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- 고등수학을 준비하는 자세, ‘모든 풀이는 개념에서 나온다’ 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까?’라는 질문에 대부분의 학생들은 ‘많은 문제를 풀어보면 되지 않을까?’라고 대답하곤 한다.고등학교 1학년을 준비하는 학생들이 나에게 이런 질문을 한다면 나는 단호하게 다음과 같이 대답해줄 것이다. ‘중학교때 하던 공부방법을 버려라! 개념을 이용해서 풀이를 하나하나 적어라!’중학교 내신성적은 정말 어려운 유형을 내는 학교에서도 문제와 풀이를 외워서 공부하는 학생들이 A등급을 받는 경우를 많이 볼 수 있다. 하지만 고등학교에 올라가서 수학시험은 결코 만만치 않다. 중학교때 수학을 전교 1등 했던 학생이 고등학교 첫 중간고사에서 60점 70점을 맞는 사례도 빈번하다. 과연 이유는 무엇일까? 중학교 내신대비에서는 많은 문제를 빠르게 푸는 연습을 많이 시킨다. 그리고 대부분의 학생들의 경우 문제집에다가 풀이를 적지 않고 직관적으로 푸는 경우가 많다. 머릿속으로 생각하고 대략적인 감으로 풀어서 답을 쓰고, 채점하고 맞으면 그냥 넘어가는 식의 공부를 한다. 이렇게 공부하면 고등학교 시험에서는 똑같은 문제가 나오지 않는 이상 답을 맞추기 어렵다. 그리고 중학교와 고등학교의 시험출제에서 크게 다른 점이 있다. 바로 서술형의 비중이 크게 증가한다는 것이다. 그리고 실제로 객관식에서의 점수보다는 서술형에서 몇 점을 맞느냐가 고등학교 수학성적의 등급을 좌우하게 된다. 외우기식의 공부, 많은 문제를 계속 빠르게 풀어보기만 하는 경우에는 서술형 만점을 받을 수 없다.그렇다면 서술형 만점을 받기위해 문제풀이를 할 때 가장 중요한 것은 무엇일까? 그것은 바로 ‘개념’이다. 문제를 읽는 순간 머릿속에서 필요한 ‘개념’이 떠오르는 학생은 다른 유형의 문제들도 ‘개념’을 이용해서 완벽한 풀이를 만들어 나갈 수 있게 된다. 그만큼 수학에서는 ‘개념’이 가장 중요하다. 우리가 어렵다고 느끼는 문제들은 대부분 2가지 또는 3가지 이상의 개념이 합쳐져서 만들어지는 문제들이다. 여러 가지 개념이 복합적으로 섞여있는 문제더라도 확실하게 개념이 정리 되어있으면 그 개념을 이용해서 풀이를 하나하나 적어나갈 수 있다. 풀이를 적을 때 가급적 머릿속에서 떠오르는 것들을 그대로 받아 적는 연습을 하는 것이 좋다. 본인 스스로 걸러내면서 풀이를 적다보면 빠트리는 부분이 생기게 되고 그러면 감점을 당할 수 있기 때문이다. 처음 연습할 때는 머릿속에 떠오르는 것을 그대로 적어보고 선생님께 채점을 부탁하는 것이 바람직하다. 꼭 들어가야 할 내용과 빠져도 되는 내용들에 대해서 하나씩 알아가다 보면 풀이를 적는 시간이 줄어들 것이고, 풀이를 적으면서 푸는 것이 머리로 생각하고 감으로 푸는 것보다 더 빠르고 정확하다는 것을 직접 느낄 수 있다.마지막으로 고등수학을 준비하는 지금 시점에 가장 먼저 점검해야 할 것이 무엇일까?.‘지금 현재 본인이 중등과정을 얼마만큼 이해하고 있는가를 점검하라.’중학교 때 배운 모든 수학 내용들이 고등학교 과정에 그대로 나오게 된다. 특히 방정식이나 함수는 고3 수능 때까지 계속 따라다니는 내용들이다 중등개념을 확실하게 이해하고 있는지를 점검하고 충분히 풀이를 쓰면서 문제 푸는 연습을 지속적으로 해야 한다.‘무리한 선행은 오히려 독이 된다.‘미리 많은 내용을 배우는 것이 도움이 될까? 절대 아니다. 고1수학을 준비하기 위해서는 중등과정의 심화학습이 가장 먼저 필요하다. 그 부분을 탄탄하게 다져가는 학생들이 고등학교 수학시험에서도 좋은 성적을 내고, 꾸준히 좋은 성과를 만들어 낼 수 있다. 복습이 탄탄해졌을 때 선행을 나가는 것이 학생들도 이해도가 높아지고 선행을 하는 의미가 생기는 것이다.국풍MI수학에서는 처음 등원하는 순간부터 강조하는 것이 바로 ‘서술형’이다. 개념을 활용해서 문제풀이를 적어나가고, 그것을 바탕으로 기본-응용-심화의 유형별 문제들을 서술형으로 풀어내면서 꾸준히 적는 연습을 한다. 고등수학에서 1등급의 비결은 ‘서술형’을 정복하는 것임을 명심하고 지금부터 고등학교를 준비한다면 분명히 내신에서도 수능에서도 좋은 성적을 낼 수 있을 것이다.최정용 강사국풍2000학원 MI수학 2017-11-03
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중계동 영어 수학 학원, 에듀락
과목별 다양한 학습능력, 다른 아이와 비교할 수 없는 학습 성장속도, 학습 성향과 태도 등 아이들의 학습 성장이력을 살펴보면 천차만별이다. 이런 학생의 다양성을 인정하고 보다 유연한 1:1 맞춤 교육시스템, 학생 한 명 한 명에게 상위 1% 학습코칭, ‘학생’중심의 자기주도 학습의 원칙을 지키는 학원’으로 이름을 알려가는 학원이 에듀락이다. 지난 8월 서울 북부지역에 처음 개설, 중계동과 방학동에서 영어 수학전문 학원으로 이름을 알린 에듀락은 ‘참 교육’을 고민하는 학부모들 사이에서는 학생이 스스로 성장토록 지원하며 장기적으로 ‘내 아이의 목표의식, 그에 맞춘 실행력, 과목별 학습에 관한 전문 학습 멘토’, ‘탄탄한 자기주도 교육, 힘 있는 공부’로 인정받고 있다.예비 중1 공부습관 형성의 최적기, ‘건너 띄기’ 없는 촘촘한 학습 지원예비중1 교육의 기본목표는 학습주체 ‘학생’의 ‘공부습관 형성’에 있다. 우선 학습능력에 따라 1:1 맞춤 학습을 지도하는 교육방식을 기본으로 교과서 공부법, 교과서 이해하기, 문제풀이 방법, 학습시간 및 태도의 중요성 등 구체적인 공부법을 제공하게 된다.과목별 학습 역시 아이의 능력에 따라 학습계획이 설계되며, 초등에서 부족한 과정을 채우는 ‘건너 띄기’ 없는 학습부터 시작된다. 수학은 초등수학 과정의 후행(초6-1, 6-2학기)과 중등수학의 앞선 학습을 조절 및 병행 지도하여 중학교 진학 후 학교 수업이 곧 복습이 되도록 지원한다. 이때 원장과 과목별 전문 강사가 역질문, 약점 피드백 등 다양한 지도방법을 통해 완전학습을 지향하고 있다. 영어는 독해(구조 리딩 포함), 단어, 문법, 쓰기 등 영역별로 학습시간, 학습량을 늘려가며 공부습관을 잡아간다. 특히 에듀락의 교육은 1:1 개별 맞춤교육으로 아이의 희망고교(과고/특목고 외), 학습 성장속도(학습습관, 능력 외), 적성 등 다각적인 접근을 통해 학생마다 각기 다른 학습 로드맵을 설정하고 실행 및 관리하게 된다.예비고1, 대입과 직결된 치밀한 계획과 실행으로 확실한 성적 UP중계동 영어수학전문 학원 에듀락의 예비고1 교육 역시 학생 수준별 1:1 맞춤 학습 지원을 원칙으로 한다. 학생별로 중학교 성적에 대한 철저한 분석을 기반으로 대입컨설팅과 직결된 학습로드맵을 세우고 맞춤코칭과 학습실행 과정을 점검 및 관리받게 된다.수학학습은 고등수학 상/하 완성을 목표로 학습능력에 따라 중등과정 후행과 고등 앞선 학습을 조절 및 병행 지도한다. 영어 학습은 ‘구조 리딩 학습’을 통해 국어 어휘 및 문맥에 대한 이해력을 높이는 한편 영문법, 자기 수준에 맞춘 독해 교재, 어휘 등을 늦어도 12월 중순까지 완료하는 것을 목표로 한다. 그 후에는 모의고사를 활용한 독해/어휘/문법 피드백 학습, 진학학교 결정 후 교과서 및 자습서를 활용한 내신대비 등 학생별로 다른 학습능력에 맞춰 진도 및 속도를 조절하여 완전학습을 추구한다. 특히 학생별로 ‘자기만의 어법노트’, ‘오답노트’ 등을 통해 원장과의 끊임없는 피드백을 통해 학습 완성도를 높이게 된다.권현진 원장은 “예비고1 학습의 핵심은 오답노트 훈련에 있다. 과목별 학습에 대한 피드백을 통해 학생 스스로 자신의 공부패턴, 시간관리 등을 검증할 수 있다. 특히 고교 진학 후 학생 스스로 각 과목별 학습 소요시간을 파악하고, 자습서에 활용된 셀프 지를 통해 과목별 단원별 취약 부분을 파악함으로써 향후 취약한 단원, 학습 습관, 잘못된 시간관리 등을 보완하는 데 가장 먼저 체득되어야 할 습관이다.”라고 설명한다.에듀락만의 특화된 1:1 맞춤식 학습/입시 컨설팅 & 학생 동기부여 코칭에듀락에서는 과목별 학습코칭(학생별 취약점 파악, 시험 대비, 시간관리, 성적 극복 등)외에도 매일 20분씩 ‘학습동기부여 코칭’을 통해 학생들의 역량강화에 나서고 있다. ‘시스템 코칭북’을 기반으로 드림리스트, 공부 방법, 집단토론, 영상코칭, 자아성찰 등 다양한 방식의 코칭이 진행되며 학생들이 자기 확신을 가지고 학습과 진로/진학 등을 고민, 결정하고 학습역량을 키우기 위해 노력하는 계기가 되도록 코칭 한다. 고등학생의 경우 대입 컨설팅과 직결되어 학생별 밴드 관리도 진행된다. 희망대학, 학과별 입시요강, 반영점수, 입시 관련 정보 등 구체적인 정보를 바탕으로 과목별 점수 향상, 학년별 준비해야 될 교과/비교과 준비 방법 등을 배울 수 있다.최보은 원장은 “초등까지는 학부모의 의지, 학생의 지능지수에 따라 높은 성적이 가능하지만 초·중 혹은 중·고등 공교육 학습량의 차이가 크고 고등부터는 학생의 노력에 따라 상위권 진입이 결정되기 때문에 더더욱 쉽지 않다. 고등부터는 지능지수보다 학습 이해도와 노력여부가 성적에 미치는 영향이 매우 크기 때문이다. 따라서 예비 중1, 예비고1은 학생 성장과정에서 중요한 전환 시기인 동시에 자신의 실력 역전 및 확고히 다질 수 있는 기회이기도 하다.”라고 조언한다.
2017-11-03
- 예비고1 수학공부법 드디어 수능이 있는 11월이다.초조해하는 고3만큼이나, 현재 예비고1들도 일찍보는 기말고사후가 마냥 즐겁지만은 않다. 문이과통합이라는 가히 대한민국 교육제도에서 혁명적인 변화가 일어났다. 하지만, 주요 평가수단인 수능은 바뀌는게 없는 모순적인 평가시스템을 그들은 안고 불안한 마음으로 이 겨울을 지낸다. 입시가 아무리 바뀌어도 본질은 바뀌지않는다지만, 이제는 시험으로 단련된 인재상으로 합격할수 있는 대학의 문은 이미 좁은문이다. 그에 따라 예비고1의 수학공부법을 몇가지 짚어보겠다.첫째, 중학교과정의 전반적인 심화가 필요하다.현재 중학교내신의 절대평가로 인해 시험난이도가 많이 쉬워졌다. 따라서 중등과정을 심화하는 학생들이 많이 없다. 그래서 고등학교에서 고득점을 위해서는 중등과정의 심화가 복습단계로 꼭 필요하다. 또한 흘려보았던 각 단원의 정의와 증명들도 꼼꼼히 챙겨봐야한다. 물론 고등선행시에 중등심화개념이 다소 포함되는 경우도 있으나, 문제들은 대부분 기본문제이기 때문에 심화문제에 대한 적응력이 떨어질 수밖에 없다. 한층 어려워진 고등내신 및 모의고사등을 대비하기 위해서는 중등심화과정의 병행이 꼭 필요하다. 또한, 기하파트의 복습은 특별히 더 신경을 써야한다. 고등과정의 기하는 좌표기하로써 중등에서 배운 평면기하를 바탕으로 하기 때문에 이에 대한 정확한 정리가 되어있지않으면 모의고사나 내신 고난도 문제에서 어려움이 있을 수 있다.둘째, 선행은 단계를 밟아가면서 차근차근해야한다.기말고사를 끝나고나면 경쟁적으로 고등진도를 나간다. 많이 공부해서 나쁠건 없지만, 돌다리를 두드리며 건너는 심정으로 나가야한다. 한과정당 적어도 2회독이상 해야하며 지난과정을 복습하면서 선행을 나가야함은 물론이다. 공부방법도 훨씬 수학적이어야 한다. 단순 문제풀이에 앞서 각 수학이론에 대한 정의, 증명등을 꼼꼼하게 살펴보면서 본질에 가까운 공부를 해야한다. 물론 상위권이나 자연계열과목을 선택할 학생들은 고1과정 정도의 선행에 만족하면 안된다. 고1내신보다는 고2,고3내신이 훨씬 중요하고 어렵기 때문이다. 그래서 공통과정정도는 끝내는 것이 목표가 되어야 한다. 막상 고등학교에 올라가면 다음 선행을 나가기위한 시간을 빼기는 현실적으로 힘들다.셋째, 교과로써의 수학 못지않게 비교과로써의 수학도 중요하다.현재 내신,수능시험만으로 대학을 가는 방법은 무지 좁다. 모두들 수학공부를 열심히 해서 1등급을 맞을수 있으면 좋겠지만 현실은 그렇게 녹녹치 않다. 그래서 보완책으로 수학에 관한 독서를 권장한다. 수학자를 꿈꾸는 학생들만을 위한 전공독서를 말하는 것이 아니다. 자연계열, 인문계열이라도 상경,사회과학계열등 대부분의 학생들에게 수학독서는 도움이 된다. 계열이 상관있으면 전공독서로 계열이 상관없더라도 낮은 내신 및 수능점수를 수학에 대한 관심과 열정표현으로 보완할 수 있다. 그래서 시간이 많은 이때 비교과활동들을 염두해서 독서활동을 해야한다. 다른 비교과활동들은 입학해야 할수있지만, 독서는 미리 해 놓을 수 있다. 중요한것은 독서가 독서로 끝나서는 안된다. 읽고 기록하고 남기는 것이 습관이 되어야 한다. 독후감, 내용요약등 독서활동기록을 해야한다. 요즘 내신반영비율에 보면 예전보다 수행평가 비중이 상당하다. 그리고 수시로 비교과를 위한 대회, 활동들이 많다. 그리고 학생부의 곳곳에 보면 독서활동으로 기재할 수 있는 항목들이 많다. 학기마다 중간,기말고사, 모의고사 일정에 ㅤㅉㅗㅈ겨 그런 대회나 활동을 준비할 시간이 많지않다. 학교생활중에 많은 급한 것들에 비교과활동은 아무래도 우선순위에서 밀린다. 급하지 않지만, 중요한 것이다. 그러다가 고3때 남들 다쓰는 수시전형에 지원해보지도 못하고 재수생들과 경쟁하는 논술,정시전형으로 수능공부에만 올인하는 우매한 학생들을 되지않았으면 좋겠다.마지막으로 공부하는 틈틈이 자신에 대한 성찰과 꿈에 대한 탐구, 그리고 공부의 목적성에 대한 고민들을 해야한다. 자신은 어떤 사람인가? 무엇이 부족하고 어떤점이 장점인가? 그리고 내가 하고 싶은 일은 무엇인가? 나에게 공부는 왜 필요한가? 하는 등의 자문자답이 필요하다. 공부는 즐거울때보다 힘들때가 더 많다. 그때마다 이런 고민을 한 자와 하지않은자의 회복력은 상당한 차이가 있다. 그럼에도 불구하고 해야만 하는게 공부라면 본인의 인생에 도구로써 제대로 사용하는게 필요하다는 것을 잊지 않았으면 좋겠다.크림슨수학이진혁 원장 2017-11-03
- 시행착오 학습 시행착오학습[trial and error learning, 試行錯誤學習] : 학습과정의 한 양식으로, 시행착오를 통하여 무익한 동작을 배제하고 필요한 일만 선별할 수 있게 하는 학습.에드워드 손다이크(Edward L. Thorndike)는 '문제상자(problem box)의 실험'을 통하여 시행착오가 학습의 기본과정이라는 사실을 입증하였다. 문제상자는 그 안에 가두어 놓은 동물이 여러 가지 반응을 시도하는 동안에 우연히 상자의 문을 열고 탈출하게 만든 장치이다. 동물이 탈출한 다음 다시 그 상자에 가두면 또 다시 여러 가지 반응을 시도하여 탈출한다.이와 같은 과정을 반복하는 동안에 효과가 있는 반응은 남고, 효과가 없는 반응은 소실하여 탈출하는 데 소요되는 시간은 점점 단축된다. 손다이크는 이 실험 결과에 의거하여 특정 반응을 학습하게 되는 것은 그 반응이 만족을 초래하기 때문이라고 생각하고, 만족의 정도가 크면 클수록 그 반응 또는 그 반응과 관계있는 반응이 선택된다는 '효과의 법칙(law of effect)'을 제창하였다. [출처 : 두산백과]공부를 잘 하려면 어떻게 해야 하는가?이미 수십 년 전 부모님들께서 학생 때부터, 그리고 지금 자녀들을 둔 학부모의 입장에서도 계속되는 고민 중 가장 큰 고민일 것입니다. 유명한 강사의 질 좋은 강의를 찾아 현장 강의, 인터넷 강의를 찾아 헤매는 경우도 있고, 누구나 다 알고 있는 ‘개념 익힘 + 문제 적용 + 오답 작성’을 조금 더 타이트하게 진행하는 경우도 있고, 조금 더 디테일한 계획표를 작성하는 방법도 있을 것입니다. 그리고 이미 부모님이나 학생들 모두 알고 있는 방법이기도 합니다. 하지만 요즘 아이들과 수업할 때 제가 가장 강조하는 부분은 “시행착오를 겪어라”입니다.수능 모의고사나 학교 내신시험 중 어려운 문제의 대부분은 “추론”에 관한 문제입니다. 이런 문제를 잘 풀기 위해서는 “추론능력”이 뒷받침 되어야 할 것입니다. 물론 기계적인 공식 암기나 연산도 중요한 부분을 차지하지만 궁극적으로는 이 “추론능력”이 상위권과 중위권을 가르는 중요한 포인트인 것 같습니다.추론능력이 좋다 = 머리가 좋다 = 타고 태어나야 하는 것?질 좋은 강의를 들으며 ‘이 문제는 이렇게 접근하는 것!’의 방법에 대한 강의를 듣고 암기를 하며 연습을 하는 것은 절대 추론능력을 향상시키지 못합니다. 어떠한 문제를 받아들었을 때, 그동안 스스로 공부한 내용을 바탕으로 풀어나갈 때 대부분의 아이들의 질문은 “선생님, 이 문제 이렇게 하는 것 맞죠?” “이 문제 어떻게 푸는 거에요?”와 같은 질문이었습니다. 그 때마다 저는 그 질문에 대한 답을 해주지 않습니다. ‘이렇게도 풀어 보고 틀리면 그 다음 방법으로 풀어 보고, 그래도 틀리면 그 다음 방법으로 풀어 보고...’. 실패의 경험이 반드시 필요합니다. 잘못된 풀잇법이 반복적으로 쌓이고 ‘그 풀이가 왜 잘못 되었는가’에 대한 인지가 되기 시작하면 다음 문제를 풀 때 잘못된 방법들을 배제하는 능력이 생깁니다. 처음부터 이 문제는 이렇게 푸는 것이라고 알려주면 아이들은 그 방법만을 찾으려 하는데 그 방법을 직관적으로 한 번에 찾아내기란 거의 불가능에 가깝다고 확신합니다. 그리고 자기 자신의 공부에 대한 확신은 점점 더 없어져 누군가가 자신의 공부를 확인시켜줄 사람이 필요하게 되고, 더욱 더 의존적으로 변하게 됩니다.중3 겨울방학이 소중하며 가장 중요한 시기인 이유많은 시간이 확보가 되며 고등학교 입학을 앞둔 이 시점에서 누구나 마음이 급한 것은 당연한 일일 것입니다. 하지만 이 시기에 ‘현재까지 되어 있는 공부에서 빈틈은 어디인가?’를 찾아 다시 채우는 후행학습도 중요하고, 그 만큼 중요한 것이 공부습관을 재정립하는 일일 것입니다. 공부에 있어서 시행착오를 부단히 반복적으로 습관화시킬 수 있을 만큼 겪을 수 있는 시기가 지금 중3 겨울방학일 것입니다.노성종 원장오르투스수학학원 2017-11-02
- 고등학교 수학내신, 중학교와 무엇이 다를까? 2018년도 예비고1은 극심한 혼란기에 있다. 교과과정은 바뀌었으나 수능은 바뀌지 않았고 문 이과 통합이라고 하나 여전히 문과수학 이과수학은 따로 존재한다. 바뀌는 교과와 입시제도에 대해 학생들도 혼란스럽고 학부모님들도 무엇이 나은 방법인지 판단하기 힘들며 입시컨설팅업체나 학원들도 저마다 얘기가 다르다.그러나 바뀌지 않는 것은 여전히 비교과보다 교과가 중요하고 거기의 핵심은 내신이란 것이다. 입시제도가 바뀌고 정시 수시 비율이 변하고 수능이 절대평가로 바뀌더라도 일단 내신은 따 놓을 수 록 유리하지 불리할 일은 없다. 그리고 3년간 꾸준히 관리해야 하기 때문에 고1부터 중요한 것은 이견이 있을 수 없다.그러면 어떻게 내신을 성공적으로 관리 할 수 있을까?그 전에 알아야 할 것이 있다. 일단 첫째, 중학교와 고등학교의 내신 평가의 차이점부터 정확히 알 고 있어야 한다. 당연히 가장 큰 차이점은 중학교는 절대평가이고 고등학교는 상대평가란 것이다.중학교는 90점 이상이면 A등급으로 이것이 최고등급이고 더 이상의 등급을 받을 수 없지만 문제는 강남송파서초 지역 같은 경우는 그 비율이 20~24%가 넘는 경우가 있다. 이것이 무슨 얘기냐면 중학교 때 최고 등급인 A그레이드만 계속 받은 학생도 고등학교 내신으로 치면 실상은 4등급 일 수도 있다는 얘기다.현 고교 내신은 9등급으로 1등급(상위4%), 2등급(상위11%), 3등급(상위23%), 4등급(상위40%)로 구성되어 있다. 따라서 중학교 때는 계속 최고 등급을 받았던 학생들도 1등급에서 4등급으로 나뉘게 된다. 여기에 대한 현실 인식부터 있어야 한다. 물론 A그레이드도 못 받은 학생은 4등급 밑에서 출발한다고 생각하면 된다.즉, 막연히 “아, 그래도 B그레이드 인데 뭘. 수학 좀 하는 거지” 생각했던 학생이 막상 고등학교 성적으로 치면 4~5등급이란 얘기다. 이 사실을 1학년 1학기 중간고사 성적표를 받고 나서야 알게 된다.두 번째, 상대평가를 하기 위해 학교에서 문제를 출제하는 방법에 대해서 알고 있어야 한다. 학교 입장에서는 절대적으로 만점자가 4%를 넘지 않게 해야 하고 영어 같은 경우는 잘 하는 학생이 많아 이것이 힘들어서 하나만 틀려도 2등급 받는 경우가 많다. 하지만 수학 같은 경우는 어렵게 출제하기가 너무 쉽다. 일단 문제 수만 늘려도 시간 내에 풀 수 없고 또는 푸는 방법을 알아도 푸는데 10분 이상 걸리는 문제를 여러 개 출제 하면 된다. 수능 수리영역은 30문제 푸는데 100분을 준다. 내신은 스물 몇 문제에 고작 50분이다. 평가원문제 몇 개면 시간 내에 다 푸는 것이 물리적으로 불가능 할 수 있다.그러면 무엇을 준비해야 할까?첫 째, 자신의 현실을 인지하고 중학교 졸업고사 후와 겨울방학 때 자기공부를 할 수 있어야 한다.고등학교 올라가면 학교, 학원 이외에도 여러 가지 달라진 환경에 적응하고, 수행평가하고, 봉사활동하고 동아리활동 하다보면 자기공부를 할 시간이 절대적으로 부족하고 누구나 다 열심히 하지만 누구나 다 시간이 부족하게 된다. 그 상황에서 격차를 줄어나가는 것은 거의 불가능하다. 그러면 그 준비를 고등학교 들어가기 전에 할 필요성이 있다. 자신의 목표를 세우고 거기에 다가가기 위해 시간을 효율적으로 사용해야 한다. 그렇게 쓸 수 있는 시간은 사실 상 고등학교 진학 전 시간과 고2 올라가기 전 겨울방학밖에 없다. 여름방학은 3주밖에 안되며 학기 중에는 시험대비 수행평가 과제하기도 시간이 모자란다.둘 째, 문제를 보는 눈을 키워야 한다.1등급 컷이 80점이였다면 사실 상 문제의 1/5을 풀지 않고도 최고등급을 받을 수 있다는 얘기다. 즉, 풀어야 될 문제와 풀지 않아도 될 문제를 선별하는 것이 가장 중요하다. 백점 받지 말라고 낸 문제를 가지고 고민하다가 풀지 못 하거나 또는 풀었다 하더라도 시간을 1~20분 소비했다면 다른 문제를 아예 읽어 보지도 못 하고 답안지를 내야 할 경우가 발생할 수 있다. 이게 최악의 경우이다. 처음부터 풀지 않아도 되는 문제가 있다고 상정하고 문제를 푸는 것이 중요하다. 남들은 풀 수 있어도 자신은 풀 수 없는 문제도 마찬가지로 풀지 않아야 하는 문제이다. 공부는 시험장 가기 전에 하는 것이고 자기가 받을 수 있는 최고 점수는 자기가 풀 수 있는 문제를 실수 안하고 다 풀 때 받을 수 있는 것이다. 시험장에서 자기가 풀 수 없는 문제를 고민 할 필요가 없다. 그 시간에 검산을 하는 것이 더 좋다.그러면 문제는 보는 눈은 어떻게 키울 수 있을까?오답정리 방법과 중요성은 지면 관계상 다 얘기하기 힘들지만 오답정리를 할 때 여러 번 반복해야하고 그 과정에서 문제를 보고 풀이방법을 구두로 설명하는 것이 중요하다. 익숙해지면 혼자 속으로도 말할 수 있고 그게 훈련이 되면 오답정리 시간도 크게 줄어들고 문제를 보는 눈도 매우 향상 된다. 물론 많은 연습이 필요하다.김곤 고등부 부원장비투비 수학학원 2017-11-02
- 예비 고1 수학, 겨울방학 동안 통합수학 & 수Ⅰ 대비 중요 2021년도 수능개편안이 1년 유예되면서 현재 중학교 3학년 학생 및 학부모들은 무척 혼란스럽다. 수업과 내신평가는 ‘2015개정교육과정’이 적용된 개정 교과서로 하고, 입시는 기존의 2009년 교육과정 수능으로 치른다. 교과서는 바뀌었는데 수능이 안 바뀌는 초유의 사태를 맞이했다.특히 수학의 경우, 문이과 통합 교육과정으로 배우지만 수능은 기존대로 가형, 나형으로 치르기 때문에 어디까지가 수능 범위에 포함될 것인지, 어떻게 내신을 준비해야 할지 등 변화의 흐름을 정확하게 파악하고 그에 대한 학습준비가 중요하다. 오는 11월부터 대찬학원에서 ‘2018 예비고1 개정수학(上, 下)’ 수업을 진행하는 ‘청담용수학’ 김용 원장으로부터 예비 고1 수학학습에 대한 조언을 들어보았다.예비 고1… 내신은 개정교과서로, 수능은 기존 가나형으로김 원장은 “상당히 혼란스러운 면이 있으나 교육부에서의 분위기, 수능에서의 분위기, 내신에서의 분위기 모두 한 가지, 바로 개정수학 ‘심화’의 중요성을 말하고 있다고 본다. 일단 교육부 분위기는 수능시험 범위에 문과 나형 통합수학, 수학Ⅰ 이과 가형 개정수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ안이 가장 유력하다. 고1과정이 수능시험 범위에 추가된다는 것이다.이렇게 예측한 이유는 처음에 교육부에서 문과 이과 모두 고1수학 즉 개정수학만으로 수능범위를 치르겠다는 말들이 있어서다. 그런데 가형과 나형으로 분리가 되었으니 한두 과목 정도가 추가될 것으로 예측된다”고 말했다. 고1 과정 즉 개정수학이 수능범위에 포함되므로 개정수학의 심화가 꼭 필요하다는 것이다.두 번째 수능에서의 분위기에 대해 김 원장은 “3년 전과 그 이전은 수능공부를 할 때 최대한 선행을 많이 나가서 수능 과목을 반복, 반복하는 것이 좋았다. 3년 전에는 수학 가형 원점수 1등급 컷이 100점 2등급 컷 96점 이었는데 이것은 바로 수능이 너무 쉬웠다는 것을 의미한다. 즉 수학문제를 풀 때 깊이 있는 사고가 필요 없었고 어려운 문제라 할지라고 반복적인 학습을 해주면 시험을 잘 볼 수 있었다. 하지만 작년 수능 21, 29, 30번 보면 완전 생소한 느낌의 문제가 출제되었다”고 말했다.김원장은 “수능은 작년부터 문제 스타일이 바뀌었다. 작년 수능 30번 문제 문이과 공통으로 정답 1%였다. 50만 수험생 중 5000명 맞췄다는 것인데, 깊이 있는 사고 즉 심화를 한 아이들이 맞출 수 있었다는 의미이다. 그전까지의 수능문제는 6~7줄이면 다 풀렸고 풀이과정이 짧았다. 그러나 작년 30번은 강사인 내가 풀어도 20줄 정도는 나온다. 간단히 말해 수능 문제는 과거 기출문제와 심화학습을 한 아이들만이 풀 수 있다”고 말했다.또한 내신에서는 그 전부터 수학 심화학습이 강조되었다. 김 원장은 “4% 1등급을 구별 짓기 위해 항상 1등급 변별 문제가 출제되었다. 따라서 교육부, 수능, 내신 3가지의 분위기를 요약해 보면 모두 개정수학 심화를 필요로 한다는 것을 알 수 있다. 오히려 모두 한가지만을 가리키고 있어서 공부하기는 훨씬 수월하다는 것이 김 원장의 생각이다.내신 1등급 변별문제까지 정복할 수 있는 예비 고1 강좌 개설11월 13일부터 12월 31일까지 대찬학원에서 열리는 ‘2018 예비고1 개정수학(上, 下)’ 수업은 통합수학, 즉 수(상), 수(하)를 월수금 4시간씩 수업한다. 교재는 개정 교과서에 맞춰 김 원장 등 수학강사 경력 10년 이상의 전문가 3인이 공동집필한 MIT통합수학(Mathematical Intergration Training, 키출판사)으로, 이번 대찬학원 예비고1 수학 강좌는 변화된 입시 제도를 누구보다 잘 아는 저자 직강 수업이다. MIT통합수학은 9월에 선보인 개정 교과서를 직접 보고 집필한 교재이다.김 원장은 “새 교과서 보고 만드느라 출간은 조금 늦었지만 수학활동지 등 개정 교과서 내용을 완벽히 반영한 교재는 제 책밖에 없다. 라고 말했다. 이번에 대찬학원에서 개강하는 예비고1 수학 강좌는 개정 수학전문가이면서 내신대비를 철저히 해온 그동안의 노하우가 축적된 김 원장의 차별화된 수업이다. 김 원장은 “이번 대찬학원에서 열리는 예비 고1 수업을 통해 겨울방학 동안 수Ⅰ까지 다 마칠 수 있다.문의 02-3443-7991(청담용수학)02-554-2772(대찬학원) 2017-10-30
- 입시 변화에 흔들리지 않는 탄탄한 수학 학습 방법 교육부가 ‘2021학년도 수능 개편’을 1년 유예한다고 발표하면서 현재 중3 학생은 내년부터 학교 교과는 개정교육과정인 문·이과 통합과정으로 공부하지만, 수능은 현행의 문·이과 분리 방식으로 치르게 되었다.이처럼 수시로 바뀌는 입시 정책 속에서 수학은 내신·수능 어느 것 하나 소홀히 할 수 없다. 이번 글에서는 필자의 수업 및 관리 방식을 예로 들면서 학생들 수학 학습의 올바른 방법에 대해 말씀 드리고자 한다.대치동에서만 강의 경력 15년째인 필자는 10명 이하의 정규반 소수정예 프로그램만을 고집한다. 매시간 학생이 숙제는 어떻게 해오는지, 배운 내용을 이해하고 있는지를 철저히 파악해야 시간 낭비 없는 교육이 되고, 그리 해야 학생의 약점 파악을 하고 동기를 부여해 성과를 올릴 수 있기 때문이다.중·고등부로 구성된 필자 학원의 커리큘럼은 ‘개념→유형별 문제→심화응용 문제→내신→수능 고난도’의 5개 영역의 실력이 총체적으로 관리·향상될 수 있는 프로그램을 운영하고 있다. 다년간 입시수학의 분석을 토대로 수학과 석박사 출신의 연구진이 단계별로 구성한 자체교재로 지도하며, 중등부는 실전에 강해지도록 실전내신모의고사 프로그램도 필수코스로 진행한다.고등부로 올라갔을 때, 미리 학습한 과정들을 정확히 이해해 고등수학에서 어려움을 겪지 않도록 짧게는 내신 점수로, 길게는 수능수학의 만점으로 이어지도록 철저히 준비하는 것이다. 1분 1초를 다투는 학생들에게 이러한 프로그램을 바탕으로 한 수업으로 매년 대학입시에서 탁월한 실적을 내고 있는 것은 이것이 올바른 수학 학습 방법이 되고 있다는 반증이기도 하며, 까다로운 민사고나 과고 학부모님들도 인정하고 있다.필자는 학부모님과는 재원생이 되기 전 첫 상담만 할 뿐, 재원생이 된 이후에는 수학보다도 다른 과목의 걱정을 함께 나눈다. 또한 아침부터 딱딱한 의자에 앉아 학교 공부를 마치고, 또 다시 오후부터 학원에서 밤늦게까지 공부하고 귀가하는 학생들의 얼굴에서 밝고 보람찬 미소를 보는 것이 매일 누리는 기쁨이다.고영은원장고앤정수학학원문의 02-569-7277http://blog.naver.com/knjmath 2017-10-30
- 3월 첫 모의고사를 향해 달려라! 슬슬 찬바람이 불어오는 계절이다. 계절의 바뀜이 몸이 아닌 마음으로 다가오는 현 고3 학생들과 그들의 부모님께 먼저 진심을 다한 응원을 보낸다.대치동의 모든 학원이 긴 중간고사를 마치자마자 다시 기말고사 체제로 돌아섰다. 이 계절이 바뀌고 기말이 끝나면 예비고3이라는 수험생이 될 친구들을 위해, 그들의 후회 없는 겨울방학을 위해 두 가지 제언을 하고자 한다.첫째는, 우선 개념을 정확히 짚고 넘어가야 한다. 내신은 어떻게 해서든 점수를 깎아 등급을 구분하는 것이 목표인 평가 체제이다. 따라서 다소 지엽적이고 쉽게 실수할 수 있는 문제에 대비하는 공부법이 필요했다.그러나 수능은 본질에 집중하는 시험이므로 이번 겨울방학 기간을 통해 핵심개념들을 빠짐없이 다져 놓는 것이 우선이다.개념을 공부한다는 말을 흔히들 하지만 이 자체가 매우 추상적이다. 추상적인 공부가 구체화 되려면 기준이 필요하다. 가장 좋은 기준은 개념이 실체가 된 기출문제이다.기출문제를 통해 내가 지금 공부하고 있는 핵심개념들이 어떻게 문제화 되어 풀이되고 있는지 분석하고 파악하는 것이 진짜 개념 다지기이다.둘째는, 3월 첫 모의고사를 향해 달려야 한다. 지난 2년간 스스로에게 준 면죄부에서 벗어나 이제 입시를 현실로 맞이한 진짜 수험생이 되었다. 3월 모의고사 점수가 반드시 수능 결과와 연결되지는 않는다.하지만 겨울방학 동안의 노력의 결과가 스스로 납득할 수 있는 점수로 연결되는 과정은 매우 중요하다. 이로써 얻은 성취감이 다시 책상 앞에 앉을 수 있는 힘을 주고 1년을 버틸 수 있는 희망을 주기 때문이다.곧 다가올 추운 겨울을 누구보다도 뜨겁게 보낼 여러분을 응원한다. 수학 ‘때문에’가 아니라 수학 ‘덕분에’가 되는 1년이 되었으면 좋겠다.김진성대표강사(고2/고3)에이펙스수학학원문의 02-501-3541http://blog.naver.com/kmjgate 2017-10-30
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대치동 고등 전문 ‘탁월한 수학’ 탁경필 원장의 조언
수시·정시 모두에서 수학은 여전히 비중이 큰 과목 중 하나이다. 대치동에서 10여 년간 고등 수학을 지도해온 ‘탁월한 수학’ 탁경필 원장의 조언을 들어봤다.수학의 큰 맥-단원별 연계성-세부 심화학습한 반 15명 이하 제한, 원장·부원장 직강‘탁월한 수학’의 탁경필 원장은 중상위권을 최상위권으로 끌어올렸다. 고1 때부터 수업을 들었던 학생들이 고3 때에도 여전히 함께하는 이유다. 수학의 큰 맥을 잡고, 단원별 연계성을 고려해 단계적 학습으로 확장하며, 세부 심화학습으로 삼중(기본-응용-심화, 단원별·과정별 기본-심화-반복)의 수학 학습전략을 구축한 덕분이다.탁경필 원장은 “최상위권은 계속해서 안정권을 유지하도록 하고, 중상위권은 상위 단계로 레벨-업 하도록 가르친다. 학습 효과를 높이기 위해 레벨별 한 반에 15명 이하로 제한하는 이유”라고 설명했다.탁경필 원장과 김대현 부원장이 개념-문제풀이-클리닉-학생관리까지 직접 지도하기 때문에 ‘들러리 학생’이 없다는 것도 장점이다. 좀처럼 점수를 올리기 어려운 수학 과목의 특성상 밀도 있는 수업과 관리만이 성적 향상을 꾀할 수 있기 때문이다. 탁 원장은 “재원생 중 이과 학생은 대부분이 상위권 성적을 유지하고 있고, 문과 학생은 전원 1등급을 받았다. 지금까지 누적 수강생 1천 명 이상이라는 자부심으로 가르치고 있다”며 강사로서의 보람을 대신했다.빠르게 변화하는 강남 고교 내신 트렌드변형 문제 대비로 내신·수능 최상위권 공략수시·정시를 동시에 준비해야 하는 현 입시제도에 발맞춰 내신·수능 동시 대비는 필수가 됐다. 탁 원장은 수학을 정복하기 위해 균형 있는 공부와 내신·수능 수학의 미세한 차이를 개연성 있게 파악해 학습전략을 세워야 한다고 강조한다.강남 고교 내신은 수능 수학보다 어려운 변형 문제들이 한두 문제씩 출제되다 보니, 선별된 양질의 낯선 문제를 반드시 풀어보고 익혀야한다는 것이다. 또, 학교별 기출문제를 풀고 유사 문제를 푸는 것만이 아니라, 출제 경향의 변화와 출제자 의도를 파악하는 수학적·논리적 추론과 분석의 힘을 기르는 것이 중요하다는 얘기다.탁경필 원장은 “내신 수업 시작 후 한 주가 지나면 등록을 받지 않는다. 다른 학생들의 학습에 영향을 줄 수 있는 데다, 효율적인 내신대비를 위한 학원 방침이다. 주말 오후에는 재원생 자율 클리닉이 운영된다. 학원에서 보충학습을 하고 원장·부원장이 질의응답 한다”고 설명했다.기말 대비 수능 날 온종일 몰입교육재원생에 한해 무료로 월 1회 진로진학 컨설팅탁월한 수학은 11월 16일(목) 수능 당일 고1, 고2 재원생을 대상으로 텐투텐(10to10) 수학 몰입교육을 진행한다. 내신 등급을 결정하는 기말고사가 2~3주 남은 시점에서, 어려운 강남 고교 내신을 완벽하게 대비하기 위해서다. 탁 원장은 “모의고사 1~7단계(각 20문제, 총 140문제)를 완벽히 학습하면 장학금도 지급한다. 1, 2학년 모두 학년 말 기말고사는 상급학년이 되기 전 전환점이 될 수 있는 시기다. 학습 동기부여는 물론, 실제 성적향상을 이루면 많은 부분이 바뀔 수 있다. 다만 강남 고교 내신은 수능 수학보다 더 어려워, 변형문제와 고난도 문제 훈련으로 수능까지 대비한다”고 강조했다.탁월한 수학은 재원생(현 고1)을 대상으로 조유현 입시소장(전 EBS 진로진학 기획팀장)이 매월 1회 무료로 학종 컨설팅을 해준다. 고1 때부터 학생부 관리와 성적관리(학습목표, 계획 등)를 통해 입시 경쟁력을 쌓도록 하고 있다. 한편, 탁월한 수학은 고교 입시까지 책임지는 ‘중등 심화학습반’, ‘고1·고2(레벨별 클래스 2회 내신, 주3회 내신+심화, 학종 컨설팅)’, ‘고3(정원마감제, 시즌별 파이널 모의고사, 1:1 입시상담)’ 수강생을 모집(신규 등록 11월 10일(금)까지) 중이다.문의 02-563-3511
2017-10-30
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수학, 기초 체력부터 확실하게
예측이 어려울 만큼 혼돈에 빠져있는 지금의 입시제도에서도 많은 학부모들과 입시 전문가들이 공통적으로 강조하는 것이 바로 ‘수학.’ 그래서인지 초등학생뿐만 아니라 미취학 아동들까지 수학 교육에 열중하고 있다. 개편된 교육과정에서는 단순 연산이나 문제풀이 수학이 아니라 창의융합이나 사고력 수학으로 바뀌면서 수학적 흥미를 일깨워주고, 다양한 활동을 통해 원리와 개념을 깨달을 수 있는 수학적 직관력, 즉 수학적 감(感)을 키우는 것을 목표로 삼고 있기 때문에 이에 대한 대책이 필요하다. 수학경시와 영재고, 과고 대비 학원으로 잘 알려진 ㈜ 엠솔영재교육에서는 초·중등 교과과정과 연계된 교구 수업 프로그램을 진행, 아이들이 수학에 흥미를 갖고 보다 힘들지 않게 수학적 원리와 개념을 익히게 하고 있다.온전한 교구 체험 수업교구를 활용한 수학 수업은 사실 주변에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 그렇다면 이런 교구수업과 엠솔 창의교구수업은 어떤 차이가 있을까? ㈜ 엠솔교육의 임익수 대표는 엠솔 창의교구수업은 ‘온전한 교구체험’ 수업이라고 말한다.“많은 수업들이 대부분 교구를 활용한 문제풀이 수업입니다. 교구를 100% 체험하기 보다는 문제를 풀기위한 수단으로 활용하는 거죠. 엠솔 창의교구 수업은 수업의 시작과 끝이 온전하게 직접 만져보고, 또 만들고, 채워가는 교구수업입니다. 문제집이나 심지어 필기구마저 가져오지 않는 체험 수업입니다”라고 설명했다.엠솔 창의교구는 체험을 통한 원리 학습을 강조하기 때문에 교구의 섬세함과 정밀함에 더욱 신경을 썼다고 한다. 시중에 나와 있는 많은 수학교구가 손으로 누르면 모양이 변형되어 제대로 된 도형의 모양이나 이음부분의 정확한 각을 느껴보지 못하는 경우가 많다. 또 단순하게 모양만 흉내 낸 교구들도 많다. 엠솔 창의교구에 사용되는 교구들은 ㈜엠솔영재교육에서 직접 3D 프린터로 제작하고, 또 서울대를 비롯해 한국 과기대, 연고대 등 명문대 수학 전공 선생님들이 6년 이상 연구한 내용을 토대로 정교하게 제작된 교구들을 사용한다.엠솔만의 교구와 커리큘럼엠솔 창의교구 수학의 교구들은 엠솔만의 노하우와 연구가 담긴 산물이다. 만져보고 눈으로 보는 정도에 그치지 않고 다양한 방법들로 확장해보고 그러면서 더욱 심화시킬 수 있는 교구가 필요했고, 그러기 위해 직접 연구하고 제작할 수밖에 없었다고 한다. ‘구’를 배울 때도 그저 공 모양의 구 하나만 아니라 수박처럼 잘라 놓은 조각을 연결해 구를 완성하거나 혹은 가로로 잘라놓은 단면, 세로로 잘라놓은 단면, 중심에서 뿔처럼 잘라놓은 단면 등 확장시킬 수 있는 교구들이다. 이런 교구들은 재원생이 아니더라도 대치동 현대아파트 상가에 위치한 ‘도형창작 전시관’에서 특강 수업을 통해 아이와 엄마가 모두 창의교구 수업을 체험해 볼 수 있다. 임익수 대표는 20년 동안 수학경시, 올림피아드, 영재고, 과고대비 수학을 가르치면서 아이들이 보다 흥미롭게 수학을 배울 수 있으면 좋겠다는 생각을 했다고 한다. 꼭 뛰어난 영재가 아니더라도 수학을 보다 재미있게, 또 직접 만져보면서 배울 수 있다면 수학을 하기 싫은 과목이나 어려운 학문이 아니라 우리 생활과 가까운 과목, 흥미로운 학문으로 받아들일 수 있을 것이라고 믿는다고 했다.교과과정과 연계, 중등 과정까지 익혀교구 활용 수업은 단순히 수학적 흥미만 위한 수업이나 혹은 놀이 수학으로만 생각하기 쉽지만 엠솔 창의교구 수학은 초·중등 교과 과정과 연계된 수학적 개념과 원리를 익힐 수 있도록 프로그램이 구성되어 있다. 미취학 아동부터 초등 3~4학년을 위한 기본 과정, 또 초등 고학년을 위한 심화과정, 또 조금 빠르게 기본 과정을 배울 수 있는 기본 속성과정이 있다. 기본 과정은 기본적인 도형 옮기기, 각 놀이, 쌓기 나무, 탱그램(칠교, 하트퍼즐, 에그퍼즐, 모양각 등), 정다면체, 넓이 등을 배우고, 심화과정은 테셀레이션(도형으로 겹치거나 틈이 생기지 않게 평면이나 공간을 채우는 것), 변형 테셀레이션, 다면체 심화, 입체폴리오미노 퍼즐, 좌표, 작도 등을 배우게 된다. 기본 과정 심화 과정은 40강으로 각 10개월 과정으로 진행되고 기본속성 과정은 17강으로 4개월 과정으로 진행된다. 매주 화요일 11시에는 ‘도형창작 전시관’에서 설명회가 열리고, 설명회 참석은 전화 예약을 해야 한다.
2017-10-30
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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