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- 대치동의 새로운 강자, 수학의 제국 예비고1 설명회 최근 대치동 학부모님들 사이에서 가장 핫한 학원으로 인정받고 있는 수학의 제국이 예비고1 설명회를 개최합니다. 개강 전 마지막 설명회, 절대 놓치지 마세요.-수1, 수2 브릿지 프로그램-예비고1 7주 + 8주 특별프로그램-고등 최고 TOP 내신대비 메타시너지 문풀반-마지막 기회!! 수1, 수2 집중완성반-고등 첫 내신의 성공을 위한 프로젝트-강남 주요학교 2016 내신 기출분석-예비고1 최고 강사진 소개- 연사: 김성선 원장- 대상: 예비고1(현 중3) 학부모님- 일시: 1차 11월 3일(목) 1시 2차 11월 4일(금) 1시 3차 11월 5일(토) 3시- 장소: 수학의 제국 대강의실(은마사거리 다이소건물 6층)- 설명회 예약: 02.562.5166수학의제국http://blog.naver.com/empire2016 2016-10-31
- 고등학교에서 올바른 수학 학습법 (1) -예비고1, 고1 고등학교 진학 후 1학년 첫 중간고사를 본 후 내원 상담을 하시는 고1 엄마들의 전형적이 하소연이 있다. “중학생 일 때는 90점대 아래로 받아 본적이 없고, 고등부의 선행도 많이 시킨다고 시켰는데 첫 번째 중간고사에서 수학성적이 4등급을 받았다”는 것이다. 아마 상상도 못했을 것이다. 그리고 기대했던 기말고사도 똑같은 결과를 얻는다.2학기가 되면 새로운 고민이 생긴다. “우리 아이가 이과를 가야하나? 문과를 가야하나?” 대입에서 가장 중요한 과목이 수학인 것을 엄마들도 알기 때문에 수학 과목에 대한 해결법이 없어 고민만 쌓여가는 학부모가 점점 많아지고 있다. 이러한 고민이 생기는 원인을 분석해 보자.1. 중등수학 vs 고등수학; 너무나도 다른 공부 방법 일반적으로 중등부 수학학원의 수업은 문제집에 있는 ‘유형’의 문제를 계속 반복적으로 많이 풀린다. 거의 모든 학원이 그런다고 봐도 무방하다. 나중엔 이유도 모르고 답을 찾을 정도이다. 이 방법이 틀리다고만 할 수 없는 것이 학교에서 수학 시험을 보면 학원에서 공부했던 그 ‘유형’의 문제만 나오기 때문이다. (중학교의 문제는 깊이가 없기 때문이다.) 그러니 좋은 성적을 받는데 부족함이 없다.(잘 생각해 보면 90점대 아이들이 100점을 맞는 것은 쉽지 않다.) 좋은 결과를 얻다 보니 이러한 방법이 옳다고 학생과 엄마는 믿는다. 그리고 ‘고등학교에서도 좋은 결과를 얻을 것’ 이라는 확신을 가지고 진학을 하게 된다. 그러나 고등수학은 완전히 다르다. 교육부의 고등수학의 목표는 ‘수학적 창의력의 신장’이라고 기재되어 있다. 창의력을 강조하고 있다. 그런데 대부분의 예비 고1학생 혹은 현 고1학생들은 아직 중학교 학습법에서 벗어나지 못하고 있다. 무조건 수학문제는 많이 풀고, 유형과 풀이를 암기하기 바쁘다. 심지어 어려운 심화문제는 무조건 외운다. 또한 특정 문제집을 선호하여 반복하여 암기한다. 창의력과는 방향이 완전히 다른 공부를 여전히 하고 있다. 성적이 안 나오는 것은 당연하지 않나? 우리 아이가 아직도 이러한지 신중히 생각을 해볼 시기이다. 대다수의 학교에서는 시중에 있는 유형별 문제집을 많이 풀어봤자 그 유형 외 문제가 4문항이상 출제된다. (심지어 부교재에서도 출제를 하지 않는다.) 여기서 학생들은 당황을 한다. “이건 못 본 문제인데!” 해결법을 찾아내지 못한다. 시간을 아끼기 위해 일단 넘기지만 돌아오지는 못한다. 특히 노원구 어머니들이 좋아하는 쎈, 일품, 블랙라벨에도 없었다. 시험을 못 본 후 “더 많은 문제를 풀어봐야겠다.”라고 잘못된 반성을 한다. ‘유형서’만 풀고는 점수를 기대하지 말아야 한다. 중학교 때 잘못된 버릇을 계속 반복하고 있다. 쎈을 5번 풀었나? 반성하라. “유형”은 스스로 정리하는 것이다.2. 시험대비; 평상시가 시험 기간 고등학교에 올라와 수학성적이 많이 떨어진 학생들을 상담해 보면 시험 준비 기간에 대한 오해가 크다. 중학교 때는 시험 3~4주 전부터 시작을 해도 충분하다. 그런데 더 깊고 많은 학습을 하게 되는 고등학교에서도 공부를 하는데 똑같은 시간을 투자한다. 즉 준비가 덜 된 상태에서 시험을 보게 된다. 고등학교는 3년 내내 시험기간이다. 학원만 다니면서 학원에만 의존하다가는 기대만큼의 성적이 나오지 않는다. 생각해 보라 학교 시험을 누가 출제하는지. 평상시에 학교 수업내용을 정리할 필요가 있다. 같은 수학 단원이라도 학교마다, 선생님마다 중요하게 생각하는게 다르다. 당연히 시험문제도 다르게 출제한다. 그러니 평상시에 선생님이 무엇을 중요하게 수업을 했는지 정리를 해야 할 필요가 있다. 여러분은 한 달 전의 수업이 기억이 나는가? “시험대비는 평상시에 정리하라”3. 무리한 선행; 거북이가 이긴다. “이미 중학교 때 고등학교 수학을 다 했어요” 라고 말하는 엄마들이 많다. 그것도 목에 힘을 주고 말이다. ‘선행을 많이 해놨으니 수학을 잘 하겠지’ 라는 생각을 한다. 선행은 필요하다 하지만 학생의 속도에 맞춰서 진행이 되어야만 한다. 선행을 많이 나간 학생들에게 얼마나 아는지를 물어보면 “선생님만 진도를 나갔어요.” 라고 대답한다. 적당한 선행에 실력도 같이 다지는 수업을 해야만 한다. 심지어 선행수업을 하는 아이들도 그렇게 진지하게 수업을 듣지를 않는다. 선행에 부담을 가진 현 중3이면 미적분1, 기하와벡터가 중요한게 아니라 수학1과 수학2가 더 중요한 시점이다. 예전과는 다른 수학세계에 있다는 것을 잊지 말아야 한다. 지금의 교육과정은 선행보다는 깊이 있고 창의적인 “현행”을 지향한다. 중3때 함수의 개념과 피타고라스, 원, 삼각비가 고등학교 때 왜 많이 쓰이는지를 알아야 한다.“현행이 무너지면 선행은 필요 없다”4. 명확한 개념; 시작은 개념부터“저는 유형서를 많이 풀었는데 시험을 못봤어요” 라고 말하는 학생들이 많다.앞에서 말했듯이 “유형”을 안다고 풀리는 수학은 그 문제집에서 뿐이다. 조금이라도 다르게 출제하면 학생들은 힘들어 하는데 그 이유는 “명확한 개념”이 없어서다. 창의력은 똑똑한 머리에서 나오는 것이 아니라 확실한 개념에서 나온다. 문제를 풀 때 유형을 외워서 푸는 학생과 개념을 이해해서 푸는 학생의 성과는 많은 차이가 난다. 내신보다 모의고사 성적이 떨어지는 학생들이 이러한 잘못된 방법으로 학습을 하고 있다. 특히 2학년 수학부터는 개념이 정말 중요하다. 개념을 확실히 잡은 아이들은 내신과 모의고사와 수리논술에서 모두 뛰어난 결과를 얻는다. “개념정리부터 다시 시작하라”중계동 매쓰플러스수학학원 고등부송광용 부원장 2016-10-27
- 이정환 원장의 고1 수학공부 방법 우리 현실에서 고등학생이 된다는 것은 대학입학이라는 과제에 직접적으로 맞닥뜨리는 것을 뜻한다. 특히 대학입학 전형에서 수시모집의 비율이 매우 높으며 수능 상위권에서 N수생 비율이 높은 것을 고려하면 고1 시기부터 대학입학이라는 입시전쟁에 놓이게 되는 셈이다. 그렇다면 고1이 되는 학생이 입시에서 특히 중요한 비중을 차지하는 수학공부를 어떻게 하는 것이 효과적일까?우선 매 분기별로 학교에서 시행하는 내신시험 준비를 적당히 하지 말아야 한다. 학교에 따라 차이는 있지만 일반적으로 학교 시험의 경향과 수능 시험의 경향이 차이가 나는 것이 사실이다. 수능 시험의 난이도가 전반적으로 높은 편은 아니지만 상위권이 되기 위하여 해결해야 하는 고난이도 문항은 고3이 되어서 단기간의 집중 학습으로 대비하기가 쉽지 않은 것도 사실이다. 게다가 사람은 당장 해결해야 할 과제를 훗날의 과제를 핑계로 미루는 경향이 있는 것도 사실이다. 이런 이유로 학교 시험을 등한시하고, 수시가 어려우면 정시 전형으로 대학을 진학하면 된다는 식으로 자기위안을 삼은 경우가 많아진다. 그런데 이런 생각은 여러 가지 면에서 완전히 잘못된 생각이다.첫 번째로 학교 시험의 경향과 수능 시험의 경향이 차이가 난다고 하지만 두 시험의 교집합의 범위가 훨씬 크다. 한 마디로 학교 시험 결과가 좋지 않은 학생이 수능 성적을 잘 받을 가능성은 매우 적으며 수학의 경우 주로 상위권 대학에서 실시하는 수리논술 시험에서도 마찬가지이다.두 번째로 학교 시험이든 수능이나 논술 시험이든 시험에서 좋은 점수를 받기 위해서 필요한 요소가 있다. 평소에는 어려운 문제를 잘 해결하다가 막상 시험이라는 조건에서는 쉬운 문제도 이른바 실수로 틀리는 경우도 매우 많다. 시험이라는 관점에서는 단순하게 문제를 해결할 수 있다는 것에 그치는 것이 아니라, 주어진 시간에 정확하게 문제를 풀어야 한다. 보통 수능을 앞두고 실전 훈련을 한다고 이런 저런 모의고사를 풀어보는 경우가 많다. 이것은 그 자체로 반드시 필요한 훈련이긴 하지만 고1 시기부터 정기적으로 학교 시험을 충실히 대비하는 것이야 말로 가장 좋은 수능, 논술에서의 실전훈련인 것이다.세 번째로 수능은 잡다하게 많은 것을 아는 것보다는 교과서의 기본개념을 깊이 이해하고, 기본적인 공식이나 계산법도 매우 자유롭게 쓸 수 있는 것이 더 중요하다.그렇다면 도대체 어떻게 학습해야 옳은 것일까?우선 학교 수업의 진도를 기준으로 하여 장기적인 수능학습의 플랜을 만든다. 물론 고1 때부터 배우는 수학에는 수능 시험범위에 포함되지 않는 부분이 있다. 하지만 문과의 경우 수학Ⅰ, 이과의 경우 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 제대로 학습하지 않으면 수능 시험범위의 단원들을 깊게 이해하는 것은 불가능하다. 뿐만 아니라 최근 수능의 경향은 시험범위에 포함되지 않은 부분에서도 교과서 수준의 개념과 문항은 사실상 직적 시험범위라고 해도 과언이 아닐 정도로 출제된다.이렇게 장기적인 학습계획을 만들고 평소에는 수능을 대비한다는 관점에서 차근 차근 기본개념을 깊게 익히는 것을 중심으로 학습하는 것이 좋으며, 많은 문제를 푸는 것보다 기본적이고 핵심적인 개념과 유형을 익힐 수 있는 선택된 문제에 집중하는 것이 좋다. 정리하면, 평소에는 수능을 대비하는 학습을 개념위주로 시험기간에는 내신을 대비하는 학습을 문제의 양을 늘리는 식으로 학습을 한다면 내신과 수능, 논술이라는 두 마리의 토끼를 잡을 수 있는 가장 효과적인 학습방법이라고 할 수 있다.이정스터디 이정환 원장이정스터디 수학원장대치 메가스터디 러셀 수학대표강사이강학원 수학 대표강사연세대학교 대학원 수학과연세대학교 영재원 실장수능/내신수학의 New Leader수능수학 대한민국 대표강사민사고, 하나고, 상산고 전타임 마감강사전 오르비 옵티무스 인터넷강의전국모의고사 출제 및 출판 2016-10-27
- 예비고1, 중·상위권 최적화된 수학공부로 시작 고난이도 원장 직강 수업, 학생 수준에 맞춘 1:1 과외식 개별학습, 학생별 치밀한 피드백 관리, 내신강화 수업을 통한 상위권 도약 전략 등 차별화된 고등수학 학습시스템으로 ‘고등부 명문 수학학원’으로 이름을 알려온 GLS수학전문학원. 상계 7단지 아파트 건너편에 위치한 이곳은 고등부 재원생의 60%가 중계동 은행사거리에서 등원하는 학생일 정도로 수학경쟁력을 자랑하고 있다. 노원지역에서만 17년째, 노원 중계지역 주요 고등학교 내신 기출을 완벽하게 분석하고 있는 GLS수학학원 정상보 원장의 ‘예비고1 고등수학 공부법’에 대한 궁금증을 풀어보았다.#CASE 김수용 학생 (가명, C고 졸업, 고려대 입학)심각하게 사춘기를 겪으면서 중등수학 50점을 간신히 넘겨왔던 김수용 학생. 고등학교 진학을 앞두고 GLS수학전문 학원을 찾은 수용이의 수학성적은 첫 내신 성적은 6등급. 정규수업에 들어가기 전 무제한 제공되는 1:1 개별학습을 주 5회씩 받은 후 정규수업에 참여했다. 겨우 중위권 수업에 참여한 지 3년여 시간, 꾸준히 공부한 결과 난이도가 높아진 내신수학을 대비한 고난이도 심화수업까지 참여하면서 결국 내신 2등급과 수능 1등급이라는 좋은 성적으로 고려대 입학에 성공했다.예습 - 원장직강 - 복습, 모든 과정을 학원에서 완성!GLS 고등부 모든 수업은 개인별 예습- 정규수업 -수업 후 1:1 과외식 개별학습 (복습)으로 완성되며 학원의 전문 강의와 학생별 과외식 치밀한 관리를 결합하여 학생 수준별 수학 성적 향상에 초점을 맞추고 있다. 수업방식은 수업 전, 보조강사에게 개념 설명을 듣는 예습 과정에서 별도 교재를 사용하며 원장 강의에서 다른 교재를 이용해 같은 개념의 고난이도 문제풀이를 통해 수학적 개념을 반복 학습하게 된다. 수업 후에는 빠져있는 기본 개념 문제 풀이를 하면서 학생별 약점을 클리닉강사와 함께 과외식 보완학습을 진행한다.특히 이곳에서는 등원과 동시에 상담을 통해 3등급 이상과 4등급이하 학생으로 구분해 3등급 이상의 학생들은 정규수업에 바로 참여시키는 반면, 4등급 이하 학생들은 정규수업 이전에 1:1 개인별 과외식 수업을 통해 ‘개념과 원리’를 사전에 충분히 숙지한 후 정규수업에 참여토록 하고 있다.알 때까지 계속되는 1:1 과외식 개별 클리닉 수업GLS의 1:1 과외식 개별수업은 정규수업 참여 학생들이 언제나 시간제한 없이 개인별 수학공부를 학원에서 할 수 있는 보완학습이다. SKY 출신의 전문 강사가 교실에 배치되어 학원에 상주하면서 수업 전 후로 학생과 1:1로 개별 맞춤학습을 지원한다. 이 때 정규수업에 필요한 예습, 당일 수업에서 진행된 개념과 문제 풀이에 대한 복습, 학습 진도에 맞춘 선행 보완학습, 오답에 대한 체계화된 클리닉 수업까지 무한대로 지도받을 수 있다.정 원장은 “고등학교 진학 후에는 공부 량이 늘어나는 반면 학원 수업시간은 한계가 있는 만큼 학생의 학습능력에 따라 숙제와 클리닉, 피드백 수업을 달리하여 수학공부 습관을 잡는 데 주력하고 있다. 중위권 학생은 수준별로 6개월~1년 예습을 원칙으로 하며 학습 성과가 뛰어난 학생들은 원장과의 고난이도 심화수업에 참여하게 된다. 특히 당일 오답 관리 - 1달 후 반복학습 - 시험 직전 관리 3단계로 치밀한 오답관리도 지원한다.”고 강조한다.노원 중계지역 내신 철저 분석, 고1부터 내신강화 수업과 개인별 약점 관리로 성적 올려노원 중계지역의 고교 내신수학 난이도가 높아지면서 ‘내신 고득점’으로 수능 변별력 문제를 잡아 상위권대학 진학에 필요한 최저기준 및 정시?경쟁력까지 잡는 공부도 진행 중이다. 학교별, 유형별 고난이도 내신 문제를 대비할 수 있는 주 1회 내신 기출문제 풀이와 내신시험 3~4주 전 학생별로 단원별, 유형별로 틀린 문제에?대한 개별 질의응답으로?약점을 잡아 실력을 향상시키는 내신 강화 수업을 진행하고 있다.고2 부터는 이과학생을 대상으로 수능형 내신문제 (자이스토리, 최상위, 일품 등)를 집중 지도하고 시중 판매되는 고난이도 문제집, 평가원 기출문제 등 6~7 권의 문제집을 반복시키고 있다. 반면 문과생은 교과서, 프린트, 기본서 2권, 최다빈출, 기출문제 유형 등을 꼼꼼히 챙겨 반복학습을?통해 내신 고득점을 얻어내고 있다. 정 원장은 “고등부 내신은 입시를 좌우하는 중요한 경쟁력이다. 학교마다 출제경향이 다른 만큼 문제집의 개념, 예제, 문제 유형, 연습문제, 심화문제까지 꼼꼼히 챙겨 출제자가 요구하는 풀이와 답을 이끌어내고 있다. 고난이도 내신수업과 치밀한 학생별 1:1 관리가 내신만점 전략”이라고 덧붙였다.문의 : GLS수학전문학원 2016-10-27
- 획일적인 칠판강의 지양, 개인별 1:1 맞춤형 책임 수업이 강점 학원과 독서실을 오가며 수많은 시간을 투자했지만 꿈쩍도 하지 않는 수학 점수로 인해 고민 많은 중·고등학부모가 주목할 만한 희소식이 있다. 내 아이에게 딱 맞춘 학습처방과 새로운 수업방식으로 상위권 학부모들의 관심을 집중되고 있는 케이튜터수학학원.케이튜터수학학원은 이미 교육특구 대치관을 비롯해 12개 직영관이 운영되고 있으며, 은행사거리 삼부프라자 5층에 자리한 중계관은 개원한 지 불과 1년여, 학생별 개념진단을 통한 1:1 맞춤 수업, 학생별 정확한 학습이력을 토대로 한 철저한 약점 및 오답 관리시스템, 첨삭 지도하는 방식으로 학생의 수준별 도약에 최적화된 수학학원으로 인기를 끌고 있다. 케이튜터 대치고등관 원장을 거쳐 중계관에 입성한 이성규 원장을 만나 중고등 수학성적을 확 끌어올리는 케이튜터 학습시스템의 비결을 알아보았다.담임책임제 & 1:1 개인능력을 고려한 과외식 집중 수업 제공케이튜터의 수업방식은 기존 강의식 칠판수업과는 확연히 다르다. 강의식 칠판수업의 단점으로는 학생들의 실력 편차를 반영하지 않은 획일적인 개념강의, 청강 위주의 수동적인 수업방식, 학생의 학습능력과 성향, 학습의지, 취약점 등이 고려되지 않는 관리, 일방적인 유형 풀이, 똑같은 교재 수업, 학생의 약점 채워주는 후행수업 불가능 등을 꼽을 수 있다. 결국 교육 수요자인 학생들은 전혀 배려 받지 못한 채 암기식 수학공부에 내몰리게 된다.이를 극복하기 위해 시도된 케이튜터수업은 4시간 30분 동안 담임강사 책임 하에 단원별 개념에 관한 설명 본 제공 - 단원별 개념에 대한 학생의 예습(개념서 정독) - 개념에 대한 강사와의 1:1 토론 (오 개념 교정 및 개념 확인 학습) - 학생이 먼저 개념이 적용된 문제풀이 - 틀린 문제에 대한 강사와의 1:1 교정 수업 (정의적용 여부, 개념 이해부족, 문제풀이 실마리 찾기, 연산 실수 등 오답의 원인 분석 및 교정) 순으로 학생별로 단원별 치밀한 반복 확인학습이 진행된다. 이때 학생의 학습능력, 태도, 수학 실력, 자세, 상황, 부족한 역량 등 학생별 철저한 분석을 토대로 1:1 맞춤 수업 플랜을 짜고 학생마다 학습 플랜, 교재, 학습 진도, 난이도, 숙제, 지도방식까지 모두 다르게 최적화시켜 지도하고 있다.상위권 대학진학이 목표, 학생별로 설계된 효율적인 수업 지향케이튜터의 학습목표는 수능만점, 내신만점을 통한 최상위권 대학진학이다. 이를 위해 1등급 도약이 필요한 상위권 학생, 수학적 개념이 약한 학생, 문제풀이에 약한 학생, 공부 방법을 모르는 하위권 학생, 내신 고득점이 목표인 학생, 최고난이도 문제에 대한 완벽 이해가 필요한 중위권 학생에 이르기까지 다양한 학생들 누구나 맞춤식 수학공부를 받을 수 있다. 또한 학생이 원하는 요일과 시간에 맞춰 강의경력이 풍부한 담임강사에게 배정된다.이 원장은 “우리 시스템의 강점은 실력 있는 고등부 전문 강사와 1:1로 공부한다는 점이다. 자기 주도형 개념 정복 수업- 강사와의 개념 정의 확인 수업- 자기 주도형 문제풀이- 질의응답을 통한 오답 및 약점 관리로 공부의 본질에 충실한 수업이다. 이때 학습의지가 약하거나 성적이 오르지 않는 이유를 분석, 학습태도 교정이 필요한 학생들까지 1:1로 교정이 가능한 시스템” 이라고 강조한다. 실제로 4~5등급 중위권 학생들이 6개월 만에 2~3 등급 성적을 내면서 상위권 도약에 최적화된 학원으로도 이름이 알려졌다. 또한 학생별로 수업, 문제풀이 방식, 학습량, 취약 단원, 풀이 약점, 학습 진도 등 총체적인 학습과정이 꼼꼼히 데이터화되어 내신 및 모의고사 평가 직전에도 약점을 집중 관리하는 효율적인 수업을 진행한다.예비 중1, 예비고1 입시 중심의 수학공부에 몰입해야 할 최적기! 케이튜터 학습법은 학생 개인별 수학실력 편차를 고려한 효율적인 수업, 스스로 능동적으로 푸는 자기주도형 문제풀이, 개인별 치밀한 오답 및 약점 관리, 학생별로 후행학습으로 부족한 단원 복습 등이 가능해지는 방식이다. 또한 수학 커리큘럼 역시 과정별 정규과정, 내신대비과정, 수능과정, 진단평가, 고3 과정 (수능기출, 수능특강 등) 학년별 평가별 단원별 난이도별 체계적으로 데이터베이스화 되어 있다.외부학생들은 케이튜터에 등원 후 3개월이 지나면 학습태도가 달라지고 4시간 30분 자신에게 설계된 맞춤 수업에 완벽 적응하게 된다. 특히 수학공부 량도 늘고 피드백 및 과제 수행에도 능동적으로 변화된다. 이 원장은 “열심히 공부하는 데 성적이 오르지 않는다면 잘못된 학습방식부터 바꾸어야 한다. 예비 중1은 학습습관과 성실성을 배우는 중요한 시기이고, 예비고1 역시 이 시기를 놓치면 고득점을 얻는 데 한계를 경험하게 된다. 가장 중요한 시기, 학생별로 딱 맞는 학습 처방을 찾아 반드시 수학성적 향상을 이끌어낼 자신이 있다.”고 확신했다.문의: 케이튜터수학학원 중계관 2016-10-27
- 제대로 된 수학 선생님을 만나야 수학 성적이 오릅니다 송파구 내의 대부분의 학교는 안타깝게도, 선행이 잘 되어 있지 않으면 일반적인 수준의 학생들이 점수를 잘 맞는 것은 아주 힘들게 출제가 됩니다. 선행을 했더라도 대충 보기만 했을 뿐, 무엇을 배웠는지 말조차 하지 못하는 경우라면 마찬가지 어려움을 겪을 것이구요. 이 말은, 일반적인 수준의 학생이라면 수학에 대해 할애하는 시간이 ‘아주 많아야’ 한다는 것을 뜻합니다.(그래야 ‘어느 정도’의 성취-1등급이 될 수 있다는 것도 아닌-를 이루게 됩니다.) 그렇게 내신을 망치지는 않았다는 것을 위안으로 삼아야합니다. 좋은 대학을 가려면 정시를 노려야겠지요. 이 글을 보게 될 중3 학생이라면 지금이라도 고1 과정을 깊이, 열심히 해놓으시기 바랍니다. 사교육을 조장하려는 것이 아니고, 실제로 그렇습니다. 본인이 머리가 아주 좋다면야 - 엄청나게 좋아야 합니다만 - 이 글을 그런 식으로 치부하셔도 좋습니다.일반적인(평범한) 수준의 학생이 아니고, 선행도 어느 정도 되어 있으면서 열심히 해왔던 학생이라면 일단 학교 수업을 잘 들으시기 바랍니다. 학교에서 내어주는 프린트도 열심히 풀기 바랍니다. 거기에 덧붙여 학생들이 많이 보는 참고서를 수준별로 1권씩을 택해(말 안 해도 알 것인데, 쎈수학, 일품, 블랙라벨) 여러 번 보면서 자기 것으로 온전히 만드는 공부를 해야 합니다. 보통 시간에 ㅤㅉㅗㅈ기는 경우가 많으니 기본적으로 문제집에서 보았던 유형만큼은 빠르게 풀 수 있도록 연습을 해야 한다는 말입니다. 그렇게 하고 어느 정도 자신감이 생긴다면 모의고사 형태의 문제들을 풀어보시는 것이 고득점을 맞기 위한 길이겠습니다.무엇보다 수학 내신 준비는 평소에 열심히, 꾸준히 해야 합니다. 시험기간이 닥쳐서 해결하려 하지 마세요. 중학교와는 다릅니다. 절대로 통하지 않습니다. 고등학교 수학을 잘하기 위해서는 무엇보다도 ‘논리적 사고의 흐름’이 중요합니다. 이 문제를 푸는데 왜 이렇게 풀어야 하는지, 이런 풀이는 어떤 과정을 통해 생각할 수 있는 것인지를 평소에 생각하지 않으면 안됩니다. 그런 것들은 절대로 급하게 성취될 수 없습니다. 연습을 실전처럼, 꾸준히 ‘사고하는 수학’을 해야 한다는 것입니다. 이런 식으로 공부하지 않으면 수능에서 고득점도 힘들뿐더러, 수능보다 오히려 알고 있어야 할 내용들이 많을 수밖에 없는 내신시험에서는 절대 좋은 점수를 받기 힘듭니다. 명심하시기 바랍니다.다음은 송파구의 학교 중, 두 학교만 추려 간략하게 출제경향을 얘기해드리겠습니다. 영동일고의 경우는 21문항 정도가 평균적으로 출제되며, 10~12문제는 평이한 수준입니다. 그리고 5~7문제 정도가 약간 까다로우며, 3~4문항이 어렵게, 그리고 아주 어려운 1문제가 출제되기도 하고 안되기도 합니다. 이전에는 시험 문항의 난이도에 비해 시간이 부족하는 경향이 많았으나 올해부터는 시간 배분도 적절한 수준으로 나오고 있습니다. 알면서도 풀이과정이 오래 걸리는 문제들로 인해 시간이 부족하지는 않다는 말입니다.잠신고는 과학중점학교라는 특성상 수학 역시 어렵게 출제됩니다. 출제문항 수와 난이도 배분은 여타 학교들과 비슷합니다. 하지만 문제집에서 보던 것과 유형의 문항인데 전혀 다른 접근법이 요구되는 등, 이전의 해법을 단순히 이해, 적용한다는 면에서 한 발 더 나아갑니다. 기출 문항에 대한, 완벽한 이해를 요구하는 문제들이 두 세 문항씩 출제됩니다.두 학교만 분석했지만, 서두에서 송파구 학교에 대해 말씀드린 것처럼 여타 학교도 비슷한 양상이라는 것을 참고하시기 바랍니다.김우갑 선생두림학원 2016-10-27
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‘최선’이라는 단어는 결코 아름답지 않다
상담을 진행 하면서 학부모님으로부터 가장 많이 듣는 말인 것 같다. 공부하는 방법을 거론하는 책이 불티나게 팔리는걸 보면 공부하는 효율적인 방법이 존재하느냐 안하느냐의 논란은 더 이상 의미를 무색하게 한다. 과목별 학습 전략이 난무하고 있고, 공부 방법을 강의하는 세미나는 점점 더 상업화 되면서 학습 전략 매니지먼트 강사들이 나타나고 있는 부분에 대해 필자는 강하게 반발한다. 물론 효율적인 학습법은 분명히 존재한다. 문제는 효율적인 학습법을 제시하는 강사들의 방법이 틀렸다가 아니라 그 강사 자신이 터득한 하나의 방법이라는 사실에 불과하다. 다만 세미나 중 공부를 잘하는 특별한 비법, 비결에 대한 궁금증을 사람들에게 유발시키지 않았으면 하는 바람이 있다.그렇다면 다른 대안은?필자가 권장하는 학습 방법은 아이들이 공부를 할 수 있는 여건을 제공해 주고 아이들 스스로 진지한 태도로 공부를 지속적으로 해야만 그 방법을 알 수 있는 것이다. 그럴 때만이 공부법은 스스로 ‘터득’되는 것이다. 공부법은 네비게이션이 제시하는 대로 따라가는 것이 아니라 자신이 공부를 하면서 스스로 터득하는 것이다.‘최선’이라는 단어의 의미‘최선’이라는 단어의 의미는 매우 추상적이며 함부로 거론하기 어려운 단어라고 생각한다. ‘최선’을 다하는 사람은 ‘최선’이라는 단어를 말하기 이 전에 몸에서 고통을 먼저 느낀다. 그러기에 내 자녀에게는 내가 평생 동안 최선을 다해왔던 그 일을 대물림하고 싶지 않아 하기도 한다. ‘최선’은 여러 번 넘어지고 좌절하고 한계를 느끼게 하고 절벽 앞으로 몰아세우고 우리들의 소중한 꿈과 희망을 짓밟아 놓기도 한다. 그리고 매 순간마다 비극적인 상황과 마주하면서 스스로에게 포기를 종용하기도 한다. 이것이 결코 쉽게 말할 수 없는 아름답지 않은 단어 ‘최선’의 순간들이다. 이런 과정들을 무시한 채 얄팍하게 이런 저런 공부 비법을 찾아 헤매는 학생들이 없었으면 좋겠다.공부처럼 정직한 일이 세상에 별로 없다. 절망적인가, 희망적인가나는 이런 학생들을 기다린다. 최선을 다해 공부하다 보면 매순간 좌절을 맛보게 될 것이며, 힘들고 지쳐서 응급실도 갈 수 있는, ‘최선’이라는 말을 함부로 입 밖에 꺼내지 못하게 될 그런 학생을 기다린다. 열두 시간 열네 시간을 공부하면서 꼭 이렇게까지 해야만 하나 라는 반발심이 들기도 하지만 이러한 상황을 기꺼이 감수하면서 즐길 수 있는 그런 학생을 기다린다. 모든 상황에도 불구하고 학생 스스로 포기만 하지 않는다면 두 팔 걷어 부치고 함께 손잡고 갈 학생을 기다린다. 칼날같은 비바람의 생채기에 이를 악물고, 부들부들 떨리는 영하 추위의 위엄에도 굴복하지 않으며 끝까지 ‘최선’으로 버티어 낸다면 반드시 열매로 나타날 것이다.'해본 사람' 과 '해보지 못한 사람'의 의식 수준은 하늘과 땅이다공부 방법을 들려준다고, 듣는다고 터득될 수 있는 문제가 아니다. 지금 공부를 하고 있는 학생들에게는 어렵지 않다. 효과적인, 효율적인 공부 방법을 외부에서 수혈 받으려고 하지 말고 자생적으로 생성되어야 한다.학생들에게 가장 많이 속는 말 중 하나가 “선생님 앞으로 정신 차리고 열심히 공부하겠습니다.” 상담하면서 맺는 마지막 결론이자 새로운 의지와 각오를 나타내는 처음과도 같은 말이다. 그런데 그 뒤에 공부를 안 한다. 과연 그 학생은 거짓말을 한 것일까? 분명 간절한 의지표명은 했지만 문제는 행동으로서 나타나지 않는데 그 이유가 바로 오래된 ‘습관’ 때문이다. 아무리 좋은 말로 ‘동기 부여’를 해도 어림없고 매일 같이 잔소리와 각종 ‘시스템’을 운운해도 안 된다. 해본적도 없고 설령 시작을 한다 해도 3일도 못해 낼뿐더러 여러 가지 핑계거리로 자기 합리화를 시키는데 바쁘다. 결국 이렇게 각오를 다졌어도 공부해 본 적이 없고, 공부해도 모르는 것에 눌려 급기야 포기한다. 일반적으로 많은 학생들이 공부를 해본 적이 별로 없는 것을 알기에 다가오는 이번 겨울방학에는 한 번 ‘해낸 경험’을 만들어 보라고 당부하고 싶다. 미리부터 계획하고 심기일전의 각오를 다지는 학생들을 만나고 싶다.김수미 원장그수학학원
2016-10-27
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교구 조작하며 수학적 원리 터득하는 수학 프로그램
진학 및 취업 등 미래를 바라보고 이과를 선택하지만 막상 고등학교에서 이과 수학을 공부하다 보면 만만치가 않다고 하소연하는 이들이 많다. 특히 가장 걸림돌이 되는 영역이 기하와 도형이다. 그 어렵다는 기하와 도형이지만 초등 때부터 자연스럽게 개념과 원리를 익힘으로써 고등학생들도 어려워하는 도형 개념을 척척 증명해내는 ‘꼬마 수학자’를 길러내는 곳이 있다. 바로 다양한 교구를 직접 조작해 수학적 원리를 터득하는 명품 수학 프로그램 ‘영재체험수학’이다. 14년 전통 대치본점의 시스템을 그대로 옮겨서 잠실 레이크팰리스 상가에 새롭게 오픈하는 ‘영재체험수학 잠실직영점’을 소개한다.‘영재체험수학’은 주입식 교육방법에서 벗어나 교구와 태블릿PC를 통해 개념과 원리를 이해함으로써 수학적 사고능력과 창의적인 학습능력을 키우는 체험수학이다. 처음 대치본점을 오픈한 이래 한자리에서만 14년째 체험수학을 가르쳐온 김태형 대표이사는 “중고등학생을 가르쳐 보니 수학에서 가장 취약한 부분이 기하와 도형이었고, 분석 결과 초등에서 수학의 기초가 부족하니까 어려워한다는 결론에 이르렀다. 그래서 학생들이 어려운 개념을 자연스럽게 익힐 수 있는 다양한 교구와 교재를 직접 개발하게 됐다”고 말했다.김 대표는 “수학은 근본적으로 이해하고 가면 어렵지 않은데 가르치는 사람도 주입식으로 배워서 가르치기 때문에 악순환이 이어진다. 학원들은 선행에 쫓겨 빨리 진도를 나가야 되니 개념을 이해하고 터득할 때까지 기다릴 여유가 없다. 주입식이 될 수밖에 없는 현실이다”라며 안타까워했다.학생들은 주입식으로 배우기 때문에 정확히 증명하는 과정 없이 무조건 외우게 된다. 처음엔 외울 수 있지만 점차 어려운 개념이 나오면 외우는 데 한계가 오고, 결국 ‘수포자’가 나올 수밖에 없는 것이다.이곳의 수업을 처음 경험하는 엄마들은 의아해 한다. 수학 교재처럼 보이지 않는 교재, 그림 그리고 노는 것 같은 수업, 그리고 유아 때나 하는 것처럼 보이는 교구들이 낯설기 때문이다. 그러나 수업 3개월이 지나면 어려운 분수 문제를 쓱쓱 풀고, ‘마름모 네 변의 길이가 모두 같음을 증명하라’ 같은 추상적 문제도 초3 아이들이 쉽게 증명해내는 것을 경험하면서 수학의 근본은 개념이고 원리라는 것을 다시금 확인한다고 한다.특히 첫째를 키워 본 둘째 엄마들이 인정하고 추천하는 곳이다. 첫 아이의 중․고등 교육을 경험해 보니 초등에서 기초를 튼튼히 하는 것이 무엇보다 중요하다는 것을 느꼈기 때문이다. 다만 이런 교육적 성과가 밖으로 드러나기까지 부모와 교사는 충분히 기다리는 시간이 필요하다고 김 대표는 당부한다.9권의 교재를 약 2년 동안 배우는 것이 기본 커리큘럼이다. 분수에서 시작해서 쌓기나무, 기하1~2, 기둥, 뿔, 회전체, 기하3~4의 교재를 배우면 중2 과정까지 익히게 된다. 정원은 5명 이내, 주 1회 100분 수업이다. 또한 교재를 활용한 본 수업 후에는 태블릿PC를 활용한 복습이 이루어진다.김 대표는 “저희는 입시에 한정된 목표를 세우지 않습니다. 아이들이 수학은 재미있다고 느끼고, 중고등학교에 가서도 어렵게 생각하지 않고 편안히 공부하도록 이끄는 것이 목표입니다”라고 말했다.그러나 입시 실적을 내세우지 않을 뿐 서울대, 과고나 영재고, 영재원에 합격한 학생들의 사례는 무수히 많다. 성과가 입소문이 나면서 수백 명의 학생이 웨이팅하고 있으며, 공식 수업 시작은 초등 2학년 10월부터지만 초등 1학년 때부터 웨이팅해도 늦었다고 소문날 정도이다.김 대표가 개발한 교구 및 교재는 특허를 받았을 뿐 아니라 전국 10곳과 중국 등 해외 3곳에서 프랜차이즈로 수업 중이다. 또한 김 대표는 오랫동안 교육사업에 종사하는 만큼 어린이들에게 베풀고 싶은 마음을 담아 50여 명의 컴패션 아이들과 매달 자매결연을 맺고 후원금을 지원하고 있다. 또한 ‘강원공동모금회’ 소년소녀가장들에게도 후원금을 지원하는 등 사회에 환원하는 봉사활동도 펼치고 있다.
2016-10-27
- 수학 완전 정복에 도전하는 ‘케이튜터’ 시스템! 수학은 다른 어느 과목보다 투자 시간과 학습량은 많지만 웬만해서는 결실을 맺기 어려운 과목이다. 더구나 수능에서 영어 절대평가 시행이 예고된 만큼 수학의 영향력은 더 커질 수밖에 없는 상황. 지금까지 단지 열심히 공부하는 것만으로 성과가 없었다면 공부 방법에 대해 고민해봐야 한다. 자신의 객관적인 수준을 파악하고 부족한 부분을 보완하는 것이 급선무. 1:1 개별 오답관리 시스템 등으로 현재 수준을 파악해 놀라운 성적 향상에 성공한 ‘케이튜터수학학원(이하 케이튜터)’ 영통관을 찾았다.강남 대치동 시스템 그대로,영통에도 뿌리 내려‘케이튜터’는 대치동, 서초동 등 여러 직영관에서 1:1 맞춤형 수업, 개별 맞춤 오답관리 시스템으로 입소문이 난 바 있다. 실력이 검증된 SKY·카이스트 출신 강사진들로만 구성된 데다 강사의 실력에만 의존하지 않고 독자적으로 개발한 차별화된 시스템을 도입해 놀라운 성적 향상을 이끌고 있기 때문이다.‘케이튜터’ 영통관은 상산고·서울대 출신인 유형용 원장이 학생들을 지도하고 있다. “현장에서 23년을 지도해온 경험에 비춰볼 때, 판서 위주의 수업은 이해하지 못하는 학생들에 대한 파악이 쉽지 않다는 문제점이 컸다. 또한 수학을 공부하면서 자기의 수학 실력에 대한 정확한 진단을 못하는 학생들이 대부분이었다. 케이튜터 시스템은 자신들의 실력이나 상황들을 바로 점검할 수 있어 제대로 된 수학공부에 대한 방법을 제시할 것”이라고 유 원장은 설명했다. ‘케이튜터’의 효율적인 학습법 1 -1:1 맞춤형 수업케이튜터 시스템에서 실력 향상의 1등 공신은 1:1 맞춤형 수업 방식이다. 대부분의 학원수업이 강의식으로 동일한 진도에 따라 운영된다면 케이튜터는 과외의 장점을 최대한 살렸다. 자신의 수준에 맞는 파트를 선택해 본인의 상황에 맞는 수업이 가능한 것이다.케이튜터에는 중1부터 고3까지 선별된 정규과정의 문항, 진단평가, 기출문제까지 총 20만여 문항이 데이터베이스 되어 있다. 학생들은 B1~2, K1~5의 단계로 구성된 데이터베이스 중에서 자신의 수준에 맞는 문제를 선택할 수 있다. 입시에서 영향력이 커진 내신관리를 위해서 지역별 주요 중·고등학교의 기출 및 부교재까지도 시스템에서 맞춤형으로 이용할 수 있다. 수업은 1:1로 학생들에게 개념을 정독하고 핵심 내용 등을 꼼꼼하게 짚어주며 문제를 푸는 방식으로 진행된다. 강사의 일방적인 풀이가 아닌 학생들이 스스로 문제를 생각하고 해결할 수 있도록 하도록 이끌고 있다.유 원장은 “시스템의 정확한 진단에 따라 어느 학년의 학습이 제대로 이뤄지지 않았는지를 파악하고, 부족한 학년의 단원을 학습하면서 기초를 다져갈 수 있다. 진도가 우선된 학습이 아니라 개인별 맞춤 학습을 강조하기 때문에 필요에 따라 후행학습도 진행될 수 있다”고 강조했다. ‘케이튜터’의 효율적인 학습법 2 -철저한 오답관리케이튜터의 시스템은 오답관리에서도 강점을 발휘한다. 한 번이라도 틀린 문제는 적어도 5번 이상 풀도록 돼 있다. 그렇게 함으로써 오답을 줄여 나갈 수 있다. 무엇보다 학생의 학습이력을 체계적으로 관리해 필요한 학습 자료를 제공하는데 학생이 풀이한 모든 문제는 데이터베이스로 개별 관리된다.이 데이터베이스를 통해 학생의 문제풀이와 결과, 오답률 등이 철저하게 관리됨으로써 학생의 취약점이 한눈에 파악되고, 유사문항을 제공받을 수 있다. 학생 개인에 맞춰 오답, 유사유형, 기출 등의 문항을 편집한 맞춤 노트(PWB)가 제공되기도 한다. 학습이력 통계자료는 분기별로 학부모에게 전달된다.유 원장은 “대체로 학생들은 틀렸던 문제를 다시 틀리게 되는데 오답이 해결되지 않고서는 다음 단계로 넘어갈 수 없어 본인의 취약점이 해결된다. 완벽한 오답관리 시스템으로 완전 학습이 가능하다”고 말했다.현재 ‘케이튜터 영통관’은 중·고등부(예비중1·예비고1포함) 학생들을 모집 중이다. 케이튜터만의 차별화된 시스템으로 수학에 대한 전반적인 실력을 향상시킨다면 진학 후에도 어려움 없이 수학강자가 될 수 있을 것이다.위치 영통구 영통동 1008-2 서현빌딩 6층문의 031-205-7110 2016-10-26
- 문·이과 통합교육과정 첫 적용하는 중2 지금이 입시 수학의 출발선상이다 고등 수학의 수포자는 언제부터 양산되는 것일까? 분당지역 수학교육 전문가들이 지목하는 시기는 중학교 2학년. 고등 수학의 핵심 단원과 연계되는 주요 단원들이 밀집되어 있는 중2 과정에 구멍이 생기기 시작하면 수포자의 조짐이 보인다고 진단한다.게다가 지금의 중2는 고등학교에 진학하는 2018년도부터 첫 적용되는 ‘통합 수학’ 교과서로 공부하고 주당 수학 수업시간도 기존 5시간에서 4시간으로 줄어드는 학년이다. 이에 ‘수학도 영어처럼 쉬워진다’는 풍문에 학생도 학부모도 휩싸이고 있다. 그러나 특히 이과 전공학과를 지망하는 학생이라면 자칫 수학의 끈을 느슨하게 풀었다가 낭패를 볼 수도 있다고 전문가들은 지적한다. 중2 수학, 무엇이 중요하고 왜 중요한지 분당지역 수학 전문가들로부터 들어보았다.도움말 ZD수학 이승호 원장, 수이학원 조동일 원장, 3·14수학 장우진 원장고등 수학의 핵심 개념 확장, 중2 과정부터 시작된다수학은 위계적인 학문이라서 그 기초인 중등 수학이 탄탄하게 받쳐주지 못하면 고등 수학의 탑이 전체적으로 위태로워진다. 그래서 ‘수 Ⅰ,Ⅱ를 몇 번 돌렸다’, ‘미적분Ⅱ까지 나갔다’며 고등 선행의 경쟁에 휩싸이느라 정작 자녀의 중등 과정에 생긴 빈틈을 간과하고 있는 것은 아닌지 유의해야 한다고 전문가들은 조언한다.“수학 과목에 시간 투자가 많은 학생일수록 중등 심화보다는 고등 선행에 무게를 두고 있는 경우가 많다. 그러나 주변 분위기에 휘둘려 학생의 능력치와 관계없이 무리하게 선행에만 매달린 경우 고등학교 시험 성적은 점차 떨어지게 된다. 선행을 해놓고도 고등 수학에서 무너지면 학생 스스로 회복하기란 정말 어렵다.” ZD수학 이승호 원장의 지적이다.이승호 원장은 고등 수학은 기본적으로 중등 수학 개념의 보완, 심화, 확장 과정이라며 그 기초적인 개념인 다항식의 계산, 일차함수, 연립방정식과 부등식, 일차방정식 등이 처음 등장하는 중2 과정의 탄탄한 습득이 무엇보다 중요하다고 강조한다. 또한 이 개념들은 바로 중3 과정의 제곱근, 인수분해와 이차방정식, 이차함수 등으로 연결되며 예비 고1이라는 출발선상에 선 중3 학생들이 고등 수학의 경주에서 힘차게 달려 나갈 수 있는 밑거름이 된다고 설명한다. 내신에 신경 쓰기 시작하는 중2, 경험과 습관이 중요하다중2 수학이 중등 수학에서 가장 중요하면서도 어렵다는 수이학원의 조동일 원장은 시기적인 관점에서도 중2가 중요하다고 말한다. 자유학기제를 마치고 비로소 내신 성적에 신경을 쓰기 시작하는 중학교 2학년 때 수학 시험을 어떻게 준비하고 어떤 성적을 받는가는 중요한 경험으로 자리 잡게 된다는 것이다.“일반적으로 중등 심화과정이 완성되는 것은 내신 기간 중이다. 내신을 준비하며 기본 개념만 익혀두었던 데서 더 나아가 이를 확장하고 문제 해결을 위해 부단히 궁리하는 제대로 된 수학 공부의 경험을 비로소 시작하는 시기가 중2라고 여겨진다. 꾸준한 자기주도학습이 성공의 열쇠가 되는 수학 교과에서 중2 시기를 어떻게 보내고 중3을 맞이하는가는 극명한 차이를 가져올 수 있다”며 부단한 연습과 훈련을 통해 단계적으로 문제를 풀이하고 오답을 점검해 나가는 공부 습관을 스스로 키워나가야 할 시기라고 조동일 원장은 강조한다. 이과 진로 원한다면 선택교과로 결국 심화수학 하게 된다문·이과가 통합된 고등 교과과정을 배우게 되는 첫 번째 학년이 될 지금의 중2는 고등학교에서 국어, 수학, 영어, 사회, 과학, 한국사를 문·이과 구분 없이 공통 교과로 배우게 된다. 따라서 ‘공통 수학’이라는 교과서를 사용한 고1 과정을 처음으로 배우게 된다.공통수학에는 지금의 수학Ⅰ, Ⅱ와 미적분, 확률과 통계가 포함되지만 이과 수준의 미적분은 제외되며 미지수가 3개인 연립 일차방정식과 부등식, 확률과 통계에서는 분할과 모비율 개념이 빠진다. 그리고 선택과목으로 배우게 되는 고등 기하 과목에서도 공간 벡터는 제외된다. 2009 개정 교육과정 대비 학습량도 20% 줄어든다는 교육부의 발표에 많은 학부모들이 이제 고등 수학이 영어처럼 쉬워지는 것 아니냐는 기대를 한다.그러나 3.14수학의 장우진 원장은 “배우는 범위가 축소되는 것과 쉬워지는 것은 별개의 문제”라고 짚어준다. 또한 “경제학과로의 진로를 원한다면 경제수학을, 이과 진로를 원한다면 심화수학을 선택교과로 이수해야 하므로 수학 교과 과정의 변화 자체에 대한 고민보다는 진로에 대한 고민을 진지하게 할 필요가 있다”며 “목표 설정이 빠를수록 자신이 필요한 수학 공부에 매진할 수 있을 것”이라고 덧붙였다.※ 2015개정교육과정 학교급별 수학과목 주요변화 내용 (자료: 교육부)초등학교삭제: 분수와 소수의 혼합계산, 원기둥의 겉넓이와 부피, 아르(a)·헥타르(ha)단위자연수의 혼합계산, 규칙과 대응 등 3, 4학년군에서 5, 6학년군으로 이동정비례와 반비례 중학교로 이동누리과정과의 연계성 확보중학교삭제: 최대공약수와 최소공배수의 활용, 도수분포표에서의 자료의 평균 등연립일차부등식, 이차함수의 최댓값·최솟값 고등학교로 이동 통합곱셈공식과 인수분해 통합 등 내용 연계성 강화기하 영역 정당화의 방향성 구체적으로 명시국제적 추세를 고려하여 ‘피타고라스의 정리’ 학습 시기 조정고등학교삭제: <수학> 부등식의 영역, 미지수가 3개인 연립일차방정식<확률과 통계> 분할, 모비율<기하> 공간벡터‘다항함수의 미적분’ 도입에서 수열의 극한, 구분구적법신설: 보통교과 <실용수학>, <경제수학>, <수학과제탐구>전문교과 <심화수학Ⅰ>, <심화수학Ⅱ>■문이과 통합되는 중2 수학 왜 중요한가?“수학적 사고력 기르는 훈련 시작해야 하는 시기”- ZD수학 이승호 원장문이과가 통합되어 공통 수학을 배우는 지금의 중2 학생들은 교과융합과 실생활과 연관된 교과 학습이라는 교육이념의 선상에서 운영되는 교과 과정을 배우게 됩니다. 따라서 지금보다 더 많은 창의사고력을 요하는 문제와 긴 문장제 문제, 과학 교과 등이 융합된 문제 등이 상위권을 변별하는 문제로 출제될 가능성이 높습니다. 공식에 의해 문제를 풀이하려는 태도에서 벗어나 문제를 출제한 출제자의 의도가 무엇인지를 파악하며 문제를 해석하고 분석하는 수학적 사고력을 키워야 합니다. 이러한 수학적 사고력은 단시간에 이뤄지는 것이 아니므로 연습과 훈련의 시간이 필요합니다. 문제를 반복해서 읽으며 출제자의 의도를 파악하는 한편 다양한 접근 방법으로 해답을 도출하기 위한 고민의 과정을 스스로 즐기는 자세가 중요합니다.“수학의 꽃 함수의 기초 다져야 할 때”-수이학원 조동일 원장고등 과정에서 수학을 어려워하는 학생들은 종종 함수가 어렵다고 합니다. 그런데 고등 수학의 문장제 문제와 여러 응용문제의 종착지는 결국 함수의 응용이 되곤 하지요. 따라서 함수를 처음 배우는 중2 과정이 정말 중요합니다. 일차함수는 쉽다고 응용 문제풀이에만 집중하고 그 원리와 개념을 소홀히 하곤 하는데 어떻게 해서 이러한 그래프가 그려지게 되는지 함수의 가장 기본적인 원리를 정확히 이해하고 있어야 합니다. 그래야만 중3의 이차함수도 그리고 고등 수학의 다양한 함수의 응용 문제도 해결할 수 있겠지요. 함수 문제를 해결하기 위한 다항식의 연산도 중2 과정에 처음 나옵니다. 결국 고등 수학은 중등 수학의 확장이란 점을 명심하고 기초를 튼튼히 다져놓아야 고등 과정에서 흔들림이 없을 것입니다. 2016-10-24
50대
이상
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30대
20대
이하
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