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- 수학·과학·주제탐구 전문학원 <티포인트에듀> 사물인터넷(초연결), 빅데이터와 인공지능(초지능), 공간의 실시간연결(공유경제) 등 초융합 시대를 준비해야 하는 아이들은 과연 어떤 공부를 하는 것이 좋을까? 주어진 지식을 외우기보다 학생 스스로 생각하는 힘을 기르는 것이 중요하다는 ‘티포인트 에듀’의 엄지희 원장을 만나 미래 사회를 준비하는 수학 학습법에 대해 들어보았다.과제탐구교육 전문가 그룹최근 핵심역량기반 교육의 중요성이 대두되고 있다. 「최고의 교육」이라는 책에서 하드스킬(수학, 언어, 과학 등 시험으로 측정이 가능했던 지식)을 넘어서는 소프트스킬(상황을 판단하고, 제어하고, 문제를 해결하는 등 시험으로 측정이 불가능한 능력)을 이야기 한 것이 시작이었다. 21세기 핵심역량은 다른 사람들과 의사소통하여 문제를 비판적이고 논리적으로 분석하여 필요한 지식을 습득하고, 다른 사람들과 함께 협력하여 창의적으로 문제를 해결해 나갈 수 있는 능력을 의미한다.교육부도 2015개정교육과정에 핵심역량을 반영했다. 인성교육을 강화하고, 토론, 협력, 탐구, 프로젝트 학습 등 다양한 교수법을 활용하고 과정 중심의 평가를 확대하도록 한 것이다. 이 과정에서 새롭게 설계된 과목이 ‘과제탐구’다. ‘티포인트 에듀’는 바로 수학,과학 과제탐구에 최적화된 학습기관이다. 엄지희 원장을 비롯해 ‘티포인트 에듀’의 강사진은 과제탐구가 ‘2015개정교육과정’에 편입되기 이전부터 과제탐구를 연구하고 강의해 온 전문가 그룹으로 구성되어 있다.학습전략검사로 정확한 진단 필수탐구식 수업의 특징은 학생 개인별로 하고 싶은 공부가 각각 다르다는 데에 있다. 어떤 아이는 코딩에 관심이 있고, 어떤 아이는 패션에, 어떤 아이는 스포츠에 관심이 있다. ‘티포인트에듀’에서는 학생 개개인이 탐구하고 싶은 주제를 스스로 찾고, 강사와 함께 탐구방법을 이야기하며, 필요한 공부를 스스로 한다. 이 과정에서 암기식 공부에 지쳐 무기력해진 아이들이 공부를 즐거워하는 기적 같은 현상이 발생한다. 엄지희 원장은 “맹목적으로 공부하는 아이들과 스스로 주제를 찾아서 탐구하는 아이들의 학업 성취도는 분명한 차이가 있습니다. 아이들은 저마다 잘하는 분야가 분명히 있습니다. 100명의 아이들이 미래 산업의 100개의 분야에서 1등을 할 수 있도록 돕는 것이 우리의 사명입니다”라고 말한다.엄지희 원장은 학생을 이해하는 것이 교육의 시작이라고 말한다. ‘티포인트에듀’를 처음 방문하면 학생은 ‘학습전략검사(MLST)’를 받게 되고, 상담은 그 결과가 나온 후에 진행된다. 어떤 학습동기를 갖고 공부에 임하는지, 스스로 할 수 있다는 효능감은 있는지, 경쟁에 대한 내성은 어느 정도인지 등을 분석하고 이에 맞는 학습 방향을 컨설팅 한다.생각하는 힘과 함께 내신 성적 동반 상승주제탐구방식의 수업이 교육적으로 의미있다는 것은 미래교육에 어느 정도 관심을 가지고 있는 학부모들이라면 쉽게 동의를 한다. 하지만 내신 성적이 부족하면 탐구력, 사고력이 좋다고 어필한 학생부를 가지고도 대학 문을 두드리기 힘든 것은 여전한 현실이다. 그렇다면 정체되어 있는 성적이 솟구쳐 오르기 시작하는 Tipping point를 만나게 할 수 있는 방법은 무엇일까? 엄지희 원장은 “제한된 시간에 많은 수학문제를 해결해야만 하는 내신시험을 준비하다보니 대부분 선생님의 풀이를 모방하고 유형을 암기하는 데에 힘을 쏟습니다. 수학강사는 문제를 풀어주는 역할이 아니라 학생에 따라 적절한 질문을 통해 다음 단계로 스스로 올라갈 수 있도록 돕는 역할을 해야 합니다. 생각하는 과정을 경험한 아이들은 진짜 수학을 공부하면서 내신 성적이 저절로 향상됩니다.”라고 말했다.문의 02-508-0979, http://tpointedu.modoo.at 2019-10-17
- 변화된 입시!!, 고등학교 선택 방안 고교 선택은 대학 입시의 시작이기에 학생의 구체적인 상황과 현재 대학 입시 제도의 특징을 고려하여 보다 신중하게 접근하여야 한다. 특히, 변화된 2022학년도 대입 제도 변화 내용과 연관지어 장단점을 꼼꼼하게 검토하여 결정해야 한다. 이를 위해서는 학생의 성향과 진로 등을 정확하게 파악하는 것이 필요하다.1. 서울시 후기 고교 입학 일정2. 2022학년도 이후 대입 제도 개편 방향작년에 확정된 2022학년도 이후 대입제도개편 내용의 큰 틀은 1) 정시모집 확대, 2) 수능 상대 평가 유지, 3) 학생부 및 자기소개서 간소화로 정리할 수 있다. 항목별로 구체적으로 살펴보면 정시모집 비중은 대략 30%~35% 내외로 확대될 것으로 보인다. 그리고 수능은 이미 절대평가로 전환된 영어와 한국사 이외에 제 2외국어가 절대평가로 바뀐다. 마지막으로 학생부와 자기소개서는 글자 수가 줄어 변별력이 약간 하락할 것으로 보인다.표1) 개편 방향에 따른 학교별 장단점 비교3. 고교 선택 방안이러한 방향(수능상대평가 유지/ 정시 확대)으로 대입제도 개편이 이루어져 특목자사고 축소 폐지를 추진하고자 하는 정부의 의도와는 달리 특목자사고의 위상은 오히려 올라갈 것이다. 다음 제시된 자료를 통해서 알 수 있듯이 특목자사고는 수준별 심화 학습으로 수능 경쟁력이 매우 높기 때문이다.그러면 개편 내용을 고려하여 합리적인 고교 지원 방향에 대해 알아보자.1) 수학 성적이 우수하고 선행이 고2 과정까지 되어 있는 우수한 이과 지망 학생은 전기 과학고에 지원하는 것이 바람직하다. 불합격하더라도 특목자사고나 일반고 지원에 불이익이 없기 때문이다. 단, 전기과학고 탈락 후 특목자사고 지원을 고려한다면 3학년 2학기 학생부(교과/ 비교과) 관리가 필수적이다.2) 수학 선행이 되어 있지 않고 성적이 상위 5%내의 학생이 아니면 특목자사고 보다는 일반고 지원이 바람직하다. 2015 개정 교육과정에서 수학은 문이과를 구분하지 않고 내신이 적용되기 때문에 수학 실력이 매우 중요하기 때문이다.3) 일반고 지원할 때는 우선 내신을 받기 용이한 학교, 체계적으로 비교과 관리를 해주는 학교를 선택하는 것이 바람직하다. 선발 인원이 많은 학교, 공립보다는 사립학교를 선택하는 것이 일반적으로 유리하다.4) 지원 학교를 선택할 때는 필히 학교알리미 사이트에서 학교교육프로그램, 동아리 현황, 진학 실적 등을 확인하는 것이 필요하다.5) 대입제도와 같은 객관적인 기준과 함께 다음 표에 제시된 학생의 성향, 현재 성적, 가정 환경 등도 고려하여 지원해야 한다.표2) 자사 특목고 / 일반고 선택 기준김정년 조재필수학학원 컨설팅팀장현 조재필수학학원 컨설팅팀장현 상상발전소 대입 평가이사현 스토리유 대입 평가이사전 강남북 종로학원 논술팀장전 종로입시전략연구소 컨설팅팀장전 종로입시전략연구소 컨설팅팀장문의 02-2091-1002 2019-10-17
- 공부하게 하는 힘과 동기부여가 입시의 판을 결정한다 중3에게 남은 4개월, 이 시간에 들인 노력이 고등학교 성적을 결정한다는 것은 누구나 알고 있다. 특히 입시에서 변별력이 가장 큰 수학에서 경쟁력을 갖기 위해서는 고등학교 진학을 앞둔 이 시기에 어떤 전문가와 함께 어떻게 준비하느냐가 무엇보다 중요하다.시범단지에 위치한 입실론수학학원(이하 입실론수학)은 14년째 수학이라는 한 우물만 파면서 2014~2018 5년 연속 수능 수학 만점자를 배출했으며 각 학교의 최상위권을 길러내고 있다. 또한 고3 재원생의 40% 이상이 수능 1등급이라는 결과는 학년별로 세분화된 반 편성, 철저한 주간완전학습 시행, 맞춤형 진도와 피드백 시스템, 365일 무료 자습실 제공 등 차별화된 프로그램이 비결이다.4개월의 수학 몰입과정, 철저한 맞춤형 수업 실현고교 내신에서 상위권을 유지하려면 중학교와는 확연히 다른 수업 내용과 평가 방식에 빨리 익숙해져야 한다. 이는 하루아침에 이루어지는 것이 아닌 만큼 일정한 학습 시간과 학습량을 소화하며 집중력과 지구력을 길러야 한다.“고교 진학을 앞둔 재원생들은 주간 단위 피드백 시스템으로 스스로 학습 관리를 하도록 체화시키고 정기 설명회를 열어 정확한 입시 정보와 분당학군의 출제 경향 및 대처법을 제공합니다”라고 이승우 원장은 입실론수학의 수학몰입형 프로그램을 설명하며 이 수업을 통해 중학생 학습 습관을 탈피해 완전히 고등학교 모드로 들어가기 때문에 고1 예비생들을 위한 최적의 프로그램으로 평가받는다고 말했다.1차와 2차, 총 4개월에 걸쳐 진행되는 예비 고1 프로그램은 학년별 10개 이상의 반을 편성해 철저한 맞춤형 수업을 실현한다. 현재 레벨을 바탕으로 고교 입학 전, 충분한 상위학년 과정과 심화학습 달성을 목표로 하는 맞춤형 커리큘럼이 적용되며 진도가 느린 학생은 총 4과목의 상위학년 학습도 가능하다.어렵고 힘든 고등수학! 동기부여와 마인드 세팅이 중요해이미 수학 실력과 태도가 좋은 학생들을 가르치는 것은 누구나 할 수 있다. 따라서 입실론수학은 평범한 실력의 학생들에게 수학 공부를 해야 하는 동기부여를 부여하는데 초점을 둔다. 수학에서의 좌절 경험은 벗어나기 힘든 트라우마로 남기 때문에 끊임없는 동기부여로 실력을 끌어올려줘야 한다.매 시험 후 동기부여 마인드 강의, 수학시험 당일 아침 담임강사의 새벽 직보, 밤 10시 이후 트레이닝센터를 활용한 개별학습 관리 등은 학생들의 학습의욕을 고취시킨다. 또한 일정 레벨에 미치지 못하면 비록 소수일지라도 개별진도를 나가는 특별반을 편성해 준다.“실력이 좋든, 그렇지 않든 섬김의 자세로 모든 학생들이 가진 가능성을 함께 찾아내는 것 그것이 모든 교육의 출발점”이라는 것이 입실론수학의 교육철학이다.주간 완전학습으로 진도와 실력, 동시에 해결입실론수학은 중등 전문관과 고등 전문관을 분리해 학습 분위기의 전문성을 더하고 있으며, 별도의 입실론 트레이닝센터를 운영해 학습 관리와 자기주도학습 공간도 제공한다. 가르치는 것에서 끝나지 않고, 학생들이 배운 것을 완전히 체득할 때까지 집중 관리하기 위한 학원의 투자다.매주 일요일, 고1 학원생 전원은 의무적으로 한 주간의 성취도를 확인하고 오답 노트 작성과 개별 클리닉을 받는다. 집에서 스스로 하기 힘든 복습을 주말에 자동으로 할 수 있는 시스템을 갖춘 것이다. 이렇듯 잘 가르치는 것은 기본, 진정성 있는 관리 프로그램이야말로 학부모들이 입실론수학을 무한 신뢰하는 이유다.문의 031-706-1336고1 예비반 학부모 설명회주제 : 2023 대입제도 안내 및 분당 일반고 학교별 맞춤형 전략일정 : 10월 17일(목) 오후 7시장소 : 입실론 수학전문학원 고등관* 비재원생 학부모 사전예약 필수 2019-10-14
- 고등 내신&수능 전문, ‘대훈학원’ 수능과 내신을 모두를 해결해주는 수지 ‘대훈학원’은 따로 대치동을 가지 않아도 될 정도의 경쟁력을 인정받고 있다. 수능을 비롯해 오랫동안 분석한 수지지역 고교들에 대한 데이터를 바탕으로 내신경향을 꿰뚫고 있는 실력 있는 강사들이 중3학생들부터 철저히 지도해 고1부터 확실한 결과를 이끌어내기 때문이다. 12월 첫 주, ‘고등대비반’의 개강을 앞둔 ‘대훈학원’ 국영수 대표강사들에게 과목별 학습전략을 들어보았다.국어, 어휘부터 다져라!이현정 강사는 “최근 수지고, 서원고, 홍천고 등 수지지역 고교들의 내신시험이 수능 난이도와 비슷해져 교과서 내용과 연계된 외부지문까지 대비하는 학습이 필요하다”며 난이도가 높아진 고등국어 대비를 위해서는 빠른 시작이 중요하다고 강조했다.“A비율이 30%정도인 중학교 성적을 상대평가로 전환하면 4등급까지 나오는 것이 고등학교의 현실”이라며 “고1 첫 시험에 앞서 수능을 활용한다면 확 달라진 난이도와 국어학습의 필요성을 인식하게 된다”고 설명했다. 따라서 지금부터 수능을 기준으로 영역별 기초실력을 다지고 고교 학습체제에 맞는 올바른 학습습관을 몸에 익혀야 한다.“국어는 모국어다보니 어휘를 잘 안다고 착각하지만 정확한 뜻을 설명할 수 있는 학생들은 많지 않아요. 처음 보는 외부지문이 출제되는 수능형식의 문제들은 단어의 뜻을 모르면 해석조차 할 수 없기 때문에 1등급을 위해서는 먼저 어휘를 다져야 한다”라고 당부했다.영어, 고교에 맞는 효율적 학습이 필요“분당과 강남 등 영어가 강한 지역과 비교해 용인지역 영어시험 이 결코 쉽지 않습니다. 문제유형의 차이는 거의 없고 단지 교재와 어휘수준의 차이만이 있을 뿐”이라고 김대록 강사는 분석하며 수능 절대평가가 곧 영어가 쉬워졌다는 의미가 아니라고 강조했다.“고등학교의 어휘수준과 시험범위는 학교에 따라 중학교의 6배나 되기 때문에 본문을 외우는 암기학습으로는 안 된다”며 “언어인 영어는 몸에 체화하는 과정이 필요하기 때문에 평소 단어암기, 독해, 문장들과의 관계 등을 꾸준히 학습해야 원하는 성적이 나온다”고 덧붙였다.구체적인 학습법으로는 고등교과의 핵심 문법과 어휘 학습을 바탕으로 전체적인 지문과 부분을 보는 시각을 키우고, 문제풀이 위주가 아닌 지문의 정확한 해석과 꼼꼼한 분석을 토대로 문장구조, 문법, 어휘 등 부족한 부분이 무엇인지를 확인하고 채우는 학습을 평소에 반복할 것을 제안했다.수학, 개념과 기출문제+연계문제로 완성ETOOS 인강과 청솔학원 현강을 하고 있는 김현순 강사는 “개념과 기출문제를 철저히 학습해도 2등급에 그칠 수밖에 없다”며 “학교 자료가 중요한 수지고, 모의고사 출제비중이 높은 풍덕고와 보정고, 함정요소 문항 수가 많은 홍천고 등 고교별 내신 특징이 다르기 때문에 1등급을 위해서는 학교에 맞는 준비를 해야 한다”고 말했다.“중3들은 지금부터 좋은 문제들로 구성된 모의고사를 기준으로 공부하고 양보다는 수리영역에서 원하는 방향의 ‘관점’을 기르기 위해 노력해야 한다”며 무식한 반복으로는 절대 성적이 오르지 않는다고 설명했다. 또한 “수학은 고교과정만 공부해서는 고득점을 받을 수 없기 때문에 방정식, 함수 등 각 학년에서 배웠던 내용들을 하나로 통합해 개념을 정립하고 체계를 쌓아야만 어떤 변형문제도 풀 수 있다”며 중3학생들에게 최적화된 수업과 함께 개별 클리닉을 포함한 철저한 학습관리가 바로 내신 1등급=대입합격이라고 강조했다.문의 031-266-5005<2020년 예비 고1 설명회>2023학년도 대입정보&수지지역고교들의 특징과 고교 선택법고교 1등급을 위한 국영수 학습전략●일시 : 10월 22일(화) 오전 10시 30분 2019-10-14
- 수학 공부의 올바른 접근 방법 “왜 여기서 이 공식이 갑자기 튀어나와요?” 고난도 문제를 풀다 보면 학생들이 많이 하는 질문이다. 고난도 문제는 여러 가지 개념들이 필요하고 중간 중간에 필요한 공식들을 잘 적용해서 풀어내야 하는데 왜 이 공식과 개념을 적용해야 하는지 이해가 안 되는 것이다. 이런 문제들은 비슷한 유형의 많은 문제를 풀어 보고 과정을 외울 정도가 된다 해도 제대로 정복했다고 할 수 없다. 형태가 약간만 변형이 돼도 해결할 수 없기 때문이다.예를 들어 한 문제에서 도형의 이동, 원의 방정식, 점과 직선과의 거리, 연립방정식의 풀이 등의 네 가지 개념이 나왔다고 하면, 각각의 개념이 들어 있는 단원 전체의 과정이 머릿속에 그려져야 한다. 단 몇 초 만에 가장 큰 주제부터 소주제들까지 큰 줄기에서 시작해 풀었었던 문제 유형들의 잎들까지 머릿속에 펼쳐져야 하며, 그 중 이 문제에 적용하기 위해 무엇을 꺼내 와야 하는지 결정하고 필요한 공식들을 잘 융합하여 풀이를 완성해야 한다. 이렇게 한 문제를 풀었을 때 맛보는 성취감들은 수학에의 흥미와 자신감으로 연결이 된다.이런 성취감을 맛보려면 수학 공부의 접근 방법을 달리해야 하는데, 먼저 국어책을 읽듯이 개념 내용을 많이 읽어야 한다. 공식들로만 간단히 요약되어 있는 내용을 공부하고 바로 문제로 들어가서는 중단계의 문제에서도 막혀버리게 된다. 이 개념이 왜 필요한지, 공식 유도 과정이 무엇인지, 어떻게 적용이 되는지를 먼저 이해해야 한다. 이렇게 큰 줄기가 완성이 되면 작은 줄기들을 붙여 나가야 하는데 바로 문제유형 파악이다. 개념이 문제로 어떻게 출제되는지와 변형되는 유형들, 심화 유형들을 공부해야 한다. 또한 현재 공부하는 단원과 다른 단원들과의 연관성을 찾아야 한다.또한 고난도 문제를 풀 때 바로 포기해버리지 말고 관련된 어떤 내용이든지 좋으니 꼭 적어가며 고민해봐야 한다. 별표 해놓고 선생님께 질문하는 것도 방법이겠지만 바로 해결되는 만큼 바로 잊어버리는 경우가 대부분이다. 몇 십 분이든 며칠이든 고민해보는 시간은 결코 낭비가 아니며, 이런 노력은 분명 커다란 결실들로 돌아오게 된다.수학은 문제풀이로 공부하는 과목이 아니다. 숲 전체를 파악해야 하는데 나무 한 그루의 잎이 몇 개인지를 먼저 세고 있는 헛된 노력을 하지 않길 바란다.허은정원장이지수학학원(EZ수학학원)문의 010-6659-9678 2019-10-10
- 캐나다 수학 경시 COMC에 대하여 캐나다 수학 협회가 매년 11월 초에 개최하는 '캐나다 오픈 수학 챌린지(COMC)가 한 달 앞으로 다가왔다.해마다 이 캐나다 수학 경시 COMC를 통하여 캐나다를 대표하는 팀 캐나다 50명을 선발하고, 이들을 훈련하여 최종적으로 그 해의 IMO 멤버를 선발하게 되는 미국과 비교하면, AMC를 통과한 학생들에게 기회가 주어지는 AIME, 그리고 다음 단계인 AMO의 통합 성격이라 할 수있다. 즉 수학 올림피아드 멤버 선발을 위한 준결승전 성격의 캐나다 최고 수준의 수학 경시 대회이다.이 COMC에, 이미 몇 해 전부터 한국의 여러 외국인 학교도 참여해, 진정한 북미 수학 올림피아드 성격의 시험을 직접 경험하고 있으며, 또 개인별로는 캐나다 수학 협회로부터 직접 주어지는 우수상을 받아 내는 등 한국 학생들의 뛰어난 수학 능력을 인정받고 있다. 이와 같이 COMC는 미국이나 캐나다 최우수 대학 진학을 목표로 하는 한국 고교생들이라면 반드시 응시해 좋은 성적을 거두고, 이를 명문 대학 입학 시 강력한 특별 수학 스펙으로 인정받기를 바란다.미국 명문대 등의 입학 사정 시 공식적으로 인정되는 수학경시 참가의 기회가 별로 없는 한국에서의 이같이 높은 수준의 경시는 아주 흔치 않은 기회이다.이 COMC는 난이도에 따라 세 단계로 각 단계별 4문항씩 총 12개 문항이 모두 서술형 주관식으로 출제되고, 모든 답안지를 일일이 수작업으로 채점하며, 각 문제 풀이 과정에 따른 부분 점수가 주어지며 총 80점 만점이다. 시험 제한 시간은 2시간 30분이다. 문항당 4점씩 배점되는 이 시험 첫 번째 단계 4문제는 어려움 없이 풀 수 있는 수준의 문제가 출제되며, 문항당 6점씩 배당되는 다음 두 번째 단계 4문제가 이 테스트의 성공 여부가 갈리는 표준 문제들로 적어도 2~3개 이상의 풀이에서 만점을 받아 내야 비교적 성공적이라 할 수 있다. 그리고 총 점수의 50%가 배당되며, 문항당 10점씩 얻게 되는 AMO 수준의 마지막 4문제가 수학 올림피아드 멤버들의 진정한 결전의 장이다. 최근 몇 년간의 통계를 보면, 이 세 번째 단계에서 부분 점수 포함 한 문제 분량의 점수를 얻어도 상위 10% 이내에 들 수가 있었다. 평소 수학을 좋아하고 남다른 재능을 지닌 한국 고교생들에게 이 흔치 않은 소중한 고급 수학 경시 대회를 적극적으로 소개하며, 그 참여를 강력하게 추천하는 바이다.박상현소장수학훈련센터문의 02-528-8808 2019-10-10
- 포갬교육 ‘수학을 읽는다’로 고등수학 완전 정복 수학 성적을 올리기 위해서는 어떻게 해야 할까? 뼈대를 잡는 개념 학습으로 취약 단원을 완벽하게 다잡는, 포갬교육 ‘수학을 읽는다’의 탄생 배경에 그 해답이 숨겨져 있다.방대한 문제풀이와 문제유형 암기는 그만!개념 도출 과정 이해하는 ‘수학을 읽는다’아무리 공부해도 수학 성적이 오르지 않고, 비싼 사교육비를 쏟아 부어도 결국 수학을 포기 하는 학생들의 암울한 현실은 기계적인 문제풀이식 학습법을 버리지 않는 한 바뀌기 어렵다. 기존에 없던 읽으면서 이해하는 고등 수학 ‘수학을 읽는다’를 선보인 포갬교육(대표이사 유익상)은 학생들의 잘못된 학습 방법을 꼬집으며 고등 수학의 新 패러다임을 제시하고 있다.포갬교육 사업본부 강세권 본부장은 “수학 문제를 반복해서 풀다 보면 문제풀이 방법을 외워야 한다는 강박감으로 생각이 이어지는 것이 가장 큰 문제”라고 말한다.시중에 판매되는 문제집이나 개념서를 보면 개념 설명은 몇 줄 요약에 그쳐, 학생들이 개념을 충분히 이해하고 문제풀이에 적용할 수 있는 능력을 키우기엔 역부족이다. 대다수 학생이 문제 유형이나 풀이 과정을 외워서 풀거나 최대한 많은 문제를 반복해서 푸는 데만 집착해 수학 공부 시간을 허비하는 이유도 이 때문이다.‘수학을 읽는다’는 단원별로 각 개념이 도출되는 과정을 술술 읽어 내려가면서 학생 스스로 완벽하게 이해할 수 있도록 정리한 개념서 아니, 꼼꼼하게 적어 놓은 강의노트에 가깝다.중,1 시기, 고등 수학 뼈대 잡아야선생님이 친절하게 개념 설명하듯 구성특히 고교 진학을 앞둔 중3부터 고1 학생은 고등수학의 뼈대를 잡는 개념 학습에 집중해야 한다. 수학은 단계적 개념이 쌓이는 학문이기 때문에 하위 개념이 익혀지지 않은 채 상위 개념을 정복하기란 어렵다. 단원별로 기본 개념에서 응용‧심화까지 단계적인 학습이 이루어져야만 내신은 물론 수능 수학까지 실력 발휘를 할 수 있다. 포갬교육의 ‘수학을 읽는다’는 이 점에 주목해, 현재 고1 수학 전 과정을 총 24단원으로 구성했다.강세권 본부장은 “한 권을 읽으면 한 단원의 개념을 완벽하게 익힐 수 있도록 구성했다. 선생님의 현강 설명과 서울대생들이 개념을 적용하며 문제를 풀어가는 과정의 생각을 해설서로 엮어, 학생들은 편안하게 수학을 읽으며 개념이 도출되는 전 과정을 쉽게 이해할 수 있다. 단원별 한 권을 완독하는 데 걸리는 시간은 두 시간 안팎이라, 공부 시간 대비 학습의 효율성을 높인 수학 개념서”라고 설명했다.오는 11월에는 인문,자연계열로 나뉜 ‘수학을 읽는다’ 고등공통 과정도 공개할 예정이다.단원별 개념서와 5가지 학습 시스템29,800원으로 ‘수학을 읽는’ 즐거움 포갬교육 ‘수학을 읽는다’의 또 다른 장점은 학생이 자기주도적으로 공부할 수 있도록 학습 시스템을 제공한다는 점이다. 비싼 사교육비 부담을 덜고 학생이 취약한 단원만 선택해 집중적으로 보완하면서도, 스스로 학습 관리가 제대로 이루어지도록 한 것이다.강세권 본부장은 “단원별 완전 정복을 위해 1단계 ‘수학을 읽는다’ 개념서로 완벽하게 익히고, 2단계 인터넷 강의(인강)로 한 번 더 보완하며, 3단계 기출 문제집으로 문제풀이에 응용하는 능력을 키우고, 4단계 온라인 해설서 제공으로 자신의 문제풀이 과정을 확인하며 한 번 더 이해를 돕는다. 마지막 5단계는 그래도 잘 모르는 문제는 학생들이 사진 찍어 올리면 동영상으로 답해주는 1:1 Q&A 서비스로 개념부터 복습, 문제 응용 및 심화 학습, 오답 확인까지 효율적인 수학 공부가 가능하다”고 덧붙였다.수학 성적이 월등한 학생의 경우에는 점수가 안 나오는 취약한 몇 단원만 골라서 보완 학습하는 방법으로 ‘수학을 읽는다’를 활용하면 된다.단원별로 구성된 개념서와 기출문제집, 그리고 5가지 학습 시스템을 이용하는 비용은 29,800원으로 저렴하다. 누구나 부담 없이 즐겁게 수학 공부를 할 수 있도록 열린 기회를 제공하는 것이 포갬교육 ‘수학을 읽는다’의 지향점이기도 하다.학생뿐 아니라 학원 강사나 교사도‘수학을 읽는다’ 활용해 지도할 수 있어 학생들에게 ‘수학을 읽는다’는 효율적인 공부와 관리가 가능한 자기주도학습의 결정체라면, 학원 강사나 공부방 지도강사, 공교육 교사 등 학생들을 지도하는 교육 담당자들에게도 유용한 교육시스템이다. 학생들을 지도할 때 개념 설명의 이해도를 높이고, 단계적 학습 방법을 활용할 수 있기 때문이다.학생이 단원별 1권의 개념서를 완독하는데 약 두 시간이 소요된다면, 강사나 교사가 ‘수학을 읽는다’를 완벽하게 숙지한 뒤 학생의 눈높이에 맞게 설명할 경우 학생의 공부 시간은 더 단축될 수 있다. 학생들은 수학 단원별 개념을 꼼꼼하고 알기 쉽게 배울 기회가 생긴 것이다.가르치는 교사도, 배우는 학생도 모두가 즐거운 포갬교육의 수학 개념서 ‘수학을 읽는다’가 주목받는 이유는 바로 여기에 있다. 문의 1666-9145, www.pogaem.com 2019-10-10
- 포갬교육 ‘수학을 읽는다’로 고등수학 완전 정복 수학 성적을 올리기 위해서는 어떻게 해야 할까? 뼈대를 잡는 개념 학습으로 취약 단원을 완벽하게 다잡는, 포갬교육 ‘수학을 읽는다’의 탄생 배경에 그 해답이 숨겨져 있다.방대한 문제풀이와 문제유형 암기는 그만!개념 도출 과정 이해하는 ‘수학을 읽는다’아무리 공부해도 수학 성적이 오르지 않고, 비싼 사교육비를 쏟아 부어도 결국 수학을 포기 하는 학생들의 암울한 현실은 기계적인 문제풀이식 학습법을 버리지 않는 한 바뀌기 어렵다. 기존에 없던 읽으면서 이해하는 고등 수학 ‘수학을 읽는다’를 선보인 포갬교육(대표이사 유익상)은 학생들의 잘못된 학습 방법을 꼬집으며 고등 수학의 新 패러다임을 제시하고 있다.포갬교육 사업본부 강세권 본부장은 “수학 문제를 반복해서 풀다 보면 문제풀이 방법을 외워야 한다는 강박감으로 생각이 이어지는 것이 가장 큰 문제”라고 말한다.시중에 판매되는 문제집이나 개념서를 보면 개념 설명은 몇 줄 요약에 그쳐, 학생들이 개념을 충분히 이해하고 문제풀이에 적용할 수 있는 능력을 키우기엔 역부족이다. 대다수 학생이 문제 유형이나 풀이 과정을 외워서 풀거나 최대한 많은 문제를 반복해서 푸는 데만 집착해 수학 공부 시간을 허비하는 이유도 이 때문이다.‘수학을 읽는다’는 단원별로 각 개념이 도출되는 과정을 술술 읽어 내려가면서 학생 스스로 완벽하게 이해할 수 있도록 정리한 개념서 아니, 꼼꼼하게 적어 놓은 강의노트에 가깝다.중,1 시기, 고등 수학 뼈대 잡아야선생님이 친절하게 개념 설명하듯 구성특히 고교 진학을 앞둔 중3부터 고1 학생은 고등수학의 뼈대를 잡는 개념 학습에 집중해야 한다. 수학은 단계적 개념이 쌓이는 학문이기 때문에 하위 개념이 익혀지지 않은 채 상위 개념을 정복하기란 어렵다. 단원별로 기본 개념에서 응용‧심화까지 단계적인 학습이 이루어져야만 내신은 물론 수능 수학까지 실력 발휘를 할 수 있다. 포갬교육의 ‘수학을 읽는다’는 이 점에 주목해, 현재 고1 수학 전 과정을 총 24단원으로 구성했다.강세권 본부장은 “한 권을 읽으면 한 단원의 개념을 완벽하게 익힐 수 있도록 구성했다. 선생님의 현강 설명과 서울대생들이 개념을 적용하며 문제를 풀어가는 과정의 생각을 해설서로 엮어, 학생들은 편안하게 수학을 읽으며 개념이 도출되는 전 과정을 쉽게 이해할 수 있다. 단원별 한 권을 완독하는 데 걸리는 시간은 두 시간 안팎이라, 공부 시간 대비 학습의 효율성을 높인 수학 개념서”라고 설명했다.오는 11월에는 인문,자연계열로 나뉜 ‘수학을 읽는다’ 고등공통 과정도 공개할 예정이다.단원별 개념서와 5가지 학습 시스템29,800원으로 ‘수학을 읽는’ 즐거움 포갬교육 ‘수학을 읽는다’의 또 다른 장점은 학생이 자기주도적으로 공부할 수 있도록 학습 시스템을 제공한다는 점이다. 비싼 사교육비 부담을 덜고 학생이 취약한 단원만 선택해 집중적으로 보완하면서도, 스스로 학습 관리가 제대로 이루어지도록 한 것이다.강세권 본부장은 “단원별 완전 정복을 위해 1단계 ‘수학을 읽는다’ 개념서로 완벽하게 익히고, 2단계 인터넷 강의(인강)로 한 번 더 보완하며, 3단계 기출 문제집으로 문제풀이에 응용하는 능력을 키우고, 4단계 온라인 해설서 제공으로 자신의 문제풀이 과정을 확인하며 한 번 더 이해를 돕는다. 마지막 5단계는 그래도 잘 모르는 문제는 학생들이 사진 찍어 올리면 동영상으로 답해주는 1:1 Q&A 서비스로 개념부터 복습, 문제 응용 및 심화 학습, 오답 확인까지 효율적인 수학 공부가 가능하다”고 덧붙였다.수학 성적이 월등한 학생의 경우에는 점수가 안 나오는 취약한 몇 단원만 골라서 보완 학습하는 방법으로 ‘수학을 읽는다’를 활용하면 된다.단원별로 구성된 개념서와 기출문제집, 그리고 5가지 학습 시스템을 이용하는 비용은 29,800원으로 저렴하다. 누구나 부담 없이 즐겁게 수학 공부를 할 수 있도록 열린 기회를 제공하는 것이 포갬교육 ‘수학을 읽는다’의 지향점이기도 하다.학생뿐 아니라 학원 강사나 교사도‘수학을 읽는다’ 활용해 지도할 수 있어 학생들에게 ‘수학을 읽는다’는 효율적인 공부와 관리가 가능한 자기주도학습의 결정체라면, 학원 강사나 공부방 지도강사, 공교육 교사 등 학생들을 지도하는 교육 담당자들에게도 유용한 교육시스템이다. 학생들을 지도할 때 개념 설명의 이해도를 높이고, 단계적 학습 방법을 활용할 수 있기 때문이다.학생이 단원별 1권의 개념서를 완독하는데 약 두 시간이 소요된다면, 강사나 교사가 ‘수학을 읽는다’를 완벽하게 숙지한 뒤 학생의 눈높이에 맞게 설명할 경우 학생의 공부 시간은 더 단축될 수 있다. 학생들은 수학 단원별 개념을 꼼꼼하고 알기 쉽게 배울 기회가 생긴 것이다.가르치는 교사도, 배우는 학생도 모두가 즐거운 포갬교육의 수학 개념서 ‘수학을 읽는다’가 주목받는 이유는 바로 여기에 있다. 문의 1666-9145, www.pogaem.com 2019-10-10
- 중고등 수학, 처음 배우는 시작점이 중요합니다 대입에서 수학의 비중이 높아지면서 중고등학생은 물론 초등학생들도 수학 진도에 신경을 쓰는 추세이다. 그러나 학원에서 이미 배운 내용의 문제를 풀게 했을 때 개념을 제대로 알지 못하거나 학습에 구멍이 있다 보니 문제를 제대로 풀지 못하는 학생들도 많다. ‘EZ수학’은 이처럼 진도에 급급해 구멍이 생기는 수학 학습을 지양하고, 처음 배울 때 깊이 있게 제대로 배울 수 있도록 지도하는 일대일 맞춤 수학학원이다.일대일로 ‘수업-문제풀이-확인’ 과정 체크대치사거리에서 주유소 방향으로 올라가는 길목에 있는 ‘EZ수학’은 초중고 대상 일대일 과외식 수업으로 진행되는 수학학원이다. ‘EZ수학’의 허은정 원장은 20여 년 이상 강남지역에서 과외와 소수 정예 수업을 지도해온 베테랑 강사이다. 그동안의 노하우를 바탕으로 중고등 과정의 수학을 깊이 있고 꼼꼼하게 밀착지도하는 ‘EZ수학’을 오픈했다.허 원장은 “아이들을 좋아해서 수학교육과를 졸업 후 과외도 하고, 학교에서 수학교사도 하면서 많은 학생들을 만났고, 계속 학생들을 가르쳐왔습니다. 과외를 하면 빈틈없이 학생에 맞춰 꼼꼼하게 수업하니까 성적이 잘 나오는데 다만 수업 시간이 짧아서 아쉬운 점이 있습니다. 3~4명 소규모 수업은 과외보다 수업 시간은 길게 하면서 학생마다 돌아가면서 숙제, 문제풀이까지 다 봐줄 수 있어서 효과적이고 만족도도 높습니다”라고 말했다. 또한 대치동 지역 고등학교에 재학 중인 자녀를 둔 학부모이다 보니 대치동의 학교와 학원 현황을 누구보다 잘 파악하고 있다.처음 배울 때 깊이 있고 체계적으로허 원장이 그동안 수많은 학생들을 만나면서 안타까웠던 점은 ‘학원도 많이 다니고 공부를 열심히 하는 것 같은데 의외로 성과가 잘 나오는 않는 학생들이 많다는 것’이다. 허 원장은 “학원을 2~3곳 다니는 학생도 많고 다 공부를 많이 하는 것 같은데 깊이 있게 공부하지는 못하는 것 같습니다. 문제를 많이 푸는 것보다 부족한 부분이 없는 것이 중요하거든요. 학생들이 저에게 오기 전 처음 이 개념을 어떻게 배웠나 지켜보면 처음을 제대로 시작하지 못한 학생들이 많습니다”라고 말했다.허 원장은 중고등 수학은 처음 배우는 시작점이 중요하다고 본다. 사람을 만날 때 첫인상이 중요한 것처럼 수학 공부도 처음이 중요하다는 것이다. 허 원장은 “보통 학원에서 선행 수업하는 걸 보면 1학기 진도를 2달 속진으로 나가는 곳이 많습니다. 처음 배울 때 깊이 있고 체계적으로, 단원 간의 연계성을 이해해가면서 배워야 하는데 속진으로 배우면서 깊이 있고 제대로 배우는 것은 참 어렵습니다. 학생들도 문제풀이는 열심히 하는데 왜 이 개념을 배우고 앞선 단원과 어떻게 연결되는지 이해하지 못하는 때가 많습니다”라고 말했다.시스템화된 대형 학원은 장점도 있지만 짜인 계획에 맞춰 쭉 진도를 나갈 수밖에 없다는 단점도 있다. 여기서 진도를 놓치면 뒤처진다는 부담감과 예민한 사춘기 시기가 맞물리면서 학생들도, 학부모도 스트레스를 받는 현실이다. ‘EZ수학’은 일대일 과외식으로 교재와 진도, 내신까지 학생 개인에 집중해서 수업과 관리가 진행된다.구멍 없도록 오답 철저히 관리학생들이 수학학습에서 어려움을 겪는 또 다른 지점은 중등수학과 고등수학의 갭이 크다보니 힘들어한다는 점이다. 허 원장은 “그래도 수학 상·하는 중등 수학과 연계되지만 수학 Ⅰ·Ⅱ는 생소한 내용이라서 어려워하는 학생들이 많습니다. 개념이 안 된 상태에서 문제풀이만 하는 것은 의미가 없습니다. 수학 상·하가 완벽히 되어 있어야 수학 Ⅰ·Ⅱ도 나갈 수 있습니다”라고 조언했다.특히 허 원장은 오답관리가 중요하다고 말한다. 못 푸는 문제는 어디서 막혔는지 왜 틀렸는지 같이 확인한다. 진도 나가는 것보다 오답관리가 더 중요하기 때문이다.또한 아이들을 많이 만나다 보니 학생들도 스트레스 많이 받고 심리적으로도 많이 힘들어 하는걸 자주 보는데, 주위 어른들이 이걸 잘 몰라주는 경우가 많다고 한다. 허 원장은 부모님께서 걱정 많이 되시겠지만 자녀들에게 칭찬과 격려도 해주길 당부했다.문의 010-6659-9678 2019-09-26
- 초·중 엄마들이 알아야 할 중학교 성적의 비밀 아무래도 초등때보다는 성적이 본격적으로 나오기 시작하는 중2부터의 성적이 아이나 엄마를 규정하는 꼬리표처럼 되는 경우가 많다. 특히 목동과 같은 교육특구에서는 수학성적이 더욱 그렇다. 이런 분위기에서 우리 아이가 만약 2학기 중간고사 반 1등을 한다면? 당연히 엄마는 서울대를 상상할 것이다. 2등~5등 사이라도 ‘SKY정도까지 되겠지’라는 막연한 안심을 할 수도 있다. 하지만 과연 현실도 그럴까?반에서 1등해도 서울대는 물론 SKY 안심 못해현재 반에서 1등을 하는 중학생들은 전국적으로 대략 1만7432명. 반면 서울대 입학정원은 3400명, SKY 전체로 넓혀도 1만1876명(2019년 기준)에 불과하다. 아이가 반에서 1등이라 해도 서울대는 커녕 SKY 합격을 못 할 수도 있다는 뜻이다.엄마들이 현실을 정확히 인식하지 못하고 준비 없이 있다가는 고등학교 가서 큰 코 다칠 수 있다. 그러면 초중 엄마들은 아이들을 어떻게 교육시키고 준비시켜야 원하는 특목고, SKY에 입학시킬 수 있는가?요즘 특목고나 명문대에서 원하는 인재 키워드인 '창의적이고 융합적 인재'로 아이를 키우기 위해서 당장 해야 할 구체적인 수학 학습법은 다음과 같다.수학 심화학습을 위해 동기부여 학습이 병행되어야첫째, 심화문제를 풀 수 있어야 한다. 하지만 수학심화문제를 두려움 없이 깊이 생각하며 풀기란 쉽지 않다. 그 답은 초중 학습때에는 수학적 배경지식을 함께 알려 줘야 한다는 것. 필자는 그것을 '수학적 동기부여'라고 부른다. 아이들에게 수학을 단지 문제로만 접근시키는 것이 아니라 수학의 역사와 함께 왜 만들어 졌는지, 어디에 사용되는지 등 수학적 배경지식을 충분히 설명해 주는 것이다. 예를 들어 소수를 학습한다면 소수의 역사와 관련된 배경이나 메르센 소수, 암호 등까지 깊이 있게 확장시켜 아이들이 충분히 흥미를 같도록 동기부여를 해줘야 한다.이제 수학적 동기부여가 충분히 이루어졌다면 심화문제를 접하게 해 줄 것이다. 단 심화문제 접근방법이 매우 중요하다. 가끔 문제해결력을 길러준다고 1시간 동안 아이들 홀로만 풀게 하는 경우가 있다. 내가 보기에 그것은 과거 극히 일부 아이들에게만 효과를 보던 방법이다. 오히려 아이들의 자기효능감을 떨어뜨리는 역효과가 날 수 있는 방식이다.필자는 25년 경험으로 역효과 없이 수학 심화문제를 푸는 방법을 찾았다. 수학적 동기부여 후 팀토론과 팀배틀을 하는 방법이다. 실력이 좀 떨어지면 토론이 효과가 있을까 우려를 할 수 있지만 오히려 실력이 떨어지는 아이가 아이디어를 내고 잘하는 아이가 문제풀이를 해 토론을 마무리 하는 경우도 많다. 그리고 룰에 따라 상대편끼리 지목하여 발표하게 하면 같은 팀끼리 자연스럽게 멘토, 멘티가 되어 서로에게 가르쳐주는 효과도 덤으로 얻을 수도 있다. 물론 이러한 토론수업은 제대로 수학토론을 이끄는 자격증 있는 전문가가 지도해야 하는 것이 중요하다.탐구보고서 쓰는 연습도 역량 강화에 중요해두번째, 초·중등때부터 탐구보고서를 쓰는 방법을 알려주고 연습해야 한다. 요즘 중학교 수행평가나 방학과제에 부쩍 탐구보고서를 내라는 항목이 눈에 띈다. 하지만 써보지 않은 아이들은 손도 못 대거나 기껏해야 구글이나 복사해 내는 경우가 허다하다. 그래프 그리는 법, 설문조사 하는 법, 그래프 해석법 등을 미리 알려주고 여러 번 해 본다면 중학교 때 각 주요 교과별로 깊이 있는 탐구보고서를 낼 수 있다. 이런 탐구보고서야말로 내 아이가 특목고 명문대를 들어갈 만한 준비된 인재라는 것을 증명하는 것이다.지금 반에서 1등~5등을 하고 있다면 특목고나 명문대를 충분히 갈 만한 역량이 있다. 하지만 그 뒤의 몇 배수의 아이들도 노력하며 추격할 것이다. 안심하고 있는 것과 지금 역량을 철저한 준비와 함께 발전시키는 것은 하늘과 땅 차이다. 더구나 최상위권은 성적으로만 평가되지 않는다.우리 아이들을 창의융합적이며 깊이 있는 인재로 키우기 위해서는 엄마의 역할이 중요해졌다는 것을 명심해야 한다.정혜원목동 엠(M)스토리 수학학원 원장(주)스토리 에듀대표퍼플카우 미래동기부여 저자문의 02-2642-7003 2019-09-26
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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