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학교 내신 수학 걱정, 즐거운 수업으로 해결
여러 과목 중 공부에 가장 투자를 많이 하는 것이 수학이다. 수학은 입시에서 중요한 비중을 차지할 뿐만 아니라, 하루아침에 그 실력이 늘지 않기 때문이다. 시간 투자 대비 성적 향상이 쉽지 않은 수학을 어떻게 정복할 것인가. 로드맵학원 문승만원장과 함께 수학공부의 노하우를 알아보았다.Q 학생들이 수학을 공부하는 데 성적 향상이 쉽지 않은데, 그 이유는 무엇인가.A 수학은 개념이해와 적용훈련이 기본이다. 따라서 수학적 감각이 우수한 일부 경우를 제외한다면, 일반 학생들은 복습과 반복 훈련이 주기적으로 뒤따라줘야 목표한 성적을 거둘 수 있다.특히 수학은 예상되는 실수 문항을 미리 파악해 실제 시험에서 오류가 나지 않도록 훈련하는 과정이 필수적이다. 오류를 지속적으로 줄여 성적 향상을 경험하게 하는 것이 학생들의 공부의지를 키우기 위해 매우 중요하기 때문이다.Q 로드맵에서는 시험에서 오류를 줄여 성적 향상을 위한 학습 방법을 어떻게 해석 하는가.A 먼저 수업내용을 완전 이해하기 위한 홈 스터디가 중요하다. 이를 위해 홈스터디과제물은 기본이 된다. 가정 학습의 유무의 확인이야말로 수업 진도는 물론 평소 시험을 위한 복습 과정이 되어주기 때문이다.Q 대부분의 학생들이 수학에 대한 부담을 갖고 있는 것이 현실이다. 수학을 어렵게 받아들이거나, 혹은 시험 콤플렉스까지 수학울렁증이나 수학포기자가 늘어나는 원인을 무엇인가.A 수학은 초중고가 내용적으로 연계되었기 때문에 기초가 부족하거나 개념에서 한 번 맥을 놓치면 어려워하는 특징이 있다. 따라서 학생들에게 심리적 부담을 줄여주는 것도 필요하다.로드맵 강의에서는 강의과정에서 노랫말이 나오고 다짐과 자기 확신 등의 자신감을 심어주는 등 즐거운 강의를 강조한다. 초등부터 대입까지 수학에 자신감을 잃지 않고 꾸준히 내 것으로 만들도록 지도하기 위한 방법이다.‘수학은 어렵다, 힘들다, 재미없다’는 학생들이 로드맵에서 ‘수학은 재밌다, 즐겁다’를 연발하면서 목표를 향해 달려가고 있다. 수학이 즐거워지는 아이들의 놀라운 변화, 로드맵에서는 가능하다는 결론이다.Q 로드맵수학학원은 타 원과 비교해 어떤 장점을 가진 곳인지 알려 달라.A 본원은 한마디로 목동지역에서 특목고 신화를 낳았다고 불릴 만큼 수학 우수한 학생을 배출해 실력으로 검증된 수학전문학원이다. 특히 대형학원시스템의 장점과 과외식 수업의 장점이 접목된 점도 특징 중 하나이다.Q 수학실력을 높이기 위한 로드맵학원의 시스템은 무엇인가.학생들의 복습과 예습 및 수업과 시험 대비를 위해 자체교재를 사용한다. 자체 제작된 교재들은 수업용은 물론 서술형 및 시험대비, 과제물, 기출과 모의고사별로 구분된다.또 내용에서는 유형별 정리, 난이도조절, 학교별 내신대비 등 다양하게 구분되어 시험에서 실수를 줄이도록 했다.Q 대학입시 변화에 따라, 수시전형이 늘고 있다. 그중에서도 수능실력의 부담을 줄인 학생부종합전형 비율 또한 증가 추세이다. 비교과활동이 강조되는 학생부종합전형 대비 수학 내신의 중요성에 대해 알려 달라.A 학생부종합전형에서 희망 전공 관련 비교과활동이 중요시 되고 있는 것은 사실이다. 따라서 되도록 이른 시기에 진로를 정하고 관련 활동을 일관성 있게 준비해야 한다.다만, 비교과활동이 아무리 우수해도 대학 측에서는 지원자의 학습 능력을 학교 내신으로 측정하고 있다. 따라서 학교내신의 상위등급 관리 역시 비교과활동 준비 못지않게 중요한 것이 입시 현실이다.
2016-12-01
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어려워진 2017 수능수학, 초등 고학년부터 기초 잡고 훈련해야
지난 주 치러진 2017년 수능. 예상 밖으로 어렵게 출제되었다. 따라서 초등부터 고등까지 점진적 학습이 요구되는 수학이야말로 초등부터 기초를 다져야 한다. 또 중등에서 다양한 고교 진학을 목표한다면 심화 훈련도 필수적이다. 초등수학이 왜 중요하고 또 입시와 어떻게 연계되는지 부천올림피아드학원으로부터 알아보았다.“초등고학년 이야말로 중등과 고등과정에서 다소 생소한 단원의 문제를 미리 초등과정의 방법으로 풀어보고, 중등과 고등과정에서 배워 더 다양한 접근으로 풀 수 있는 방법을 찾아가는 과정이다. 이것이야 말로 수학을 공부하는 목적이자, 수학 과목을 이해하는데 매우 중요한 단계이다.”Q 최근 입시에서 수학의 중요성이 다시 입증되었다. 그 내용에 대해 알려 달라A 먼저, ▶초등은 단순 문제 풀이에서 벗어난다. 중간과 기말고사가 폐지된 학교에서는 생활 속 수학의 활용을 묻는 문제를 수행 및 단원평가 등으로 다룬다.▶중등은 초등처럼 생활 속 수학을 묻는 형태 보다는 교과서를 얼마나 짜임새 있게 공부 했느냐에 따라 시험의 체감도를 느끼게 된다. 예전처럼 고난도 문제가 배제되고, 그 학년에서 반드시 알고 가야할 필수 문제 위주로 출제된다.단, 변별력의 문제는 1~2문항 출제된다. 이는 고등과정과 연계되는 부분에서 주로 출제된다. 예를 들어 ‘다항식과 확률과 통계’단원 등이다.▶고등은 내신 변별력 때문에 학교마다 난이도 편차가 천차만별이다. 따라서 중등부터 꾸준히 수학을 준비하면, 목표한 성적을 거둘 수 있다. 여기에 모의고사 출제 단원도 가끔 출제된다. 따라서 다양한 모의고사 문제도 다뤄줘야 한다.특히 2017학년 수학 수능 역시 어려웠다. 고등 수학이야말로 문이과 모두 심리적 압박감은 앞으로도 지속될 전망이다.Q 초등 고학년 과정에서 수학의 중요성을 더 구체적으로 소개해 달라A 초등수학은 크게 5학년 이전과 이후과정으로 나뉜다. 4학년까지가 단순 연산 및 계산위주 산수의 역할이라면, 5학년부터 1단원에서 배우는 약수와 배수를 통해 수학의 체감 난이도가 매우 높아진다.특히 곱셈과 나눗셈이 잘 되지 않은 학생들은 매우 어려워한다. 이 단원은 앞으로 전개되는 5~6학년 수학의 도형을 제외한 모든 단원에 영향을 끼친다. 따라서 각 단원을 얼마나 이해했는가에 따라 수학의 흥미와 관심도 달라진다.더 나아가 초등 고학년은 중등과정의 정수론까지 이어져 경시와 특목고 진학 시 매우 유용하다. 초등 5학년부터는 교재를 반복해 다양한 문제를 접하고 복습해야 한다. 올림피아드 수학이 학년별 6단계(원리, 실력, 응용, 발전, 심화, 경시)의 교재 난이도를 다뤄, 학생들이 수학에 자신감을 갖게 하는 이유도 여기에 있다.Q 수학의 중요도에 따라 수학을 잘 하기 위해 초등 고학년의 비중이 더 커졌다고 한다. 그렇다면 부천 초등 고학년들은 방학을 앞둔 지금부터 무엇을 어떻게 준비해야 하는가A ▶상위권이라면 사고력 문제를 풀면서 올림과정을 통해 중등과정을 접하고, 외부대회 및 영재교육원에 도전해 본다. ▶중위권은 학년 과정에서 미흡한 단원을 체크한다. 약수와 배수라면 기필코 정리를 하고 가야 한다. 또한, 난이도가 낮은 올림과정을 통해 새로운 학습 동기 부여하고, 수학의 사고력을 키운다.▶하위권은 학년 과정을 철저하게 마무리 짓는다. 학교 수학의 수행정도에 따라 연산과정도 병행해 집중 훈련한다. 또한 수학에 흥미를 잃지 않도록 각별한 주의가 필요하다.Q 초등고학년 수학을 잘 준비하면 중등과 고등수학의 틀이 잡힌다고 하는데, 수학의 영역별 과정이 어떻게 연계되고 상호 작용하는지 설명해 달라A 초등고학년 수학은 중학교와 고등학교에서 깊이를 더해 배우는 단원들이다. 전혀 새로운 단원이 없다. 따라서 난이도 있는 교재인 올림피아드과정 및 외부대회 등을 준비한 문제들을 다뤘다면 상급학교 내신의 변별력 및 사고력 문제 등에서 유리하다.이 같은 훈련은 중등과 고등과정을 거치면서 더욱더 수학 해석 능력을 발휘하기 때문이다. 따라서 초등고학년 이야말로 중등과 고등과정에서 다소 생소한 단원의 문제를 미리 초등과정의 방법으로 풀어보고, 거기에 중등과 고등과정에서 배워, 더 다양한 접근으로 풀 수 있는 방법을 찾는 과정이야 말로 수학 공부의 목적이자, 수학 이해의 중요한 단계이다.
2016-12-01
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수학 천재 수학 둔재 따로 있다?
수학을 잘 하는 아이들은 태어날 때부터 정해져 있는 것일까? 쉽게 오르지 않는 아이의 수학성적표를 보다가 수학이 어려웠던 학창시절의 기억이 떠오르면서 이런 생각 한 두 번은 해 봤을 것이다. 수학 천재와 둔재는 정말 태어날 때부터 정해진 것일까? 수학적 감각은 언제 만들어지며 노력으로 타고난 재능을 극복할 수 있는 방법은 정말 없을까? 수학 감각을 익히는 창의 수학부터 수학적 근성까지 길러준다는 ‘안산 페르마 수학학원’을 찾아 수학 한계를 극복하는 방법을 알아봤다.수학적 감각 초등 4년 이전에 결정수학 실력을 결정짓는 시기는 생각보다 일찍 정해진다. 안산페르마수학 노명주 원장은 “초등학교 4학년 이전에 수학적 감각이 익혀진다고 보는 것이 전문가들의 견해에요. 수라는 개념이 생기고 그것과 익숙해지는 훈련이 생활 속에서 얼마나 이뤄지는 지에 따라 수학감각이 형성된다고 보시면 됩니다.”라고 말한다.노 원장은 초등 저학년인 경우 추상적인 개념인 수를 구체적으로 눈앞에서 확인하는 것이 수학감각을 키우는데 큰 도움이 된다고 말한다. 예를 들어 노 원장은 “주산은 단순히 계산을 빨리하기 위한 훈련이 아니다. 숫자란 하나의 개념 즉 추상인데 이것을 눈에 보이는 구체적인 사물로 전환시켜 익히기 때문에 수학 감각을 키우는데 효과가 크다”는 것이다.교육과정에 수학 원리를 깨우치는 창의 수학이나 사고력 수학이 교육과정에 포함되면서 단순한 연산실력이 초등학교 수학실력이라는 공식도 깨어졌다. 창의력과 사고력을 강조하는 수학교육은 수학에 대한 정확한 개념을 이해해야 탄탄한 실력을 쌓아갈 수 있다.수학이라는 ‘넘사벽’을 넘어가는 법그렇다면 수학적 감각이 부족한 학생들에게 수학이란 ‘넘을 수 없는 사차원의 벽’ 즉 ‘넘사벽’일까? 이 질문에 대해 수학교육자들은 당연히 ‘아니오’라고 말한다. 노 원장은 “현재 학교에서 배우는 수학의 영역 안에서라면 얼마나 노력하느냐의 차이는 있을 수 있지만 충분히 극복할 수 있는 과목이다”고 말한다. 아이들이 수학을 어렵게 받아들이는 시기는 크게 몇 단계로 구분된다. 노 원장의 경험에 따르면 “가장 먼저 수학이 어렵다고 생각하는 시기는 초등 6학년이죠. 초등 6학년은 중학교 수학으로 연결되는 과정인데 이 때 정수가 아닌 분수의 개념이 확실하지 않을 경우 힘들어 하는 경우가 많고 고등학교 진학 후 고등수학에서 좌절하는 경우가 많다”는 것이다.수학이 어려워지는 단계를 잘 살펴보면 개념을 바탕으로 새로운 개념을 쌓아가는 시기 즉 확장의 시기다. 페르마 수학에서 내신공부 뿐만 아니라 초등부터 중등까지 창의 수학을 꾸준히 학습시키는 이유는 바로 이 때문이다. 페르마가 직접 개발한 창의수학교재는 수학 개념에 대한 완전한 이해를 바탕으로 다양한 형태의 문제해결법을 배울 수 있는 프로그램이다.수학, 성실한 학습태도가 공부 승패 좌우안산페르마수학에서는 내신대비 진도수업과 초·중학생은 수리논술, 창의 사고력 수업, 고등학생은 대입 수리논술수업이 함께 진행된다. 탄탄한 수학 기초위에 실력을 쌓아나가기 때문에 내신대비 준비가 철저하기로 유명하다. 지난 학기 페르마 학원생들의 수학 내신 평균 성적은 93점이었다. 이 같은 성과를 이룬 데 대해 노 원장은 좋은 교재와 교사들의 수준 높은 강의와 함께 학원생들의 생활지도가 철저하게 이뤄졌기 때문이라고 말한다. 노 원장은 수학을 정복하는 가장 정직한 방법으로 ‘성실한 학습태도’를 꼽는다. “특히 요즘 아이들은 핸드폰 때문에 수업에 집중하지 못하는 경우가 많다. 수업 중 시도 때도 없이 울리는 SNS 대화 수신음, 벨소리 때문에 수업을 진행할 수 없다”고 꼬집었다. 이 때문에 페르마학원에서는 등원과 동시에 핸드폰을 보관 바구니에 넣었다가 하원할 때 찾아가는 시스템이다. 처음에는 반발이 심했지만 지금은 대부분 자리가 잡혔다. 또 지각이나 결석을 할 경우 학부모에게 연락하는 것은 기본이고 늦은 시간만큼 나머지 학습과 보충수업을 진행한다. 이런 철저한 생활 습관 관리가 수학성적의 기본을 이루고 있는 것이다.
2016-12-01
- 예비 중1, 수학은 어떻게 준비 할까? 2 수학의 기본은 연산과 꼭 알아야 하는 것을 이해하는 것이다. 꼭 알아야 하는 기본 개념이 머릿속에 잘 정리되어 있어야 심화내용과 응용문제를 풀어내는 힘을 기를 수 있다. 때문에 무조건 문제를 많이 푸는 것에 치중하지 말고 개념을 완벽히 이해하고 다음 단계로 넘어가는 것을 목표로 공부해야 한다. 어느 정도 개념을 이해하는 것에 자신감이 생기면 본인이 친구들이 풀 문제를 직접 만들어 보는 것도 좋다. 같은 개념이라도 출제자가 어떤 의도로 출제를 하느냐에 따라 다른 유형의 문제가 될 수 있기 때문에 본인이 직접 개념과 연관된 문제를 만들어 보면 출제자가 어떤 의도로 출제를 하는지에 대한 감을 잡을 수 있으며 출제자가 무엇을 묻고 있는지 정확히 파악하기 쉽기 때문이다.개념을 이해한 후에는 실전 수준 또는 그 이상의 문제에 대한 연습은 많을수록 좋다. 많은 문제를 풀어보면 비슷한 유형의 문제에 대한 답을 구하는데 들어가는 시간을 줄일 수 있기 때문이다. 또한 틀린 문제에 대해서는 답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습하는 오답노트가 반드시 필요하다. 평소에 공부할 때는 잘 아는 학생이 시험만 보면 점수가 안 나오는 경우가 있다. 이런 학생들의 공통점은 답안작성시 논리에 오류가 있거나 풀이과정에서 실수가 있는 경우가 많다. 그러므로 평소에 정확한 오답노트를 작성하는 습관을 기르면서 답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습한 후 반드시 암기하는 것이 필요하다.수학을 공부하는 목적은 자신의 꿈을 현실화 하기 위해서이다. 우리나라는 고등학교까지는 의무교육이니 꿈을 현실화 하기 위한 첫걸음은 대학에서 시작된다고 할 수 있다. 그러므로 자신의 꿈을 현실화 하기 위해서는 반드시 좋은 대학교에 진학해야 한다고 말할 수 있다. 그런데 우리나라 교육 과정상 대학 진학을 하기 위해서는 입시라는 과정을 반드시 거쳐야 하며, 입시에서 매우 중요한 비중을 차지하고 있는 과목중의 하나가 수학이기 때문이다. 그러므로 남보다 조금 더 일찍 시작해서 더 많이 공부하면 경쟁력이 올라가서 꿈을 현실화 할 수 있지만 안일한 생각으로 초등 학교 때처럼 공부하면 대학진학은 물론 자신의 꿈은 현실화 되지 못하고 꿈으로만 남을 것이다.하이츠 학원 이재성원장 2016-12-01
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사고력의 확장이 진짜 코딩교육
코딩 교육에 대한 열기가 뜨겁다. 당장 내년 2017년부터는 초등학교에 소프트웨어 교육이 의무화되고 2021학년도부터는 수능과도 연계된다고 한다. 코딩 교육을 위해 복잡한 컴퓨터 언어를 배워야 하는 건지, 아니면 프로그램 짜는 것을 배워야하는 건지 어렵기만 하다. 코딩 교육의 중요성과 열기로 여기저기 우후죽순 관련 학원들과 프로그램이 넘쳐나기는 하지만 아직까지도 체계적으로 갖춰져 있지 않은 듯하다. 제대로 된 코딩 교육은 무엇인지, CMS 에듀 서초 본원을 찾아 들어보았다.코딩교육은 사고력 확장이 핵심CMS 에듀 서초본원에서 코딩 수업을 담당하고 있는 박은정 선생님은 진짜 코딩 수업은 바로 ‘사고력 확장 수업’이라고 말한다. 단순하게 컴퓨터를 활용할 수 있는 방법이나 프로그래밍 언어를 배우는 교육이 아니라 다양한 문제의 해결 방법을 찾기 위해 전체적인 흐름과 맥락을 이해하는 것이 먼저라고 한다. 그런 다음 자료와 정보를 수집해 분석하고 가장 효율적으로 문제를 해결하기 위한 과정을 스스로 세워보는 교육이라고 한다. 컴퓨터를 매개로 알고리즘, 즉 문제 해결을 위해 문제의 특성을 먼저 분석하고 문제들 간의 논리적인 상관관계를 파악한다. 그리고 해결방법을 설계해보는 과정을 통해 사고력이 확장되고 그 속에서 창의적 생각도 키워지게 되는 것이 코딩 교육이라는 것이다. 하지만 코딩 교육의 현주소는 영어나 수학처럼 또 다른 하나의 과목으로, 혹은 컴퓨터를 다룰 줄 아는 기술을 배우는 것으로 여기는 경우도 많다. 그래서인지 코딩을 배우기 위해 컴퓨터 학원을 보내거나 혹은 어른들도 복잡한 컴퓨터 언어를 일찍부터 배우게 하는 경우도 적지 않다.아이들의 생각이 더해진상호작용 수업CMS 에듀의 코딩 교육(ICT ConFUS, 정보융합 사고력)은 남들보다 한발 앞서 시작했다.한창 코딩 교육의 열풍이 불기 시작하기 이전부터 자체 프로그램과 주기적 교육을 통해 코딩교육 전문가를 키워내고 수업을 진행했다. CMS 에듀의 코딩 수업은 일방적인 주입이 아니라 주제와 관련해 아이들의 생각이 더해져 각각 다른 결과물을 산출하는 수업이다.아이들이 생각한 발명품을 스스로 기획해보고 여기에 필요한 소프트웨어 프로그램과 발명 kit를 활용해 창의적인 작품을 만들게 된다. 예를 들면 ‘LED 도시를 건설하라’는 주제로 수업이 진행되면 LED가 켜지고 꺼지는 기본 원리를 배우고 각각 배운 원리를 구현해 낼 수 있는 산출물을 만들게 된다. 어떤 친구들은 백화점을 만들기도 하고, 또 어떤 친구들은 주차장을 만들기도 하는 등 산출물을 만들기 위해 사용하는 맥락과 요소들은 각각 달라진다. 실제 왜 하는지 모르고 기술을 일방적으로 주입하거나 암기하는 교육은 자신의 생각이 더해진 결과물을 산출하기가 어려워진다. 아이들의 생각을 충분히 반영하고 또 제대로 된 과정을 세웠는지에 대한 조언을 하기 위해서는 전문교사의 역할도 매우 중요하다.정규반과 방학 특강반 운영ICT ConFUS 수업은 초등 3학년부터 5학년 아이들을 대상으로 학년 혼합으로 한 반에 8명씩 반이 구성된다. 아이들이 직접 만든 작품을 전시하면서 학부모 설명회까지 마무리 되었다. 분기별로(12회 기준) 주제가 달라지는 커리큘럼으로 총 1년 과정으로 진행된다. 커리큘럼 진행상 중간 수강은 힘들다. CMS 에듀의 코딩 교육(ICT ConFUS)은 CMS 자체 컴퓨터 언어인 SLP 과정을 포함해 C언어 습득까지 총 3년이 걸리는 교육과정이다. 흔히 C언어까지 1년이라고 말하는 다른 곳과는 차별되는 점이기도 하다.언어나 프로그램을 주입하는 교육이 아니라 컴퓨터 언어가 달라지더라도 원리와 응용력을 배우고 스스로 문제 해결과정을 세울 수 있는 사고력 확장이 수업의 핵심이기 때문이다. 또 실제로 수업을 진행하다보면 자연스러운 선행의 개념을 학습할 수 있게 된다. 예를 들어 처음 프로그램의 원리를 배우다보면 반올림 값을 배우게 되는데, 수업을 시작하는 초등 3학년들에게는 선행학습의 효과가 있다. 현재 예비 초3학년부터 초등 5학년을 대상으로 한 정규반 편성은 마감되었고 방학 특강반은 상담과 모집이 진행 중이다. 11월 28일(월)에는 CMS 재원생이 아닌 외부 학생들을 대상으로 한 체험전이 진행된다. 예비 초등 2학년부터 4학년을 대상으로 시간은 오후 8시부터 8시 50분까지다.문의 02-537-1288
2016-11-26
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문제풀이는 100% 풀이노트에 …학습 습관 잡고 실력도 향상
최근 입시에서 수학 과목의 비중이 커지면서 대부분의 학생들이 수학 진도를 빠르게 빼는 것이 현실이다. 2~3개월마다 한 학기씩 쑥쑥 진도가 나가는 걸 지켜보면서 ‘제대로 이해하고 있는 걸까?’하는 걱정이 든다. 무리한 진도 나가기가 아닌, 제대로 된 수학 공부를 고민하는 학부모들을 위해 ‘뿌리깊은 수학학원’ 안휘철 원장으로부터 올바른 수학 학습에 대한 조언을 들어보았다.‘기본+심화’ & 자기 학년 심화대부분 수학학원에서는 앞서가는 진도는 기본 교재로 나가고 심화 교재는 제 학년에서 다루고 있다. 그러나 ‘뿌리깊은 수학학원’에서는 이런 겉핥기식의 진도 빼기를 지양하고 기본과 심화 두 단계에 걸친 학습이 이루어진다. 즉 앞서가는 진도에서 기본 과정만 하고 넘어가는 것이 아니고 기본 과정으로 개념을 잡고 심화 과정으로 이를 다시 한 번 확인하고 넘어가는 것이다. 그리고 제 학년 심화를 통해 반복학습을 하도록 한다.안휘철 원장은 “저희는 앞서가는 진도는 ‘기본+심화’로, 그리고 제 학년 ‘심화’를 통해 수학의 기초를 단단히 다지도록 합니다. 얼마나 많이 진도를 나갔느냐가 중요한 게 아니고 그 내용을 잘 아는 게 중요합니다. 학부모들의 욕심이나 눈에 보이는 성과를 좇는 선행은 안한 것만 못합니다. 두 단계를 밟아서 기본을 튼튼히 하는 올바른 학습을 해야 합니다”라고 조언했다.풀이노트 활용으로 식 쓰는 습관 잡혀‘뿌리깊은 수학학원’에서는 또한 ‘풀이노트’를 중요하게 여긴다. 안 원장은 “교재에다 직접 풀지 않고 서술노트에 풀도록 지도하고 있습니다. 숙제도 풀이노트에 풀면서 정확히 서술해야 하며 틀린 문제는 오답 정리까지 스스로 하도록 이끕니다”라고 말했다.수학 문제풀이를 노트에 정확하게 하도록 지도하는 이유는 수학 공부에서 식을 쓰는 연습이 매우 중요하기 때문이다. 이런 방법이 단기간에 눈에 띄는 성적 향상을 가져오지는 않지만 초·중등 수학에서 식을 쓰는 과정이 숙달된다면 고등 수학을 공부할 때 많은 도움이 된다.안 원장은 “풀이노트를 정확하게 쓰는 것이 익숙해지면 학생들의 학습 습관 및 실력 향상에 도움이 됩니다. 궁극적으로 실제 시험에서도 정확하고 간결한 풀이 및 빠르고 정확한 검산을 할 수 있으며 실수를 줄이는 밑바탕이 됩니다. 또한 담당 선생님이 해당 학생의 공부 상태나 습관을 파악하여 정확한 지도를 할 수 있습니다”라고 말했다.학원 테스트는 실력 쌓는 과정… 즐겨라!오랜 시간 학생들을 가르치면서 안 원장이 깨달은 효과적인 수학 학습 방법은 숙제를 여유 있게 미리 하는 것과 테스트를 즐길 줄 아는 자세를 꼽았다. 안 원장은 “숙제는 학원에서 배운 내용을 소화하기 위한 최소한의 공부입니다. ‘뿌리깊은 수학학원’에서는 서술형 일일테스트를 보는 것으로 숙제 확인을 하는데, 숙제를 제대로 하지 않으면 통과를 하지 못하고 재시험을 보게 됩니다. 매번 재시험에 걸리면 다음 진도도 제대로 이해하지 못하는 악순환에 빠집니다. 따라서 학원 오기 전에 급히 하는 숙제는 실력에 전혀 도움이 되지 않습니다. 해당 수업을 마친 당일 혹은 늦어도 다음 수업 전날에 충분한 시간을 갖고 풀어본 후, 수업 전에는 몰랐던 문제를 더 풀어보아야 합니다”라고 조언했다.또한 안 원장은 “학교의 시험은 평가 자체가 목적이므로 그 결과가 학생의 실력을 대변합니다. 그러나 학원 시험은 스스로 부족한 점이 무엇인지 체크하고 더 발전하기 위한 점검 과정입니다. 그러므로 결과를 두려워하지 말고 나의 발전을 위한 과정이라는 마음으로 즐기는 자세가 필요합니다”라고 말했다.문의 02-6265-0909, blog.naver.com/happyahc23
2016-11-26
- 수학 학습, 톺아보기 우리가 흔히 사용하는 ‘학습’이라는 말은 <논어>의 ‘학이편’에서 시작되었다고 한다. 우리말로 풀어 쓰자면 ‘배우고 익힌다’는 뜻이다. 수학 공부법도 여기서 크게 벗어나지 않는다. 알파벳을 배웠으면 영단어를 말하고 쓰면서 익히는 과정과 비슷하다. 하지만 학년이 올라가면서 배우는 원리 자체가 깊어지고, 이전 학년에서 배웠던 개념까지 놓치면서 문제가 발생하기 시작한다. 즉, 학교나 학원에서 강의를 들어도 이해가 안 가고, 집에서 익혀 보려고 문제집을 펼치지만 책에는 별표만 늘어 간다.현장에서 아이들에게 수학을 가르칠 때에 가장 고민하는 부분이 ‘개념 펼치기’이다. 학생 입장에서는 배움의 단계인데, 학생마다 이해의 정도와 반응의 속도가 제각각이라서 교과서 내용을 그대로 설명할 수는 없는 노릇이다. 함수만 나오면 힘들어하는 아이에게 역함수 또는 미분의 원리를 수식 원리로만 설명하면 곤란하다. 반면에 방부등식을 함수로도 접근할 수 있는 탁월한 안목을 가진 아이에게는 간혹 교과서 내용보다 더욱 깊은 원리를 보여줄 필요가 있다. 아이들의 눈높이에 맞춰서 개념에 담긴 깊이와 전달방법이 달라져야한다. 여기에 배웠던 원리를 제대로 이해하고 있는지 확인하는 작업까지 필요하다. 잘못 받아들인 원리는 오히려 모르는 것보다 더욱 해롭기 때문이다. 이제부터는 학습자가 끈기를 발휘해야 하는 시점이다. 전해들은 원리설명을 자신의 개념서를 통하여 다시 곱씹어 보며, 유형별 문제로 연습하는 과정이 뒤따라야 하기 때문이다. 생각이 무르익어 가며 질서가 잡히는 시간으로서 수학 실력을 향상시키려면 반드시 필요하다. 풀었던 문제가 ‘맞고 틀리고’보다, 그 속에 녹아든 원리를 ‘정확히 이해하고 아는지’가 관건이다. 그래서 학생 풀이 노트를 보면서 맞혔던 문제일지라도 다시 풀어 보게 시키는 경우가 있다. 교육학에서 말하는 앎의 완성 단계는 누군가에게 설명할 수 있을 때로 규정하지 않던가. 이때 설명자인 학생에게 ‘왜’라는 질문을 자주 던진다. 생각의 질서가 왜 그렇게 잡혔는지 수학적으로 타당한지 살펴봐야하기 때문이다.분명 수학을 잘 할 수 있는 방법은 여러 가지가 있을 것이다. 다만 현장에서 느꼈던 바를 솔직하게 몇 자 적었으니, 지금 자신의 수학 공부를 점검해 보는 차원에서 참고하면 어떨까.김종성원장제3지대수학전문학원문의 02-508-2266 2016-11-26
- 목적 있는 학습이 결과를 만들어낸다 아웃풋 트레이닝 주위에 성적이 높은 학생을 눈여겨보면 이들은 전략적으로 입시공부를 한다. 이들은 기출문제에 많은 공을 들이는데 기출문제를 통해 알아낸 출제 경향, 겹치는 범위, 그 안에서 스스로 부족한 부분을 정리하고 범위를 더욱 좁힌 후에는 그 부분을 집중적으로 공부한다. 자신의 능력과 특성에 맞춰 과제를 만들고 ‘아웃풋 트레이닝’을 한다. 즉, 학교나 학원의 테스트 스케줄에 맞추는 것이 아니라 자신만의 ‘아웃풋 트레이닝’을 하는 것을 주목할 필요가 있다. 스스로 과제를 만들어 공부하는 것. 학교에서 제시한 문제를 푸는 학교공부와는 차별화된 입시 공부이고 목적을 이루기 위한 공부인 것이다. ‘아웃풋 트레이닝’은 이른바 ‘복습’이라는 개념에서 출발하지만 그 목적성이 공부하는 주체인 자신에게 얼마나 심어져 있는가에 따라 성적향상 극대화에 매우 중요한 역할을 한다.기억력을 높이는 효과적인 방법 기억력이 좋으면 공부를 잘 할 수 있다. 먼저 기억의 구조에 대해 알아보자. 뇌의 기억 메커니즘은 입력된 정보가 단기기억을 관장하는 ‘해마’로 가는 것으로 시작한다. 해마는 컴퓨터에 비유하면 메모리에 해당한다. 이 해마에서 필요하다고 판단된 정보만이 정기기억을 관장하는 ‘측두엽’에 새겨진다. 하드디스크에 해당하는 측두엽에 새겨지지 않은 정보는 장기기억으로 이어지지 않는다. 해마 기억의 유효기간은 대개 1개월 정도다. 다시 말해 측두엽(하드디스크)에 새겨지지 않은 정보는 1개월 정도 지나면 자연히 사라지는 것이다. 그러면 해마는 어떻게 정보의 중요성을 판단할까. 이것은 의외로 단순한 구조로 이루어진다. 기억 보존기간 동안 반복 전송된 정보는 중요하게 판단한다. 즉, 1개월 동안 몇 번이고 반복 입력된 정보는 단기간에 잊혀지지 않고 장기적으로 기억한다. 기억을 잘하는 첫 번째 방법은 반복학습이다. 얼마나 반복했느냐가 얼마나 오래 기억하고 있느냐를 결정한다. 그렇다고 무작정 반복하는 것은 효과적인 공부방법이라 할 수 없다. 효과적인 공부법은 ‘자신에게 알맞은 공부법을 찾는 것’이다. 비록 그것이 몇 번의 시행착오가 있어도 자신에게 알맞은 기억방법이 있기 때문에 ‘목적성’과 연관 짓는다면 반드시 성공할 수 있다.효과적인 수학 복습 방법 수학의 개념을 공부하고 문제 풀이를 해봤는데도 시험에서는 틀리는 경우가 종종 있다. 가장 기초적인 부분은 ‘남에게 설명할 줄 아는지’와 ‘설명해 봤는지’에 초점을 맞추면 그 해답이 나온다. 학생에게 “이 문제는 아는 문제인데 왜 틀렸느냐?”고 물어보면 “학교나 학원수업에서는 100% 이해했다. 당시에는 나도 할 수 있다는 자신감이 생겼다. 하지만 막상 시험 때는 그 과정이 도무지 생각나지 않았다.”고 한다. 이런 현상이 발생하는 것은 직접 문제를 풀어서 남에게 설명할 수준으로 이끌고 실제로 설명하듯이 자신에게 ‘복습’의 기회를 갖지 않아서 발생한다. 이 때문에 기억력을 도와주는 복습의 방법에는 ‘남에게 설명할 줄 알아야 한다.’는 전제가 있어야 한다. 주위에 공부 잘하는 학생이 있다면 자신과 비교해보는 시간을 갖자. 그 학생의 내면을 들여다보고 비교해 나의 문제점을 찾고 문제 해결을 위한 노력과 해답을 찾아 ‘자기화’하는 연습을 해보자. ‘목적성’은 현 수준의 단기 목표를 설정하게 만든다. 단기 목표를 이루기 위해서는 ‘기억력’을 높여주는 방법을 탐구해야 한다. 그리고 장기적인 목표는 1등급 내신과 수능을 위해서 반드시 자신의 수학 실력을 뛰어넘을 때 사용하는 심화(어려운문제가 아니라 기본개념이 2-3개가 함께 담겨있는 문제)교재를 피하지 말고 즐겨야 한다. 틀린 문제를 다시 풀고 정리하는 반복 학습은 힘들다. 하지만 성적향상을 목적으로 하는 학습은 자신이 그동안 피했던 심화학습을 거쳐야만 최상위의 성적 결과를 이끌어 낼 수 있다는 것을 꼭 명심해야 한다.목적 있는 학습이 결과를 만들어낸다 효과적인 ‘아웃풋 트레이닝’을 위해 나에게 알맞은 공부 방법(과정)과 효과적인 복습방법을 찾아 다가오는 새로운 시험에 구체적인 목적성을 갖고 공부하자. 자신의 시험결과가 기대 이상이어서 놀랄지도 모른다.델타학원 김우헌 원장전 목동 하이스트학원 원장 2016-11-24
- 2017 수능수학의 특징과 학습방향 2017 수능이 끝났다. 작년과 비교할 때 난이도는 다소 높았다고 알려지고 있다. 하지만 냉정하게 생각해보면 이번 수능을 불수능이라고 하는 것은 지나친 호들갑이라고 할 수 있다. 이과의 경우 2개 틀린 학생까지는 1등급, 3개 틀리면 2등급으로 예측되고 있으므로 오히려 적절한 난이도라고 해야 할 것이며, 문과의 경우 3개 틀리면 1등급, 4개 틀리면 2등급으로 불수능이라고 할 정도는 아니라고 해야 할 것이다.그런데 더욱 중요한 사실은 수능 출제당국이 ‘교과서의 기본개념과 원리’를 익힌 학생이라면 충분히 해결할 수 있는 문항은 출제했다고 밝히고 있음에도 불구하고 실제 수험생의 체감난이도는 그렇지 않다는 것이다. 객관적인 사실은 둘 중의 하나일 것이다. 수능 출제당국이 ‘거짓말’을 하고 있거나 아니면 수험생이 ‘출제방향’과 맞지 않는 학습을 하고 있다는 사실이다.수능 시험은 철저하게 교과서를 근거로 출제된다는 사실을 인정하는 것이 중요하다. 이번 수능에서 난이도가 높았다고 평가되는 모든 문항은 교과서에 서술된 기본개념과 공식으로 충분히 해결할 수 있다. 뿐만 아니라 그럴 때만 가장 간명하고 명쾌하게 문제가 해결된다. 간단히 말해서 수능 출제당국은 거짓말을 하고 있지 않다.2등급을 결정하는 문항까지는 수험생도 출제당국이 거짓말을 하고 있다고 생각하지 않는다. 반대로 이야기하면 2등급을 결정하는 문항까지는 해당 문항을 틀린 경우라면 수험생 자신이 성실하게 학습하지 않은 경우이거나 아는 것을 실수로 틀렸다고 생각한다. 전자의 경우는 교과서를 학습의 기준으로 삼고 열심히 공부하면 해결된다. 특별한 학습의 방향이나 방법이 필요한 것도 아니다. 후자의 경우라면?역시 교과서를 학습의 기준으로 삼아야 비로소 해결할 수 있다. 열심히 노력했음에도 불구하고 풀 수 있는 문항을 틀리고 있다면 아는 것이 부족해서가 아니라, 아는 것이 너무 많아서 다시 말해서 문제를 해결하는데 필요하지 않은, 또는 중요하지 않은 잡스러운 내용 때문에 발생하는 문제이다. 즉 교과서의 수준과 범위를 뛰어 넘는 학습은 2등급을 결정하는 문항까지는 문제 해결에 필요 없거나 생각을 지나치게 복잡하게 만들어서 충분히 해결할 수 있는 문항을 틀리게 만든다.그렇다면 1등급, 또는 그 이상을 위해서 맞혀야 하는 문항은? 수험생이 체감난이도가 높아지는 이유는 이런 문항을 해결하는데 교과서의 수준과 범위를 뛰어 넘어서 공부한 내용이 전혀 도움을 주지 못할 때이다. 그렇기 때문에 정말로 열심히 공부했음에도 불구하고 이런 수준의 문제를 해결하지 못하고, 체감난이도가 높은 불수능이라고 말하는 것이다.수능은 시험이 갖고 있는 본질적인 특징이 언제나 ‘새로운 유형’이 출제된다는 것이다. 특히 체감난이도가 높다고 평가되는 시험일 수록 이런 문항의 수는 당연히 증가한다. 그리고 이런 문항은 대비할 수 있는 유일한 방법은 ‘신유형’의 문제를 해결할 수 있는 능력을 만드는 것일 뿐이다. 학교 시험이라면 모를까, 수능에서는 출제가능성이 있는 ‘새로운 유형’의 문제는 유형별 풀이 방법을 미리 익혀두는 것이 불가능하다. 왜냐하면 수능 문제의 출제에서 가장 신경을 쓰는 것이 시중에 이미 존재하는 문제와 유사한 문항을 출제하지 않는 것이기 때문이다.신유형에 강해지는 방법은? 그렇다. 교과서에 ‘있는’ 기본개념과 공식을 이용하여 교과서에 ‘없는’ 여러 난이도의 문제를 풀면서 공부하고 훈련하면 된다. 그런데 많은 학생이 교과서에 없는 문제를 교과서에 없는 수준으로 유형을 세분화하고, 유형별로 해결방법을 익히는 학습을 하고 있다. 당연하게 신유형의 문제를 풀어보는 학습이 전무하고, 2등급을 결정하는 문항까지도 좋은 결과를 얻지 못하고, 높은 난이도의 문항은 그것대로 해결하지 못한다.철저하게 교과서를 기준으로, 출제당국이 밝히는 출제원칙과 방향을 따르면서 공부하고 훈련하는 것. 오로지 이것만이 수능을 효과적으로 대비하는 유일한 방법이다. 그것이 실제 학생이 처한 여러 학습 환경을 고려하지 못한 출제당국의 ‘갑질’이라고 생각한다고 해도, 그것을 감내하고 성실하게 노력하는 것만이 수능 학습의 정도임을 2017 수능에서도 다시 한번 확인할 수 있다..이정스터디 수학이정환 원장 2016-11-24
- 자녀교육 중심잡기 - 사교육 최대한 활용하는 법 사교육 현장에 있는 강사이지만 솔직히 말씀드리자면 큰 틀에서 사교육은 없어지는 것이 백번 옳다. 그러나 치열한 경쟁의 결과로 입시를 결정하고 그 결과가 이후 인생의 계속 영향을 미치는 현재의 입시제도와 사회구조 속에서는 고등학생들에게 일정 부분 사교육의 도움이 필수적이기도 하다. 그래서 염치 불구하고 학부모님들께 최대한 비용을 절감하면서도 사교육을 잘 활용하는 방법에 대해 말씀드리고자 한다. 가장 중요한 것부터 시작하자면, ‘자녀들이 혼자 스스로 학습하는 방법을 터득하도록 도우셔야 한다’는 점이다. 스스로 능동적으로 공부를 해야 성적도 나오고 사교육비도 줄일 수 있지 않겠는가! 그러자면 저학년 시기에 처음부터 끝까지 배움을 떠먹여주는 종합반 학원을 수강하는 것은 반드시 피하셔야 하겠다. 그러면 어떻게 능동적으로 공부하도록 도울 것인가? 비결은 ‘복습 습관’과 ‘계획성’에 있다. 공부도 기술적인 면이 있어서 비결을 습관이 될 때까지 익히면 상당히 도움을 받을 수 있다. 본격적으로 공부를 시작하는 중학교 시절부터 익혀야 할 것은 바로 ‘복습’ 기술이다. 여기서 핵심은 진도를 얼마나 많이 나가는가가 아니라 본인이 공부한 내용을 얼마나 제대로 소화했는지 스스로 확인해보는가가 되겠다. 자기만의 방법을 찾아야겠지만 예를 들면 본인이 체크한 밑줄 부분의 대한 복습은 바로 다음날 바로 하고, 3~4일이 지난 후에는 별이 두 개 이상 있는 것을 복습하고, 일주일 후에는 별이 세 개 이상 있는 것을 재 복습하는 식이다. 두 번째 비법은 바로 본인 스스로 ‘계획’을 세우는 것이다. 특히 공부 계획을 세울 때는 월간 계획을 세우기보다는 주간 계획을 세워야 하는데 그 이유는 일주일 단위로 일정을 짜야 틈틈이 수정해가며 계획을 완성시킬 수 있기 때문이다. 이렇게 스스로 자기 주도 학습으로 공부하다보면 꼭 돈을 들여 사교육을 시키지 않더라도 공부에 흥미를 느낄 수 있기 때문에 성적 향상에도 큰 도움이 된다.자녀에게 ‘복습 습관’과 ‘계획성’에 대해 알려주셨다면 그 다음 할 일은 ‘읽기능력 향상’을 위한 노력이 되겠다. 대학 입시 제도는 지식보다는 역량을 평가하는 방향으로 계속 변해왔다. 그래서 독해력, 추론능력, 논증능력을 갖추는 것이 대단히 중요하다. 예를 들면 언어영역과 논술 문제를 살펴보면 독해력, 추론능력, 논증능력을 물어보는 문제가 대다수다. 이는 달달 외워서 익힌 지식이 아닌 본인 스스로 이해하고 풀 수 있는 역량을 길러야 풀 수 있다. 또한 영어시험도 언어영역처럼 추론 능력과 연관이 있다. 영어공부를 할 때도 무조건 외우게 하는 주입식 사교육에 의존하기 보다는 자녀 스스로 ‘역량’을 키워 나가야 한다는 것이다. 문제를 푼다는 것은 어렵고 수준 높은 글을 빨리 이해하는 것과 다름 아니다. 이런 읽기 능력을 높이려면 초등학교와 중학교, 총 9년 동안 신문, 잡지 등 다양한 글을 접해 보는 것이 가장 좋다. 어릴 적부터 독서하는 아이들은 지식을 얻을 뿐만 아니라 자연히 ‘독해력’과 ‘추론능력’을 동시에 익힐 수 있기 때문이다. 특히 시사주간지는 논술 지문과 글의 문체, 문맥, 흐름, 주제 면에서 겹치는 면이 많아 도움이 된다.학생들이 사교육의 도움을 가장 많이 받는 수학 공부에 대해서는 수학 공부는 반드시 원리 중심으로 한다는 원칙을 세우시기 바란다. 수학은 원리를 이해한 후 추론 능력을 통해 문제를 풀어나가야 하는데, 어떤 학원에서는 깊이 있는 원리학습보다는 그저 문제풀이의 반복에 치중하는 경우도 있어 수동적 태도가 굳어지고 오히려 수학을 잘 할 수 있는 능력이 떨어질 수도 있다. 중요한 것은 수학 100문제를 풀어서 답만 빨리 내는 것이 아니라 10문제를 풀더라도 본인의 아이디어를 사용해 풀고 이를 타인에게 다양한 방법으로 설명할 수 있는가이다. 기본 공식과 유형을 단순히 외우는 방식으로 공부하는 것은 단기간 동안 기본유형 문제를 풀 수 있을 뿐이어서 어릴 때부터 이렇게 하는 것은 도움이 되지 않는다. 수학에서 점수 격차가 나는 것은 기본 문제가 아니라 응용 문제에서이다. 공식만 아는 학생은 원리와 개념을 이용해 푸는 응용 문제를 만나면 당황하게 되지만 원리를 공부하는 학생들은 응용 문제가 나오더라도 당황하기보다는 원리와 개념을 이용해 풀려고 노력하기 때문에 점수차가 많이 날 수 밖에 없다.이렇게 어릴 적부터 부모님의 도움을 받아 주도적으로 공부하면 공부의 기초체력이 생긴다. 그러면 중학교 2학년 후반부터 영어와 수학 중심으로 천천히 고등학교에 입학할 준비를 할 때 매우 수월하게 공부하게 된다. 학원에 다닌 적이 없는데 금새 뛰어난 학생이라는 칭찬을 듣게 되는 것이다. 우리 아이의 자기 주도적 학습법은 공부의 흥미를 느끼는 동시에 가장 빨리 성적을 올리는 비법임을 다시 한번 말씀드린다.케이튜터수학 중계관이성규 원장 2016-11-24
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