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- 수학을 왜 하는지 알아야 공부법이 보인다 수학은 몇 가지의 정의와 공리의 결합으로 이론을 만들고 이론 간의 논리적 결합을 통해 새로운 이론을 재생산해 나가는 학문이다. 그렇다면 수학을 왜 공부하는가? 수학의 본질과 개념 사이의 상관관계를 제대로 이해 할 수 있는 논리력을 키우기 위함이다. 즉 수학 기본개념을 이해하고 개념 사이의 연결고리를 탐구 할 수 있는 논리력을 키우기 위해 수학 공부를 하는 것이다.문제 풀이 위주의 공부는 암기나 마찬가지이렇게 수학공부는 왜 공부해야 하는지가 분명한 학문이다. 하지만 대부분의 학생들은 개념에 대한 이해와 개념 논리에 대한 고민 없이 많은 문제들을 유형화 시켜 놓은 문제집을 풀면서 수학 공부를 해 나간다. 수학 공부가 아니라 문제 유형을 암기하는 것이나 마찬가지다. 수학을 배우는 이유에 충실하게 접근하지 못하고 팔만 아픈 수학공부를 하면서 시간만 낭비하고 수학과 멀어지게 되는 것이다.그렇다면 어떻게 문제를 풀어야 하는가? 수학의 개념공부를 마친 뒤에는 부족한 개념이 있는지를 찾아내고 개념 간의 논리를 분명하게 인식하고 있는지를 확인하기 위해 수학 문제를 풀어야 한다. 문제를 풀면서 스킬이 느는 것은 실력과 무관하다. 문제풀이 과정 속에서 모르는 개념이나 부족한 논리를 발견했다면 다시 고민하고 공부를 해서 꼼꼼하게 채워나가는 것이 수학문제를 푸는 이유일 것이다.충분히 고민하고 논리적으로 이해하라고 만들어 놓은 교과과정 수학을 수학답게 공부하자. 오늘도 생각 없이 문제만 풀면서 문제풀이 양에만 만족하고 있는 것은 아닌지 반성해 보아야 한다. 문제를 읽고 유형별 풀이방법대로 바로 풀이를 써내려 가는 공부를 지양하자. 문제를 읽고 해석하면서 필요한 개념을 떠올리자. 그리고 개념 간의 연결을 통해 문제풀이 계획을 세우는 과정이 얼마나 중요한지를 깨닫기 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 김현진 원장문의 02-6953-8778 2020-11-12
- 예비고1 겨울방학 학습계획 자유학년제가 도입되고 고입 선발이 100% 추첨으로 진행되는 현재, 중학교 내신성적은 학습 습관을 세워가며 기본 학력을 다지는 의미가 큽니다.그러나 고등학교 내신성적은 시험 한번, 수행 한번이 바꿀 수 없는 기록으로 남아, 대학 입시 및 학생의 인생에 직접 영향을 미치게 됩니다.정시가 확대되고 있지만, 평촌지역에서 좋은 대학을 가기 위한 가장 기본적인 방법은 수시이며, 내신성적입니다.고등학생이 되면, 늘어난 수업시간과 늘어난 학교 활동으로 학기 중에 학습시간을 확보하는 것이 무척 어렵습니다. 몇몇 학생들은 중학생 때 보다 공부를 덜하기도 합니다.결국 방학 때 집중적인 몰입학습을 통해 주요 과목을 대비하지 않으면 학기 중 내신대비만으로 상대평가에서 앞서감은 불가능합니다.매년 학기 초, 어느 ‘윈터’에서 어느 ‘캠프＇에서, 상처 입고, 구멍난 채로 상담을 찾아 오는 학부모님과 학생들을 맞이하게 됩니다. 대부분 겨울방학 학습에 실패하시고 늦게 서야 상담을 오십니다. 아무리 겨울방학이지만, 동시에 3~4과목을 학습은 절대 불가능 합니다. 1~2과목에 3개월 이상 최대한 몰입해야만 실질적인 성장이 가능합니다.‘국영수사과’ 3-4과목의 엄청난 강의가 쏟아지지만, 강사가 진도는 “뽑기만” 하는 주인공 이었고, 학생은 수동적으로 “앉아만” 있는 구경꾼이었고, 대화는 없었고, 30 vs 1 대학생 조교쌤의 감독만 있었던, 시작에서 항상 중요한 것은 속력이 아닌 방향입니다.그 어느 때 보다 중요한 (예비)고등 겨울방학에 진도를 빨리 “뽑을” 곳을 찾지 마십시오.수학의 진도는 “뽑는” 것이 아닌, “짓는” 것이며, “채우는” 것입니다. 요즘 학생들에게 필요한 것은 ‘강의’를 넘어, ‘관심’과 ‘피드백’과 ‘소통’입니다.예비고1 뿐만 아니라, 어느 학년이건 이번 겨울방학 계획을 세우며 과연 실효성 있고, 목표가 명확한 “몰입학습”을 계획하고 있는지 다시 한번 점검해보시면 좋겠습니다.페르마수학학원 평촌캠퍼스 노원석 원장 2020-11-11
- 2020년 고1 2학기 중간고사 분석 2020년 2학기 중간고사가 마무리되었다. 현 고1의 경우 ‘2023학년도 수능개편안’에 따르면 문·이과 구분 없이 수학은 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ), 선택과목(확률과 통계, 미적분, 기하 택1)로 시행된다. 하지만 전공에 따라 선택과목이 중요해진 만큼 수능 범위가 줄었다고 볼 수 없으며 오히려 교과성적의 활용도가 높아지면서 내신 시험의 중요도가 높아졌다. 더불어 최근 서울대가 2023학년도 정시모집에 학교 내신성적을 반영하는 교과평가를 실시한다고 밝힘에 따라 수학 내신의 중요성은 더욱 커질 것으로 전망된다.수학에 미친 사람들(수미사) 평촌관 김욱현 원장을 만나 고교별 중간고사 수학 출제분석과 학습전략을 들어보았다. 수미사 평촌관은 단순한 오답 체크가 아닌 시험의 실수 요인과 학습의 유형, 학교별 치밀한 기출 문제 분석을 통해 다음 시험의 성적 향상을 이끌고 있다.부흥고: 객관식 19문항(85점), 주관식 2문항(15점)부흥고 시험은 대체로 무난한 시험이었다. 손도 못 댈 정도로 어려운 문제는 없었지만 접근방법에 따라 시간이 부족해 고생했을 수 있겠다. 16번 문제는 대각선으로 마주 보는 삼각형의 넓이의 곱이 서로 같음을 알고 있다면 산술 기하로 쉽게 해결할 수 있고, 18번 문제도 복잡하게 생겼지만 이차함수에서부터 등장하는 직선과 그래프의 교점의 개수 문제로 원에 접할 조건만 알고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제다.19번 문제는 원과 최단거리, 삼각형의 넓이를 구하는 문제인데 최단거리가 되는 P를 구하고도 삼각형의 넓이를 구하는데 많은 시간을 허비했을 수 있는 변별력 문항이다. 원 문제는 직접 교점을 구하는 것이 아니라 항상 중심과 반지름을 이용해 보려고 노력해왔다면 중심과 이루는 삼각형의 넓이를 이용해서 주어진 문제를 해결할 수 있었을 것이다. 논술형 2번 문제는 귀류법을 배울 때 모든 교과서나 문제집에 나와 있는 기본적인 문제가 출제되었는데 의외로 시간이 부족해서 잘 서술하지 못한 학생이 많았다.시험대비를 할 때 실전과 마찬가지 조건에서 모의시험을 보면서 시간 관리하는 능력도 함께 키우면서 기말을 준비해야겠다.백영고: 객관식 21문항(90점) 주관식 2문항(10점)백영고 시험은 역대급으로 힘든 시험 있었던 것 같고 평균도 50점이 안 되는 것으로 알려졌다. 10번까지는 기본적인 문제들이었지만 이후 까다로운 문제들이 많아서 시간이 매우 부족했을 것 같다. 특히 14번에서 도형의 이동과 점의 이동을 잘 구별하고 있는지, 16번에서 분수식을 기울기로 생각할 수 있는지, 21번에서 루트식을 거리로 생각할 수 있는지를 묻는 문제들은 기본적인 것들이지만 학생들이 어려워할 수 있는 부분을 물어보았다. 22번도 도형의 이동단원에서 많이 풀어보는 최단거리의 문제지만 시간이 부족했을 것이고, 23번 문제도 보통 문제집에는 공약수로 주어진 것을 공배수로 바꾸어서 빠른 시간에 정확한 답을 내기가 어려워 보인다.대부분의 문제가 학교 프린트에서 출제되었으나 변형되고 조건이 추가되어 난이도가 많이 높아져서 프린트 문제만 반복해서 풀 것이 아니라 전체적인 수학 실력을 키우는 것이 중요하다.기말 준비를 위해 학교 프린트는 기본으로 잘 공부하되 그것으로 끝나면 안되고 어떻게 변형되어도 잘 해결할 수 있도록 기본실력을 키워야 하겠다.신성고: 객관식 14문항(75점) 주관식 3문항(25점)1학기처럼 2학기 중간시험 또한 기존보다 다소 쉽게 출제되었다. 전체적으로 난이도는 중~중상 정도로 출제되어 상위권 학생들의 점수가 많이 몰려있을 것으로 예상된다. 객관식 11번 문항은 오타가 있었고 서술형 1번 문항은 조건이 잘못되어 문항 오류로 인해 재시험을 보았다. 재시험은 쉽게 출제되어 대부분 학생들이 크게 어렵지 않게 해결 가능했을 것으로 보이며 그로 인해 평균이 더 상승했을 것으로 보인다. 한 문항을 틀리면 3등급이 나올 정도로 점수가 몰려있으니 기말에 변별력을 가지기 위해 어렵게 출제될 것으로 예상된다. 특히 기말고사에 경우의 수가 들어가는 만큼 좀 더 많은 심화문제와 유형을 공부해야 할 것이다.성문고: 객관식 15문항(75점) 주관식 3문항(25점)전체적으로 쉽게 출제되었다. 특이 문항으로는 서술형 3번 문항이 있으나 올림포스 고난도에 함수 26번 문항과 유사하여 복습한 학생들은 크게 어렵지 않게 풀었을 것으로 예상된다. 객관식 15번 문항도 올림포스 27번 문항과 유사하게 출제되었다. 전체적으로 쉽게 출제된 만큼 상위권 학생들은 고득점이 예상된다. 1학기에도 중간이 쉽게 출제된 후 기말이 다소 어렵게 출제되는 경향을 보였던 만큼 이번 기말 또한 상당히 어렵게 출제될 것으로 예상된다. 기말에 많은 심화 문제들을 다뤄가며 충분한 연습이 필요할 것으로 보인다.양명여고: 객관식 21문항(95점) 주관식 1문항(5점)이번 양명여고 시험은 변별력 있는 몇 문제를 제외하면 무난한 시험이었지만 작년보다 올해 까다롭게 출제되고 있고 2학년도 마찬가지여서 앞으로도 양명여고는 작년보다는 어려운 문제들이 출제될 것으로 예상된다.15번은 함수의 합성에서 규칙성을 발견하는 문제였는데 접근방식에 따라서 매우 복잡하게 느꼈을 수 있고, 17번 함수문제, 19번 집합문제는 난이도가 있지만 문제집에서 쉽게 볼 수 있는 문제여서 시험대비를 열심히 했다면 잘 해결했을 것이라 생각한다. 20번은 모의고사 문제를 변형한 것으로 기호가 반올림을 뜻하는 것을 알지 못했다면 어려웠을 것 같다. 특히 21번은 삼차방정식의 근과 계수와의 관계, 산술기하를 이용하여 해결해야 하는 문제인데 푼 학생이 거의 없었을 것 같다.양명여고는 작년까지 평이한 문제가 주류였는데 올해부터 점점 어렵게 출제되므로 기말 준비를 위해 고난도 문제들까지 많이 풀어보면서 시험을 대비해야 하겠다.양명고: 객관식 20문항(100점)전체적으로 쉽게 출제되었다. 특히 모든 문제가 객관식이며 대체적으로 중정도 난이도로 출제되어 마플시너지, 쎈 정도의 교재를 성실히 복습한 학생이라면 대부분 어렵지 않게 해결이 가능했을 것으로 보인다. 상위권 학생들은 실수만 하지 않는다면 만점이 가능한 시험이었다. 기말에는 중간보다는 난이도가 올라갈 것으로 예상되는 만큼 지금보다 조금 더 심화 문제들을 공부해야 할 것이다.우성고: 객관식 19문항(90점) 주관식 1문항(10점)1학기 중간보다는 조금 어려웠고 기말보다는 조금 쉽게 출제되었다. 객관식 19번 문항을 제외하고는 대부분 교재에서 많이 공부해 본 문제들이라 느꼈을 것이다. 19번 문항은 2019년 11월 모의고사 21번 문항으로 학생들에게 가장 까다롭게 느껴졌을 것으로 보인다. 그 외에는 18번 문항은 블랙라벨 명제 step2 32번 또는 일등급 명제 47번 문항과 유사하고 16번은 마플시너지 224번과 유사해 대부분 한 번쯤은 공부해 본 문제들로 구성되어 있다. 서술형이 1문제 출제되었는데 합성함수를 다시 3번까지 합성해서 그래프를 그리는 문제라 빠르게 합성함수 그리는 연습이 안 된 학생에게는 시간이 많이 걸렸을 것으로 보인다. 서술형 1번이 10점이나 그래프 그리는 부분을 5점으로 주고 역함수 값을 구하는 부분은 문제오류로 전원 정답처리 되어 모두 5점을 주기로 했다. 기말에는 중간보다 조금 더 어려워질 수 있다는 생각으로 준비해야 하며 특히 경우의 수 부분이 포함되는 만큼 좀 더 다양한 문제들을 풀어보아야 할 것이다.인덕원고: 객관식 18문항(90점) 주관식 1문항(10점)전체적으로 어렵지 않은 시험이었다. 객관식 15번 문항은 2016년 11월 교육청 문제로 일등급수학 함수 69번 문항과도 동일하다. 객관식 17번 문항은 마플시너지 701번 문항과 동일하다. 전체적으로 킬러로 보이는 문항이 없는 만큼 상위권 학생들은 실수만 없다면 고득점이 예상된다. 1학기 때도 중간이 쉽고 기말이 좀 더 어려웠던 만 2020-11-11
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무너진 학습 습관 이제는 바로 잡자!
얼마 전 방영되었던 SBS스페셜 ‘지금은 혼공시대-당신의 아이는 혼자 공부할 수 있습니까?’ 라는 TV 프로그램이 큰 반향을 일으켰다. 코로나19로 인해 온라인으로 수업하면서 아이들의 학습법에서 문제점들이 발견된 것. 코로나 이전에는 눈에 보이지 않았던 학습습관이 여실히 드러나면서 학부모들의 고민은 더욱 깊어졌다. 평촌학원가에서 중, 고 수학 잘 가르치기로 소문난 킵매쓰 수학학원 최홍섭 원장은 “코로나19로 인한 온라인 수업 병행으로 인해 학습습관이나 학습력이 저하되기 쉽다”면서 “올해 겨울방학은 무너진 학습습관을 바로 잡을 수 있는 절호의 기회”라고 강조했다.기본이 탄탄한 학습법, 개념부터 철저하게“예비중1의 경우 자유학기제와 시험에 대한 부담이 없기 때문에 공부에 대한 동기부여가 약할 수밖에 없습니다. 특히 코로나시대에 온라인학습은 자칫 학습 공백이 생길 수 있으므로 이번 겨울방학은 학습습관과 학습력 강화에 주력해야 합니다.”최 원장은 겨울방학의 중요성에 대해 강조하면서 예비중1과 예비고1은 그 어느 때보다 계획성 있게 겨울방학을 보내야한다고 조언했다.연산 위주의 초등수학과 달리 개념 중심의 중등 수학은 공부하는 방법 자체가 달라지기 때문에 개념부터 철저하게 파악하고 이해할 수 있도록 학습해야 한다는 것. 이에 킵매쓰 수학학원에서는 학습목표 설정과 실력 분석에 초점을 맞추고 있다. 학년별로 요구되는 학습 역량이 다르기 때문에 학년별로 학습목표를 달리하고, 그 시기에 필요한 학습역량을 채워주는 학습법이야말로 킵매쓰 수학의 특징이다.중1의 경우 수학의 기본인 식 세우기와 서술형 문제 작성을 주 목표로 한다. 중2는 수행평가로 실시되는 논술형 문제와 서술형 대비에 중점을 둔다. 중3은 오답유형 분석 체크리스트 작성을 통한 오답 줄이기와 이를 통한 실력향상을 학습목표로 세운다. 오답유형 분석리스트는 오답의 원인을 분석하는 방법에 대해 교육한 후 틀린 이유를 스스로 분석해 완벽하게 이해하고 넘어갈 수 있도록 선생님이 코칭을 계속 해주며 지도한다. 최 원장이 오답유형 분석리스트를 강조하는 이유는 이 과정을 통해 학생들은 개념을 몰라서인지, 계산력이 부족해서인지, 문제를 잘못 읽어서 틀렸는지 등에 대해 파악할 수 있고, 이로 인해 부족한 부분이나 틀릴 확률을 줄일 수 있는데 효과적이기 때문이다.고등 내신과 대입 준비에 집중! 차별화된 윈터스쿨킵매쓰 수학에서는 예비고1을 대상으로 겨울방학을 맞아 윈터스쿨을 개강한다. 고등 내신과 대입 준비에 집중하게 될 이번 윈터스쿨은 1차 개강인 11월 2일에 이어 2차 개강인 12월 1일 실시된다. “윈터스쿨을 통해 예비고1은 중등 때의 계산력과 서술형 문제풀이 실력을 고등수학을 하면서 여실히 드러나게 될 것”이라고 설명하는 최 원장은 “킵매쓰 수학의 최대 강점은 기본이 탄탄한 학습법”이라고 강조했다.윈터스쿨 예비고1의 경우 학습습관과 목표 관리 체크리스트를 작성하고 관리를 받게 된다. 마인드교육, 신입생 집중 T3 관리를 바탕으로 개념테스트, 일일테스트, 교재 매칭, 오답뽀개기와 학교기출모의고사로 진행되는 수업과정 등이 윈터스쿨 프로그램의 핵심이다. 이밖에 프리미엄 자습실 운영, 동영상 활용 수업 등 비대면 수업을 일찍 구축하여 입체적인 수업을 진행하고 있다.“학원에 오는 학생들마다 열심히 공부하려는 의지가 있는 경우도, 없는 경우도 있는데 공부 의지가 약한 학생들이 체념하지 않고 할 수 있는 의지를 키워주는 것이 우리들의 몫이라고 생각합니다. 특히 흔들리는 학생들을 확실하게 잡아줄 수 있는 선생님의 역량이 무엇보다 중요하기 때문에 학생 관리는 기본이고, 선생님들과 학생 개개인의 학습결과물에 대한 피드백을 꾸준히 유지하고 있습니다.”
2020-11-11
- 예비고1이 스카이를 가고 싶다면 해야 할 일 찬바람이 솔솔 부는 11월이다. 두 달만 지나면 올 한해도 어김없이 지나간다. 시간은 정말 빠르다. 중3 학생들은 곧 고등학생이 된다. 본격적으로 입시경쟁으로 뛰어 들게 된다. 새로운 시작이 얼마 남지 않은 것이다. 응원과 격려의 박수를 보내고 싶다.꼭 명문대를 가야 되는 것은 아니다. 하지만 소위 ‘스카이’ 혹은 의치한의대를 가면 많은 것들을 얻을 수 있다. 사실 이러한 점은 학생들보다도 학부모님들께서 더 잘 안다. 그래서 아이들이 잘 되길 바라는 마음에 공부를 시킨다. 아이들은 스트레스를 받으며 공부하게 된다.모두가 원하는 결과를 얻는 것은 아니다. 분명 누군가는 입시에 성공하고, 누군가는 실패한다. 이왕 공부하는 김에 원하는 대학에 가면 좋지 않을까? 명문대를 가고 싶은 학생들을 위해 고등학교 입학 전 해야 하는 것들을 정리해 보겠다.동기부여 1 - 원하는 대학을 탐방하자공부의 시작과 끝은 동기부여다. 공부를 하고자 하는 마음이 들어야지만 좋은 성적을 얻을 수 있다. 부모님 등에 떠밀려서 학원에 다니면 시간과 돈만 버리게 된다. 그렇다면 어떻게 동기부여를 받을 수 있을까?나는 종종 원하는 대학에 가보라고 한다. 직접 대학에 가보면 꽤나 멋있다는 생각이 들 것이다. 학교 식당에 가서 밥도 먹어보고, 수업도 구경해보는 것이다. 대학 캠퍼스에서 뛰어노는 자신을 상상해보자. 그러면 꼭 그 대학에 들어가고 싶은 마음이 들게 될 것이다. 용기를 내서 대학생들에게 합격 비결을 물어봐도 좋다. 커피 한잔에 생생한 입시 후기를 듣게 될 것이다.동기부여2 - 진로를 공부하고 고민하자장래희망이 있다면 이보다 더 좋은 동기부여는 없다. 무슨 직업을 갖고 싶은지 정해보자. 너무 신중히 고민하지 않아도 된다. 고등학교 재학 기간 동안 꿈은 계속 바뀔 수 있기 때문이다. 하지만 계속 미래를 생각해야 공부에 도움이 된다. 직업 선택이 어렵다면 목표를 수정해도 된다. 꿈이‘xx학과 입학’또는‘xx대학 신입생’ 이어도 된다. 꿈이 무엇이든 목표를 설정하는 것이 매우 중요하다. 주변 어른들에게 진로에 관한 많은 조언을 듣자. 정보화 시대니 인터넷으로도 많은 자료를 얻을 수 있다. 유명한 입시 사이트나 카페에 가입해서 활동해보자. 전국의 수험생들과 소통하면 많은 자극을 받게 될 것이다. 목표 대학에 가려면 어느 정도 공부를 해야 하는 지 가늠해 보자. 그러면 저절로 공부를 하게 될 것이다.수학공부법 - 고1 수학을 극 심화까지처음 선행을 하면 새로운 지식과 문제 풀이 스킬들을 많이 배우게 된다. 예를 들어 수학Ⅱ를 배운다면 함수를 미분할 수 있게 된다. 그러면 실력이 늘었다는 착각에 빠지기 쉽다. 이는 단순히 ‘지식’이 늘어난 것일 뿐, ‘지혜’가 늘어난 것은 아님을 명심해야 한다.예비 고1 때는 수학 상,하에서 지혜를 많이 얻는 것이 좋다. 한 문제를 풀더라도 답지의 힘 없이 혼자 푸는 연습을 해야 한다. 문제당 최대 일주일 까지 고민해보는 습관을 들여 놓는 것이 좋다. 고등학생이 되면 너무 바빠져서 이렇게 공부하기 힘들다. 1시간동안 답지와 학원 선생님의 도움으로 10문제를 푸는 것보다, 혼자 힘으로 한 문제를 해결하는 것이 낫다.깊은 고민과 생각은 고1 수학부터 시작해야 한다. 무리한 선행보다, 수학 상,하에서 끝장을 보는 게 낫다. 그러면 뼈에 살이 붙듯 이후 과정이 저절로 해결된다. 고1 수학이 잘 되어 있지 않으면 계속 삐걱거리게 된다. 미분 문제를 풀어야 하는데 함수를 그릴 줄 모르거나, 근의 분리에서 해매고 있으면 한숨만 나올 뿐이다.고1 수학을 극 심화까지 공부하면 좋은 점이 또 있다. 고등학교 1학년 1학기 수학 시험을 잘 보게 된다. 그러면 자신감도 얻고 이후 내신 관리에 더욱 탄력을 얻을 수 있다. 고1 과정을 끝까지 파고드는 게 굉장히 중요함을 명심하자.종종 사람들은‘더 어렸을 때 공부 열심히 할걸’ 이라는 말을 한다. 이 말을 할 수 없을 때는 ‘어릴 때’ 이다. 예비 고1은 아직 어리다. 고등학교가 시작 되지 않았다. 나중에 후회하기 싫다면, 지금 시간을 소중히 생각하고 당장 위 플랜을 실천해보자. 미리 준비하는 학생만이 목표를 이룰 수 있음을 명심하자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-06
- 누구나 수학의 고수가 될 수 있다 생활관에서의 선문답고등학교 다니던 시절, 반별로 돌아가면서 학교생활관에서 일주일씩 합숙을 하는 것이 연례행사였다. 빡빡한 하루일정을 마치고 담임선생님과 대화하는 시간. 벌써 반은 졸고 있고, 그나마 깨어있는 친구들은, ‘선생님 첫사랑 얘기 해주세요’, ‘18번 불러보세요’, …. 난장판이 되어가고 있을때, 한 친구가 손을 번쩍 들고 질문을 하는 것이다.“선생님, 수학공부 잘하려면 어떻게 해야 하나요?”일순간 정적이 감돌았다. 나이는 한 살 어렸지만 생긴 건 두세살 위로 보였고, 정신 연령은 서너살 위처럼 느껴지는 친구였다. 철없는 우리들에게는 형처럼 느껴지는 조숙한 존재였다.“수학 문제 하나를 붙잡고 밤새워 고민해봐”“저도 그렇게 해보려고 하는데…, 잘 안되요”“처음에는 잘 안되는데, 자꾸 하다보면 나중에는 자연스럽게 돼”“그 많은 걸 어떻게 다 밤을 새우면서 하나…, 그런 생각도 들고요”“일단 한 번 해봐, 그러면 알게 될 거야”그날 밤은 왠지 잠이 잘 오지 않았다. 수학 문제 하나를 가지고 밤을 새운다는 담임선생님의 황당한 이야기, 그런데 그걸 해봤다는 친구의 이야기…. 평소에 여자 친구 얘기나 연예인 얘기 말고는 길게 대화를 나누지 않던 우리들중 하나였던 나. 선생님과 공부방법론에 대해 진지하게 대화를 나누던 친구의 모습이 사라지지 않고 맴돌았다.큰 일을 보던 중 찾아온 깨달음기회는 금방 찾아왔다. 평소에 집안이 잘 산다고 재수없이 건방떨던 녀석이 과외선생님한테 배웠다고 나보고 풀어보라는 것이다. 재학생 학원 수강이 불가했던 시절에 개인과외는 최상류층만 누릴 수 있는 특권이었다. 반에서 항상 1등이었던 내 기를 죽이려는 수작이었다. 나중에 알게 되었지만, 그 문제는 어렵기로 유명한 동경대 최신 입시문제였다. 당연히 풀 수가 없었고, 다음날까지 시간을 하루 벌었다. 그때부터 사투가 시작되었다. 일단 몇시간을 이리 해보고 저리 해보고 알고 있는 수학 지식은 전부 동원해도 소용없었다. 요즘처럼 인터넷을 통해 검색해볼 수도 없던 시절이었다. 할 수 없이 밤늦은 시간에 서점에 들러서 문닫을 때까지 수학책이란 수학책은 다 뒤져도 비슷한 문제조차 찾을 수 없었다. 집에 들어와 잠자리에 엎드려서 문제를 풀다가 새벽 몇시인지 모를 시간에 나도 모르게 쓰러져 잤다. 다음날 아침 평소와 마찬가지로 화장실에서 큰 일을 보던 중이었다. 갑자기 어떤 생각이 뇌리를 스치고 지나갔다. 등교 준비에 촌각을 다투는 그 시간에 방으로 들어온 나는 급히 ‘그 문제’가 적힌 종이를 찾았다.아!!! 문제가 풀리는 것이 아닌가!고속 철도와 LTE대학다닐때 어느 심리학자의 책을 통해 알게 되었다. 사람은 잠을 잘 때, 의식의 세계는 멈춰있지만 무의식의 세계는 계속해서 활동을 한다. 생각의 원자들이 끊임없이 난문제의 벽에 부딪히다가 어느순간 벽에 균열이 가서 구멍이 뚫리게 된다는 것이다. 실제로 과학사에 길이 남을 위대한 발견들은 연구실 책상 앞이 아니라 화장실 변기 위에서, 목욕탕 욕조 안에서, 산책하다가…, 문득 방심한 사이에 이루어진다. 어쨌든 그런 경험을 하고 난 뒤에는 수학 때문에 골치 아픈 적이 없었다. 선생님이 말씀하셨던 것이 무언지도 알게 되었다. 그 많은 문제 하나하나를 어떻게 일일이 밤새워가며 풀 수 있겠느냐는 것은 어리석은 질문에 불과했던 것이다. 짜릿한 경험을 몇 차례 하고 나면 아무리 어려운 수학 문제를 만나도 자신감 있게 덤벼들 수 있고 문제 풀이 속도가 놀라울 정도로 향상된다. 마치 완행열차 타고 5시간 가던 고향을 고속철도 타고 2시간만에 가는 것이거나, 메가바이트 램 장착해서 돌아가던 컴퓨터가 기가바이트 램을 장착한 것이거나, 버벅대던 2G폰을 4G폰으로 바꿔 LTE급 빠른 속도를 즐기는 것과 같다.수학의 고수가 되는 법수학 문제를 접하면 누구든지 먼저 기존에 풀었던 비슷한 문제와 그에 따른 해법을 떠올린다. 그래서 안풀리면 포기하고 만다. 해답을 보거나 학원 선생님께 질문하거나. 이런 학생들이 90%를 넘는다. 좀더 인내심이 있는 학생은 이리저리 다른 방법을 생각해보고, 문제를 다시 읽어보고, 혹시 놓친 조건이 없나 살펴보고 한다. 그래도 안되면 포기한다. 99%의 학생들이 여기까지다. 여기서 생각을 더 밀고 나가다보면 결국 도달하는 곳이 수학의 원리다. 정말 좋은 문제는, 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있다. 이 단계에 이르면 수학은 더 이상 선생님의 입에서 내 귀로 전달된 것, 또는 정석책에서 내 눈으로 읽혀진 것이 아니라 내 두뇌의 일부가 되어버린다. 수학 1등급은 이런 체험과 학습 자세 없이는 절대로 정복할 수가 없다. 가장 근본적인 원리까지 내려가서 밀고 올라오는 처절한 사고과정이 쌓여야 한다. 그렇다고 너무 막연하게 생각할 필요는 없다. 정도의 차이는 있지만 누구나 수학 문제가 풀렸을 때 크고 작은 기쁨을 느낀 경험을 가지고 있다. 거기서부터 시작이다. 그 경험을 좀더 진하게 좀더 강하게 살려나가면 된다.가장 큰 보람학생들을 가르치면서 느끼는 가장 큰 보람은 고3 학생들이 수학시험을 잘 봐서 원하는 대학에 들어갔을 때이지만 그에 못지 않은, 아니 그보다 더 큰 보람을 느낄 때가 있다. 내 말을 곧이 곧대로 믿고 시키는대로 하다가 수학 문제 푸는 희열을 강하게 느낀 학생이 뜬금없이 ‘선생님 저 수학과 갈래요’라고 말할 때이다. 누구나 할 수 있고 누구에게나 열려 있는 길이다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-11-06
- 중학교 수학 성적에 따른 예비고1 수학 필승전략 이제 11월 말과 12월 초가 지나면 중학교 3학년 학생들의 모든 시험이 끝난다. 따라서 어떤 의미에서는 본격적인 예비고1 준비가 시작을 하게 되는 것이라 할 수 있다. 이에 중하위권 전략. 중위권 전략. 상위권 전략으로 나누어서 고등학교 입학 전까지 3개월여 동안의 마지막 필승 전략을 수립해야 할 시점이다.중하위권 전략중학교 때까지 수학성적이 저조했던 학생이라면, 이 시기 무리하게 고1 과정을 배우려 덤비면 실패 할 수 있다. 마음이 급하더라도 우선 중학교 3년 동안의 기본 개념을 점검하고 부족했던 부분을 다시 보완하는 작업이 필요하다.성적이 하위권인 학생이 학원에 등록해서 낮은 레벨의 반에서 수(상)과정을 천천히 배우면서 중등과정의 약점을 보충해 가는 수업을 할 수 있다. 하지만 실질적인 문제점은 학생이 이런 방법을 매우 어려워 한다는 것이다. 또한 한 단원을 배워 나갈 때 마다 과거 공부했던 중등 부분이 생각나지 않고, 진도도 느리고 해야 할 것도 많기에 흥미를 쉽게 잃기 쉽다.따라서 이런 학생의 경우 단기간에 (약10주 정도) 중등 수학을 영역별로 묶어서 총정리를 해줄 필요가 있다. 그 후 한 달 정도 라이트한 수(상)교재로 가볍게 개념정리 하는 정도의 선행수업을 하게하고, 입학 후 학교 진도에 맞춰가며 꼼꼼하게 교과서 내용부터 연습까지를 시켜줘야 성공 할 수가 있다.중위권 전략제가 생각하는 중위권의 정의는 중등 기본 개념에 대한 부담은 적으나, 수(상) 이상의 선행을 완료하지 못한 모든 학생을 말한다. 중위권 수준의 학생은 고등학교 입학 전까지 수(상)에서 수(하)까지의 과정을 공부해서 준비하는 것을 목표로 해야한다.어떤 학생들은 이미 수(상)의 일부분을 하고 있는 단계 일 수도 있다. 그러나 정작 중요한 것은 진도를 나가는 것이 아니다. 이시기에 학생들은 먼저 고등수학의 난이도를 실감해야 한다.중학교 때까지는 교과서나 수학문제집의 문제를 자주 풀다보면 그 문제 유형들이 거의 외워지는 수준이다. 사실 학교 시험도 이런 문제집들에서 자주 보던 낯익은 문제들이 대부분 이었다. 그러다 보니, 스스로 안다고 생각했던 개념들이 실상은 그 문제 유형에 익숙한 나머지 나도 모르게 외워지게 되고 또, 익숙하게 된 것이라는 것을 모르고 있었던 학생들이 많다. 그러나 고등학교 수학을 배우다 보면 과거 자기가 안다고 생각했던 기본 개념들에 많은 구멍이 있었다는 것을 알게 될 것이다.예로 중2때 배웠던 연립 방정식의 풀이가 단지, 가감법, 대입법, 등치법등의 일반적인 계산방법을 기억 하는 수준이 아니라, 모든 그래프 상에서 그 그래프간에 교점을 구하는 유일한 방법이라는 것을 고1때가 되어서야 뼈저리게 실감하는 상황이 오는 것이다.이렇듯 이 시기에는 진도와 함께 중등수학에서 배웠던 개념들에 대한 재정립이 필요한 시기다. 그리고 나서 입학 후 내신대비를 할 때는 이런 숙성된 개념이해를 바탕으로 문제풀이 능력을 배양해 나가야 하는 것이다.상위권 전략일반적인 상위권 성적의 학생들이라면, 이미 수(상)이나 수(하)까지의 진도는 어느 정도 완료가 된 상황 일 것이다. 새로 바뀐 고등학교 수학 커리큘럼으로 인해서, 수능에 수1 과정과 수2 과정이 공통부분으로 출제가 되고, 선택 과목인 미적분, 기하, 그리고 확률과 통계 부분 중 택1을 해야 한다.따라서 가능 하다면 수1과 수2까지는 연습을 해 놓는 것을 목표로 하는 것이 좋다.이때 주목해서 점검해야 하는 포인트는 올해까지 미리 공부해 논 수1,수2를 정작 1년도 더 지난 시점에서 다시 배우게 될 때 그 효과를 어떻게 기대 하는 것인가에 있다.이것은 선행 학습을 어떻게 시키는 것이 좋은가에 대한 근원적인 물음이다. 대다수의 학원에서 선행교재를 선택하여 학생들을 가르치는 것은 어려울 것이 없다. 뿐만 아니라 정작 그 수업에 대한 평가도 학교시험으로 검증 할 수 없으니 알 수가 없다. 그러니 무턱대고 진도만 나가는 식의 수업은 나중에 수1,수2를 나가는 학년이 되었을 때 효과가 없을 수 있다. 내용에 대한 계통적인 개념정립이 안되어 있고, 기억이 사라지면 선행의 효과는 미비할 수 있다. 따라서 선행학습은 학생의 잠재적인 능력을 키워놓는 방식이 되어야 한다.대부분의 상위권 학생들은 어려서부터 학습태도나 학습능력들이 우수하게 훈련되어 있다. 따라서 선행과정에서 쉽게 문제 유형에 적응 하고 그 문제를 오랫동안 기억하게 된다. 그러나 정작 고3 학년이 되어서 수능문제를 풀 때 과거의 이런 경험이 그 효과를 발휘하려면, 많은 문제 풀이에서 얻은 기억 뿐 만 아니라, 최고 난이도의 문제를 풀 수 있어야 한다.이는 상위 4%의 학생만이 1등급을 받는 내신 경쟁 때문이다. 중학교 때와는 달리 고등학교의 성적은 상대평가로 내신을 결정하므로, 전교350명 정도의 학교라면, 14명만 1등급이 되는 것입니다. 따라서 학교시험에서는 상위권 학생들의 변별력을 위해서 고난이도 문제가 매 시험마다 들어가는데, 이를 풀 수 있어야 경쟁에서 우위에 있게 된다. 송수학학원 일산 본원 김명수 원장031-923-2113 2020-11-06
- 예비고1 수학, 잘 짜여진 계획과 관리가 중요하다 두 달 후면 중학교 3학년이 끝나고 다시 새로 시작하는 고1의 초입 겨울방학이 다가온다. 그간 잘해왔던 학생들과 앞으로 잘하기 위한 학생들을 위해 몇 자 적고자 한다.수학 공부를 하는 목적이 무엇인가? 사실 우리 아이들이 수학 공부를 하는 이유는 대부분 명확하다. 좋은 대학을 가기 위함이다. 수학 공부를 너무 하고 싶어서 밥을 안 먹고 잠도 안 자고 하는 아이가 주위에 몇이나 될까? 제발 아이에게 공부에 흥미를 가지라는 말은 하지 말자. 내가 그렇지 못했다면!우선 이 지점에서부터 예비 고1 아이들이 올겨울에 해야 하는 한 가지는 분명 해 진다. 해야 하지만 하기 싫은 일을 하는 방법은 잘 짜여진 계획과 관리이다.계획과 관리대부분의 아이들이 겨울 방학이 시작되면 꽤 나 열정적으로 변한다. 하루 정도는 ^^. 그리고 나서 얼마안가 역시 사람은 변하면 죽는다는 진리를 깨우친 사람들처럼 예전의 삶으로 연어 마냥 회귀해서 그냥 저냥 학원가고 적당히 자리 지키다가 집에 와서 놀다가 늦은 밤까지 숙제 하고 다음 날 학원가고 하는 생활을 한다. 내가 위에서 열정적으로 변한다는 것의 의미는 자기 주도적 학습 습관을 갖는다는 것이다.어떤 학생도 자신이 취약하고 싫어하는 과목이 있고 그것을 깨기 위한 자신만의 노력이 필요하다. 허나 대부분의 학생들은 학원 생활에 취하여 학원 커리에 맞추다 보니 결국 자신의 약점을 놓치는 경우가 종종 있다. 계획을 세우는데 있어 가장 중요한 것은 너무도 당연하겠지만 학생 본인이다. 취약한 과목과 싫어하는 과목, 집중이 안 되는 과목들을 적절히 자신의 가장 컨디션이 좋은 시간대에 배치하고 계획을 짜면 된다. 절대로 ‘학원을 가는 것이 공부다’라는 생각을 하면 안된다. 학원이나 학교는 수업을 듣고 제대로 공부가 되었는지 체크를 하는 곳이다.배우는 것을 익히는 시간 필요결국 다시 배운 것을 익히는 시간이 필요하다. 학원에서 남겨서 모든 것을 끝내고 집에 보낸다는 곳이 많은데 개인 복습을 하는 건지 그저 또 문제 풀고 체크만 하는 것인지 확인할 필요가 있다. 국어 수학 영어 과학 사회는 방학 동안 다 학원을 다닐 건지 아니면 필요 부분만을 다닐 것인지 결정한다. 이 결정에는 학원에서 배운 만큼 다시 복습 할 시간 (숙제를 하는 시간이 아닌)을 충분히 잡는 것이 중요하다.관리, 부모와 학생 그리고 선생과 학생 간의 기나긴 인내심의 시험장겨울 방학 동안 모든 과목을 준비 하는 것이 좋겠지만 아이들 마다 할 수 있는 능력이 다르다. 가장 취약한 과목을 기준으로 공부의 양(학원을 다닐지 인강을 할지 자습서를 개인적으로 볼지의 결정 포함하여)을 정하고 부득히 하게 시간을 많이 투자 못하는 과목은 교과서 중심으로 한 단원 정도만 준비하고 개학을 맞이해도 된다. 계획 이후에는 관리가 필요하다. 이는 학생 부모 선생 모두의 책임이다. 어떻게 크로스 체크를 할 건지 서로 간에 충분한 대화가 필요하다. 부모는 조금만 더 하기를 학생은 조금만 덜 하기를 (물론 안 그런 학생도 있다!!!) 바란다. 그러기에 사전에 충분히 계획에 대한 이야기가 오가고 못할 경우 어떤 불편함이 있을지를 정하는게 좋다. 그래도 제대로 안 된다면 학원에 길게 있는 곳을 선택해야겠지만 실상은 집에서 공부를 안 하는 걸 장소를 바꿔 학원에서 대충 시간을 보내는 아이들도 더러 있다. 결국 관리는 부모와 학생 그리고 선생과 학생 간의 기나긴 인내심의 시험장이다. 그러나 어쩌겠는가?일산 후곡 수박수학학원 박형록 원장031-922-0979 2020-11-06
- 대치동수학학원 수준영재수학학원 개관 한티역 7번출구 앞 신축 건물들 사이에서 가장 눈에 띄는 곳이 “수준영재수학학원”이다. 수준 높은 수학교육으로 이미 중계동에서 ‘입시 명문’으로 주목받아온 수준영재수학학원이 지난 10월 초 대치캠퍼스를 개관한 것. ‘해럴드 경제’에서 주관하는 “대한민국 교육산업대상”을 수상하며, 언론에서도 우수한 교육 시스템과 강의력을 인정받아왔다. 수준영재수학학원 중계캠퍼스 고등부의 2020년 1학기 내신평균은 1.9등급(1등급이 30%), 모의고사는 1.3등급(1등급이 45%)이며, 중학생의 학교시험 평균은 96.4점(100점이 28%)에 이른다. 이런 성적향상에 힘입어 코로나 사태에도 불구하고 초등 수학프로그램도 확장하여 탄탄한 입지를 갖추었다. 대치캠퍼스는 개관전 부터 학부모의 전화와 이메일 상담이 이어지면서 꾸준히 재원생이 늘고 있다.최근 트랜드 ‘사고력 수학과 심화 수학’을 위한 오랜 준비!수준영재수학학원은 기존의 연산 중심이나 암기식 풀이법을 과감히 버리고 ‘식을 체계적으로 쓰는 습관’을 잡아주면서 학생들이 자연스럽게 ‘수학적 사고’를 하도록 돕고 있다. 특히 대치캠퍼스는 초등 1학년부터 참여하는 초등과정에서 ‘최상위S와 최상위 수학교재’를 정확하게 배우고 오답노트 작성을 통해 확실하게 내 것으로 만드는 학습을 목표로 한다. 이와 병행해서 ‘교과사고력’이나 ‘1031교재’를 병행하면서 수학 사고력을 업그레이드시켜서 중등수학과 고등수학에 대한 접근을 용이하게 만들어준다.중등과정에서는 ‘①개념학습→②유형정리→③준심화→④실전 심화→⑤사고력 수학’으로 이어지는 체계적인 커리큘럼을 통해 재원생의 내신 성적을 끌어올려 고교진학 후 상위권 안착을 돕고 있다.대표원장 직강과 초중고가 연계된 체계적 교재와 융합 프로그램 제공수준영재수학학원의 수장, 박수준 대표 원장은 15년이 넘는 수학 교육자로서 무의미한 진도 빼기식 속도전을 하는 교육 현실과 어려운 심화문제의 자습형 암기식 풀이법에 힘겨워하는 대치동 어린 학생들의 고충을 지켜보며, 부모의 한 사람으로서 진지한 대안을 고민해봤다고 한다. “대치지역은 유·초등부터 사고력과 최상위 수학에 대한 학부모의 요구가 많은 만큼 2~3개의 수학학원 또는 과외와 학원을 병행하는 경우가 많다. 우리 학원에서는 사고력과 심화수학을 병행하여 학생 역량을 최대치로 끌어올리기 때문에 비효율적인 수학 공부가 아닌 중·고등 심화수학으로 자연스럽게 연계시킨다.”며 “학교 시험과 수능에서 승자가 되기 위한 세분화된 커리큘럼이 준비되어 있다.”고 강조한다. 실제 초등 자녀의 아버지인 박 대표는 2억원을 들여 자체 수학프로그램을 개발했고, 이로 말미암아 중3 때까지 중위권이던 학생이 수능에서 수학을 100점 받아 연세대에 합격한 신화에 밑거름이 되기도 했다. 시험 적중 확실한 노하우 보유 & 소통의 창(窓)인 블로그와 대치연구소 운영내신과 수능에서 다수의 만점자를 배출해 온 박 원장은 학교별 트랜드를 읽어내고 높은 내신 문제 적중률로 학생들에게 ‘입시 명인’으로 불린다. 수준영재수학학원은 내신시험에 앞서 지역 중.고 40여개 학교와 강남의 핫한 기출문제를 모두 취합하여 매 시험 마다 담당 강사와 함께 업데이트하며 성적향상을 극대화시키고, 강남권 킬러문항까지도 적중시켜왔다.또한 학원 개원 이래 매년 입시정보 연구와 시험분석을 병행하고 있는 박 원장은, naver 블로그를 운영하며 입시분석과 전망, 수학 학습의 정도(正道), 학습 효과에 대한 다양한 팁과 지식을 학부모들과 소통하고 있다.이밖에도 수준영재수학학원에서는 학생의 수학적 역량 강화를 위해 부족한 학생에게는 부진자 보충수업을 제공하고, 책임 강사를 통한 학부모와의 심층 상담을 하는 등 다양한 교육 서비스도 제공하고 있다. 상담을 위한 사전예약은 필수이다.참조 : https://blog.naver.com/mathlevel문의 : 수준영재수학학원 대치캠퍼스02-508-8971, 중계캠퍼스 02-938-2211 2020-11-05
- 시험 기간에 피해야 할 수학공부법 5가지 학원도 다니고 나름 열심히 공부한 것 같은데도 원하는 만큼 성적이 나오지 않는 경우가 많다. 공부를 많이 했음에도 불구하고 성적이 나오지 않는 이유는 그 방법이 잘못되었기 때문이다. 이번 칼럼에서는 학생들이 흔히 반복하는 피해야 할 수학공부법 5가지에 대해 이야기하고자 한다.1. 선행에 집중하다 급하게 시험 기간에 돌입선행은 현행을 잘하기 위한 수단인데, 종종 선행에 집중하다 현행을 소홀히 하는 경우를 볼 수 있다. 특히 고등학교 시험의 경우 공부할 양이 방대하기 때문에 학기 중 다음 학기 선행에 집중하는 것은 금물이다. 선행은 방학 위주로 진행하고, 학기 중에는 현행 과정을 심도 있게 학습하기 위한 충분한 시간을 확보하자.2. 처음부터 심화문제 위주로만 공부시험문제의 절반 이상은 중-중상 난이도 이하의 기본유형문제로 구성된다. 이를 확실히 잡는 것이 시험공부의 시작이다. 기본기가 탄탄히 다져져 있지 않은 상태로는 심화문제를 온전히 이해할 수 없고, 이해하지 못하니 기억하지도 못하는 ‘헛공부’를 하게 된다. 심화교재는 자신의 수준에 맞는 유형문제집 한 권을 확실히 끝낸 후에만 진행하도록 하자.3. 학교 자료를 소홀히 하는 공부시험 문제의 대부분이 학교 수업시간 자료를 변형하여 출제된다. 학교 수업시간에 사용하는 교과서, 부교재, 학습지는 가장 중요하게 학습해야 할 자료로서 최소 3-4번 이상 제대로 풀고, 스스로 설명할 수 있을 정도로 학습하자.4. 오답 복습을 소홀히 한 채, 무작정 많은 문제를 푸는 것수많은 문제집을 풀고도 성적이 잘 나오지 않는 경우는 대부분 오답 학습을 소홀히 한 채 무작정 많은 문제를 풀기 때문이다. 틀린 문제에 내가 모르는 것이 있고, 이를 학습하여 깨우치는 것이 곧 수학 실력을 늘리는 것이다. 가장 효과적인 공부법은 틀린 문제를 여러 번 반복하여 확실히 익히는 것임을 명심하자.5. 이해하기보다는 풀이를 외워서 푸는 것어려운 문제가 나오면 풀이를 그대로 외우려는 학생들이 많다. 하지만 시험문제는 그대로 나오지 않고 핵심 풀이법을 이용하여 변형·응용되어 나온다. 마치 공식을 외워서 기계처럼 계산하는 방식으로는 절대 변형문제를 풀 수 없다. 어려운 문제일수록 시간을 갖고 그 원리를 명쾌하게 설명할 수 있을 때까지 학습하자.올마이티캠퍼스 수학학원 여호원 원장문의 02-3288-9011almightycapmus.modoo.at 2020-11-05
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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