'#수학' 검색결과 총 1,108개의 기사가 있습니다.
- 수학. 지피지기면 백전백승? 우리 아이는 왜 수학을 싫어하고 수학성적이 제자리일까요? 아니면 평상시에는 수학을 잘하데 시험만 보면 왜 성적이 잘 나오지 않을까요?성적을 올려보고자 친구들이 많이 다니는 학원도 보내보고, 전교 1등 학생이 푸는 문제집도 풀려 봤지만 별 효과는 얻지 못했을 것입니다. 단지 우리 아이가 열심히 하지 않기 때문에 그런 걸까요? 아래 사례를 통해 그 원인을 살펴보겠습니다.사례1- 시험 점수가 잘 안 나오는 아이누가 봐도 모범생 스타일인 여학생이 있었습니다. 이 학생은 학교나 학원에서의 수시 평가나 모의고사는 잘 보는 편인데도 학교 중간고사나 기말고사만 보면 90점대이던 성적이 70점대로 뚝 떨어집니다. 평소에는 너무도 잘하고 있는 아이여서 학교에서든 학원에서든 다음에는 잘 볼 거라고 하는데 매번 성적이 나오지 않으니 부모님은 불안하기만 합니다. 이런 학생은 어떻게 해야 성적이 올라갈까요?이 학생 경우는 검사를 해보니 시험불안증이 있었습니다. 평상시에는 잘하다가도 너무 잘해야겠다는 강박관념이 정작 시험장에서는 발목을 잡았습니다. 이런 경우에는 평상시에도 시험 보는 연습을 많이 하는 것이 중요한데, 단순히 시간만 재면서 시험 보는 것이 아니라 시험 보는 환경과 똑같은 상태에서 시험을 보는 연습을 하게 하고 시험 난이도도 다양하게 해서 볼 필요가 있습니다. 그리고 시험은 단지 내 현재 실력을 측정하는 것이라고 조금 편안하게 다가가도록 해주어야 합니다. “연습은 실전처럼, 실전은 연습처럼” 이란 말이 괜히 있는 것이 아닙니다.사례 2- 실수를 많이 하는 아이항상 밝고 씩씩한 남학생이 있었습니다. 매사에 약간 덤벙대는 스타일이다 보니 시험에서도 실수가 많았습니다. 값 구하라고 했는데 값만 구해 놓거나 답이 이 나왔다고 객관식 번에 답을 표기하기도 합니다. 자연수 구하라고 했는데 까지 답으로 적는 경우도 있었습니다. 처음에는 그저 실수 거니 대수롭지 않게 여겼는데 반복되는 실수가 실력은 아닌지 의심스러워집니다. 항상 자신 있다고 큰소리치는 아이 하지만 어이없는 실수를 반복하니 큰 걱정이 아닐 수 없습니다.이 학생의 경우는 문제를 잘 읽지 않는 습관이 있었습니다. 빨리 풀기는 해야겠는데 시간이 없으니 조금만 안다 싶으면 제대로 읽지도 않고 문제 풀기 급급합니다. 이런 학생들은단원별 문제보다는 평상시에도 테스트 형식으로 공부를 하며 점수를 기록해야 합니다. 이런 학생들은 몇 개 틀렸다는 이야기보다는 점수 자체를 보여줘야 자극이 됩니다. “25문제 중에 5개 틀렸어”보다는 “너는 이번에 80점이야”라고 이야기해주는 것이 본인에게 와닿게 되고 실수를 좀 더 아쉬워 하게 됩니다. 이런 학생들은 시간이 넉넉하면 실수를 잘하지 않는 스타일이므로 테스트를 볼 때도 평상시보다 시간을 10분 정도 단축해서 시험을 보게 해야 본인이 대처하는 능력을 키우게 됩니다. 그와 더불어 평상시 구하는 것과 조건에는 밑줄이나 동그라미를 그리는 훈련을 꾸준히 시켜줘야 합니다.사실 위 두 학생의 사례는 그래도 공부를 잘하는 아이들의 경우입니다. 심화문제에 가면 아예 손도 못 대는 학생, 기본문제도 못 푸는 학생 등 위 2가지 말고도 학생들의 수만큼 다양합니다. 그리고 해결책도 당연히 매우 다양합니다. 사례 1의 해결책을 사례 2에 대입해보면 사례 2의 학생은 여전히 실수하고도 어차피 시험 점수가 중요한 것이 아니라 실력이 중요한 것이라고 큰소리만 치고 있을겁니다. 사례 2의 해결책을 사례 1에 대입해보면 사례 1의 학생은 여전히 학원모의고사 100점을 받지만 학교 시험은 80점을 넘기 힘들 것입니다.우리 아이들은 다 다르므로 점수가 나오지 않는 원인을 개별적으로 분석해보고 맞춤 해결책을 찾아야 합니다. 남들이 한다고 똑같이 따라 해서는 결코 우리 아이의 수학 성적은 올라가지 않습니다. 결국은 부모님의 관심이 우리 아이의 수학 성적을 향상시킬 수 있습니다. 우리 아이를 가장 잘 아는 전문가는 부모님이기 때문입니다. 지금이라도 우리 아이가 공부한 책과 풀이 노트를 한번 살펴보세요. 그리고 한마디 해보세요.“수학이 참 힘들지?”서원준 원장시그마수학학원 2019-02-13
-
예비 고1, 3월 모의고사 대비 수학 공부법
1월 30일 예비 고1들은 배정 고등학교를 통지받았다. 원했던 곳이던 뜻밖의 곳이던 입시의 주사위가 던져진 것. 그 첫 번째 관문이 3월 7일 실시되는 전국연합학력평가(이하 학평)이다. 중학교 지필평가와는 달리 수능과 같은 시스템으로 치러지는 전국 단위 평가로 학생들은 전국을 기준으로 한 자신의 위치, 학교는 신입생들의 실력을 파악하게 된다. 서울시 고교의 경우 고1, 고2는 3번, 고3은 6번으로 총 12번의 모의고사를 치른다.(표 참조) 문·이과 통합교육과정으로 인문계열 지망 학생들도 결코 포기해서는 안 되는 과목인 수학, 대진여자고등학교 임경훈 선생님을 만나 남은 2월 효과적인 수학 공부법에 대해 들어보았다.대진여자고등학교 임경훈 수학교사수학에 자신이 없는 학생수학은 다른 과목과 다르게 단원 간의 위계성이 매우 높은 과목이다. 국어의 경우 문법보다 문학을 먼저 배울 수 있지만 수학은 1차 방정식을 배워야 1차 부등식을 배울 수 있고, 그 다음에야 1차 함수를 배울 수 있다. 중3 과정의 ‘도형의 성질’을 알지 못하면 고3 과정의 ‘기하’도 이해할 수 없다는 것. 임경훈 수학교사는 “중학 과정의 개념과 정의를 명확히 하는 것이 중요한데 이때 가장 좋은 교재는 바로 교과서입니다. 중학교 1, 2, 3학년 교과서를 목차에 따라 훑어보면서 ‘유리수와 순환소수를 정확히 구분할 수 있는지’, ‘삼각비와 피타고라스의 정의’에 대해 다른 사람에게 설명할 수 있을 정도로 알고 있는지 확인해 봐야 합니다. 불명확하다고 생각되면 교과서를 다시 꼼꼼히 읽기를 추천합니다. 그리고 중학교 때 풀었던 문제집 등에서 관련 문제를 찾아 심화문제까지 풀어보면 좋습니다”라고 한다. 이렇게 중학교 과정을 전체적으로 복습했다면 다음 단계는 고1 3월 학평 기출문제를 풀어보는 것.이때 2점, 3점짜리 문제 중에 틀리는 문제가 있다면 다시 한 번 앞의 과정을 반복해야 한다. 최종 목적은 고등 수학의 기초를 확실히 이루고 진학하는 것이기 때문에 고교 과정에 대한 사전 학습을 못했다고 겁먹지 말고 ‘고등학교 때 엄청 공부 열심히 할 거니까 괜찮아’라는 긍정적인 마인드로 입학하길 권했다. 이런 학생들이 각오만큼 고교 생활에 더욱 충실할 수 있다고 한다. 남은 한 달이지만 앞으로의 3년을 바꿀 수도 있는 기간임을 명심하자.수학이 완벽하지 않은 학생중학교 때는 수학을 곧잘 했는데 고교에 올라와서 갑자기 점수가 떨어지는 경우가 있다. 이런 이유에 대해 임 교사는 “중학교와 고등학교 문제 스타일이 완전히 다르기 때문입니다. 중학교 때 문제풀이만으로 내신 준비를 했던 학생들은 모의고사 식 응용문제를 힘들어 하는 경우가 많습니다. 수학이 불안하게 생각되는 학생들은 먼저 기출문제를 풀어봅니다. 이때 실제 시험과 동일하게 100분간 풀고 시간이 초과되면 채점 후에 다시 풉니다. 시간이 남는 경우는 못 푼 두세 문제를 남은 시간만큼 10분이던 50분이던 끝까지 고민해 보며 실제와 동일하게 테스트 해 봅니다”.틀린 부분을 보면 어느 단원이 취약한지 나타난다고 한다. 실수라고 생각하지 말고 겸손하게 해당 영역의 개념을 교과서에서 다시 확인하고 문제풀이도 다시 해봐야 한다고. 이처럼 돌다리도 두들겨 보는 정도로 중학과정을 확실하게 해두는 것이 밀도 있는 고교 수학을 위한 필요충분조건이기 때문이다.수학에 자신 있는 학생수학에 자신감이 있는 학생은 고난도 문제를 연습해야 한다. 이런 경우 단원별로 편집이 되어 있는 모의고사 기출문제를 풀어보는 것이 도움이 된다고 한다. 임 교사는 “더불어 여유가 있다면 고교 수학 예습을 수학(상) 정도까지 해두면 좋습니다. 고1때 배우는 공통 수학의 교과서는 한 권인데 문제집들은 수학(상), 수학(하)로 나뉘어 있습니다. ‘상’의 소단원은 13개, ‘하’는 6개로 수학(상)의 분량이 전체의 2/3 정도가 됩니다.(표 참조) 대부분의 학교가 ‘상’의 뒷부분을 2학기 진도에 포함시키므로 여름방학을 이용해 ‘하’를 하는 일정이 무난합니다”라고 했다.개념 그대로 나오는 예제 문제와 숫자 등을 살짝 바꾸는 유제문제까지 풀어보고 틀리면 가차 없이 다시 개념으로 돌아가야 한다고. 유제까지 다 맞춘다면 문제 위주로 된 문제집을 선정해서 풀어보되 심화문제까지는 하지 않길 바랐다. 너무 많이 학습한 경우 수학에 대한 부담감도 그만큼 빨리 커지기 때문에 일찍 싫증내는 경우가 많다고 한다. 능력에 따라 고1 과정 정도까지 하고 그래도 시간이 있다면 고2 과정보다는 좀 더 용이하게 접근할 수 있는 ‘확률과 통계’를 준비하길 추천했다. 누구나 알다시피 이해하지 못하면서 진도만 빼는 예습은 바람직하지 않다. 임 교사도 학원 수업을 듣거나 인터넷 강의를 보았다면 반드시 자신만의 복습 시간을 가지는 것이 중요하다고 재차 강조했다.모의고사 기출문제 풀이방법수학을 좋아하게 만드는 꿀TIP!!수학이 두렵고, 정말 하기 싫은 학생은 먼저 수학선생님과 친해지도록 노력해 보자. 선생님 역시 말을 걸고 질문하려고 노력하는 학생에게는 한 번 더 눈길을 주게 되고 첨삭도 더 해주게 된다고. 특히 대진여고는 ‘조별 수업에 적극적으로 참여해서 몰랐던 내용을 알게 되었다’처럼 수업시간의 모습을 학급 출석부에 해당 날짜와 함께 표기해 두었다가 학생부 세부능력 및 특기사항에 기록해준다. 친구들과 비교하며 미리 포기할 필요 없이 한 단계 한 단계 밟아 나간다면 좋은 결과로 이어질 것이다.
2019-02-08
- 영어·수학전문교육 ‘송파아너스학원’ 송파동에 위치하고 있는 송파아너스학원은 초등과정부터 기반을 탄탄히 하여 중고등과정까지 체계적으로 연계하여 학생들을 지도하고 있다. 초등 6년부터 고등까지 총 12년간의 교육과정을 단계적으로 준비해 매년 대입 실적에서 좋은 결과를 낳고 있다.오정호 원장은 “초등학생부터 전략적인 교육과 학습을 위해 독해력이나 속독 같은 실용적인 영어 독해학습법을 지도하고 있다. 수학 역시 무리한 선행에 대한 욕심을 버리고 기초를 튼튼하게 하는 과정이다. 이후 중등 과정에서 전문적인 영어와 수학 수업 프로그램과 입시 컨설턴트의 관리를 받으며 자신의 자료를 축적하고 진로를 잡아 나간다”며 “입시전략은 학교별로 다르므로 지역의 정보에 기반을 두고 원하는 학과나 학교에 맞춰 전략적으로 접근해나가야 한다. 학생부종합전형 준비를 위해서 송파지역 학교의 특성에 맞게, 송파학생의 성향에 발맞춰 준비해 나가야 하는 점이 가장 중요하다”고 강조한다.가끔 유명 학원을 찾아 지역을 이탈하는 경우 고등학생에게는 오히려 치명적인 결과를 가져올 수 있기 때문에 각종 대회, 동아리활동, 독서 준비 등도 지역 정보를 기반으로 준비해야 한다는 것이다. 송파아너스학원은 대치동, 자양동에 이어 송파동에 개원하여 9년 된, 영어와 수학중심의 단과학원이다. 3년 만에 확장 이전한 중형학원으로 초등 저학년부터 고3 수험생까지 지도 관리 중이며 고등부 과정에서는 국어와 과학 과목을 추가로 신청하여 수강할 수 있다. 2019학년도 대입에서는 고3 재원생 대비 약 70%의 학생들이 대학에 진학하였다. 그 중 35%이상의 학생들이 서울대를 포함하여 서울지역 대학에 합격하는 성과를 거두었다.학원 운영 경력이 15년 된 오 원장은 “서울대, 연세대, 서강대, 성대, 이대 등 여러 대학에 합격생이 배출되었고 내신 5등급의 학생이 가천대에 합격하기도 했다. 이는 대형입시기관의 관리부족으로 인한 낮은 입학률과 소형입시기관의 시스템 부족을 모두 보완한 입시결과이다. 내신 성적이 낮은 학생의 경우에는 학생의 모의고사 성적과 대학별 전형에 따른 과목별 비중을 참작하여 상위성적을 얻는 과목만을 이용한 전략을 준비했다. 내신은 낮으나 모의고사 성적이 높았던 학생은 논술과 정시 지원 전략을 이용하여 안정적인 지원이 가능하도록 지도했다”고 설명한다.초등시절부터 고등학교 졸업 때까지 보관되어 있는 학생들의 다양한 데이터는 입시 전략을 짜는데 매우 체계적이고 분석적으로 활용할 수 있는 자료가 되고 있다. 학생 개개인의 자료가 충분해 자기소개서를 쓸 때도 시간 낭비를 줄이고 꼼꼼하게 준비할 수 있다. 이미 우수대학에 합격한 선배학생들의 다양한 자료 역시 때문에 후배 재원생의 입시준비를 위해 요긴한 자료로 활용되고 있다.송파아너스학원의 영어와 수학 수업은 각 주 2회~3회 진행하고 있으며 고3 학생의 경우 국어와 탐구 과목은 주1회 수업이 가능하다. 각 과목은 10여명의 전문강사진이 꼼꼼하게 수업을 이끌고 있다. 고등부는 인근의 가락고, 배명고, 방산고, 잠실여고, 오금고, 정신여고, 문현고 등 다양한 학교의 내신준비를 하고 있으며 수능준비도 함께 병행하고 있다. 고3 재원생은 문과 학생보다 이과 학생이 2배 정도 많은 상황이다.고등부 수학을 담당하고 있는 김지혜 원감은 “배명고와 가락고의 상위권 학생들이 다니고 있다. 올해 학생부종합전형을 통해 서울대 정치외교학과에 합격한 학생은 배명고에서 내신 1등급, 수능 전체 1등을 하는 결과를 가져왔다. 초등학생 때부터 7년~8년을 꾸준하게 다니고 있는 학생도 있는데 그 학생들의 입시결과도 상당히 좋다. 꾸준하고 체계적인 학생 관리로 학부모와 학생들이 신뢰하며 자신의 공부와 미래계획을 함께 고민해 나가는 학원이다”라고 말한다. 2019-01-30
- 가장 큰 세뱃돈은 공부에 미치는 것 중계동에서 수학학원을 운영하면서 학생들에게 숙제를 가장 많이 내는 민족 최대의 명절 설이 다가오고 있다. 겨울방학 때의 느슨함이 연휴와 봄방학으로 다시 시작되기 좋은 시기이다. 설에 친척들과 모여 놀거나 여행을 가면서 그저 재미와 즐거움만을 누리기 바쁠 수 있다. 한편, 이런 노는 분위기에도 열심히 공부하는 학생은 큰 기회를 만들어 나간다는 것을 알리고 싶은 마음에 몇 글자 적어본다.1. 하루에 12시간씩 15일간 공부하면 180시간설 연휴 첫날부터 3월 1일까지 학교에 가지 않는 15일을 논 학생과 이 기간 동안 꾸준히 공부한 학생의 공부시간 차이는 정확하게 180시간이다. 학기 중 기준으로 하루에 5시간씩 공부할 경우 36일 분량이다. 이 공부를 하지 않은 학생이 따라잡으려면 매일 한 시간씩 180일을 공부해야한다. 결국 이미 승부는 났다고 봐야한다.2. 그렇게 공부하는 사람이 과연 존재해???1등을 해도 얼마나 피터지게 공부했는지 구구절절 말하는 사람은 거의 없다. 노력하지 않았던 사람들의 시기와 비난이 거슬리기 때문이다. 결국 현실을 모르는 대부분의 학생들은 최상위권이 이렇게 달리고 있다는 것을 인식하지 못한 채 시간을 허비하고 있다.필자도 중1때부터 명절에 할아버지 댁이나 친척집을 간 적이 단 한 번도 없었고, 스키장·영화관·놀이동산에도 가 본 적이 없었다. 20여 년 전 서울대에 수석입학한 장승수씨의 “공부가 제일 쉬웠어요.”라는 책을 보면 부모님의 지원 없이 막노동을 해가며 공부했던 모습에서 그 분이 얼마나 시간을 소중하게 여겼는지 알 수 있다.3. 남들 놀 때 같이 놀았기 때문에 뒤처지지 않겠지???그렇게 생각하니까 발전이 없다. 한두 명씩 완전히 공부를 접는 대열로 이탈할 때 조금씩 더 뒤쳐질 뿐이다. 1등이 되기만을 위해 공부하는 것은 아니지만, 지금보다 좋아지려는 노력은 있어야한다.사실 필자도 설 연휴에 강의 일정이 있고 학생들과 공부를 하기로 되어있다.4. 이 시기에 탄력 받은 공부는 멈추기 어렵다.사실 1월 내내 시행착오, 독감 등의 질병이나 가족여행으로 생각보다 공부가 덜 되었을 수 있다. 그런데 이런 긴 spring break의 공부로 부족한 부분을 채우거나 완성도를 높여줘서 다음 시험을 잘 보게 되면 남들 놀 때 공부하는 것의 재미를 알게 될 것이다. 이렇게 습관적으로 공부하는 사람은 한 두 시간만 멍 때려도 불안해진다. 유익한 중독의 거의 유일한 예이다.5. “남달라”라는 결과는 “남다른 준비”에서 시작된다.대부분의 사람들은 남들보다 잘 먹고 잘 살기를 바란다. 그래서 금수저를 싫어하면서도 가장 부러워한다. 한 번의 인생에서 바로 대박을 치기는 어려울 수 있지만, 적어도 내 아이를 은수저 이상은 만들어 줄 수 있다. 남다른 준비와 노력으로 남다른 결과를 만들어 내는 것이 그 방법이다. 내가 성공하기 힘들어지는 이유는 남 때문이 아니라 내 안에 있는 “게으름”과 “무지”라는 적이 존재하기 때문이다.이 글의 내용이 상당한 거부감으로 다가올 수 있다. 하지만 복권 이외의 방법으로 성공하는 방법은 피나는 노력뿐이다. 고등학교 졸업 후 20년 정도만 지나면, 학생 때 즐겁게 놀았던 추억은 사라지고 그 시절에 노력하지 않았던 것을 크게 후회하면서 설을 맞이하게 된다는 것을 꼭 기억하길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-24
- 공부는 흙수저도 금수저를 만들어낸다!!! 요즘은 핵 위기, 경제 위기와 같은 위기라는 말을 듣기 쉽다. 물론 가정에서도 공부를 제대로 하지 않는 학생들에게 인생 최대의 위기가 시작되고 있는데, 본인들은 전혀 자각하지 못하고 있어 문제다. 사실 즐기고 인간답게 살아간다면 당장은 행복할 수 있지만, 어른이 되어 어렵고 불안해하며 걱정스럽게 살아갈 수 있다.1. 중간고사에서 부진한 과목의 원인을 찾아내야한다.기말고사가 5~6주 남았다. 중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 방학에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 주말에 놀 계획 보다는 공부계획부터금 같은 시간에 놀러 다닐 계획을 세운다면 결국 성적에는 크게 관심이 없다는 말이다. 학부모님들도 이 점을 간과해서는 곤란하다. 중고등학교 6년은 놀러 다니면서 만든 추억보다 남다른 노력으로 만든 추억이 먼 훗날 생각해보면 인생에서 가장 잘 했던 일로 기억될 것이다. 솔직히 말해서 애들을 10년 이상 편안하게 놀게만 한 다음 중학생이 된 다음부터 공부하라고하면 절대로 기계가 아닌데 할 수 없다. 이미 공부는 몸에 맞지 않는 아주 불편한 못이라서 한 두 시간 입으면 벗어던지기 마련이다.3. 학기 중에는 심화, 방학에는 선행수학의 경우 방학에는 선행을 한 학기 이상을 해두는 것이 좋다. 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천한다. 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 한 번만 진도가 밀려도 다음 수업을 이해하기에는 무리가 된다. 특히 기본서를 여러 번 반복해주면서 교과서나 유형문제집을 한 번씩 확인해본다면 개념을 보다 더 정확하게 이해할 수 있다.4. 하루에 몇 시간 공부할까요?성적이 오르거나 적어도 반1등을 유지하려면 “중학생의 경우 5시간 이상, 고등학생은 6시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 과목은 단순하게 수학과 영어를 전체의 80%이상으로 설정해야한다. 이 두 과목은 적당히 많이 해서는 티도 나지 않는 출혈 경쟁의 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 개입하지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 3주에 1권, 고등학생은 2주에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.5. COOKIZ어플 또는 공신폰. 책상 배치핸드폰을 만지며 쉬는 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못하는데, 심히어 책상에 앉아서도 몰래 핸드폰으로 딴 짓을 하지 공부가 될 리가 없다. 부모님이 COOKIZ어플을 깔아서 열공모드를 실행시켜서 공부시간에는 공신폰화 해야 하고, 평소에는 위치추적도 해야 한다. 그리고 책상도 방문을 열었을 때 등이 보이는 배치가 아니라 책상 위가 보이는 각도로 바꿔야 학생의 공부가 관리 가능하다.기말고사 준비를 해야 하는 상황에서 꼭 알고 지켜야할 내용 몇 가지를 적어봤다. 자신의 순간적인 편안함에 투자하기 보다는 평생의 안락함이 되도록 열정을 보여주기를 학생들에게 바라면서 이 글을 마친다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-24
- 예비 고1의 수학 성공 플랜 중계동에서 수학학원을 운영하면서 강의한 것이 벌써 10년이 넘었고, 2018년에도 고3제자들이 9월 평가원 모의고사에서 전원 1등급이 나왔다. 중학교 때부터 수준영재수학학원을 다닌 학생들이라서 굉장히 안정된 기본기와 탄탄한 심화문제 해결력으로 시험에 임하고 있기 때문에 마지막까지 집중한다면 좋은 결과가 나올 것이라고 본다. 그렇다면 중학생 특히 중3 기말고사 이후 고등학교 입학 전 4개월을 어떻게 보내는 것이 가장 바람직한 것인지 생각해볼 필요가 있다.1. 중학교 때 고등선행 다 끝내면 좋겠죠?능력에 맞춰야하고, 입시 제도를 생각하면서 선행을 해야 한다. 수학1~2나 미적분을 제대로 이해하려면 고등수학(상)(하)를 각각 최소 4번은 꼼꼼하게 봤어야한다. “정확한 개념학습→기본적인 연산연습과 개념 활용→유형 연습→시험에 잘 나오는 논점을 정리하는 심화학습”의 체계적인 공부 없이는 배웠다하더라도 머리에 남지 않는 상황이 만들어진다. 따라서 단기 속성 특강에 의존하는 진도 빼기는 무의미하고, 자신의 진도와 상황에 맞춰 기본서를 결정하고 단계적으로 완성해가는 학습이 필요하다. 그리고 새로운 대입 제도에서는 이과 미적분과 기하, 확률과 통계가 선택과목이라는 점을 감안할 때 지나치게 선행에 열을 올리는 것은 무의미할 수 있다.2. 정석 같은 개념서 정도를 완벽하게 풀면 상위권이 되겠죠?얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 선덕·서라벌·대진고등학교 등에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 일단 고등학교에 입학하기 전에 최소 고등수학(하)까지 개념서를 꼼꼼하게 2~3번 정도 학습을 하고, 여유가 되면 쎈수학 정도의 유형서를 풀어보는 것이 좋다. 물론 이 정도의 공부가 내신 1등급을 만들어 내기에 충분하지는 않기 때문에 입학 후에 블랙라벨 같은 어려운 문제집을 개념과 연결해서 풀이안을 정리하고 시험의 논점을 분석 정리해야 본인의 수학실력과 점수가 모두 향상될 수 있다.3. 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리, 반복 없이는 1등이 될 수 없다. 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함을 강조하고 싶다.4. 고등학교가면 이제 도형에서 해방이죠?개정교육과정에서 기하가 진로선택이기 때문에 종종 듣는 질문이다. 그러나 중등 도형이 견고해야 문제의 시작과 해결이 원활하다. 고등학교 문제를 도형지식 없이 좌표계산으로만 푸는 사람을 보면 정말 답답해서 속이 터진다. 고1과정의 도형의 방정식, 미적분, 기하와 벡터는 도형이 그 내용의 핵이라는 사실을 알고 이번 기회에 중2~3학년의 도형을 철저하게 정리해두는 것이 좋다. 더불어 중등 경시용 도형 내용은 필수가 아니라는 것도 말하고 싶다.5. 핸드폰을 치우고 매일 목표시간을 채우는 공부학교 가는 날에는 6시간, 학교가지 않는 날에는 10시간을 공부하자. 그리고 전체 공부 시간에서 수학이 차지하는 비중이 40~50%되도록 하자. 이것이 이상하다고 생각하는 사람은 돈 버는 방법을 알려줘도 못 버는 사람과 같은 어리석은 사람이고, 당첨이 확실한 로또를 손에 쥐어줬는데 쓰레기통에 버리는 바보다. 이렇게 토요일·일요일도 없이 실천해야 남들보다 앞서 나간다.성공과 실패는 “노력”이라는 변수와 “결과”의 상관관계로 표현할 수 있다. 우리 학생들은 운이 없거나 실수했다는 말로 결과에 대한 변명을 하기에는 많이 성장했고 앞으로 남은 시간이 많지 않다. 공부는 성공의 수단이 아니라 힘든 상황을 참고 극복해나가는 인생의 첫 관문이라고 생각해야하며, 지금부터 “가장 큰 성공”을 위해 이를 악물고 노력해서 최고가 되길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-24
- 수능 일주일전 0.5등급 향상 비법 2019학년도 수능시험이 일주일 앞으로 다가왔다. 굉장히 부담스러운 시험이지만 일주일 동안 잘 정리하고 간다면 적어도 6점 이상의 학생들 말로 개이득을 볼 수 있어 몇 가지 중요한 점검 사항을 알려주고자 한다.1. 컨디션 조절과 실제 시험 순서로 공부하기그 동안 공부해온 것을 최종 마무리 점검하면서 최상의 컨디션으로 11월 15일 수능시험에 최고의 성적을 거두기 위한 마인드컨트롤을 해야 한다. 특히 우리의 생체 리듬은 일정한 주기를 가지고 있다는 것을 기억하고, 생활 주기를 수능시험 당일에 맞게끔 조정할 필요가 있다. 아울러 실제 시험 시간에 맞춰 공부할 수 있도록 계획을 세우는 것이 좋다. 학교에서 자습이 이루어지는 경우에는 아침부터 수능시험에 따라 공부할 수 있도록 계획을 세우고, 수업이 계속되는 경우에는 수업 이후 공부하는 순서를 국어, 수학, 영어, 탐구 영역 순으로 공부할 수 있도록 계획을 세우는 것도 도움이 될 수 있다.2. 오답정리 중심의 최종정리이 기간 동안에는 새로운 문제를 풀기보다는 되도록이면 전 영역의 최종 정리에 집중하면서 다음과 같이 대비하길 권한다. 특히 득점으로 연결할 수 있는 취약 단원을 공략하는 것이 좋다. 반복적으로 틀리는 문제 유형은 반드시 해결해야 한다. 점수를 올리는 방법은 틀리는 문제 속에 있다. 모의고사에서 지속적으로 틀리는 유형이 있다면 확실하게 알고 넘어가야 한다. 실질적인 점수 향상으로 연결시킬 수 있는 부분을 전략적으로 공략할 필요가 있다. 전략적인 약점 보완이 점수 상승에 큰 도움이 된다.3. 마지막 4일은 실제 수능시험과 동일한 순서로 학습한다.그 동안은 공부한 것들을 전체적으로 정리하느라 시간 관리에는 조금 소홀했을지 몰라도 이 시기만큼은 실제 수능시험 시간과 일치된 학습 패턴으로 보내야 한다. 아무런 대비 없이 그냥 열심히 문제만 풀면서 ‘수능시험 당일에 어떻게 잘 풀겠지?’라는 안이한 생각을 가지고 시험장에 들어가면, 시간 부족과 마음의 혼란스러움으로 인해 당일 컨디션에 무리를 줄 수도 있다. 이때에는 한 문제를 푸는 것보다 실제 수능시험 당일 시간표와 동일하게 공부하는 패턴으로 마지막 마무리 학습을 하는 것이 무엇보다 중요하다. 모르는 것은 미련을 버리고, 아는 것을 확실하게 머릿속에 담아서 시험장에 들어간다는 자세로 공부에 임한다. 그리고 수능시험 당일을 구체적으로 상상해 보는 마인드컨트롤을 통해 수능시험에 적응시켜야 시험장에서 긴장과 실수를 줄일 수 있다. 그렇지 않으면 수능시험 당일에 시간 부족과 긴장감, 불안감으로 인해 점수 향상에 큰 영향을 받을 수 있다. ‘나는 할 수 있다’는 자신감을 갖도록 노력한다.4. 일주일동안 1교시 언어를 잘 챙겨야 한다.1교시에 시험을 망치면 2교시에 집중이 잘되지 않는다. 일단 1교시에 선전하려면 남은 1주일 동안 언어모의고사를 매일 1회분씩 풀어보기를 권장한다. 연습이 점수 방어에 가장 좋은 과목이다. 특히 아침에 문제를 푼 후 밤 10시 이후 가장 졸리는 시간에 오답정리를 해도 버티기 좋은 과목이다.이제는 컨디션 관리도 중요한 시기이다. 필자는 여러 차례 학생들에게 독감예방접종을 권유했었다. 아침에 6시에 일어나고 밤에 11시 반에 자야 시험일에 정상적으로 문제를 풀 수 있다. 잘 보겠다는 욕심보다는 평타만 치자는 가벼운 마음으로 시작할 때 시험시간 관리도 잘 되고 의외의 선전을 기대할 수 있다. 남은 일주일도 알차게 보내면 과목당 1등급씩 올릴 수 있음을 잊지 말고 시험 종료 벨이 울릴 때까지 최선을 다하길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-17
- 예비고1의 수학 성적 만들기 중계동에서 수학학원을 운영하면서 강의하는 동안 가장 손쉽게 1등급을 만드는 학년이 고1이라서 그동안은 학원 내 다른 선생님들께 맡기는 편이었다. 학원을 처음 열었던 10여년전부터 직접 고1을 모두 수업하던 시절에는 100점과 1등급을 합쳐 30~40명이 나왔고, 굉장히 안정된 기본기와 탄탄한 심화문제 해결력으로 시험에 임했기 때문에 마지막까지 집중한다면 좋은 결과를 만든다는 것은 불변의 진리였다. 2019년 1학기에도 필자가 직접 운영하는 고1반을 계획하고 있고, 고1이 되는 학생들이 1등급 나아가 1%를 희망하고 있을 것이라는 생각에 유용한 정보를 제공하고자 한다.1. 2월까지 고등선행을 최대한 나가면 좋겠죠?굳이 그럴 필요가 없다. 능력에 맞춰야하고, 입시 제도를 생각하면서 선행을 해야 한다. 수학1~2나 미적분을 제대로 이해하려면 고등수학(상)(하)를 각각 최소 4번은 꼼꼼하게 봤어야한다. “정확한 개념학습→기본적인 연산연습과 개념 활용→유형 연습→시험에 잘 나오는 논점을 정리하는 심화학습”의 체계적인 공부 없이는 배웠다하더라도 머리에 남지 않는 상황이 만들어진다. 따라서 단기 속성 특강에 의존하는 진도 빼기는 무의미하고, 자신의 진도와 상황에 맞춰 기본서를 결정하고 단계적으로 완성해가는 학습이 필요하다. 그리고 새로운 대입 제도에서는 이과 미적분과 기하, 확률과 통계가 선택과목이라는 점을 감안할 때 지나치게 선행에 열을 올리는 것은 무의미할 수 있다.2. 정석 같은 개념서 정도를 완벽하게 풀면 상위권이 되겠죠?얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 선덕·서라벌·대진고등학교 등에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 일단 고등학교에 입학하기 전에 최소 고등수학(하)까지 개념서를 꼼꼼하게 2~3번 정도 학습을 하고, 여유가 되면 쎈수학 정도의 유형서를 풀어보는 것이 좋다. 물론 이 정도의 공부가 내신 1등급을 만들어 내기에 충분하지는 않기 때문에 입학 후에 블랙라벨 같은 어려운 문제집을 개념과 연결해서 풀이안을 정리하고 시험의 논점을 분석 정리해야 본인의 수학실력과 점수가 모두 향상될 수 있다.3. 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리,반복 없이는 1등이 될 수 없다. 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함을 강조하고 싶다.4. 고등학교가면 이제 도형에서 해방이죠?개정교육과정에서 기하가 진로선택이기 때문에 종종 듣는 질문이다. 그러나 중등 도형이 견고해야 문제의 시작과 해결이 원활하다. 고등학교 문제를 도형지식 없이 좌표계산으로만 푸는 사람을 보면 정말 답답해서 속이 터진다. 고1과정의 도형의 방정식, 미적분, 기하는 도형이 그 내용의 핵이라는 사실을 알고 이번 기회에 중2~3학년의 도형을 철저하게 정리해두는 것이 좋다. 더불어 중등 경시용 도형 내용은 필수가 아니라는 것도 말하고 싶다.5. 핸드폰을 치우고 매일 목표시간을 채우는 공부학교 가는 날에는 6시간, 학교가지 않는 날에는 11시간을 공부하자. 그리고 전체 공부 시간에서 수학이 차지하는 비중이 40~50%되도록 하자. 이것이 이상하다고 생각하는 사람은 돈 버는 방법을 알려줘도 못 버는 사람과 같은 어리석은 사람이고, 당첨이 확실한 로또를 손에 쥐어줬는데 쓰레기통에 버리는 바보다. 이렇게 토요일·일요일도 없이 실천해야 남들보다 앞서 나간다.성공과 실패는 “노력”이라는 변수와 “결과”의 상관관계로 표현할 수 있다. 우리 학생들은 운이 없거나 실수했다는 말로 결과에 대한 변명을 하기에는 많이 성장했고 앞으로 남은 시간이 많지 않다. 공부는 성공의 수단이 아니라 힘든 상황을 참고 극복해나가는 인생의 첫 관문이라고 생각해야하며, 지금부터 “가장 큰 성공”을 위해 이를 악물고 노력해서 최고가 되길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-17
- 겨울 내내 공부해서 인생을 바꿔보자! 시험이 끝났고 놀기 좋은 시기이다. 학교에 가도 공부하는 분위기가 아니고, 곧 다가오는 방학에 여행갈 계획으로 머릿속이 쓸데없이 복잡해지고 있을 것이다. 한편, 이런 분위기에도 열심히 공부하는 학생들은 남들이 잃어버린 시간을 활용해서 큰 기회를 만들어 나간다는 것을 알리고 싶은 마음에 몇 글자 적어본다.1. 하루에 12시간씩 30일간 공부하면 360시간방학 첫날부터 개학까지 논 학생과 이 기간 30일 동안 꾸준히 공부한 학생의 공부시간 차이는 정확하게 360시간이다. 학기 중 기준으로 하루에 5시간씩 공부할 경우 72일 분량이다. 이 공부를 하지 않은 학생이 따라잡으려면 매일 한 시간씩 360일을 공부해야한다. 결국 이미 승부는 났다고 봐야한다.2. 그렇게 공부하는 사람이 과연 존재해???1등을 해도 얼마나 피터지게 공부했는지 구구절절 말하는 사람은 거의 없다. 노력하지 않았던 사람들의 시기와 비난이 거슬리기 때문이다. 결국 현실을 모르는 대부분의 학생들은 최상위권이 이렇게 달리고 있다는 것을 인식하지 못한 채 시간을 허비하고 있다.필자도 중1때부터 (경제적 어려움이 이유도 있지만) 겨울방학에 친구들과 스키장·스케이트장·영화관에도 가 본 적이 없었다. 20여 년 전 서울대에 수석 입학한 장승수씨의 “공부가 제일 쉬웠어요.”라는 책을 보면 부모님의 지원 없이 낮에는 막노동을 하고 밤에 공부했던 모습에서 그 분이 얼마나 시간을 소중하게 여겼는지 알 수 있다.3. 공부도 강남스타일이 있다?똑똑한 공부계획을 말하는 것 같다. 같은 시간을 공부하더라도 더 필요한 공부, 더 효과적인 공부, 더 입시정보에 부합하는 공부가 있다. 예를 들면 방학에 모의고사 국어가 약한 학생은 혼자 문제만 많이 푸는 것보다는 학원에서 약한 영역을 진단받아서 체계적으로 보완하는 것이 좋다. 수학도 심화 교재를 학습하기 위한 보조 교재로 개념 선행학습을 해야 한다. 심화 없이 개념 교재만 2~3년분을 나가봤자 머리에 체계도 잡히지 않고 기억조차 흐릿하며 당장 다음 학기 성적에 큰 영향도 주지 못해서 결국 학습 의욕저하의 큰 원인이 된다.4. 이 시기에 탄력 받은 공부는 멈추기 어렵다.사실 겨울 내내 시행착오, 감기나 가족여행으로 생각보다 공부를 덜 하게 될 수 있다. 그런데 이런 긴 겨울방학의 공부로 부족한 부분을 채우거나 완성도를 높여줘서 다음 시험을 잘 보게 되면 남들 놀 때 공부하는 것의 재미를 알게 될 것이다. 이렇게 습관적으로 공부하는 사람은 한 두 시간만 멍 때려도 불안해진다. 유익한 중독의 거의 유일한 예이다.5. “남달라”라는 결과는 “남다른 준비”에서 시작된다.대부분의 사람들은 남들보다 잘 먹고 잘 살기를 바란다. 그래서 금수저를 싫어하면서도 가장 부러워한다. 한 번의 인생에서 바로 대박을 치기는 어려울 수 있지만, 적어도 내 아이를 은수저 이상은 만들어 줄 수 있다. 남다른 준비와 노력으로 남다른 결과를 만들어 내는 것이 그 방법이다. 내가 성공하기 힘들어지는 이유는 남 때문이 아니라 내 안에 있는 “게으름”과 “무지”라는 적이 존재하기 때문이다.이 글의 내용이 상당한 거부감으로 다가올 수 있다. 하지만 복권 이외의 방법으로 성공하는 방법을 우리 학생들이 알아야만 학생시절의 1시간 공부가 롯데월드 자유이용권보다 가치 있다는 것을 깨달을 수 있다. 고등학교 졸업 후 20년 정도 지나면 학생 때 즐겁게 놀았던 기억과 그 시절 친구들은 남아있지 않고, 돈 걱정과 부모님 건강을 걱정하면서 그 시절에 노력하지 않았던 것을 크게 후회를 하며 초라한 크리스마스를 맞이하게 된다는 꼭 기억하길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-10
- 인구급감의 대한민국 10대, 무능하면 미래가 어둡다. 25~60세의 경제활동 인구가 나라의 경제력을 결정한다. 대한민국의 경제성장기에는 이 연령층이 아래로 내려가면서 점점 그 수가 증가하고 학력도 좋아지는 구조였지만, 지금은 학력은 그대로이면서 원하는 분야는 한정적(편한 것만 추구)이고 인원은 급감하는 구조이다. 현재는 30대 이상의 생산으로 미성년자와 노년층을 받쳐주는 구조지만 20년 정도 지나면 어떤 포퓰리즘 정책도 통하기 어려울 정도로 경제활동인구가 부족한 상황이 만들어질 수밖에 없다. 이런 현실 앞에서 우리 학생들이 국가가 뭔가를 해결해줄 것이라는 어리석은 기대를 하고 산다면 베네수엘라 국민들처럼 정부의 통계 조작과 착한 분배론에 눈이 멀어 지금 내가 무엇이 급한지를 모를 수 있다. 이와 같은 걱정에 학부모님들과 학생들에게 겨울방학을 앞두고 몇 가지 전달하고자 한다.1. 지난학기에서 부진한 과목의 원인을 찾아내야한다.중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 방학에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 방학에는 선행, 학기 중에는 심화선행의 본질은 심화를 잘 이해하기 위한 도구라서 심화 학습 직전에 해야 효과가 있다. 너무 미리 많은 선행을 하는 것은 기억이 나지 않고 내용의 체계가 잡히지 않아서 의미가 없다. 그래도 수학의 경우 방학에는 선행을 두 학기 정도를 해두는 것이 좋다. 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천한다. 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 한 번만 진도가 밀려도 다음 수업을 이해하기에는 무리가 된다. 특히 기본서를 여러 번 반복해주면서 교과서나 유형문제집을 한 번씩 확인해본다면 개념을 보다 더 정확하게 이해할 수 있다.학기 중에 문제집을 풀 때는 한 권씩 뿌리를 뽑는 것이 좋다. 그리고 절대로 진도가 밀려서는 안되며, 오답 정리를 여러 번 하지 않으면 아무 소용없다. 그리고 수학 천재가 아닌 이상 모르는 문제만 질문하는 공부는 바람직하지 않고, 선생님이 문제 푸는 틀까지 잡아주는 것이 좋다.3. 주말에는 하루에 몇 시간 공부할까요?성적이 오르거나 적어도 반1등을 유지하려면 “중학생의 경우 9시간 이상, 고등학생은 11시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 과목은 수학과 영어를 전체의 80%이상으로 설정해야한다. 이 두 과목은 적당히 많이 해서는 티도 나지 않는 출혈 경쟁 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 개입하지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 20일에 1권, 고등학생은 2주에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.(필자는 방학 때 일주일에 1권씩 섰다.)4. 쉬는 시간에 핸드폰이 아닌 가벼운 운동을핸드폰을 만지며 쉬는 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못한다. 그냥 머릿속이 맑아지도록 가벼운 운동과 스트레칭(스쿼트 자세 추천)이나 샤워로 뜨거워진 머리를 차갑게 만들어야한다.군복무 기간이 줄어들고 최저임금이 올라가서 모든 학생들이 공평하게 더 살기 좋은 세상이 만들어 질 것 같지만, 사실 더 강한 자만 더 살기 좋은 세상이 되는 것 같다. 결국 세상에 어른이 되어 나가기 전에 준비할 수 있는 것은 공부밖에 없다. 많이 준비해서 더 좋은 실력으로 걱정 없는 미래를 펼쳐나가야 할 것이다.수준영재수학학원박수준원장 2019-01-10
50대
이상
40대
30대
20대
이하
보내기