[교육기고] 교구 활용, 초등기의 수학 개념 학습을 위한 학술적 접근
많은 학부모가 “초등 시기에 중·고등학교 수학을 미리 배우는 것이 좋을까?”라는 질문을 던진다. 단순한 선행학습은 단기간의 성취를 이끌 수 있으나, 장기적으로는 학습 흥미를 떨어뜨릴 위험이 크다.
그러나 교구를 활용해 개념을 조작적으로 경험하게 한다면 이야기는 달라진다. 이는 단순한 선행이 아니라, 개념 발달을 위한 인지적 기반을 형성하는 과정이 된다.
교육심리학의 연구는 수학 학습이 ‘구체적 조작(Concrete) → 표상적 이해(Pictorial) → 상징적 사고(Symbolic)’라는 단계를 거쳐 발달한다고 설명한다. 피아제의 인지 발달 이론, 브루너의 표상 체계 이론은 모두 아이가 구체물을 다루고 시각적으로 표현하는 경험을 거쳐야 비로소 기호적 사고로 나아갈 수 있음을 강조한다. 따라서 초등 시기에는 손으로 만지고 눈으로 확인하는 활동이 반드시 선행되어야 한다.
예를 들어, 피타고라스 [정리를 a²+b²=c²라는] 공식으로만 가르치는 것은 초등학생에게 거의 무의미하다. 하지만 직각삼각형의 세 변에 정사각형 종이를 붙이고 잘라 보게 하면, 작은 두 정사각형의 면적이 큰 정사각형과 정확히 같음을 직접 확인할 수 있다. 아이는 이 과정을 통해 공식을 외우지 않아도 ‘왜 그런가’를 이해하게 된다. 이는 단순 암기가 아닌 개념적 이해로 내면화되며, 이후 중·고등 과정에서 수학적 상징 체계를 학습하는 강력한 토대가 된다.
교구는 또 다른 중요한 역할을 한다. 바로 개념 간 연결성을 드러내는 것이다. 줄자와 축소 모형은 비례와 함수의 개념을 연결하고, 좌표판에 고무줄을 걸어 도형을 만들면 기하와 대수를 동시에 탐구할 수 있다. 주사위와 카드 실험은 확률과 통계를 추상적 계산이 아닌 생활 속 경험으로 연결시킨다. 이런 경험은 수학을 문제풀이 기술이 아닌 사고의 도구로 받아들이게 한다.
결국 초등에서 중·고등 수학을 접하는 방식은 ‘얼마나 빨리 배우느냐’의 문제가 아니라 ‘어떻게 배우느냐’의 문제이다. 교구를 통한 조작 활동, 탐구, 설명의 과정을 거친 아이는 수학을 단순한 기호의 나열이 아니라 의미 있는 지식 체계로 받아들인다. 학부모가 기억해야 할 핵심은 분명하다. 아이가 배우는 것은 공식이 아니라, 세상을 수학적으로 해석하는 사고의 틀이라는 사실이다.
서초수학학습관 송경화 원장
미래를향한수학컨설팅 타임브릿지학원
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