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- 노원·도봉 주요 고등학교 2018년 1학년 1학기 중간고사 수학 문제 분석 5월초 노원·도봉지역 주요 고교의 1학기 중간고사가 마무리되었다. 현 고1은 수능 개편이 1년 유예되면서 통합사회·과학, 고교학점제 등 새로운 교육과정으로 공부하면서도 시험은 과거식 수능을 치르게 된 세대이다. 그만큼 내신의 중요성이 큰 학년으로 기말고사 전략 수립을 지원하기 위해 수학에 미친 사람들(수미사) 중계관 김이슬 팀장(고등부)에게 학교별 내신 출제유형 분석을 들어보았다.◆ 대진고 _객관식 50점 (13문항) / 서술형 50점 (9문항)객관식 12번 정도가 실수 가능성이 있으나 작년에 비해 다소 쉽게 출제되었다. 실제 등급 점수 또한 높게 형성될 것으로 전망된다. 서술형도 4번 문항정도가 조금 까다로울 수 있으나 <블랙라벨>, <실력정석> 연습문제에 수록되어 있는 2015년 9월 교육청 기출문제를 조금 변형한 문항이라 전체적으로 어렵지 않았다. 서술형 8번도 평소에 많이 다루던 유형이라 수치대입이 힘든 학생이라도 계수비교법으로 충분히 해결할 수 있었을 것이다. 중간고사가 예상보다 쉽게 출제되었기 때문에 기말고사 난이도가 올라갈 거라 예상된다. ◆ 대진여고 _객관식 65점 (16문항) / 서술형 35점 (7문항)시험지 앞장에 다소 어렵고 배점이 높은 문제들을 배치, 당황하여 시간 안배가 쉽지 않았을 수 있다. 객관식 3번은 블랙라벨 Step2에 수록되어 있는 2013년 교육청 기출문제인데 접해본 학생들은 어렵지 않았을 것이다. 서술형은 지난해 45점(8문항)에서 축소 출제되었다. 2번은 치환을 통한 인수분해 문제인데 <실력정석>의 연습문제를 변형, 다소 어려웠다. 5번도 근과 계수의 관계를 이용, 변형해야 해서 조금 까다로웠다. 서술형에 대한 부분점수 기준이 세분화 되어 있어 끝까지 답을 못 내더라도 평소 수학적 오류가 없이 풀이를 쓰는 훈련이 필요하다. ◆ 불암고 _객관식 55점 (16문항) / 서술형 45점 (7문항)대부분 <쎈수학> B단계의 중, 하 난이도 수준이었으며, 객관식 14번은 2015년 9월 교육청 기출 변형 문제로, 문자를 설정하고 차근차근 비교하면 어렵지 않게 해결할 수 있는 문제였다. 객관식 16번은 난이도가 높다고 느껴질 수 있지만 <일품수학>의 문제를 변형한 것을 확인할 수 있다. 서술형 문제 역시 대부분 평이하였으나 서술형 6번 문제는 치환할 숫자를 빠르게 파악하지 못하였다면 당황할 수 있는 문제였다. 서술형 7번 문제는 근과 계수의 관계를 활용한 이차방정식의 작성 문제로 충분한 연습이 되어있는 학생이라면 어렵지 않게 해결하였을 것으로 보인다.◆ 서라벌고 _객관식 68점 (15문항) / 서술형 32점 (4문항)객관식 10번은 모의고사 변형 문제로 ‘방정식의 실근과 함수의 교점의 좌표 사이의 관계’를 정확히 파악하고 있는가를 물어보는 문항이었다. 객관식 13번은 삼각형의 모양 판단인데 주어진 조건식 두 개를 적절히 활용해야 답을 찾을 수 있는 문제이다. 서술형 마지막 4번 문제는 곱셈공식 변형을 이용한 나머지정리 문제로써 수를 문자로 치환 후의 변형을 이용한 풀이로 접근해야 하기 때문에 중위권 학생까지는 손대기 어려웠을 것이다. 상위권에 들어가기 위해서는 암기식의 공부법이 아니라 평소 정의를 바탕으로 문제의 본질을 파악하는 훈련을 많이 해야 할 것이다.◆ 서울외고 _객관식 80점 (18문항) / 서술형 10점 (2문항)모든 문항의 배점이 4.8점~5점으로 문항 간 차이가 거의 없고 다른 학교와 비교해 볼 때 서술형 배점이 매우 낮은 것이 특징이다. 대체적으로 교과서와 <쎈수학> B단계 수준의 평이한 문제들이 출제되어 등급구분 점수가 높을 것으로 전망된다. 그중에 객관식 마지막 문제는 이차함수의 일차항에 문자가 주어져서 대칭축이 변하는 문제인데 범위를 나누기만 하면 쉽게 풀 수 있었을 것이다. 기말고사는 객관식 문제수가 줄어들고 한 문제당 배점이 높아질 가능성이 있기 때문에 평소 시간을 재고 문제를 푸는 연습을 철저히 하여 실수를 하지 않도록 하는 것이 중요하다.◆ 선덕고 _객관식 60점 (16문항) / 서술형 40점 (9문항)이번 시험은 평이한 문제 절반, 난이도 있는 문제 절반 정도의 비율로 출제되었다. 대부분의 난이도 있는 문제들은 모의고사의 변형 출제였고, 이는 <일품수학>이나 <블랙라벨>의 기출문제를 많이 접해보고 그 풀이과정을 정확하게 이해하고 있다면 어렵지 않았을 것이다. 다만 주의해야할 점은 기출의 경우 객관식 및 단답형의 문제밖에 없지만 내신에 출제될 때는 서술형으로 출제가 될 수 있기 때문에 그 풀이과정을 꼼꼼하게 정리해 놓아야지만 감점 없이 점수를 얻을 수 있을 것이다. ◆ 신일고 _객관식 75점 (20문항) / 서술형 25점 (5문항)작년에 비해 매우 쉽게 출제되었다. 객관식 20번 정도가 약간 까다로울 수 있으나 두 근이 소수(素數)이므로 근과 계수와의 관계를 생각하면 간단히 풀 수 있다. 18번의 경우는 이차함수를 정확히 그려서 격자점을 꼼꼼히 세기만 하면 풀리는 문제다. 모든 문제가 <쎈수학> B단계 수준의 문제이다 보니 실수를 하지 않은 학생이면 만점에 가까운 점수를 받을 수 있는 시험이었다. 서술형도 전체적으로 쉬웠다. 4번 문항정도가 조금 까다로울 수 있으나 판별식 계산 후에 간단한 정수조건 부정방정식 형태가 만들어지기 때문에 충분히 해결 가능했다. ◆ 영신여고 _객관식 60점 (15문항) / 서술형 40점 (6문항)전체적으로 교과서 수준의 문제들로 교과서를 꼼꼼히 학습한 뒤 시중 문제집들로 학습했다면 다소 쉬운 난이도였다. 그중 어려웠던 문제는 논술형 주관식 6번으로 <블랙라벨> Step3에서 그대로 출제되어 심화교재를 풀어보지 않은 학생은 어려울 수 있었던 문제이다. 난이도가 높지 않았기 때문에 다양한 유형을 빨리, 실수 없이 처리하는 연습을 많이 했던 학생들에게 유리한 시험이었다고 여겨진다. 기말고사 역시 평이한 수준으로 출제될 거라 전망되지만 변별력 확보를 위한 2, 3문항은 출제될 수 있기 때문에 심화문제 풀이를 소홀히 해서는 안 될 것이다.◆ 용화여고 _객관식 60점 (14문항) / 서술형 40점 (5문항)<쎈수학> B단계 정도의 문항들 이었지만 심화문제 대처능력이 있어야 빠른 시간 안에 풀 수 있는 문항들도 5문항 정도 출제되었다. 객관식 12번의 경우 합답형 문항으로 경험이 없다면 합부 여부를 답하기 쉽지 않았을 것이다. 객관식 14번은 도형과 결합 출제되어 기하가 취약한 학생들은 시간을 많이 써서 전체적 페이스가 흔들릴 수도 있었을 것이다. 기말고사를 대비하여 기본 유형뿐만 아니라 심화교재들을 통해서 어려운 문항들을 빠르고 정확하게 해결하는 시간안배 연습을 하고 자신의 답과 풀이에 대한 확신을 갖도록 해야 한다.◆ 재현고 _객관식 100점 (20문항) / 서술형 100점 (3문항)객관식 100점(25%), 서술형 100점(10%) 비율로 1학기 성적에 반영이 된다. 객관식은 <블랙라벨> Step2 수준까지만 성실하게 2018-05-17
- 교과ㆍ비교과 최상위 결합으로 영재고 입시 완성 초ㆍ중등 자녀를 둔 학부모들은 ‘영재고 준비의 시기와 내용’을 궁금해 한다. 영재교육 진입에서 영재학교 입시까지의 효과적인 로드맵이 제시되는 곳이 별로 없기 때문이다. 이에 비교과와 영재교육원 수업으로 유명세를 떨치고 있는 ‘MSG영재교육’과 압도적인 영재학교 입학실적을 갖춘 ‘새움FIT’가 뜻을 모았다. 각자의 강점을 갖춘 두 학원의 협력으로 드디어 초1부터 중3까지 영재교육의 장기 로드맵이 완성되었다. KMO 1차, 혹은 올림피아드 수상에 그치는 1차원적인 영재교육이 아닌 창의성과 소통능력을 갖추고 자신의 미래를 설계해 나아가는, 제 4차 산업혁명 시대에 꼭 필요한 영재를 길러내는 것이 목표다. ‘새움FIT’의 유일한 원장과 ‘MSG영재교육’의 전진홍 원장을 만나 두 커리큘럼 결합의 필요성과 시너지 효과에 대해 들어보았다. 과학 교과ㆍ비교과 최상위와 창의수학의 만남 대치동 최상위 수학ㆍ과학 학원으로 또 영재교육으로 각각 명성이 자자한 ‘새움FIT’와 ‘MSG영재교육’. 두 학원의 만남은 영재교육에 관심을 두고 있는 많은 학생과 학부모들의 이목을 집중시키는 일이다. 영재고ㆍ과학고 입시를 위해 ‘새움FIT’를 찾는 학생들 중에는 초등시기에 보다 체계화된 영재교육을 받지 못한 것에 대해 안타까워하는 경우가 많고, ‘MSG영재교육’의 커리큘럼을 따르던 학생과 학부모들에게는 체계화된 중등 영재교육에 대한 니즈가 있기 때문이다. ‘MSG영재교육’은 초1~중3 학생을 대상으로 수학ㆍ과학 수업을 진행하고 있지만 과학 교과ㆍ비교과의 비중이 크다. 해마다 영재교육원 실적을 내고 있는 ‘MSG영재교육’은 올해도 재원생 중 124명이 영재교육원에 합격했다. 중2~중3 학생들을 대상으로 수학과 과학수업을 진행하고 있는 ‘새움FIT’는 창의수학 커리큘럼이 강점으로 과학보다는 수학 비중이 높다, 해마다 영재고 입시에서 뚜렷한 성과를 내고 있는 ‘새움FIT’는 올해 2차(우선선발 포함) 86명, 최종 51명의 영재고 합격생을 배출했다. 이는 정규반의 50%(특강반 제외)에 해당하는 인원이다. 이렇듯 뚜렷한 강점에도 불구하고 ‘새움FIT’에는 초등 고학년과 중1을 위한 커리큘럼이 부족한 상태였고, ‘MSG영재교육’에는 수학 경시와 창의수학 커리큘럼, 영재고/과학고 상위 커리큘럼이 부족했다. ‘새움FIT’와 ‘MSG영재교육’의 만남은 교과 최상위에 비교과 최상위가 켜켜이 더해지는 형태로, 체계적이고 효과적인 영재교육을 바라는 많은 학생과 학부모에게 만족도 높은 커리큘럼을 제공한다. 대치동 영재고 입시의 대명사 [새움FIT]영재, 자신만의 언어로 축적한 ‘경험’ 가져야 ‘새움FIT’ 유일한 원장에게 타고난 자질을 갖춘 경우에만 영재가 될 수 있는 것이 아닌지 물었더니 “레고를 이용하여 집짓기, 소방서 짓기, 경찰서 짓기를 진행해 본 친구들에게 도시를 설계하라고 하면, 많은 흥미를 느끼지만 도시에 필요한 여러 가지 변수들을 반영한 완성도 있는 도시를 만들려면 많은 시행착오를 필요로 합니다. 예를 들어 거주지역에 대한 설계를 한다고 해도 자신이 좋아하는 유형의 건물들만 똑같이 세웠을 때의 단순성 때문에 다른 유형이 결합되는 경우, 건물들 간의 통일성을 통해 미적 통일성 등이 변수로 들어오게 됩니다. 여기에 필수적인 경찰서, 소방서 등의 배치까지 고려해야 한다면 상황은 더욱 복잡해집니다. 여기서, 영재의 축적된 시간이란 수학에서의 정리들을 레고 블록에 빗대어 볼 때, 레고 블록 쌓기에 비유할 수 있으며, 단순히 건물을 만드는 방식이 아니라 완성도 있는 도시를 설계하기 위한 선택과 배치에 관한 다양한 시행착오들을 의미합니다”라는 답이 돌아온다. 일반적으로 영재교육하면 ‘학년별 학습 계통식 수학 중등과정 심화 및 수1, 2 확률과 통계 계통식 수학 심화(KMO 1차) 논증형 수학 심화(kmo2차)’의 과정을 떠올리게 된다. 하지만 이런 과정의 수업은 시간이 지남에 따라 서로 연계해야할 지식의 양이 기하급수적으로 많아지고, 연계하는데 부담이 높아진다. 많은 학생들이 어려서는 영재교육에 진입했다가 학년이 올라간 후 흐지부지 이탈하게 되는 주된 이유다. 그렇다면 이런 문제에 부딪힌 영재 유망주들에게는 어떤 해결책이 있을까? 유일한 원장은 “목표를 이루기 위해 다양한 사고방식을 축적해온 ‘경험’이 있는 학생입니다. 여기서 축적방식에 따른 차이에 따라 결과의 차이는 영재고 입시에 도달했을 때 천차만별로 나게 됩니다. 그래서 영재고 입시를 고려하고 있는 학생들에게 수학, 과학적 동기 부여를 위한 목표를 수업안을 통해 제시하고, 차별화된 교재구성과 수업운용방식으로 학생들의 몫인 축적의 시간을 줄이는 수업안을 제공해야 합니다”라고 답한다. 영재고 준비로 서울대 심층 면접과정 체득 우리나라 중등교육의 대부분은 교과형 학습에 목표가 맞추어져 있다. 그러나 영재학교에서는 점진적으로 소통 능력에 대한 평가요소를 강화하고 있다. 그렇다면 소통 능력에 대한 평가를 잘 받기 위해서는 어떤 준비가 필요할까? ‘새움FIT’의 유일한 원장은 “좋은 소통 능력을 위해서는 발표 능력이 중요합니다. 좋은 발표 능력을 갖기 위해서는 사고체계에 대한 학습이 중요하며, 영재는 바로 이 좋은 사고체계를 가지고 있는 학생들입니다. 소통 능력은 KMO나 올림피아드 수상 실적보다 훨씬 더 중요합니다”라고 설명한다. 실제 ‘새움FIT’ 재원생 중에는 KMO나 올림피아도 수상실적 없이도 영재고에 합격한 사례가 많다. ‘새움FIT’는 학생들의 좌뇌 활용을 위해 교과(심화)형 학습과 사고 학습을 동시에 진행하고 있다. 교과(심화)형 학습에서는 ①교과에서 다루는 소재들의 특성을 다룬 다양한 정리들과 그 활용, ②끊어 읽기와 다양하게 생각하기: 논리의 흐름에 따른 키워드 추출 능력과 지식 간 연계, ③다른 관점으로 고급스럽게 재해석하기를 학습하고, 사고학습에서는 ①접근방식에 대한 사고방식 집중연습과 ②영재다운 설명 만들기: 가장 좋은 문제 해결 방향을 선택하는 방법론을 훈련한다. 특화된 영재 커리큘럼으로 사고방식 학습을 하다가 영재고 입시에 실패할 경우, 학생들에게 남는 것은 무엇일까? 유일한 원장은 “첫째, 서울대 심층 면접을 연습하는 대입 선점효과가 있습니다. 둘째, 학습과정상 흥미와 동기를 유발할 수 있는 즐거운 수학 학습을 경험합니다. 끝으로, 자기 주도적인 수학 관련 비교과 탐구능력을 통한 자소서 추가 항목을 강화할 수 있습니다”라고 설명한다. 영재 2018-05-17
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(2) ■ 암산과 필산 중 어느 쪽을 더 많이 하는가? 산수 실수는 잦은 편인가?산수와 수학이라는 단어는 일상생활에서도 혼용해서 자주 쓰이지만 의미는 엄연히 다르다. 산수는 사칙연산에 관한 것인 반면에 수학은 논리와 응용문제에 관한 것이다. 계산력이 부족한건 수학의 문제가 아니라 산수의 문제이다. 최근 현장에서 만나본 고등학생들의 특징은 놀라울 정도로 낮은 산술능력을 보이고 있다는 것이다. 이와 같은 산술능력의 부족은 처음엔 시간의 문제지만 결국 언젠가는 학생의 수학성적을 끌어내리고 마는 요인이 된다. 그리고 산술능력 부족사태의 또 다른 문제점은 이 문제를 대부분 무시하고 있다는 것이다. 학교나 학원에서 이 문제를 해결하기 위한 노력이 전혀 없다. 대부분 “정확하고 빨리 계산하는 방법”에 관한 과정이 없고 “단순계산이니까 그냥 하면 돼”라는 말로 학생들에게 과정을 넘긴다. 또 산술능력이 모자라는 학생들도 자신이 부족하다고 생각하지 않고 단지 실수를 했다고만 생각한다. “내가 바보 같은 실수를 했네” 라는 한 마디로 별일이 아닌 것처럼 넘어가지만 수학은 점점 더 어렵게 느껴질 것이고 “바보 같은 실수”는 점점 더 자주 발생하게 된다. 이 문제를 해결하지 않고 고등수학을 배운다는 것은 밑 빠진 독에 물 붇기일 뿐이다.■ 방정식과 도형 중 뭐가 더 어려웠나요?지금 중학교 과정은 1학기 때 대수를 배우다 멈추고, 2학기 때 기하를 배운다. 그리고 다시 학년이 바뀌면 이 과정이 다시 반복된다. 참고로 대수와 기하를 병행하지 않고 중간 중간 중지하는 공부방법은 개인적으로 효율적이지 않다고 생각한다. 그리고 또 중간에 생소한 개념인 확률도 공부해야 한다. 이렇게 새로운 단원을 배우는 과정에서 학생의 성적이 떨어졌다면 이는 학생의 변화보다는 사용하는 두뇌 부분의 변화가 반영된 것이다. 간단히 말해서 학생이 변한 것이 아니라 수학이 변한 것이다. 좋은 소식은 이 고전하는 부분이 끝나면 학생의 성적은 원상태로 회복된다는 것이지만 나쁜 소식은 어떤 부분은 1년도 가고 어떤 과목은 아예 졸업할 때까지 끝나지 않고 대학까지 연속된다는 것이다. 어느 학생이 어떤 부분에서 고전을 할 것이라고 정확히 진단을 할 수는 없다. 그렇기 때문에 선생님들은 과거의 경험을 토대로 많은 학생들이 고전한 부분을 미리 공부해 두는 것이 안전하다고 생각한다. 일종의 예방주사 개념이다. 문제가 생기면 전문가의 도움을 청하는 것도 현명한 방법이다. ■ 정확하게 몇 학년 때 수학성적이 떨어졌나요?수학의 모든 단원은 명백하게 연결고리를 가지고 있고, 여러 단원의 개념 간 의존도 또한 확립되어 있다. 예를 들면, 1차 방정식을 이해하지 않고서 2차 방정식을 푸는 것은 불가능하다. 그리고 순열 계산하는 방법을 모르고 확률을 푸는 것은 불가능하다.이 이유 때문에 기초가 약하면 그 위에 쌓은 모든 지식이 흔들리기 마련이고, 어려운 시험은 이런 엉성한 지식을 정확하게 골라낸다. “열심히 해도 성적이 안 올라요” “아무리 들여다봐도 이해를 못 하겠대요”“하도 답답해서 공부하다 혼자 울어요” “자기가 바보라고 자학적으로 말을 해요”전부 지금 배우고 있는 과정 이전에 기초가 흔들린 학생들의 이야기다. 계단으로 하나씩 밟고 올라가면 아무리 높은 빌딩도 올라갈 수 있다. 또 아무리 낮은 빌딩도 한 번에 뛰어 넘으려 하면 벽에 부딪쳐 쓰러지는 결과밖에 안된다. 기초가 약한 학생에게 필요한 부분을 정확하게 찾아서 보충하지 않고 엉뚱한 부분에서 방황하며 고생하고 있기 때문에 문제가 생기는 것이다. 학생도 실수가 좀 있을 뿐이라며 자조하며 계속 고전을 지속한다. 그래서 너무 늦을 때까지 “엄마 걱정 말아요. 나 혼자 할 수 있어요” 라고 말하며 혼자 고생하며 점점 더 뒤로 처지는 것이다.이 경우에는 좀 더 실력 있는 선생님을 만나야 한다. 수학 개념의 의존도를 잘 파악하고 있는 선생님만이 학생이 약한 부분을 정확하게 찾아내고 그 부분을 체계적으로 복습시킬 수 있다. 예를 들어 골프 스윙의 문제점을 전문가에게 보이면 10분이면 교정할 것을 본인이 혼자 깨닫기 위해서는 몇 년이 걸리는 것과 마찬가지이다. 물론 혼자 노력하고 마침내 깨닫는 보람을 느끼는 것이 인생교육에 아주 중요하다. 가장 이상적인 방법임은 인정하지만 우리에게는 실천할 여유가 없는 것도 현실이다. 학생이 열심히 하려는 마음이 있는데 공부에 비해 효과가 없다면 한 학년만 담당하는 선생님보다는 대부분의 학년을 모두 가르쳐본 경험 있는 수학 선생님을 만나 도움을 청해야 한다. 새로 온 선생님이 이 학생을 만났을 때 몇 가지 문제를 함께 풀어본 후 문제가 생긴 과정을 정확하게 진단하여 현재 배우는 부분은 일단 접어두고 이전 개념부터 다시 훈련시키고 이 개념이 이 문제에 어떻게 적용되는지를 설명한다면 제대로 된 선생님을 만난 것이다.이지영 강사에이텐(A10)수학학원 2018-05-16
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종로학원하늘교육 성북·중계센터 5월 19일 고등부 출범
2006년 수학· 과학전문 학원으로 노원직영센터를 개원, 매년 교육청과 대학부설 영재교육원, 특목중·고교에 수많은 합격자를 배출해온 종로학원하늘교육 성북·중계센터가 5월 19일 고등부를 새롭게 출범시킨다. 종로학원 재수종합반의 ‘수험생 학습법 및 콘텐츠’와 ‘대입에 대한 축적된 노하우를 겸비한 최고의 강사진’을 그대로 영입, 성북·중계지역에 고등학교 재학생의 입시신화를 이루어내겠다는 의지다. 대입 경쟁력으로 부상한 ‘국어/수학’의 대표 교수진을 만나 각 수업의 특징을 정리했다.사진1 종로학원하늘교육 성북·중계센터 고등부 강사진지역인재의 대입성공과 종로학원 입시신화 재현 기대성대경시와 KMC수학인증시험 등에서 다수의 수상자를 배출하며 영재교육의 산실로 이름을 알려온 종로학원하늘교육 성북·중계센터. 이곳의 수장 정영석 원장은 “대입에서 성과로 입증된 종로학원만의 특화된 수업 노하우와 수험생의 성적 향상 및 입시성공 학습법을 그대로 적용해나갈 예정이다. 또한 첫 개강에 맞춰 다년간 입시성공을 이끌어온 독보적인 고등부 강사를 영입했으며, 입시결과로 검증된 수업모델과 밀착관리로 지역 학부모의 기대에 부응해날 계획”이라고 전한다. 현재 종로학원하늘교육 성북·중계센터에서는 학부모의 이해를 돕기 위한 고등부 입시성공전략 설명회도 진행하고 있다. Tip. 종로학원하늘교육 성북·중계센터 고등부 입시성공전략 설명회▶ 고등부 대상 1차 설명회일정 : 2018년 5월 13일(일) 오후 7시장소 : 중계센터(노원구 중계로 225 4층)문의 : 02-939-3201▶ 고등부 대상 2차 설명회일정 : 2018년 5월 15일(화) 오전11시장소 : 성북센터 (성북구 돈암동 19-98 중앙빌딩 3층) 문의 : 02-3291-3232사진2 종로학원하늘교육 고등부 박경석 팀장국어> “새로운 수능 국어, 해법은 통섭!”변별력 갖춘 학습 콘텐츠와 최고 강사의 결합이 강점!-박경석 팀장-수능국어의 표준점수 상승과 영어절대평가 도입에 따라 국어의 입시경쟁력으로 부상하고 있다. 종로학원하늘교육 고등부에서는 그 해법을 ‘통섭’이라고 설명한다. 박경석 팀장은 “새로운 국어는 독서분야에서 광범위한 소재를 다루는 것은 물론 화법/작문, 문법, 문학 또는 독서가 결합되어 통섭적인 주제에 대한 논리적인 사고를 요구하고 있다.”며 “독서능력은 물론 인문/과학 등이 결합된 통합지문을 추론하는 능력이 중요해졌다.”고 덧붙인다. 스토리텔링 지문 연계 (기출5+New 1)를 통한 사고력 훈련이 핵심통섭적인 사고와 이해력을 요구하는 수능국어를 잡기 위한 핵심 훈련으로 ‘스토리텔링 지문 연계’를 지향한다. 정규수업에서는 평가원, 교육청, EBS, LEET 등의 문제들을 동일 주제별로 묶어 5개의 기출 지문과 문제로 정리하고 그 외에 각계 전문가가 발췌하고 국어 전문가가 가공한 자체제작 1개 지문과 문제를 결합하여 깊이 있는 콘텐츠로 활용하고 있다.특히 문/이과 통합 지문을 섭렵하기 위한 콘텐츠를 독서, 문학, 문법 등 각 영역별로 스카이 국어국문과 대학원 출신의 전공자가 직접 강의하여 최적화된 콘텐츠를 최고의 강사가 강의하는 방식으로 진행한다. 서울대 연구소와의 MOU 체결로 인문/과학/사회 등에 관한 논문 등을 윤문하여 학생들에게 고도의 사고력과 이해력 훈련을 지도한다. 학생의 수준별 또는 중등부에서는 독서능력의 난이도를 낮춰2+1, 3+1 방식으로 최적화하여 제공하기도 한다. 현직 전문가와 함께 만들어가는 진로/토론 특강또한 분야별 현직 전문가와의 인적 네트워크를 활용하여 고등학생들의 진로/토론 특강도 열고 있다. 특강 전 전문가가 추천서적을 공지하면 질문지에 맞춰 학생들은 독서기록장을 작성하고 이를 학생부 종합전형 지원할 때 ‘독서활동’ 또는 구술면접 훈련에도 활용하게 된다. 이때 독서기록에 대한 첨삭 관리도 지원한다.그 외 토론전문 강사의 지도에 따른 토론 수업과 해당 분야 전공학생과 전공에 대한 이야기도 나눌 수도 있다. 법학/건축/로봇공학/우주 공학/생명공학 등 다양한 분야의 권위 있는 전문가들의 진로 특강을 통해 학생들은 진로에 맞춰 전공적합성을 피력할 만한 로드맵을 개별화 구체화할 수 있다. 박 팀장은 “최근 김앤장 소속 변호사 등 분야별 최고 전문가들이 모셔 진로/토론 특강을 실시했고, 직접 발췌한 지문으로 해설하여 학생들의 진로/전공 방향을 잡는 것을 돕기도 했다.”고 전한다. 방학기간에 3주 또는 4주차 진로특강도 준비하고 있다. 수시/정시 반별 최적화된 프로그램 & 고3 정시중심 실전대비 수업도 마련고2의 경우는 학생에 따라 수시 또는 정시 반을 선택할 수 있고, 수시 반에서는 독서, 문학/문법 수업과 진로/토론 특강을 선택하도록 구성하고 있다. 박 팀장은 “진로특강은 중학교 자유학기제 등에 대비하여 진로방향을 제시할 수 있어 나이가 어릴수록 더 효과적이다. 또한 격주로 진행되는 토론특강은 ‘실용적인 논제의 토의’, ‘학술적인 논제의 토론’을 진행하여 고난이도 지문해석력을 키울 수 있다는 점에서도 적극 추천한다.”고 설명한다. 한편 고3 수험생을 위한 정시 공략 4주 강의도 진행된다. 통섭적이고 실용적인 제재 중심의 독서수업, 문법과 독서 또는 문법과 문학이 결합된 수능 형 문제해결을 위한 문법, 문학 수업이 진행된다.사진3 종로학원하늘교육 고등부 박정현 수학강사수학> “본질에 충실한 수학공부, 특화된 학습모델로 성과 입증” 내신·수능·수리논술 어떤 상황에도 무너지지 않는 확고한 수업 지향-고등부 박정현 강사-종로학원 재수종합반에서 14년간 이름을 알려온 박정현 수학강사는 “수학공부는 수능과 내신을 분리시킬 수 없는 과목이다. 수시전형 확대에 따라 눈앞의 내신 성적에 따라 오락가락 공부하는 경우가 많아졌다. 그러나 수학실력이란 일정시간이 지나도 무너지지 않는 실전풀이 능력이다. 특화된 수학학습시스템과 학생별로 철저하게 개별화된 학습보완으로 입시성공을 이끌어내고 있다.”고 설명한다. 사고력과 발상의 전환을 위한 과정 훈련이 핵심박정현 강사의 수학강의 모델은 학생의 근본적인 학습능력을 향상시켜 최종적으로 어떤 문제가 출제되어도 학생 스스로 문제를 해석/분석하여 해결하도록 훈련시키는 것이다. 개념강의- 문제해결방법론 강의- 연습 및 훈련- 학습 방법 가이드- 확인과 피드백 과정을 거치며 학생들은 기존 학원과는 달리 개념은 물론 문제를 바라보는 관점도 확연히 달라진다. 개념 하나도 단계별로 진화되는 방식으로 지도하고 문제풀이 역시 과정을 위한 훈련을 통해 사고력 또는 논리력을 끌어내는 공부를 지향한다. 종로학원 재수종합반에서 학습모델의 성과를 검증해온 박 강사
2018-05-10
- 초·중등 수학전문 Basic & Best! 비앤비(BnB)수학 5월 개설 처음 ‘수학을 어떻게 배우기 시작하느냐’에 따라 아이들이 수학에 갖는 관심이 달라진다. 가정학습의 한계를 극복하고 초3부터 체계적인 수학공부를 원한다면 최근 은행사거리에 문을 연 ‘비앤비(BnB)수학’을 방문해보자. ‘기초부터 탄탄하게, 최고를 지향하는 수학’을 표방하며 초·중등수학의 중요성을 강조하는 이곳의 수장은 지윤정 원장. 이미 사교육현장에서 15여년 경력으로 학생과 강사 소통의 중요성을 인지해온 지 원장은 강남· 송파지역 대형학원의 초·중등 부원장, 특목고 입시를 비롯해 고등부 강사로서도 신뢰를 쌓아왔다. 정식개강 전부터 먼 거리를 마다하고 아이들을 보낼 정도로 실력을 인정받고 있는 비앤비(BnB)수학의 프로그램을 정리했다.6명 내외 소수정예 & 개별맞춤 수업, 보충 클리닉을 통한 취약점 잡기비앤비(BnB)수학에서는 초등부터 고입 준비반까지 6명 이내의 소수정예로 반을 구성하고, 그 안에서도 발생할 수 있는 수준 차이를 극복하기 위해 개인별 보충클리닉을 시행한다. 따라서 수업과 진도가 같아도 수준별로 교재를 달리하여 아이별 맞춤 수업을 진행한다. 특히 원장이 수업과 보충 클리닉을 직접 관리. 아이의 성향, 취약점을 파악하여 지도방식에 따른 아이들의 혼란을 최대한 줄였다. 풀이노트와 오답노트의 병행, 서술형 대비 이해력 향상에 집중또한 풀이노트와 오답노트를 병행 지도하여 동일교재를 반복 학습하도록 관리한다. 풀이노트에는 객관식도 풀이과정을 정리하도록 지도하고 잘못된 부분에 대한 첨삭관리를 통해 철저하게 확인 점검한다. 오답노트 역시 반복학습과 개별학습에 적극 활용하고 있다. 한편 원장선생님과 수학에 대한 아이의 신뢰 형성을 위해 아이가 지도과정을 납득하도록 소통관리에도 노력하고 있다. 초등부> 초3부터 ‘공부습관’ 잡기, 개념과 원리를 스토리로 쉽고 흥미롭게 수업비앤비(BnB)수학에서는 ‘수학을 왜 배우는 가?’에 대한 아이들의 질문에 흥미롭게 대응하고 있다. 자칫 수학에 대한 거부감이 생기지 않도록 수학자들의 재미있는 이야기를 가미해서 공식의 발생 배경, 그 과정에서 배우는 원리와 규칙을 설명하여 아이들의 공감을 이끌어내고 있다. 초등부 학습목표는 ‘공부습관’을 잡는 데 있다. 아이들이 문제를 대충 읽고 ‘몰라요’하며 별표부터 하지 않도록 단 한 줄이라도 문제내용을 읽고 식을 쓰도록 독려하고 있다. 지 원장은 “기본 사칙연산을 이용해 문제 내용을 이해하고 이를 식으로 표현하는 것이 수학공부의 기본이다. 적어온 식을 보며 아이의 풀이방식을 분석하고 풀이방식을 묻고 답하는 과정을 통해 반복연습을 시킨다.”며 “이것이 누적되면 자기주도적인 학습습관이 형성되고 이는 결국 중·고등수학 서술형의 고득점을 이루어낸다.”고 설명한다. 중등부> 수학실력의 격차를 줄이며 ‘공부근성’ 키우는 최적기중등부에서는 초등에서 완성된 ‘공부습관’을 확장하여 학습목표를 달성하는 ‘공부근성’을 기르는데 주력한다. 지 원장은 “중등부는 대입 수능을 대비한 힘든 고등수학을 준비하는 시기이다. 어떤 고교에 진학해도 공부근성을 통해 자신의 수학적 역량을 발휘해야 하기 때문이다.”고 전한다. 특히 자유학년제 실시로 인해 고등수학을 미리 경험하는 중등부는 학년별 단원별 학습 누수가 발생하기 쉽다. 이에 비앤비(BnB)수학에서는 격주 단원평가, 평가결과에 따른 보충 프린트 제공, 개인별 보충 클리닉을 통해 학생별 취약단원, 취약학년을 보완하는 효율적인 방식으로 실력향상을 돕고 있다. 지 원장은 “흔히 초등수학은 가정에서 해도 된다고 생각한다. 그러나 저도 부모지만 내 자식에 대한 기대치와 욕심이 앞서 감정제어가 쉽지 않다. 비앤비(BnB)수학에서는 선생님과 학생의 관계가 형성되기 때문에 체계적인 수학공부에 집중할 수 있다. 학교와 학원에서 공부 스트레스를 받을 수 있는 아이에게 가정에는 따뜻한 격려와 지원을 하는 부모가 있어야 아이의 공부의지를 더욱 북돋아 줄 수 있다.”고 강조한다. 문의 : 비앤비(BnB)수학 02-933-9928 2018-05-10
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(1) 수학은 한번 성적이 떨어지면 다시 올리기가 쉽지 않다는 점에서 다른 과목과는 좀 다른 것 같다. 예를 들어 피겨스케이트처럼 어려운 운동이라도 한 동작을 수없이 반복하면 점점 기술의 숙련도가 올라가고, 사람들을 감동시키는 수준까지 발전할 수 있다. 하지만 올해는 축구를 내년에는 체조를 그리고 다음 해에는 발레를 해야 하는 과목이 수학이다. 그리고 최종평가는 모든 운동을 얼마나 제대로 숙달했는가를 종합적으로 묻는다. 따라서 한 과목이라도 미흡하면 전체적인 성적에 부정적인 영향을 주는 과목이므로 잠시라도 방심하면 돌이킬 수 없는 수렁에 빠지게 된다.수학을 가르치는 현장에서 일하다보면 가장 많은 문의내용이 “원래 수학을 잘하던 학생인데 갑자기 떨어졌다. 그 원인을 모르겠다.”는 것이다. 갑자기 떨어진 수학을 올려줄 수 있느냐는 문의에 우리는 바로 답을 할 수가 없다. 왜냐하면 떨어진 이유를 알아야 그에 따른 해결방안이 결정되기 때문이다. 간단한 이야기지만 학생이 특정단원을 잘 몰라서라면 해결방법은 가장 쉽다. 하지만 정서적인 문제나 중독성에 관련된 문제라면 그건 이야기가 또 달라진다. 바로 이 부분을 이야기 하고자 한다. 아무리 노력해도, 정말 대단한 선생을 만나도 성적이 오르지 않는다면 이유에 맞지 않는 처방을 사용한 것이기 때문에 성적이 떨어진 원인을 먼저 생각해봐야한다. 이에 우리 에이텐수학팀은 수학성적이 갑자기 떨어진 경우를 5가지 상황으로 분류하고 그에 따른 해결방안에 대해서 3주간에 걸쳐 자세히 분석하고 그에 따른 조언과 해결방안을 말하고자 한다. 오늘은 그 중 첫 번째 상황에 대해 말하고자 한다. ■ 수학만 떨어지는가? 다른 과목도 떨어지는가?만약 모든 과목의 성적이 떨어지고 있다면 이것은 수학 문제가 아니다. 중고등학교 시절, 아무 고민 없이 교육되어진 가치관을 받아들였던 학생들은 새로운 환경에서 습득한 가치관이 충돌하게 되면서 마음도 불안정하고 반항심도 많아지고 구속을 거부하게 된다. 행동에 대한 정당성의 기준이 어떤 철학이나 가치관이 아니라 친구들이 어떻게 보느냐에 달려있으며, 어떤 일도 “내 친구들도 다 그렇게 한다”면 합당하다고 생각하는 나이이기도 하다. 안타깝지만 이 경우에는 수학문제가 아니기 때문에 수학선생으로서 뾰족한 방안이 없다. 하지만 수많은 상황을 만나고 겪어본 입장에서, 이 경우 가장 중요한 것이 문제의 예방이다. 특히 초등학교 6학년 이상이 되면 주변 친구들에 대해서 부모님이 함께 많이 대화해야 한다. 많은 대화를 통해서 가치관에 혼동이 생기거나 고민하는 내용이 생기면 계속 같이 생각해주고 고민해줘야 한다는 것이다. 중요한 것은 정답을 제시하지 말고 같이 고민만 해줘야 한다는 것이다. 대부분의 대화가 부모 자신의 가치관으로 정답을 가르치기 때문에 학생들이 대화를 거부하는 것임을 알아야 한다. 같이 고민하고 같이 걱정하는 과정으로 학생은 정서적으로 안정을 찾고, 훗날 본인만의 가치관을 형성할 수 있도록 같이 씨앗을 뿌리는 역할이 되는 것이다. 또, 이런 경우도 있다. 어렸을 때 또래보다 뛰어났던 학생들의 경우는 더 수준 높은 학생들을 모아놓은 곳에서 경쟁하는 학교나 학원에 보내지는 경우가 많다. 그러면 이런 수준 높은 환경에서 일부의 학생들은 급격한 자신감의 하락으로 성적이 오히려 더 떨어지는 경우도 있다. 이런 경우, 급격하게 수준에 맞춰서 환경을 바꾸지 말고 ‘학생의 성격’과 ‘경쟁의 강도’등을 함께 고려해서 환경을 만들어 주는 것이 중요하다. 선생님 말을 잘 안 듣는 학생도 있다. 말을 안 듣는 학생의 성적을 어떤 식으로라도 올리고 싶다면, 학생이 좋아할 만한 선생을 찾아주는 것을 권하고 싶다. 잘 가르친다는 선생을 고집하지 않고, 학생이 좋아할 수 있는 성향의 선생을 찾아주는 것이 더 중요하다. 반항하는 학생이라면, 오히려 뭔가 삐딱한 자신만의 세계가 있고 멋지면서도 수학은 제대로 가르칠 수 있는 선생이 학생의 마음을 살 기회가 있다. 이런 학생이 교사를 마음으로 신뢰하게 되면, 교사의 어떤 강의도 잘 따르며 교사에게 잘 보이고 싶어 하는 욕망을 가지게 된다. 그렇게 되면 성적은 저절로 오르게 된다. 선생과 학생도 궁합이 있다는 것을 나는 믿는다. 하지만 이렇게 자신에게 잘 맞는 그런 교사를 만난다는 것이 쉬운 일은 아니다. 따라서 학원을 선택해야 하는 경우에는 어떠한 일이 있어도 담당하게 되는 선생님의 수업을 학생이 직접 한번이라도 들어보고 수업을 등록하는 것을 권하고 싶다.안현회 원장A10(에이텐)수학학원 2018-05-09
- 문과의 착각, “수학은 적당히 해도 된다” 최근 각 대학들이 정시 비중을 늘리면서, 수시를 포기하고 정시만 준비해도 괜찮겠냐고 상담하는 학생들이 늘고 있다. 특히 고등학교 2학년 문과 학생들이 고민하는 경우가 많다. 정시가 늘었지만 아직 수시 비율이 70%정도로 훨씬 높다. 가능한 많은 기회를 확보해야하는 입시생들이 왜 이런 고민을 할까? 이유는 수학이다.문과의 착각 “수학은 적당히 해도 된다”고등학교 1학년 2학기가 되면 학생들은 문과와 이과를 선택해야 한다. 이때 문과를 선택하는 가장 큰 이유는 수학이다. 이런 학생들 중 많은 수가 문과에선 수학 공부를 하지 않거나 덜 해도 된다고 생각한다. 이는 부모님과 학생들의 착각일 뿐이다.중학교 심화과정이 대부분인 고등학교 1학년 때와 달리, 2학년에선 ‘극한’, ‘미적분’ 등 새로운 개념을 배운다. 1학년 때 보다 2학년 때 수학 성적이 떨어지는 학생이 많은 이유 중 하나다. 처음 배우는 개념을 익히고 응용해 문제를 풀기 위해서는 당연히 시간과 노력이 필요하다. 하지만 ‘나는 문과니까’ 혹은 ‘다른 문과 학생들이 수학을 많이 포기했으니까 어느 정도 등급이 나오겠지’라고 생각하며 적당히 넘어가려는 학생이 많다. 하지만 수학은 계단을 오르는 것처럼 한 단계씩 밟아가며 공부해야만 하는 과목이다. 국어는 고전시가를 건너뛰고 현대시를 공부할 수 있지만 수학은 그렇지 않다. 예를 들면, 문과와 이과를 선택하는 1학년 2학기에 ‘수열’을 처음 배운다. 새로운 개념을 접하면서 어려움을 느낀 학생들은 문과를 선택하고 그 순간을 모면하려 한다. 하지만 새 학년이 되면 수열을 기본으로 한 ‘수열의 극한’, ‘급수’ 등 또 다른 개념을 배워야 한다. 이전 단계가 제대로 공부되어 있지 않은 학생들이 좌절하며 수학을 영영 놓아버리는 경우가 많다. 수학, 왜 공부해야 하는가?먼저, 수학은 여전히 입시에 꼭 필요한 주요 과목이기 때문이다. 최근 정시 비중을 늘리겠다고 대학들이 발표했으나, 여전히 수시가 많은 비중을 차지하는 만큼 내신 대비가 필요하다. 수학은 단위수가 높아 내신 준비에 빠질 수 없는 주요 과목이다. 정시도 마찬가지다. 대부분 대학들은 여전히 문과 평가 과목으로 수학 점수를 보고 있다.특히 수학은 입시에서 학생들의 경쟁력을 높이는 전략과목이다. 주요 과목 중 영어는 이미 문과학생들의 실력이 상향평준화 되어 있고 사탐은 암기과목으로 변별력이 떨어진다. 이때 경쟁력을 높일 수 있는 과목이 수학이다. 게다가 수학은 한번 기초를 잡아놓으면 안정적으로 점수를 가져갈 수 있다. 따라서 성공적인 입시를 위해선 문과 학생도 수학 공부를 해야만 한다.어떻게 공부해야 하는가?그렇다면 수학 공부를 어떻게 해야 할까? 먼저, 정확하게 기본 개념을 잡아야 한다. 이때 필요한 건 집중과 시간이다. 문과생 대부분이 수학을 기피하기 때문에, 오랫동안 집중할 수 있는 시간이 생기면 다른 과목을 공부한다. 게다가 가뜩이나 싫어하는 수학을 하려니 선뜻 책을 펼치기가 쉽지 않다. 하지만 좋아하지 않는 과목의 새로운 개념을 익히려면 그만큼 시간 투자가 필요하다. 대충 이해하고 기본 문제를 풀 수 있게 되면 개념 공부가 끝났다고 생각하는 학생들이 많다, 하지만 막상 시험 때가 되면 아주 기본적인 정의나 성질이 기억나지 않아 문제를 풀지 못하는 경우를 종종 본다. 개념공부도 영어 단어를 외우듯 시간 날 때마다 확인하며 익혀야 한다.두 번째, 문제를 많이 풀어야 한다. 시험이 끝나고 학생들에게 가장 많이 듣는 변명 중 하나가 ‘계산 실수’다. 실수였으니, 다음에 조심하면 좋은 점수를 받을 수 있겠다고 믿어선 안 된다. 처음 보는 유형의 문제가 많을수록 학생들은 당황하면서 아는 문제도 차분하게 풀지 못하고 실수가 늘어난다. 따라서 이를 개선하기 위해 시험지를 받았을 때 학생들의 ‘멘붕’을 줄여야 한다. 차분하게 문제를 해결할 수 있도록, 시험 전에 많은 문제를 접해야 한다. 똑같은 문제 보다는 다양한 유형을 풀도록 해 시험지에 학생이 처음 보는 새로운 문제가 없도록 하는 게 방법이다. 마지막으로 시험에 대한 정확한 분석과 관리가 필요하다. 수능은 물론 내신시험도 마찬가지다. 학교 성향과 문제를 출제하는 선생님 경향을 정확히 파악해야 한다. 모의고사 기출 문제를 내거나 특정 자료를 바탕으로 문제를 출제하는 등 특징을 알고 있어야 고득점을 받을 수 있다. 특히 내신 시험의 경우 학교에서 정한 부교재나 배포해 주는 출력물은 철저하게 분석하고 준비해야 한다. 만약 혼자서 준비하기가 어렵다면, 전문적으로 관리해주는 곳의 도움을 받을 필요도 있다.도정영 강사비투비수학학원 2018-05-09
- 심화 수학 ‘우리 아이가 동산고를 다니는데, 학원을 다녀도, 과외를 해봐도 성적이 오르지 않습니다.’ ‘어머니께서는 무엇 때문이라고 생각하십니까?’ ‘얘가 블랙라벨, 일품 같은 어려운 문제집을 안 풀어서 그런가봐요.’ 그렇다면 어려운 문제를 풀면 성적이 오른다는 것인가? 만약, 그런 문제집을 마스터했는데도 성적이 제자리라면 어떻게 할 것인가? 또 다른 문제집을 추가해야 하는 것인가?수학 공부를 적게 하는 아이일수록, 저학년일수록 적절한 연습과 반복으로 누구든 어느 정도의 성적을 만들어 낼 수가 있습니다. 그러나 수학 공부 시간이 많을수록, 학년이 올라갈수록 일정 수준을 넘어서도록 벽을 깨는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 수학, 나아가 공부의 방향이 사고력을 깊게 할 수 있도록 해야 합니다.1. 끊임없이 의문을 가져야 한다.몸에 좋다고 엄마는 이것 저것 다 먹으라고 합니다. 아이는 투정만 부릴 뿐이죠. 그러나 아파서 한약을 먹어 나은 경험이 있는 아이는 쓰더라도 먹게 됩니다. 다시 말해, 궁금한 것이 없는데 문제가 풀리지 않아서 답을 보고 해결하거나 선생님의 풀이를 듣는 것은 도움이 되지 않습니다. 충분히 고민하여야만 해답지도, 선생님의 설명도 가려운 곳을 긁어주는 것입니다.2. 생각을 이끌어 낼 수 있도록 유도해야 한다.학생이 충분히 고민하여 의문을 찾아냈다면 풀이를 가르쳐 주는 것이 아니라 생각을 이끌어야 합니다. 이미 알고 있는 개념에서 힌트를 주거나 비슷한 문제 속에서 힌트를 찾을 수 있도록 생각의 방향을 잡아주어야 합니다.3. 인내하고 기다려 주어야 한다.왜 궁금해야 하는지를 인식시키는 것, 개념을 설명할 때, 무턱대고 이해했냐고 묻는 것이 아니라, 예제를 풀어 주며 선생님의 생각대로 이해했는지를 확인하는 것, 질문에 대한 힌트를 학생이 알아들을 수 있도록 하는 것은 시간이 오래 걸리는 일입니다. 문제집 서너 권 푼다고 해결되는 것이 아닙니다.엄마의 바람대로 옆 집 아이가 틀리는 어려운 문제를 우리 아이가 척척 풀어내는 비법은 없습니다. 혹 있다 하더라고 자세히 들여다보면 반복된 학습으로 인해 그 문제를 이미 알고 있어서 외워버린 상태일 것입니다. 어려운 문제를 푸는 것, 다시 틀리지 않도록 반복하여 암기되어진 것은 수학을 심화하는 한 방법일지는 모르나 해마다 새롭게 출제되는 변별력 높은 수능 문제를 다 맞출 수 있다는 것을 보장하진 않습니다.이태우 원장히즈매쓰학원문의 031-410-0038 2018-05-09
- 중·고등 내신 및 수능 ‘김태경 수학전문학원’ 최근 입시에서 영어가 수능 절대평가로 시행됨에 따라 문·이과 할 것 없이 수학이 그 비중과 영향력이 더욱 크고 중요해졌다. 하지만 학년별, 단계별 연계성이 높은 수학은 단기간에 성적 올리기가 힘든 과목 중 하나다. 진짜 수학을 잘하고 싶다면 어떻게 공부해야 할까? 효율적인 수학 수업과 맞춤형 밀착관리로 이미 학생들과 학부모 사이에서 입소문 난 수학 전문학원 김태경 원장을 만나 올바른 수학교육과 효과적인 학습법에 대해 들어봤다.완벽한 수학적 개념과 원리 이해많은 학생들과 학부모들이 수학 개념은 어느 정도 완성되었는데, 응용이나 어려운 문제에서는 막힌다고 수학의 어려움을 토로한다. 김 원장은 “본질적인 수학 개념들을 깊이 있게 제대로 알고 이해하는지가 중요하다”고 설명했다. 개념이 체계적으로 정리되어 완벽하게 본인 것으로 체화되어 있어야만 수학 문제에 대한 독해가 가능하고 출제자의 의도에 맞는 결론을 낼 수 있다는 것.“정의에서 출발하는 학문인 수학은 들어서 알고 있는 수동적 개념 이해가 아닌 타인에게 능동적으로 설명할 수 있을 정도의 완벽한 개념 이해가 먼저”라고 김 원장은 강조했다. 기초 공사가 튼튼하지 않은 상태에서 높은 건물을 제대로 지을 수 없듯이 개념을 튼튼하게 완성하지 않고 문제만 푸는 식은 올바른 수학 학습법이 될 수 없다. 덧붙여 “내신이나 수능 시험에서 새로운 유형을 풀지 못하고 학생들이 당황하게 되는 것도 같은 이유”라고 설명했다. 수학은 모든 것이 따로 떨어진 것이 아닌 연결된 학문으로 그 원리와 구조를 제대로 이해하고 파악한다면 어떤 시험에서도 당황하지 않고 좋은 성적을 거둘 수 있다고 조언했다.학원과 과외 장점만을 살린 맞춤형 수업‘김태경 수학전문학원’은 체계적인 시스템으로 운영되는 학원 수업과 개인별 능력과 특성에 맞는 과외 지도의 장점만을 살린 소수정예 수업으로 진행한다. 다수 학생들을 대상으로 주입식 교육으로 수업하다 보면 낙오되는 학생들이 생기기 마련인 학원 수업의 한계점과 제한된 시간과 과도한 비용, 혼자만의 수업에서 현재 자신의 위치를 파악하기 어려운 과외의 한계점을 확실하게 극복할 수 있는 맞춤형 수업으로 학습 효율성을 극대화 했다.실질적인 개념학습은 개인별 수업으로 개념 숙지와 관련된 폭 넓은 예시문까지 다양하게 접하게 하며, 학생들이 푸는 과정 역시 일일이 확인하며 가르치고 있다. “답이 나왔다고 하더라도 출제자의 의도대로 풀었는지 확인하는 과정이 중요하다”고 설명하는 김 원장은 “수학은 완벽하지 않더라도 스스로 문제를 풀어 해결하려는 인내와 끈기가 필요한 과목”이라고 강조했다. “어려운 문제를 한두 시간이 걸리더라고 포기하지 않고 스스로 풀어내게 되면 수학적 자신감과 동기유발이 되어 좋아하는 과목 또는 잘할 수 있는 과목이 될 수 있다”고 조언하며 주기적으로 반복해서 푸는 암기식만으로는 결코 제대로 된 수학 실력을 쌓기 어렵다고 강조했다.출결, 과제, 오답노트 1:1 원장 학생관리과제에 대한 철저한 관리와 1:1 개별 클리닉은 물론 첨삭 강의도 병행해 진행한다. 보이기 위한 과제가 아니라 본인의 실력 향상에 실질적인 보탬이 되는 과제 내용에 대한 성실함을 일일이 원장이 직접 확인하고 검증까지 한다. 또한 그날 배운 것은 그날 숙지할 때까지 학습에 대한 이해도와 개개인별 성취도를 매 수업시간 마다 꼼꼼하게 체크한다.“학생들의 능력과 특성을 얼마나 정확하게 파악하고 있는지가 중요하다”고 설명하는 김 원장은 “수시로 학생들과 개별 상담을 통해 학습의 문제점을 함께 고민하며, 수학을 계속해서 잘할 수 있게 격려하는 것도 가르치는 선생님의 중요한 역할”이라고 강조했다.“문제를 읽자마자 수학적 솔루션이 저절로 떠올라야만 비로소 확실히 아는 것”이라며 자신이 틀린 문제나 어려운 문제만 반복해서 오답노트로 정리하기보다 맞은 문제라도 문제에 담긴 본질적인 뜻을 완벽하게 이해할 때까지 반복해서 풀어볼 것을 김 원장은 조언했다.문의 02-533-0931 2018-05-03
- “선생님, 이 문제 모르겠어요! 어떻게 풀어요?” 학생들에게 자주 듣는 질문 중의 하나가 바로 “선생님, 이 문제 어떻게 풀어요?”, “선생님, 이 문제 모르겠어요. 풀어주세요.” 이다. 선생님은 잘 푸는데, 학생들은 잘 풀지 못하는 이유는 무엇일까. 수업시간에는 이해가 잘 되는데, 왜 학생들은 본인이 풀려면 풀지 못하는 것일까. 그 차이는 바로 수학개념의 원리에 대한 정확한 이해와 그 과정에 대한 연습량에 있다. 그렇다면 수학공부는 어떻게 해야 할까. 어떻게 하는 것이 제대로 된 수학공부습관일까.⓵ “난 개념은 아는데, 문제가 안 풀려.”수학공부의 첫 시작은 바로 개념에 대한 확실한 이해이다. 처음 접하는 수학 내용의 정의와 기호에 대한 올바른 이해, 그리고 수학 원리에 대한 이해가 필요하다. 유형별로 패턴화된 문제를 풀어내는 것보다는 이 문제를 왜 못 풀었는지, 그 문제와 관련한 수학개념은 무엇인지 확인해보는 자세가 필요하다. 학생들이 틀리거나 모르는 문제를 풀어주면, 그 원인은 개념에 대한 이해가 부족한 것이 대부분이다. 수업시간에 눈으로 보고, 귀로 듣는 개념수업은 쉽게 들리고 잘 이해되기 때문에 학생 본인이 잘 이해했다고 착각할 수 있다. 하얀 종이에 “오늘 배운 내용을 아는 대로 있는 대로 적어봐.”라고 하면 과연 얼마나 제대로 적어낼 수 있을까. 그래서 중요한 것이 바로 개념완전학습이다. 눈으로 보고 귀로 듣고, 손으로 적어보고 머리로 이해하여 완전히 체득되었을 때 그 개념에 대해서 이해한 것이고, 그 원리를 물어보는 다양한 문제들을 풀어낼 수 있다. 학생 본인의 수학개념노트를 만들어서, 내용 정리를 해두는 것이 바람직하다. 오늘 함수를 배웠다면, 직접 함수의 그래프를 노트에 그려봤는지 자문해 보길 바란다.⓶ “이거 아는 건데, 틀렸어.”개념에 대한 이해를 했다면, 문제를 풀면서 연습해보자. 수학문제를 풀어보는 이유는 배운 내용에 대한 체득과정, 연습과정이다. 내용에 대한 ‘암기가 아니라 체득’이다. 충분한 연습이 되었을 때, 실제 시험에서 본인이 아는 내용을 시험지에 쏟아낼 수 있다. 문제를 풀어가는 과정 속에서 “아, 이게 그 뜻이었구나. 개념이 이렇게 적용되는구나.”를 느끼면서 한층 더 깊이있는 이해가 되는 것이다. 개념을 잘 모르고 문제만 많이 풀어내면 큰 실력향상을 기대하기 어렵다. 개념으로 뼈대를 잡고, 문제를 풀면서 살을 붙여나가야 건강한 수학실력이 되는 것이다. 잘 모르는 내용은 선생님들께 다시 물어보고 이해하는 피드백과정이 필요하다. 효과적인 피드백은 ‘바로, 자주, 빠르게’이다. 수업 시간에 배운 내용은 선생님과 다시 한번 확인하는 시간을 가지면서, 제대로 이해했는지 확인하자. ⓷ “선생님, 까먹었어요.”수학은 각 단원별 연계성이 높은 과목이다. 각 학년별, 교과목별, 단원별 계통이 확실하고, 차츰 발전된 상위개념이 나오는데, 앞서 배웠던 내용을 잘 기억해 두는 것이 중요하다. 그날 배운 내용을 DAILY REVIEW 형식으로 직접 손으로 적어가면서 복습하자. 풀이과정을 깨끗하게 적어보고, 배운 내용을 손으로 직접 정리해보자. 수학공부습관 중에 중요한 것은 ‘강의를 많이 듣는 것’, ‘다양한 문제풀이 방법에 대한 강의’ 가 아니라 ‘자신의 것으로 만드는 것’이다. 강의만 반복해서 듣는다고 수학지식이 자신의 것이 되는 것이 아니다. 수학에서의 고득점은 수학적 사고력에 있다. 사고력을 배양하고 향상시키기 위해서는 모르는 문제에 대하여 고민해보고 생각해보는 자세가 필요하다. 진짜 수학공부는 채점 이후에 시작된다는 것을 명심하자.⓸ “내 실력만큼 좋은 점수”올림픽 선수들도 실제 경기 전에는 실전과 똑같은 상황을 모의로 연습하고 여러 가지 상황에 대비한 실전훈련을 한다고 한다. 수학 시험은 타과목과는 달리 변수가 많은 과목이기 때문에 실전같은 연습을 해야 한다. 학교별 최신 기출문제를 실제 시험이라고 생각하고 정해진 시간 안에 풀어보는 훈련이 필요하다. 실제 시험에서 일어날 수 있는 상황을 미리 경험해보고 준비해 봄으로써 시간관리, 문제 푸는 순서관리, 서술형 답안 작성 방법, 그리고 실수를 줄이는 연습을 해나간다면 평소 실력 그 이상의 좋은 점수와 등급을 기대할 수 있을 것이다.에이원수학전문학원원장 민영무010-3288-4455 2018-04-26
50대
이상
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30대
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이하
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