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- 나는 수학선생, 수학을 잘하고자 하는 학생들에게 날개를 달아주고 싶다. 짧지만 수학학원 원장으로서 학생을 대하는 각오를 다시 다져본다.수학을 가르치는 사람이 왜 됐을까? 수학과를 선택한 이유는 내가 잘 할 수 있는게 수학밖에 없으니까 이기도하지만, 종이와 연필, 머리만 있으면 모든 것을 할 수 있고, 흰 종이에 문제를 스스로 해결해 나가는 과정이 좋았었다. 흰 종이가 칠판으로 바뀌었을 뿐 칠판 앞에서의 개념논리와 문제풀이는 항상 즐겁다. 난 수학을 한다기보다는 입시수학을 가르치는 사람이다. 정해진 약속범위에 그 안에서 하나인 결론을 찾아가는 모든 것을 할 수 있는게 수학의 매력이다. 내 제자들도 수학이 즐거웠으면 하는 바람이다. 20년이 훌쩍 넘어갔다. 처음 대입 재수반에서 시작할 때의 각오처럼, 질서정연한 개념 정리와 아는 것을 문제와 연관 짓는 고민, 실제로 학생이 수학을 어떻게 잘하게 할거냐 하는 고민은 여전히 지금의 나를 성장시키는 힘이다.나를 있게 하는 건 학생이다. 내 역할을 잘해야 평가받고 나의 가치를 인정받을 수 있다. 선생과 학생은 신뢰와 애정으로 같이 성장한다. 내가 맡은 바는 가르치는 것이고 더구나 공교육이 아니고 사교육이니 최대한 입시결과를 좋게 만드는 게 내 일이고 세상에 기여하는 일 일듯하다. 자기 앞에 닥친 일, 해야만 하는 상황이면 일단 부정적이지 않고, 내가 할 일을 잘 하는게 나와 학생을 위한 것이고 세상을 위한 것이다. 분명한건 세상에 민폐 끼치지 않고 내 일에 최선을 다할 것이다. 실제로 수업을 하다보면 다양한 학생들을 만나게 된다. 개성만큼 문제점도 다양하고 개선방법도 천차만별이다. 1) 자세와 의지가 부족한 학생은 지속적인 성취감으로 수학에 재미를 알고 자신감을 회복하는 것이 필요하다.2) 수학의 위계학습 과정에서 결손이 있는 학생도 있다. 사춘기를 격렬하게 보내거나, 개별적인 이유로 인해 생긴다. 부족한 부분을 채우는 것을 출발점으로 해야 한다.3) 유혹에 무너지고 생활 관리를 못하여 학습습관이 자리를 잡지 못한 학생도 있다. 그 외 다양한 사례가 있지만 위의 사례에 해당하는 학생은 배운 것을 익히는 축적의 힘과 지속력의 부족, 생각의 폭과 깊이가 부족하여 사고력 확장에 문제가 발생하며 효율적인 공부방법도 부족하여 학습에 어려움을 느끼게 된다. 이렇게 약점이 다양한 학생들을 수업만으로, 형식적인 관리틀 만으로는 학생의 성적 개선이 어렵다는게 학원을 운영하면서 내린 결론이다. 이러한 뜻에 공감하는 한결국어, 상록수영어 원장님들과 학생들에게 실질적인 도움이 될 수 있는 방안을 모색하면서 H.E 텐투텐교육연구소의 관리시스템을 도입하게 되었다. 작은 시행착오도 동반되겠지만 가르치는 사람의 본분을 유지하고 더 성장하여 다음 세대의 맨토로서 부끄럽지 않을 것이다. 예비고1의 경쟁력을 높이고, 최대한 좋은 입시결과를 만들고자 고민을 할 것이다.밀착관리 시스템인 텐투텐교육연구소의 관리시스템은 과목별 단과 전문학원과 결합으로 학습습관과 학습능력을 극대화 한다. 텐투텐(10to10) 밀착관리 시스템은 학생이 스스로 계획을 작성하고 부족한 부분을 채워나가는 성적향상 시스템이다. 특히 정확하고 명쾌한 수업과 경험 많은 국영수 전문학원 원장들의 안내는 성적향상 효과를 극대화 할 것이다. 구체적으로 텐투텐(10to10)은 아침 10시부터 밤 10시까지 학생들은 스스로 계획을 작성하고 일과를 시작한다. 수업을 받고, 자습을 하며, 질문을 하면서 집중력과 공부습관, 실력향상을 할 수 있다. 한결국어, 상록수영어, 한아름수학 전문학원들은 수요자 수준에 맞춰 다양한 수업형태를 제공하여 학습능력을 향상시킨다.최상위권은 전문단과 수업을 수강하면 된다. 상위권과 중위권은 텐투텐의 도움을 받으면 효과적이다. 중하위권은 개인수업 형태로 뒤처진 부분을 집중적으로 보완할 수 있다. 재원생은 모두 자습실을 이용할 수 있다.텐투텐교육연구소한아름수학한정오 원장 2018-11-14
- ‘수학 1등급 메이커(Maker)를 찾아서’ 갑자기 날씨가 쌀쌀해지고, 알록달록 나뭇잎들이 물든 10월 송파구에 위치한 수학과학 전문학원인 열강학원 303호실. 박현욱 강사가 강의를 하고 있는 곳이다. 강의실에는 왠일인지 학생 한명만 보였다. 이날 강의는 앉아있는 한명의 학생을 위한 ‘수리 나형’ 파이널 모의고사 풀이시간이었다. 일명 ‘원 맨 원 포인트’ 강의였다. 그는 미분 문제를 풀고 있었다. ‘수리 나형’은 문과생이 보는 수리영역 시험이다. 리포터도 문과 출신이지만 이날 나온 문제를 풀 수 없었을 뿐만 아니라 그가 문제풀이를 해도 이해할 수 없었다. 필자는 고교 재학 시절 수학을 썩 못한 편은 아니었지만 칠판 위의 숫자는 이미 내게는 ‘암호’였다. 갑자기 ‘수포자’의 심정이 이해되기 시작했다. 수포자. 과거에도 많았고, 지금도 여전히 많다. 따라서 대입이 수리영역에서 결판이 난다는 것은 새삼스러운 이야기가 아니다. 그의 강의는 뭐가 다른 것일까. 이런 의문점을 안고 그가 강의하는 송파 수학과학 전문학원 열강학원 301호 강의실에서 그를 따로 만났다.“학원 강사는 학생들의 성적을 높여 학생들이 원하는 대학과 학과에 합격하도록 하는 것이 궁극적인 목표입니다. 보통 저에게 찾아오는 학생들은 어떻게든 쉽고 빠르게 성적을 올리고 싶어 하는 학생들이 대부분입니다. 단기적으로 성적을 올릴수 있는 방법은 있습니다. 하지만 정작 평가원 모의고사나 수능시험을 치르게 되면 그 결과가 처참할 것입니다. 수능이나 평가원의 문제는 단순암기나 기술이 아닌 개념이나 정의의 정곡을 찌르는 문제들이 출제되기 때문이죠. 그렇기 때문에 그런 문제들을 만나면 여지없이 무너질 수밖에 없는 것입니다.” 학원 강사를 오래 해서 그런지 답변에 거침이 없다.▼ 수학을 잘 할 수 있는 비결이 있나요”단언컨대 수학은 단기간에 잘 할 수 있는 방법이 없습니다. 광고나 전단지에서 보던 말들은 전부 거짓말이라고 보시면 됩니다. 명확한 증명을 통한 개념숙지+정확하고 빠른 문제풀이+새로운 유형에 대한 사고력, 이런 능력이 조합되어야 수학을 잘 할 수 있는 것인데 단기간에 이런 능력이 배양되는 것은 불가능합니다. 대신 정확한 길은 있어요. 쉽게 보이는 길같은 희한한 공식과 내용을 철저히 배제해야만 합니다. 교육과정평가원은 희한한 공식으로 푸는 문제를 절대 출제하지 않습니다. 공식을 묻더라도 철저한 증명위에 물어보게 됩니다. 그래서 위에 언급한 명확한 증명을 통한 개념숙지가 첫 번째로 이뤄져야 할 내용입니다. 다음으로 명확한 개념위에 엄청나게 많은 문제 풀이를 통하여 정확하게 문제를 풀어내는 연습이 필요합니다. 상당히 고통스러운 시간 이지만 이렇게 수학의 기초와 문제풀이를 통한 수많은 데이터베이스가 축적이되면 비로소야 다양한 단원통합적 문제접근과 추가공식을 통해 대학수학능력시험의 수리영역을 완전 정복할 수 있게 되는것이지요. 언급한 세가지를 순서대로 차근차근 꾸준히 해나가면 정확하고 오히려 빠르게 성적을 올릴 수 있습니다. 그 방법과 방향을 제시하는 게 저의 역할입니다.“ ▼ 원 맨 원 포인트 강의란 무엇인가요.”보편적으로 학원에 다니는 학생들은 긴 수업을 듣고 숙제를 하고, 모르는 것을 물어보는 방식으로 학원에 다닙니다. 여기서 맹점이 생깁니다. 첫째, 수업을 듣는 동안 이해가 가지않는 내용이 누구나 반드시 생기기 마련입니다. 너무나 당연해요. 수학자들이 지난 몇 천년간 연구하고 또 연구한 내용인데 한번 듣고 전부 이해하기란 거의 불가능합니다. 그런데 다시 한 번 설명해 달라고 강사에게 질문하기가 쉽지 않아요. 아이들은 나서서 말하는 것을 두려워 하고 나만 모를수 있다고 생각하면서 다른 학생들의 눈치를 보기 때문에 그렇습니다. 두 번째 숙제를 제대로 하는지 강사가 자세히 들여다보지 않으면 알 수가 없습니다. 저는 수박 겉 핥기 식 숙제를 해오는 학생을 일년에 수도 없이 만납니다. 셋째 숙제를 성실히 했다 하더라도 질문을 제대로 하지 못합니다. 시간도 충분치 않고요. 강의를 워낙 많이 하다보니 이런 단점들을 개선하기 위해 비싼 과외가 아닌 학원에서 ‘원 맨 원 포인트’ 강의를 시작하게 되었습니다.▼ 본인 수업만이 가지는 장점은 뭔가요“앞서 말씀드린 명확하고 다양한 증명으로 강의를 시작합니다. 제 수업에서 증명 없는 강의란 있을수 없어요. 고등학교 과정에 나오는 증명을 전부 하고 넘어간다고 생각하시면 됩니다. 이렇게 쌓아진 기초 위에 문제풀이를 정말 많이 시켜요. 그리고 제가 직접 풀이과정을 보며 꼼꼼하게 채점합니다. 숙제해온 것도 마찬가지이고요. 직접 채점하는 이유는 풀이과정을 보려고 하는 거에요. 맞았더라도 풀이과정을 보면 정확히 이해를 하면서 풀었는지 아닌지가 판가름 되거든요. 채점이 끝난 후 그 부분을 확인하며 문답풀이를 진행합니다. 이게 쌓이면 자기도 모르게 수학실력이 늘어있는 것을 체감할수 있을겁니다.” 2018-11-14
- 수학의 기본과 뿌리를 튼튼하게, 내신과 수능을 거뜬하게 학생과 학부모 모두 공통적으로 걱정하는 과목은 단연코 수학이다. 단기간 공부해서 학습효과를 보기도 어렵고 학년이 올라갈수록 다룰 개념이 많아져 아무리 시간을 들여 공부한다고 해도 성적으로 바로 연결되지 않기 때문이다. 그럴수록 수학의 개념과 기본기를 튼튼하게 해야만 한다. 압구정동 현대고등학교 맞은편에 위치한 삼정학원은 초·중·고 수학 전문 학원으로 기본기가 약한 학생들부터 난이도 높은 심화수업이 필요한 학생들까지 수준별 수업이 가능하고 무엇보다 1:1 맞춤 지도로 학생들의 수학 실력을 확실하게 다지고 있다.수학은 내신과 수능 공부가 따로 없다압구정동에서 오랫동안 수학을 가르쳐 온 삼정학원의 백현 원장은 수학은 내신과 수능 공부가 따로 있지 않다고 말한다. 수학 과목이야말로 흔히 말하는 공부의 기본에 충실하면 누구나 높은 점수를 얻을 수 있다고 한다. 가장 먼저 수학적 개념을 이해하고, 이를 바탕으로 공식을 유도할 수 있으며, 이것을 문제에 응용할 수 있다면 그것이 내신 문제든, 수능 문제든 어떤 문제라도 해결할 수 있다는 것. 하지만 현실은 많은 학생들이 이런 과정으로 수학공부를 하는 것이 아니라 유형만 분석하거나 혹은 개념 이해나 응용의 과정 없이 문제풀이에만 연연해한다고 지적한다.정확한 개념 이해와 응용의 과정이 없다면 아무리 많은 문제를 푼다고, 또 다른 사람이 풀지 않는 고난이도 심화문제를 푼다고 해서 고득점이 나오지는 않는다고 강조한다. 아이에 대한 정확한 분석, 과외 같은 지도삼정학원은 레벨테스트를 보기는 하지만 그것에 앞서 백현 원장이 직접 학생과 1시간 정도 수업을 하면서 학생의 수학 수준과 문제점 등을 파악하게 된다. 지필 시험보다 수업을 통해 보다 정확한 판단을 내릴 수 있다고 한다. 학생의 실력과 문제점이 파악되면 보통 <수학의 정석>을 중심 교재로 하고 시중교재를 3~5개 정도 학생 수준에 맞는 것을 풀게 된다. 모든 수업은 소수 정예로 수업하고 선행과 복습을 동시에 할 수 있도록 한다. 수업의 가장 핵심은 개념의 정확한 이해, 이를 토대로 응용, 그리고 무한 반복의 과정이다. 무한반복이라고 해서 무조건 암기가 아니라 자신이 배운 개념과 응용을 무한반복을 통해 수학적 감각을 계속 유지하도록 하는 과정이다. 그리고 마무리는 반드시 교과서로 하게끔 한다. 교과서로 마무리하는 것은 백현 원장의 원칙으로 교과서야말로 배운 것을 정리하고 다시 체크할 수 있는 가장 좋은 교재이고, 단계별 수학적 개념이 가장 잘 응축된 교재라고 말한다. 모든 수업 후에는 그날 배운 내용을 잘 이해했는지 테스트를 실시하고, 이는 학부모에게 통보된다. 학원뿐만 아니라 집에서도 강의를 들을 수 있도록 인터넷 강의도 곧 오픈할 예정이다. 초·중등부는 전임 강사가 맞춤 수업‘IQ는 손끝에서 자란다’라는 말처럼 수학의 기본기를 익히는 초등부에서는 풀이과정과 오답노트 작성을 중요하게 가르친다. 눈으로 푸는 것이 아니라 손으로 적으면서 수학을 공부하면 두뇌가 자극되고 생각이 깊어진다. 초등부는 스파르타식 지도보다는 전임강사가 따뜻하고 친절한 수업분위기를 조성하고 있다. 또 초등부는 개인별 편차가 크기 때문에 학생의 집중력과 이해 속도에 맞게 진도와 수업시간을 조절할 수 있다. 매 수업 후에는 이해도 체크를 위해 테스트를 실시하고, 테스트 결과 80점 이하인 경우에는 재수업을 실시한다. 백현 원장은 “환자는 훌륭한 의사를 만나야 건강과 생명이 유지되고 학생은 훌륭한 선생님을 만나야 성적이 오르고 인생을 바꿀 수 있습니다. 그만큼 골든타임이 중요합니다. 수학은 기본기를 튼튼하게 해줄 수 있는 선생님을 만나면 누구나 성적이 오를 수 있습니다”라고 덧붙였다. 문의 02-512-7776 2018-11-08
- 현 중3, 고교 입학 전 수학 기반 다져 자신감 확보 현재 중학교 3학년은 교육과정과 대입제도의 변화가 많은 학년이다. 더구나 대학들은 아직 2022학년도 입학전형계획을 발표하지 않은 상황이라 입시에 맞춰 학습전략을 세우기는 쉽지 않다. 그럴수록 우왕좌왕하기보다는 기본에 충실한 공부로 내신과 수능을 대비해야 한다. ‘수학에 미친 사람들’ 대치관에서 이영호 원장의 고교 수학 학습에 대한 조언을 들어봤다.중3부터 고1까지 수학 공부에 집중하는 학습 전략 필요 대치동 은마아파트 사거리 인근에 있는 ‘수학에 미친 사람들’(이하 ‘수미사’)은 학생 맞춤형 수업과 철저한 학습관리, 학부모와의 유기적인 소통 등으로 학생들의 수학 실력을 끌어올리는 수학전문학원이다. 중3 학생들의 고교 수학 학습에 대해 ‘수미사’의 이 원장은 “학부모들이 가장 궁금해 하는 것이 ‘고교 입학 전에 수학을 어디까지 공부해야 하는가?’인데, 이는 학생의 진로, 목표, 성향, 마인드 등에 따라 다르지만 중3부터 고1까지는 다른 과목보다 수학공부에 집중해야 한다. 특히 자연계열 학생들은 학년이 올라갈수록 수학의 내신 반영 비율이 높고, 고학년 과정에서 수능 문제도 많이 출제되므로 학습량이 많아진다. 나중에 마음이 급해져서 몇 개의 과정을 한꺼번에 듣게 되면 과부하가 걸리므로 가능하면 중3 겨울부터 학생이 소화할 수 있는 범위까지 고교 수학의 기반을 다져두는 것이 좋다”고 조언했다. 학생 성향에 맞는 선생님 매칭과 맞춤형 지도수학은 학생에 맞춰 꼼꼼히 가르치지 않으면 여기저기 약점과 공백이 생기기 쉽다. ‘수미사’에서는 이런 문제가 발생하지 않도록 초기 상담부터 학생의 성향을 꼼꼼히 파악한다. 소심한 학생에게는 관심과 열의를 갖고 지도할 선생님을, 적극적으로 알아서 하는 학생에게는 지나친 관심보다 관리를 잘해주는 선생님을 추천한다. 학생 수준과 성향에 맞는 선생님을 연결해 맞춤형으로 지도하는 것이 ‘수미사’의 기본 원칙인 것이다. 이 원장은 “학생의 정확한 성향 파악을 위해 초기 상담 시 학생과 함께 방문할 것을 권한다. 여의치 않으면 부모가 자녀의 학습 진도, 학습 습관과 성향, 부족한 부분 등을 파악해서 상담해야 한다”고 설명했다.철저한 오답관리는 학교 내신 시험에서 강점 발휘강남 학교들의 내신 시험은 20문제 가량 출제되는데 난이도가 만만치 않아 사실상 수능 시험보다 힘들고 시간에 쫓긴다. 그렇다보니 서술형 문제에서 감점을 많이 받고, 꼼꼼하지 못한 남학생들의 경우 특히 심하다. 이 원장은 이를 극복하기 위해 두 가지를 강조했다. 첫째는 오답노트, 단순히 틀린 문제와 풀이를 적는 수준이 아니다. 문제를 적는 수고를 덜어주기 위해 학생별로 틀린 문제를 미리 뽑아서 정리해주고, 학생이 풀이를 쓰고 빨간 펜으로 틀린 이유를 분석하고 문제 풀이의 핵심 포인트를 적게 한다. 이를 반복해서 보도록 하면 자신감과 문제 푸는 속도가 빨라진다고 한다. 둘째는 실전테스트, 내신 집중 대비 기간에 내신 모의고사로 시간 안에 푸는 연습을 하고 수업시간 외에 학생별로 시간을 잡아 부족한 단원을 분석해 맞춤형으로 보충 학습을 하게 된다. 세심한 관찰과 분석, 학부모와의 유기적인 소통‘수미사’에서는 학부모와의 소통도 중요하게 여긴다. 출결, 과제, 성적 등의 일상적인 정보는 매 수업마다 발송해 학생의 학습 태도와 상황을 학부모들이 즉각 파악할 수 있도록 한다. 또한 두 달에 한 번은 학부모 간담회를 열어 소통의 장을 마련하고, 한 달에 한 번은 학생의 약점 단원과 보충학습 상황, 성적 변화, 태도 변화 등을 세심하게 관찰 분석한 ‘학생발달상황’을 장문 문자로 발송한다. 이 원장은 “강사는 잘 가르치는 것도 중요하지만 더 중요한 것은 학생들을 사랑하는 마음과 열정이고, 이는 ‘수미사’ 강사들이 갖춰야할 가장 중요한 자질이기도 하다. 강사들은 학생에 대한 사랑과 관심을 바탕으로 학부모와도 적극적으로 소통해 학습 효과를 높이고 있다”고 설명했다. 문의 02-2202-4567 2018-11-08
- 현 중3 고교 수학 학습전략 현재 중학교 3학년 학생들은 이제 중학교 마지막 시험인 기말고사가 마무리되고 겨울방학을 포함해 고교 입학 전까지 3개월 넘게 비교적 자유로운 시간이 주어진다. 이 시기를 어떻게 알차게 보내느냐에 따라 고교 입학 후 출발점이 달라질 수 있다. 특히 수학 과목은 개정 교육과정과 수능 개편에 따라 변화가 많은 과목이다. 인문계열 학생들은 자연계열 학생들과 같이 경쟁해야 하고, 자연계열 학생들은 수능 범위의 축소로 교과 선택에서 고민이 많아졌다. 달라진 교육과정과 수능을 살펴보고 이에 맞춰 현재 중3 학생들이 어떻게 고교 수학을 대비하면 좋을지 공·사교육 전문가들의 조언을 들어봤다. 도움말 휘문고등학교 수학과 강명구 교사(교무부장)·수학에 미친 사람들 대치관 이영호 원장2015 개정 교육과정 수학 교과와 2022학년도 선택형 수능 수학현재 고1 학생부터 ‘2015 개정 교육과정’에 따라 학교 교육과정이 운영되고 있다. 또한 현 중3 학생들은 ‘2022학년도 대학입학제도 개편방안’에 따라 수능 수학 영역의 출제 범위에 큰 변화가 있다. 교육과정은 고교에 따라서 학교 지정과목이 많은 학교도 있고, 선택의 폭을 보다 다양화 한 학교도 있어서 선택형 교육과정과 선택형 수능의 첫 세대인 현 중3 학생들은 진로에 맞게 고교를 선택하는 지혜도 필요하고, 추후 배정받은 고교에서도 장기적인 계획을 세워 교과를 선택할 필요가 있다. ‘2015 개정 교육과정’에서 수학 교과를 살펴보면 공통과목은 수학, 선택과목은 일반선택과목이 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계이고, 진로선택과목이 실용 수학, 기하, 경제 수학, 수학 과제 탐구 등이다. 현 중3 학생들은 공통과목과 일반선택과목은 등급제로, 진로선택과목은 성취평가제로 평가되며, 모두 대입 평가 자료로 활용된다.현 중3 학생들이 치르는 2022학년도 수능 수학 영역의 출제범위에도 변화가 있다. 2021학년도 수능 출제 범위는 수학(가)형이 수학Ⅰ, 확률과 통계, 미적분이고 수학(나)형이 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계인데, 2022학년도 수능 출제 범위는 문·이과 구분이 없이 수학Ⅰ, 수학Ⅱ는 공통 범위이고, 확률과 통계, 미적분, 기하는 셋 중 한 과목을 선택하면 된다. 대학들이 모집단위에 따라 수학 3개의 선택과목 중 어떤 과목을 지정할 것인가가 입시 전략을 세우는데 중요한 변수가 될 것이다. ▒ 2015 개정 교육과정 수학 교과교과 영역교과군공통과목선택 과목일반선택진로선택기초수학수학수학Ⅰ, 수학Ⅱ,미적분, 확률과 통계실용 수학, 기하,경제 수학, 수학 과제 탐구▒ 2022학년도 수능 수학 출제 범위2021학년도2022학년도공통 과목선택 과목수학(가)형: 수학Ⅰ, 확률과 통계, 미적분수학(나)형: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계수학Ⅰ, 수학Ⅱ확률과 통계, 미적분, 기하 중 택1강남서초 5개 자율형 사립고 수학 교육과정 살펴보기 강남서초 지역의 5개 자율형사립고(이하 ‘자사고’)의 수학 교육과정을 비교해 보면 큰 차이를 보인다. 우선 공통과목인 ‘수학’은 모두 1학년의 학교 지정과목이며, 일반선택과목 중 수학Ⅰ, 수학Ⅱ는 5개 학교 모두 2학년 학교 지정과목이다. 그 외의 선택과목들은 학교별로 교과 편성을 차별화했다. 새화고세화고는 학교 지정과목을 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ로 최소화 했고, 2학년과 3학년의 선택과목은 상당히 다양하게 편성했다. 특이한 것은 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 모두 2학년 1학기에 3단위씩 편성해 한 학기에 모두 마칠 수 있도록 했고 2학년 2학기에는 확률과 통계, 미적분, 기하, 경제수학 중 2개 과목을 선택할 수 있도록 했다. 수능 선택과목인 세 과목이 모두 2학년 2학기에 편성됨에 따라 자연계열 지망 학생이어도 3개 과목을 모두 이수할 수 없음을 알 수 있다. 3학년에는 전문교과까지 포함해 진로선택 5개 과목을 선택과목으로 편성했다. 세화여고세화여고도 세화고와 마찬가지로 학교 지정과목을 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ로 최소화 했고 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 모두 2학년 1학기에 3단위씩 편성해 한 학기에 모두 마칠 수 있도록 한 것도 동일하다. 남학교보다 인문계열 지망 학생이 많은 만큼 2학년 2학기와 3학년 선택과목에서는 세화고보다 선택의 폭이 좁고, 심화나 고급수학 등 전문교과의 비중을 줄인 것을 엿볼 수 있다. 중동고중동고는 학교 지정과목으로 1~3학년까지 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계를 편성했다. 2학년 선택과목은 기하 한 과목뿐이어서 자연계열을 지망할 학생이 국어와 영어 과목이 아닌 수학 과목을 선택할 경우 선택의 여지없이 기하를 이수해야 한다. 3학년 선택과목은 경제수학과 수학 과제 탐구, 미적분과 심화수학Ⅰ이 세트로 구성되어 있어서 인문과 자연계열의 진로에 따라 선택할 수 있도록 했음을 알 수 있다.현대고현대고는 수학 과목을 학교 지정과목으로 많이 편성한 것이 두드러진다. 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 수학 과제 탐구 등이 지정과목이고, 2학년 선택이 기하, 3학년 선택이 미적분 각각 한 과목씩으로 되어 있다. 특히 3학년에 편성된 미적분은 국어, 영어, 수학 각각 한 과목씩 총 3개 과목 중 2개 과목을 선택하도록 되어 있어 많은 학생들이 이수하도록 했다. 휘문고휘문고도 현대고와 마찬가지로 수학 과목을 학교 지정과목으로 많이 편성했다. 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 수학 과제 탐구 등이 지정과목이고, 2학년 선택이 기하, 3학년 선택이 미적분과 심화수학Ⅱ로 되어 있다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계는 인문계열이나 자연계열이나 공통으로 해당되는 부분이므로 2학년 때까지 마치도록 하고, 3학년에 수학 과제 탐구 과목을 지정해 인문, 자연 모두 심화된 수학 공부를 할 수 있도록 했다. 선택과목인 기하는 2학년 1, 2학기에 각각 2단위로 편성했다. 미적분은 3학년 1학기에 4단위 집중이수제로 빨리 끝낼 수 있도록 했다. 3학년 2학기에는 심화수학Ⅱ를 선택해 보다 깊이 있는 수학 공부를 할 수 있도록 했다. ▒ 강남서초 지역 5개 자율형 사립고 수학 교육과정 비교고교명학교 지정2학년 선택3학년 선택세화고1학년: 수학(공통)2학년: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ확률과 통계, 미적분, 기하, 경제수학 중 택2수학 과제 탐구, 실용수학, 심화수학Ⅰ, 심화수학Ⅱ, 고급수학1- 국어3/영어5/수학5 총 13개 과목 중 학기별 택5세화여고1학년: 수학(공통)2학년: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ확률과 통계, 미적분, 실용수학국어2/영어2/수학3 총 7개 과목 중 택3경제수학,&n 2018-11-08
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수학과 코딩에 관심사를 융·복합하는 대안학교
지금의 교육은 우리 아이의 미래를 설계해주고 진로를 명확하게 보여주지 않는다. 과연 답은 없는 것일까? 2014년 설립해 올해로 개교 5주년을 맞은 ‘폴수학학교’는 전혀 다른 해법을 제시하고 있다. 지금까지 2회 졸업생을 배출하면서 졸업생 90% 이상이 국내·외 유수 대학 진학과 독학사 취득 후 대학원 진학, 과기원 진학, 졸업 전 고등학생으로서 국내·외 학술 연구논문 등재와 발표 등 뛰어난 성과를 보여주고 있다.5無, 연구중심 학교‘폴수학학교’는 다섯 가지가 없는 학교다. 무학년, 무강의, 무시험, 무과제, 무서열로 교사 중심의 일방적이고 수직적인 수업이나 과제, 상대방과 경쟁하는 시험이 없는 학교다. 교육과정 역시 스스로 탐구하고 연구하는 자기 주도적 교육과정으로 운영하고 있다. 경쟁구조를 벗어나 아이들 스스로 자존감을 회복하고 학습의 주체로서 몰입과 탐구를 체험함으로써 자신이 가진 잠재력을 최대치로 발휘할 수 있도록 교육환경을 만들어 주는 것이다. 학생 개인의 진로, 적성, 흥미, 능력에 맞는 연구주제를 선택해 학생별로 개별 시간표가 만들어지고 교육과정도 개별적으로 운영된다. 설립자이자 교장선생님인 박왕근 선생님은 “폴수학학교에 입학하면 아이들이 어려워하는 부분이 주체적으로 학습을 계획한다는 부분입니다. 특히나 스스로 판단하고 결정해본 경험이 없는 학생들은 처음에는 어려워하지만 한 학기 정도 지나면서 어느 정도 조금씩 판단하는 힘이 생기기 시작합니다. 적응기를 거쳐 자신이 하고 싶은 분야를 스스로 정하고 연구하고 확장하게 되면 아직 10대라도 그 분야의 전문가가 될 수 있고, 실제 졸업생을 통해 이를 입증하고 있습니다.”라고 말했다.전공과 융·복합, 뛰어난 입시실적 만들어 ‘폴수학학교’는 다가올 미래 사회의 기초언어라고 할 수 있는 ‘코딩’ 교육에 특화된 수업을 진행하고 있다. 수학 IT연구에서는 수학적 사고와 코딩을 융·복합한 연구를 진행한다. 전공연구에서는 자신의 관심사와 코딩을 융·복합한 연구들로 확장하게 된다. 예를 들면 음악을 좋아하는 학생은 ‘피보나치수열을 이용한 작곡기법’ 연구를, 미술을 좋아하는 학생은 ‘브루노이 다이어그램을 이용한 미술작품’ 연구를 진행하는 등 학생의 관심사에 코딩과 수학을 접목하는 프로젝트 수업이 주를 이룬다. 트위터를 분석한 한 학생은 트위터의 데이터를 모으기 위해 코딩으로 데이터를 수집해 분석하기도 하고, 처음에는 코딩과 수학에 기초가 없던 학생도 전문가 수준에 도달하기도 한다. 이런 특화된 교육과정은 졸업생 2회 배출이라는 짧은 기간 동안 눈에 띄는 입시실적을 만드는 데 큰 역할을 했다. 졸업생 중에는 코딩을 접목한 전공연구 실적을 인정받아 과기원에 진학하기도 했다. 또 한 학생은 재학 중에 컴퓨터공학 독학사를 취득해 곧바로 대학원에 진학할 예정인 졸업예정자도 있다. 우수한 입시실적은 단순하게 어느 대학 합격이 아니라 ‘폴수학학교’에서 충분히 전공과 진로에 대한 경험과 고민을 한 후에 만들어 낸 성과이기 때문에 중도에 포기하거나 전공을 바꾸는 등의 시간 낭비를 줄일 수 있다는 데도 큰 의미가 있다. 즉, 자신의 커리어를 내실 있게 쌓아 나갈 수 있는 실효적인 입시 실적인 것이다. 입학 설명회에도 뜨거운 관심 보여박왕근 교장을 비롯한 ‘폴수학학교’의 교사들은 모두 국내·외 최고 대학의 박사들로 학생들의 연구 수업을 적극 지원하고 있다. 학교가 위치한 곳도 푸른 자연으로 둘러싸인 쾌적한 시골이어서 스마트폰이나 게임 등 학업에 방해되는 유해요소로부터 완전히 벗어나 자연을 느끼고 깊게 생각하며 자기주도적으로 공부할 수 있는 최상의 환경을 갖추고 있다. 또한 동아리 활동과 봉사활동, 1인 1운동 등 인성교육 프로그램도 운영되고 있다. 그동안 학부모와 학생들의 관심이 높아지면서 입학 설명회를 늘려달라는 의견이 많아 서울과 부산으로 나누어서 입학 설명회가 열린다. 서울 설명회는 오는 11월 10일(토) 선릉역 앞에 위치한 태보역삼아이타워에서 오후 2시부터 5시까지 진행되고, 부산 설명회는 11월 11일(일) 백스코에서 오후 3시부터 6시까지 진행된다. 현재 초등학교 5학년부터 고등학생들을 대상으로 한 설명회로 ‘폴수학학교’의 교육과정과 교육성과, 달라지는 입시환경을 주제로 진행된다. 문의 1661-6133 www.pmath.org
2018-11-08
- 혼란스럽고 어려운 현 중3 수학학습방법을 말한다. 중계동은생사거리에 있는 아르케학원은 2022년 수능구조개편안은 중3 자녀를 둔 모든 학부모님의 관심사일 것이다. 이번 2022년 개편안의 골자는 모든 학생들이 진로를 결정하는데 필요한 시간적 노력을 줄이고 대학에서 요구하는 과목이수를 통해 대학에 진학하여 수업을 들을 때 오는 괴리감을 줄이기 위한 것이다. 따라서 현 중3학생들은 공통과목을 이수하고, 공통과목 이수 후 자신의 희망진로에 따라 필요한 과목을 선택하고 공부하게 된다. *변경 된 수학과목의 구조 (출처 2015교육개정과정, 교육부)그러나, 아직 2022학년도 입시제도가 어떠한 방향으로 흘러갈지 명확하게 정해진 것은 없다. 따라서 현 고1의 선택과정을 현 중3도 그대로 따라 갈 것으로 조심스럽게 예상하는 바이다.현재 고1학생들의 경우를 보자, 이들은 2015년 신 교과개정 적용대상으로 2학년부터 나뉘던 문과와 이과의 명확한 구별이 없다. 2학년부터 수강해야 할 수학과목별 선택사항이 다양해졌으며, 고3과정에서야 선택수업으로 자연스레 문과와 이과가 구분되는 결과를 가지게 될 것이다. 그로인해 이전 교육과정에서는 2학년부터 문·이과 과목별 내신산출이 이루어졌으나, 내년이후 전체의 95%이상의 학생이 선택하는 2학년 과정(수Ⅰ,수Ⅱ,확통)에서 고교학점제가 적용되기에 고1때와 유사한 통합내신산출방식이 사용된다.*노원구 A고등학교 수학교과 선택 상황(현 고1학년-이과계열진학희망자)공통선택수I(2학년)전 학생(270명)미적분130명기하66명수II(2학년)255명심화수학71명확통(2학년)전 학생(270명)경제수학21명따라서 현 중3학생들은 기말고사 이후의 고교 입학 전 학습전략과 계획이 고등1학년뿐만 아니라 2학년으로 진학하였을 때 수학내신의 성공을 결정짓게 될 것이다 그러면 지금시기 이후에 현 중3학생들이 수학을 어떻게 학습해야하는지에 대해 간략히 소개하고자 한다.현 중3 학생들의 11월부터 2월까지의 수학학습법1. 상위권 학생상위권 학생들은 11월 ~12월 동안에는 그동안 해왔던 신교과과정의 수Ⅰ,수Ⅱ, 미적분, 확률과 통계, 기하 공부를 계속 이어가기를 추천한다. 물론 본인의 현재 상태에 맞추는 것은 당연하다. 그리고 1월~2월에는 짧은 하계방학 때문에 2학기 내신대비까지 완료하여야한다.현재 입시에 대한 완벽한 체계가 갖추어져 있지 않기 때문에 비교적 고등과정에 대한 준비가 수월한 상위권 학생들은 이러한 방법을 통해 내신대비에 따르는 부담을 줄일 수 있을 것이다. 2. 중상위권 학생 중상위권 학생들은 현재 본인의 진행단계보다 더 많은 단계를 공부해야하니, 더욱 혼란스러울 수밖에 없다고 생각한다. 그래서 중상위권 학생들은 11월~12월동안 고1,2과정과 연계성이 있는 올바르고 정확한 학습이 이루어져야 한다. 이러한 과정을 거쳤다면 1월~2월에는 내신상위권 도약을 위해서 익힌 개념에 대한 검증을 할 수 있는 확실한 교재를 선택하고 반복함으로써 내실을 다지는 것이 중요하다. 이러한 전략을 가지고 접근한다면 수학에서 만큼은 한발 앞서 나간다고 해도 과언이 아닐 것이다.그러나, 안타깝게도 3월~4월에서야 수학 내신을 준비하는 학생들도 가끔 필자를 찾아오기도 한다. 이런 학생들은 내신 고득점을 기대하기가 쉽지 않다. 그렇다고 해서 수학을 포기하는 것은 현명하지 못한 결정이다.수학은 정도를 걷는 학문이다. 짧은 시간을 투자하고 고득점을 기대하는 것은 우물에서 숭늉을 찾는 것과 같다. 마라톤을 하듯이 1학년부터 3학년까지의 학습전략을 잘 세운 후, 단계별로 지켜나가려는 자신의 노력이 필요하다.교과가 개정이 되어도 수학은 크게 달라지는 점이 없다. 어떤 파트를 어느 단계에서 배우게 되느냐의 차이일 뿐, 배우는 내용이 변한다든가 과목을 수강하는 학생들의 진학계획이 변하지는 않는다. 모쪼록 이번 기회를 통해 현 중3자녀들의 수학학습전략을 잘 수립하여준다면 혼란스러운 입시구조에서도 내신과 수능에서 좋은 성과를 낼 수 있을 것이다. 아르케수학전문학원원장 이동만문의(02)952-7755 2018-11-08
- 중계동 중․고등 전문 CBC(Competency Based Curriculum)수학학원 개원 중계동 은행사거리 대명프라자 8층에 새롭게 개원한 CBC(Competency Based Curriculum)수학학원이 개원한 지 4개월여 만에 재원생의 성적 향상이 이어지면서 ‘학생 중심 피드백 시스템’과 중·고등 ‘교육 전문가로서의 역량 발휘’에 학부모의 관심이 집중되고 있다. 11월 개강을 앞두고 ‘역량기반 교육 시스템’에 새롭게 장착된 이상협 원장의 교육 철학과 새롭게 업그레이드 된 중등부 수업에 대해 알아봤다.중등부> 11월 12(월), 13(화) 개강, 초등 고학년 대상 중등수업 & 중등부 수업 이원화 #CASE 이희수 (가명, E중3) 성실하고 열심히 공부해도 중1, 중2 한번도 90점을 넘기지 못했던 희수. CBC수학학원에서 맞이한 중3 첫 시험에서 96점을 받아냈다. 자신감 부족으로 고난도 문제는 풀어내면서 계산 실수가 잦았던 문제점을 주시했던 강사는 ‘풀이 과정을 꼼꼼히 첨삭 관리’하면서 풀이 반복 훈련을 통해 실수를 잡아냈다.#CASE 이민형 (가명, J중2) 자유학기 동안 수학공부를 소홀히 했던 의석이는 50점도 채 안되는 성적을 가지고 CBC수학학원을 찾았다. 기초공부가 부족했던 민형이를 위해 개념과 문제풀이, 개인 클리닉을 병행하면서 민형이는 1달 만에 80점대 성적을 받아냈다. 과제량을 늘리며 짧고 빠르게 성취감을 경험하게 하면서 학습태도 개선효과도 얻어냈다. ▶초등 고학년의 확실한 중등수업 개강CBC수학학원에서는 중등부 원장이 직접 초등 고학년의 확실한 중등 수업을 진행한다. 학생 능력에 따라 중등 시중교재와 학원 자체 개인별 클리닉 교재를 병행하며 개인별 진도 관리를 통해 중학교 진학 후 심화학습 또는 특목고 입시를 목표로 한다. ▶중등부 정규수업과 무학년제 개별 맞춤수업으로 이원화중등부는 정규 수업(월수금)과 무학년제 개별 맞춤수업(화목토)로 이원화한다. 소수 정예, 개별관리를 기본으로 정규수업은 학년별로 구분하여 수업하는 반면 무학년제 수업은 학생별 학습목표에 맞춰 계획부터 실행까지 탄탄하게 개별 지도하는 것이 장점이다. 따라서 학습량이 부족한 학생, 과정을 앞서가는 학생 누구나 상황에 맞춰 중등부 원장이 수업과 클리닉을 전담하고 있다. 특히 2주간 수업이후 학생별 진도 계획표를 작성하여 학부모의 요구를 적극 수용한다. 고등부> 창의융합형 인재 목표, 인출 훈련 (Retrieval Practice)과 자기효능감 부각!CBC수학학원 고등부의 핵심 키워드는 인출 훈련 (Retrieval Practice), 자기 효능감, 창의융합형 인재로 설명할 수 있다. 티칭에서는 인출 훈련을, 코칭에서는 자기 효능감 강화를 통해 창의적 문제해결에 필요한 전문 지식과 독창적인 사고력을 소유한 창의융합형 인재를 키우겠다는 의지이다. 인출 훈련이란 기존의 유형 학습에 갇힌 무기력한 학습법에서 벗어나 장기기억 저장소에서 필요한 수학 개념을 자유롭게 인출하는 연습을 통해 고등수학 과정에서 창의적인 해결을 독려한다는 것을 의미한다. 이 원장은 “중등 과정에서 암기에 의한 유형 학습에 얽매이다 보면 논리력과 사고력을 요구하는 고등과정에서 극단적인 문제점을 드러내는 경우가 많다. 유형학습 보다 진화된 학습법으로 인출 훈련이 필요하다. 장기 기억저장소에서는 시냅스(Synapse)의 무한 조합이 가능한 만큼 인출 훈련을 통해 실전 문제 풀이에서 창의적이고 독창적인 사고력을 이끌어낼 수 있다.”고 설명한다. 또한 고등학생의 59.7%가 수포자라는 작금의 교육 현실을 주시하며 자기 효능감을 강화시켜 학생들이 무기력한 학습태도에 빠지지 않도록 독려하겠다는 의지이다. CBC수학학원에서는 이런 교육철학을 구체화하여 개인 역량에 따른 CBC 트레이닝 시스템을 학생 역량에 따라 3단계~5단계로 촘촘하게 세분화하여 인출 훈련을 위한 피드백 과정을 준비해놓고 있다. 따라서 학생의 역량에 따라 유형 학습과 인출 훈련의 비중을 유연하게 조절하여 ‘창의융합형 인재’로의 성장을 최대한 지원하겠다는 것.이 원장은 “학원의 한계를 넘어서 성숙기인 고등학생과 함께하며 학생들이 생각을 키우고 공부를 능동적인 과정으로 이해하고 자기 효능감을 키울 수 있는 마중물의 역할을 해내고 싶다.”고 덧붙였다. 문의 : CBC수학학원 02-930-0303 2018-11-08
- ‘심화학습’을 통해 자연스러운 ‘선행’이 돼야 올해 여름, 브라질에서 열린 세계수학자대회(ICM)에 난데없이 대학수학능력시험 수학영역 30번 문제가 등장했다. 전 세계에서 모인 내로라하는 수학자들은 해당 문제를 풀며 깊은 한숨을 내뱉었다. 그들은 “창의성보단 기술적인 힘만 요하는 문제”라고 입을 모았다. ‘생각하는 힘’을 키워야수학에 이야기를 더하고 누가 어떤 공식을, 왜 만들었는지에 대한 고민과, 수학이 어떻게 활용되는지에 대한 실용성을 생각해 봐야한다.예컨대 미적분 공식을 가르치기 전에 ‘뉴턴이 미적분을 만든 것은 기하학이 너무 어려웠기 때문’이라는 탄생의 배경과 역사를 설명하는 식이다. 왜 이 공식을 배워야 하는지를 터득해야 이해력을 높이고, 단순 암기에서 벗어날 수 있기 때문이다.수학이 ‘재미없고 어려운 과목’이라는 꼬리표를 다는 이유 중 하나는 ‘이해’보다는 ‘암기’에 가까운 문제풀이 방식 때문이다. 해당 공식을 왜 배워야 하는지 이유를 찾으면 스스로 수학 공식에 대한 history 또는 story가 생기게 된다. 그러면 수학은 단답형이 아닌 서술형 과목으로 발전할 수 있다.한 문제 놓고 오래 생각하고 서술하는 연습 필요해생각하는 힘을 기르려면 적은 문제를 놓고 오랜 시간 생각하며 자기 생각을 서술하는 습관을 반드시 지녀야 한다. 두 번째로 생각하는 힘을 키우기 위해선 ‘생각하게 하는 재료’가 많아야 한다. 생각의 재료는 학교 교육과정과도 크게 연관돼 있다. 그런데 최근 들어 우리나라 교육과정이 ‘학습량 경감’ 또는 ‘학습량 감축’이라는 명목으로 점차 줄어드는 방향으로 가고 있다. 그런데 이는 생각하는 힘을 키우지 못하게 만드는 원인이 되며 생각하는 힘을 키우기 위해선 교육과정 및 교육제도 전반에 대한 개혁이 필요하다. 실제로 우리나라는 1980년대 이후 30여 년 동안 7차례의 교육과정이 개편되었다. 그때마다 수학의 교과내용은 줄어들었다. 바로 ICM 대회에서 세계수학자들을 난감하게 만든 ‘수능 수학30번 문제’는 이 같은 교육과정의 결과물인 셈이다. 생각의 재료는 줄었지만 변별력은 높여야 하니 비비꼰 문제만 낼 수밖에 없는 현실이고 이에 학생들은 근본적으로 생각하는 힘을 기르기 보단 문제풀이 기술력을 쌓기 위해 비효율적으로 많은 양의 문제풀이를 하는 악순환을 겪는 것이다. 어려운 내용을 빼는 식의 교육과정이 아니라 그것에 흥미롭게 접근하는 방향을 고민해야 한다. 생각의 재료가 풍부한 교육과정이야말로 생각하는 힘이 넘쳐나는 교육현장을 만들 수 있다. ‘심화’와 ‘선행’ 두 마리 토끼를 다 잡을 수 있을까?초등 고학년을 가르치기 위해 이른바 사고력 문제집들을 몇 권 들춰 봤다. 대부분이 수열, 확률, 일,이차방정식 등을 적당히 윤색한 문제들로 구성되어 있다. 고3 수능 수열문제를 초등학생과 함께 풀어 보았다. 문제를 풀다 보면 기가 막힌 장면을 목격하는데, 나는 점화식도 알고 문자식도 쓸 수 있다. 비유하자면 짐을 옮기는데 필요한 장비를 갖추고 있다. 그런데 초등학생은 트럭은 커녕 리어카도 없지만 문제를 푼다. 희귀한 사례가 아니라 의미 있는 다수이다. 비록 시간은 오래 걸리지만 이 과정에서 ‘생각하는 힘’ 사고력이 길러진다고 믿는다. 더하기를 계속하면 더하기다. 더하기는 거듭하는 것이 중요한 게 아니라 그것을 새롭게 곱하기로 정의하고 새로운 세계로 진입하는 것이 중요하다. 이것이 개념 확장이다. 더하기를 숙련한 후 곱하기로 넘어가서 다시 기계적으로 연습하는 공부가 아닌 더하기의 확장은 곱셈이라고 개념을 확장시키고 연결해 주는 가교 역할이 바로 개념 수업이다. 개념부터 그 논리를 깨우치고, 여러 가지 변수에 대해 스스로 추론해 보는 과정 또한 필요하다. 개념 확장에 대한 습관은 곧 배우지 않은 것들에 대한 생각의 힘으로 축적되고, 그렇게 축적된 사고의 깊이는 곧 발상의 능력으로 직결된다. 심화문제 속에 선행학습을 함께 하면서 사고력을 기를 수 있다. 마지막으로 내가 무엇을 가르쳤느냐가 중요한 게 아니라, 학생이 무엇을 배웠느냐가 중요하다.김지선 원장그수학학원 2018-11-07
- [수학에 미친 사람들(수미사) - 중계관] 고1 2018학년 2학기 중간고사 분석! 강남에 본원을 둔 대형 학원으로 2014년 중계관을 개원해 중계2관, 3관, 선덕관까지 확대하면서 노원·도봉지역에 성공적으로 정착한 ‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’. 매 학기 우리 지역의 고교 중간고사 수학 문제를 분석, 기말고사 전략을 찾을 수 있도록 지원한다. 중3의 경우는 고교 선택의 팁이 될 것이다. 중계관 강태규 팀장(고등부)은 이번 중간고사는 대진고 외 모든 학교가 대체적으로 쉽게 출제된 특징을 보였다며 기말고사 준비를 보다 치밀하게 할 필요가 있다고 분석했다. ‘수미사’는 고교별, 수준별로 반편성이 되어 있어 학생 개별 학습상황에 최적화가 가능하고, 수업노트, 숙제노트, 오답노트로 이어지는 ‘쓰리노트 교육 시스템’을 보유하고 있어 학습 습관 관리에 강점이 있다.수학에 미친 사람들(수미사) 중계관 고등부 강태규팀장◆ 대진고 - 객관식 50점(13문항) / 서술형 50점(10문항)1학기에 비해 다소 어렵게 출제되었다. 각각의 문제는 높은 난이도가 아니였지만 풀이에 시간이 걸리는 문제였다. 학생들 대부분이 시간이 부족해 점수가 낮게 나왔을 것으로 예상된다. 객관식 4번의 교대합 문제(집합파트)는 약 10년 전 기출문제로 처음 보는 학생들은 당황했을 것이다. 전체적으로 객관식에는 낯선 문제들을 배치하고 서술형은 평이하게 출제했다. 특히 상위권 학생들 중에는 객관식에서 시간을 많이 허비해 쉬운 서술형을 못 푼 경우가 많았을 것으로 보인다. 기말은 학생들이 어려워하는 순열, 조합 단원이므로 상위권 학생이라면 시중 문제집뿐만 아니라 과거 수능, 강남권 고교 기출도 풀어보면서 생소한 문제에 대한 적응력을 키우는 것이 중요하겠다. ◆ 대진여고 - 객관식 65점(15문항) / 서술형 35점(6문항)전체적으로 시중 문제집에서 흔히 볼 수 있는 문제들이어서 꼼꼼히 대비를 한 학생이라면 큰 어려움 없이 풀었으리라 예상된다. 크게 낯선 문항이 없었기 때문에 1등급 커트라인 점수가 99점이었다. 객관식 9번은 ‘쎈’ C단계와 유사하게 나왔으며, 증명문제인 서답형 3번은 학교프린트에 있는 빈칸 채우기 문제를 서술형으로 바꿔 출제했다. 이번 시험이 쉬웠던 관계로 기말시험은 변별력 제고를 위해 어렵게 나올 가능성이 상당히 높다. 특히 기말시험 범위에는 학생들이 어려워하는 순열과 조합 단원이 있는데 경우의 수 단원 특성상 난이도가 조금만 높아져도 오답이 나올 가능성이 큼으로 대비를 철저히 해야겠다.◆ 불암고 - 객관식 55점(16문항) / 서술형 45점(7문항)대부분의 문제가 ‘쎈’ 수학의 B단계 대표문제 정도의 평이한 난이도로 출제되어 실수 없이 풀어야만 1등급이 가능한 시험이었다. 과거에는 모의고사와 수능 기출문제들도 하나둘씩 출제되곤 했었는데 올해는 찾아볼 수 없었다. 서술형 문제가 총 7문제 45점으로 출제되어 비중이 높은 편이다. 증명문제가 3문제 출제되었으나 그마저도 교과서 예제 난이도의 문제들이었다. 기말고사는 등급을 가려야하기 때문에 어렵게 출제될 것이므로 유리, 무리함수와 순열조합 파트의 수능, 모의고사 기출문제까지 꼭 대비해야 할 것이다.◆ 서라벌고 - 객관식 68점(15문항) / 서술형 32점(4문항)평소 어렵게 출제되는 경향과 달리 다소 쉽게 출제되었고 고득점자가 많이 나왔다. 11번 문항은 ‘블랙라벨’ 스텝3에서 숫자만 바꾸었고 15번도 스텝2에서 변형되어 나왔다. 시간을 많이 써야하는 문항이 거의 보이지 않아 학생들의 체감난이도는 낮았을 것이다. 기말고사는 난이도가 높아질 것으로 예상되며 특히 순열과 조합 파트가 서라벌고 특유의 스타일로 출제된다면 매우 어려워질 것이다. 따라서 심화문제집 풀이에 소홀히 해서는 안 되며 고난도 문항이 많이 나왔을 때의 시간안배 연습도 철저히 해놓아야겠다. ◆ 서울외고 - 객관식 90점(18문항) / 단답형 5점(1문항)/ 서술형 5점(1문항)전체적으로 아주 쉬운 수준으로 출제되어 변별력이 사실상 없다고 판단된다. 교과서와 거의 유사한 문항들이 다수 출제되었고, 단답형, 서술형이 총 2문항으로 다른 학교에 비해 비중이 적은 편이다. 다만 객관식 마지막 두 문항은 ‘쎈’ C단계 유사문항으로, ‘쎈’ 수학을 끝까지 반복해서 풀어본 학생이 아니라면 어려움을 느꼈을 것이다. 지난 시험에서는 ‘일품’에서 유사 문항이 출제되었는데, 이번 시험은 ‘쎈’ C단계에서 출제되어 시중 문제집들을 반복적으로 많이 풀어보는 훈련이 반드시 필요하다고 생각된다.◆ 선덕고 - 객관식 60점(16문항) / 단답형 40점(9문항)전반적으로 쉬운 편이어서 고득점자가 많이 나왔다. 대부분의 문제가 ‘쎈’ B단계 수준으로 출제되었고, 일부 고난도 문항도 있었지만 크게 어렵거나 특이한 형태의 문제는 없었다. 특히 주관식 7번은 ‘일품’에서, 객관식 16번은 ‘블랙라벨’에서 똑같이 출제되어 심화문제집(‘쎈’ C단계, ‘일품’, ‘블랙라벨’ 등)을 많이 풀어본 학생들에게는 매우 유리했다. 기말고사는 변별력 확보를 위해 어렵게 출제될 가능성이 높음으로 심화문제집을 반복적으로 푸는 연습을 소홀히 해서는 안 될 것이다. 또한 선덕고의 특이점은 단답형 9문항이 모두 서술과정 없이 답만 표기하면 되는 형태이기 때문에 정답을 정확히 결정짓는 연습도 병행해야 한다.◆ 신일고 - 객관식 75점(17문항) / 서술형 25점(5문항)대체적으로 평이했으며 변별력 있는 문제가 2개정도 포함된 적당한 난이도의 시험이었다. 다른 학교에 비해 서술형 비중이 낮고 배점도 5점씩으로 크지 않다. 서술형 마지막 문제로 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 그리고 격자점의 개수를 세는 문제가 출제되었는데 배점에 비해 풀이 시간이 길어 시간 조절이 어려웠을 수 있다.그 이외의 문항들은 객관식 함수파트가 ‘자이스토리’에서 출제되는 등 시간배분만 잘 했다면 대부분 평이했다. 기말고사는 순열, 조합 파트에서 객관식이 다소 어렵게 출제될 수 있으므로 반복적인 학습으로 정답을 확실하게 하는 연습이 필요하겠다.◆ 영신여고 - 객관식 60점(15문항) / 서술형 40점(6문항)전체적으로 교과서 수준의 문제들로 구성되어 있어서 체감난도는 매우 쉬웠을 것이고 실수여부로 희비가 갈렸을 것으로 보인다. 14번 문항이 ‘쎈’ B단계(상) 문제가 숫자만 바뀌어 출제되었고, 서술형 6번은 도형의 이동파트 ‘블랙라벨’ 스텝3에서 출제가 되었으나 크게 어려운 유형은 아니었다. 기말고사도 대체로 쉬울 것으로 예상되지만 상위권 변별을 위해 3~5문항이 어렵게 출제될 수 있으니 최상위권이 목표라면 심화문제까지 2018-11-01
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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