“지금 시작해도 따라잡을 수 있을까.”

중3 학생들이 고등수학 선행 흐름에서 가장 많이 묻는 질문이다. 이미 공통수학, 대수, 미적분까지 진입한 친구들을 보면 이제는 늦은 게 아닌가 하는 불안이 생기기도 한다.

하지만 수학은 결국, 누가 먼저 시작했느냐보다 어떤 구조 속에서, 어떻게 반복했느냐가 더 중요하다. 그리고 바로 지금이, 고등수학 전체를 두 바퀴 돌 수 있는 마지막이자 가장 전략적인 시점이다.

2025년 1월부터 수업을 시작한 1기 학생들은 공통수학1, 공통수학2, 대수를 순차적으로 마무리했고 현재는 미적분1의 2단원, 즉 미분 개념까지 진입한 상태다.

고등수학 5과목 중3과목은 완전히 종료되었고 1과목은 진행 중이며 남은 1과목(확률과 통계)은 10월 말까지 마무리될 예정이다.

전체적으로 봤을 때,고등수학의 약 70%를 완성한 흐름이다. 이 흐름은 단순한 진도 나가기에서 끝나지 않는다.

11월 학교 시험이 끝나는 시점부터는 ‘역순 복습 루틴’이라는 이름으로 고등수학 전체를 다시 한 번 반복하게 된다.

그 순서는 다음과 같다.

미적분1 → 대수 → 공통수학2 → 공통수학1 이 복습 루틴은 단순히 이전 진도를 되풀이하는 것이 아니라 내신과 수능형 문제 풀이 중심의 실전 루틴으로 설계되어 있다.

핵심 개념을 정리하고, 문제 적용 능력을 훈련하면서 진짜 ‘쓸 수 있는 수학’을 만드는 과정이라 할 수 있다.

지금 들어오면 이 흐름을 따라갈 수 있을까.

결론부터 말하면 가능하다. 단, 바로 지금이어야 한다. 진입 전략은 이렇게 구성된다.

첫째, 현재 진행 중인 미적분1 초반 단원(미분 개념)부터 수업에 합류한다.

둘째, 이미 종료된 공통수학1부터 대수까지는 1:1 수업을 통해 핵심 개념을 빠르게 보완한다.

셋째, 10월 말까지 확률과 통계를 마무리한다.

넷째, 11월부터 기존 학생들과 동일한 ‘역순 복습 루틴’에 합류한다.

이렇게 되면 고등수학 전체 흐름을 1회차 선행 → 2회차 실전 루틴으로 두 바퀴 도는 구조 안에

무리 없이 들어갈 수 있다. 특히 지금 시점이 중요한 이유는 미적분1이 아직 개념 중심의 단원에 머물러 있기 때문이다. 2단원까지는 미분의 정의, 극한과 연속, 도함수의 개념처럼 논리와 기본 원리에 집중하는 구간이다.

즉, 수학적 직관이 부족하더라도 기초 개념만 제대로 다지면 충분히 따라갈 수 있는 구조다.

반면, 3단원부터는 그래프 해석, 증명, 활용 문제 등 응용력 중심의 흐름으로 넘어가기 때문에

그때부터 합류하려면 진입장벽이 훨씬 높아진다. 결국 지금은, 가장 진입이 수월하면서 가장 전략적인 시점이라 할 수 있다.

이 커리큘럼의 핵심은 ‘한 바퀴로는 부족하다’는 데 있다. 수학은 단순히 진도를 끝냈다고 끝나는 과목이 아니다. 두 바퀴를 돌아야 완성된다. 첫 번째 바퀴에서는 개념과 구조를 이해하고, 두 번째 바퀴에서는 실전 적용과 반복으로 체득해야 비로소 시험장에서 풀 수 있는 수학이 된다.

수학은 반복의 싸움이다. 그 반복은 ‘지루한 반복’이 아니라 ‘다음 수준으로 나아가기 위한 구조적 반복’이어야 한다. 그리고 지금 합류하면 그 반복 안에 들어갈 수 있는 거의 마지막 기회를 잡게 된다. 

지금 합류하지 않으면 어떻게 될까. 공통수학부터 대수까지의 개념을 스스로 채워야 하고

복습 루틴에서 멀어진 채 단기간에 진도만 따라가게 될 가능성이 크다. 결국 고등 입학 전까지,

수학에 대한 구조적 자신감 없이 고등을 맞이하게 된다.

반대로 지금 진입한다면 1:1 보완 수업으로 앞 단원을 정리하면서 현재 그룹 수업에 자연스럽게 올라탈 수 있고, 11월부터는 실전 루틴까지 따라가는 완성형 구조가 만들어진다.

결론은 분명하다. 지금은 ‘늦지 않았다’는 시점이 아니라 ‘가장 전략적으로 들어올 수 있는 최적의 타이밍’이다.

지금 들어오면  고등수학 5과목을 두 바퀴 완성하는 흐름 안에 들어갈 수 있고, 그 안에서 개념-적용-실전까지 모두 경험하게 된다. 수학의 완성은 진도의 속도가 아니라 반복과 구조다.

그 구조에 올라타는 시점은 지금이다.

홍 재룡 원장

연세대학교 교육학 석사

현 홍재룡 수학학원 원장

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