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- 중간고사 끝! 5월은 노는 달, 6월은 슬럼프? 중간고사가 끝났다. 앞으로 6~7주 동안은 시험이 없다. 해방감으로 수련회를 다녀오고 하루하루를 TV시청, 친구들과 놀러 다니기, 노래방, 게임 등으로 진정 무의미한 시간을 보낼 학생들의 모습이 그려진다. 이렇게 보낸 인생이 후회의 시간이 되지 않도록 몇 가지 조언을 하고자 한다.1. 중간고사에서 부진한 과목의 이유를 찾아내야한다.중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했거나 이 정도 했으면 충분하다는 생각으로 마무리를 느슨하게 했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 5월에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 수련회와 가족여행 계획 보다는 기말공부계획부터5월을 수련회, 가족여행, 힐링이라는 이름의 시간 죽이기로 계획을 세운다면 공부에는 크게 관심이 없다는 말이다. 학부모님들도 이 점을 간과해서는 곤란하다. 중고등학교 6년은 놀러 다니면서 만든 추억보다 남다른 노력으로 만든 추억이 먼 훗날 생각해보면 인생에서 가장 잘 했던 일로 기억될 것이다. 모처럼 찾아온 5월의 공휴일은 알차고 보람 있는 휴식의 시간으로 보내더라도 나머지 날은 재충전한 에너지를 발산하는 날로 활용해야할 것이다.3. 선행은 여름방학에, 학기 중에는 심화를선행 공부로 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천하며, 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 따라서 5월의 남은 기간에 학교 끝나고 저녁시간만 활용해서 무리하게 선행을 나가는 것 보다는 이 시간에 기말시험 범위를 심화까지 준비해서 성적을 끌어올리는 방법을 생각해야한다. 그리고 심화를 공부할 경우 반드시 교과서를 병행하며 개념을 정확하게 정리할 수 있는 시간을 만들어야한다.4. 몇 시간 공부해야 기말에 성적이 올라요? 효율과 양 중에 뭐가 더 중요해요?단기간의 공부로도 성적이 오르려면 “중학생의 경우 5시간 이상, 고등학생은 6시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 수학과 영어는 전체 학습량의 80%이상으로 설정해야하는 출혈 경쟁의 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 끼어들지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 2주에 1권, 고등학생은 10일에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.또한 효율성과 질적인 측면도 굉장히 중요하다. 시험에 잘 나오는 제법 어려운 내용과 문제를 깊이 있게 입체적으로 정리해야 성적 상승을 기대하지, 기초 개념과 연산 중심으로 많은 양을 공부해봤자 아무리 많이 해도 기본 점수만 나온다. 그리고 고품질 문제를 다루려면 기본기가 탄탄해야하기 때문에 평소에 학습시간이 많아 질 수밖에 없다.결국 공부는 양적인 투자를 전제로 시험을 내려다 볼 정도의 질까지 해야 성공하는 것이다. 이렇게 답이 간단하기 때문에 공부가 가장 쉬웠다는 말이 나온다.5. 쉬는 시간에 핸드폰이 아닌 가벼운 운동을핸드폰을 만지며 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못한다. 그냥 머릿속이 맑아지도록 가벼운 운동과 샤워로 뜨거워진 머리를 차갑게 만들어야한다.날씨가 가장 좋고 놀기 좋은 5월에 꼭 알고 지켜야할 내용 몇 가지를 적어봤다. 5월을 무의미하게 보내면 반드시 찾아오는 악마가 6월의 슬럼프다. 6월에 찾아오는 슬럼프는 다 자신이 5월에 뿌린 씨앗임을 잊지말아야한다. 자신의 순간적인 편안함에 투자하기 보다는 성공을 향한 열정을 보여주기를 학생들에게 바라면서 이 글을 마친다.박수준원장수준수학과학학원 2017-05-18
- 수학문제, 이렇게 풀어야 실력이 는다 학생들은 자신이 수학을 못하는 이유를 궁금해 합니다. 원인은 수학 공부의 기본인 문제풀이의 과정이 엉망이기 때문입니다. 아래 제시된 내용을 확인해보기 바랍니다. 만약 ‘너무 번거롭다. 더 쉽고 간단한 방법은 없나?’라고 생각한다면, 불행히도 없습니다. 바로 그런 생각을 버리지 못하는 한 수학 실력은 결코 향상될 수 없습니다. 수학은 정직한 학문입니다. 노력과 시간을 투자한 만큼 실력은 향상될 것입니다.객관식은 없다, 서술형 주관식으로 풀어라!공부에 있어서 아는 것과, 아는 것 같지만 사실은 모르는 것을 구별하는 것은 매우 중요합니다. 그러나 이 둘을 정확하게 구분하는 것은 생각처럼 쉽지 않습니다. 가장 좋은 구별법은 풀이 과정을 손으로 꼼꼼하게 써보는 것입니다. 막상 손으로 써보면, 생각보다 사소한 부분에서 막히게 됩니다. 바로 그런 곳이 수학 실력의 보이지 않는 약점입니다. 그 약점을 철저하게 확인하며 공부하는 학생과 매번 대충 넘기는 학생의 실력은 훗날 상당한 차이를 보입니다. 결국 수학문제를 풀면서 가장 신경 써야 할 것은 숨어 있는 자신의 약점을 파악하는 것입니다. 최고의 방법은 항상 서술형 주관식으로 문제를 푸는 것입니다. 설령 문제가 객관식으로 출제 되었더라도 평소 공부에서는 항상 서술형 주관식으로 풀어야만 수학 실력이 향상됩니다.책에 끄적이지 말고, 수학노트에 풀어라!문제를 푸는 모습만 봐도 그 학생의 수학 실력을 어느 정도 가늠할 수 있습니다. 문제를 책 귀퉁이에 끄적여서는 제대로 된 수학실력을 쌓을 수 없습니다. 비록 연습장을 준비했더라도 여기저기 두서없이 쓴다면 별 의미가 없습니다. 오답이 나온 경우, 두서없이 막 풀었던 학생은 어디서부터 틀렸는지 파악이 안됩니다. 그러나 과정을 일목요연하게 서술해서 푼 학생을 자신이 실수한 부분을 답안지와 비료하며 쉽게 찾을 수 있습니다. 이 사소한 차이가 모여 엄청난 차이를 만듭니다. 결국 스스로의 약점을 찾기 위해서 자신의 풀이에 대한 정확한 기록이 있어야 합니다. 따라서 수학문제는 별도의 노트에 필기를 하듯 풀어야합니다.질문은 풀이에서 하라!수학을 잘하는 학생은 7번 모르겠어요? 라는 질문이 아니라, 여기서 판별식을 쓰는 이유는 무엇인가요라고 질문합니다. 선생님의 입장에서 가장 난감한 경우는 문제를 무턱대고 모르겠다고 질문하는 것입니다. 이렇게 질문하면 선생님은 학생이 무엇을 모르는지 파악할 수 없기 때문에 효과적으로 답변해 줄 수 없습니다. 물론 선생님이 집요하게 역질문을 하여 학생의 모르는 부분을 정확하게 파악해서 답변해주는 경우도 있습니다. 그러나 현실에서 그런 이상적인 상황을 가정한다는 것은 어리석은 일입니다. 몰라서 가장 답답한 사람은 바로 자신입니다. 아무튼 나는 모르니 네가 좀 알려주라는 식의 편한 질문을 해서는 안 됩니다. 질문을 하기 전에 충분히 생각하고 꼭 필요한 질문은 가장 효율적으로 해야 합니다. 효율적인 질문이 되기 위해서는 질문거리를 답지의 풀이에서 정확하게 찾아 미리 준비해야합니다. 평소에 풀이를 꼼꼼히 확인하면서 질문거리를 적절히 메모하는 습관을 들이는 것이 좋습니다.김지희 팀장조재필수학학원 중등부 2학년팀 2017-05-18
- 수학의제국 초청 " 최고의 입시전문가 하귀성 초청 설명회" *일시: 5월 22일 (월) 오후 2시*장소: 대치동 은마사거리 다이소건물 6층*내용:·1부 : 비전과 멘토 하귀성 소장-2018 대학입시 경향에 따른 고1,2 학생들의 입시방향·2부 :수학의제국 김성선 원장-진정한 입시성공을 위한 최적의 프로그램-실력에 따른 체계적인 고등 커리큘럼-주요 학교별 내신분석<하귀성 소장 프로필>현)교육컨설팅 비전과 멘토 대표전)EBS 입시분석위원주간한국, 서울경제신문 입시 칼럼니스트예약문의: 02-562-5166공식블로그: blog.naver.com/empire2016 2017-05-15
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두 강사의 피드백, 학습 구멍 최대한 없애는 수업
‘1:1 수업과 판서수업 중 우리 아이에게 더 맞는 방식이 무엇일까’ 고민하는 학부모들이 많다. 항상 모든 것이 그렇듯 이 두 가지의 수업 방식은 각각의 장단점이 있다.최대한의 학습효과를 내기 위해 서로의 장점을 살리고 단점을 보완한 프로그램을 마련한 미투스카이 수학학원 김형규 원장을 만나봤다. 두 명의 선생님에게 관리를 받는다면 학부모님이 걱정하시는 학습 구멍에 대한 보완이 될 것으로 예상된다. 물론 기존처럼 1:1수업으로만 구성할 수도 있다고 한다.기본적으로 1:1수업 중심,개개인에 대한 피드백 지향미투스카이 수학학원 수업 방식의 특징이면서 기본이 되는 중심축은 학생 개인별 맞춤식 수업이다. 학생 한 명 한 명의 다른 상황에 따른 공부 계획과 학습전략을 세우고 단 한 사람의 누락자도 생기지 않도록 꼼꼼한 관리에 집중한다.이를 위해 수업은 물론 교재와 테스트도 개인에 따라 다르며 오답 노트 역시 개인별로 제작되고 있다.1:1 수업만큼 강사가 학생을 직접 관찰할 수 있는 학습형태는 없기 때문에 이러한 수업방식을 중심에 두는 것은 포기할 수 없다고 김형규 원장은 강조한다.판서수업 조합해 반복학습 시키고,두 명의 선생님이 관리이번 학기부터는 개별수업을 기본으로 하고 방학기간 중에만 특강 형식으로 진행해 오던 판서수업을 더욱 확대해 개별수업과 연동시켜 진행할 예정이라고 한다.그동안 판서수업은 주로 방학 중에 재원생을 대상으로 내신 기출문제풀이를 위주로 진행해 왔으나 두 개의 학습방법을 선호하는 학생들이 있다고 판단돼 이번 학기부터는 주말에는 항상 판서수업이 진행될 예정이다.판서수업은 개별수업에서 생긴 공통된 부족한 사항들과 더 심화된 내용들을 보충할 수 있는 기회를 제공한다. 개별 맞춤식 수업에서 배웠던 내용을 재차 복습하면서 두 명의 강사에게 관리를 받게 되는 효과로 빈틈없는 학습을 장점으로 내세우고 있다.과제학습관과 집중학습관 별도 운영,최고의 학습 환경 제공이외에도 미투스카이 수학학원은 과제학습관과 집중학습관이라는 부설기관을 두고 있다. 과제학습관은 독서실 같은 분위기에서 공부에 몰입할 수 있는 환경을 제공하는 곳으로 학원 인근인 은마사거리에 위치하고 있다.학원이 끝나고도 조금 더 공부하기를 원하는 학생과 과제나 테스트가 기준에 미달한 학생들은 수업이 끝난 후 바로 과제학습관으로 이동해 추가 학습을 하게끔 학생들을 위해 투자를 했다. 이곳 과제학습관에는 별도의 전담 관리강사가 상주해 생활 관리는 물론 학생의 시간별로 학습량까지 꼼꼼히 체크하고 있어 기존의 독서실과는 분명 다른 학습효과를 기대할 수 있다고 김형규 원장은 강조했다.또한 집중학습관은 학원 인근인 도곡렉슬아파트 단지 내에 있으며 평일과 주말을 이용해 학원보다 더 긴 시간 동안 수학 공부를 집중적으로 하려는 의지를 가진 학생들을 위한 수업공간이다. 집중학습관은 미투스카이 본원에서 근무한 전문 과외 강사가 긴 시간동안 학생들이 강사가 제공하는 학습자료를 활용해 최대한의 집중학습 효과를 거둘 수 있도록 별도의 프로그램으로 운영되고 있다.문의 02-539-9511, www.metosky.com
2017-05-12
- 고등학교 1학년 첫 중간고사! 자녀들의 성적은 안녕들 하십니까? 아마 대부분의 학생들, 그리고 어머님들은(특히 첫아이가 고등학교 1학년의 경우 더더욱) 이번 수학 점수에 놀라셨을 것이라 생각됩니다. 특히 중학교 때의 수학 점수가 80점에서 90점대 초반이었던 학생들의 경우 고등학교 1학년 첫 수학시험 점수의 실제 낙폭과 체감 낙폭은 더욱 클 것이라 생각됩니다. 중학교 때 2학년 2학기(단원 자체가 어렵고 직관력을 요구하는 단원의 특성)를 제외한 나머지 학년 학기에서 쭉 의 점수를 받아 왔던 학생들의 경우 90점이라는 점수가 주는 안도감 덕분에 이 상태로 가면 고등학교 때도 비슷한 점수가 나오겠지 하는 안일한 마음으로 공부하는 경우도 많이 봐 왔고, 이런 경우 십중팔구는 고등학교 첫 시험에서 무너지는 경우도 실제로 많이 봐 왔습니다.중학교 수학 공부는 어떻게 해야 하는가?저는 의미 없는 선행보다는 그 동안의 공부에서 빈틈이 보인다면 그 빈틈을 먼저 채울 것, 그리고 공부하는 과정이나 습관 중에서 잘못된 부분이 있다면 그 부분을 먼저 고칠 것, 이 두 가지를 늘 강조해 왔습니다. 그리고 이 두 가지를 집중적으로 고치는 학생들은 실제로 변화했고, 그 다음 고지를 보고 다시 공부에 매진할 수 있는 힘이 생겼습니다.중학교 2학년 1학기 과정의 연립방정식과 일차함수는 활용문제 외에는 어려운 단원은 아닙니다. 대부분의 아이들은 적당히 연산 위주의, 그리고 유형 위주의 공부를 시험 기간에 집중적으로 해도 80점 이상의 성적은 받아 오는 것으로 보입니다. 연립방정식과 일차함수는 고등학교 1학년 1학기 수1 단원에서 다시 한 번 등장합니다. 하지만 고등과정에서의 연립방정식과 일차함수의 단원은 중학교 때의 그것과는 문제의 난이도나 생각해야 하는 깊이의 정도에서 많은 차이를 보입니다. 중학교 때의 이 부분에 대한 공부를 어려운 내용으로 충분히 고민하고 이해되고 연습이 된 아이들은 고등학교 수학 공부에서 상대적으로 유리함을 보입니다. 예를 든 중학교 2학년 1학기 과정의 연립방정식과 일차함수뿐만 아니라 중학교 3-1 대수 전체는 고등학교 1학년 수1의 전반기 내용을 모두 그대로 포함합니다. 복소수, 삼차 이상의 고차방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 부등식의 영역 정도를 제외한다면 나머지 단원은 중학교 1~3학년 때 배워 왔던 내용입니다. 70% 정도는 중학교 내용과 크게 다르지 않습니다. 더욱이 2학기 과정의 수2나 그 뒤의 미적분을 공부하기 위해서는 수1의 완벽한 이해와 공부는 무조건 필수입니다. 하지만 대부분의 아이들은 중3 겨울방학 때 급한 마음에 수1, 수2, 미적분 선행을 하기 위해 많은 시간을 투자합니다. 실제로 중등과정의 심화복습과 수1 정도의 깊이 있는 선행이 중요한데도 말입니다.공부하는 과정이나 습관 측면에서 한번 접근해보겠습니다. 아이들에게 많은 지적을 하는 것 중 하나가 노트 정리입니다. 학생들에게 어렸을 때부터 노트 정리를 시키고 중요성에 대해 강조해 왔지만, 실제로 학생들의 절반은 노트 정리를 할 줄 모릅니다. 귀찮아하기도 합니다. 이것은 수학문제 한 문제를 풀어냄에 있어서조차도 제대로 완벽하게 풀어내지 못함을 의미합니다. 또 한 가지의 잘못된 습관 중 한 가지는 ‘이렇게 한다고 성적이 달라질까?’ 하고 스스로의 노력에 대한 의심을 먼저 한다는 점입니다. 복습이든 공부든 3달 이상은 하루도 빠짐없이 절제와 인내와 노력의 결과로 얻어지는 작은 변화가 제대로 된 공부인데, 대부분의 아이들은 ‘일주일 정도 나름대로 열심히 해봤는데 달라지지 않는다’라며 자책하고 포기합니다. 어떤 좋은 방법이나 좋은 교재가 있다 하더라도 스스로가 열심히 하지 않고 스스로에 대한 의심을 먼저 갖는다면 공부는 절대로 성공할 수 없습니다.지금 중간고사가 끝난 이 시점에서, 다른 어떤 방법이, 다른 어떤 좋은 교재가 본인 스스로를 구원해 줄 것이라는 막연한 믿음보다는 그 동안 해왔던 공부에서 잘 안 되어 있고 비어 있는 부분이 어디인가? 그동안 해왔던 공부의 습관에서 잘못된 점은 무엇인가?를 철저히 인지하고 받아들이고 반성하고 그 부분에 대한 대책과 실천이 가장 중요한 때입니다.노성종 원장오르투스수학학원 2017-05-11
- 잠실에 특화된 중고 내신·수능 전문 ‘입시란 큰 틀에서 개별 맞춤형으로 짜임새 있게 가르쳐야 한다’, ‘어설픈 선행 보다는 제대로 된 심화학습이 더 중요하다’ 수본수학학원 박세창 원장의 소신이다. 잠실에 위치한 수본수학학원은 중2~고3 대상 수학전문학원이다. 박 원장은 대치동에서 고등부 뿐만 아니라 대치 위슬런, 파인만 등지에서 영재고, 과고 대비를 가르치며 실력을 입증한 주인공. 잠실 학생을 위한 성적대별 맞춤형 내신 대비와 수능까지 연계한 체계적인 수학 지도로 입소문 났다. “보통 고교생 10명 중 9명이 수학을 힘들어합니다. 하지만 오랜 경험상 수학은 학생의 의지에 노력이 더해지면 충분히 극복할 수 있습니다”라고 박 원장은 자신 있게 말하며 학생 사례를 들려준다. “수학 전교 350등인 고1 학생이 마음잡고 공부해야겠다며 찾아왔어요. 석 달 동안 수학만 파고드니까 50등으로 점프하더군요. 수학 선행을 하지 않았던 또 다른 남학생은 제 학년 심화에 집중해 의대에 합격했습니다. 수학공부가 밑 빠진 독에 물 붓기 같아도 일정 시간 이상 투자하면 해법이 보입니다. 학원의 역할은 학생 혼자서 10시간 공부해야 할 분량을 2~3시간으로 단축하며 효율을 높여주는 거지요”라고 그는 설명한다. 수학 공부는 중고교 과정이 연계되도록 학습하는 게 중요하다. 그래서 각 단원별, 파트별로 세분화해 핵심 개념을 꼼꼼히 짚어준다. “중학교 때 함수, 방정식 단원을 심화 단계까지 깊이 있게 공부해야만 고교 과정에서 낭패를 보지 않습니다. 이처럼 수능까지 염두에 두고 각 단원별 연결 고리를 정확히 파악해 학습하는 게 효율적입니다. 또한 각 단원별 핵심 개념이 머릿속에 있어야 합니다. 가령 ‘함수는 대응관계’라는 프레임을 갖고 공부한 학생이라면 어떤 함수 문제가 나오더라도 솔루션을 찾아낼 수 있습니다”라고 박 원장은 조언한다.수학은 수준별 맞춤식 지도가 중요하다. 실력이 탄탄한 상위권 학생들은 고난도 문제에서 점수가 갈리기 때문에 킬러 문제 적응력을 높여주는 데 주력한다. “낯선 신유형 문제가 나와도 스스로 풀어낼 수 있는 힘이 필요합니다. 이를 위해 하나의 문제를 다양한 방식으로 풀며 폭넓게 사고하는 훈련을 꾸준히 시킵니다.” 중하위권의 성적을 올리기 위해서는 각 단원별 핵심을 짚어주며 현재 실력에서 풀 수 있는 문제는 100% 맞힐 수 있도록 복습시킨다. “시간 투자를 많이 해야 하는 고난도 문제에만 매달리는 것은 비효율적입니다. 우선은 핵심 유형을 집중 공략한 후 비슷한 유형 문제풀이까지 점차 확장해 나가야 합니다. 복습 과정에서 나타나는 빈틈을 학생별로 채워줘야 하지요.” 수학 클리닉 교실도 별도로 운영한다. “수학은 막히는 부분을 반드시 해결해야 실력이 쌓입니다. 학생들이 언제든지 찾아와 강사의 도움을 받을 수 있도록 클리닉 교실을 개방해 놓고 있습니다”라고 박 원장은 설명한다. 내신 대비는 잠실 지역 중고교별로 맞춤식으로 진행한다. “내신 대비는 양이 아니라 질로 승부해야 합니다. 다른 과목 공부 시간도 확보해 줘야 하니까요. 학교별 기출 문제 유형을 파악한 후 모의고사 출제 흐름, 신유형 고난도 문제까지 핵심만 추린 내신 교재를 제작한 후 학생 수준별로 맞춤 지도하지요. 평소에는 잘 풀던 문제들을 시험 때 긴장해서 틀리는 학생들이 간혹 있어요. 이런 아이들은 따로 훈련을 시킵니다”라고 박 원장이 덧붙인다.중등부는 수능까지 염두에 두고 장기로드맵을 가지고 가르친다. “중학교 때 90점을 받던 학생 가운데 고교에 올라가 그 성적을 유지하는 아이가 있는 가하면 60~70점대로 떨어지는 경우가 있어요. 왜 그럴까요? 사실 중등 내신은 시험 범위가 많지 않기 때문에 벼락치기로 좋은 점수를 얻기도 합니다. 허나 수학의 기본기를 탄탄하게 닦아 놓지 않으면 고등부 때 고전을 합니다. 특히 암산으로 대충대충 문제 푸는 습관을 고쳐야 합니다. 일목요연하게 식으로 정리하며 논리적으로 푸는 습관을 길러야 고난도 복잡한 수식계산 문제에 강해집니다”라고 강조한다. 수본수학학원은 확인 학습, 테스트, 보충 학습으로 이어지는 꼼꼼한 학생 관리가 입소문 났다. 개별 상담도 수학 뿐 아니라 입시 전반에 대해 가이드한다. “대입은 수학만 중요한 게 아니라 국어, 영어, 탐구과목의 비중도 큽니다. 입시란 큰 틀에서 학생 개개인에게 필요한 부분을 짚어주며 수시로 학부모 상담을 진행합니다.” 공부 효율성을 중시하는 박 원장의 철학이 학원 운영 시스템 전반에 녹아 있다. 2017-05-11
- 숙제를 잘하는 아이 하루에 3장씩 하는 숙제가 있다고 합시다. 보통이면 2시간 걸려서 할 숙제를 아이가 30분 만에 했다고 한다면 어떻게 하시겠습니까? 십중팔구 ‘진짜? 어디 보자. 음, 2장 더해라’고 할 것입니다. 그러면 다음부터 아이는 숙제를 빨리 하겠습니까? 천천히 하겠습니까?숙제를 해도, 안 해도 뭐라 하는 학부모들을 보면서 숙제에 대해 다시 한 번 생각하게 됩니다.누가 봐도 똑 부러지게 숙제를 잘하는 아이는 몇이나 될까?물어보나 마나 한 질문입니다. 그렇다면 왜 숙제를 잘 못하는 것일까?첫째, 원래 공부를 안 하는 학생입니다. 그저 학교, 학원을 다녀주는 것만으로도 감사해야 하겠습니다.둘째, 많은 학원을 다녀 시간이 없는 학생입니다. 이것 저것 다니면 뭔가 보탬이 되겠지 하는 부모의 욕심 때문에 5~7개의 학원, 학습지를 하지만, 그런 것들을 다 해내려면 실제로는 시간이 부족한 것을 부모님이 모르는 경우입니다. 일주일을 30분 단위로 하여 스케줄을 정리해보면 시간이 충분한지 부족한지, 학생 능력의 80%를 사용하고 있는지, 120%로 과부하가 걸리고 있지는 않은지 알 수 있습니다.셋째, 숙제 양이 많은 경우입니다. 성적이 오른다는 소문난 학원들은 대부분 숙제가 많습니다. 무리다 싶을 정도로 많아서 학교 수업에 지장이 되거나 다른 과목을 포기하기도 합니다. 어떻게 보면 그렇게 많은 양의 숙제를 하고도 성적이 안 나온다면 억울함을 넘어 슬프기도 합니다. 물론, 많은 양의 숙제가 다 필요한 양질의 숙제인지는 따로 따져보아야 할 문제입니다.넷째, 숙제가 어려운 경우입니다. 양은 적은데, 숙제를 하는데 시간이 많이 걸리는 것입니다. 어려운 것을 해내는 과정에서의 성취감을 모르는 학생은 늘 틀리니까 공부 자체에 흥미를 잃을 수도 있고, 반대의 경우라도 기본적인 것의 숙달 과정을 생략한 체 시험에 나오지도 않는 것을 공부할 수도 있습니다.그렇다면 이유는 알겠는데, 해결책은 있는 것인가? 언제 숙제를 잘 하는 아이가 될 것인가? 그런 날이 올까요?나이가 들면서 찌는 살을 막기 위해 산 실내 자전거에 걸려 있는 빨래를 보면서, 먹지도 쓰지도 않을 것을 싸다고 막 사놓아 냉장고의 한 칸을 차지하는 것들을 보면서 생각하게 됩니다. 숙제를 다 하는 날은 오지 않는다. 다만, 우리 아이가 어제보다는 오늘, 오늘보다는 내일 좀 더 열심히 하기를 바라는 마음만 가졌으면 합니다.히즈매쓰이태우 원장 2017-05-11
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중학수학과 고등수학의 교차로, 안전하게 건너기
강물과 바닷물은 많은 것이 크게 다르다. 중학교 수학은 아무리 어려워도 공식을 이용하면 쉬 풀리지만, 바닷물처럼 불어난 고등수학은 어떻게 접근해야 할지 느낌이 쉽게 오지 않는다.안산 반디수학학원 김경섭 원장은 ‘갑자기 많아진 공부의 양’을 지목한다. 갑자기 불어난 고등수학의 학습량을 감당해야 하는 것이다. 학생도 부모도 서둘거나 욕심을 부리는 것은 금물, 우선 여유깊이깊이 생각할 시간을 벌어야 효율적인 실력 올리기가 시작된단다.리포터의 자잘한 질문에 적절한 정답을 찾아 편하게 전달하는 서울대 출신의 김 원장. 학생들 역시 그에게 질문하고 정성어린 해답을 함께 찾는 시간을 최고로 꼽는다.‘끝도 없는 막연한 수학의 파도’를 오히려 타고 즐기는 방법을 꼼꼼히 들어보자.시기적절!“늦어도 중3여름방학부터 고등학교 입학 전, 달라지는 수학 흐름을 스스로 깨달아야 한다.”올해 고잔고등학교에 입학한 Y군은 수학에서 학교내신을 잡은 것은 물론 수능준비도 안정적으로 준비하고 있다. 자신의 실력에 안주할 것을 염려해 수능기출문제는 물론 강남권 고교의 문제도 풀어보며 심화수학에 대한 긴장의 끈을 놓지 않는다. 수학을 좋아했던 Y군이 수학에 대해 깊이 있게 접근하는 시기는 중학교 2학년 겨울방학. 수학의 과도기를 잘 보낸 것이다.김 원장은 “고등학교 입학 전까지 고등수학의 기본은 물론 종합적인 사고능력을 다지는 것이 맞다”고 조언했다. 그가 콕 집어 ‘중3 여름방학부터 고둥학교 입학하기 전’에 고등수학 바다를 항해할 배의 키 방향을 잡으라고 조언하는 이유는 ‘여유 있게 깊이 사고하는 습관’을 위함이다.사제구별!“학생과 교사가 각각 자기가 해야 할 일을 구별하면 실력이 효과적으로 수직상승한다.”김 원장은 이상적인 학원의 역할에 대해 ‘부족한 실력을 높이기 위한 곳’으로 규정한다. 그러기 위해서는 학생이 스스로 해야 할 기본학습은 감당하고, 공부하면서 어려웠던 부분을 맘껏 질문하고 다양한 해결방법을 찾도록 교사가 도와야 하는 것이다.물론 학생의 실력에 주어지는 숙제의 양이나 문제의 수준은 모두 달라야 한다. 특히 개념이 약하다면 교과서를 반복해 일반문제를, 그 단계를 넘으면 발전이나 심화에 도전하는 것이다.“학생이 감당할 수 있는 문제를 제시하는 것도 교사의 역할이다. 수준에 맞지 않는 문제에 도전해 답답하고 막연한 느낌에 빠지지 않도록 도와야 한다.”그는 가끔 고교시절 자신이 학습에 집중했던 경험을 학생들과 솔직하게 나누기도 한단다.압축저장!“간단명료하게 자신만의 언어로 정리한 개념 몇 개가 수학의 맥을 잡게 한다.”복잡하고 긴 수학 설명을 듣다가 답답해진 상태를 학생들은 ‘고구마’라고 표현한다. 김 원장은 ‘사이다해법’을 제시하는데 그것은 바로 간단명료한 함축법과 시각효과 그리고 이야기이다.딱딱한 수학적 언어는 우리들만의 언어로 바꾸고, 최대한 말을 줄여 학생들에게 전달하는 것이다. 압축하는 과정에서 생긴 예외나 오류는 큰 개념을 잡은 후 연결해준다.“여기에 보여주는 수학, 즉 시각적인 효과를 더하는 설명은 학생들에게 또 다른 시원함을 제공한다. 함수의 경우 모든 식은 그래프를 그리고, 식의 변화에 따라 달라지는 그래프의 모양을 직접 보여준다. 수열의 경우 기호를 스토리로 역어 전해야 학생들의 귀가 열린다.”창고확인!“내가 가진 실력의 저장창고에 목차를 만들어, 빠르게 찾고 문제에 적용시킨다.”학생들이 가장 억울해 하는 경우는 아는 문제를 틀린 경우이다. 마치 냉동실에 가득 찬 음식을 두고도 어디 있는지 몰라 활용하지 못하는 것처럼, 머리로는 알고 있는데 어떤 문제에 어떻게 적용시키는지 못하는 것이다.또 기말고사가 지나면 중간고사에 푼 공식을 기억하지 못하는 경우가 있는데, 자신이 잊은 공식이 무엇인지 알아야 한다. 고2의 미적분 문제를 하는데, 풀이방식에서 수2에 나온 개념을 몰라 답을 찾지 못하는 경우가 있다. 뒤돌아가서 점검하고 스스로 채워놓아야 필요할 때 써 먹을 수 있는 것이다.
2017-05-11
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수학 “오답노트는 필(必)! 독서도 필(必)!”
“당신은 어떤 수업을 하느냐는 질문을 가끔 받는다. 그럴 때마다 나는 5년 전 처음 학원을 열었을 때와 변한 것이 없고 여전히 그때 그 마음그대로 아이들을 가르치고 있다고 답한다. 아이들에게는 내가 알고 있는 모든 것을 가르쳐주고 싶고 그 과정 속에서 아이들에게 여러 부분 ‘선한 영향력을 끼치는 좋은 선생’이 되고 싶다.”고잔동 수학·과학 전문 ‘엠클래스’ 장동민 원장의 말이다. 한때 대학교 강단에서 수학교수를 꿈꿨던 그였지만 5년 전 학원을 열면서 그는 교수대신 ‘선생’이란 타이틀로 학생들 앞에 섰다. 그리고 여전히 처음 품었던 꿈 그대로 학원을 지키고 있었다. 최근 중간고사는 끝났지만 여전히 공부가 진행 중인 학생들 위해서 엠클래스 장동민 원장을 만나 수학공부 tip을 들었다.내공이 쌓이면 장풍 나간다공부 tip에 앞서 장 원장은 이런 말을 했다. “정말 공부를 잘하고 싶은 학생이라면 시험 때 만하는 공부가 아닌 평상시 공부 그러니까 시험과 시험사이에 공부를 하라고 말해준다. 물론 쉬운 일은 아니다. 하지만 잘하길 원한다면 공부에 있어서는 자신에게 허용적이면 안되는 것이 맞는 듯하다. 그리고 틈틈이 독서를 하도록 권하고 싶다. 수학도 언어인 만큼 읽어내는 힘이 없다면 잘하기 어렵다.”장 원장은 이 말을 ‘내공이 쌓이면 그때 비로소 장풍이 나간다’는 한마디로 원생들에게 강조하고 있었다.tip1. 오늘 생긴 질문을 내일로 넘기지 말라장 원장이 강조하는 첫 번째 tip이다. 지적호기심이 결국엔 실력으로 이어진다는 것. 공부를 하면서 모르는 것이 생기면 그냥 넘기지 않는 철저함을 수학공부의 상위 tip으로 꼽았다. 그런 이유로 장 원장 수업에는 묻고 답하기가 많았다. 장 원장은 원생들에게 질문을 받기도 하고 순간순간 질문을 던지기도 했다. 장 원장은 말했다. “학생들은 본인이 무엇을 모르는지 바로 그것을 모른다. 질문을 통해 무엇을 모르는지를 알도록 하는 것이 선생이 할 몫이다. 그리고 그 과정 중에 학생들에게 선한 영향력을 끼치려고 한다.”이런 장 원장의 노력은 ‘선생님과 있으면 왠지 공부를 해야 할 것만 같아요’라는 원생들의 화답으로 돌아왔단다. 어쩐지 엠클래스에서 만큼은 학생들이 즉답 대신 ‘내일 알려줄게’ 혹은 ‘그냥 원래 그런거야’라는 대답은 듣지 않을 것 같은 신뢰감이 들었다.tip2. 반복의 힘을 믿어라장 원장이 강조하는 수학 공부의 또 다른 핵심은 ‘반복’이었다. 꾸준한 반복이 수학을 잘하는 평범하지만 빼놓을 수 없는 길이었다. 하지만 여기도 꼭 체크해야할 사항은 있었다. 이해가 빠진 의미 없는 반복은 지양해야 했다. ‘반복’ 다음에는 반드시 ‘이해’를 끌어내야 한다는 것이 매우 중요했다. 그런데 여기에 약간의 ‘타율적인 도움’ 즉 선생의 관심이 보태진다면 금상첨화란다. 장 원장은 그래서 원생들 개인별 오답리스트를 늘 직접 스캔해서 배부하고 있었다. 틀린 문제를 반복하면서 오답 률을 낮추고 아는 것과 모르는 것을 채로 걸러내듯 꼼꼼한 공부 방법을 고수했다.tip3. 매일 30분 본인만의 반성문을 쓰라반복에는 기술적이 부분이 더해져야 하는데 바로 본인만의 ‘반성문’을 쓰는 일이다. 장 원장은 오답노트를 꼼꼼하게 써야한다는 의미로 ‘반성문’이라고 표현했다. 틀린 문제는 결국 또 틀리는 학생들을 보면서 반성문에 대한 중요성을 늘 강조해왔다. 장 원장은 말했다. “풀었던 문제를 다시 푸는 것도 무시할 수 없는 공부다. 매일 30분 정도 시간을 할애해서 본인만의 반성문(오답노트)을 만들어 두자. 머지않아 그 노트가 나에게 유용한 노트가 된다. 실제 시험 3일전에 문제집을 새로 사는 학생을 봤다. 그걸 언제 다 보겠나 어리석은 짓이다. 고3도 마찬가지다. 대입 2주전에 어떤 책을 볼 것인가. 내가 만든 내 책을 보면서 같은 실수를 하지 않도록 마무리해야 한다. 물론 너무 많이 틀린 학생은 다른 방법을 시도해야한다.”이날 리포터는 네 번째 공부tip이 떠올랐다. 바로 선한 영향력을 끼치는 선생을 만나는 것. 좋은 선생이 곁에 있다면 이 또한 좋은 tip이 되지 않을까. 현재 엠클래스에서는 수학·과학 단과반이 운영되고 있다.
2017-05-11
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성적과 진로! 두 마리 토끼를 다잡다
단기방학이 끝났다. 그럼에도 불구하고 5월은 학생들에게는 잔인하리만큼 공기조차 들떠있다. 이럴 때 차라리 공부마저 재밌으면 얼마나 좋을까? 마음을 추스리고 공부의 끈을 붙잡으려는 학생들을 떠올리며 안산 성포동 수학전문 ‘청운학원’을 찾았다. 학원의 터줏대감 윤철호 원장은 17년 동안 학원을 운영하면서 “수학과 학원은 재밌어야한다”는 지론을 고수해온 장본인이다. 윤 원장은 말한다. “학생들에게 지식을 전달하는 것은 부수적인 일이다. 정말 중요한 것은 즐겁게 공부하는 것이고 즐거움 속에서 본인의 진로를 설계하도록 길잡이가 되어주는 것이 학원이 진짜 할 일이다. 아이들이 미래에 대한 계획 없이 무작정 공부하는 일이 없도록 진로코칭에 많은 신경을 쓴다.” 성적과 진로. 두 마리 토끼를 선택한 윤철호 원장의 이야기다.부모의 마음으로 함께 그리는 진로 로드맵올해 1월 안산 성포동에 새롭게 터를 잡은 윤 원장. 그는 분당과 중계동에서 17년이란 긴 시간동안 학생들을 가르쳐왔다. 늘어난 스펙트럼만큼 윤 원장의 운영철학도 확고해졌단다. 윤 원장은 이야기한다. “정말 많은 학생들과 연을 맺었고 지금도 그 아이들과의 인연이 이어지고 있다. 그 아이들을 보면서 수학이 학생들 꿈을 이룰 수 있는 학문이길 바라는 마음이 커졌고 진로선택이 얼마나 중요한지를 직접 봤다. 그래서 가르치는 중심에 함께 진로를 설계하는 수업을 해야 한다는 확신이 들었다. 아이들의 성격과 성향을 아는 만큼 카운슬링을 해줄 수밖에 없었고 그것이 부모와 선생이 할 일이라고 믿었다.”윤 원장은 실제로 원생들에게 적성에 맞는 자원봉사활동과 다양한 활동들을 제시하기도 했다. 원생 중에는 꾸준한 장애인 체육대회 보조 자원봉사를 하거나 주말 활동을 바탕으로 관련학과에 진학한 학생도 있었다. 가르치는 바탕에 함께 꿈을 찾아가는 일에도 중점을 두고 있었다. 원생 한 명 한 명의 학습능력이나 성격을 너무 잘 알기에 가능한 일이었다. 그는 말한다.“부모와 선생이 할 일은 어린 학생들이 본인의 미래에 행복하게 할 수 있는 진로를 찾도록 여러 갈래 길을 보여주는 일이다.”학원에서 시작하고 학원에서 마무리한다윤 원장의 수업이야기를 들어봤다. 수학은 개념이라고 말하는 윤 원장. 완벽한 개념을 잡은 후 약한 부분을 반복해서 체크하고 어려운 문제를 깊이 있게 다루면서 실력을 올리는 수업을 했다. 어려운 문제를 풀어내면서 성취감을 느끼고 비로소 수학의 재미를 알게 된다는 말도 빼지 않았다. 그가 되도록 고집하는 수업 1대1 수업방식이었다. 그는 설명했다.“수학은 진도의 문제가 아니다. 수업 후 문제 풀이를 완벽하게 하는 것이 중요하기 때문에 원생들은 일단 학원에서 배운 부분을 마스터하고 나서 돌아간다. 공부할 것 많은 학생들을 위해서 가급적 과제는 집으로 들고 가지 않는 것을 원칙으로 한다. 학원에서 시작하고 학원에서 마무리한다.” 이 방법은 학생도 부모도 좋아하는 시스템이 아닐는지.그런가하면 윤 원장이 자부하는 학원의 특징은 또 있었다. 학생 이동이 거의 없다는 것. 윤 원장과 한번 연을 맺은 학생들은 졸업을 할 때까지 아니 졸업을 하고도 연락을 해온다며 자부심 드러난 자랑을 했다. 오랜 인연이 이어지는 이유도 분명 있을 듯하다.목표에 열정이 더해져 이뤄낸 비하인드스토리열정과 목표가 있었기에 가능했던 학생들 이야기를 들었다. 10년 전 당시 알만한 지역 미스코리아 ‘미’에 당선됐던 이 여학생은 대학을 정한 후 단 3개월 만에 윤 원장과 함께 수학을 5등급에서 1등급까지 올렸다. 그런가하면 한사코 연세대를 가고 싶다고 고집을 부리던 학생도 있었다. 당시 3등급이라 쉽지만은 않았지만 결국 수학 가산점이 있는 학과를 선택해서 본인이 원하는 대학에 진학했다. 윤철호 원장은 말했다. “이 예들이 학생들에게 좋은 자극이 되길 바란다. 학생들은 공부하는 과정을 통해서 자기가 뭘 좋아하는지 알아갔으면 한다. 그것이 진정한 공부다. 함께 재미난 공부를 하고 그런 공부를 할 수 있도록 만들어주는 것이 늘 나한테는 가장 큰 과제다.”문득 앨버트 하버드가 한 말이 떠올랐다. ‘학생이 영원히 자기의 일을 즐겁게 해내게 하는 스승은 월계관을 쓸 것이다.’ 즐거움을 과제로 삼는 윤 원장의 철학과 왠지 맞는다.
2017-05-11
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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