누구나 한 번쯤은 개념은 이해가 됐는데 문제가 풀리지 않았던 경험이 있을 것이다. 이런 상황이 발생하는 이유는 사실 개념을 완벽히 이해하지 못했기 때문일 가능성이 크다. 만약 어떤 학생이 공부에 재능이 있는지 궁금하다면 ‘메타인지’를 얼마나 잘 하는지 보면 된다. 메타인지란 ‘자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지 정확히 판단할 수 있는 능력’이다.
개념과 메타인지에 초점을 두고, 어떻게 하면 수학 공부를 잘 할 수 있는지 이야기해 보겠다.

서로 다른 세 명의 학생
필자는 학생들과 개념 수업을 할 때 중간 중간 이해가 됐는지 물어보면서 수업을 진행하는 편이다. 학생들의 반응은 크게 3가지로 나뉜다. 아예 이해를 하지 못하는 학생, 이해를 했다고는 하지만 막상 그 개념을 적용해야 하는 문제를 풀지 못하는 학생, 이해도 잘하고 문제도 잘 푸는 학생. 세 번째 학생이 가장 이상적인 학생인 것은 당연하지만 첫 번째 학생과 두 번째 학생 중 누가 수학 공부를 더 잘할 가능성이 높을까? 당연히 첫 번째 학생이다. 이 학생은 적어도 자신이 무엇을 모르는지는 알기에 나 또한 이 학생이 무엇이 부족한지 판단이 가능하고 그 부분만 보충해주면 되니 발전 가능성이 높다.
문제는 두 번째 학생이다. 본인이 뭘 알고 뭘 모르는지조차 구분을 하지 못하는, 일명 메타인지가 낮은 학생이다. 이 학생은 마치 소아과 의사 앞에 있는 아이 같다. 본인이 어디가 어떻게 아픈지 얘기를 해주지 않기에 의사 혼자 상황을 파악하고 적절한 진단을 내려야 한다.
그럼에도 불구하고 의사들은 여러 ‘검사’를 통해 적절한 진단을 내리고 그에 적합한 ‘치료’를 한다. 그렇다면 수학 선생님인 내가 할 수 있는 검사는 무엇이고 그에 적합한 치료는 무엇일까?

상처는 제대로 치료해야 한다
내가 생각한 가장 적합한 검사는 무작정 문제를 풀게 하는 것이다. 문제가 안 풀린다면 분명 어떤 개념이 부족하다는 것이고, 그 개념을 보충할 수 있는 기회가 주어진 셈이다. 교육자는 수면 위로 떠오른 그 개념을 다시 가르치기만 하면 된다. 그러나 대다수의 학생들이 혼자 공부를 할 때는 이 과정을 거치지 않고 풀이 방법을 ‘암기’하고 넘어간다. 이런 방식으로 공부하게 되면 여러 문제점이 생기게 된다.
어떤 문제가 막혀서 답지를 봤더니 A라는 방식으로 풀려있다고 가정해보자. 그러면 대다수의 학생들은 단순히 '아 이 문제는 이렇게 푸는 거구나' 하면서 넘어간다. 이 상황은 마치 상처를 꿰매야 하는데 임시방편으로 밴드만 붙이는 것과 같다. 결국 개념을 보완할 수 있는 기회를 날리는 셈이다. 문제가 조금만 변형되더라도 풀지 못하게 된다. 심지어 똑같은 문제를 나중에 또 틀린다. 

이렇게 치료하자
문제를 틀리면 우선 개념을 다시 점검하고 그 후에도 문제가 안 풀릴 때 답지를 보자. 여기서부터가 중요하다. 답지를 봤을 때 ‘아 이 문제는 이렇게 푸는 거구나’라는 생각으로 넘어가면 안 된다. 내가 어떤 개념이 부족하여 문제를 풀지 못했는지 콕 집어 찾아내야 한다.
이것이 바로 메타인지다. 약한 개념에 대한 인지를 통해 나의 부족한 점을 객관적으로 파악할 수 있게 된다. ‘진짜’ 공부를 시작하게 되는 것이다.
이 과정을 학생 혼자 하기는 쉽지 않다. 바로 이 때 선생님의 도움이 필요하다. 그래서 나는 수업을 할 때 단순히 풀이만 알려주는 데서 그치지 않는다. 문제에 필요한 개념이 무엇인지까지 함께 알려주는 방식으로 수업을 진행한다. 성적 상승은 이때부터 시작된다.

많은 학생과 학부모님들은 늘 나에게 수학 성적 향상의 비결에 대해 물어본다. 나의 답은 항상 같다. 바로 태도다. 모르는 문제가 나왔을 때 풀이만 외우면 편하다. 그러나 편한 공부만 하면 점수가 편안하지 못한 상황이 된다. 많은 학생들이 정말 제대로 된 ‘공부’를 경험해보고 공부의 재미와 성취를 경험했으면 한다.

일산 후곡 아이디수학학원 박정우
031-919-8912

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>