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‘플랫랜드’로 읽는 계급, 인식 그리고 차원이야기 (2)
꿈에서 깬 주인공은 손자인 정육각형에게 제곱에 대해서 가르쳤다. 한변이 1인치인 정사각형 9개로 한 변이 3인치인 정사각형을 만들어 보게 했다. 이에 손자는 3인치정사각형을 그대로 위로 들어 올려 세변이 3인치인 도형은 3의 세제곱으로 표시될 수 있는지 주인공에게 물었다. 주인공은 아무 의미 없다고 했지만, 손자는 그 의미를 찾으려고 했다. 이미 플랫랜드에 익숙한 주인공도 손자의 3차원에 대한 문제제기에 아무런 고민을 하려고 하지 않았다. 자기가 속한 세계, 처한 상황을 뛰어넘는 일인 것이다. 갑자기 동그라미를 담고 있는 동그라미(구)라는 이가 집으로 들이닥쳤다. 스페이스랜드(3차원세계)에서 왔다는 그는 크기와 밝기가 매순간 변했고, 만져보니 완벽한 동그라미였다. 그는 방금 우리집 내부를 다 지켜봤다고 하고 스페이스랜드(3차원)에 대해서 설명하면서 위아래로 움직이며 단면이 커지고 작아졌다. 하지만, 주인공은 알아듣지 못하고 사기꾼이라고 화를 냈다. 그는 다른 방법으로도 설명했는데 점을 북쪽으로 이동해서 남긴 흔적을 직선, 그 직선을 동서쪽으로 그 직선길이 만큼 평행 이동하여 남긴 흔적이 정사각형, 다시 그 정사각형을 위쪽으로 같은 길이만큼 평행이동하면 정육면체인 3차원공간이 된다고 설명했다. 또 다른 방법으로도 설명했지만, 정사각형은 이해하지 못했다. 급기야 정사각형은 구를 공격하기에 이르렀고 구는 그를 피해 위로 올라갔다. 물론 정사각형 눈에는 사라졌다. 구의 목소리는 들렸는데 3차원공간으로 보는 집 내부의 모습을 설명하며 계속 그를 설득했다. 구와 함께 3차원 세상으로 간 정사각형은 그 동안 보지 못한 세상을 보게 되었다. 구의 모습을 온전히 본 것은 물론이고 자신의 집의 온전한 모습 또한 보게 되었다. 급기야는 플랫랜드의 도시모습도 보았다. 3차원세계에 대한 확신이 든 정사각형은 구에게 4,5차원등에 관한 설명을 부탁했다. 하지만, 구는 그런 세상은 들어 본적은 있지만, 보지는 못해서 잘 모르겠다고 했다. 집으로 돌아온 정사각형은 이 사실을 가족에게 숨겼다. 그리고는 잠들어서 꿈속에서 포인트랜드(0차원세계)로 가서 그곳의 왕에게 1차원, 2차원 등에 대해 설명했지만, 이해시키지 못했다. 깨어난 정사각형은 아내와 손자에게 3차원의 세계를 설명하려 했지만 이마저도 실패했다. 그래서 논문을 남기로 하고 글을 썼다. 하지만 이를 보고 이해하는 사람들은 드물었다. 마지막으로 총독관저에서의 모임에서 정사각형의 생각과 경험을 말했다. 즉시 체포되어 감옥에 갇혔다. 이야기는 이렇게 마무리된다. 3차원에서 온 구를 통해서 그가 속한 세계를 뛰어넘는 세상을 맛보았으며 이를 타인에게 설명하려고 노력하는 모습들이 굉장히 안타까워 보인다. 인간이란 자신이 겪어본게 아니면 잘 인정하려고 하지 않는다. 물론 선구자적인 몇몇 사람들은 그런 노력을 하며 세상을 발전시켜나갔지만, 대부분은 외면하고 편견에 가득한 자신만의 시선으로 세상을 살아가는 것이다. 이책을 읽어보면 3가지 관점에서 내용에 대한 고민을 하게 된다.일단, 수학적인 관점이다. 3차원의 세계에 사는 우리가 2차원세상을 상상하게 되고 그들의 세상에서 일어나는 일들을 처음에는 당황하면서, 나중에는 이해하면서 읽게된다. 그러면서 이야기속에 빠져들게 되면 자연스럽게 3차원의 세계를 넘어선 4차원세상을 상상하며 호기심을 가지고 싶어지게 된다. 실제로 검색을 해보면 초사면체나, 초입방체 등의 여러 4차원세계에 대한 이야기들을 알수 있게 되고, 이미 물리학에서는 우주의 생성원리나 블랙홀, 웜홀등의 개념을 설명할 때 쓰인다. 또한 플랫랜드에 영감을 받아서 제작된 소설이나 애니메이션들을 같이 감상해보는 것도 좋다.(스페이스랜드, 스피어랜드등 )두 번째로 19세기 당시 시대상이다. 빅토리아 여왕이 해가 지지않는 제국을 만들던 당시 영국이 아니더라도 계급사회로 인한 여러 가지 폐해는 우리의 조선후기상황도 별다르지 않았다. 그가 풍자하려는 여러가지 상황들을 대입해보면 흥미롭게 이야기를 재전개할수있다. 물론 계급사회를 풍자하는 다른 소설들도 비교해보면서 보면 좋다.(걸리버여행기,올리버트위스트등)마지막으로 인간의 인식과 편견의 한계에 대해서이다. 이 세상을 지배하다시피하는 인간이라는 존재가 얼마나 인식의 한계를 느끼며 편견에 사로잡혀 사는지를 말이다. 자기가 경험해보지 않은 상황이나 현실 너머를 인식하고 알려고 행동하는 것이 얼마나 힘든일인지, 얼마나 중요한지 말이다. 작게는 나중심의 삶, 크게는 인간 중심의 삶이 전지구적으로 인류에게 얼마나 큰 해악을 주는지 아는 게 중요하다. 중계동 크림슨수학이진혁 원장
2016-10-06
- 중·하위권 학생들을 위한 수학공부법 제안! 평촌 학원가에서 철저한 개별맞춤교육으로 유명한 김장현 평촌수학학원이 얼마 전 새로운 클래스를 열어 주목받고 있다. 수학실력을 잡고 싶은 고1 학생들, 그 중에서도 수학의 기본기가 튼튼하지 못한 중·하위권 학생들을 대상으로 한 ‘프리미엄 개별 지도반’이 그것으로, 이 학원의 핵심 전략인 ‘개별맞춤교육’을 극대화한 교수법이 특징이다. 시작한 지 얼마 되지 않았지만 학생들의 만족도가 높아, 입소문을 타고 반을 늘려달라는 요구가 있을 정도로 효과도 그만. 어떻게 운영되는 클래스인지 김장현 평촌수학학원 김장현 원장에게 들어봤다.중·하위권 학생들을 위한 심화된 밀착강의, 1:1수업의 ‘프리미엄 개별 지도반’“학생들을 가르치다보니 중하위권 학생들에게는 칠판식 수업보다는 보다 더 세심한 개별관리와 맞춤교육이 필요하다는 생각을 많이 했습니다. 고민 끝에, 강사와 학생이 1:1 과외식으로 수업해보면 좋겠다 생각하고 고1학생들을 대상으로 ‘프리미엄 개별 지도반’을 만들게 됐습니다. 칠판식 수업에 따라가느라 몰라도 대충 넘어갔던 중·하위권 학생들이 강사가 자신에게 완전히 맞춘 1:1 수업을 진행하자 개념에 대해 보다 확실히 이해하는 것은 물론 모르는 부분은 거침없이 질문할 정도로 수학실력과 흥미, 자신감 등에서 눈에 띄는 변화를 보였습니다.”김장현 원장은 자신이 예상했던 것 보다 훨씬 좋은 효과에 적잖이 놀랐다고 고백했다. 특히 중·하위권 성적의 자녀를 둔 학부모들이 “내 아이가 학원에서 다른 잘하는 아이의 들러리나 되지 않을까 늘 걱정이었는데, 1:1로 수업하며 내 아이만을 위한 학습이 진행되니깐 무척 만족스럽다”고 전해올 때 뿌듯하다고도 했다.그렇다면 ‘프리미엄 개별 지도반’은 어떻게 운영되는 걸까? 우선, 대상은 고1학생들로 상담을 통해 실력을 파악하고 수준에 맞는 반을 편성한다. 한반은 5명을 넘지 않는 소수 인원으로 구성하며, 강사 2명이 상주해 학생들을 지도한다. 수업시간 동안 칠판식 강의는 지양하고 주강사가 학생들의 수준과 진도에 맞는 개별맞춤강의를 1:1 과외식으로 진행한다. 또 다른 강사는 복습과 첨삭지도, 학습관리 등을 맡아 학생별로 밀착 관리하며 실력에 누수가 없도록 꼼꼼하게 챙긴다. 수업시간도 일반적으로 진행하는 주 2회 수업이 아닌 주 3회로 편성해 보다 빨리 실력을 쌓을 수 있도록 배려했다.또한 주교재로 수학 개념서를 활용하고, 프린트된 개념 활용 문제들을 풀면서 확실히 이해했는지 체크한다. 이후 유형분석프로그램을 통해 자신이 맞고 틀린 문제의 유형을 파악, 틀린 유형의 문제 위주로 집중해 학습한다. 학기 중에는 개별 수준에 맞는 범위 내에서 학습하다 방학이 되면 심화된 내용과 부족한 부분을 보다 철저하게 보완하는 방향으로 진행한다.김 원장은 “프리미엄 개별지도반의 목표는 공부하는 방법과 패턴을 알도록 지도하는데 있다”며 “강사들의 힘과 노력은 훨씬 많이 들지만, 학생들이 실력 향상과 함께 ‘나도 하면 되는구나’하는 자신감과 ‘나에게 관심을 갖고 세심하게 지도해주는구나’하는 정서적 안정감까지 느끼는 것을 보고 많은 학생들에게 도움을 주고 싶다는 생각을 했다”고 전했다. 김장현 수학만의 차별화된 개별맞춤교육 노하우가 바탕에프리미엄 개별 지도반이 학생들의 높은 만족감과 좋은 결과로 이어지는 데에는 김장현수학학원의 차별화된 개별맞춤교육 노하우가 바탕이 됐기 때문이다. 특히 무리한 선행을 배제하고 현재 학년의 진도와 수준의 내용을 확실하게 자기 것으로 다지는 학습법은 단연 으뜸. 자기 것으로 만들고 난 후에는 현 학년 심화를 집중적으로 학습해 실력의 깊이가 더해지도록 가르친다. 실제 이 학원 학생들은 무리한 선행에서 오는 스트레스가 없다보니 수학에 대한 흥미가 높은 편이다. 수학 공부에 집중하는 힘이 강한 것은 물론 수학적으로 사고하며 복잡한 심화문제를 풀어내는 과정도 재미있다고 입을 모은다.김 원장은 “자기 수준에 맞는 학습을 하다보면 할 수 있다는 자신감이 생기고 이는 다시 수학에 대한 흥미로 이어져 복잡하고 어려운 문제, 많은 학습량이 주어져도 ‘한번 해 보자’하는 마음으로 도전하게 된다”고 말했다. 2016-10-05
- 예비고1, 대입수학의 기본을 완성하는 중요한 시기! 수학은 중등과정에서 고등과정으로 넘어갈 때 가장 난이도 상승률이 가파른 과목이다. 그렇다 보니 이 시기에 수학을 포기하는 학생들이 상당히 많다. 문제는 이 시기가 수학 공부에 있어서 가장 중요한 시기라는 사실이다. 길과진리수학학원 김동주 원장은 “미분, 적분문제를 풀기위해서는 기본 함수에 대한 이해가 필요한 것처럼, 고1 교과내용은 수능에서 문제를 이해하고 풀기 위한 기본요건으로 그 비중이 약 70~80%에 달하기 때문에 절대로 소홀히 해서는 안된다”고 말한다. 또한 “고1 과정은 중3의 심화과정이기 때문에 중3 과정을 완벽하게 숙지하는 것 역시 중요하다”고 덧붙였다.학생별 로드맵 제시와 맞춤 수업으로 수학 자신감 키워줘중등 수학에서 80~85점 이상을 받아본 경험이 없는 친구들은 수학에 대한 자신감이 낮고 두려움은 크다. 당연히 고등학교에 진학한다면 더 위축될 수밖에 없다. 과연 해결책은 없는 걸까? 김 원장은 “학생별로 개인 로드맵을 제시해 맞춤 커리큘럼으로 수업을 진행한다면 중하위권 학생들도 수학에 대한 자신감을 가질 수 있다”고 말했다.길과 진리의 예비고1 수업은 고등학교 첫 중간고사를 목표로 11월부터 내년 4월까지 6개월간 진행된다. 먼저 시기별로 어떤 공부를 해야 하고, 어느 정도 수준에 도달해야 하는지를 알려주기 위해 진도계획표, 학생성향별 맞춤 교재 그리고 교재별 완성도 등으로 구성된 개인 로드맵이 전달된다. 수업은 학생별 맞춤관리가 가능하도록 최소 1명에서 최대 3명의 소수정예로 이루어진다. 대치동에서 오랜 강의 경력을 가진 원장들이 뭉쳐 학원의 시스템과 과외의 장점을 접목하면서 3인 이내의 소수 맞춤학습을 만들게 되었다는 김동주 원장은 “중하위권 학생들은 모른다는 사실이 부끄러워 선생님에게 질문 한번 해보지 못한 경우가 많다”며 “소수정예로 반이 구성되기 때문에 학생들이 편하게 질문할 수 있고 강사진 역시 학생들에게 충분한 설명이 가능하다”고 말했다.수업은 3단계 과정으로 진행된다. 우선 식에 대한 연산훈련을 통해 기본을 다진 후 단원별 기본개념을 익힌다. 이후 학습한 기본 개념들이 수능형 문제들과 어떻게 연결되는지 ‘연계성 훈련’이 실시된다. 김 원장은 “수능의 방향성을 예측할 수 있는 올해 9월 모의고사에서 고1 교과과정이 강조 되었고, 지역과 학교마다 차이가 있지만 고등학교 1,2학년의 내신비중이 예전보다 높아지고 있다”며 “고1부터 체계적인 수학 학습이 더욱더 필요하다”고 당부했다.상위권 학생들은 수능 1등급을 위한 수업이 진행된다. 김 원장은 “수학은 연속성이 있기 때문에 상위권 학생일 지라도 어느 한 부분을 놓치면 취약한 영역이 생기기 마련”이라며 “학생의 부족한 부분을 진단해 해결책을 마련해 주고, 학생들이 필요로 하는 커리큘럼을 제공해 무결점 수학실력을 완성시킬 수 있다”고 말했다. 예비중1, 대수통합과정으로 수학의 기초 명확히 다져줘길과진리의 예비중1은 정확한 연산실력을 기반으로 고등과정을 위한 기초를 준비하는 수업이 진행된다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등 초등연산이 부족한 학생들은 한 번 더 짚어주는 수업이 선행된다. 본격적인 중등과정은 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 방정식 등 1학년 1학기, 2학년 1학기, 3학년 1학기 각 학년별로 나누어져 있는 교과과정을 ‘대수통합과정’으로 통합해 다루고, 도형과 기하는 별도 과정으로 추후 진행한다.김 원장은 “대수통합과정은 고등학교 과정과 연계되는 부분으로 정확하게 이해하고 넘어가야 한다”고 강조하면서 “매 학년마다 조금씩 나누어 학습하다보면 중간에 6개월 이상의 공백이 생겨 기존 학습내용을 기억하지 못함은 물론 향후 학습할 내용과도 연결이 매끄럽지 못해 불필요한 반복학습이 생길 수 있지만, 통합과정으로 진행하면 이러한 문제점을 극복할 수 있고 수업이 연속성 있게 진행되기 때문에 학생들이 짧은 시간 동안 해당 개념을 정확히 익히고 훈련하는 것이 가능하다”고 말했다. 2016-10-05
- 10월 10일, 수이 초등 특수목적 전문관 수지캠퍼스 오픈 2016년 영재고 14명 합격, 수학·물리·화학 올림피아드 52명 입상, 서울대·연대·고대·의치대 등 주요 대학 합격자 102명을 배출한 ‘수이학원’. 대입은 물론 고입과 주요 경시에서 재원생들이 일궈낸 성과는 ‘수이학원’의 실력을 확인시켜준다.학생들을 위한 최고의 프로그램을 끊임없이 개발해온 ‘수이학원’에서는 지난 7월, 분당캠퍼스에 ‘특수목적 전문관’을 오픈해 재원생들의 높은 만족도를 얻고 있다. 체계적인 전문 프로그램으로 초등부터 차별화된 경쟁력을 갖출 수 있는 확실한 로드맵 제시, 이것이 바로 10월 10일, 수지 캠퍼스에 문을 여는 ‘초등 특수목적 전문관’이 기대되는 이유다.변화하는 입시, 초등부터 특화된 맞춤 수업으로 경쟁력 갖춰야수행평가와 논술형 문제 출제비중 증가, 그리고 학생부종합전형의 확대는 교육을 변화시키고 있다. 이런 새로운 흐름에 맞춰 ‘수이학원’에서는 특별한 ‘초등 특수목적 전문관(이하 특목관)’을 솔루션으로 제안한다. 개념과 심화 수업은 물론 학생들의 눈높이에 맞춘 스토리텔링과 교구수업으로 사고력 학습까지 빈틈없이 채워주기 때문이다.남궁승혜 팀장은 “저희 특목관의 수업은 학생들이 다양한 심화 학습으로 어려운 수학 개념을 완벽히 이해할 수 있도록 구성하였습니다. 스토리텔링 수업은 학생들이 주도적으로 문제를 인식하여 문제해결력에 완성도를 높이고, 교구활동을 통한 직접 체험은 공간지각능력을 지속적으로 확장시키는데 큰 힘이 됩니다.”라고 초등학생에게 특화된 프로그램을 설명하며 특목관 수업은 고등과정까지 꿰뚫는 강사들이 꼭 필요한 개념만을 선별해 진행하기 때문에 중·고등학교에 진학해서의 기본 실력을 탄탄하게 완성시켜준다고 덧붙인다.이렇게 갖춘 수학적 학습역량은 최근 등장하는 지문 형식의 새로운 유형들은 물론 수행과 심화면접도 문제없이 해결할 수 있는 경쟁력을 갖추게 해준다.상위권이 되기 위한 최적 프로그램초등학교부터 수준에 맞는 프로그램으로 저마다의 수학 잠재력을 키워 역량을 강화해야만 제대로 된 실력을 갖출 수 있다. 이런 이유로 ‘수이학원’은 진도별ㆍ레벨별로 세분화된 30여개의 반을 구성해 학생들의 현재 학습정도와 능력에 꼭 맞는 수업을 고집한다. 더구나 고등학원으로 그 실력을 인정받은 ‘수이학원’이 초등부터 시기별로 제안하는 프로그램은 학생들에게 최적의 로드맵과 프로그램으로 영재고, 자사고는 물론 의·치대와 서울대 공대 진학 등 목표에 꼭 맞는 준비를 제안한다.“‘특목관’ 수업은 1년 동안 초등과정 3개 학년, 그리고 중등과정 4개 학기를 기본부터 심화까지 끝낼 수 있도록 설계되어 있습니다. 철저히 자기 실력에 맞춰 소규모로 진행되는 수업은 학생들의 몰입도와 동기를 부여해 높은 학업성취도를 기대할 수 있습니다.”남궁 팀장은 개념, 심화 그리고 사고력 수업으로 설계된 프로그램은 학생들이 학교 시험은 물론 경시문제까지도 해결할 수 있게 해준다고 전한다.뿐만 아니라 융합인재를 요구하는 시대의 흐름에 맞춰 실력 있는 전문 강사가 초등부터 중등과정까지 실험과 이론수업으로 완성해주는 과학 프로그램의 선택도 가능하다. 특화된 프로그램 못지않은 부가 프로그램까지 누릴 수 있어‘특목관’ 학생들에게 제공되는 부가적 프로그램 또한 아낌이 없다. 자기주도학습을 할 수 있는 ‘수이드림센터’와 영재고와 자사고 입시를 체계적으로 준비할 수 있는 ‘수이영재센터’, 그리고 확실한 내신관리로 학생부종합시대의 기본을 실수 없이 준비하도록 해준다. 이처럼 철저한 관리를 바탕으로 학생들의 목표에 따라 발 빠르게 제시되는 로드맵과 프로그램은 학생들과 학부모들이 손꼽는 ‘수이학원’의 장점 중 하나다.이외에도 고입 또는 대입 특성에 따른 자기소개서, 심층 면접, 논술(경시)에 대한 준비 프로그램과 연 4회 정확한 입시정보를 얻을 수 있는 ‘특수목적 전문관 학부모를 위한 특강 및 입시상담’과 ‘팀별 브런치 설명회’는 변하는 입시에서 성공할 수 있는 확실한 가이드를 제공하게 된다.‘초등 특수목적 전문관 개원 설명회’(예약필수)일시: 10월 5일(수) 오전 11시장소: 수이학원 수지캠퍼스 7층 대강의실문의: 수지 캠퍼스 031-272-8100 2016-10-05
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난이도&유형 별로 살펴본 중학교 수학 교재
초등 6학년 아들을 둔 김영은씨(42세쪾강남구 대치동)는 얼마 전 아들의 수학학원 교재를 사면서 혼란스러웠다.이번 달부터 중학 수학을 배우니 OO교재를 준비해달라는 학원 문자를 받았는데 이 교재가 어느 수준의 교재인지 감이 안 잡혔기 때문.“초등 때 익숙했던 기본-응용-심화-경시 단계별 교재 이름이 많이 달라지면서 이 교재가 어떤 유형인지 잘 모르니 답답했어요”라고 말했다. 김씨처럼 이제 막 중학 수학에 입문하는 이들을 위해 난이도 및 유형 별 중학교 수학 교재를 소개한다.참조 각 출판사 홈페이지(정가는 중등 수학 1-1 기준)개념원리 중학 수학(개념원리수학연구소, 정가 13,000원)수학이 어렵다는 편견 없이 시작할 수 있도록 학생들의 눈높이에 맞춘 수학기본서이다. 교과서 내용을 충실히 담아 개념과 원리를 이해하고 문제를 쉬운 것에서부터 단계적으로 제시해 차근차근 공부하다 보면 수학에 대한 자신감이 생길 수 있다.숨마쿰라우데 중학 수학 개념기본서(이룸E&B, 정가 14,000원)Q&A로 개념을 알기 쉽게 설명한 자기주도 학습서이다. Q&A를 접목한 스토리텔링 학습으로 암기식 수학에서 탈피했으며 Q&A의 흐름을 통해 개념을 정리해 보는 주제연상 학습으로 이끈다. 기본에서 심화까지 내신대비에 필요한 폭넓은 문제구성이 특징이다.개념+유형 라이트/파워 중등 수학(비상교육, 정가 17,500원)<개념+유형 기초탄탄 라이트>는 선행학습을 하거나 기초부터 탄탄히 하고 싶은 학생들에게 권한다. <개념+유형 실력향상 파워>는 다양한 문제유형을 익혀서 내신 만점에 도전하고 싶은 학생들에게 도움이 된다.개념원리 RPM 문제기본서 수학(개념원리수학연구소, 정가 14,000원)다양한 유형의 문제를 통해 수학의 문제 해결력을 높여준다. 내신 유형을 마스터할 수 있는 모든 문제를 수록했고 각 유형의 문제를 난이도 별로 분류했다.<유형>쎈 중등수학(좋은책신사고, 정가 14,000원)쉬운 문제부터 어려운 문제까지 순서대로 도전하도록 돕는 합리적인 수학 학습서이다. <쎈 수학>은 문제의 난이도를 A, B, C 3단계로 나누어 수준별로 구성하고 다시 B단계를 상, 중, 하의 난이도로 세분하여 체계적으로 수학 실력을 키울 수 있다.유형아작 중등수학(비상교육, 정가 14,000원)중등 수학의 모든 개념과 모든 문제를 담고 있는 종합 문제 기본서이다. 유형별 연습에서 끝나지 않고 실제 시험에 대비할 수 있는 마무리 문제까지 제공해 확실한 학습이 될 수 있도록 구성된 교재이다.<응용(교과 심화)>일품 중등수학(좋은책신사고, 정가 10,000원)내신 만점을 위한 최고 수준 문제해결서이다. 내신 기본 다지기를 위한 개념 학습과 기출문제 연습, 내신 만점 달성을 위한 입체적인 문제 구성, 창의적 사고력과 문제해결력 향상을 위한 집중 학습이 특징이다.<심화>하이레벨 중학수학(하이레벨, 정가 13,500원)현직 교사들을 집필진으로 구성해 단계별로 학습할 수 있도록 편집된 최고 수준의 문제집이다.18종 교과서를 철저히 분석, 수학적인 기본개념 원리 법칙 등을 스스로 이해할 수 있도록 구성하였다.에이급 수학(에이급출판사, 정가 14,000원)풍부한 문제 수와 자연스럽게 실력이 붙는 구성으로 상위권의 실력을 탄탄하게 갖출 수 있게 구성되었다. 각 단원에서 배우는 내용을 정확히 이해할 수 있도록 핵심을 짚어 정리했고, 깊이 있는 사고력을 요하는 문제들을 ‘사고력의 날개’에 배치했다.중등 최상위 수학(디딤돌, 정가 13,000원)과학고, 자립형 사립고, 민사고 등 특목고를 준비하는 학생이나 최상위권 학생들을 위한 수학 학습서이다. 이 책은 최상위권 학생들을 위한 심화학습 문제들을 수록하고 있으며 권두 부록으로 서술형 평가를 수록하고 있다. 최고수준 해법수학(천재교육, 정가 10,000원)최고 수준의 문제를 유형과 유형 확인 문제로 접근한 전략서이다. 문제 접근 방식과 심층 학습 및 문제 해결력을 강화한 본격적인 실용 학습서이면서 고난도, 신유형, 창의력 문항을 수록하여 새로운 경향을 반영했다. 특목고 기출 문제 대폭 강화해서 외국어고, 과학고, 자립형 사립고의 기출 유형을 반영했다.수학의 신 중등수학(비상교육, 정가 11,000원)중등수학 전반에 걸친 개념 설명과 난이도별 심화문제로 구성된 최상위권을 위한 심화 학습서이다. 중등수학 최고 수준의 문제와 논술·구술 문제를 통해 자신의 목표를 달성하도록 했으며, 경시대회와 특목고 입시에 자주 출제되는 창의사고력 문제를 유형별로 구성하여 창의력을 향상시킨다.<연산>수력충전 중학수학(수경출판사, 정가 10,000원)단원에서 꼭 알아야 하는 기본적인 개념과 원리를 자세하게 설명, 요약 정리하였고, 기본 원리를 적용하여 같은 유형의 문제를 반복적으로 풀이함으로써 실력을 키울 수 있다. 개념 적용/연산 문제를 통해 터득한 개념과 원리를 확인하여 각 유형별로 배운 내용을 정리하고 스스로 문제를 해결함으로써 학교 시험에 대비할 수 있다.체크체크 더블클릭 중학수학(천재교육, 정가 11,000원)다량의 문제로 중학 수학의 계산력을 강화할 수 있으며, 문제를 풀어 가며 기본 개념을 탄탄하게 완성할 수 있다. 많은 학생이 실수하는 부분을 명확히 짚어 계산 실수와 오개념에 대한 확실한 대비가 가능하다. 어려워하는 내용은 만화, 독특한 구성 등으로 알기 쉽게 제시했다.
2016-09-30
- 수학 공부의 왕도가 있는가? 수학 공부를 잘하는 방법이 있는가? 아주 극소수를 제외하고는 이 물음에 대해 생각해 보지 않은 사람은 없으리라 생각된다. 그리고 누구나 그 고민을 해결하려고 노력해 봤을 것이다. 공부하는 학생들을 대상으로 보면 일부는 성공하고 대다수는 실패했다. 물론 점수가 좋지 않다고 수학공부를 잘못했다고 하는 것은 어패가 있다. 하지만 현실의 문제로 와서 보면 좋은 점수를 받지 못해 원하는 대학이나 고등학교에 가지 못하는 것을 기준으로 보면 그리 틀린 말이 아니다.일부 광고를 보면 그 방법을 찾았다고 하는 것을 볼 수 있는데 이는 대부분 과장광고이거나 허위광고이다. 그들의 주장이 맞다고 하면 열심히 수학공부를 하는 대다수의 학생들은 좋은 점수를 받아야만 하지만 현실은 그렇지 않다. 현재 초등학교, 중학교, 고등학교를 다니는 대부분의 학생들은 수학공부를 아주 열심히 한다.그러면 그들의 주장을 따라 열심히 하는 모든 학생들의 성적이 잘 나와야 하는데 그렇지는 않다. 일부가 잘나오고 거의 대부분은 효과를 보지 못한다. 또한 아주 유능한 선생님에게 수업을 듣는다고 해도 모든 학생의 성적이 잘 나오는 것은 아니다. 특정한 학생들의 성적이 많이 오르는 것은 대부분 그 학생을 집중 지도할 때 나오는 경우가 대부분이다. 이는 학생들의 공부 방법이 개인적일 수밖에 없음을 반증한다.그러면 일반적으로 공부를 하는 방법이 없다는 말인가?만약 그렇다면 이런 글을 쓸 이유가 없을 것이다. 공부를 잘 했던 많은 학생들이 선택했던 방법의 공통점들을 모아 보면 그 길이 보일 것이다. 그렇지만 이도 개인적으로 적용할 때는 약간의 변형들이 있어야 한다.지금부터 필자가 수년의 경험을 토대로 학생들에게 조금이라도 도움이 될 수 있는 얘기를 하려한다. 우선 하나의 가정을 가지고 이야기를 전개해야 한다. 그것은 모든 학생들이 자기의 공부 방법을 가지고 있다는 것이다. 이는 걸음걸이와도 같아서 누가 바꾸라고 아무리 얘기해도 쉽게 바뀌지 않는다.이것을 전제로 우선 한가지만을 애기하겠다. 아는 내용을 정확히 말하고 적는 훈련을 하라는 것이다. 어떤 학생들은 답은 찾겠지만 설명을 하거나 서술하는 것은 못하겠다고 한다.이는 그 문제를 정확히 알지 못한다는 말과 같다. 개념을 언어화 할 수 있어야만 진정 안다고 할 수 있다. 이번에는 여기까지 얘기를 하고 다음에 좀 더 구체적으로 얘기를 진행해 보기로 하자. 심상헌원장위키매틱스문의 02-535-8965 2016-09-30
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1:1 관리를 통해 내신과 수능에 최적화된 수업
노원 주공아파트 7단지 맞은편, 센트럴타워 2층에 위치한 ‘GLS수학학원’은 단일 수학학원으로 최고의 대입 실적을 자랑하는 고등부 이과수학의 최강자로 노원지역에서만 15여년 입시를 경험해 온 정상보 원장을 비롯해 입시수학 전문 강사들이 함께 하고 있다.지난해에도 어김없이 최상위권 대학 합격생을 속출하면서 학생들의 호응을 얻어왔다. 특히 고등부 모든 강의 원장 직강, SKY출신 강사진의 수준별 최적화된 전문 강의, 학생별 과외식 1:1 치밀한 관리, 수업 전후 필수 1:1 개별 맞춤 수업 운영, 내신과 입시에 최적화된 학습 진도, 철저한 개념과 원리 이해 중심의 교육이 강점이다. GLS수학학원의 수준별 최적화된 수업방식을 소개한다. 최상위권, 고난이도 문제풀이로 개념과 유형 완벽 분석최근 대입은 수시 80% 확대를 비롯해 노원 중계지역 고교 내신수학의 난이도가 높아지면서 ‘내신 고득점’으로 수능 고난이도 문제를 잡아 상위권 대학 진학에 필요한 최저기준 및 정시 경쟁력까지 키워야 하는 상황.따라서 GLS수학학원에서는 정상보 원장이 고1~고3 수업 총괄적으로 수행하며 학생에 대한 책임 있는 수업마인드, 입시수학의 핵심을 잡아내는 최적화된 수업 형태를 유지하고 있다. 또한 원장 직강, 수준별 맞춤 학습을 책임지고 있는 전문 강사, 시간에 구애 받지 않고 질의응답을 받아주는 실력 있는 보조 강사가 함께하며, 개념이 부족할 때 필요 단원 수업을 들을 수 있는 자율적인 시스템도 갖춰져 있다.▶ 입시경쟁력 높이는 수리논술반 운영대학 입시 경쟁력에서 놓칠 수 없는 수리논술도 운영하고 있다. In Seoul 진학을 기준으로 보면 수리논술 정원이 15,000명. 내신 3등급 이하 학생들이 수시로 상위권대학 진학할 수 있는 유일한 통로이기도 하다. 따라서 GLS 수학학원에서는 논술의 출제방향이 비슷한 학교 2~3곳을 선택하여 집중 관리하여 합격률을 높이도록 수리논술 경쟁력도 키우도록 지도하고 있다. 중상위권, ‘토론·발표식 수업’과 1:1 클리닉 수업 강화중상위권 학생 대상으로는 “티칭”이 아니라 학생과 소통하는 코칭 수업도 진행 중이다. 학생이 최소한의 학습의지를 가지고 등원하면 학생 스스로 문제를 해결하도록 독려하는 방식이다.또한 “토론·발표식 수업”은 학생의 개념이해에 도움이 되는 팁을 알게 되고 막혔던 문제풀이 방법을 스스로 찾도록 도와준다. 이 수업은 70분 토론 발표 수업과 70분 1:1 개인별 과외식 클리닉 수업을 병행하여 당일 학습내용을 완벽 숙지하게 된다. 수업은 학생이 당일 배운 내용에 대한 숙제를 학원에서 하고 채점을 받고서야 귀가할 수 있는 “귀가미션”부터 시작된다. “1차 채점”이란 이름으로 진행되는 “귀가미션”은 당일 배운 내용을 바로 풀어보고 모르는 부분은 서울대, 연대, 고대 출신의 클리닉강사와 바로 해결함으로써 이해도를 높이는 과정이다. 한편 학생들은 가정에서 “풀이노트”에 1차 채점에서 틀린 문제와 별표 문제에 대한 “2차풀이”를 진행해야 한다. 2차 풀이는 반드시 풀이노트에 풀이과정을 정리하며 왜 틀렸는지를 1차 때와 비교하며 풀도록 지도하고 있다.▶ 귀가미션 완수를 위한 1:1 클리닉 학습클리닉 수업은 개념 이해부족으로 답답한 학생들에게 최소 70분에서 최대 학원 문을 닫을 때까지 진행되어 학습욕구를 채워줄 수 있는 시간이다. 수업 중 토론 및 발표과정에서 이해하지 못했던 문제는 알 때까지 담당 전문 강사가 함께 개별학습을 진행해준다.또한 월 4회 진행하는 주간테스트와 그 주간테스트의 결과가 100점이 될 때까지 진행되는 피드백, 매일매일 학생 개개인의 학습 상황을 학부모에게 전달하여 학생의 전방위적 학습관리에도 노력을 아끼지 않고 있다. 수준별 1:1 과제 및 교재 차별화로 내신 집중이곳에서는 성적향상에 필요한 모든 학습을 지원받을 수 있다. 정규수업에 앞서 1:1 개별학습을 통해 2주 동안 개념서 (개념원리, 정석, 개념유형 중 택1)를 마스터해야 수준별 본 수업에 들어가도록 지도하고 있다. 본 수업에서는 문제집 3~4권을 해낼 만큼 학습량이 많기 때문에 개념에 대한 확실한 학습을 개별지도 하고 있다.정 원장은 “수학공부는 ‘절대적인 학습량’이 기본”이라고 강조한다. 학원에서 제한적인 시간 안에 학습량을 확보하기 위해 학생의 학습능력에 따라 과제 량을 조절하고 이에 대한 철저한 피드백으로 개인별 맞춤 관리에 집중하고 있다. 이때 풀이과정에서 틀린 문제에 대해 당일 오답을 진행하고 1달 후 다시 반복해서 기존 오답풀이 문제를 다시 풀고, 내신 또는 모의고사 직전에 오답관리를 다시 시행하는 3단계 오답관리로 학생별 약점을 치밀하게 관리하고 있다. ▶ GLS 내신 강화 수업학교별로 특징, 유형별 고난이도 내신문제를 완벽하게 대비하기 위해 주1회 내신 기출문제를 풀고, 학생별로 단원별 유형별로 틀린 문제 대한 개별적인 질의응답을 통해 학생들의 약점을 잡는 내신강화 수업을 진행하고 있다. 이때 고2부터는 이과 모든 학생을 대상으로 수능형 내신문제 (자이스토리, 최상위, 일품 등)를 집중 지도하고 있다. 또한 내신시험 3~4주 전 내신집중 학습이 진행되며 2주차에는 학생과의 1:1 질의응답, 오답관리, 개별 약점 관리를 진행한다. TIP> 내신·수능 만점, GLS수학학원의 4단계 프로세스로 완성하라!Step 1 기본 개념 이해 : 기본개념 및 기본문제를 통한 공식 습득 (개념원리, 개념유형, 정석, 수학의 바이블 , 수학의 샘)기본 개념수업에도 고품질이 있다. 시험 때 마다 성적 편차가 크다면 유형별 학습에만 치중한 결과다. 개념설명에서 유도과정이나 배경설명을 소홀히 하고 공식만 외워 유형별 풀이에 치중한 학생은 어느 정도 이상의 점수가 나오기 어렵다. 이론 유추과정 및 응용문제에 취약하기 때문이다.Step 2 문제풀이 연습 : 개념과 공식 활용을 위한 다양한 유형의 문제풀이와 시험 기출 완벽대비를 위한 반복 확인 풀이 (쎈, RPM, 다문항 1500제, 올리드, 아샘 등 )시험시간 내 문제는 풀었는데 검토시간이 없다면 성적은 또 다른 한계에 부딪친다. 새로운 문제만 원하는 학생, 한번 푼 문제는 다 안다는 착각에 빠져 반복학습을 하지 않는 학생은 시험문제의 약 80%이하만을 해결할 수 있다. 고난이도 문제와 변별력 높은 문제에 대한 시간분배에 실패할 가능이 높기 때문이다. 쉬운 문제는 시간과 정확성을 확보하고 검토 역시 가능해야 새로운 문제에 시간할애가 가능하다. 단기적, 장기적 반복훈련이 필요한 단계다.Step 3 기출문제 분석 : 기존 기출문제 분석으로 기출유형과 난이도를 체감 & 학습내용 완벽 숙지수학개념별 유형문제 풀이도 충분하다면 각종 시험 기출문제(학교별 내신기출, 수능기출, 사관학교, 경찰대, 평가원, 교육청)에 대한 분석을 시작한다. 수능 기출문제도 시기별로 선호 유형과 난이도 변화도 고려해서 기출문제를 공부해야 하며 학교 내신 역시 학교별, 선생님별로 난이도 편차에 유의하여 기출문제를 대비해야 된다. 내신에서는 학교 수업내용이 교과과정에 앞선 중요하다는 점에 유의하자. Step 4 Final 실전 모의고사 : 실전 모의고사를 통해 시간배분, 검토, 실수유형의 발견과 대책 방안 훈련반복적인 실전 모의고사를 통해 낮은 성적에 대한 원인파악과 취약 단원, 부족한 부분에 대한 점검이 필요하다. 수학은 ‘속도’와 ‘정확도’가 중요하다. 빠른 시간
2016-09-29
- 중등수학 예습을 고민하는 초등학생들에게 초등학교 5~6학년 학생들의 경우 초등교과수학에 관한 예습이 완료된 학생들이 많다. 나름 이 정도면 충분하지라는 생각으로 방향을 잘못 설정하는 경우를 많이 볼 수 있어 이에 대한 바른 해법을 알리고자 한다.1. 나는 수학을 즐기는가? 아니면 시험을 잘 보고 싶은가?누구나 다른 과목에 비해 수학에 더 호감을 가질 수 있다. 하지만 수학을 즐긴다고 하면 너무 다른 세계의 사람으로 보일 수 있다. 결국 모두가 원하는 것은 수학 시험을 잘 보는 것이다. 또한 망했을 때와 잘 봤을 때의 점수 차가 가장 큰 과목이라는 점은 수학시험의 중요성을 다시 한 번 인식하게 한다.2. 어떤 수학 시험이 궁극의 목표인가?학기당 2번 정도 실시되는 학교 시험이 중요하다. 한 번 막히고 무너지면 회복이 쉽지 않은 것이 사실이지만 이는 대학입시를 위한 작은 준비과정이다. 올해부터 수시 모집 중에 학생부 전형의 비중이 커지고 논술은 다소 축소된 상황을 볼 때 내신의 중요성은 따로 말할 필요가 없을 정도이다. 게다가 특목고 진학의 결정적인 열쇠가 내신임을 기억해야한다. 3. 대입 수능 수학은 무엇을 요구하는가?논점이 단순한 2점짜리 계산 문제보다는 다논점 사고력 문제인 4점 문제(전체 배점의 절반)가 고득점 여부의 열쇠이다. 수능은 고등학교 전과정(특히 미적분과 기하에서 어려운 문제가 출제되고 있음)에서 고르게 출제된다. 그리고 중등 도형 심화와 연결되는 내용이 많이 출제 되고 있다. 비중이 큰 내용에 관한 충분한 연습이 필요하다. 게다가 근래의 경향은 내신과 수능이 출제의 경향이 많이 일치하고 있는 만큼 정확한 이해를 바탕으로 다논점 고난이도 사고력문제까지 꼼꼼하게 학습하고 정리할 필요가 크다.4. 어떻게 준비할 것인가?실전 수준 또는 그 이상의 문제에 대한 연습이 많을수록 유리하다. 수학공부와는 별개의 수학 시험 준비의 자세가 바로잡혀야한다. 풀어본 문제에 관한 오답정리이다. 답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습하고 암기해 버리는 것!5. 초등학생은 무엇을 준비할 것인가?첫째, 심화와 경시는 구별하자. 심화 없이 다음 과정의 선행만 한다면 의미가 없다. 선행을 희생하면서 경시에 몰두할 필요는 더 없다.둘째, 중학교 입학 후 공부 시작은 너무 늦다. 머리 좋고 학교 시험 점수가 좋으니 중학교에 가면 충분히 따라간다고 낙관하지만, 현실은 그렇지 못하다. 과고 원서를 넣지 못하는 것뿐만 아니라 저조한 성적에 비관해서 삐뚤어지는 경우도 많다.셋째, 계산문제에 관한 이해가 끝났다면 문제가 긴 활용문제(스토리텔링)나 도형문제를 다양하게 풀어보고 오답을 정리해야한다. 이것이 중등심화의 배경이고 중학교 내신문제의 주류이다.넷째, 진로를 예측하여 진도와 깊이를 결정하자. 이과를 갈 생각이고 능력이 된다면 과고를 목표로 공부 양을 제법 많이 늘리는 것이 좋다.다섯째, 시험 준비와 놀기를 병행하지 말자. 노는 것에 물들면 공부가 싫어지고, 잦은 슬럼프를 겪게 된다. 프로 운동선수가 시즌 중에 놀러 다닌다는 말을 들어본 적이 있는지 묻고 싶다.남보다 조금 더 일찍 시작해서 더 많이 공부해야 경쟁력이 올라간다. 안일한 생각으로 초등생답게 공부하면 중학교 입학 후 바로 상위 10% 밖의 성적이 나와 특목고는 물론 서울 소재 대학입학도 어려워지는 현실을 일찍부터 알아야 할 것이다.수준원장 2016-09-29
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‘플랫랜드‘로 읽는 계급, 인식 그리고 차원이야기 (1)
19세기 영국의 신학자이자 교육학자인 에드원 A. 애보트가 쓴 플랫랜드는 환상문학소설의 고전이라 할만할 정도로 당시에는 혁명적인 소설이다. 걸리버여행기를 잇는 계보를 가지고 있으면서 당시 사회에 대한 스위프트(걸리버여행기 저자)적 풍자, 차원에 대한 놀라운 통찰력을 담고있는 소설이다. 이야기는 플랫랜드(2차원의 세계)에 사는 정사각형이 주인공으로 자신의 세계를 설명하는 것부터 시작을 한다. 삼각형, 사각형등 주로 다각형으로 이루어져있고, 선분과 원도 존재하는 평면도형들로 이 세계는 이루어져있다. 우리가 사는 세상인 스페이스랜드(3차원세계)와는 다른 세상이기 때문에 주인공이 설명하는 플랫랜드에 대한 설명들이 낯설고 잘 이해가 되지 않는다. 플랫랜드의 인력은 남쪽으로 향하고 비는 항상 북쪽에서 내리며 오각형으로 이루어진 주택은 창문이 없다. 남성은 계급에 따라 이등변삼각형, 정삼각형, 정사각형, 정오각형등으로 계급이 올라갈수록 그 변의 개수가 늘어난다. 급기야 성직자는 원이다.(무한개의 변을 가진 정다각형) 여성은 바늘과 같은 선분으로 찌를수 있기에 행동규칙이 따로 있다. 집에난 일정한 문으로만 출입해야하고 밖을 다닐때는 소리를 내야한다. 또한 이 평면도형들은 서로를 바라볼때 선분으로 보인다. 그래서 서로를 구별하기위해서는 목소리나, 살짝 만져서 안다거나, 각을 추측한다. 철저하게 통제되는 당시 계급사회의 느낌이 난다. 당시 영국은 아직 왕이 지배하던 시대이니만큼 어쩔 수 없다고 해도 여자는 선분이고 많은 행동제약마저 있다하니 할말을 잃었다. 인간세상이면 복장으로라도 서로를 구별한다하지만, 여기선 이마저도 힘들어보인다. 그래서 시각인식법이란게 존재한다. 꼭지점들 사이의 선명하고 희미한 정도의 차이를 이곳사람들은 오랫동안 공부한다. 그리고 선분, 이등변삼각형, 정다각형을 벗어난 불규칙한 변이나 각을 가진 도형들도 존재한다. 이런것들은 자연의 법칙에 벗어나기 때문에 치료를 꼭 해야한다. 다름을 인정하지 않는건 당시 모습이기도 하지만 우리가 사는 현재도 비슷한듯하다.모든 도형들이 구별하기 힘든 선분으로밖에 서로에게 인식되지 않는게 불만인 사람들이 자기 집, 그리고 자기 몸에 색깔을 입히기 시작했다. 처음에는 서로를 구별하기 위한 용도로만 쓰이다가 더 이상 시각인식이나 느낌인식의 공부가 필요없어지고, 각을 재기위한 견본으로 쓰이던 하층민들도 필요없어지자 사회가 불안해졌다. 급기야는 하층계급 위주로 상류층인척하기 위한 용도로 채색이 쓰이기 시작했다. 계급사회가 붕괴되기 시작했다. 하지만, 하층민인 이등변삼각형이 상류층인 다각형의 딸을 속여 결혼해서 그 소녀가 자살하자 여자들이 동요하기 시작했고, 성직자인 동그라미들은 여성들을 설득하여 색채법의 통과가 무산되었다. 급기야 폭동의 중심인 이등변삼각형들은 선분인 여자들에게 찔려죽게 되었다. 이 또한 시대상을 잘 반영한듯하다. 왕정에서 공화정의 염원이 충만하던 시대이니만큼 여러 폭동이나 혁명들이 있던 혼란스러운 19세기였다. 현실세계에서도 폭동의 주체는 하층민이다. 하지만, 지배계층은 하층민들의 분열을 틈타 혁명을 무산시키는 시도를 종종한다. 가장 상류층인 동그라미는 성직자로 사회전반을 감독관리 한다. 그리고 플랫랜드의 구성원들에게 자신의 운명에 순응하며 살라고 한다. 특히 결혼에 대한 제약이 많은데 불규칙도형이 조상인 여자의 결혼을 금했으며 남자또한 족보 없이는 결혼하지 못하게 했다. 당시 영국사회의 성직자도 가장 상류층 대우를 받았다. 신권을 바탕으로 사회권력으로까지 자신들의 힘을 확장시켜 많은 교리로 국민들을 제약했다. 이런 불합리가 당시 여러 종교개혁의 빌미를 제공했다. 그리고 결혼제도 또한 비슷한 계급끼리하는것이 일반적이었다. 우리의 조선시대 또한 그리했다. 주인공인 플랫랜드의 정사각형은 라인랜드(1차원세계)에 가는 꿈을 꾸었다. 말 그대로 하나의 직선위에 구성원들이 존재하며 남자는 선, 여자는 점으로 이루어져있다. 그리고 서로를 볼 수 있는 건 점뿐이고 소리로만 서로를 구별한다. 세상이 좁은 통로로 이루어져 다른 사람은 지나갈 수 없고 이웃은 영원히 옆에 있다. 이들은 두 개의 눈과 입을 가지고 서로 다른 톤의 목소리를 낼 수 있고 결혼은 남자1명과 여자2명이 한다. 서로를 구별하는 방법은 소리를 몇 번 내서 상대에 도달하는 시간차로 상대의 길이를 짐작한다. 라인랜드의 왕에게 선밖에 세상인 플랫랜드를 이해시키려고 했으나 그는 이해하지 못했다. 3차원공간에 사는 우리가 2차원공간에 대해 이해하기 힘들듯이 라인랜드에 사는 이들에겐 플랫랜드를 받아들이기 힘들 것이다. 자기가 속한 세계, 자기가 처한 상황을 뛰어넘어서 생각하는 것이 얼마나 힘든 일인가?* 다음 호에 계속 이어집니다.크림슨수학 이진혁 원장
2016-09-29
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중3시기 어떻게 준비하느냐에 따라 대입 좌우 된다
중학교 때 까지만 해도 수학을 곧잘 했던 학생들이 고등학교에 가면서 실력이 현저히 떨어지거나 아예 수학을 포기하는 경우가 많다. 특히 고1 중간고사와 기말고사를 치르면서 느끼는 좌절은 상상 그 이상이다. 어릴 때부터 수학만큼은 학습지와 학원을 오가며 열심히 해도 막상 대학입시에서는 기대이상의 성적이 나오지 않는다. 왜 그럴까？ 매스원 수학학원 김형진 부원장에게 물어보았다. 중3부터 본격적인 대입이 시작 된다매스원에서 중3～고3의 수학을 담당하고 있는 김형진 부원장은 중3시기 6개월이 대입을 좌우할 정도로 중요한 시기라고 강조한다. 그의 말에 따르면 중3부터 본격적인 입시가 시작된다고 해도 과언이 아닐 정도로 이 시기에 수학만큼은 확실하게 잡아야한다는 것."수학은 학년이 올라갈수록 사고력과 이해력을 필요로 하는 깊이 있는 공부를 해야 한다. 수학을 공부할 때는 개념과 용어의 정의를 정확히 알고 넘어가야 한다. 또 고난이도 문제를 많이 풀어 자신감을 키워야 수능과 내신에서 고득점을 얻을 수 있다. "중3 시기에는 고등 수학에 대한 선행을 시작하는데 막상 고1이 되어 시작하면 시기적으로 늦다는 것이 김 부원장의 생각이다. 중학교 때는 간혹 시험을 못 봤거나 실수를 하더라도 다음 시험에서 만회할 기회가 있다. 그러나 고등학교는 바로 대학입시와 연결되기 때문에 내신 성적이 곧 대입과 직결된다는 것을 알아야 한다. 중등 수학과 고등 수학의 차이"학생들 가운데 고등학교에 가면서 수학이 어려워졌다는 말을 많이 한다. 교육과정이 바뀌면서 예전보다 고1 수학 학습량 또한 많아졌다. 중등 수학 과정과 비교하면 난이도가 높아졌고 교과내용도 많아졌다. 3년 동안 배워야 할 내용은 예전과 비슷하지만 수능은 쉬워진 반면 학습량은 엄청나게 늘었다는 것이 중등 수학과 고등 수학의 차이점이다. "김 부원장은 중등 수학과 고등 수학의 차이점에 대해 설명하면서 학생이 공부해야 할 개념의 양과 시험문제의 난이도 또한 중학교 때와는 비교하기 힘들 정도로 많아졌다고 설명했다. 고등 수학문제는 단일 개념의 적용보다는 여러 개념들을 복합적으로 물어보는 것이 많기 때문에 깊이 있고 폭넓게 공부해야 한다고 덧붙였다. 기본 개념을 확실하게 반복해서 학습하는 공부방법과 개념에 대한 응용문제를 반복해서 풀어보고, 시험을 앞두고 실제 기출문제를 풀어보는 과정 4, 5단계를 거쳐야 한다고 조언했다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 저학년 때부터 꾸준히 심화문제를 다루어봐야 하며 무엇보다 중요한 것은 다른 과목과 달리 수학은 실력과 상관없이 꾸준히 하루 1, 2시간 나누어 하는 것이 가장 중요하다.상중하위권별 공부 방법중학생들 가운데 수학 공부를 할 때 공식 위주로 외워서 답만 구하는 경우가 있다. 그러나 이 방법은 가장 좋지 않은 방법이다. 왜냐하면 다음 단원이 진행되면 배운 것조차 잊어버리기 때문이다. 수학 공부를 제대로 하려면 문제에 대한 공식이 왜 나왔는지 이해하고, 공식에 적용 시켜 문제를 해결해야 한다.학생들에게 적합한 선행 시기는 학생들의 실력에 따라 다르다. 상위권의 경우 이해도 빠르고 기본 실력이 탄탄하기 때문에 선행이나 개념정리 등은 별 무리 없이 진행되고, 중하위권은 반복 개념위주로 수업이 진행된다. 특히 매스원의 30만 문제가 탑재되어 있는 출제기를 활용해 기출문제를 통해서 약점을 보완하고 오답문제, 유사문제로 훈련시킨다.중하위권 학생들 가운데 이해를 못해 여러 번 설명하는 경우도 있지만 강사 입장에서는 학생들이 이해할 때까지 반복 설명을 해주는 것에는 무리가 없다고 한다. 그러나 공부할 의지가 없는 학생들에게는 어떤 방법을 동원해도 효과가 없다. 또 공부 습관이나 공부 방법이 중요한데 수학에 대한 두려움과 자신감이 결여되어 있으면 학습에 대한 의욕까지 상실하게 마련이다."수학을 잘하려면 무엇보다 공부 방법이 중요하다. 무조건 문제집을 많이 푸는 것이 좋다고 생각하는 학생들도 많다. 문제집 여러 권 풀이하는 것보다 양을 줄여서 1, 2권이라도 한번 풀고 틀렸던 오답 문제를 정리하고 반복해서 학습하는 것이 효율적이다. 단순 계산은 고치면 되지만 개념이해 부족이나 응용능력 부족은 반드시 오답 정리를 통해 내 것으로 만들어야 한다."
2016-09-29
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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