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- 고등 수학강사 3인 3색 명품 강의 - 정상도전학원 1년이 마무리되는 시점이다. 고등수학을 시작하는 예비고1부터 바쁜 학교일정에 심화 수학, 수능기출 풀이를 놓치고 있던 예비고 3까지 ‘입시수학의 맥’을 재점검하고 준비할 수 있는 겨울방학이 성큼 다가왔다. 입시성공을 위해 학습로드맵을 계획하고 ‘별무반을 통한 자기주도 학습’과 ‘수준별 치밀한 관리’로 인정받고 있는 중계동 정상도전학원의 대표 수학강사 3인의 겨울방학 학년별 특화된 강좌를 소개한다.예비 고1> ‘확실한 개념정립으로 고등수학을 앞서가자’_ 권상호 수학팀장학생 수준별 질의응답 수업, 학생들의 취약단원과 유형별 세부 약점 분석, 학생 능력과 성향을 고려한 개인별로 맞춤 과제, 맞춤 평가로 학생들에게 인정받아 온 권상호 수학팀장. 중등에서 고등으로 넘어가는 예비고1 학생들의 과도기 수학학습을 전담하고 있다.중등을 넘어 고등으로... 새로운 개념정립의 시기예비고1 상위권 반은 학생별로 수I 과 수II 또는 미적분I 과정 완성, 중위권반은 수I ~수학II 함수단원까지 완성을 목표로 주3회 (매회 수업 2시간+ 평가 1시간)으로 진행된다. 교재는 기본개념서와 유형문제집을 기본으로, 수준별로 별도 교재(모의고사 기출교재, 난이도 높은 별도 교재 등)를 추가 진행된다. 겨울방학 동안은 단원별 새로운 개념 정립에 필요한 학습내용을 중점적으로 다루고 학교 배정이후에는 중계지역 주요 고등학교 (서라벌, 대진, 영신 외) 내신출제 경향을 반영한 문제풀이로 구체화시킨다.“대부분의 학생들이 자신만의 개념서 없이 유형 문제집만 가지고 공부를 한다. 문제가 틀렸을 때 어떤 개념을 잘못 이해하고 있는 지 찾아보는 능력이 부족하기 때문이다. 자기만의 수학 개념서를 통해 반복확인 학습이 필요하다. 겨울방학은 시험에 흔들리지 않고 묵직하게 공부할 수 있는 시기다. 수학개념에 대한 심도 있는 공부를 위해 시간을 충분히 할애할 수 있는 유일한 기회이기도 하다.” 따라서 하위권 학생들에게는 명쾌하게 개념을 정리해주고, 상위권 학생들에게는 주요개념의 확장 및 다양한 증명방법 등 보다 풍부하게 확대시켜준다.학습량 확보는 기본, 개념 확장을 통한 상위권 도약중등수학 실력이 부족한 학생들의 경우 고등에서 필요한 개념 중심으로 축약된 기초수학을 병행 지도하여 고등수학 개념정립을 돕고 있다. 신학기 진학고교별 기출분석을 통한 내신대비 수업은 가능한 짧은 시간에 집중하는 방식으로 진행된다. 학생의 학습능력 및 수준을 고려하여 학습량을 정하고 집중 학습을 통해 ‘정확도’와 ‘신속함’을 동시 공략하는 방식이다. 상위권반은 빠른 학습 진도보다는 ‘수I, 수II’ 2회 차 반복학습을 진행하여 3월 이후 내신대비 기간에 단원별 심화된 문제풀이 또는 서술형에만 집중할 수 있도록 지도한다.수업의 핵심은 단원별로 설명- 수식 - 그림(그래프 외)을 동시 숙지하는 것이다. 설명과 수식, 그림이 동시 이해되면 그림의 표현, 변형 등 다양한 응용에도 문제 해결이 가능하기 때문이다. “고등수학에 임하는 첫 번째 자세는 ‘올바르게 학습량’을 늘리는 것이다. 대치, 송파 등 타 지역대비 학습량이 부족하기 때문에 확고한 학습의지를 바탕으로 스스로 공부하는 학습시간을 확보해야 수능 모의고사 풀이가 가능한 상위권 도약이 가능해진다. 실력과 상관없이 학생별로 자기수준에서 ‘공부의지’와 ‘실천력’이 바탕이 되면 고등수학 성적향상이 가능해진다.”예비 고2> ‘완전습득을 위한 무한 반복학습 지향’_ 손동조 수학강사수학개념 정립과 무한 반복학습, 치밀한 관리로 학생의 신뢰를 받고 있는 손동조 강사. “공부를 잘 하려면 기억을 오래 유지해야 한다. 가장 효과적인 방법이 ‘반복’이다. 반복학습을 통해 수업내용을 더 체계적이고 확장 발전시켜야 된다. 문제유형과 풀이과정을 여러 번 반복했다면 한 문제를 다각도로 분석하고 그동안 풀었던 문제들 중 같은 개념이 적용된 문제, 변형 혹은 심화된 부분을 토론하며 심도 있게 공부해야 된다.”겨울방학, 입시 대비 새로운 수학개념 정립과 약점 관리예비고2 문과수업은 미적분I 전 범위 완성을 목표로 매회 2시간 수업과 1시간 평가(기본개념문제/ 학기중_기출문제 중심)로 이루어진다. 이과는 미적분I과 미적분II 삼각함수까지 완성을 목표로 실전문제풀이를 위한 기본개념 수업과 단원별 핵심유형정리 중심으로 진행된다. 그 외 확률과 통계 수업은 특강을 마련되어 있다.“이번 겨울방학의 목표는 12월 ~ 2017년 2월까지 2달을 지치지 않고 끝까지 가는 것이다. 그러기 위해서는 ‘확실한 공부의지’를 가지고 와야 된다. 학원 수업 이외 자신 만의 공부시간 확보하고, 체계적인 학습계획, 당일 숙제 완성하겠다는 강한 실천력이 필요하다.” 실제 정상도전학원에서는 학생별로 평가-오답관리- 평가-피드백을 반복하고, 별무반을 통해 자기학습 시간을 최대한 확보하여 부족한 학습량을 채울 기회를 마련해놓고 있다. 또한 풀이-채점-오답 선별 방식으로 스스로 숙제의 완성도를 높여 오답을 정복하도록 지원하고 있다.수학 개념에 대한 체계적 학습 & 완전히 내 것이 될 때까지 무한반복수업은 기본개념을 체계 있게 정립하는 것으로 시작된다. 강의를 듣고 나면 그 단원의 핵심 개념부터 다시 살펴보고 개념노트에 정리, 증명 과정을 이해하고 스스로 풀이를 통해 그에 따른 정리나 공식을 암기하도록 지도한다. 또한 복습과 반복, 배운 개념이 문제풀이에 어떻게 적용되는 지 집중 지도한다. 다음 수업시간에는 숙제에 대한 오답정리를 진행한다. 또한 문제풀이에 앞서 문제의 배경을 설명하고 풀이 후에는 문제에 필요한 개념과 공식을 다시 짚어주고 다른 단원과의 연관성, 기출문제에서 개념의 변형 또는 심화가 어떻게 적용되었는지 설명해준다. 동시에 학생별로 틀린 유형을 분석, 동일 유형과 주요유형을 반복해주고 일일테스트와 클리닉을 통해 부족한 부분을 점검해서 실력을 완성하도록 지도한다.“수학은 시간투자가 많고 단기간 성적이 오르기 힘든 과목이다. 수능까지 멀리 내다보고 고2 때는 단원별 개념정리와 유형별 문제 정리에 가장 힘써야 한다. 개념이 바탕이 되어야 단원 간 통합문제나 심화문제에 접근할 수 있는 실력이 생긴다. 수학은 무조건적인 공식암기가 아니라 공식도출 과정에 대한 정확한 이해가 선행되어야 한다.”예비 고3> ‘수능기출 분석부터 등급별 수능특화 수업’ _ 길상원 수학강사‘수능실전에 강한 수능특화 수업’으로 이름을 알리며 대치동과 중계동에서 수업을 진행하고 있는 길상원 강사. “고3에게 가장 중요한 것은 멘탈의 문제다. 3월부터 시험 때마다 일희일비하면 정작 공부해야 될 시간을 낭비하게 된다. 수능까지 인내를 가지고 최선을 다할 수 있는 강한 멘탈이 곧 입시성공으로 이어질 수 있다.” 수능의 출발, 기출문제 분석!겨울방학 문·이과 모두 실전 모의고사 대비 ‘수능기출문제 분석’을 시작한다. 단원별 융합된 형태로 출제되는 수능기출 문제는 학생 스스로의 분석이 중요하기 때문이다. 올해 수능에서 미적분의 활용파트에서 변별력 있는 문제가 출제되면서 역대 기출문제, 난이도 높은 문제풀이, 교과서 개정 후 난이도 변화에 맞춘 공부를 학생 스스로 분석해내야만 고득점이 가능하기 때문이다. 수능기출 분석은 제한된 시간 내 문제를 풀어내야 하는 수능 특성을 2016-12-08
- 밀착관리와 멘토링으로 성적향상 이끌어 토브수학학원의 밀착관리는 남다르다. 수학전공자들로 구성된 10년 이상 경력의 전문 강사들이 수업 후 직접 개별클리닉을 통해 학생의 부족한 부분을 찾아 보완해주고, 개별적 질문을 받기 위해 수업 외 시간인 주말에 따로 학원으로 불러 관리하기도 하며, 왜 공부를 해야 하는지에 대한 동기부여와 함께 구체적인 목표를 함께 설정하고, 전체적인 성적향상을 위해 수학 뿐 아니라 다른 주요과목까지 공부할 수 있도록 챙기고, 비교과 활동까지 적극적으로 관리해 준다.따라서 학부모들의 토브수학학원에 대한 만족도와 충성도는 상당히 높다. 한 번 아이를 맡기면 동생 뿐 아니라 친척까지 소개하고 있고, 한 번 등록하면 80% 이상의 학생이 졸업할 때까지 다닌다. 그리고 이는 은행사거리에 둥지를 튼 7년여의 세월 동안 꾸준한 성장을 이끈 힘이다.밀착관리로 성적향상, 더 높은 비상을 준비하는 아이들#1. 2017학년도 수능에서 수학 만점을 받고 고려대 의대 진학을 목표로 하고 있는 J고 3학년 A군. 고등학교 1학년 1학기엔 모의고사에서 수학 3등급을 받을 정도로 우수한 학생이 아니었지만, 2학기 중간고사에서 반 1등을 하며 자신감을 회복했다. 정명근 원장은 “A군의 경우엔 공부해야겠다는 의지가 강했기에 2학기 중간고사 성적을 받은 후 함께 ‘의과대학’이라는 구체적인 목표를 세우고, 이후 타 교과 학원을 소개해주는 등 다른 과목까지 관리하며 전체적 성적향상을 이끌었다”고 전한다.#2. S고 1학년인 B군. 공부는 열심히 하는데 모의고사에서 수학성적은 늘 2등급 이상을 받지 못했다. 하지만 2학기 중간고사를 마치고 10월에 토브수학학원에 등록, 얼마 전 치른 11월 모의고사에서 1개를 틀려 1등급의 성적을 받았다. 정 원장은 “B군의 경우 그동안 타 학원에 다녔지만 모의고사 준비가 전혀 안 돼 있었다. 토브에서는 자신감 회복을 위해 내신과 함께 모의고사 준비에 주력해 모의고사에서 좋은 성적을 거둘 수 있었다. 지금은 기말고사 반 1등이라는 목표를 세우고 심화교재까지 마무리를 지었다”고 말한다.#3. 전국형 자사고인 H고 1학년인 C군. 중학교 때는 전교 1등이었지만 고등학교에 진학해 치른 첫 중간고사에서 수학성적이 50점 이하로 100등 밖으로 순위가 밀렸다. 이후 토브수학학원에 등록, 기숙사 생활로 1달에 1번만 학원수업을 받았지만 2학기 중간고사에서 98점을 받았다. 정 원장은 “C군은 쎈수학 정도의 선행만 한 상태로 고등학교에 진학했다. 학원에서 심화교재들을 반복적으로 풀면서 좋은 성적을 받을 수 있었다”고 이야기한다.시기별로 잘 짜여진 커리큘럼, 언제 등록해도 바로바로 적응할 수 있어토브수학학원에서는 먼저 학생들의 마인드를 바꿔준다. 처음 등록을 하러 오는 학생들 중에는 성적이 떨어져 방황을 하다가 오는 학생들이 꽤 있다. 토브수학학원에서는 1:1 상담을 통해 학생의 성적부진의 이유를 파악해 구체적인 계획을 짜준다. 또 질문을 잘 받아주는 학원이라는 생각을 갖도록 해 학생이 주도가 돼 질문을 부담 없이 자연스럽게 할 수 있게 하고, 선생님을 자기 편으로 만들어 충분히 활용할 수 있게 분위기를 형성한다.한편으론 시기별로 커리큘럼이 잘 갖춰져 있어 학생들이 언제 등록해도 바로바로 적응할 수 있도록 하고 있다. 또한 학년별, 시기별, 수준별로 모든 자료들을 분류화해 계속 업데이트하고 있기에 어떤 문제를 틀렸을 때 같은 유형의 문제들을 다시 한 번 풀어 실력을 다지고 싶을 때는 언제든 유사문제를 바로 뽑을 수 있다. 내신대비 기간에는 각 학교별 특색에 맞는 문제들을 프린트로 제공하고 있는데, 문제 적중률이 높아 만족도가 높다.중등부, 담임강사가 수업부터 클리닉까지 진행하기에 효과적 학생관리 가능중등부의 경우 4~5명 소수정원으로 수업한다. 개념수업 후에는 수업한 강사가 확인테스트 후 개별클리닉을 진행하기에 학생파악이 잘 이뤄져 효과적인 학생관리가 가능하다. 노영희 중등부 부원장은 “특히 개념정리 후 확인테스트를 했을 때 틀린 부분에 대해 학생들은 실수했다고 넘어가는 경우가 많은데, 취약한 유형의 오답정리를 서술형 형태로 노트에 하게 하고, 풀이과정 중 어떤 부분에 문제가 있었는지를 학생본인이 파악할 수 있도록 하고 있다”고 덧붙인다.선행학습을 할 때는 기본적 개념이나 원리 등을 깨닫고 파악하면서 익숙해지는 형태로 진행하되 빠른 속도로 진행한다. 반면에 심화학습의 경우엔 꼼꼼하게 주기적으로 반복해서 진행한다. 노 부원장은 “중학교 때 심화문제를 풀지 않으면 고등학교 진학 후 문제해결력이 떨어지기에 쎈수학 이외에도 수준별 심화교재를 다루게 하고 있다”고 전한다.한편으론 학생의 개별적 성향이 다르기에 한 달에 1~2번 학습보고서 형태로 수업, 진도, 과제, 테스트 결과 등이 어떻게 진행되고 있는지를 학부모가 확인할 수 있게끔 제공하고 있다. 2016-12-08
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사고력, 논리력 키워 수학 DNA 길러주다
“대입에서 정시 정원이 줄고 학생부종합전형이 확대되고 있는 가운데 중2부터는 문이과 통합 등 교과 과정이 대폭 바뀝니다. 바뀌는 교육 패러다임의 핵심은 사고력, 표현력, 응용력을 갖춘 융합형 인재를 길러내는 겁니다. 수학도 이런 흐름에 맞춰 공부해야 합니다”라고 노성종 오르투스 원장이 설명한다. 오르투스는 라틴어로 ‘떠오르다’란 뜻. 지난해 방이동에 개원한 후 학생, 학부모들 사이에 ‘떠오르는 수학학원’으로 자리 잡았다.“수학 공부에 왕도는 없습니다. 꾸준히 동기 부여해 주면서 뭘 알고 뭘 모르는 지 그리고 어떻게 공부해야 하는 지 수학의 탄탄한 틀을 만들어주면서 노력한 만큼 성과로 이어지도록 돕는 게 가르치는 사람의 본분이라 생각하고 늘 학생 한 명 한 명 세심한 관리에 신경 씁니다”라고 노 원장은 강조하다. 수학의 기본기를 닦아주는 중고등전문 수학학원으로 입소문난 오르투스는 최근 초등관을 새로 열었다. 10년 넘게 입시 최전선에서 수학을 지도한 노하우와 교육 과정 개편의 핵심 내용, 점점 중요해지는 융합수학을 접목해 초등 6년 과정의 체계적인 프로그램을 선보인다. “네 생각을 이야기 해보라고 중고생에게 주문하면 자신 있게 말하는 아이들이 드물어요. ‘질문자가 원하는 답이 아니면 어떡하나?’라는 두려움 때문이지요. 정답에 구애받지 않고 자기 생각을 논리적으로 표현할 수 있는 훈련이 어릴 때부터 꼭 필요합니다”라고 노 원장이 강조한다.초등부 프로그램은 수학의 기본이 연산부터 사고력, 논리력을 종합적으로 길러줄 수 있도록 구성돼 있다. 특히 융합수학으로 아이들이 수학적 재미와 흥미를 느낄 수 있도록 유도한다. “거장들의 미술작품 속에는 도형의 원리, 비례 개념이 녹아있어요. 또한 3D프린터에는 공간 도형에 적분을 활용해 부피를 구하는 수학 개념이 적용됩니다. 이처럼 실생활 속의 생생한 예를 들어가며 미술, 음악, 역사, 과학 등 과목을 넘나들며 수학의 개념과 원리를 알아보며 함께 토론합니다”라고 노 원장이 설명한다. 특히 본인의 생각을 나름의 논리를 가지고 자유롭게 서술할 수 있도록 훈련시킨다. 새롭게 배운 수학 개념 가운데 테마를 정해 개개인의 생각을 리포트 형식으로 써보도록 유도한다. “정답, 형식에 얽매이지 말고 자기 생각을 논리적으로 표현해 보라고 격려합니다. 가령 a=b가 아니고 a=c라고 생각한다면 왜 그런지를 글과 수학식으로 풀어보는 식이지요. 이런 과제를 낯설어하던 아이들은 회가 거듭될수록 거칠더라도 나름의 본인 논리를 가지고 서술하는 법을 터득해 나갑니다. 표현력 역시 좋아집니다. 이 같은 트레이닝이 중고교 진학 후 수행평가와 발표 수업에서 빛을 발하게 됩니다”라고 노 원장이 귀띔한다. 수업시간에는 적절한 교구를 활용해 아이들의 흥미와 몰입도를 끌어올린다. 초등 고학년 대상으로 경시대회반도 운영한다. “수학적 머리가 빼어난 일부 학생들은 심화 학습이 필요합니다. 각종 올림피아드대회를 준비하는 경시반이 이런 갈증을 해소해 줍니다”라고 노 원장이 말한다. 초등부 한 반 정원은 6명이다. 오르투스 초등관은 아이들의 눈높이에 맞춰 강의실 인테리어를 산뜻하게 꾸몄다. 또한 초등 특화 프로그램을 개발하고 지도할 수 있는 전담 강사진을 꾸렸다.중등부는 본인만의 수학 공부 룰을 만드는 데 주력한다. “중등 수학에 비해 고등 과정은 급격히 어려워집니다. 오랜 경험상 중학 시절 90점대 학생들은 고교 올라가면 3등급대 성적을 맴돕니다. 90점의 함정에 빠지지 않도록 중등 각 단원을 100% 이해하라고 늘 조언합니다”라고 노 원장은 말한다. 선행 보다 심화복습, 후행학습을 강조하는 것도 이 때문이다. 입시가 눈앞인 고등부는 근성과 부단한 노력을 끈질기게 주문한다. “수학 6등급이었던 학생이 고2 여름방학 때 수1부터 후행학습하며 집요하게 파고들어 수능에서 1등급 받았습니다. 본인의 피나는 노력이 만든 성과지요. ‘하니까 된다’는 작은 성취 DNA가 쌓이다 보면 성적은 오릅니다. 학생들에게 100을 노력하면 1밖에 얻지 못하는 게 세상 이치니 2~3배가 아니라 100배를 노력하라고 말합니다. 나 역시 그랬기 때문에 학창시절 경험담을 많이 들려줍니다. 정신 재무장이 필요한 아이는 수업 끝나고 따로 불러 다독이기도 하고요.” 수학 실력뿐만 아니라 노력이라는 삶의 핵심 가치를 학생들에게 전해주고 싶은 노 원장의 열정이 엿보였다.
2016-12-08
- 선행학습! 필수인가? 선택인가? 몇 년 전 선행학습을 안 시켜서 후회된다고 한 학부모가 상담을 온 적이 있었다. 학원 여러 군데서 선행이 안 되어 있으니 받을 수 없다는 이야기를 들었다고 그래서 자식에게 미안하다고 말씀하셨다. 반면 학생과 인터뷰 면접을 해보니 배운 내용에 대해서는 똘망똘망 대답을 잘했다. 결국 그 학생은 고1 시작반에서 수업을 시작했고 고등학교 3년 동안 전교1등도 한 두어번하더니 서울대 화공과에 합격했다. 그 학생에게 분명 선행학습은 필요 없었다.정말 선행학습이 필수일까?현장에서 오랫동안 강의를 해온 본 필자의 경험으로 결론부터 말하자면 모두에게 꼭 필요한 것은 아니다. 아주 가끔 엄청난 이해력을 가진 학생이 대단한 노력까지 겸비해서 선배학년보다 높은 점수가 유지된다면 다음진도가 필요하겠지만 일반적인 학생들은 자기학년 심화학습을 통해 내용을 완벽히 이해하고 자기 것으로 만드는 것이 훨씬 더 대학 갈 가능성이 높다.사실 초등학생부터 시작되는 경쟁적 선행학습은 학원가의 과도한 경쟁에서 우위를 점하려는 얄팍한 상술에서 비롯된 것이라 할 수 있다. 또한 이과를 선택하면 시간이 부족해서 미리 선행해야 한다는 말 또한 고등학교 3년 과정이 두려운 학생과 학부모를 꾀이는 공포 마켓팅인 것이다. 여기에 속지 않는 혜안이 필요한 시점이다.이제 또 고1들이 학원을 찾는 시기가 도래했다. 한 어머님은 우리 아들이 수학1, 2를 한번 봤으니 미적분하는 반에 넣어달라고 상담을 오셨었다. 아이는 약간 수줍은 건지 약간 고개를 숙이고 있어서 수2 수열과 함수가 어렵지 라고 슬쩍 말을 꺼냈는데 매우 당황해하며 눈가가 촉촉해졌다. 하나도 기억이 안 난다며 이해도 안 된다며 말끝을 흐렸다. 중3내용 까지만 배웠다면 해맑았을 학생들이 선행이라는 짐을 짊어지고 풀이 죽은 모습이다. 많이 배우면 좋을 거란 기대와 달리 익히지 않은 배움은 결국 선행한 만큼의 과도한 짐이 된 것이다.과한 선행으로 지쳐있는 자녀의 모습을 만약 본다면 당장 멈춰야 한다. 왜냐하면 지금이 바로 수학이 싫어지는 순간이기 때문이다.신현웅 원장케이매쓰학원 2016-12-08
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수리논술로 수능까지 잡는 안산 히즈매쓰
드디어 2017 수능점수가 발표됐다. 12년간 나름 도 닦으며 얻은 점수이니 높고 낮음을 떠나 그 의미는 매우 크다. 2017년 수능은 ‘불수능’이었다고 하지만, 수학영역에 대해 대부분 입시전문가들은 불수능도 또 물수능도 아니었다고 평가한다.안산에서 수리논술 및 수능교재를 직접 개발하고 양질의 수학문제연구로 소문난 히즈매쓰 이태우 원장. 그는 “올해는 유형이 조금 달라져 체감 상 어렵게 느껴질 수 있으나 개념이 그리 어려운 문제는 아니었다”며 “수능문제가 점점 틀에 박힌 듯 정형화되면서 문제풀이 기술만 늘어난 학생의 경우 조금만 틀어도 그 해법을 발견하는 능력이 낮아 ‘어렵다’는 표현을 했을 것”이라고 말했다.평강을 만난 바보온달이 나라를 구하는 장군이 된 것처럼, 자신의 수학적 총기(聰氣)를 깨워 수능 수학 영역을 정복하는 이야기를 담았다.수리논술로 수능 잡기해마다 수능에는 새로운 유형의 문제가 나타난다. 주어진 시간에 처음 보는 문제를 해결하려면 어떤 능력이 필요할까? 이 원장은 “수리 논술은 심도 있는 문제를 섬세하게 다루는 학습”이라며 “이런 학습법을 익혀 개념을 깊이 있게 파악하고 이해한 학생은 새로운 유형을 분석하고 적용하는 능력이 크다”고 강조했다. 수능의 마지막 30번을 풀게 하는 능력은 깊고 넓게 뿌리내린 사고력이고 그 사고력이 증대되는 훈련이 곧 수리논술인 것이다. 히즈매쓰 수강생들이 1월부터 수능 고난도와 수리논술을 동시에 수강하는 이유가 바로 여기에 있다.학생들이 쓴 수리논술 지문을 하나하나 첨삭 받고, 자칫 잊었던 개념을 다시 기억하면서 문제를 접하다보면 수학에 대한 가능성을 느끼고 수능에서 가장 높은 난이도까지 도전할 용기를 얻는 것이다. 전문가들은 수능에는 분명 신 개념은 없지만 신 유형은 있다고 한다. 신 유형에 접근 할 수 있는 학생들은 알고 개념들을 하나씩 대입시켜 결국 문제와 맞는 개념을 찾고 그 동안 문제를 풀며 쌓인 경험을 바탕으로 수능 정복은 가능한 것이다.4점짜리 문제 잡기수능을 대비한 모의고사에서 7~8개의 오답이 나온 학생이 수학 기출문제를 많이 풀면 3~4개로 줄일 수 있을까? 수능에서 2점이나 3점짜리는 기출 문제로 해결이 될 수 있다. 이유는 수능에 출제되는 문제가 점점 정형화되기 때문이다. 따라서 ‘수능에 나오는 문제들은 뻔하다’고 말하는 이들도 있다.하지만 문제는 4점짜리이다. 이 원장은 이를 위한 교재 개발에 많은 시간을 투자하고 고민 한다. 그는 “출판사들이 기출문제를 변형하는 문제집을 출판하면서 수리 논술에 대한 문제집이 줄어들게 되었다”며 “4점짜리 문제를 맞히기 위해서는 어려운 문제집이 필요한데 부족하고 또 집대성한 책이 없다”고 토로했다.경안고 재학시절 히즈매쓰에서 수리논술을 시작한 이 군(건국대)은 “정확한 개념설명과 공식 그리고 증명을 배우고 외국대학들의 문제들을 통해 다양한 각도로 접근하는 것이 큰 도움이 되었다”며 “단순히 문제를 잘 푸는 것이 아닌 수학을 보는 시각과 개념의 깊이를 발전시킬 수 있었다”고 히즈매쓰 홈페이지를 통해 말했다.정체된 수학시계를 돌려라이 원장은 학생들에게 던지기를 멈추지 않는다고 한다.“생각할 수 있는 고리를 계속 던지고, 답을 이끌어 내 스스로 수학을 접근하는 길을 유도하는 문제이다. 내가 던진 질문에 답이 오기 시작하면 ‘이제 됐다!’라는 생각이 든다.”이 원장의 고민은 좋은 성적을 넘어선다. 어떻게 하면 각각의 잠재력을 깨우고 자신이 갖고 있는 총명한 두뇌로 발전시킬 수 있을까에 대한 고민은 성적향상보다 먼저라는 것이다.사고력이 없는 수학공부란 매우 허무한 결과를 낳는다는 것을 잘 아는 이 원장은 “사고를 깊게 한다는 것은 내적 문제 해결 능력이 있다는 것이다. 내적 문제 해결 능력이란 다른 단원끼리 합쳐놓은 문제를 풀 수 있는 능력으로 연결된다”며 “사고를 깊게 하기 위해서는 자신이 고민을 해야 된다. 기출문제를 반복해서 풀면 풀이방식을 외워서 풀고 결국 제자리로 돌아온다”고 지적했다. 정체된 수학시계가 되돌이표처럼 자신의 점수를 맴도는 안타까운 상황을 연속시킨다는 것이다. 수학에 대한 열정을 숨긴 재치 있는 질문! 해답지가 아닌 자신의 생각 속의 답지를 찾는 현문현답(賢問賢答)은 또 다른 수학의 세계를 발견하게 할 수도 있는 것이다.
2016-12-08
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초·중등 수학, 개념폴리아 서초관
대치동에서 엄마들의 입소문 1등 수학학원을 꼽으라면? 많은 사람들이 ‘개념폴리아’를 추천한다. 체계적인 관리와 레벨 맞춤 프로그램 때문에 서초에서도 일부러 대치동까지 운전기사를 마다하지 않는 엄마들이 많다. 이제는 멀리 대치점까지 가지 않아도 가까운 곳에서 개념폴리아 프로그램과 강사진을 대치동과 똑같이 만나볼 수 있게 되었다. 대치, 잠실에 이어 서초관이 12월 1일 오픈, 1월부터 정규 수업이 시작된다. 이미 오픈 전부터 총 7차례 개원 설명회와 초등, 중등 프로그램 설명회 예약이 모두 마감되었고, 추가로 예정된 설명회까지 모두 예약이 마감될 정도로 관심이 뜨겁다.대치와 똑같은 프로그램과 강사진으로 운영개념폴리아 홍종삼 입시전략 연구소장은 서초관 오픈을 준비하며 가장 많이 받은 질문이 “대치관과 프로그램, 강사진이 모두 똑같나요?” 하는 것이었다고 말한다. 홍 소장은 이름만 같은 학원이 아니라 대치관 프로그램과 강사진이 그대로 서초관으로 오는 것이라고 강조한다. “서초에서의 수업을 위해 대치 본원 대표강사들이 이미 6개월 전부터 서초관 수업을 준비하고 있습니다. 학교 내신을 분석하는 등 서초관 수업을 진행할 만반의 준비를 이미 하고 있는 거죠. 대치 본원과 같은 프로그램에 같은 강사진으로 이제는 일부러 멀리 대치동까지 오지 않아도 개념폴리아의 맞춤, 관리 수업을 받을 수 있습니다”라고 말했다.실제 서초관보다 1년 먼저 오픈한 잠실관 역시 이런 준비 과정을 거쳐 대치 본원과 같은 프로그램과 강사진으로 잠실지역의 새로운 수학명문 학원으로 명성을 얻었다. 이런 경험을 바탕으로 서초관 오픈은 보다 더 체계적이고 꼼꼼하게 또 학부모들이 무엇을 원하는 지를 파악해 그 요구를 반영하였다. 무엇보다 서초지역 특성을 고려해 셔틀을 운영하고, 또 아이들이 안전하게 타고 내릴 수 있는 공간이 확보되는 위치를 고려해 서초관을 오픈하게 되었다.내신과 선행 모두 탄탄하게개념폴리아는 무조건적인 선행에 집착하지 않는다. 선행보다는 자기 레벨에 맞는 내신 심화를 더 중요하게 여긴다. 선행을 어디까지 나갔느냐가 내신 성적이나 수학 실력과 바로 연결되지는 않기 때문에 먼저 내신의 구멍이 없도록 탄탄하게 다지는 것을 중요하게 여긴다.홍 소장은 “쉬운 교재로 한두 번 훑어보는 선행학습으로 수학 성적이나 수학 실력을 올릴 수는 없습니다. 제 학년 과정부터 구멍이 생기기 않게 충분히 다지고 배운 내용을 완벽하게 이해한 다음에 단계에 맞게 선행을 병행해 나가야죠”라고 말했다.실제 내신 심화가 제대로 되어 있는 학생은 선행을 많이 나가지 않았더라도 무난하게 수업을 따라가지만 반대로 제 학년 과정이 제대로 이뤄지지 않은 채 선행학습을 나간 경우, 오히려 수업을 따라오기 힘들어 하는 경우도 많다고 한다. 개념 폴리아의 수업은 내신 심화와 선행의 이중 구조로 되어 있다. 초등학생의 경우 주 2회 수업에 선행과 내신을 병행하고, 학생들에게 맞춰 선행을 조금 더 나가거나, 부족한 부분을 채우는 별도의 수업도 진행된다. 중학생의 경우는 주 3회 수업으로 진행되고 선행과 내신을 병행하게 된다. 단 시험기간 동안은 선행보다는 내신에 집중해 수업을 진행하게 된다. 선행은 한 학년에 20개 이상의 반이 있을 정도로 세분화해서 지금 아이의 수학 실력에 가장 잘 맞는 반과 커리큘럼을 정하게 되고, 내신은 레벨에 맞는 반에서 수준별 수업을 하게 된다구멍 생기기 않게 보충수업 중요시개념폴리아가 엄마들의 지지를 얻는 이유 중의 하나는 바로 체계적인 관리 때문이다. 특히 초등생의 경우 강사의 역량뿐만 아니라 학생의 관리 역량이 무엇보다 중요하고 더 필요한 시기인 만큼 더욱 신경 쓰고 있다고 한다. 개념폴리아는 담임선생님이 직접 보충수업을 실시하고 있다. 수요일과 토요일은 보충 수업이 진행되는 날로 학생들이 어떤 부분이 부족하고 또 어떤 부분을 잘 하는 지 파악한 후에 담임 강사가 바로 바로 부족한 부분을 채워져야만 아이의 수학 실력에 구멍이 생기지 않는다. 또 초등의 경우 매주 단원 테스트, 중등은 이전 시간에 배운 내용에 대한 일일 테스트가 진행되고 2개월마다 선행과 내신과목의 배운 내용을 모두 모아 정기평가가 실시된다. 또 중등은 내신대비 시간에 총 10회의 모의고사를 치르면서 최근 2~3년간의 기출문제를 풀어보고, 시험에 대한 난이도별, 학교별 대비를 미리 한다. 이렇게 진행된 모든 과정 (테스트나 숙제, 수업태도와 출결, 보충수업 진행 여부 등 학생의 정확한 상태)을 종합 성적표에 담아 학부모에게 간담회나, 개별 상담을 통해 알려주고, 다음 과정에 대한 계획을 세운다. 서초관은 12월 10일부터 28일까지 상담과 입학시험을 치르고 내년 1월 2일부터 정규 과정이 개강한다. 현재 모든 설명회는 예약이 마감되었고, 전화나 내원 상담만 가능하다.문의 02-591-4808
2016-12-01
- GRIT 지수와 수학의 연관성 요즘 미국에서는 GRIT(저자 Angela Duckworth)이라는 책이 베스트셀러이다. GRIT은 한계를 뛰어넘으려는 노력, 즉 인내심이다. 하버드에서 40년간 연구해서 얻은 결과는, 재능은 타고나지만 GRIT은 향상 시킬 수 있다는 것이다. 바로 ‘작은 일이라도 완료 하는 습관’이라고 설명한다.사람들은 사고력을 키우기 위한 교과 과목 정도로만 이해하지만 북미에서 수학을 전공한 사람으로서 느끼는 것은 수학은 사람의 인생을 성공으로 변화 시킬 수 있는 과목이라고 생각한다. 그 증거가 이 GRIT에 있다. Angela 교수가 추천하는 작은 일이라도 완료하는 습관에서 작은 일은 수학문제가 될 수도 있다. 수학문제를 완료 한다는 것은 답이 나올 때까지 생각하고 고민하는 것이다. 즉, 수학문제를 풀기위해 고뇌 하는 것은 그 사람의 GRIT 지수를 높여 인생을 성공적으로 살 수 있게 하는데 반드시 도움이 된다는 것이다. 즉, 수학은 단순한 사고력 향상을 위한 학교 과목이 아니라는 것이다. 한 문제를 풀기위해 고민하면서 인내하고 기다리는 과정에서 GRIT 지수가 높아지는 것이다.요즘과 같은 불경기에 고학력 실업자도 많다. 그러나 모든 사람들이 취업을 못하고 사업에 실패하는 것은 아니다. 이 어려운 상황에도 백종원 셰프는 사업을 무섭게 확장하며 성공을 하고 있지 않는가? 물론 누군가에게 실패를 안겨주지만, 백종원만 놓고 보면 그에게는 성공이다. GRIT 저자의 말대로 라면 백종원은 GRIT 지수가 높은 사람일 것이다. 한계를 넘기 위해 또 고뇌하고 노력한 결과물로 성공이 주어진 것이다. 물론 수학을 반드시 해야만 GRIT 지수가 높아지는 것은 아니지만, 학생에게 이 성공을 위한 지수 GRIT 지수를 높이는데 수학만큼 좋은 과목은 없다는 생각이 든다.수학을 한다는 것은 인내하고 생각하고, 답을 얻기 위해 한계를 극복하려고 노력하는 것이다. 꼭 정답이 아니어도 좋다. 목표가 있기에 그 목표를 향해 두뇌의 한계를 뛰어넘기 위해 끊임없이 노력하는 것이 수학인 것이다. 결국 사고력 향상이 굳이 아니어도 우리가 수학을 정말 해야 하는 이유가 성립하는 것이다. 이 불황과 불확실성 속에서 성공하기 위한 준비로 수학 공부를 추천하고 글로벌하게 나아가기 위해 영어가 필요하지 않을까.장원태원장반포 북미수학 아카데미문의 02-592-5105 / www.banpomath.com 2016-12-01
- 2017학년도 수능 분석을 통한 수학 대비법 2017학년도 수능이 얼마 전 끝났다. 혹시라도 수능을 본 친구들이 이 글을 본다면 정말 고생했다고 다시 한 번 존경의 마음을 담아 박수를 보낸다. 이제 무거운 짐을 내려놓고 들뜬 마음으로 연말을 맞이하는 일만 남았다. 그러나 이제 2018학년도 수능을 앞두고 있는 예비고3의 입장에선 반대로 이 시점에서 다시 한 번 마음의 준비를 새롭게 해야 할 시기다. 특별히 수학은 ‘2009 개정교육과정’에 따른 첫 수능이었으므로 이를 바탕으로 내년 수능까지 1년 남은 기간을 어떻게 준비해야 할 지 차분히 점검해 보아야 하겠다.과거보다 어려운 수학 체감 난이도 상승 대비를 철저히 했다면 할 만 했다수능 수학에서 가장 큰 변화는 바로 난이도 상승이다. 각종 언론에서 소위 ‘불수능’이라는 용어로 난이도 상승을 너도나도 기사화 하고 있으나 필자의 시선으로는 문항의 난이도가 높아졌다기보다 한국교육과정평가원(이하 평가원)에서 주최하는 6월 9월 모의평가 및 기출문제의 유행에 젖어 비슷한 문항에 대한 연습만을 주로 했던 점이 색다른 유형에 대한 대비를 소홀하게 만들었고 그것이 난이도 상승으로 이어졌다고 본다. 따라서 2018학년도 수능을 대비하는 예비고3들은 기출문제를 풀 때 단지 ‘풀었다’로 끝나지 말 것을 당부하고 싶다. 기출문제 풀이의 목적은 문제해결력 향상을 위한 것이 아니라 기출문제가 말하고자 하는 개념을 다시 한 번 돌아보고 추가로 그 속에 있는 개념을 포괄한 단원 전체를 복습하여 출제 되지 않았던 내용에 대해 소홀이 하고 있진 않는가를 검토하는 것이다. 그렇게 기출문제 풀이를 개념정리와 함께 해야 이번 수능 문제와 같은 색다른 유형에 대한 대비를 충분히 할 수 있다. 한편 조금 다른 눈으로 바라보면 이번 난이도 상승은 ‘평가원의 배신’도 한 몫을 하고 있다. 지금껏 평가원은 학습량 경감의 차원에서 ‘만점 1%’의 구호를 외쳐가며 쉬운 수능을 표방해 왔었고 교육과정 또한 그에 발맞춰 내용적인 부분에 많은 가위질이 있었던 터였다.출제되지 않았던 내용에 대해 소홀히 하지 않는 것이 중요하다.그러나 이번 수능에서 문과의 경우 개정 전 수능 출제 범위가 ‘수I, 미적분과 통계의 기본’ 2과목이었던 데 비해 개정 후 출제 범위는 ‘수2, 미적분1, 확률과 통계’ 3과목으로 늘어났고 이과의 경우 출제범위가 과거 4과목에서 현재 3과목으로 줄어든 것처럼 교육과정을 편제해 놓고 정작 이번 수능 가장 난이도가 높았던 30번 문항은 미적분1의 주요내용인 사차함수의 그래프와 식 세우기에 대한 내용이 주된 쟁점이 되도록 출제했다. 이과 출제범위는 ‘미적분2, 확률과 통계, 기하와 벡터’ 이렇게 3과목으로 제한되어있어 미적분1의 내용이 간접 반영 된다고는 하지만 반드시 미적분2의 내용과 함께 출제 될 것이고 주요 쟁점도 미적분2에서 배웠던 것을 알고 활용할 수 있는지 묻는 문항이 출제 되리라고 예상했지만 30번 문항은 그에 대해 통렬한 한방을 날리고 정답률 1%미만을 자랑하며 과거 유명한 공간벡터 문제와 함께 어려운 문제의 역사로 기록되고 말았다. 따라서 내년 수능을 준비하는 예비고3들은 출제범위 외의 과목 (문과는 수1, 이과는 미적분1)에서 주되게 다루어지는 내용에 대해서도 추가적인 학습을 해두지 않으면 고득점을 받기 어려울 수 있음을 이번수능을 통해 학습해야 할 것이다. 결국 개정교육과정의 첫 번째 수능이 우리에게 주는 교훈은 한가지다. ‘방심하지마라.’ 돌이켜 보면 쉬운 수능과 어려운 수능은 하루일과처럼 항상 반복을 거듭해 왔었다. 따라서 이 글을 보는 수험생들은 개념의 편식을 줄이고 골고루 학습하여 다가올 수능에서 좋은 성적을 거두길 바란다.강레오 부원장국풍2000 수학과 2016-12-01
- 과정별 수학전문교육 델타학원 ‘학생마다 다른 공부 방식, 학습능력을 어떻게 극복할 것인가?’ 라는 고민 속에 학생들의 학습목표에 맞춘 최적화된 개인관리, 학습능력을 고려한 과정별 수학학습으로 수학성적의 상승으로 이름을 알려온 델타학원. 최근에는 ‘학생마다 다른 입시목표, 다른 희망대학 진학 어떻게 준비시킬 것인가?’라는 확고한 목표달성을 위해 단순히 ‘수학성적 향상’이 아니라 학생별 입시성공에 필요한 학습로드맵을 지원하고자 학습/입시컨설팅을 새롭게 탑재했다.더욱 다양해진 입시전형에 대비하고자 학생별 내신/수능 수학성적은 물론 학생의 성향, 상황, 희망대학, 전공까지 고려하여 예비고 대상 ‘고등학교 선택’부터 학년별 필수적인 학습 및 입시 컨설팅 지원을 시작한 것이다. 이미 지난 30일 대진고/재현고/서라벌고/청원고 재학생 및 입학예정자 대상 1:1 학습/입시 컨설팅을 진행했으며 오는 7일에도 영신여고/혜성여고/대진여고/용화여고 재학생 및 입학예정자를 대상으로 1:1 컨설팅을 진행할 예정이다.델타학원이 지향하는 ‘학생중심 입시로드맵’과 ‘맞춤수업과 클리닉 관리’를 정리했다. 수시는 전략이다! 고교 선택부터 학생별 목표관리를 지원하는 1:1 학습/입시컨설팅김우헌 원장은 “수시전형의 확대가 모든 학생의 수시 지원을 의미하지는 않는다. 학생의 목표와 능력을 고려하지 않은 무조건적인 학습은 무의미할 수 있다. 특히 예비고1은 ‘고교 선택부터 입시가 시작된다. 고교 선택기준이 교복과 급식 선호도, 또래친구들의 입소문에 의해 좌우되면 안 된다. 희망고교와 배정 가능한 고교에 대한 구체적이고 정확한 데이터 분석이 필요하다.”고 강조한다. 문/이과 비중, 심화반 운영, 방과 후 교실 운영, 입시결과(수시/정시 비중), 자율동아리 수, 내신출제 경향, 학습 커리큘럼, 수학난이도 등 고교별 자료를 어떻게 분석하고 준비하느냐가 입시를 결정한다는 것. 예비고2는 고1때 다양한 활동을 통해 자신의 희망계열을 결정하고 전공과 연관된 독서, 동아리, 진로활동을 선택 집중할 필요가 있다. 예비고3은 학생부종합전형 대비는 이미 완료된 상황으로 ‘수시경쟁력 분석과 정시 집중관리’를 결정하는 컨설팅이 필요한 시점이다. 김 원장은 “학생부종합전형에 대한 잘못된 이해로 자칫 비교과관리 만으로 부족한 내신을 극복하겠다는 오류에 빠져서는 안 된다. 수시의 핵심은 내신이다. 학생별로 다른 목표지향적인 활동에 집중해야 된다. 입시의 큰 틀에서 자신의 경쟁력 (내신, 논술, 비교과, 수능)을 객관적으로 누적관리하며 대비할 필요가 있다.”고 조언한다.델타의 교육철학, 소수정예/맞춤식 수업모델 일본 에이코제미날 학원!델타학원의 교육철학과 학습시스템은 일본영화 ‘불량소녀 그녀를 응원해’에 등장하는 교육지도자와 일본의 ‘에이코제미널 학원’에서 찾을 수 있다. 400여개 프랜차이즈를 보유한 에이코제미널 학원에서는 학생특성을 고려하여 소수정예, 학생중심의 맞춤수업과 개인약점 관리로 모든 교육시스템이 강사가 아니라 학생 중심으로 움직인다. 실제 김 원장은 매년 일본방문을 통해 선진적인 학습시스템을 런칭, ‘학생에게 필요한 교육시스템’을 보완하고 있다.델타학원 역시 같은 수업을 듣는 학생들이지만 개인별로 다른 교재, 다른 과제물, 차별화된 피드백과 1:1 클리닉수업을 통해 목표지향적인 공부에 집중하고 있다. 학생별로 처한 상황에서 작은 목표를 달성하며 장기간 입시목표에 다가가는 방식이다.같은 수업에도 학생성향(완벽주의자형, 목표 달성형, 격려형 외)과 학습능력에 따라 고난이도 문제, 문제풀이 반복학습에 맞춘 유형과제 등 개인별 맞춤식 수업을 진행하고 이를 긍정적인 학습경쟁으로 활용한다는 점이다. 델타학원은 목표설정을 위해 학습/입시 컨설팅을 운영하고, 이를 달성하는 학습과정에서 원장과 전문 강사, 클리닉강사의 병행관리가 진행된다.맞춤 수업과 개인별 1:1 클리닉관리 병행, 목표달성의 힘!‘수업과 1:1 클리닉 관리’가 결합된 델타학원의 수업방식은 학생만족도에 의존하는 개인과외와 달리 학생별 입시목표 달성을 위해 구체적인 수학 학습계획을 짜고 이를 토대로 전문 강사의 수업과 1:1 개인별 클리닉 학습관리를 통해 성적상승을 입증해낸다는 점이다.모든 수업은 과정별로 세분화하여 무학년제로 운영되고 있어 학생개인별 학습능력, 수준에 필요한 과정의 집중지도가 가능하다. 과정별 소수 학생대상 판서수업을 진행한 후 학생 모두 서로 다른 과제수행과 개인클리닉을 통해 학습 역량을 점검하고 보완하고 있다.또한 학생별 수업전담강사가 축적된 학생 파일을 확인해 관리대상 학생의 주요내용 (과제수행 여부, 클리닉 완성도)을 미리 확인하고 정해진 클리닉 시간에 직접 관리한다. 학생 개인별로 과제수행여부를 확인하고, 틀린 문제에 대한 첨삭 클리닉, 개인 질의응답까지 꼼꼼히 피드백하고 기록해둔다. 학생입장에서는 자신만의 약점을 극복하는 최적화된 학습이 가능하고, 학습과 과제수행능력도 높일 수 있다. 2016-12-01
- 놀려고만 하는 아이를 위한 겨울방학 보내는 법 기말고사가 끝나고 나면 아이들은 저마다 계획을 가지고 방학에 임한다.물론 그 계획이 공부였으면 하지만 내 아이의 생각은 다르다. 학원에 보내 공부시킬 순 있으나 무엇부터 준비를 할지 막막한 것이 현실이다. 초등에서 중등, 중등에서 고등으로 진학하는 부모님들은 대부분 “예전에는 잘 했는데” 라는 말을 자주 하신다. 각 학교에서 진학하는 순간 새로운 벽이 있다는 것을 인지 못하시는 것이다. 난이도와 유형이 모두 바뀌기에 그에 대한 대비가 필요한 것이다. 전교권 학생들은 시중에 나와 있는 문제집은 다 풀어봤다고 해도 과언이 아니므로 점수가 나오지 않는 것을 보고 “공부는 하는데” 라고 쉽게 생각해서는 안 된다.무엇을 준비해야하는가?현재 예비 중1 아이의 부모라면 웬만한 선행은 시켰다고 생각하고 그대로 진학시키는 경우가 많다. 자사고 나 특목고를 생각하고 있는 부모라면 중학교 1학년 때부터 준비를 해야 한다.내신대비부터 각종 학교 내에서 이루어지는 경시대회까지 준비를 해야 한다. 간혹 2학년에 올라와서 지원하는 경우가 있는데 대부분 힘들다는 것을 전제로 임해야한다.지원할 생각이 있다면 담임 선생님과 진로를 담당하는 선생님께 미리 어필하여 최대한 도움을 받도록 해야 한다. 교과점수는 절대평가제에 따라 90점을 넘겨 A를 받도록 하는 것이 좋다.예비 고1 아이의 부모라면 학교생활에 충실하면서 미리미리 내신관리를 해야 하기에 1년 정도의 선행은 시키는 것이 좋다. 학기 중에 공부하는 것 또한 좋으나 여러 과목을 한 달반 내에 공부하기에는 어려움이 따른다. 유형만 외워도 점수가 나왔던 중학교 때와 같다고 생각하는 순간 3등급 이하를 경험하게 되는 경우가 많다. 스스로 공부하는 습관과 더불어 난이도 있는 문제를 풀면서 개념과 응용이 어떻게 연결되는지에 대한 깊이 있는 생각이 필요하다. 같은 개념이라도 다양하게 유형을 풀면서 개념을 확실하게 정리하는 것이 중요하다.중,고등 통합적으로 가산점은 학교 자체 기준에 따라 행동발달점수, 창체활동점수를 부여한다. 고등학교는 입시 전략으로 학생부 교과 전형과 특기자 전형을 이해하고 수능 최저 등급도 준비해야 합니다. 최저등급이라고는 하나 서울 주요대학은 영역별 등급이 3등급이하가 되지 않기에 생각보다 맞추기 어렵다는 것을 인식하고 있어야 한다. 어떤 전형을 준비하든 수능은 최우선으로 기본이 된다고 생각하여 최대한 임해야 한다.내신관리는 수행평가까지 생각하여 대비해야 한다. 내신관리를 하는데 있어 학생들이 많이 하는 실수로 수행평가 준비 때문에 시험 대비를 못하는 경우가 자주 있다. 대부분의 학생들이 문제는 많이 풀었다고 생각하지만 생각보다 점수가 나오지 않는 경우가 허다하다. 기본적으로 암기만을 위한 공부를 하고 유형을 다 풀어보면 어느 정도 점수가 나오는 것은 사실이나 그 이상은 기대하기 힘들다. 1년 정도의 선행이 가장 이상적이고, 과제를 통한 복습으로 문제해결을 위한 “생각하는 시간”을 갖도록 해야 한다. 특히 수학은 다른 과목보다 많은 시간과 노력이 필요하기 때문이다. 학기 중에 차분히 공부하는 시간을 갖는다는 것은 불가능하며 시험범위에 ㅤㅉㅗㅈ기는 공부만을 하게 되므로 미리 준비하는 것이 반드시 필요하다.학생의 체력과 수준도 생각해야 한다. 하루에 본인이 할 수 있는 양을 생각하여 무리하게 짜지 않고 장기적으로 계획 하여야 한다. 일주일에 하루는 시간을 비워 일주일간 제대로 하지 못한 부분을 정리하고, 다시 확인 할 수 있는 시간을 갖도록 해주어야 한다. 어른도 하루 종일 일을 한다고 생각해보면 답이 나온다. 아이는 기계가 아니라는 것을 명심해야 한다.서술형 대비도 잊어서는 안 된다. 공부를 잘 하는 학생들도 실수하는 부분이 바로 서술형 부분이다. 시간 내에 풀어야 한다는 강박관념이 문제를 제대로 풀지 못하게 하고, 빨리 풀어야한다는 생각에 많은 부분을 생략하여 문제를 풀다보니 감점되는 부분이 발생하게 된다. 노트에 꼼꼼히 풀고 식을 정리하는 과정과 이해가 되지 않는 문제는 다시 볼 수 있도록 오답정리를 해놓는 학습태도를 갖도록 연습해야 한다. 무작정 오답노트 작성이 아니라 반복해서 틀리는 것과 개념이 잘 이해가 되지 않는 것만을 선별해서 해야 한다. 겨울 방학이 오고 연말에 새해 까지 조금은 쉬면서 진로에 대한 생각을 해보는 것도 중요하지만 겨울방학에는 시간이 충분하므로 공부를 병행하는 것이 바람직하다. 시간과 많은 노력이 필요한 수학은 학생성향에 맞는 학습법과 하루에 2시간씩 꾸준히 공부 하는 것이 필요하다. 이것은 내신대비나 모의고사에서 어려움을 겪지 않는 가장 훌륭한 방법이다. 수학은 다른 과목에 비해 변별력이 크기에 기출문제를 통한 변화되는 문제 유형을 파악하고 기본 개념이 확실히 정리되도록 하는 것이 유리하다. 수학이 중요하다는 것은 알지만 수포자가 생각보다 많으므로 조금만 더 노력한다면 좋은 등급을 받는 것은 그리 어려운 일은 아닐 것이다. 학생 혼자서 겨울 방학을 알차고, 계획 있게 보내는 것은 어려운 일이므로 충분히 생각하는 시간과 학습능력을 키우고 수학적 사고력을 높이기 위해서는 전문가의 도움을 받도록 하자. 겨울방학 특강이나 정규수업 프로그램을 이용하여 전문가의 도움을 받는 것을 추천하며, 원장을 중심으로, 중계지역 3개년 기출문제를 풀면서 학교별 성향 파악과 내신 서술형 학습에 도움을 받는 것이 중요하다.토브수학정명근 원장 (전 학림학원 서울대반 팀장) 2016-12-01
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