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- 공부를 잘한다고 해서 꼭 잘살지는 않아~ 점점 공부에 대한 인식이 달라지는 경향이 있다. 유명한 투자자들의 영향으로 ‘돈만 잘 벌면 된다, 공부 잘해서 꼭 잘살지는 않더라. 해 보다가 안 되면 뭐...’ 라는 식의 변화 말이다. 그러나 노력하지 않고 성공하는 확률보다 노력하고 성공하는 확률이 높은 건 사실이다. 몇몇 예외의 경우를 다수로 취급하면 안 된다. 이런 부모의 마음가짐은 아이들에게 애초부터 최선을 다하지 않을 여지를 줄 뿐이다. 학생이 공부를 한다는 건, 본인들의 권리이기도 하지만 의무를 다하는 일이기도 하다. 성실히 하려고 하나, 안될 수도 있고, 이해력이 부족하여 더딜 수도 있다. 우린 모두 반드시 1등을 꿈꾸는 것은 아니다. 최선을 다해 공부를 하는 과정에서 앞으로 살아갈 자세를 배우는 것이다. 편법이 아닌 정직과 성실로. 그게 교육이니까. 공부를 하는 방법과 성실성에 요즘 아이들은 많은 문제점을 가지고 있다. 진지하게 생각하고 한 문제를 깊이 있게 파고들지 않는다. 한번 보고 쉽게 답이 나오지 않으면 금세 몰라요~ 조급증을 갖는다. 그러한 자세를 고치려 하는 과정에서 많은 잡음들이 나오고, 본인의 가벼운 자세를 진지하게 바꾸기 싫어서 거짓말을 하게 된다. 왜냐하면 진지한 건 너무 힘이 드니까... 물론 아이들만의 책임이 아니다. 자극적인 미디어가 중심인 사회에서 아이들에게 적당한 환경을 조성해 주지 않은 채 스스로 알아서만 노력하라기에는 무리가 있다. 그래서 부모님들과 선생님들의 노력이 정말 필요하고 힘든 시대이다. 이를 해줄 수 있는 부모님과 해줄 수 없는 부모님의 아이들 사이에 성적의 양극화가 이미 심하게 일어나고 있다. 아이들을 위해 진지한 학습 습관을 기를 수 있는 환경에 대해 고민을 해봤으면 좋겠다. 학원에서도 집에서도. 아이들이 공부하듯 부모 역시 좋은 부모가 되기 위한 공부가 필요하다. 많은 이들이 운이 좋아 부자가 되었다고 생각하지만, 그들은 그 이전에 충분한 공부를 하고 준비를 해두었기에 그 운이 따랐던 것이다.알찬학원이서형 원장 2022-09-07
- 중등수학과 고등수학의 차이 자신이 원하는 대학에 가기 위해선 수학이 중요하다고는 모두 알고 있지만, 중등수학과 고등수학의 차이를 알고 있는 사람은 드뭅니다. 중학교 때에는 나쁘지 않은 점수를 받았는데 고등학교 첫 시험에서 좌절하는 학생들을 빈번하게 볼 수 있습니다. 실제 고등학생의 34%는 자신을 수포자라 생각하고 72%는 수학 때문에 스트레스를 받는다고 합니다. 수포자가 발생하는 이유를 통해서 중등수학과 고등수학은 어떤 차이가 있고, 어떻게 대처 해야 하는지 알아보겠습니다. 첫째, 누적된 학습결손입니다. 수학을 포기하는 시기는 각각의 학생마다 다릅니다. 이는 학생마다 누적된 수학학습능력이 달라서입니다. 중학 수학은 시험 범위의 내용과 기출문제만 반복하여 풀면 어느 정도의 점수를 얻을 수 있습니다. 하지만 고등수학은 전 학년에 배운 내용을 모르면 풀 수 없는 문제가 많은 것이 현실입니다. 수학 과목은 계통성이 강해 학습결손이 누적되면 따라잡기 어렵습니다. 고등학교 1학년 과정인 고등수학 상, 하 과목 같은 경우는 중학교 내용이 총집합이기 때문에 반복 학습하기를 권합니다. 둘째, 수학 교육과정의 양이 많아지고 내용도 어려워집니다. 이는 누구나 아는 내용이지만 구체적으로 설명하면 중학교 3학년 1학기 과정은 고등수학 대단원 1개보다 적습니다. 다시 말해 분량도 늘고 내용도 어려워졌으니 공부량도 늘어야 하고 무턱대고 문제만 푸는 공부방법은 지양해야 합니다. 셋째, 변별을 위한 평가제도 때문입니다. 평가제도상의 변별력을 내야 하기 때문에 문제가 어려워질 수밖에 없습니다. 중등수학과 고등수학의 차이의 핵심은 ‘사고력’입니다. 중등수학은 개념을 이해하고 풀이유형 몇 개를 외우면 되는 이해력 중심의 문제가 많지만, 고등수학은 한 문제 안에서 여러 개의 개념이 복합적으로 등장하고 이들의 관계를 복합적으로 풀어내는 사고력 문제가 많습니다, 출제자의 의도와 수학적 개념의 상호관계를 파악하려는 학생의 노력도 필요하고 그 과정을 도와주는 교사의 지도도 중요합니다. 수학적 사고력을 키운다는 것은 결코 쉬운 일이 아닙니다. 자신과의 싸움에서 지치지 않고 꾸준하게 노력한다면 누구나 자신이 원하는 대입의 결과를 얻을 수 있을 것입니다.공감수학원임석균 원장 2022-08-25
- 학생이 빛나야 한다 간단한 질문을 몇 개 해 보겠습니다.의사를 위해 환자가 존재하는 것일까요, 환자를 위해 의사가 존재하는 것일까요?정치인을 위해 국민이 존재하는 것일까요, 국민을 위해 정치인이 존재하는 것일까요?선생을 위해 학생이 존재하는 것일까요, 학생을 위해 선생이 존재하는 것일까요?위 질문들의 답이 혹시 사람마다 달라질 수 있는 것일까요, 정답이 하나인 걸까요?저는 정답이 있다고 믿습니다. 환자를 위해 의사가, 국민을 위해 정치인이, 학생을 위해 선생이 존재하는 것입니다. 그런데 말입니다. 요즘 우리가 접하는 의사들 중 정말 환자의 건강과 생명을 지키기 위해 의사가 된 분은 얼마나 될까요? 국가와 국민의 안녕과 번영을 위해 정치인이 된 사람은 또 어떻습니까? 많이 보셨나요? 소위 말하는 ‘스타강사’라는 사람들에 대해 어떻게 생각하시는지 궁금합니다. 연예인이라도 된 것처럼 화장, 분장을 하고 SNS를 통해 본인의 재력을 과시하고 대형 전광판에 응원 영상도 올리는 모습들은 학생을 위해 존재하는 선생의 모습인가요, 아니면 우리의 학생들이 그 선생의 부를 위해 존재하는 것일까요? 유명한 선생일수록 진짜 좋은 선생일 가능성이 높아지는 걸까요? 연예인은 사람들의 관심으로 밥벌이를 하는 것이기에 유명해지는 것이 목표가 되는 것이 이상한 일이 아닐 겁니다. 장사를 하는 사람들이 열심히 돈을 추구하는 것도 그렇습니다. 그런데 돈을 많이 벌기 위해 의사가 된 사람에게 소중한 가족과 본인의 생명을 맞길 수 있습니까? 유명해지고 과시하기 위해 선생이 된 사람이 우리 아이에게 최선을 다하는 선생일 수 있을까요? 선생은 학생을 위해 존재해야 합니다. 학원도 마찬가지입니다. 그 선생이 제대로 된 선생이라면 스타강사 비슷한 평가를 받게 된다면 아마 부끄러울 겁니다. 자기 일을 제대로 한 것이 아닐 가능성이 큽니다. 선생이 선생의 일을 제대로 한다면 본인보다 학생이 빛나게 될 것입니다. 선생은 학생을 위해 존재하고 학생을 통해 평가 받는 사람이기 때문입니다. 진정 빛나는 것은 언제나 학생이어야 하는 것이 옳습니다. 빛나는 모든 것이 금인 것은 아닌 것처럼, 스스로 빛나려고 하는 선생을 조심하세요.해병수학김통영 원장 2022-08-25
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손보다 머리가 먼저, 생각이 바뀌어야 수학이 보인다
여전히 수학이 문제다. 학생들이 제일 힘들어하는 과목인 수학. 수능이 문이과통합 수능으로 바뀌면서 수학의 중요성은 더욱 커졌다. 어떻게 하면 수학에 자신감을 얻고 내신과 수능에서 만족할 만한 성과를 얻을 수 있을까. 산본 지역에서 오랫동안 고등부 입시학원으로 성과를 보이며 입소문난 수논수학학원(구 수능과논술학원)을 찾아 임진수 원장에게 수학학습 방법에 대해 조언을 구했다.양보다는 질, 스스로 사고하는 방법을 배우다‘수학을 잘 하려면 문제집 몇 권을 풀어야 한다더라’ 하는 말을 종종 듣곤 한다. 숙제를 많이 내주는 학원을 찾아 보내는 학부모들도 있을 정도다. 하지만 임 원장은 “무조건 기계적으로 문제를 많이 풀어 문제를 외우는 방식으로는 고등부에서 상위권 성적을 얻기 힘들다”고 언급했다. “머릿속에 들어오지도 않는 문제를 강제로 풀린다고 해서 자기 것으로 소화되지 않는다”며 “무엇보다 중요한 것은 생각이 바뀌어야 한다”고 말했다. 수학을 잘하기 위해서는 스파르타식 문제풀이 방식은 도움이 되지 않는다는 확고한 생각을 가진 임 원장은 숙제를 많이 내주기보다는 학생들이 충분히 복습할 수 있도록 하는데 중점을 두고 있다. 때문에 모든 수업은 동영상으로 제작해 제공하고, 수학은 힘든 과목이 아니라 충분히 재미를 느낄 수 있는 과목이라는 생각을 갖도록 독려하고 있다.또한 임 원장은 “먼저 진도를 나갔다고 해서 수학을 더 잘하게 되는 것도 아니고, 다른 아이들보다 진도가 느리다고 해서 수학을 못하는 것은 아니다”며 “조금 늦은 만큼 힘들 수는 있지만 그렇다고 수학을 못한다고 생각해서는 안된다”고 말했다. 고등부 때 시작해도 충분히 따라잡을 수 있다고 강조하는 임 원장. “현재에 집중하고 깊이 있게 공부하는 것이 오히려 실력을 쌓는 길이다”라고 덧붙였다.너무 어려서부터 스파르타식 수학학습으로 인해 수학에 질린 아이들이 생각보다 많다며 중3때부터 제대로 공부한다면 고등부 내신과 수능에서 충분히 원하는 성적을 거둘 수 있다는 임 원장의 말을 믿어보는 것은 어떨까.최종 목표인 대입에 맞춘 커리큘럼으로 승부수논수학학원은 고등부 입시 전문 학원으로 최종 목표인 대학입시에 맞춰 학생들의 입시지도와 진로 상담에도 공을 들이고 있으며, 학원 입학 시 대입에 맞춘 고등부 3년 커리큘럼을 공유하고 그에 맞춘 수업과 학생관리가 진행된다. 또한 수학뿐 아니라 국어와 영어수업도 병행한다. 수학과 영어는 중3부터 고3까지 내신과 수능위주로 진행되며 국어는 고2부터 수능위주 수업으로 진행된다. 임 원장은 “수학이 중요하지만 대입은 수학과목 하나로만 평가하는 것이 아니기 때문에 다른 과목과의 밸런스도 중요하다” 며 “최종 목표인 대학입시에서 성과를 얻기 위해서는 한 과목에 편중된 공부는 지양해야 한다”고 말했다. 수논수학학원은 수학, 영어, 국어 수업이 모두 이루어지기 때문에 대입에 맞춘 종합적인 학습 컨설팅과 관리가 가능한 점도 강점이다.수논수학학원이 지금까지 성과를 이룰 수 있었던 데에는 실력 있는 강사진의 열정 있는 강의도 한 몫을 했다. 대부분의 강사들이 노량진, 대치동 및 대형 인터넷 강사 출신으로 강의 잘하는 학원으로 소문난 곳이기도 하다.수능위주 전형인 정시전형의 비중이 늘어나면서 수논수학학원의 학습 방법은 더욱 빛을 발하고 있다. 결국 최종 목표는 원하는 대학에 입학하는 것, 대입에 맞춘 커리큘럼과 실력있는 강사진이 있는 수논수학학원에서 대입에 대한 승부를 걸어보는 것은 어떨까?
2022-08-25
- 변화 많은 입시, ‘수학·과학’은 중등부터의 학습이 중요하다! 문·이과 통합, 수능 선택과목 시행, 고교학점제 등 최근 우리 교육계의 변화가 거세다. 이런 변화는 입시에도 영향을 미쳐 달라지는 입시제도를 파악하는 것도 큰 숙제다. 최근에는 현 중1부터 시행하는 고교학점제에 대한 관심이 점점 높아지는 분위기다. 곧 시작될 고교학점제 시대에는 어떻게 입시를 대비해 나가야 하는 것일까?얼마 전, 새로운 모습으로 출발한 ‘이룸과 세움’은 고교학점제 시대를 남보다 한발 앞서 그려보고 이를 대비한 입시전략을 수립해 나가고 있다. 특히, 고교학점제 및 다양한 변화에 맞는 입시지도를 위해 중등관을 더욱 강화한 것이 눈에 띈다. 입시에서 중요성이 높아지는 수학과 과학을 초·중등부터 확실히 가르쳐 역량을 높이겠다는 의도로, 벌써부터 입소문도 나고 있다.최근 대입은 중등 시기가 매우 중요, 중등 내신도 학교별로 맞춤 대비“입시제도의 변화와 어려워진 수능 등 성공적인 입시를 위해선 중등 시기를 어떻게 보내느냐가 매우 중요해졌습니다. 중등 때부터 대입을 목표로 공부하며 실력과 학습역량을 높이면 특목·자사고 입시 대비는 물론 일반고 진학 후 대입 준비를 할 때도 확실한 경쟁력이 됩니다.”‘이룸과 세움’ 권태숙 입시센터장의 말이다. 이런 이유로, 이룸과 세움은 중등관을 새롭게 정비해 수학 과학 학습과 입시 대비가 빈틈없이 진행될 수 있도록 조치했다. 우선, 중등에서 학습적 역량을 강화하기 위해 수학과 과학 수업은 실력별, 계열별로 편성해 진행하고, 심화학습과 사고력 수업 등을 통해 최상위권 실력을 위한 역량 강화에도 주력한다.또한, 중등 내신이 중요하다는 판단하에 학교별로 내신대비를 진행하는 ‘내신만점 7주 프로그램’을 새롭게 운영한다. ‘내신만점 7주 프로그램은’은 내신대비 기간을 7주로 정하고, 전반전인 4주간은 주말마다 별도로 나와 단원별·유형별 문제 풀이에 집중하고, 후반전인 3주간은 심화 및 서술형 문제 풀이와 주말 모의고사, 취약한 유형 분석 및 학습 등을 진행해 실질적 내신대비를 해 나간다. 내신대비는 우리지역 중학교들의 학교별 내신 경향과 영역별 난이도 분석 등을 진행해 중학교별 맞춤 대비가 이뤄진다는 것도 강점이다.권태숙 입시센터장은 “중학교 내신대비는 특목·자사고 입시는 물론 일반고 진학 후의 내신대비 훈련에도 도움이 되기 때문에 중요성을 무시할 수 없다”며 “내부 세미나를 통해 지역중학교의 내신을 철저히 분석해 학교별 맞춤 대비를 진행하기 때문에 내신 적중률이 매우 높다”고 설명했다. 그러면서 그는 “중등에서 새롭게 운영되는 내신만점 7주 프로그램은 향후 고등부 대입센터인 세움센터까지 확장해 운영할 예정”이라고 덧붙였다.전문 특목입시센터 운영, 학생 역량 판단해 성장시키는 학생 관리도 주목이룸과 세움은 중등관을 강화하면서 전문성을 높인 특목입시센터도 새롭게 운영한다. 특목입시센터는 특목·자사고를 준비하는 학생들을 위해 전문적인 입시 프로그램을 제공하고 지도하는 곳. 가장 중요한 중등 내신을 챙기는 일부터 특목·자사고별 특성에 맞는 입시 준비와 면접 및 자소서 대비까지 단계적이고 체계적인 프로그램이 진행된다.특히, 시험이 없는 중1 학생들은 학교 내신기간 동안 모의내신평가를 치르도록 해 2학년부터 있을 내신에 적응력을 높여나간다는 계획이다.권태숙 센터장은 “영재·과학고 준비의 전문성은 물론 특목입시센터 개설로 특목·자사고 입시의 전문성도 강화됐다”며 “이룸과 세움에 온 학생들의 실력과 역량을 높여 더욱 성장할 수 있도록 지도하고, 역량있는 학생에게는 특목·자사고 입시도 제안해 이끌 것”이라고 밝혔다.한편, 이룸과 세움은 학생들이 수학과 과학 공부에 집중할 수 있도록 학습환경 조성과 학생관리에도 만전을 기한다. 권태숙 센터장이 직접 나서 수시로 개별 상담을 진행하고, 특목·자사고에 진학한 선배 멘토와의 만남도 주선해 준다. 또한, 명문대 출신 조교가 학습상태는 물론 태도와 습관, 성향, 공부 방법 등을 면밀히 파악해 이에 맞는 개별 코칭과 티칭도 제공한다. 2022-08-25
- 수1·수2 공통문항 준 킬러 문항 준비하는 수학 학습법 문·이과 통합 수능 2년 차, 2022학년도 대학수학능력시험과 지난 6월 치러진 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역에서 공통문항(1~22번)이 비교적 어렵게 출제되는 경향을 보이고 있다. 이러한 출제 기조는 수능 공통문항 출제범위인 수학1·수학2(수1·수2)의 중요성을 시사한다. 수1·수2 학습법 속에 그 해법을 담았다.도움말 감성수학 대치본원 강기태 부원장, 수학에미친사람들 대치관 강수민 강사수학에미친사람들 대치관 강수민 강사감성수학 대치본원 강기태 부원장2022학년도 수능 수학 영역 공통문항 분석수1·수2 학습법에 앞서, 2022학년도 대학수학능력시험(이하 수능)과 지난 6월 치러진 2023학년도 수능 6월 모의평가 수학 영역 공통문항을 포함한 수능 출제 경향에 주목해야 한다.감성수학 대치본원 강기태 부원장은 “2022학년도 수능 공통문항에서는 흔히 킬러 문항으로 출제되는 15, 21, 22번이 기존의 킬러 문항보다 난도가 낮았고, 준 킬러 문항인 12, 13, 14, 20번은 기존 6월, 9월 모의평가보다 조금 더 어려운 난도를 보였다. 특히 지난해 수능은 기존의 기출문제에서는 보기 힘든 새로운 형태의 문제들이 많이 출제되었다. 10, 13, 15, 20, 21번 문항의 난도 자체는 그렇게 높지는 않지만, 평소에 풀던 유형에서 벗어난 문항들이 많았다. 10, 13번은 평가원에서 주로 출제하는 ‘문제의 깊은 해석 이후 간결한 풀이’로 풀 수 있는 문제가 아니라 여러 계산을 통해 풀 수 있는 문제로 출제되었다. 20번은 미적분에서 자주 나오는 형태의 문제로 미적분을 선택한 학생들에게는 다소 유리한 문제였다. 준 킬러 문항의 난도 상승으로 중위권, 중상위 학생들에게는 체감 난도가 훨씬 더 올라갔을 것”이라고 평했다.수학에미친사람들 대치관 강수민 강사는 “2022학년도 수능 공통문항 마지막 문항인 22번이 가장 어려울 거라 예상했고, 그 예상은 빗나가지 않았다. 역대 수학 나형 30번 주제인 수학2 방정식 부등식과 미분단원으로 출제되었다. 하지만 기존의 킬러 문항이었던 21번보다 어려운 20번, 15번보다 어려운 14번은 예상치 못한 변수로 떠올랐다. 1~2등급을 가르는 중요한 변수로 작용했다”라고 평했다.2023학년도 수능 6월 모의평가 공통문항 분석그렇다면 지난 6월 9일(목)에 치러진 올해 2023학년도 수능 대비 6월 모의평가는 어땠을까?강기태 부원장은 “중요하게 짚고 넘어갈 유형은 14번에서 출제된 구간별로 나누어진 연속함수이다. 기존 수2에서는 다항함수 자체로 출제가 많이 되지만 최근 평가원에서는 다항함수가 아닌 함수들을 준 킬러 문제들에서 출제하고 있다. 미적분과 사설 모의고사에서 자주 나오는 형태이므로 미적분을 선택한 학생들과 사설 문제들을 자주 풀었던 학생들은 잘 접근했을 것이다. 또한 20번에서도 미적분을 선택한 학생들에게 매우 유리한 문제가 출제되었다. 그 외에는 기존 기출문제의 형태를 띤 문제들이 많아서 기출 연습을 많이 하였다면 잘 대처할 수 있었을 것이다. 변화하는 기조에 맞추어 시험에 대비하기 위해서는 더 이상 기출문제들과 경향 파악에만 매달리지 말고 좀 더 새로운 여러 문제를 접해볼 필요가 있다. 기출문제들로 기반을 확실히 다지고 다양한 사설 문제들을 풀어가며 최대한 많은 유형의 문제들을 접해봐야 한다. 특히 평가원에서 노골적으로 미적분에서 자주 나오던 개념과 문제 유형을 공통과목에서 출제하고 있다는 점도 눈여겨봐야 할 부분”이라고 강조했다.강수민 강사는 “2023학년도 6월 모의평가는 지난해 수능 출제 기조를 따르면서 올해는 문항별로 어떤 단원의 주제들이 출제되는지 가늠해볼 수 있는 시험이다. 지난해와 동일한 문항 배치로 출제되었고 22번 문항은 수학2 극한과 연속에 대한 주제로 최근 킬러 트렌드인 절대값을 활용해 수험생들을 곤란하게 만들었다. 여전히 준 킬러 문항인 15번과 21번(수학1), 14번과 20번(수학2)의 난도 역전 현상은 계속될 것”으로 전망했다.수1·수2 공통문항 대비 학습 가이드최근 수능 출제 경향에서 주목할 부분은 준 킬러 문항과 킬러 문항 난도 차이가 크지 않다는 점이다. 강기태 부원장은 “수학 실력이 부족한 학생들에게는 공통문항 6문제(준 킬러+킬러) 모두 풀기 어려울 수 있다. 또한 어느 정도 실력을 갖춘 학생들도 준 킬러 문항에서 고배를 마시곤 한다”고 지적했다.그렇다면 수능 공통문항에 해당하는 수1·수2는 어떻게 학습해 나가야 할까?강수민 강사는 “공통과목 4점 문항은 모두 10개이다. 3점 문항을 틀린 학생이라면 개념이 혼동되는 부분이 아직 존재하므로 교과서에 나온 정의들을 다시 돌이켜 보며 개념 노트 정리를 병행하며 쉬운 4점 문항부터 도전해야 한다. 만일 틀린 문제가 6~7개라면 4점 문항 연습이 미진한 학생들이다. 기출문제를 완벽히 습득하지 못한 단계이므로 어려운 문제를 회피하지 말고 수능과 평가원 기출 문항들부터 차근차근 공부해나가야 한다. 틀린 문제가 3~5개라면 수학 1등급이 목표인 학생들이다. 어느 정도 공부했으나 항상 틀리는 단원이 있다. 자신이 취약한 부분의 단원 문제들을 집중적으로 공부해야 한다. 오답노트 활용이 가장 좋은 점수 만회 방법이다. 틀린 문제가 1~2개라면 만점이 목표인 학생들이다. 킬러문항 위주로 수학2 공부에 비중을 두는 것이 좋다”고 조언했다.자신의 수학 실력을 객관적으로 되짚어보는 것은 수학 공부의 출발점이다.강기태 부원장은 “수능을 준비하는 학생에게 제일 중요한 것은 냉철한 자기 객관화이다. 애써 무시하고 있을 뿐 자신의 실력은 스스로 잘 알고 있다. 등급이 안정적이지 않다면 부족한 부분이 분명히 있는 것이므로 시험에서 받은 제일 높은 등급이 자신의 등급이라 오판하지 말고 끊임없는 자기 객관화를 통해 부족한 부분을 계속 채워 나가야 한다. 주위 환경에 휘둘리지 말고 등급별로 알맞은 공부법을 시행한다면 수학 성적은 분명히 오를 것”이라며 성적대별 수1·수2 학습법(Tip)에 대해 조언했다.TIP 성적대별 수1·수2 학습법▸모의고사 1등급킬러 문항 기출문제들을 소화할 수 있고 N제들도 많이 풀었을 것이므로, 이제는 사설 모의고사로 다양한 형태의 문제들을 접해보면서 실력을 최대한 끌어올려야 한다. 다음 단계인 높은 1등급과 만점을 받기 위해서는 킬러 문항인 22, 30번을 풀 수 있는 실력을 갖추어야 하므로 시험에서 단 한 문제도 놓치지 않는다는 생각으로 학습해야 한다.▸모의고사 2~3등급기출문제들은 어느 정도 잡혀있을 것이다. 하지만 기출 킬러 문항들까지 완벽하게 잡히지 않을 것이다. 따라서 다음 단계인 1~2등급으로 끌어올리기 위해서는 시중에 나와 있는 N제와 기출 킬러 문항들로 학습하면 된다. 2등급인 학생인 경우 N제에 더해서 사설 모의고사 또한 중간마다 풀어서 시간배분 연습과 위기관리 능력을 길러야 한다. 킬러 문항들과 N제들을 충분히 풀어보며 신유형 문제에 대비해야 한다.▸모의고사 3~4등급어느 정도 개념과 유형들이 잘 잡혀 있으므로 이 성적대의 학생이라면 그 다음 단계인 기출문제들을 연습해야 한다. 신유형의 문제들은 기출 문제로는 완벽히 대비가 되진 않지만, 6~8문항 신유형을 제외한 대부분 나머지 문제들은 전부 기출문제로 대비할 수 있다. 2~3등급으로 끌어올리기 위해서는 신 유형을 제외한 모든 문제를 맞힐 수 있어야 한다. 그러기 위해서는 무조건적으로 기출문제들을 체화시켜야 한다. 시중에 있는 N제, 사설 모의고사들은 전부 기출문제를 기반으로 만들기 때문에 기출문제 2022-08-25
- 의대로 가는 예비 중1 수학 학습 로드맵 초등 6학년의 경우 현재 수학 학습 능력의 차이는 아이의 재능보다 부모의 의지에 따라 좌우되는 경우가 많다. 일찍 수학 학습을 시작한 경우에는 이미 고등 수학을 경험한 경우도 있지만, 초등학교 수업만 들으며 제 학년의 수학도 제대로 숙지하지 못한 경우도 적지 않기 때문이다. 문제는 이들 모두가 6년 뒤 대입 시험에서 함께 경쟁해야 한다는 점이다. 문・이과 구분 없이 대입수학능력시험에서 수학 영역에 대한 중요성이 더욱 확대되고 있는 요즘, 예비 중1들은 어떤 수학 학습 로드맵을 준비해야 효과적인 걸까? 황수비수학학원의 오민규 강사(내신&수능 담당)를 만나 수준별 예비 중1 수학 학습 로드맵에 대해 들어봤다.고등 심화과정을 학습한 경우이 경우에 해당하는 학생은 소수이지만 대부분의 경우 의대 준비 학습 트랙으로 이어진다. 오민규 강사는 “이 단계까지 공부를 마친 학생이라면 사실 큰 걱정은 없는 상태입니다. 아마 시중 교재로는 실력 정석이나 일품, 블랙라벨까지 학습한 경우가 많을 거예요. 황수비수학학원의 커리큘럼으로 설명한다면 ‘고급 미적분1・2’반이나 ‘수리논술’반에서 증명연습을 하며 수능 수학 30번 문제를 반드시 풀 수 있도록 훈련하는 것이 좋습니다”라고 말한다. 또한 그는 “간혹 문제를 눈으로만 풀려는 경우가 있어요. 상당히 위험합니다. 어려서부터 반드시 손으로 단계마다 적어가며 푸는 훈련을 해야 수능 수학 만점이라는 만족할만한 결과를 얻을 수 있습니다”라고 강조한다.고등 기본과정을 학습한 경우고등 수학의 개념 정도만 학습한 경우에 해당한다. 오민규 강사는 “아마 시중교재로는 쎈이나 개념원리 등으로 학습한 경우가 많을 겁니다. 대부분의 경우 이 상태에서 실력정석 학습을 위해 황수비수학학원을 찾아오더라고요. 이 경우 순서대로 학습하면 심화학습을 하고 온 학생과의 거리를 좁히기 어렵습니다. 증명하는 문제 위주로 학습하면서 학습의 질을 끌어올려야 합니다”라고 강조한다. 또한, 그는 “한 강사에게만 배워서 문제 푸는 스타일이 고정되는 것은 상당히 위험합니다. 저의 경우 대수가 강해 문제를 풀 때 대수를 활용하는 경우가 많아요. 하지만 다른 강사 중에는 기하를 선호하는 경우도 있습니다. 다양한 자극이 학생에게 주어지면 학생은 풀이에 대한 고민을 많이 하면서 자신의 스타일을 찾을 수 있습니다”라고 강조한다.중등 심화과정을 학습한 경우오민규 강사는 “정석을 활용해 고등 개념과정을 학습하려고 할 때, 문제의 난이도보다는 사용 어휘가 어려워 풀지 못하는 경우가 많습니다. 이 경우 오히려 고등 교과서를 활용하면 빠르게 고등 개념과정을 마스터 활 수 있습니다”라고 조언한다.중등 심화와 고등 개념을 동시에 진행하는 경우는 없을까? 오민규 강사는 “투 트랙으로 진행하는 걸 선호하는 경우가 많습니다. 하지만 학생은 그만큼 힘들 수 있어요. 원한다고 모두 투 트랙으로 학습하는 것이 아니라 진단과 상담을 통해서 가장 효과적인 학습 전략을 설계합니다”라고 말한다.중등 개념과정을 학습한 경우오민규 강사는 “시중 교재로 쎈 정도 풀고 온 경우가 많습니다. 이 경우는 일품이나 블랙라벨 교재 등 좋아하는 교재를 활용해 학습하면서 중등 심화과정으로 들어갑니다. 고등 개념과 병행했을 때 개인적인 편차는 있지만 대부분의 경우 1년 정도 학습하면 고등 개념 과정은 마스터 할 수 있습니다”라고 말한다.중등 준비가 되어 있지 않은 경우오민규 강사는“이럴 경우, 고지식하게 전 단원을 차례대로 학습하면 지치고 힘들 수 있습니다. 대수 라인(방정식/함수)과 기하 라인으로 큰 줄기를 잡아 좁고 깊이 있게, 그 계통의 수학 단계를 빠르게 올리는 방법으로 학습하는 것이 효과적입니다. 이 경우 아무래도 과제량을 늘리는 것보다는 수업 회차를 늘려 몰입감을 높이고, 강사의 즉각적인 클리닉을 받는 것이 효과적입니다”라고 말한다. 문의 02-557-5856 2022-08-11
- 여름방학 때 체크해야 할 사항 짧은 여름방학이지만 2학기 일정이 시작하기 전 여름방학 때 고등학생이 반드시 점검해야 할 사항을 짚어보겠습니다.다이어리 점검학생부종합전형은 기록의 전형입니다. 고등학교 기간 자신의 진로를 위해서, 학업 역량을 드러내기 위해서 어떤 노력을 했는지가 학생부를 통해 기록되어야 비로소 의미 있는 활동이 됩니다. 아무리 학교생활을 열심히 했더라도 학생부에 기록되지 않으면 좋은 평가를 받을 수 없습니다. 그러므로 1학기 동안 학교에서 했던 활동, 수업 중 특이사항 등 평소 다이어리에 적어놓았던 부분을 여름방학 동안 정리하는 것이 필요합니다.지적호기심을 바탕으로 한 후속/연계 활동1학기 때 진행한 보고서, 발표를 과목별로 정리해보고 2학기 때 어떤 주제로 후속/연계활동 할 것인지 계획을 세워야 합니다. 학종에서 요구하는 활동은 단편적인 활동보다는 기존의 활동과 연계하여 지속적으로 이루어지는 활동을 중요시합니다. 학교에서 주관하는 활동에 대해서 그 활동을 구체화하는 후속활동에서 결과물을 얻어내는 것이 필요합니다. 또한 세특을 위한 자기평가서에 있어서도 각 개인이 수행평가나 보고서 내용을 확장하는 후속활동의 유무, 난이도에 따라서 평가 결과가 달라집니다.연계/후속 활동으로의 독서‘대입공정성강화방안’이 적용되는 현재 고2 학생부터는 독서활동이 대입에 반영되지 않습니다. 하지만 독서활동에 기재되는 제목/저자만 반영되지 않지 활동하면서 궁금해서 찾아본 연계/후속 활동으로써의 독서는 여전히 중요합니다. 적재적소에 필요한 독서, 후속활동으로 연계된 독서는 오히려 더 중요해졌다고 볼 수 있습니다. 그러므로 1학기 때 했던 창체활동이나 교과별 과제탐구 내용을 바탕으로 2학기 때 연계할 독서활동에 대해서 미리 로드맵을 그려보는 것이 필요하겠습니다.여름방학은 2~3주 정도로 아주 짧습니다. 앞에서 말씀드린 부분들을 여름방학 때 잘 체크해서 2학기 준비하는데 차질이 없도록 해야겠습니다.인재와고수김진건 소장 2022-08-11
- 초등시기부터의 수학력으로 특목입시와 대입을 준비한다 요즘 많은 학생들이 수학을 선행하고 속진하는 공부를 하는 것에 비해 실제로 학생들의 수학성취도가 떨어진 이유는 선행을 어디까지 했느냐에만 집중해서 제대로 된 수학 실력을 쌓지 못했기 때문이다.초등부터 수학 선행을 빨리 시작한 학생이라면 심화 과정을 위한 학년 수학경시 준비를 통해서 아이가 수학문제를 접근하는 과정을 관찰하는 과정이 매우 중요하다.예를 들어 심화는 하지 않고, 기본으로 성실하게 수학을 잘하는 학생들의 경우 과제를 잘 해결하고, 오답노트정리 등 나무랄 데 없이 수학적인 평가를 높게 받을 수 있다. 하지만 그 학생들이 배우지 않은 새로운 수학 문제를 풀 때 당황하지 않고 문제해결력을 발휘할 수 있는지의 능력을 확인하는 과정이 수학력을 판단하는데 매우 중요한 기준이 된다.현 중학교 2학년은 수학내신이 처음 시작되어 출제 난이도가 높지 않다가 3학년부터 문제 난이도가 급격이 높아지고 문제유형도 다양해지고 있다.평촌의 인근 중학교 수학문제를 분석해 보면 학생들의 성취도가 높은 학교의 경우 중등의 심화문제 출제로 문제 푸는 시간이 많이 필요한 서술형문제와 고등선행을 한 학생들이 풀 수 있는 문제들이 출제되기도 한다. 중등과정은 다양한 심화문제 푸는 공부를 놓치지 않아야 하며, 고등선행을 할 때는 다양한 유형별 문제를 해결 할 수 있도록 해야 한다.초등시기라면 기본기를 쌓는 과정과 학년별 수학경시 과정의 공부로 대수.기하의 문제들로 문제해결력과 추론적인 사고력을 키울 수 있는 경험을 해야 한다.심화유형에 도전하는 방법도 아이가 가지고 있는 성향이나 실력을 파악해서 부모가 경험으로서의 활용도를 가져야 한다. 예를 들어 어려운 문제는 잘 해결하는데 계산을 실수하는 아이는 쉬운 문제도 완벽하게 해결하도록 행동으로 변화된 아이의 학습과정에 칭찬을 해고, 시간이 부족해서 문제를 다 풀지 못한 아이는 시간 안에 다양한 문제를 회전해서 푸는 방식을 고민하도록 해야 한다.초등시기부터 수학력을 높이는 다양한 문제 경험은 가깝게는 중등에서 완벽한 수학 내신과 면접으로 입시가 가능한 특목입시 대비를 위해 밑거름이다. 그리고 길게는 대입의 고교학점입시에서 의대진학과 공학계열의 진학을 위한 선택과목인 미적분과 기하를 공부하는 데 밑받침이 되고, 대입 전형 중 하나인 수리논술에 대한 대비가 될 수 있을 것이다.이룸앤세움권태숙 입시센터장 2022-08-11
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강명철 수학 강사를 만나다!
수학에서 가장 중요한 것이 ‘기본기’라고 말하는 강사가 있다. 여기서 기본이란 기초 개념과 수학적 이론이 탄탄히 다져져야 한다는 의미뿐만 아니라 성실성과 반복 학습이라는 가장 ‘기본적인 수학 학습 태도’를 포함한다. 공교육 수학 교사와 한국교육과정평가원 출제위원을 역임했던 강명철 수학 강사를 강남서초 강사 열전 두 번째 주인공으로 만나봤다.#까마득한중학생시절 #공부포기자 #수학포기자 #의외의과거사강명철 강사는 범상치 않은 이력의 소유자이다. 위상수학전공 박사이고 전국단위 자사고인 민족사관고등학교(민사고)에서 수학과 수석교사로 재직하며 수많은 제자를 하버드대와 서울대, 의예과에 보냈다. 이러한 이력만 놓고 보면 그의 중학교 시절 이야기는 믿기 어려울 정도다. 등수로 치면 반 전체 학생 중에 맨 뒤쪽 언저리, 꼴등에 가까운 성적이었다는 것이다. 공부를 포기했던 자(공포자), 수학을 포기했던 자(수포자)가 바로 중학생 강명철의 모습이었다고.“중학교 3학년 때 ‘공부해야겠다’고 다짐하게 된 계기가 있었어요. 그때부터 ‘어떻게 해야 공부를 잘할까?’라는 의문이 있었죠. 공부 잘하는 친구를 유심히 관찰한 결과 ‘누적된 공부량’이 그 비결임을 알았습니다.”공부엔 왕도가 없다는 걸 깨닫는 순간부터, 남보다 늦게 시작했지만 이제라도 매달려 성실히 공부해야겠다는 다짐을 했다는 것. 하지만 열심히 공부해도 처음에는 생각처럼 점수가 오르지 않았고 중3이 끝날 무렵 비로소 ‘공부 기본기’의 중요성을 깨달았다고 한다. 이때부터 수학, 영어 교과를 중심으로 두꺼운 기본서부터 미친 듯이 파고들어 공부했다. 잠을 거의 자지 않고 ‘누적된 공부량’을 쏟아 부어 기본기를 탄탄히 다졌고, 결국 15등급(당시는 내신 9등급제가 아닌 15등급이었다고 함)에서 1등급(당시 상위 3% 이내)으로 무섭게 치고 올라갔다.“그때 비로소 ‘공부가 무언인지’ 알게 되었습니다. 공부의 맛을 알게 되고 그중에서도 유독 수학이 재미있다는 걸 깨달았죠. 그렇게 지금까지 수학과 인연을 맺고 있습니다.”#민족사관고등학교 #하버드대·서울대목표학생 #입시·수학집중지도학사·석사·박사과정을 거친 후 박사·대학교수로서의 삶과 민족사관학교(민사고) 교사로서의 삶이라는 두 가지 갈림길에 섰다고 한다. 대학생 때 대학교수 자녀들의 수학 과외를 맡았을 정도로 ‘강의력’에 대한 입소문이 자자했고 그때의 경험을 살려 고등학교 학생들을 가르쳐보고 싶다는 생각이 더 강하게 들었다고 한다.“민사고에 가서 6개월 만에 고3 학생들을 맡게 되었습니다. 당시에는 몇 년 동안 학생들을 지도하며 경험을 쌓은 뒤 3학년 학생을 맡게 되는데 저는 좀 빨랐죠. 민사고 수학과장과 3학년 진학을 동시에 맡아 당시 민사고 국제반 프로젝트였던 일명 ‘하버드대학 보내기 프로젝트’를 이끌었고, 그렇게 하버드대학교에 진학시켰지요. 일례로 고1 5월에 치러지는 AP 시험을 앞두고 모든 학생이 만점 받는 것을 목표로 삼고 수학을 가르쳤습니다. 당시 국제반 입학정원이 30명이었는데 29명이 5점 만점을 받았고 1명만 아쉽게 4점을 받았죠. 이후 민사고에서 자연 계열 의대 프로젝트였던 일명 ‘서울대 의대 보내기’ 프로젝트를 이끌었습니다. 당시 조기졸업반을 제외하고 11명 중 10명이 의예과(서울대 의예과 3명 포함)에 진학했죠. 나머지 1명은 성적이 부족해서가 아니라 ‘교육자’가 되기를 희망해서 의예과 대신 교육대학으로 진로를 변경했습니다. 그렇게 민사고에서 수학과 입시·진학을 담당하다가 2007년 학교를 그만두고 사교육 강사가 되었어요.”#사교육강사 #사고력확장 #학생이말하는수업 #수학적역량강화강명철 강사는 민사고 교사 시절인 2005년과 2006년에 한국교육과정평가원 수능 출제위원을 역임했다. ‘깊은 사고를 바탕으로 철두철미하게 계산해나가는’ 수능 출제 방향을 고민하며 조금 더 다양한 학생들에게 수학을 가르치고 싶다는 생각이 들었다. 그가 사교육 시장으로 눈을 돌린 이유이기도 하다.“‘대교 페르마 수학학원에서 스카우트 제의를 받았고 처음에는 ‘대교 선생님들’의 교육을 맡았습니다. 어떻게 수학을 가르쳐야 하는지 고민하는 선생님들을 대상으로 가르치는 일이었죠. 물론 수학도 기본적인 암기가 필요하지만 문제의 구성 즉, 어떻게 문제를 출제하는지에 초점을 맞춰 지도 방향을 교육했습니다. 당시 성균관대 경시대회 등 수학경시대회 준비가 붐이었을 때라, 경시대회 수학의 특성과 맞물려 수학을 더 깊이 사고하고 확장해나가는 방법을 끌어내고 지도하기 위한 교육을 진행했죠. 현재 강남종로학원과 로고스논구술학원 등 네 곳의 학원에 출강하며 한 해 100명 정도의 학생을 서울대에 보내고 있습니다. 저는 수업 자체가 재미있어요. 문제를 출제해서 학생들과 같이 의논해서 풉니다. 그 학생들의 의견과 말하는 능력, 수학적 사고력을 키워주는 즐거움이 무엇보다 크죠.”강남종로학원 학생 강의 만족도 98.9%. 강명철 강의력을 엿볼 수 있는 부분이다. 그는 50분 수업 중에 15분은 학생이 자신의 의견을 발표하는 시간으로 삼는다. 학생이 말하는 수업 즉, ‘확실히 알아야 설명할 수 있고, 그것이 수학 공부에 더 효과적’이라는 걸 확신하기 때문이다.“발표하는 과정에서 자신이 무엇을 모르는지 알게 되고, 저 역시 학생들에게 ‘왜 그런 과정을 거쳤을까?’ 반문하고 역으로 사고하게 해, 증명의 과정을 함께 모색합니다. 그러면 발표한 학생뿐 아니라 다른 학생들도 납득하고 이해할 수 있습니다. 수학의 재미, 사고하고 추론하고 증명해나가는 과정을 통해 수학적 역량을 기를 수 있으니까요.”#대입수학영향력 #기본기필수 #반복학습의중요성2022학년도 대학수학능력시험은 소위 ‘불수능’이었고 수학이 공통과목과 선택과목으로 치러지면서 수험생별로 수학 유불리가 크게 나뉘었다. 선택형 수능이라는 입시제도의 변화로 대입에서 ‘수학의 영향력’이 더욱더 커진 한해였다. 그렇다면 앞으로 어떻게 수학을 공부해야 할까? 수많은 학생이 궁금해하는 질문을 대신 물었다.“저는 수업할 때 가장 기본적인 이론을 가지고 문제별로 마치 국어처럼 하나하나 해석해나갑니다. 이 문구가 적힌 이유는 무엇인지, 이 조건은 어디에 쓰려고 들어간 것인지 등을 간결한 문장으로 바꿔서 수식으로 써서 가르칩니다. 수학을 가르치는 핵심은 여기에 있습니다. 복잡한 수학적 긴 문구를 국어적으로 해석해서, 다시 가장 간단한 수식으로 바꾸는 것이 수학 공부의 핵심이니까요. 대다수 학생은 기본에 충실하지 않고 대충 문제 풀이에만 급급하게 공부하는 방식으로 훈련되어 있습니다. 그래서 시험 문제를 잘 못 봅니다. 문구를 정확히 해석해야만 제대로 문제를 풀 힘이 생기고, 그전에 기본기를 확실히 다잡는 것이 중요합니다. 또한, 한 문제를 풀더라도 소가 되새김질하듯 중간 난도 3점 문제부터 한 번, 두 번, 세 번은 풀어봐야 합니다. 그다음 문제를 고치는 연습 즉, ‘이런 문제로 바꿔보면 어떨까’라는 식의 깊이 있는 사고 과정이 필요합니다. 수능 수학은 ‘기본기를 바탕으로 한 사고력’이 뒷받침되어야 하고, 이를 위한 깊이 있는 반복 학습이 무엇보다 중요합니다.”#자율적인공부 #학
2022-07-22
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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