고등학교 입학을 앞둔 중학교 3학년 2학기부터 겨울방학은 많은 학생에게 ‘도약의 시기’다. 특히 수학은 고등과정의 난도가 급격히 높아지기 때문에, 이 시기를 어떻게 활용하느냐에 따라 향후 학습 곡선이 달라진다. 최근에는 ‘예비 고1 심화 수학’이라는 이름으로 여러 학원과 교재가 학생들의 관심을 끌고 있다. 그러나 무턱대고 고난도 문제에 뛰어드는 것은 오히려 학습 의욕을 꺾을 수 있다. 효과적인 심화 수학 학습을 위해서는 체계적인 접근이 필요하다.

첫째, 기초 개념을 정확히 다지는 것이 가장 중요

많은 학생들이 ‘심화’라는 단어에 끌려 어렵고 복잡한 문제에 먼저 도전하지만, 사실 고등 수학의 벽을 넘는 열쇠는 교과서 속 정의와 성질, 그리고 기본 문제에 숨어 있다. 예컨대 다항식 인수분해나 함수의 개념은 중학교 수준에서는 단순한 계산으로 끝나지만, 고등학교에서는 미적분, 수열, 확률과 통계 등으로 연결되는 출발점이 된다. 따라서 예비 고1 시기에는 중학교 과정 전반을 빠르게 복습하되, 단순히 문제를 푸는 데서 그치지 않고 ‘왜 이 공식이 성립하는지’를 스스로 설명할 수 있도록 정리하는 것이 좋다.

둘째, 심화 학습은 사고력 확장을 위한 도구

심화 수학의 목적은 단순히 어려운 문제를 많이 푸는 것이 아니라, 한 문제를 다양한 시각에서 바라보고 논리적으로 해결하는 힘을 기르는 데 있다. 예를 들어 함수의 그래프 문제를 접했을 때 단순히 대입 계산으로 답을 찾기보다는, 그래프의 성질을 파악하고, 극한이나 대칭을 이용하는 다양한 방법을 시도하는 습관을 들여야 한다. 이렇게 하면 이후 고등 수학Ⅰ·Ⅱ 과정에서 등장하는 복잡한 문제들도 자연스럽게 분석할 수 있다.

셋째, 학습 계획의 균형을 잡는 것이 중요

겨울방학 동안 심화 수학에만 몰두하다 보면 국어, 영어 등 다른 과목의 기초 학습이 소홀해질 수 있다. 수학 역시 심화 문제만 풀다 보면 기본기를 놓칠 위험이 있다. 따라서 하루 학습 시간 중 일부는 교과서 예제와 유형 문제를 풀며 개념을 확인하고, 나머지 시간을 심화 문제에 투자하는 방식이 효과적이다. 구체적으로는 ‘개념 확인 40%, 심화 연습 40%, 오답 및 개념 정리 20%’의 비율을 권장한다. 이렇게 하면 기본기와 응용력이 균형 있게 발전한다.

넷째, 스스로 설명하고 기록하는 습관을 강조하고 싶다

어려운 문제를 풀 때 단순히 해설을 보고 넘어가는 것은 의미가 적다. 해설을 본 뒤에는 반드시 다시 스스로 문제를 풀어보고, 풀이 과정을 노트에 정리하는 것이 중요하다. 이때 단순히 식을 적는 것보다 “이 부분에서 이런 방법을 선택한 이유”를 말로 설명하듯 기록하면 학습 효과가 배가된다. 이러한 자기 설명 과정은 고등학교 내신 서술형 평가나 대학수학능력시험 서술형 대비에도 큰 도움이 된다.

다섯째, 경시 수준의 문제와의 적절한 거리두기가 필요하다

일부 학부모와 학생들은 ‘심화 수학’이라는 이름 아래 수학 경시 문제를 바로 접하는 경우가 많다. 물론 사고력을 키우는 데 도움을 줄 수 있지만, 지나치게 난이도가 높은 문제는 오히려 좌절감을 줄 수 있다. 예비 고1 단계에서 권장되는 심화 수준은 교과 심화 문제집이나 고등학교 1학년 상위권 대비 교재 정도다. 경시 문제는 기초가 충분히 다져진 뒤 선택적으로 접근하는 것이 바람직하다.

마지막으로, 학습 태도의 전환이 필요

중학교 때까지는 선생님의 설명을 그대로 받아 적고 문제를 반복 푸는 방식이 통했을지 모른다. 그러나 고등학교 수학은 ‘스스로 질문하고 탐구하는 태도’를 요구한다. 왜 이런 풀이가 가능한지, 다른 방법은 없는지, 더 일반화할 수 있는지 끊임없이 물어보는 습관을 가져야 한다. 이것이 바로 심화 수학의 진정한 의미이며, 향후 대학 입시까지 이어지는 수학적 사고력의 토대가 된다.

결국, 예비 고1의 심화 수학 학습은 “기초 개념의 확실한 이해 → 응용문제를 통한 사고 확장 → 자기 설명과 기록 → 균형 있는 학습 계획”이라는 단계적 과정으로 이루어져야 한다.

눈앞의 성적 향상만을 좇기보단, 장기적으로 수학을 대하는 태도와 사고 방식을 키우는 데 초점을 맞출 때 진정한 성과를 얻을 수 있다. 고등학교 수학은 결코 단순한 계산 기술의 집합이 아니다. 논리와 창의성을 바탕으로 한 ‘사고의 학문’이다. 예비 고1 겨울방학, 튼튼한 기초 위에 사고력을 더하는 심화 학습이야말로 학생들이 고등학교라는 새로운 무대에서 자신감 있게 첫걸음을 내디딜 수 있는 가장 확실한 길이다.

일산 수학전문학원 코아수학
장익수 원장
문의 031-901-0019

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