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- 수학이 강해야 성공한다 2018학년도 입시부터 영어절대평가가 도입되면서 대입에서 국어, 수학, 탐구 과목이 더욱 중요해졌다. 학교와 계열에 따라 다르지만 일반적으로 수학은 반영 비율이 높은 과목으로 합격 당락을 좌우하는 중요한 과목이다. 하지만 수학은 다른 과목과 달리 학습 시간이 많이 필요하고 성적을 올리기도 싶지 않다. 그런 까닭에 중간·기말 등 학교 시험이 끝나면 학생과 학부모들은 어디에서 어떻게 수학을 공부해야 좋을지 매번 고민하며 새로운 학원을 찾게 된다. 그렇다면 초·중·고 수학전문학원으로 부천 학원가에서 개원 2년 만에 전교권 학생을 다수 배출하며 입소문을 타고 있는 진성수학전문학원에 주목해 볼 것을 권한다.철저한 개념 이해와 심화 학습으로 실력 향상진성수학전문학원 박성근 원장은 “부천지역은 경제력이 평균 이상이고 학원가도 잘 형성되어 있는 반면 학생들의 대입 실적은 경기권에서 낮은 수준에 속한다”며 “선행이 도움이 되지 않는 학생들이 분위기에 휩싸여 선행을 하는 것은 바람직하지 않다”고 조언했다.실제 성적이 오르지 않는다고 하소연 하는 학생들을 테스트 해 보면 교과서의 기본 개념도 제대로 이해하기 못한 상태에서 겉핥기식 선행을 했다는 것을 한 눈에 알 수 있다. 때문에 진성수학학원은 테스트를 통해 수준별 반 편성을 하고 선행이 필요한 학생에게는 선행 수업을 하지만 일반적인 경우 선행 보다는 기본에 충실한 수업을 진행한다. 수학 과목의 경우 학생의 이해와 관계없이 선행을 하고 다시 복습하며 부족한 부분을 채우는 학습방법보다는 기본 개념을 정확하게 익히고 심화문제까지 깊이 있게 공부하는 방법이 결과적으로 실력을 향상시킬 수 있는 방법이라는 것을 알기 때문이다.이러한 수업 방식은 강사의 능력이 매우 중요하다. 학생이 이해하기 쉽게 가르칠 수 있는 실력이 있어야 함은 당연하고 흔히 말하는 ‘좋은 인성’을 갖추어야 하기 때문이다. 이들 강사는 학생들이 심화 문제를 접하고 힘들어할 때 쉽게 포기하도록 가르치지 않는다. 쉬운 선행으로 진도만 앞서가거나, 어려운 선행으로 학생들이 시간을 낭비하게 하지 않는다.박 원장은 “잘 가르치는 강사는 많다. 하지만 학생에게 애정을 갖고 인생에 어떤 도움이 되겠다는 마음, 가르침에 대한 애정이 있는 강사를 만나는 일은 쉽지 않다”며 “진성의 학생들이 성적을 향상시킬 수 있는 가장 큰 이유 중 하나는 열정 있는 선생님들이 있기 때문”이라고 자랑했다.실력·인성 갖춘 우수한 강사진, 차별화 된 학습시스템진성수학전문학원에서 공부하기 위해서는 반드시 테스트를 거쳐야 한다. 수준에 맞는 반을 배정받기 위해서다. 이어 반배정이 이루어지고 담임 강사와의 개별 수업이 진행된다. 개별수업은 짧은 시간 동안 진행되지만 강사는 테스트에서 발견하지 못했던 학생의 습관과 성향 등을 파악할 수 있고, 학생은 낯선 친구들을 만나기 전 선생님과 얼굴을 익혀 친숙한 느낌으로 첫 수업에 참여할 수 있는 장점이 있다.평소 수준별 수업과 달리 내신 기간 동안에는 학년별로 같은 선생님이 수업을 담당한다. 같은 학년을 담당하기 때문에 강사는 효율적으로 학생들에게 더 많은 시간을 투자할 수 있다. 특히 진성수학학원의 강사들은 모두 부천 지역에서 오랜 경험을 쌓은 노하우가 있는 실력자들로 학교별 맞춤 내신대비가 가능하다.한편 학부모 상담은 주로 카카오톡 등을 이용하여 진행된다. 학원의 시험 결과를 비롯해 학생관련 내용을 카카오톡을 통해 공유, 학부모는 학원을 직접 방문하지 않고도 편리하게 학생의 수업 태도와 성적 상황 등을 점검할 수 있다. 이러한 소통은 학부모의 궁금증을 해결하는데도 도움이 되지만 학생의 긴장감을 높여 수업 태도 개선에도 효과적이다.박 원장은 “완벽한 개념수업과 심화, 학생 수준에 따른 적절한 선행 등 차별화 된 시스템과 강사진의 노력으로 재원생들 대부분이 성적향상을 경험하고 있다”며 “특히 학원 지도 후 1등급으로 향상된 학생들이 많아 보람을 느낀다”고 전했다.올해 진성수학전문학원은 중등부의 경우 석천·상일중에서 1등급 학생을 배출했으며 고등부에서는 부천 부명·중원·상일고, 인천 세일고 등에서 전교권이 배출됐다. 부명고의 경우 1학년과 2학년의 전교 1등이 모두 진성수학학원에서 배출되면서 학부모들 사이에 화제가 되기도 했다. 2017-06-29
- 고등수학 고수(高手)가 전하는 ‘수학 실력 올리기’ 듣기란 말하는 이의 음성을 청각기관을 통해 뇌로 이해하는 기능이다. 특히 귀 기울여 듣는 것은 화자가 전하려는 의미를 파악하고 자신의 것으로 만들어야만 완성된다.기성쌤 수학학원(안산고잔점) 이기성 원장은 “교사의 설명에 귀뿐 아니라 마음까지 여는 학생이 ‘진정한 일류’이며, 교사의 설명 속 섬세한 차이를 구분하려는 자세가 곧 남다른 점수를 얻는 비결”이라고 지적한다. 반대로 ‘저급한 이류’는 내가 아는 문제라는 속단으로 귀와 마음을 동시에 닫아 접근방법의 미묘한 차이를 극복하지 못하고 자신이 왜 일류가 되지 못하는지 그 이유조차 알지 못한 채 이류에 머물게 된다는 것이다.오랫동안 재수생을 지도한 탓일까? 가끔 거침없는 표현도 있지만, ‘귀에 쏙쏙 들어오는 고등수학이야기’를 전해 본다.내신 & 수능쉬운 기본문제를 교사가 정성껏 설명하는 이유는 뭘까?이 원장은 그 시간을 가치 있게 배움으로 연결하는 학생들이 나중에 크게 깨닫게 된다고 조언했다. “요리사가 미리 양념을 만들어 두었다가 적당한 때를 찾아 맛을 내는 것처럼, 기본개념과 기본 문제풀이에는 언젠가 중요한 시기에 수학의 다른 지식들과 연결시킬 고리가 있고, 이야기꺼리가 있기에 교사는 기본 개념과 기본 문제풀이에 시간과 정성을 들인다.”이과 수학 전 과정을 꿰뚫는 통찰력이 있는 강사는 고등학교 1학년 학생에게 강의를 할 때에도 지금 수업하는 이 지식이 일·이년 후 어떤 단원과 연결되는지 알려준다고 한다. 길고 큰 그림을 그려주는 것이다. “학교수학(내신)을 조금만 확장시켜주면 수능준비가 되고, 수능준비를 약간만 더 발전시키면 논술준비가 된다. 내신과 수능, 수리논술까지 한 고리로 연결되어 있다.”양치기& 생각치기문제를 많이 풀면 공부를 많이 한 것일까?이 원장은 공부는 ‘양보다 질’이라고 지적했다. 풀이의 기본기 훈련을 하는 과정에서 잠시 양을 늘릴 필요는 있지만, 많은 양의 문제풀이만으로 올릴 수 있는 실력에는 한계가 분명히 있다는 것이다. “개구리헤엄만 배운 수영선수가 열심히 연습을 한다고 속도가 늘지는 않는다. 생각하는 습관과 설명에 대한 이해, 그리고 자기 풀이에 대한 검증의 조합이 진정한 공부라 할 수 있다.” 문제에 대한 접근 방법을 비교 분석하고, 문제가 바뀔 경우 어떤 풀이를 선택하며, 그 풀이의 어느 부분을 변형시켜 적용시킬 지 예측까지 하는 것이 공부라는 설명이다. 이것이 바로 자기풀이의 오류를 잡아내고, 생각을 보완하는 생각치기이다.문제집 & 해설집문제집을 사면 해답지는 어떻게 할까?이 원장은 해설집을 옆에 놓고 공부하라고 한다. 학생들이 매번 교사와 이야기할 수는 없지만 해설은 검증이 된 것이고 자신의 풀이를 해설지의 해설과 교사의 접근 방법, 여기에 친구들의 생각하고도 비교분석하는 것이 진정한 연구학습이기 때문이다. “학생들에게 문제만 주고 풀이를 빼앗는 교사들은 자신의 수업이 해설집을 능가하지 못하는 것을 인정하는 것이다. 해설집을 옆에다 펼쳐놓고 여러 풀이방법과 비교하고 분석하라.”해답지의 풀이를 분석해야 하는 또 다른 이유는 ‘잘못된 수학 지식’에 빠지지 않기 위함이다. 학생들이 공부할 때 답만 맞히고 과정을 틀리는 경우가 종종 발생하는데, 이 때 풀이를 분석하지 않는 습관 때문에 ‘잘못된 지식’이 생겨나게 되고 이로 인해 수학에 대한 오해가 생긴다는 설명이다. 이 원장은 자신이 풀어서 모르는 문제만 풀이를 보는 게 아니라 맞힌 문제의 풀이도 분석해야 한다는 것을 강조했다. 물론 고민 없이 해설지에 의존하는 학습은 경계해야하지만 말이다.발상의 전환 & 풀이기술원리 이해 없이 문제 풀이 기술이 늘어날 수 있을까?이 원장은 원리 파악의 기본기와 문제풀이기술 둘 다 있어야만 고득점이 가능하다고 말했다. “수학은 이해과목이고 원리를 알아야 하지만, 시험을 봐야 하는 수험생이 기술적인 측면에 등한시 하면 점수 확보나 경쟁에서 이길 수 없다.” 기본개념이 없이 풀이 기술만 있다면 그 기술은 물거품이고, 기본개념이 잡혀있어도 기술이 없으면 시간이 부족하게 된다는 지적이다. 다 아는 문제였는데 시간이 부족해서 틀렸다고 말하는 학생들은 대부분 평소에 문제를 다루는 기술이나 발상에 대한 다양한 훈련을 하지 않았다고 볼 수 있다. “3분 걸리는 문제를 발상의 전환으로 1분 만에 풀어내야만 검산도 하고 고난도 문제의 해결에 시간을 투자할 수 있다. ‘짧은 시간 안에 얼마나 문제를 해결하는가?’를 보는 현재 시험체제를 거스를 수는 없지 않겠나?” 2017-06-29
- 중학교에서 갑자기 점수가 뚝! 원인이 뭘까? ‘고등수학 자필 비법노트·직접 만든 2000가지 공식’으로 알려진 고잔동 최강수학학원이 얼마 전 초등 고학년과 중등수학을 전담할 최동원(40세) 부원장을 영입했다는 소식을 알려왔다. 최동원 부원장은 16년이라는 긴 강사 이력을 가진 것뿐만 아니라 최강 최동조 원장의 친동생이라는 점에서도 한번 더 이목을 끌고 있다. 이로써 최강수학학원은 형제가 나란히 운영하는 특색 있는 수학학원이 되었다. 최 원장과 다른 듯 닮아있는 최동원 부원장을 만나서 중등수학에 대한 이모저모와 앞으로의 수업 방향에 대해 소개받았다.중등 수학 로드맵 핵심은 이것넉넉해 보이는 최 부원장. 그는 맨 처음 논산 건양고등학교에서 아이들을 가르치면서 가르치는 것에 대한 재미와 보람을 알았다. 결국 다시 교육학을 공부해서 정교사2급 자격증을 취득하고 본격적으로 학생들을 가르치는 것을 업으로 삼게 되었다. 최 부원장은 말했다.“아이들에겐 각자 다른 코드가 있다. 그 코드가 선생과 맞는 아이가 있는가하면 잘 맞지 않는 아이도 있다. 하지만 다양한 아이들의 코드를 맞출 수 있는 선생이 좋은 선생이라고 믿는다. 물론 코드를 맞추기 위해 노력해야하는 것은 학생들도 마찬가지다.”19일을 시작으로 수업을 시작한 최 부원장. 그는 현재 최강의 모든 중등 수업을 진행하면서 아이들과 한창 코드를 맞춰나가고 있었다. 우선은 원활하고 효과적인 수업을 위해 ‘팬덤’ 확보에 주력한다고 농담을 건네기도 했다. 이미 분명한 로드맵도 완성한 상태.최 부원장은 이렇게 설명했다. “초등과 중등수학은 고등수학으로 가기 전 기본 개념을 다지는 시기다. 레이스로 치자면 중간 정도 온 시점이고 수학으로 봤을 때는 그리 어렵지 않은 수준의 수학을 배우는 때다. 때문에 수학에 흥미를 가질 수 있는 중요한 과정이고 개념 원리파악을 완벽하게 해야 하는 과정이다. ‘재미와 개념 원리 파악.’ 이것을 중등 수학을 가르침에 있어 기본 로드맵으로 잡고 있다.”재미와 실력의 상관관계-재밌으면 성적은 오른다최 부원장이 학부모들과 상담하면서 가장 많이 받는 질문이 있었다. 자녀가 중학생이 되어 갑자기 성적이 곤두박질치면서 염려 섞인 질문들을 해오는 것. 갑자기 떨어지는 성적 왜 일까? 최 부원장의 답변은 이랬다.“초등학교 때 늘 90점을 넘던 학생이 중학교에서 70점대를 기록했다면 계산력과 수학적 사고력 그리고 문장 이해력이 약해서 드러난 결과라고 판단된다. 학생들이 좀 더 복잡해진 문제 앞에 식을 잘 세워놓고도 연산에서 답을 틀리는가하면 단답형이 아닌 자기 나름의 수학을 전개해야 하는 서술형을 접하면서 감점을 당하기도 한다. 자기 생각을 수학적 기호와 수학적 약속으로 적어내는 연습이 필수다.”이런 학생들에 대한 최 부원장 나름의 처방도 있었다. 초등에 배우던 단원이 중학교 고등학교까지 이어지는 계통 수학인 점을 감안하여 초등부터 다시 개념을 설명했고 공식도 처음부터 설명하면서 개념이 각인되도록 했다. 그런가하면 가방만 들고 왔다 갔다 하는 학생들을 보면서는 수업에 재미 또한 빼놓을 수 없다고 판단했단다. 재미에 자신감이 붙으면 성적은 오른다는 지론. 그리고 아무리 반복 설명을 해도 잊는 속도는 LTE급인 학생들에게는 적절한 피드백과 반복적 복습 방식을 통해 수업을 이끌었다.최동원 부원장이 학생들에게 마지막 조언을 남겼다. “무작정 선행은 피했으면 한다. 중등과정은 1학기 내용과 2학기 내용이 이어지지 않는다. 그래서 1학기를 선행하고 그 단원을 다시 배우기까지 1년이 걸린다. 결국 중2가 되어 심화 단계에 들어갔을 때는 1년 전에 배운 부분을 잊기가 쉽다. 지나친 선행보다는 스스로 고심하면서 문제를 풀면서 수학의 확장력을 키우는 공부를 해야 한다. 그래서 한번 할 때 확실히 단원을 잡는 것이 지혜로운 공부방법이 될 수 있다. 그래야 마지막 골인 지점에서 스퍼트가 가능하다.”한편 최강수학은 올해 어려웠던 수능에서 문과·이과 각 1명씩 수학 만점자를 배출한 초중고 수학전문학원이다. 2017-06-29
- 대치동 중·고등 전문 ‘FMA수학’ 김희삼 원장의 ‘여름방학 수학 학습 전략’ 수학 난이도가 점점 더 높아지는 중2, 중3과 심화학습으로 내신·수능·수리논술을 동시에 준비해야 하는 고1, 고2 학생이라면 여름방학 기간을 어떻게 보내야 할까? EBS 강사 출신 대치동 ‘FMA수학’ 김희삼 원장은 “증명하고 분석하는 힘을 기르는 것이 수학의 핵심”이라고 강조한다.증명·분석·설명 가능하다면 수학 실력 ↑스스로 개념 증명하고 분석하는 힘 길러야학기말 자녀의 성적표를 보며 근심이 깊어진 학부모라면 ‘수학학원을 오래 다녔어도, 많은 양의 문제를 풀었어도, 모든 공식을 암기했어도 성적이 오르지 않는데 이번 방학은 어떻게 해야 할까’ 고민이 깊어진다.EBSi 수리영역 강사 및 종로학원, 대성학원, 스카이에듀 강사 출신 ‘FMA수학’ 김희삼 원장은 “20년간 학생들을 지도해왔지만 학부모들의 고민은 여전히 변함이 없다. 기계적인 암기 위주의 수학 공부를 해왔기 때문에 난이도가 조금만 높아지거나 응용·심화문제가 출제되면 수학 성적이 뚝 떨어지기 때문이다. 얼마 전 예비 고1 학부모가 ‘수Ⅱ, 미적분, 확률통계는 중2 때 여러 번 돌렸고, 지금은 미적분Ⅱ와 기하벡터를 두 번째 돌리고 있다’며 자랑스럽게 말하는 것을 들었다. 하지만 이런 학생 대부분이 자기 학년 수학 성적 만점은커녕, 성적 편차가 크고 불안정한 경우가 많다”하며 근본적인 수학 공부법의 중요성을 역설했다.‘FMA수학’이 모든 공식의 유도과정을 학생 스스로 ‘증명’할 수 있도록 하고, 단원별 연계성 분석 훈련, 2~3명이 토론해 정답 도출하는 연습, 매 시간 ‘서술형 테스트’로 틀린 원인과 문제 출제자의 의도를 파악해 문제 접근 방법을 터득할 수 있도록 지도하는 이유이기도 하다.예비 고1, 잘못된 수학 습관 다잡아야풀이과정 꼼꼼, 첫 단원부터 누적·반복 학습 증명하고 분석하는 연습이 근본적인 수학 공부의 핵심이지만, 수학 습관을 다잡는 것도 중요하다. ‘실수로 틀렸다’는 말을 자주 하는 학생 중 상당수가 풀이 과정을 꼼꼼히 쓰지 않거나 암산 등 대강 문제를 푸는 습관을 가진 경우가 많다는 것.김 원장은 “연습장에 문제풀이 과정을 깨끗하게 정리하는 것은 매우 중요하다. 심지어 자신이 쓴 숫자도 못 알아봐서 답을 잘못 쓰는 학생도 있다. 문제풀이 과정을 꼼꼼히 써 내려가는 학생은 시험에서 문제에 따라 시간 배분을 전략적으로 활용하는데 도움이 된다. 시험시간 마지막 5분을 검토할 만큼 여유 있게 시험에 응대할 수 있다. 특히 예비 고1이라면 잘못된 수학 습관부터 다잡는 것이 중요하다”고 강조했다.예를 들어 시험에서 어려운 문제를 풀다가 효율적인 시간 배분을 위해 쉬운 문제 먼저 해결한 뒤 다시 어려운 문제를 푼다면, 풀이과정 중 막힌 부분부터 문제를 풀어갈 수 있어 처음부터 다시 푸는 등 시간을 허비하는 일이 없다는 것. 아울러 김 원장은 첫 단원부터 배운 부분에 대한 누적·반복 학습 습관을 들이는 것이 고등수학 정복의 첫걸음임을 강조했다.같은 점수라도 학생마다 취약 부분 달라 약점 보완하고 단원별 연계성 심화학습같은 점수대의 학생이라도 틀린 문제, 취약한 부분이 모두 다르며 똑같은 문제를 틀렸더라도 학생마다 풀이과정에서 막히는 부분이 다 다르다. ‘FMA수학’이 1:1 대면 첨삭 관리와 학생의 취약점에 맞는 서술형 테스트, 그에 따른 학생별 과제물을 내는 이유 역시 이 때문이다. 학생의 수준에 따라 일주일에 1회 수업부터 4회 수업까지, 수업 일수도 각각 차이를 둔다. 또, 김희삼 원장이 운영하는 블로그에는 개념 강의와 문제풀이를 올린 ‘동영상 자료집’이 있어, 오답이나 취약 부분은 집에서 ‘인강’으로 보완할 수 있다. 김 원장은 “궁극적으로 학생이 ‘혼자서 공부할 수 있는 실력’을 갖추도록 하는 것이 목적이다. 개념 증명, 단계별 심화·반복학습, 매시간 서술형 테스트 및 1:1 대면 첨삭, 단원별 연계성 분석 및 오답 관련 과제물 재출제 등으로 개인별 취약점을 보완해야 한다. 여름방학을 어떻게 보내느냐에 따라 학생들의 실력 편차가 더 벌어질 수 있음을 명심해야 한다”고 덧붙였다.‘FMA수학’ 여름방학 특강은 7월 21일(금)부터 개강하며, 현재 정규반이 운영되고 있다.문의 02-562-0979 2017-06-27
- 여름방학, 수학 성적의 급상승을 준비해야 할 시기 개원 6년차에 접어든 ‘APex(에이펙스) 수학학원’. 그동안 상위권은 최상위권으로, 중위권은 상위권으로 재원생의 점수를 향상시켜 왔다. ‘APex 수학학원’이 이번에는 대입 전에 수학만큼은 꼭 잡고 싶은 대치동 인근 고1, 2 학생들을 위한 여름방학 수학특강을 준비했다. 고1, 2 문과 학생들의 수학을 책임질 변주엽 강사와 고2이과, 고3 문이과 학생들의 수학을 책임질 최낙훈 강사를 만나 보았다.문과, 완벽한 개념 이해 후 문제 유형화변주엽 강사는 “개념 이해가 끝나면 무작정 문제를 많이 풀기보다는 개념을 활용한 몇 가지 유형의 문제를 체계적으로 학습하는 것이 훨씬 효과적입니다”라고 말한다. 유형화 학습까지 끝낸 후 심화학습에 들어가야 훨씬 만족스러운 결과를 얻을 수 있다는 것. 철저하게 레벨별로 운영되는 수업은 내신-유형화-심화 수업을 탄력적으로 운영하며, 각 레벨에서 끌어낼 수 있는 최상의 결과를 도출해 낸다.최상위권 레벨의 경우에는 개념과 유형화 수업을 빠르게 진행한 후 심화 학습에 집중하는 반면, 중하위권 레벨의 경우에는 개념 이해와 유형화된 문제 풀이에 집중하는 식이다.방학 특강 시작 시간은 오전 9시. 방학 때도 학기 중의 학습 패턴을 잃지 않도록 하기 위해서다. 변주엽 강사는 “여름방학 시간이 짧아 조바심을 내는 경우가 많습니다. 하지만 욕심을 내지 않고 꾸준히 학습하는 것이 중요합니다. 2학기에는 상당한 기간의 추석 연휴가 있으므로 충분한 학습 시간을 확보할 수 있습니다”라고 강조한다.고3 이과 수학의 분수령, 기하벡터 최낙훈 강사는 “고3이 되어서 보면 이과 학생들의 성적은 기하벡터(이하 기벡)에서 갈라지는 경우가 많습니다. 한 번이라도 기벡 개념 공부를 하고 고3이 된 학생과 한 번도 하지 않고 고3이 된 학생 간의 차이는 쉽게 극복되지 못합니다”라고 설명한다. 수학에만 집중할 수 없는 고3 특성상 개념에서 심화까지 기벡을 학습하기가 녹록치 않다는 말이다. 그래서 이번 여름방학에는 기벡을 한 번도 공부하지 않은 학생들과 기벡 공부를 했지만 자신이 없는 학생들 대상으로 특강을 개설했다. 또 최낙훈 강사는 “강남권 이과 학생이라면 수리 논술을 간과할 수 없습니다. 자신의 희망 학교를 논술로 바꿀 수 있기 때문이죠. 제 경우 논술 공부를 따로 시키기보다는 객관식 문제를 서술형으로 접근시켜 평소에 논술을 준비 시킵니다”라고 말한다. 객관식 문제를 풀 듯 시간을 단축하며 서술형 문제를 풀면 논리적인 비약이 이루어져 내신에서도 감점 요인이 되므로 논술을 준비하지 않는 학생이라도 체계적인 서술형 학습은 반드시 필요하다. 철저한 관리로 반드시 성적 상승최낙훈 강사는 ‘APex 수학학원’ 재원생들의 수학 성적 상승 비결로 철저한 관리를 꼽는다. 강사들은 강의 후에도 학생의 질문을 그냥 지나치는 법 없이 꼼꼼하게 설명한다. 그래서 그날 배운 것은 재원생 한 명 한 명이 완전히 소화시킬 수 있도록 지도한다. 테스트 또한 ‘APex 수학학원’의 장점 중 하나. 학교시험과 유사한 난이도 시험으로 매시간 긴장감을 유발하며, 주변 친구들과 경쟁구도로 긴장하게 만들어준다. 과제 분량은 적지 않지만 과제로 해온 부분 역시 반드시 테스트를 거쳐 완전히 소화됐는지 확인하고, 오답 작성 완료 후 귀가할 수 있도록 지도한다.이와 같은 방식으로 학습을 하니 ‘APex 수학학원’에서는 앞선 진도의 개념수업을 나갈 때도 대충하는 법 없이 꼼꼼하게 관리하게 된다. 수학 성적을 확실하게 올릴 수 있는 여름방학 특강에 대한 보다 자세한 내용은 에이펙스 학원 블로그를 참조하기 바란다.(방학 특강 시작 7월 24일부터)문의 02-501-3541, http://blog.naver.com/kmjgate<여름방학 고1·2 학습전략 설명회>■일시 : 7월 4일 (화) 낮 12시■장소 : 에이펙스 수학학원 2017-06-27
- 수학 1등급의 필요충분조건 2015 교육과정 시행을 앞둔 학생들과 학부모들의 불안감은 크기만 하다. 그러나 체계적으로 중등 실력을 갖춘 학생이라면 걱정할 필요가 없다.탄탄한 중등 실력은 고등수학의 기본은 물론 심화과정까지 확장할 수 있는 기초가 되어 주어 어떤 변화에도 끄떡없기 때문이다.중학생 자녀를 둔 집은 1년에 적어도 4번, 고등학생 자녀를 둔 집은 이보다 더 자주 소리 없는 전쟁을 치르고 있다. 내신 성적을 조금이라도 올려서 우수한 성적을 만들어 결국에는 원하는 대학을 가기 위함이다. 이런 상황은 전에도 그랬고, 앞으로도 변할 거 같지 않다.몇 년 전부터 수학에서 유독 심각해지는 문제점 하나가 수학 독해이다. 수학 독해에서의 치명적인 어려움은 대수 파트를 공부하는 1학기 두 번의 시험 중에서 활용 부분이 중점적으로 나오는 기말고사에서 더욱 두드러지게 나타난다. 그렇다고 우리 아이들이 활용 부분이 아닌 다른 단원에서는 수학 독해의 어려움이 없느냐 하면 그것도 아니다. 다만, 활용 부분만큼 두드러지지 않을 따름이지 그 어려움은 모두 똑같다.그렇다면 왜 우리 아이들은 수학 독해를 못하는 것일까? 어떻게 해야만 이런 어려움을 극복할 수 있을까? 해답은 주어진 문제의 해석과 이해에서 찾아야 한다. 즉, 수학을 독해해야 한다는 것은 기본 유형 안에서 원리를 이해하고 식을 세우면서 풀이를 해야 한다는 것이다.물론 이런 과정에는 많은 수고와 인내, 그리고 노력이 필요하다. 우리 아이들에게 필요한 것은 ‘수학 개념의 단어’를 외우는 것이 아니라 ‘수학을 수학답게 생각하는 능력’인 것이다.최근 내신문제를 다소 쉽게 낼 수밖에 없다는 것은 이해하지만 이렇게 공부한 아이가 고등학교에 진학하면 상위권 대학 진학이 무척 힘들게 된다는 것은 입시수학을 경험해 본 사람들은 누구나 어느 정도 공감한다.결국 쉬워진 중등 내신이 고등학교에 가서 원하는 대학을 갈 수 없도록 발목을 잡을 수도 있다. 탄탄한 중등 실력이 고등 실력을 결정짓는다.중등수학이 고등수학의 기초라는 것은 두말할 필요가 없다. 더욱이 문과와 이과의 통합이 이루어지는 현 중3부터는 희망계열과 상관없이 심화 실력까지 확장시킬 수 있는 제대로 된 자기 실력이 고등수학에서 1등급의 조건이다.김정원장김정수학학원문의 02-534-5757 2017-06-27
- 수학에서 꼭 필요한 자기반성 올해로 서울고등학교에서 근무한지 3년차다. 2년을 근무하면서 2학년이었던 학생들을 졸업시키고 나니 ‘그때 이렇게 해주었으면 학생들이 좀 더 좋은 결과를 얻지 않았을까?’하는 아쉬움이 남는다. 이번 중간고사가 끝난 후 그 아쉬웠던 기억도 있고 해서 지금 지도하는 학생들을 위해 무엇을 해주고 싶다는 생각이 들었다. 학생 개인이 수학을 배우면서 만족감, 성취감을 얻게 되는 계기가 수학 지식에 대한 깨달음, 문제를 풀면서 느끼는 보람 같은 종류의 것이라면 너무 바람직한 일이겠지만, 학생들은 주로 보여지는 것, 즉 좋은 시험 점수로 이를 얻게 되는 것이 현실이다. 겨울방학부터 학원을 다니며 예습도 하고 수업시간에 열심히 노력한 것이 결과로 잘 보이지 않게 되면 학생들의 얼굴엔 적지 않은 실망감이 감돌고 수업에 보이던 의욕도 서서히 사라진다. 그래서 중간고사가 끝난 후 수학 상담을 계획했다. 학생들이 중간고사 이전의 학습, 그리고 중간고사 시험에 대한 충분한 성찰, 반성을 하게 한 후 상담을 하는 것이 효과적이겠다 싶어서 아래와 같은 질문지를 배부하고 이를 작성한 후 상담을 신청하게 하도록 했다. 나름 호응도가 괜찮았고 20명 정도의 학생들이 상담 요청을 했다. 1. 중간고사 범위는 ‘수열의 극한’, ‘함수의 극한’, ‘도함수’였습니다. 세 단원에 대한 개념이나 정리, 문제 중 생각나는 것을 적어주세요.2. 평소 미적분 수업 시간이 본인에게 어떻게 도움이 되었는지, 도움이 되지 않았다면 어떤 부분이 그랬는지 적어주세요.3. 미적분 공부를 어떤 방식으로 얼마나 했는지 적어주세요.4. 중간고사 문제에 대한 생각을 적어주세요.(1) 난이도 : (2) 평소 수업 시간과의 연계 : (3) 서술형 문제 :5. 본인의 시험 결과와 서술형 답안지에 대한 자평을 해주세요.6. 앞으로 기말고사 범위의 미적분 공부를 어떻게 할 계획인가요?7. 선생님이 도움을 줄 수 있는 부분은 어떤 부분이 있을까요?1번은 학생들이 중간고사 범위에 대한 수학 개념을 명확하게 알고 있는지에 대한 질문이다. 2번은 평소 수업에 대한 피드백을 얻기 위한 질문이다. 3번은 학생들의 공부 습관, 4번은 시험문제에 대한 학생들의 생각, 5번은 학생들이 실제로 문제를 풀며, 그리고 서술형 답안지를 작성하며 든 생각을 듣고 싶어서 만든 질문이다. 6번과 7번은 앞으로 나와 학생들이 노력해야 될 부분에 대한 학생들의 생각을 듣기 위한 질문이었다.마음을 담아 꽉꽉 채운 질문지를 보면서, 학생들이 수학 공부를 하며 이렇게 많은 생각을 한다는 것을 알게 되었고 훨씬 심층적인 상담을 할 수 있었다. 혹시나 독자들에게 도움이 될까 싶어 몇 가지 사례를 소개하고자 한다. 수학적인 사고력이 약한 점수 20~30점대의 학생들이 학생들은 개념을 익히고 그것을 이용하여 문제를 해결하는 즐거운(?) 수학 공부를 해본 경험이 많지 않은 학생이다. 그래서 일단 그런 경험을 늘려서 목표를 50점 정도로 잡는 게 좋겠다는 조언을 했다. 교과서로 개념을 제대로 익히고 교과서의 문제들, 시중의 문제집에서 어렵지 않은 문제들을 골라서 해결하며 연습하면 충분히 목표달성을 할 수 있을 것이라고 얘길 해주었다.정말 노력을 많이 하는 50~60점대의 학생들학원도 다니고 수업도 열심히 듣는 이 학생들은 공통적인 문제점이 있었다. 바로 수학의 개념은 중요하지 않다고 생각해 건너뛰고 문제만 열심히 푼다는 사실이다. 그래서 정규 수업에서 교과서에 실린 문제를 풀 때는 너무 쉽게 느껴져 수업을 등한시하게 된다. 본인은 정말 많은 문제를 푸는데 항상 점수가 제자리인 것에 답답함을 느끼는 이 학생들에게는 일단 기본으로 돌아가서 교과서를 개념부터 차근차근 공부하길 주문했다. 그렇게 하면 지금 해결할 수 있는 문제도 새로운 눈으로 볼 수 있을 것이고 수학적으로 시야가 넓어져서 실력이 향상될 것이라고 말해주었다.실력이 완벽하지만 점수가 아쉬운 80점대의 학생들나는 수업태도도 완벽하고 수학 실력도 탄탄한 이 학생이 왜 80점대의 점수인지 이해를 못했다. 상담을 해봤더니 이 학생은 100점에 가까운 점수와 1등급을 성취하고 싶은 욕구가 매우 과했다. 사실 어려운 문제 1~2개를 틀리더라도 충분히 1등급을 맞을 수 있지만, 이 학생은 스스로 만든 부담감 때문에 오히려 낮은 성취를 거두게 된 것이다. 그래서 이 학생에겐 완벽하게 100점을 맞으려고 애쓰지 말라고 얘기해주었다. 오히려 부담감을 줄인다면 좋은 점수를 맞을 수 있을 것이고, 한두 번 그렇게 극복하는 경험을 한다면 자연스럽게 원하는 점수를 맞을 수 있을 것이라고 했다. 질문지와 상담 내용이 모든 아이들에게 적용되는 것도 아니고 내가 전문적인 상담가는 아니라서 이런 내용들이 옳은지에 대한 확신은 없지만, 그래도 수학 공부 때문에 고민하는 몇 명의 학생들에게 이렇게 반성을 해보고 대책을 세우는 경험이 분명 도움이 될 것이다. 학생들에게 얘기하고 싶은 것 한 가지는 본인이 잘 해결하지 못했던 문제, 생각하지 못했던 부분은 오답노트를 정리해 필히 한 번 더 생각해보라는 것이다. 이는 점수대를 막론하고 상담을 했던 모든 학생들이 하지 않은 것이라서 더욱 강조하고 싶은 부분이다. 서울고 하승수 교사 (수학) 2017-06-16
- 대치STEAM학원 정규반 및 여름방학 특강반 모집 중1, 고1, 고2 학부모 개별 간담회 대치STEAM학원이 수학 및 과학 정규반 & 여름방학 특강반 편성을 위한 중1, 고1, 고2 개인별, 팀별, 학교별 학부모 간담회를 진행합니다.● 대치STEAM학원의 특징 (1) 기본 원리에 충실한 수업 지도 * 매 수업 시간 한 시간 전부터 백지 Test 및 숙제 점검 * 학생별 자기구조화 된 개념노트 정리 * 교과서 중심으로 정확하게 개념 설정 (2) 최신 경향 문제 예상과 분석 지도 * 수능 문제 분석과 심화문제 제공 * 학교별 기출문제 분석을 통한 내신 정보 제공 (3) 눈높이에 맞춘 개인별 집중 지도 * 학생별 수준에 맞춘 개별 교재 제공 * 과목별 직강 선생님들의 개별첨삭● 모집 대상 : 수학(중3~고3) / 과학(중3~고3)● 모집 과목 * 수학(중3 // 고1 - 수1 // 고2(문) - 미적1, 확통 // 고2(이)-미적1, 확통 // 고등 - 문제풀이반 // 고3 - 수능만점반 * 과학(중3 // 고1 - 물리Ⅰ, 융합과학, 화학Ⅰ, 생물Ⅰ // 고2 - 화학Ⅰ, 물리Ⅰ, 생물Ⅰ, 지구과학Ⅰ // 고3 - 화학Ⅰ, 지구과학Ⅰ, 생물Ⅰ A반, 생물Ⅰ B반) - 과학은 팀수업 및 학교별 수업 진행 가능● 개인별, 팀별 간담회 일정 * 중3 간담회 : 6월 20일(화) 오후 2시 * 고1 간담회 : 6월 21일(수) 오후 2시 * 고2 간담회 : 6월 22일(목) 오후 2시● 간담회 내용 : 내신 및 수능 대비 수학, 과학 과목 학습 방법 / 2018 대입 정보 / 대치STEAM학원 프로그램 안내● 간담회 예약 : 방문 및 전화를 통해 사전 예약 후 진행● 간담회 문의 및 신청 : 02-565-7645~6● 간담회 장소 : 대치STEAM학원(강남구 대치동 990 삼성상가 308호) 2017-06-16
- 2017년 6월 모평분석 6월 모의평가는 가·나형 모두 작년의 수능과 비슷하게 출제 되었거나 어렵게 출제되었다. 전년도 수능 1등급컷이 가·나형 모두 92점이었고, 만점자는 가형이 0.07%, 나형이 0.15% 이었다. 올해의 6월 모의평가에서 가형의 21(미적분), 29(기하와벡터), 30(미적분)의 문항은 상당히 어려워 최상위권에서도 변별력을 충분히 확보할 수 있었고 나형의 21(수열), 30(미적분)의 고난이도 문제를 제외하고는 평이한 수준의 평가였다.출제경향을 살펴보면, 가형의 경우 전체적으로 작년의 수능보다는 어렵게 출제되었다. 2점과 3점의 경우는 중하위권학생들도 도전할 수 있도록 평이했지만 4점문항은 예전과 비교하면 어렵게 출제되었다. 또한 상위권 학생들의 변별력문제인 고난도 문항이 3개가 출제되었으며 이를 해결하기 위한 시간이 많이 부족하였다. EBS와의 연계율은 작년수능과 같은 기조를 따랐으며, 가·나형 공통문항은 확률과통계에서만 4문항이 출제되었다. 특히 4점문항은 반복과 훈련으로 얻을 수 있는 기술적인 요소나 공식을 적용하여 해결할 수 있는 문항보다는 기본개념에 대한 이해와 더불어 종합적인 사고력과 응용력을 필요로 하는 문항이 출제되었다. 출제문항 수는 미적분2(15문항), 확률과통계(8문항), 기하와벡터(7문항)이었으며 형식을 보면, 예년에는 시험마다 출제되던 소위 ㉠,㉡,㉢의 문항이 출제되지 않았으며, 도형의 성질과 초월함수의 극한을 이용한 문제와 이계도함수의 의미의 해석과 활용하는 문항은 이번에도 출제되었다.나형의 경우 전체적으로 2017년의 수능과 6월평가와 비슷한 난이도에서 출제되었다. 고난도 2문항을 제외하고는 평이하였다. 작년 수능과 6월평가에서의 21번 문항은 공통적으로 조건에 맞는 수열의 이용한 개수 찾기문항이며, 단골문항인 미분의 활용 연습이 필요하다.EBS와의 연계는 작년수능과 같은 기조를 따랐다. 특히 평이한 난이도의 문항을 많이 출제하여 중하위권 학생들을 배려하였고 상위권 학생들에게는 최고난이도 문항을 해결하는 시간을 확보할 수 있었다. 출제문항 수는 수학2(14문항), 확률과통계(6문항), 미적분1(10문항)이었다. 문항의 형식을 보면, 세트형·합답형 문항이 출제되지 않았으며, 도형의 성질을 이용하는 무한등비급수 문항은 변함없이 출제되었고, 가·나형 공통문항인 증명문제는 서술형 풀이과정의 빈칸문제로 추론문제는 아니었다. 예년에는 매 시험마다 출제되던 소위 ㉠,㉡,㉢의 문항이 출제되지 않았으며, 수학적귀납법의 증명문제는 확률과통계에서 출제되었다.최강수학최동조 원장 2017-06-15
- 대치동 수학 전문 에이펙스 수학학원 학습전략 설명회 "내신불패, 수능최적화 수업으로 대치동에서 인정받은 학원""학생들 스스로 생각하게 만드는 시스템으로 수강생 모두가 즐겁게 공부하는 학원""학부모님이 믿고 맡기며, 불안해 하지 않는 학원"▶일시 - 고1 설명회 : 6월 20일(화) 오전 11시 - 고2 설명회 : 6월 20일(화) 오후 2시▶내용 - 에이펙스 수학학원 2017 여름방학 정규반 및 특강 프로그램 안내 - 내신 및 수능 대비 수학 학습 전략 ▶ 연사 김민준 원장과 대표강사▶장소 에이펙스 수학학원(강남구 대치동 977-12번지 리치몬드상가 2층) 블로그 blog.naver.com/kmjgate▶참석 예약 사전 예약 필수(전화 또는 방문 예약)▶ 문의 02-501-3541 2017-06-14