수학, 어떻게 공부해야 등급이 오를까?

3학년 담임교사가 알려주는 예비 고3, 3월 모의고사 대비 겨울방학 수학 공부법

최순양 리포터 2019-12-19

고2, 이번 겨울이 지나면 고3이라는 생각에 학생들의 마음은 불안하고 초조하다. 인문계열이든 자연계열이든 최대 고민은 역시나 수학. 3월 12일 치러지는 첫 고3 모의고사에서 한 등급이라도 더 올려야 한다는 생각에 압박감이 크다. 하지만 안타깝게도 고2 2학기는 수포자가 대량 발생하는 시기다. 구멍 난 개념을 점검해 기초를 탄탄히 다지고, 3학년에 늘어나는 학습량을 감당할 수 있는 효과적인 수학 학습법은 없을까. 문과 3학년 담당 혜성여고 문혜정 선생님, 이과 3학년 담당 용화여고 하민 선생님을 만나 겨울방학 수학 학습법을 고2 모의고사 등급을 기준으로 짚어봤다.


혜성여자고등학교 문혜정 3학년 문과 수학교사

인문계열 학생

수학을 포기하면 다른 과목을 두 배 공부할까?

고2 겨울방학 동안 수학은 개념을 다시 한 번 제대로 정리하고 자신의 부족한 부분을 메울 수 있는 마지막 기회라고 생각해야 하는데 실제로는 ‘포기냐 아니냐’를 고민하는 경우가 많다. 문혜정 교사는 “수학 등급이 안 나오는 학생들이 고2 겨울방학을 기점으로 대거 예체능으로 진로를 변경합니다. 수학을 선택하지 않을 수 있는 예체능으로 가면 상위권 대학의 진입이 가능하다고 생각하는 것이죠.”
하지만 하나를 포기한 경험이 있는 학생들은 다른 과목도 손쉽게 놓아버리게 된다고 한다. “처음에는 수학을 그 다음에는 도표 분석이 필요한 ‘사회문화’를 포기합니다. 그 다음에는 지도를 봐야하는 ‘한국지리’를 포기하고 이처럼 수학과 연관된 과목들이 도미노처럼 어려워지면서 결과적으로 수학과 사회탐구 등급이 같아지는 상황이 발생합니다.” 수학을 한 과목이라고 생각하지만 적용되는 분야는 무궁무진하기 때문에 이 한 과목을 지키고 있으면 다른 과목 전체의 성적이 오를 수 있다며 방학동안 다음과 같은 공부법을 추천했다.

▷ 1, 2등급 ? 추가된 지수로그, 삼각함수 과거 기출 풀어보자!
현 고2가 치르게 되는 2021학년도 수능 수학(나)형에는 2009 개정 교육과정에 의해 '미적분Ⅱ' 과목에 편성, 이과생들만 배우던 '지수로그함수, 삼각함수' 등의 단원이 새롭게 출제된다. 특히 '지수·로그함수'는 문과 학생들이 가장 어려워하는 단원 중 하나이기 때문에 2016학년도 이전 수능 기출문제를 풀어보며 문제 패턴을 파악해 두자.
킬러문항에 연연하며 수학에 많은 시간을 할애하기보다 수능 과목별 시간 안배를 통해 부족한 부분을 중심으로 하루 3~4시간 정도 꾸준히 학습하는 것이 좋다.

▷ 3, 4, 5등급 ? 적성고사까지 대비, 중난이도 문제는 놓치지 말자!
3월 모의고사 수학(나)형의 범위는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 전범위에 ‘확률과 통계’의 순열까지다. 고2 11월 모의고사를 바탕으로 운 좋게 맞춘 것 등 자기 수준을 객관화해서 부족한 단원은 반드시 다시 한 번 공부한다. 중난이도 문제는 모두 맞히겠다는 목표로 수능특강 교재 레벨 1, 2 문제까지 연습하자. 레벨 3까지 풀면서 무리하기보다 수학을 끝까지 놓지 않겠다는 각오를 가지고 중급 문제를 지속적으로 풀다보면 적성고사까지 무난히 대비가 된다.

▷ 6등급 이하 ? 나는 나, 다른 친구들과 비교하지 말자!
수능 수학에는 교과서 연계 문제가 60% 정도 출제된다. 따라서 주변 친구들에게 동요되지 말고 본인의 진도에 맞춰 교과서 수준의 문제를 계속 풀어보는 것이 효과적이다. 방학동안 개념을 다지고 학기 중에 수능특강을 그리고 여름방학 때 기출 풀이에 들어가면 2, 3등급 향상이 가능하다. 수학은 배신이 없는 과목으로 변수가 많은 다른 과목들보다 등급 따기가 용이하다는 것을 명심하자.


용화여자고등학교 하민 3학년 이과 수학교사

자연계열 학생

기하 빠진 수학 가형, 과연 쉬워질까?

2021학년도 수능은 1994년 시행 이후 처음으로 난이도가 높다고 알려진 ‘기하’가 수학 가형 출제 범위에서 제외되고 치러진다. 하민 교사는 “나형으로 바꿔서 가형 4~6등급에서 나형 1등급까지 오르며 성공하는 경우가 꽤 있었습니다. 하지만 가형에서 기하와 벡터가 빠지고 문과 수학의 내용이 추가되며 나형으로 돌리는 것이 큰 의미가 없어질 수 있습니다”고 지적했다.
3월 12일 모의고사는 ‘미적분’의 ‘수열의 극한’까지가 범위다. “가형의 킬러문항 자리를 기하 대신 미적분이 차지할 가능성이 높습니다. 섣불리 결정하지 말고 6월 모의고사까지 출제경향을 지켜보는 것이 좋습니다”. 더불어 고2 겨울방학은 수능 공부에 온전히 집중할 수 있는 시간이다. “자기 통제력도 학습능력입니다. 겨울방학이 시작될 때의 굳은 마음가짐이 시들해 진다면 1년 뒤의 모습을 이미지화 해보는 것도 방법입니다. 정신을 차리고 성과를 이뤘을 때를 상상해보며 의지를 다지길 바랍니다”라며 수능 성공의 8할은 겨울방학에 달렸다고 했다.

▷ 1, 2, 3등급 ? 긴 시간, 맘 놓고 심화문제에 접근해보자!
긴 겨울방학은 평소 시간에 쫓겨 소홀했을지 모를 심화문제를 들여다보기 좋은 시기다. 4점짜리 문제는 여러 개념에 대한 정확하고 종합적인 이해가 필요한 문항이 대부분이다. 각각의 개념을 연결해서 대수적 접근과 기하적 접근을 자유롭게 할 수 있는 연습이 필요하다.
수능특강을 기본으로 기출 문제집 두 권 정도를 번갈아 풀면서 틀린 문제뿐만 아니라 맞춘 문제도 더 간결하게 풀 수 있는지 다양한 풀이법을 찾아보며 깊이 생각하고 분석하는 시간은 수학 근육을 더욱 단단하게 만들어 줄 것이다.

▷ 4, 5, 6등급 ? ‘미적분 수능특강’ 한번 훑고 3학년 가자!
중위권 학생들은 3학년 때 배우는 미적분에 대한 사전학습이 필요하다. 먼저 교과서와 개념 유형서를 꼼꼼히 보고 수능특강으로 확인해 보자. 실력이 쌓이면 적성고사나 중위권이하 대학의 논술을 함께 준비해보는 것도 도움이 된다. 대학별 선행학습영향평가보고서나 논술가이드를 보면 기출 문제와 함께 출제근거, 평가기준 또는 합격한 학생들의 실제 답안지 및 수정해야 할 부분까지 제시된다. 나의 답안지를 채점기준에 따라 채점해 보며 어떤 부분을 보완해야할지 점검해보길 바란다.

▷ 7등급 이하 ? 단기 목표 달성으로 자신감 회복이 먼저다!
내가 못하니까 하기 싫은 과목이고 그래서 안하니까 점수도 떨어지는 악순환 고리를 끊는 것이 우선이다. 수학은 위계 과목으로 구구단을 모르면 방정식을 풀 수 없다. EBS 인터넷 강의 등을 활용해 1, 2학년 과정 복습을 철저히 하자. 그리고 ‘3월 모의고사에서 2점짜리 3개는 모두 맞추고 3점짜리 14개 중 10개 이상 맞추자’는 식의 구체적인 목표를 설정하고 성취감을 맛본다면 수학에 대한 자신감을 회복할 수 있을 것이다.

표1. 2021학년도 수능 수학 범위

2021학년도 수능 수학 범위
수학(가) : 수학Ⅰ, 확률과 통계, 미적분
수학(나) : 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계
과목명단원명세부 단원
수학Ⅰ1. 지수함수와 로그함수(1)지수와 로그 (2)지수함수와 로그함수
2. 삼각함수(1)삼각함수
3. 수열(1)등차수열과 등비수열 (2)수열의 합 (3)수학적 귀납법
수학Ⅱ1. 함수의 극한과 연속(1)함수의 극한 (2)함수의 연속
2. 미분(1)미분계수 (2)도함수 (3)도함수의 활용
3. 적분(1)부정적분 (2)정적분 (3)정적분의 활용
확률과 통계1. 경우의 수(1)순열과 조합 (2)이항정리
2. 확률(1)확률의 뜻과 활용 (2)조건부 확률
3. 통계(1)확률분포 (2)통계적 추정
미적분1. 수열의 극한(1)수열의 극한 (2)급수
2. 미분법(1)여러 가지 함수의 미분 (2)여러 가지 미분법 (3)도함수의 활용
3. 적분법(1)여러 가지 적분법 (2)정적분의 활용

 
 

표2. 2020학년도 모의고사 일정 및 수학 범위

2020학년도 모의고사 일정 및 수학 범위
학년No.시행일영역주관
상대평가수학 범위절대평가
1
2
13월 12()1국어/수학중학교 전 범위영어/한국사/
사회/과학(중학교과정)/한국사
서울시교육청
2국어/수학/사탐 9, 과탐 중 택2[수학(상/하)] 전 범위영어/한국사
29월 2()1국어/수학수학 Ⅲ.도형의 방정식 영어/사탐/과탐/한국사인천시교육청
2국어/수학/사탐 9, 과탐 중 택2[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] Ⅰ. 함수의 극한과 연속 1. 함수의 극한
(함수의 극한, 함수의 극한에 대한 성질)
영어/한국사
311월 25()1국어/수학수학 Ⅴ. 함수 1. 함수 영어/사탐/과탐/한국사경기도교육청
2국어/수학/사탐 9, 과탐 중 택2/2외국어·한문 중 택1[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] Ⅱ. 미분-(2)도함수
영어/한국사
313월 12()/(/나 중 택1)/
인문:사탐중 택2
자연:과탐중 택2
가형.[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] 전 범위
[확률과 통계] 경우의 수(순열만)
[미적분] 수열의 극한(등비수열의 극한 제외)
나형.[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] 전 범위
[확률과 통계]경우의 수(순열만) 
영어/한국사서울시교육청
24월 8()가형.[수Ⅰ] 전 범위 
[확률과 통계] 경우의 수
[미적분] 수열의 극한
나형.[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] 전 범위
[확률과 통계] 경우의 수
영어/한국사경기도교육청
36월 4()/(/나 중 택1)/
인문:사탐 중 택2
자연:과탐 중 택2/
2외국어·한문 중 택1
가형.[수학Ⅰ] 전 범위
[확률과 통계] 확률
[미적분] 여러가지 함수의 미분
나형.[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] 전 범위
[확률과 통계] 확률
영어/한국사한국교육과정평가원
47월 8()/(/나 중 택1)/
인문:사탐 중 택2
자연:과탐 중 택2
가형.[수학Ⅰ전 범위
[확률과 통계] Ⅲ. 통계. 1. 확률분포
[미적분] Ⅲ. 적분법 1. 여러 가지 적분법
나형.[수학Ⅰ] 전 범위
[수학Ⅱ] 전 범위
[확률과 통계] Ⅲ. 통계. 1. 확률분포
영어/한국사인천시교육청
59월 2()/(/나 중 택1)/
인문:사탐 중 택2
자연:과탐 중 택2/
2외국어·한문 중 택1
가형. 전 범위
(수학Ⅰ, 확률과통계, 미적분)
나형. 전 범위
(수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과통계)
영어/한국사한국교육과정평가원
610월 13()영어/한국사서울시교육청
711월 19()대학수학능력시험한국교육과정평가원

※ 출제과목 및 범위는 추후 조정될 수 있음
 






최순양 리포터 nikkichoi@naver.com

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