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“학원 선택 기준부터 제대로 정립해야 합니다!”
고등학교에서 가장 어려워하는 과목이 수학이다. 그래서 실력을 향상시킬 수 있는 수학학원을 열심히 찾아보지만, 우리 아이에게 맞는 수학학원을 선택하기는 여간 어려운 일이 아니다. 카이스트 수학과를 졸업하고 대치동과 목동 일대에서 고등수학을 가르쳐온 평촌 유파수학학원 박주홍 원장은 “학원을 선택할 때는 학생 분석과 지도 방법을 위주로 살펴보아야 한다”며 “단순히 어떤 문제집 끝내고, 선행 진도를 언제까지 마무리한다는 식의 말들은 의미없다”고 지적했다.1:1 면담 통한 정확한 학생 상태 분석!카이스트, 고려대 수학(교육)과 출신으로, 고등수학만을 연구해온 전문가들의 차별화된 지도로 입소문을 타고 있는 유파수학학원은 처음 상담 온 학생들에 대한 분석부터 다르다. 유파수학만의 진단시스템으로 학생들의 상태를 정확하게 진단한 후 그에 맞는 수업을 제공한다. 박주홍 원장은 “학생들이 수학문제를 어떻게 이해하고 표현해왔는지 확인하고, 그 사고의 전개 과정을 가장 중요하게 생각한다”며 “이것은 단순한 문제풀이 테스트로 알 수 없기에 학생 개개인의 학습 성향과 공부방식을 중점으로 전문가가 1:1 대면상담을 통해 분석한다”고 말했다. 우리 아이가 암기식 풀이를 해왔는지는 한 번에 알 수 있다는 박 원장은 “학생에게 문제를 처음 볼 때 무엇부터 보이는지 질문한다”며 “암기 위주로 공부한 학생은 문제에 나와 있는 한글이나 그래프들은 읽거나 해석하지 않고 수식을 먼저 읽고 다루려고만 한다”고 말했다. 이런 풀이 방식에서 탈피하지 못하면, 시간이 갈수록 더 빠르게 성적이 하락한다고.암기식 문제풀이 벗어난 수업, 중하위권의 유일한 대안유파수학에서는 단순하게 문제풀이를 반복하며 외우기만 했던 중하위권 학생에게는 수학 문제를 읽고 해석하는 방법부터 문제에 적용하는 구체적인 방법까지 지도한다. 대부분의 수학학원에서 반복되고 있는 무한 문제 풀이와 암기식 교육 현실의 문제점을 지적하는 박 원장은 “수학을 못하는 이유는 학생들에게 있지 않다. 수학은 외우는 것이라고 배웠기 때문에 그렇게 해왔을 뿐, 수학이 자신만의 언어로 풀이하는 과정이라는 것만 알면 누구나 좋은 성적을 얻을 수 있다”며 “이것은 그동안 수학교육에서 소외되었던 학생들을 연구한 결과로, 어떤 학원에서도 접해보지 않았던 교육법일 것이다. 이것이야말로 유파수학만의 특징”라고 힘주어 강조했다.학생의 성향과 성격까지 고려한 교수법 연구학생의 공부방식만을 바꾸는 것이 아니라, 학생의 성향까지 고려하는 것도 유파수학만의 자랑이다. 밝은 에너지와 유쾌한 수업을 자랑하는 임정근 강사는 수학공부가 부담스럽고 지쳐있는 학생들에게 인기가 많다. 수학의 틀이 잡히도록 이해도를 기반으로 꼼꼼하게 체크하며 수업을 진행한 결과, 싫어했던 수학과 친근해지고 많은 공부량을 확보할 수 있게 되었다. 항상 친절한 태도와 조곤조곤한 설명으로 수업하는 이지선 강사는 숫기 없고 수학이라는 말만 들어도 겁을 먹는 학생들에게 특효약이다. 개별과제와 테스트를 통해 수학이 무섭지 않은 과목이라는 것을 인지하고 성장해 나갈 수 있도록 이끌어 준다.최상위권을 위한 다양한 사고력 수업!이미 수학에 대한 이해도가 높은 학생이라면 고난이도의 사고력 문제를 다양한 시각에서 바라보며 열린 사고로 접근하게 훈련시킨다. 이렇게 학습하면 킬러 문항도 당황하지 않고 자신의 실력을 발휘하게 된다. 상위권을 위한 특화방식으로 유명한 박주홍 원장의 수업을 들으면 학생들은 문제에서 다양한 힌트를 빠르게 찾아낼 수 있어 속도있는 문제풀이가 가능하고 자연스럽게 내신대비가 쉬워진다. 암기식의 풀이가 아니기에 하나하나의 문제를 볼 때마다 수학적 탐구력이 신장되고 충분한 복습과 시험대비가 자연스럽게 연결되는 것이다.그래서일까? 유파수학의 재원생들은 입학 전 수학실력에 관계없이 대부분 꾸준한 성적향상을 이루며 결국 좋은 입시 실적으로 얻고 있다. 학생들의 학습상태를 정확히 진단하고 체계적인 교육으로 대입성공의 열쇠를 쥐고 싶다면, 지금이 유파수학의 문을 두드릴 때다.
2020-10-14
- 고등 상위권을 목표로 하는 중3 수학몰입프로그램 개강 중3 학생들이 치르는 2024년 대입은 많은 변화들이 있어 이전과는 다른 준비가 필요하다. 더욱이 코로나19로 달라진 학습 환경 탓에 고교 진학에 대한 긴장감이 떨어질 수 있기 때문에 달라진 대입에 맞는 개별 전략을 제시해줄 수 있는 학원을 선택해야 한다.이처럼 고교 진학을 준비하는 중3들을 위해 입실론수학전문학원(입실론수학)은 11월 2일, 달라진 교육과정과 수능 및 입시에 대한 철저한 분석을 바탕으로 한 고1 예비반 수학몰입프로그램을 개강한다. 15년 전 개원 이래 해마다 분당지역 고교들의 상위권 학생을 비롯해 수많은 수능 1등급을 배출해 온 입실론수학의 노하우가 고스란히 녹아든 수학몰입프로그램은 세분화된 반 편성, 철저한 주간완전학습 시행, 개별맞춤형 진도와 피드백 시스템, 365일 무료 자습실 제공 등 차별화된 프로그램으로 공부하면 남은 4개월 동안 수학 실력향상은 물론 올바른 학습습관까지 책임질 것이다.대입 성공을 위해서는 올바른 전략이 필요하다!중3 학생들이 입시를 치르는 2024학년도 대입의 가장 큰 특징은 정시와 학생부 교과전형 확대(고교별 추천제), 비교과 영역에 대한 반영 축소, 블라인드 전형이다.입실론수학의 이승우 원장은 “달라진 대입으로 분당지역 중3 학생들의 고교 선택이 그 어느 때보다 중요해졌다”며 “내신과 수능의 중요도는 높아진 반면 자사고와 특목고의 강점이었던 비교과 영역의 반영이 줄어들며 현재 학습상황에 대한 냉철한 판단을 토대로 한 전략을 세워 고교 진학을 준비해야 한다”고 조언했다.또한 수능이 수학1/수학2(필수)과 확률과 통계/미적분/기하(선택1)로 치러지면서 필수 교과인 수학1에 포함된 삼각함수로 인해 인문계열 학생들의 학습 부담이 높아졌다고들 하지만 삼각함수를 열심히 학습해둔다면 변별력을 확실히 키울 수 있으며 자연계열이라면 대학/학과별로 가산점을 주는 선택과목과 희망 진로에 따른 심화과목에 대한 전략을 미리 세우라고 전했다.이어 “수능을 절대평가로 전환해야 한다는 의견도 있지만 수학은 지금처럼 상대평가를 유지할 것으로 예상되기 때문에 여전히 수학 성적이 좋지 못하면 입시에서 성공하기 어려워 계열에 상관없이 수학학습에 집중해야 한다”고 강조했다.이제부터 남은 4개월에 대입 성패가 달렸다이 원장은 “2024학년도 대입부터 많은 부분이 달라지므로 기존의 입시 전략에 수정이 필요하다”며 “내신이든 수능이든 진정한 실력을 갖춘 학생만이 입시에 성공할 수 있다는 것을 명심해 실질적으로 중학교 내신이 마무리되는 11월부터 입학 전까지, 4개월을 알차게 보낼 것”을 당부했다. 이때 고등 수학을 준비한다고 본인의 실력에 맞지 않는 학습을 무리하게 하는 것은 오히려 도움이 되지 않는다는 말도 잊지 않았다.덧붙여 “고등학교는 학습의 양도 중요하지만 스스로 학습 계획을 세우고 달성해가는 학습 태도를 갖춰야만 성적이 오를 수 있기 때문에 나만의 개념노트와 오답노트, 점차 난이도를 높여 나가는 학습법, 틈만 나면 수학 문제를 푸는 습관 등을 익혀 고등 수학의 경쟁력을 갖춰야만 한다”며 지금부터 4개월 동안 중점적으로 해야 할 것들을 알려주었다.내신과 수능, 그리고 학습습관까지 확실히 챙기는 중3 수업입실론수학의 고1 예비반 수학몰입프로그램은 단 시간에 실력을 끌어올릴 수 있는 효과적인 수업이다. 고등 과정인 미적분/확률과 통계/수학1/수학2/수학(하)/수학(상) 중 2과목을 개별 실력에 맞춰 학습효율을 높인 심화반과 기본반에서 주 3일×100분×3time(고등 1과목+자기주도학습+고등 2과목)의 정규 수업과 함께 학습상황에 따라 선택 수강이 가능하며 주간 단위로 반드시 학습량을 완성해야 하는 주간완전학습, 일요 보강시스템, 일일테스트와 성취도평가(월 1회), 언제라도 질의응답이 가능한 재원생 전용 독서실, 맞춤형 학습 프로그램과 입시설명회 및 멘토링을 통한 동기 부여프로그램으로 고등 수학 실력 향상은 물론 능동적이고 끈기 있는 고등학생으로의 역량까지 다질 수 있기 때문이다.문의 031-706-1336 2020-10-12
- 이러닝 활용한 100% 학습 관리 강의 시간에는 문제를 잘 풀어개념 설명을 하고 관련된 문제를 풀어주고 나서 비슷한 유형의 예제를 제시하면 대부분의 학생들이 잘 풉니다. 중간에 막히더라도 간단한 도움을 주면 금방 정답에 도달합니다. 그런데 며칠이 지나 학원에 다시 오면 상당수의 내용을 잊어먹은 상태입니다. 토일반 학생들의 경우에는 5일이 지나 학원에 다시 오기 때문에 망각의 정도가 더 심합니다.에빙하우스의 망각곡선독일 학자 헤르만 에빙하우스의 연구에 따르면 새로 알게된 내용은 몇 시간이 지나면 잊기 시작해서 하루가 지나면 절반밖에 남아있지 않는다고 합니다. 며칠이 지난 후 기억이 안나는 것은 머리가 나쁘기 때문이 아니라는 겁니다. 따라서 5일이 지난 후 학원에 와서 그 전 주에 배운 것을 그대로 풀 수 있다는 것은 불가능한 일이겠지요.망각 주기 안에 “복습”이 필수한번 풀었던 문제를 다음에 또 풀 수 있으려면 잊기 전에 복습을 해야 합니다. 그러면 기억 주기가 길어집니다. 길어진 기억 주기 안에 재차 복습을 하는 식으로 반복합니다. 결국 한 달 이상의 장기 기억이 가능해 집니다. 이렇게 되면 두 달 간격으로 치러지는 학교 내신 시험에서 좋은 성적을 얻을 수 있습니다. 이러한 과정을 좀더 강화하면 수능 시험을 잘 볼 수 있는 준영구적인 기억이 가능해집니다.학원에 남아서 과제를 끝내고 갈 수 있다면강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋습니다. 또 틀린 것은 오답노트까지 완료하고요. 하지만 현실은 만만치 않습니다. 학교나 다른 학원에서 수업을 하고 와서 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 됩니다. 더군다나 토일반 학생들은 빈틈없이 짜여진 학원 일정들 때문에 학원에 남아 자습할 시간이 없습니다.학원에 오기 직전에야 과제를 풀어그 날 배운 건 그날 복습하는 습관이 들지 않았으므로 며칠이 지나 다시 학원에 오기 직전에야 비로소 과제를 시작합니다. 이미 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없지요. 학원에 열심히 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것입니다. 이 점을 고치려고 하지 않고, 수학 머리가 없다느니 문과 체질이라느니 선행이 부족하다느니 하면서 엉뚱한 데서 원인을 찾아 헤매고 있는 겁니다.학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있습니다. 학생들은 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 합니다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않습니다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 여부를 관리할 수 있는 것입니다. 토일반의 경우 화요일까지 숙제, 목요일까지 숙제 등으로 세분화된 과제 부여가 가능합니다.틀린 문제에 대한 상세한 동영상 강의학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것도 가능해집니다. 과제를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 학생별로 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있습니다.무한정 자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀립니다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성입니다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 합니다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 맙니다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있습니다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 100% 완벽한 학습 관리를 할 수 있습니다.대면강의와 이러닝의 환상적 조화대면강의와 이러닝의 환상적 조화를 위한 기술적 조건은 이미 충분합니다. 넘쳐나는 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 됩니다. 이를 위해서는 경험많은 노련한 코치가 꼭 필요합니다.일산 후곡 수학전문학원 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-10-08
- 코로나 세대 학력저하, 철저한 학습 관리로 극복해야 현 중2 학업 공백 생길 수 있어전 세계적인 코로나 바이러스로 인해, 사회적 거리두기가 실시 된지 1년이 가까워지고 있다. 이에 따라 예상치 못한 학력저하 세대가 생겨나고 있어서 대책을 고민해야 할 시점에 와 있다.가장 취약해진 학년은 현 중2학생들이다. 알다시피 초등학교를 졸업하고 중학교에 진학하여 1년간 내신 시험과정이 없었다. 보편적으로 중2학년에 치르는 중간고사에서 매우 저조한 성적들이 나오고 있었다. 이는 학교시험과 학업성취도와의 상관성을 말해주고 있는 또 다른 증거이기도 하다.따라서 학원가에서는 중2학년으로 진급하게 되는 학년에 대해서 학기가 시작하기 전에 중1과정에서 중2 과정까지를 같이 준비시키고 있는 실정이다. 그런데 여기에 코로나로 인해서 1년 가까운 시기를 정상적인 학교수업이 이루어지고 있지 않아 현 중2 학생들의 수준은 예년에 비해 상당히 떨어져 있다. 많은 전문가들은 이 학생들이 중등, 고등시기를 통틀어서 2년 과정의 학업 공백이 생길 수도 있다는 우려를 제기하고 있다.중상위권 학생들의 학력저하한편, 올해의 고3학년들은 1년간 진행된 비대면 수업으로 인해서 정시모집에 있어, 재수생들에게 상대적으로 불리해진 측면이 있다. 아마도 올해 수능이 치러지고 나면 각종 매체들에서는, 코로나 여파로 인한 이런 학력저하에 따른 대비를 주제로 여러 기사들이 올라올 것이다. 한 마디로 올해 정시는 재수생 강세라고 단언 할 수 있다.또한 각 학년 간 공통적인 문제로는, 중상위권 학생들의 학력저하가 있다. 보통 한 반에 30명 가량의 학교 수업에서 이루어지는 강의는 중간층에 맞춰서 진행 하게 된다. 이때 최상위권 학생들은 학교진도에서 얻는 것 보다 스스로 심화문제를 공부하며 실력을 키우는 경향이 있다. 따라서 이번 비대면 수업이 오히려 혼자 필요한 부분을 공부하기에 더 유익했을 것이다. 그러나 중상위권의 학생들의 상당수는 오히려 중위권 이하의 학생들과 비슷한 실력으로 떨어졌을 것으로 예상이 되어, 중위권과 중하위권으로 하향 평준화가 진행되는 모습을 보게 된다.더하여, 지역간 학력 편차도 더 심해졌을 것으로 예상된다. 강남 학군의 학생들은 이번 비대면 학교 수업을 이용해 고액의 1대1 학원수업이나 과외수업으로, 코로나 전보다 오히려 더 학업량이 늘어났다고 한다. 이에 반해서, 일산의 중,고등 학생들은 상대적으로 공부량이 적은 것이 현실이다. 이런 지역간 학력편차는 강남과 비강남, 수도권과 지방으로 구분되며 부모의 경제적 수준이 학생들의 학업성적과 대학진학 등에 많은 영향을 끼치고 있다.비대면 수업이렇게 코로나로 인한 사회적 거리두기와 비대면수업으로 학력저하와 현상이 발생하는 것은 교수법에서 차이가 나기 때문이다. 강사는 같은 내용을 가르치더라도, 피교육자인 학생이 달라지면 그에 따라 개념과 문제를 설명하고 이해시키는 관점과 방법이 달라진다. 또한 학생과 교감 하면서 서로 의견을 주고받아야 정확히 현재 학생의 상태를 알 수 있어 그에 걸맞는 수업진행이 될 수 있다. 이런 사항은 암기과목 보다, 이해가 선행되어야 하는 탐구과목, 즉 수학교육에 있어서 매우 중요한 교수 포인트다. 이는 언어가 가지는 한계 때문인데, 인간은 의사소통을 할 때 언어 뿐 만 아니라, 시각적인 모든 부분과 후각 그리고 정서적인 부분의 영역까지 사용해 이해하기 때문이다. 비대면수업은 내용전달도 중요하지만 가르치는 사람과 학생들간의 정서적 소통과 관리가 더 중요함을 깨닫는 계기가 됐다.강의도 중요하지만 학생 관리가 더 중요비대면 수업 초기 학교와 학원에서는 온라인 시스템 부분만을 먼저 걱정하고 대책을 수립하기에 급급한 면이 있었다. 또한 모든 강사들이 오직 강의에 대한 질적인 부분만을 신경 쓰면서 어떻게 하면 화려하게 미디어 매체에 강의를 올려 전달할 것인가를 걱정했었다. 그러나 정작 중요한 것은 강의 보다 관리에 있다.전통적인 수업 방법론에서는 이런 관리적 책임을 학생들에게 거의 전가하고 있었는데, 그것이 바로 초등학교 1학년때 부터 교실에서 제일 먼저 가르치는 ‘바른자세’라는 것이다. 이는 교육자와 피교육자 사이에 생기는 이해의 괴리를 오직 피교육자의 전적인 집중과 노력으로 해결하고자 하는 교수방법이다. 그러나 비대면 수업이 되면 이런 학생들에 대한 강제규범은 무너지게 되고 확인 할 길이 없어졌다.검증의 시간이 필요하다따라서 모든 수학교육은 가르친 내용을 확인하고 수정해주는 검증의 시간이 꼭 필요하다. 우리는 이런 것을 통틀어 관리라고 한다. 대면이든 비대면 이든, 모든 수업에 있어서 학생이 이해 할 수 있는 방법의 정확한 개념 설명과 후속 조치가 수준 높게 진행되어야 한다. 그래야 실질적인 교육효과를 볼 수 있다. 이때 강사가 학생의 이해와 괸리를 위해 다방면으로 노력한다면 학생과의 좋은 유대는 물론 학생들의 동기 부여와 학습효과에도 기여하게 된다. 바로 이를 실행하는 교사와 학원이 좋은 교사이고, 좋은 학원인 것이다.송수학학원 일산 본원 김명수 원장031-923-2113 2020-10-08
- 고2 수학공부법 - 수학Ⅱ로 최상위권이 되어보자 고등학교 수학에서 가장 중요한 과목이 미적분이라는 데에는 아무도 이의를 제기할 수 없다. 워낙 공부해야 할 게 많다보니 고등 교육과정에서는 미적분학을 둘로 쪼개놓았다. 다항함수의 미적분만을 다루는 ‘수학Ⅱ'와 초월함수의 미적분까지 다루는 ’미적분‘으로 나뉘어져 있다.미적분을 배우기 전엔 지레 겁부터 먹게 된다. ‘미분’과 ‘적분’ 이라는 이름만 들어도 무시무시하기 때문이다. 하지만 조금만 공부해보면 생각보다는 할 만 하다라는 느낌이 들게 된다. 고등학교 땐 미적분의 공식을 외워서 계산만 잘해도 많은 문제를 풀 수 있기 때문이다. 입실론을 이용한 엄밀한 정의와 증명은 대학교 때 배우니 한시름 놓아도 된다. 하지만 계산 문제도 충분히 연습하지 않으면 어려울 수 있다. 또한 시험은 상대평가이므로 우열을 가리기 위한 킬러문제들이 도사리고 있다.미적분 공부의 시작은 고 2때 배우는 ‘수학Ⅱ’ 과목이다. 추석이 끝나고 중간고사가 코앞인 고등학교 2학년 학생들은 지금 한창 미분을 하고 있다. 수학Ⅱ는 내년 수능에도 나오는 과목인 만큼 지금 첫 단추를 잘 꿰어야 한다. 2학년 학생들이 수학Ⅱ 시험을 잘 보려면 어떻게 공부해야 할까?개념은 누적되는 것이다수학Ⅱ 과목의 가장 큰 특징 중 하나는 개념이 누적된다는 것이다. 첫 단원인 ‘함수의 극한’을 알아야 다음 단원인 ‘함수의 연속’을 이해할 수 있다. 극한과 연속을 알아야 미분을 정의할 수 있다. 미분이 뭔지 알아야 적분을 할 수 있다. 게다가 수학Ⅱ는 함수를 다루는 과목이므로 고1 과정인 수학 상, 하를 정확히 알고 있어야 한다. 특히 ‘수학 하’에서 함수의 정의 및 그래프 그리기 능력을 기르지 않았다면 아무 것도 할 수가 없다. 안타깝지만 고1과정과 병행해서 공부해야 한다.고1과정이 잘 되어 있다면 본격적으로 수학Ⅱ 내용을 공부할 수 있다. 중간고사 범위에서 제일 중요한 것은 ‘미분가능성’이다. 미분가능을 판단할 땐 정의를 이용하거나 몇 가지 기술을 사용한다. 서술형까지 대비하는 차원에서 정의를 이용하는 방법을 정확히 쓸 줄 알아야 한다. 그 외에도 중간값 정리, 평균값 정리의 정확한 내용을 알고 자유자재로 다룰 줄 알아야 한다. 각 정리들의 조건을 정확히 숙지하자. 그리고 왜 그러한 정리가 필요한지 고민해보자.개념은 문제를 풀 때 완성된다미분을 처음 배울 때는 ox문제를 정확히 풀 줄 알아야 한다. 간단한 문제인 ‘함수 f(x)가 x=a에서 미분가능하면 연속인가?’ 라는 물음부터 답할 줄 알아야 한다. (정답은 당연이 ‘참’이다.) 이러한 기초적인 질문에 답을 할 수 있더라도 방심해선 안 된다. 조금만 꼬아서 명제를 만들면 여지없이 틀리게 된다. 문제를 하나 내보겠다.‘정의역이 실수집합인 함수 f(x)에 대하여, x가 0으로 갈 때, f(x)/x 의 값이 존재한다면 f'(0)이 존재한다.’정답은 ‘아니다’ 이다. x=0 에서는 1의 값을 갖고 그 외의 x에 대해서는 x를 함숫값으로 갖는 함수를 생각하면 된다.개념서를 백날 읽어도 개념을 제대로 적용하기란 쉽지 않다. 어느 정도 개념이 잡혔다는 생각이 들면 다양하고 많은 문제들을 풀어봐야 한다. 그리고 시행착오를 겪어야 한다. 특히 합성함수가 등장하는 극한 및 연속, 그리고 미분가능성과 관련해서는 나올 수 있는 모든 ox문제들을 꿰고 있어야 한다. ‘내가 모르면 남들도 모르고, 남이 몰라도 나는 모든 명제 및 증명법, 반례들까지 알고 있자’ 라는 마인드로 임해야 한다. 개념은 문제를 풀 때 완성이 됨을 명심해라.미분 근육을 단련시켜라시험은 보통 55분 내외로 시행된다. 그 안에 20문제 정도를 풀어야 한다. 평균적으론 한 문제당 3분을 넘기면 안 되는 것이다. 좋은 점수를 얻으려면 문제를 많이 풀어봐야 한다. 미분을 할 줄 알아도 빠른 시간 안에 계산하려면 숙달된 계산 연습이 필요하다. 머리가 좋지만 연습을 많이 안 해서 시험을 망친 아이들을 정말 많이 보아 왔다. 많은 문제를 풀어보는 것은 분명이 시험결과에 영향을 준다. 1시간이 안 되는 시간 안에 주어진 문제를 잘 풀려면 쉬운 문제들에서 시간을 절약해야 한다. 그래야 어려운 문제에서 충분히 고민하고 풀어낼 수 있게 된다. 난이도 중하의 문제들을 많이 풀어서 문제 푸는 폼을 길러야 함을 명심하자.수학Ⅱ의 정점에 올라서자앞에서 언급하지 않았지만, 가장 중요한 공부법은 당연히 ‘고민하기’이다. 미분의 정의를 곱씹으면서 문제마다 출제자의 의도를 파악해야 한다. 그리고 교육과정을 벗어나더라도 문제를 쉽게 푸는 방법이 더 있을지 고민해 보는 것이 좋다. 문제를 내려다보는 연습을 하는 것이다. 안타깝게도 혼자만의 노력으론 한계가 있다. 요즘은 수학Ⅱ 문제풀이에 관한 기상천외한 스킬들이 많이 개발되어 있다. 빼기함수, 삼차함수의 비율관계, 변곡점과 대칭성 등은 전 국민이 다 아는 상식이 되어 버렸다. 따라서 주변의 고수들에게 적절한 도움을 받으며 다양한 풀이 기술을 배우는 것이 분명 도움이 된다.수학Ⅱ 시험이 얼마 남지 않았다. 체계적으로 계획을 세워서 할 수 있는 것들은 다 해보자. 지금 잘 공부하면 2학기 내신 및 수능까지 한 방에 잡을 수 있음을 기억하자. 남은 시간 파이팅 하길 바란다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-10-08
- 초등 1학년은 수학 공부 습관 길들이는 시기 찰스 두히그는 저서 ‘습관의 힘’에서 ‘습관이란 어떤 시점에서는 의식적으로 결정하지만 이후엔 생각조차 하지 않으면서도 거의 매일 반복하는 선택’이라고 했다. 습관 중에서 가장 중요한 것이 핵심습관이다. 핵심습관은 개인의 삶에서 연쇄반응을 일으키는 습관으로 개인의 삶에 중요한 영향을 미친다. 수학 공부와 책읽기처럼 공부 습관이 중요하다.수학 공부가 중요하다고 해서 매일 수학 공부를 게을리하지 않고 하기는 쉽지 않다. 그것은 모두 습관을 들이기에 많은 시간이 걸리기 때문이다. 하지만 습관을 조금 들였다고 하더라도 어느 순간 조금 수학 공부에 손을 놓으면 다시 금방 원래로 돌아가서 다시 습관 들이기에 상당한 시간이 들어간다.책읽기와 수학 공부는 처음부터 습관을 정확하게 잘 잡아야 한다. 책을 읽을 때 빨리 많이 읽기보다는 정독을 하면서 정확한 내용을 파악하며 이해해야 한다. 정독을 계속하다 보면 책 읽는 속도도 점점 빨라진다.수학 공부도 마찬가지로 정확한 습관처럼 매일 공부해야 한다. 아이들에게 수학 문제를 풀라고 하면 아이들은 수학은 문제만 푸는 공부냐고 묻기도 한다. 수학은 ‘체인 과목’이라고 한다. 하나의 내용을 알면 다른 내용과 계속 연결되기 때문에 하나하나의 내용을 정확하게 이해하고 넘어가야 한다.수학 공부는 매일 조금씩 해야 한다. 부모님께서 조금은 여유를 가지고 정확하게 개념을 이해하고 부족한 부분을 채워줄 수 있는 형태를 공부를 해야 한다. 특히 초등 1학년 수학은 수학의 처음이면서 기초공사를 하는 것이다. 1학년 1학기의 ‘한 자릿수+한 자릿수’의 개념이 100자리 덧셈으로 확장되며, 덧셈의 개념은 2학년 때의 곱셈의 개념으로 확장되고, 뺄셈은 3학년 때의 나눗셈의 기초 개념과 연결이 된다.많은 학생들이 초등 5학년의 분수의 덧셈과 뺄셈을 어려워한다. 최대공약수를 이용한 약분과 최소공배수를 이용한 통분이 분수의 덧셈과 뺄셈의 기초이기 때문이다. 아이가 초등5학년과정을 잘 이해하고 재미있게 공부한다면 초등 1학때부터 기초과정을 잘 공부했기 때문이다. 초등5학년 과정을 잘 이해하고 넘어가면 중학교 과정도 잘 이해하고 넘어갈 수 있는 것이다.gms에듀영재교육 최승일원장문의 02-508-6567 , http://blog.naver.com/gmsedu2003 2020-09-24
- 수학을 공부하는 학생들에게! ‘우리 아이의 수학 성적이 좋지 않습니다.’그동안 수학을 강의하며 학부모님과 상담 시 가장 많이 듣는 흔한 말이다.학부모님께 질문한다. “수학 공부는 열심히 하나요?”여러 가지 대답이 있으나, 흔히 답은 두 가지 ‘예’나 ‘아니요’이다.‘아니요’를 답하신 학부모님은 특별히 문제 될 것도 없고, 해법은 하나다.공부를 하지 않으니 당연히 성적이 나쁜 것이고 해법은 일단 공부를 하도록 방법을 찾는 것이다. 상담을 통해 학업에 대한 의지가 생기도록 목표를 설정해 주는 것도 하나의 방법이다.문제는 공부를 해도 그만큼 성적이 나오지 않는 ‘예’라고 답하신 학부모님이다.70점 받을 만큼 공부하여 70점을 받으면 문제 될 것이 없지만, 80점 받는 학생과 동일한 노력과 시간을 투자함에도 70점이라면 뭔가 문제가 있는 것이다. 여기서 우리 아이는 ‘수학머리가 없나봐요’는 통하지 않는다. 머리의 차이로 성적의 차이가 생기려면 상위권이어야 한다.그동안 학생들과 짧지 않은 시간을 공부하며 보고 느꼈던 잘못된 수학 공부방법을 얘기해 보려한다. 너무 많지만 그 중에서도 대부분의 학생들이 공통으로 갖고 있던 문제점이니 이 글을 보시는 학부모님이라면 자녀가 학생이라면 본인이 이렇게 공부하고 있었는지 돌아보는 기회가 되어, 도움이 됐으면 한다.바로 ‘해설집’의 활용이다. 학생들이 수학을 공부하다 안 풀리거나, 틀리면 해설집을 본다. 물론, 해설집을 보지 않고 풀기 위해 노력하는 것이 제일 좋겠지만, 오늘 풀 문제가 한두 문제도 아니고, 공부할 과목이 수학만이 아니니, 한 문제에 몇십 분씩 할애하기란 쉽지 않다.여기서 중요한 점은 해설집을 보기 전 문제는 정확히 이해했는지 먼저 살펴봐야 한다. 왜냐하면 문제조차 이해되지 않는 학생은 해설집을 봐도 이해할 수 없다. 더 큰 문제는 많은 학생이 해설집의 풀이 과정만 보고 이해했다고 착각하는 것이다. 나중에 이 학생은 지금 확인한 풀이가 어떤 문제의 풀이였는지 조차 모른다. 문제가 이해되지 않는다면 이 학생은 문제 안에 있는 여러 가지 수학 용어와 기호도 정확히 알지 못하는 것이다. 이런 경우 풀이집이 아니라, 개념서를 보든 개념설명을 다시 들어야 한다. 문제는 이해되나 해법을 모르겠는 경우 풀이집의 도입 부분만 확인 후 다시 한번 그다음 풀이는 어떻게 할지 고민하는 것이 맞는 순서이다.앞으로 해설집을 보기 전 과연 문제는 정확히 이해했는지를 체크 해보기 바란다.너희들의수학학원 하태현 원장 2020-09-23
- 모래 위에서 공부하지 말자. 천천히, 그리고 올바르게 공부하자‘모래 위에 집을 짓지 말아요. 해변 가까운 곳에도. 비록 보긴 좋지만 이내 무너지고 말아 또 다시 지어야만해. 반석 위에 우리 집 지어요 ... ’어릴 때 교회를 다니면서 불렀던 찬양의 첫 구절이다. 푸른 바다가 보이는 백사장에 집을 짓는다고 생각해보자. 보기엔 아름다워도 부실할 것이다. 집은 튼튼한 곳에 지어야 한다. 화려함 보다는 본질을 쫓으라는 이야기다.그냥 생각 없이 따라 불렀던 노래가, 요즘 더욱 생각나는 데는 이유가 있다. 바로 수학을 조급하게 공부하는 아이들 때문이다. 몇몇 학생들은 문제를 빠르게, 그리고 화려하게 푸는 데만 관심이 많다. 수학 성적은 기초를 쌓아야지만 오른다. 또한 오르는 데 시간이 필요하다. 원래부터 머리가 좋은 게 아니라면 최소 몇 달은 걸린다. 그 과정을 인내하며 충실하게 공부하지 않는다면 점수는 오르지 않는다.방법 또한 중요하다. 잘못된 습관으로 공부하면 시간과 돈, 노력을 쏟아 붓고도 허무한 결과를 얻을 수 있다. 조급해 하지 않고 묵묵하게 학원을 다니며 공부하지만 성적이 그대로인 아이들이 있다. 분명 공부 방법에 문제가 있는 것이다. 한 살이라도 어릴 때 올바른 습관을 형성해야 한다. 수학 공부법을 공부해야 하는 것이다.유형암기는 양날의 검이다수학공부를 시작하면 처음엔 개념을 공부하고 이후 유형별로 문제를 풀게 된다. 이는 반드시 필요한 과정이다. 다양한 유형을 접해서 수학과 친해질 수 있기 때문이다. 센 수학 B단계 같은 것들을 생각하면 좋다.유형 문제집을 풀 때 중요한 점이 있다. 특정 유형의 첫 문제를 풀 때 절대로 해설을 쉽게 보면 안 된다는 것이다. 예를 들어 인수분해 문제에서 식의 차수가 3차 이상이고 매우 복잡하다고 하자. 그리고 치환 혹은 인수정리 등으로 쉽게 풀리는 유형이었다고 하자. 많은 학생들은 조금만 고민하다가 포기를 하고 답지를 본다. 그리고 풀이의 아이디어를 알아버리게 된다. 그러면 그 유형의 나머지 3~4문제들은 그냥 풀 수 있게 된다. 답지를 보는 것만으로 단숨에 다섯 문제를 푸는 것이다.이런 식으로 공부하면 책 한권을 금방 끝낼 수 있다. 그리고 비슷한 방법으로 다른 책들도 끝낸다. 그리고 실력이 많이 늘었을 것이라고 착각을 하게 된다. 하지만 유형을 암기하게 된 것이니 수학적 사고력은 크게 늘지 않는다. 새로운 유형의 문제가 나오면 당황하고 손도 못 대게 된다. 시험이 쉽게 나오면 잘 풀 수 있겠지만, 조금만 난이도가 올라가면 점수가 크게 하락할 것이다. 따라서 각 유형의 첫 문제를 풀 때 충분히 고민해보고 풀어보는 습관을 들여야 한다.이상한 질문을 하지 말자수학은 앞서 말했든 인내심이 필요한 과목이다. 문제를 풀어나가는 해결력, 복잡한 식을 풀어내는 계산력 등은 운동과도 같아서 오랫동안 꾸준히 해야 늘기 때문이다. 이 과정은 따분하고 힘이 들 수 있다. 그러다보니 자꾸 지름길을 찾고 왕도가 없는지 고민하게 된다.‘지금부터 공부하면 1등급 나올 수 있나요?’ 이는 가장 답하기 어려운 질문이다. 나는 반대로 묻고 싶다. 내가 가능/불가능을 대답해 주면 그에 따라 다르게 공부할 것인지 말이다. 위와 같은 질문을 하는 이유는 간단하다. 불안하기 때문에 희망을 얻고 싶은 것이다. 그렇다면 나는 ‘가능하다.’ 라고 답해야 한다. 답이 정해져 있는 질문을 왜 하는가? 조급한 마음은 이해하지만 당장 숙제부터 어떻게 하면 다할 수 있을지 고민하는 것이 낫다. 사실 이러한 질문을 하는 아이들은 대체로 숙제를 다 해오지 않는다. 그리고 복습도 안한다. 수학 공부는 사실 별게 없다. 나누어준 숙제 잘하고, 수업 때 배운 내용 복습 잘하면 된다.‘하루에 몇 시간씩 자야 하나요?’, ‘수학은 몇 시간 씩 해야 하나요?’, ‘문제집을 몇 번 돌려야 1등급이 나오나요?’ 모두 정답이 없는 질문들이다. 공부를 잘했던 선배들에게 경험담을 들을 수는 있다. 그리고 참고할 수 있다. 하지만 개개인마다 필요한 양은 다 다르다. 자신의 실력을 빠르게 파악한 뒤 그에 걸 맞는 공부 양을 설정해야 한다. 그리고 그것을 채워나가면 된다.잘못된 공부법은 독이다수학 실력이 오르는 방법은 간단하다. 정확한 공부 습관을 잡은 뒤, 충분한 시간 투자를 하면 된다. 하지만 많은 학생들은 공부 습관이 잡혀있지 않다. 또한 빨리 빨리 성과를 내고 싶어 한다. 그렇게 공부하면 언제 무너질지 모른다. 누구나 공부법에 관한 시행착오를 겪을 수 있다. 그래서 빨리 시작할수록 좋다. 늦을수록 결과들이 뼈아프게 기록된다.잘못된 공부법은 독이다. 모래 위에서 공부하면 무너진다는 것을 깨닫자. 그리고 하루 빨리 반석을 찾아서 공부해보자. 그러면 튼튼하고 근사한 결과를 얻게 될 것이다.일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912서울대수학과 졸업영재고 과학학생 대상 수업[사교육 없이 서울대 가는 수학 공부법 저자] 2020-09-18
- 습관을 바꾸면, 수학 1등급 가능하다! 첫 번째 사례 : 선행 학습이 전혀 없었던 PP는 중학교 입학 직전까지 선행 학습을 전혀 하지 않았습니다. ‘얘는 초등학교 들어가지 전부터 뭐든지 자기가 하고 싶어야 하는 아이였어요. ...책은 늘 옆에 끼고 살았고요...’라는 어머님 말씀을 듣고 A반에 배치했습니다. 이미 중3 과정까지 다 배웠다는 학생들이 대부분이라 담당 선생님은 걱정이 많았습니다. 그런데 중1 수업을 시작하자마자 가장 앞서가는 것은 P였습니다. 수업 시간에 발표하는 것은 물론이고, 과제 평점, 오답테스트 등 모든 면에서 단연 두각을 나타냈습니다. 이것은 그대로 학교 성적에도 연결되어 3년내내 수학 성적은 항상 100점이거나 어쩌다 서술형에서 부분점수가 조금 깎이는 정도였습니다. 결국 전교 2등 졸업을 하게 되었습니다. 그럼 P가 다른 학생들과 달랐던 결정적인 공부 습관은 무엇일까요?과제를 풀다가 막힐 때 절대로 해답을 보지 않았습니다. 어려운 문제에 맞닥뜨렸을 때 ‘선생님께 질문해야지’하며 쉽게 포기하지도 않았습니다. 학원에서 배웠던 기본 문제를 다시 찾아봤습니다. 그래도 안 풀리면 관련된 기본 원리를 다시 뒤져 보며 곰곰이 생각해봤습니다. 바로 이 점이 2,3년씩 앞서가는 선행 학습을 이겨낸 비결이었습니다.두 번째 사례 : 암기수학의 덫에 빠지지 않은 Y중학생 시절의 대부분을 외국에서 생활하고 3학년 2학기가 되어 귀국한 Y는 수학 때문에 걱정이 많았습니다. 그런데 1학년 1학기 기말고사에서 그 어렵다는 특목고 수학시험에서 100점을 맞았습니다.1년 선행은 기본이고 2년 이상의 선행을 통해 고2 과정 특강까지 들었다는 학생들도 70점 넘기기 힘든 시험에서 만점을 받은 이유는 무엇일까요. 남들이 안 한 것을 했기 때문이 아닙니다. 할 필요가 없었던 것을 안했기 때문입니다. 필요성도 느끼지 못하는 것을 누군가의 강요에 의해서 억지로 수강한 것도 아니고, 이해가 잘 되지 않는 고난이도 문제에 대한 설명을 일방적으로 들은 것도 아닙니다. 과도한 학습 노동에 의해 지치지 않았던 것이지요.입학을 앞두고 스스로 필요가 느껴지자 생생한 뇌가 능동적으로 작동하기 시작합니다. 좋은 성적을 얻는 데는 불과 6개월의 시간밖에 걸리지 않았습니다. 특목고를 지망하는 대부분의 중학생들이 빠지는 암기수학의 덫을 피한 덕분에 남에게 의지하지 않고 스스로 생각하는 수학공부를 하게 된 겁니다. 그래서 좋은 결과가 나오게 된 것이고요. 너무나 당연하게도.세 번째 사례 : 방학 한 번 지나고 바로 수학 96점일반고 2학년생인 K는 1학년내내 수학성적이 60점대에 머물렀습니다. 중학교 때처럼 관성대로 시험보기 한 달 전이 되어서야 시험에 나올만한 유형을 반복해서 풀어보는 식으로 했습니다. 결국 중학교 수학 성적보다 20점 이상 떨어졌습니다. 시간이 갈수록 자신감은 줄어들었지요. 학생회 간부를 하는 등 친구 사이에 신망이 높았고 자부심도 강했기 때문에 수학 성적이 안 좋은 현실을 받아들이기 힘들었습니다.겨울방학이 되어 더 이상은 안되겠다는 생각을 하게 되었습니다. 독한 마음을 먹고 기본기부터 다시 시작하는 것을 받아들였습니다. 취약한 부분은 중학교 수학책의 해당 부분을 복사해서 공부하기 시작했습니다. 자존심이 상해 그만두고 싶은 생각이 들었습니다. 수학 공부든 학원 생활이든 친한 친구들과 어울려 편안하게 지내고 싶은 유혹이 들었지만 끝내 참아냈습니다.결과는 놀라왔습니다. 고2 첫시험에 96점, 기말고사도 96점이 나왔습니다.네 번째 사례 : 수업 시간에 남달리 말이 많았던 BB는 가장 우수한 학생들이 들어간다는 특목고에 합격한 직후 학원을 찾아왔습니다. 그 학교를 준비하는 학생들은 극성스럽게도 초등학생 시절부터 고등수학을 시작한 학생들이 많았습니다. 하지만 B는 그렇지 않았습니다. 남다른 점은 학교를 대표하여 다른 학교 학생들과 시합을 할 정도로 축구를 좋아하는 학생이었다는 사실입니다.B는 첫 시간부터 다른 학생들과 달랐습니다. 조금이라도 이해가 안되는 점이 있으면 그냥 넘어가지 않았습니다. 질문하고 대답하고, 다시 질문하고 대답하고. 제가 20년 넘게 강의하면서 한 번도 생각해보지 않았던 것을 질문하기도 했습니다. 순식간에 강의실은 진지한 토론이 이루어지는 연구실이 되버리는 것이었지요. 덕분에 같은 반 학생들은 생각도 못해봤던 고급진 생각에 동참할 수 있었고요. 결국 난이도가 높기로 유명한 그 학교의 첫 수학 시험에서 전교 2등을 했습니다.일방적으로 전달받은 지식은 그만큼 빨리 사라져 버리게 되어 있습니다. B처럼 자꾸 의심해보는 공부를 해야 합니다. 질문꺼리가 많을수록 수학 실력은 향상됩니다. 그렇게 해서 알게 된 것은 절대로 잊지 않습니다.수학 1등급을 가로막는 것은?수학 1등급의 가장 큰 적은 일방적인 주입식 강의입니다. 강사가 일사천리로 설명을 하고 학생은 빽빽한 칠판의 내용을 그대로 노트에 옮겨 적으면 한 순간 뿌듯할 겁니다. 그런데 그걸로 끝입니다. 스스로 고민해서 얻은 것이 아니면 금새 잊어버립니다. 결국 반복해서 설명을 들어야 하고 시험 때가 되면 백지상태에서 처음부터 또다시 반복해야 합니다. 결국은 더욱 많은 시간이 소요됩니다. 더군다나 이렇게 많은 시간을 들이고도 수학적 사고력은 전혀 커지지 않고 제자리에 머물러 있으니 시간만 낭비하고 만 것이지요.이처럼 머리에 남는 것은 하나도 없는 채로 진도만 나가는 것이 무슨 의미가 있겠습니까? 의문을 가지고 곰곰이 생각해보면서 공부하는 과정에서 학생의 수학적 사고 능력은 비약적으로 성장하게 됩니다. 그에 비례하여 학습 진도도 점차 빨라져서 나중에는 엄청난 속도로 발전합니다. 마치 배타고 13시간 걸려 가던 제주도를 비행기 타고 1시간만에 가게 되는 것과 같아지는 것이지요.악순환에서 벗어나 선순환으로그동안 너무도 오랫동안 잘못된 수학 공부 방법이 유지되어 왔습니다. 부모님들도 그렇게 공부했고 선생님들도 마찬가지입니다.재능이 뛰어나거나 학습 능력이 탁월한 학생들은 잘못된 교육 방식도 이겨낼 수 있을지 모릅니다. 물론 이들이 올바른 공부 방법을 만난다면 훨씬 적은 시간과 노력이 들겠지요. 그런데 재능이 부족하거나 의지가 약한 학생이야말로 올바른 공부 방법과 효율적인 학습법이 꼭 필요합니다.학생들은 적극적인 참여를 통해 스스로 생각하고 또 생각합니다. 그에 따라 수학적 사고력과 문제 해결력이 향상됩니다. 결국 성적은 올라갈 수밖에 없습니다. 해보니까 된다는 자신감으로 스스로 더 노력하게 되어 수학 학습 능력은 비약적으로 성장합니다. 드디어 수학 1등급이 눈앞에 보이게 되는 것이지요.수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-09-18
- 중3 가을 고등수학을 준비할 시기! 중3학생의 경우 몇 개월 후면 고1 새내기가 된다. 고1 신학기는 고등학생이 되는 첫 출발점이라 할 수 있다. 중학생 대비 학습량이 두 배 정도 많아지고 교과별 난이도도 달라진다. 미리 준비하는 게 좋다. 고등학교에 가면 무엇이 확 달라질까?우선 수업시간이 50분으로 늘어나고, 등하교 시간도 다르다. 등교는 앞당겨지고 하교는 늦어진다. 저녁에는 야간 자율학습을, 오전에는 아침 자습시간을 운영하기도 한다. 아침 자습처럼 비교적 짧은 시간에는 수업 내용을 복습하고, 시간이 긴 저녁 시간에는 관련된 문제를 풀어서 응용력을 키우는 전략이 좋다. 고등학교 내신은 대입에 영향을 미치므로 평소에 예습, 복습을 통해 기본개념을 확실히 이해해야 한다. 흔히 내신과 수능은 별개라고 생각하는데 그렇지 않다. 수능은 시험 범위가 없지만, 내신은 범위가 있다는 것만 다르다. 내신을 위한 공부가 곧 수능준비이고, 수능과 내신은 60~70%가량 일치한다는 사실을 기억하자.수학공부의 원칙은 다음의 네 가지다. 첫째, 기본부터 시작한다. 둘째, 암기가 아닌 이해 위주로 공부한다. 셋째, 일정시간 매일 공부한다. 넷째, 반드시 오답 문제 정리를 한다. 이렇게 네 가지 원칙만 충실하게 지킬 수 있다면 수학공부의 절반은 해낸 셈이다.매년 TV에 소개되는 수능만점 학생들은 교과서 위주로 공부했다고 한다. 하지만 실제로 대부분 공부 좀 한다는 학생들은 교과서를 무시하곤 한다. 왜냐하면 상위권 학생들은 이미 엄청난 학습량을 소화하고 있는 상태라서 교과서는 분량이 그들에게는 너무 적기 때문이다. 그러나 교과서 위주로 공부했다는 말이 틀린 말은 아니다. 그 이유는 교과서를 기본 필독서로 하여 4~5번은 끝낸 경우가 많기 때문에 기본 개념과 원리 문제들을 답지 없이 모두 해결 할 수 있기 때문이다. 이것이 다른 응용 심화 문제들을 풀 수 있는 초석이 된다. 하위권이라면, 이미 충분한 학습량을 가진 학생들이 보는 어려운 문제집보다는 교과서부터 집중하는 것이 더 낫다. 왜냐하면, 교과서는 이론 설명과 더불어 문제의 양이 많지 않고 난이도가 중상까지 이루어져 있기 때문이다. 그래서 모든 단원을 공부하는데 소요되는 시간이 적다. 4~5번 정도는 반복해 모든 문제를 스스로 풀 수 있을 정도까지 공부하는 것이 좋다.일산 RX국영수학원 박재순 원장문의 031-924-3005 2020-09-18
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