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- GRIT 지수와 수학의 연관성 요즘 미국에서는 GRIT(저자 Angela Duckworth)이라는 책이 베스트셀러이다. GRIT은 한계를 뛰어넘으려는 노력, 즉 인내심이다. 하버드에서 40년간 연구해서 얻은 결과는, 재능은 타고나지만 GRIT은 향상 시킬 수 있다는 것이다. 바로 ‘작은 일이라도 완료 하는 습관’이라고 설명한다.사람들은 사고력을 키우기 위한 교과 과목 정도로만 이해하지만 북미에서 수학을 전공한 사람으로서 느끼는 것은 수학은 사람의 인생을 성공으로 변화 시킬 수 있는 과목이라고 생각한다. 그 증거가 이 GRIT에 있다. Angela 교수가 추천하는 작은 일이라도 완료하는 습관에서 작은 일은 수학문제가 될 수도 있다. 수학문제를 완료 한다는 것은 답이 나올 때까지 생각하고 고민하는 것이다. 즉, 수학문제를 풀기위해 고뇌 하는 것은 그 사람의 GRIT 지수를 높여 인생을 성공적으로 살 수 있게 하는데 반드시 도움이 된다는 것이다. 즉, 수학은 단순한 사고력 향상을 위한 학교 과목이 아니라는 것이다. 한 문제를 풀기위해 고민하면서 인내하고 기다리는 과정에서 GRIT 지수가 높아지는 것이다.요즘과 같은 불경기에 고학력 실업자도 많다. 그러나 모든 사람들이 취업을 못하고 사업에 실패하는 것은 아니다. 이 어려운 상황에도 백종원 셰프는 사업을 무섭게 확장하며 성공을 하고 있지 않는가? 물론 누군가에게 실패를 안겨주지만, 백종원만 놓고 보면 그에게는 성공이다. GRIT 저자의 말대로 라면 백종원은 GRIT 지수가 높은 사람일 것이다. 한계를 넘기 위해 또 고뇌하고 노력한 결과물로 성공이 주어진 것이다. 물론 수학을 반드시 해야만 GRIT 지수가 높아지는 것은 아니지만, 학생에게 이 성공을 위한 지수 GRIT 지수를 높이는데 수학만큼 좋은 과목은 없다는 생각이 든다.수학을 한다는 것은 인내하고 생각하고, 답을 얻기 위해 한계를 극복하려고 노력하는 것이다. 꼭 정답이 아니어도 좋다. 목표가 있기에 그 목표를 향해 두뇌의 한계를 뛰어넘기 위해 끊임없이 노력하는 것이 수학인 것이다. 결국 사고력 향상이 굳이 아니어도 우리가 수학을 정말 해야 하는 이유가 성립하는 것이다. 이 불황과 불확실성 속에서 성공하기 위한 준비로 수학 공부를 추천하고 글로벌하게 나아가기 위해 영어가 필요하지 않을까.장원태원장반포 북미수학 아카데미문의 02-592-5105 / www.banpomath.com 2016-12-01
- 2017학년도 수능 분석을 통한 수학 대비법 2017학년도 수능이 얼마 전 끝났다. 혹시라도 수능을 본 친구들이 이 글을 본다면 정말 고생했다고 다시 한 번 존경의 마음을 담아 박수를 보낸다. 이제 무거운 짐을 내려놓고 들뜬 마음으로 연말을 맞이하는 일만 남았다. 그러나 이제 2018학년도 수능을 앞두고 있는 예비고3의 입장에선 반대로 이 시점에서 다시 한 번 마음의 준비를 새롭게 해야 할 시기다. 특별히 수학은 ‘2009 개정교육과정’에 따른 첫 수능이었으므로 이를 바탕으로 내년 수능까지 1년 남은 기간을 어떻게 준비해야 할 지 차분히 점검해 보아야 하겠다.과거보다 어려운 수학 체감 난이도 상승 대비를 철저히 했다면 할 만 했다수능 수학에서 가장 큰 변화는 바로 난이도 상승이다. 각종 언론에서 소위 ‘불수능’이라는 용어로 난이도 상승을 너도나도 기사화 하고 있으나 필자의 시선으로는 문항의 난이도가 높아졌다기보다 한국교육과정평가원(이하 평가원)에서 주최하는 6월 9월 모의평가 및 기출문제의 유행에 젖어 비슷한 문항에 대한 연습만을 주로 했던 점이 색다른 유형에 대한 대비를 소홀하게 만들었고 그것이 난이도 상승으로 이어졌다고 본다. 따라서 2018학년도 수능을 대비하는 예비고3들은 기출문제를 풀 때 단지 ‘풀었다’로 끝나지 말 것을 당부하고 싶다. 기출문제 풀이의 목적은 문제해결력 향상을 위한 것이 아니라 기출문제가 말하고자 하는 개념을 다시 한 번 돌아보고 추가로 그 속에 있는 개념을 포괄한 단원 전체를 복습하여 출제 되지 않았던 내용에 대해 소홀이 하고 있진 않는가를 검토하는 것이다. 그렇게 기출문제 풀이를 개념정리와 함께 해야 이번 수능 문제와 같은 색다른 유형에 대한 대비를 충분히 할 수 있다. 한편 조금 다른 눈으로 바라보면 이번 난이도 상승은 ‘평가원의 배신’도 한 몫을 하고 있다. 지금껏 평가원은 학습량 경감의 차원에서 ‘만점 1%’의 구호를 외쳐가며 쉬운 수능을 표방해 왔었고 교육과정 또한 그에 발맞춰 내용적인 부분에 많은 가위질이 있었던 터였다.출제되지 않았던 내용에 대해 소홀히 하지 않는 것이 중요하다.그러나 이번 수능에서 문과의 경우 개정 전 수능 출제 범위가 ‘수I, 미적분과 통계의 기본’ 2과목이었던 데 비해 개정 후 출제 범위는 ‘수2, 미적분1, 확률과 통계’ 3과목으로 늘어났고 이과의 경우 출제범위가 과거 4과목에서 현재 3과목으로 줄어든 것처럼 교육과정을 편제해 놓고 정작 이번 수능 가장 난이도가 높았던 30번 문항은 미적분1의 주요내용인 사차함수의 그래프와 식 세우기에 대한 내용이 주된 쟁점이 되도록 출제했다. 이과 출제범위는 ‘미적분2, 확률과 통계, 기하와 벡터’ 이렇게 3과목으로 제한되어있어 미적분1의 내용이 간접 반영 된다고는 하지만 반드시 미적분2의 내용과 함께 출제 될 것이고 주요 쟁점도 미적분2에서 배웠던 것을 알고 활용할 수 있는지 묻는 문항이 출제 되리라고 예상했지만 30번 문항은 그에 대해 통렬한 한방을 날리고 정답률 1%미만을 자랑하며 과거 유명한 공간벡터 문제와 함께 어려운 문제의 역사로 기록되고 말았다. 따라서 내년 수능을 준비하는 예비고3들은 출제범위 외의 과목 (문과는 수1, 이과는 미적분1)에서 주되게 다루어지는 내용에 대해서도 추가적인 학습을 해두지 않으면 고득점을 받기 어려울 수 있음을 이번수능을 통해 학습해야 할 것이다. 결국 개정교육과정의 첫 번째 수능이 우리에게 주는 교훈은 한가지다. ‘방심하지마라.’ 돌이켜 보면 쉬운 수능과 어려운 수능은 하루일과처럼 항상 반복을 거듭해 왔었다. 따라서 이 글을 보는 수험생들은 개념의 편식을 줄이고 골고루 학습하여 다가올 수능에서 좋은 성적을 거두길 바란다.강레오 부원장국풍2000 수학과 2016-12-01
- 과정별 수학전문교육 델타학원 ‘학생마다 다른 공부 방식, 학습능력을 어떻게 극복할 것인가?’ 라는 고민 속에 학생들의 학습목표에 맞춘 최적화된 개인관리, 학습능력을 고려한 과정별 수학학습으로 수학성적의 상승으로 이름을 알려온 델타학원. 최근에는 ‘학생마다 다른 입시목표, 다른 희망대학 진학 어떻게 준비시킬 것인가?’라는 확고한 목표달성을 위해 단순히 ‘수학성적 향상’이 아니라 학생별 입시성공에 필요한 학습로드맵을 지원하고자 학습/입시컨설팅을 새롭게 탑재했다.더욱 다양해진 입시전형에 대비하고자 학생별 내신/수능 수학성적은 물론 학생의 성향, 상황, 희망대학, 전공까지 고려하여 예비고 대상 ‘고등학교 선택’부터 학년별 필수적인 학습 및 입시 컨설팅 지원을 시작한 것이다. 이미 지난 30일 대진고/재현고/서라벌고/청원고 재학생 및 입학예정자 대상 1:1 학습/입시 컨설팅을 진행했으며 오는 7일에도 영신여고/혜성여고/대진여고/용화여고 재학생 및 입학예정자를 대상으로 1:1 컨설팅을 진행할 예정이다.델타학원이 지향하는 ‘학생중심 입시로드맵’과 ‘맞춤수업과 클리닉 관리’를 정리했다. 수시는 전략이다! 고교 선택부터 학생별 목표관리를 지원하는 1:1 학습/입시컨설팅김우헌 원장은 “수시전형의 확대가 모든 학생의 수시 지원을 의미하지는 않는다. 학생의 목표와 능력을 고려하지 않은 무조건적인 학습은 무의미할 수 있다. 특히 예비고1은 ‘고교 선택부터 입시가 시작된다. 고교 선택기준이 교복과 급식 선호도, 또래친구들의 입소문에 의해 좌우되면 안 된다. 희망고교와 배정 가능한 고교에 대한 구체적이고 정확한 데이터 분석이 필요하다.”고 강조한다. 문/이과 비중, 심화반 운영, 방과 후 교실 운영, 입시결과(수시/정시 비중), 자율동아리 수, 내신출제 경향, 학습 커리큘럼, 수학난이도 등 고교별 자료를 어떻게 분석하고 준비하느냐가 입시를 결정한다는 것. 예비고2는 고1때 다양한 활동을 통해 자신의 희망계열을 결정하고 전공과 연관된 독서, 동아리, 진로활동을 선택 집중할 필요가 있다. 예비고3은 학생부종합전형 대비는 이미 완료된 상황으로 ‘수시경쟁력 분석과 정시 집중관리’를 결정하는 컨설팅이 필요한 시점이다. 김 원장은 “학생부종합전형에 대한 잘못된 이해로 자칫 비교과관리 만으로 부족한 내신을 극복하겠다는 오류에 빠져서는 안 된다. 수시의 핵심은 내신이다. 학생별로 다른 목표지향적인 활동에 집중해야 된다. 입시의 큰 틀에서 자신의 경쟁력 (내신, 논술, 비교과, 수능)을 객관적으로 누적관리하며 대비할 필요가 있다.”고 조언한다.델타의 교육철학, 소수정예/맞춤식 수업모델 일본 에이코제미날 학원!델타학원의 교육철학과 학습시스템은 일본영화 ‘불량소녀 그녀를 응원해’에 등장하는 교육지도자와 일본의 ‘에이코제미널 학원’에서 찾을 수 있다. 400여개 프랜차이즈를 보유한 에이코제미널 학원에서는 학생특성을 고려하여 소수정예, 학생중심의 맞춤수업과 개인약점 관리로 모든 교육시스템이 강사가 아니라 학생 중심으로 움직인다. 실제 김 원장은 매년 일본방문을 통해 선진적인 학습시스템을 런칭, ‘학생에게 필요한 교육시스템’을 보완하고 있다.델타학원 역시 같은 수업을 듣는 학생들이지만 개인별로 다른 교재, 다른 과제물, 차별화된 피드백과 1:1 클리닉수업을 통해 목표지향적인 공부에 집중하고 있다. 학생별로 처한 상황에서 작은 목표를 달성하며 장기간 입시목표에 다가가는 방식이다.같은 수업에도 학생성향(완벽주의자형, 목표 달성형, 격려형 외)과 학습능력에 따라 고난이도 문제, 문제풀이 반복학습에 맞춘 유형과제 등 개인별 맞춤식 수업을 진행하고 이를 긍정적인 학습경쟁으로 활용한다는 점이다. 델타학원은 목표설정을 위해 학습/입시 컨설팅을 운영하고, 이를 달성하는 학습과정에서 원장과 전문 강사, 클리닉강사의 병행관리가 진행된다.맞춤 수업과 개인별 1:1 클리닉관리 병행, 목표달성의 힘!‘수업과 1:1 클리닉 관리’가 결합된 델타학원의 수업방식은 학생만족도에 의존하는 개인과외와 달리 학생별 입시목표 달성을 위해 구체적인 수학 학습계획을 짜고 이를 토대로 전문 강사의 수업과 1:1 개인별 클리닉 학습관리를 통해 성적상승을 입증해낸다는 점이다.모든 수업은 과정별로 세분화하여 무학년제로 운영되고 있어 학생개인별 학습능력, 수준에 필요한 과정의 집중지도가 가능하다. 과정별 소수 학생대상 판서수업을 진행한 후 학생 모두 서로 다른 과제수행과 개인클리닉을 통해 학습 역량을 점검하고 보완하고 있다.또한 학생별 수업전담강사가 축적된 학생 파일을 확인해 관리대상 학생의 주요내용 (과제수행 여부, 클리닉 완성도)을 미리 확인하고 정해진 클리닉 시간에 직접 관리한다. 학생 개인별로 과제수행여부를 확인하고, 틀린 문제에 대한 첨삭 클리닉, 개인 질의응답까지 꼼꼼히 피드백하고 기록해둔다. 학생입장에서는 자신만의 약점을 극복하는 최적화된 학습이 가능하고, 학습과 과제수행능력도 높일 수 있다. 2016-12-01
- 놀려고만 하는 아이를 위한 겨울방학 보내는 법 기말고사가 끝나고 나면 아이들은 저마다 계획을 가지고 방학에 임한다.물론 그 계획이 공부였으면 하지만 내 아이의 생각은 다르다. 학원에 보내 공부시킬 순 있으나 무엇부터 준비를 할지 막막한 것이 현실이다. 초등에서 중등, 중등에서 고등으로 진학하는 부모님들은 대부분 “예전에는 잘 했는데” 라는 말을 자주 하신다. 각 학교에서 진학하는 순간 새로운 벽이 있다는 것을 인지 못하시는 것이다. 난이도와 유형이 모두 바뀌기에 그에 대한 대비가 필요한 것이다. 전교권 학생들은 시중에 나와 있는 문제집은 다 풀어봤다고 해도 과언이 아니므로 점수가 나오지 않는 것을 보고 “공부는 하는데” 라고 쉽게 생각해서는 안 된다.무엇을 준비해야하는가?현재 예비 중1 아이의 부모라면 웬만한 선행은 시켰다고 생각하고 그대로 진학시키는 경우가 많다. 자사고 나 특목고를 생각하고 있는 부모라면 중학교 1학년 때부터 준비를 해야 한다.내신대비부터 각종 학교 내에서 이루어지는 경시대회까지 준비를 해야 한다. 간혹 2학년에 올라와서 지원하는 경우가 있는데 대부분 힘들다는 것을 전제로 임해야한다.지원할 생각이 있다면 담임 선생님과 진로를 담당하는 선생님께 미리 어필하여 최대한 도움을 받도록 해야 한다. 교과점수는 절대평가제에 따라 90점을 넘겨 A를 받도록 하는 것이 좋다.예비 고1 아이의 부모라면 학교생활에 충실하면서 미리미리 내신관리를 해야 하기에 1년 정도의 선행은 시키는 것이 좋다. 학기 중에 공부하는 것 또한 좋으나 여러 과목을 한 달반 내에 공부하기에는 어려움이 따른다. 유형만 외워도 점수가 나왔던 중학교 때와 같다고 생각하는 순간 3등급 이하를 경험하게 되는 경우가 많다. 스스로 공부하는 습관과 더불어 난이도 있는 문제를 풀면서 개념과 응용이 어떻게 연결되는지에 대한 깊이 있는 생각이 필요하다. 같은 개념이라도 다양하게 유형을 풀면서 개념을 확실하게 정리하는 것이 중요하다.중,고등 통합적으로 가산점은 학교 자체 기준에 따라 행동발달점수, 창체활동점수를 부여한다. 고등학교는 입시 전략으로 학생부 교과 전형과 특기자 전형을 이해하고 수능 최저 등급도 준비해야 합니다. 최저등급이라고는 하나 서울 주요대학은 영역별 등급이 3등급이하가 되지 않기에 생각보다 맞추기 어렵다는 것을 인식하고 있어야 한다. 어떤 전형을 준비하든 수능은 최우선으로 기본이 된다고 생각하여 최대한 임해야 한다.내신관리는 수행평가까지 생각하여 대비해야 한다. 내신관리를 하는데 있어 학생들이 많이 하는 실수로 수행평가 준비 때문에 시험 대비를 못하는 경우가 자주 있다. 대부분의 학생들이 문제는 많이 풀었다고 생각하지만 생각보다 점수가 나오지 않는 경우가 허다하다. 기본적으로 암기만을 위한 공부를 하고 유형을 다 풀어보면 어느 정도 점수가 나오는 것은 사실이나 그 이상은 기대하기 힘들다. 1년 정도의 선행이 가장 이상적이고, 과제를 통한 복습으로 문제해결을 위한 “생각하는 시간”을 갖도록 해야 한다. 특히 수학은 다른 과목보다 많은 시간과 노력이 필요하기 때문이다. 학기 중에 차분히 공부하는 시간을 갖는다는 것은 불가능하며 시험범위에 ㅤㅉㅗㅈ기는 공부만을 하게 되므로 미리 준비하는 것이 반드시 필요하다.학생의 체력과 수준도 생각해야 한다. 하루에 본인이 할 수 있는 양을 생각하여 무리하게 짜지 않고 장기적으로 계획 하여야 한다. 일주일에 하루는 시간을 비워 일주일간 제대로 하지 못한 부분을 정리하고, 다시 확인 할 수 있는 시간을 갖도록 해주어야 한다. 어른도 하루 종일 일을 한다고 생각해보면 답이 나온다. 아이는 기계가 아니라는 것을 명심해야 한다.서술형 대비도 잊어서는 안 된다. 공부를 잘 하는 학생들도 실수하는 부분이 바로 서술형 부분이다. 시간 내에 풀어야 한다는 강박관념이 문제를 제대로 풀지 못하게 하고, 빨리 풀어야한다는 생각에 많은 부분을 생략하여 문제를 풀다보니 감점되는 부분이 발생하게 된다. 노트에 꼼꼼히 풀고 식을 정리하는 과정과 이해가 되지 않는 문제는 다시 볼 수 있도록 오답정리를 해놓는 학습태도를 갖도록 연습해야 한다. 무작정 오답노트 작성이 아니라 반복해서 틀리는 것과 개념이 잘 이해가 되지 않는 것만을 선별해서 해야 한다. 겨울 방학이 오고 연말에 새해 까지 조금은 쉬면서 진로에 대한 생각을 해보는 것도 중요하지만 겨울방학에는 시간이 충분하므로 공부를 병행하는 것이 바람직하다. 시간과 많은 노력이 필요한 수학은 학생성향에 맞는 학습법과 하루에 2시간씩 꾸준히 공부 하는 것이 필요하다. 이것은 내신대비나 모의고사에서 어려움을 겪지 않는 가장 훌륭한 방법이다. 수학은 다른 과목에 비해 변별력이 크기에 기출문제를 통한 변화되는 문제 유형을 파악하고 기본 개념이 확실히 정리되도록 하는 것이 유리하다. 수학이 중요하다는 것은 알지만 수포자가 생각보다 많으므로 조금만 더 노력한다면 좋은 등급을 받는 것은 그리 어려운 일은 아닐 것이다. 학생 혼자서 겨울 방학을 알차고, 계획 있게 보내는 것은 어려운 일이므로 충분히 생각하는 시간과 학습능력을 키우고 수학적 사고력을 높이기 위해서는 전문가의 도움을 받도록 하자. 겨울방학 특강이나 정규수업 프로그램을 이용하여 전문가의 도움을 받는 것을 추천하며, 원장을 중심으로, 중계지역 3개년 기출문제를 풀면서 학교별 성향 파악과 내신 서술형 학습에 도움을 받는 것이 중요하다.토브수학정명근 원장 (전 학림학원 서울대반 팀장) 2016-12-01
- 학교 내신 수학 걱정, 즐거운 수업으로 해결 여러 과목 중 공부에 가장 투자를 많이 하는 것이 수학이다. 수학은 입시에서 중요한 비중을 차지할 뿐만 아니라, 하루아침에 그 실력이 늘지 않기 때문이다. 시간 투자 대비 성적 향상이 쉽지 않은 수학을 어떻게 정복할 것인가. 로드맵학원 문승만원장과 함께 수학공부의 노하우를 알아보았다.Q 학생들이 수학을 공부하는 데 성적 향상이 쉽지 않은데, 그 이유는 무엇인가.A 수학은 개념이해와 적용훈련이 기본이다. 따라서 수학적 감각이 우수한 일부 경우를 제외한다면, 일반 학생들은 복습과 반복 훈련이 주기적으로 뒤따라줘야 목표한 성적을 거둘 수 있다.특히 수학은 예상되는 실수 문항을 미리 파악해 실제 시험에서 오류가 나지 않도록 훈련하는 과정이 필수적이다. 오류를 지속적으로 줄여 성적 향상을 경험하게 하는 것이 학생들의 공부의지를 키우기 위해 매우 중요하기 때문이다.Q 로드맵에서는 시험에서 오류를 줄여 성적 향상을 위한 학습 방법을 어떻게 해석 하는가.A 먼저 수업내용을 완전 이해하기 위한 홈 스터디가 중요하다. 이를 위해 홈스터디과제물은 기본이 된다. 가정 학습의 유무의 확인이야말로 수업 진도는 물론 평소 시험을 위한 복습 과정이 되어주기 때문이다.Q 대부분의 학생들이 수학에 대한 부담을 갖고 있는 것이 현실이다. 수학을 어렵게 받아들이거나, 혹은 시험 콤플렉스까지 수학울렁증이나 수학포기자가 늘어나는 원인을 무엇인가.A 수학은 초중고가 내용적으로 연계되었기 때문에 기초가 부족하거나 개념에서 한 번 맥을 놓치면 어려워하는 특징이 있다. 따라서 학생들에게 심리적 부담을 줄여주는 것도 필요하다.로드맵 강의에서는 강의과정에서 노랫말이 나오고 다짐과 자기 확신 등의 자신감을 심어주는 등 즐거운 강의를 강조한다. 초등부터 대입까지 수학에 자신감을 잃지 않고 꾸준히 내 것으로 만들도록 지도하기 위한 방법이다.‘수학은 어렵다, 힘들다, 재미없다’는 학생들이 로드맵에서 ‘수학은 재밌다, 즐겁다’를 연발하면서 목표를 향해 달려가고 있다. 수학이 즐거워지는 아이들의 놀라운 변화, 로드맵에서는 가능하다는 결론이다.Q 로드맵수학학원은 타 원과 비교해 어떤 장점을 가진 곳인지 알려 달라.A 본원은 한마디로 목동지역에서 특목고 신화를 낳았다고 불릴 만큼 수학 우수한 학생을 배출해 실력으로 검증된 수학전문학원이다. 특히 대형학원시스템의 장점과 과외식 수업의 장점이 접목된 점도 특징 중 하나이다.Q 수학실력을 높이기 위한 로드맵학원의 시스템은 무엇인가.학생들의 복습과 예습 및 수업과 시험 대비를 위해 자체교재를 사용한다. 자체 제작된 교재들은 수업용은 물론 서술형 및 시험대비, 과제물, 기출과 모의고사별로 구분된다.또 내용에서는 유형별 정리, 난이도조절, 학교별 내신대비 등 다양하게 구분되어 시험에서 실수를 줄이도록 했다.Q 대학입시 변화에 따라, 수시전형이 늘고 있다. 그중에서도 수능실력의 부담을 줄인 학생부종합전형 비율 또한 증가 추세이다. 비교과활동이 강조되는 학생부종합전형 대비 수학 내신의 중요성에 대해 알려 달라.A 학생부종합전형에서 희망 전공 관련 비교과활동이 중요시 되고 있는 것은 사실이다. 따라서 되도록 이른 시기에 진로를 정하고 관련 활동을 일관성 있게 준비해야 한다.다만, 비교과활동이 아무리 우수해도 대학 측에서는 지원자의 학습 능력을 학교 내신으로 측정하고 있다. 따라서 학교내신의 상위등급 관리 역시 비교과활동 준비 못지않게 중요한 것이 입시 현실이다. 2016-12-01
- 어려워진 2017 수능수학, 초등 고학년부터 기초 잡고 훈련해야 지난 주 치러진 2017년 수능. 예상 밖으로 어렵게 출제되었다. 따라서 초등부터 고등까지 점진적 학습이 요구되는 수학이야말로 초등부터 기초를 다져야 한다. 또 중등에서 다양한 고교 진학을 목표한다면 심화 훈련도 필수적이다. 초등수학이 왜 중요하고 또 입시와 어떻게 연계되는지 부천올림피아드학원으로부터 알아보았다.“초등고학년 이야말로 중등과 고등과정에서 다소 생소한 단원의 문제를 미리 초등과정의 방법으로 풀어보고, 중등과 고등과정에서 배워 더 다양한 접근으로 풀 수 있는 방법을 찾아가는 과정이다. 이것이야 말로 수학을 공부하는 목적이자, 수학 과목을 이해하는데 매우 중요한 단계이다.”Q 최근 입시에서 수학의 중요성이 다시 입증되었다. 그 내용에 대해 알려 달라A 먼저, ▶초등은 단순 문제 풀이에서 벗어난다. 중간과 기말고사가 폐지된 학교에서는 생활 속 수학의 활용을 묻는 문제를 수행 및 단원평가 등으로 다룬다.▶중등은 초등처럼 생활 속 수학을 묻는 형태 보다는 교과서를 얼마나 짜임새 있게 공부 했느냐에 따라 시험의 체감도를 느끼게 된다. 예전처럼 고난도 문제가 배제되고, 그 학년에서 반드시 알고 가야할 필수 문제 위주로 출제된다.단, 변별력의 문제는 1~2문항 출제된다. 이는 고등과정과 연계되는 부분에서 주로 출제된다. 예를 들어 ‘다항식과 확률과 통계’단원 등이다.▶고등은 내신 변별력 때문에 학교마다 난이도 편차가 천차만별이다. 따라서 중등부터 꾸준히 수학을 준비하면, 목표한 성적을 거둘 수 있다. 여기에 모의고사 출제 단원도 가끔 출제된다. 따라서 다양한 모의고사 문제도 다뤄줘야 한다.특히 2017학년 수학 수능 역시 어려웠다. 고등 수학이야말로 문이과 모두 심리적 압박감은 앞으로도 지속될 전망이다.Q 초등 고학년 과정에서 수학의 중요성을 더 구체적으로 소개해 달라A 초등수학은 크게 5학년 이전과 이후과정으로 나뉜다. 4학년까지가 단순 연산 및 계산위주 산수의 역할이라면, 5학년부터 1단원에서 배우는 약수와 배수를 통해 수학의 체감 난이도가 매우 높아진다.특히 곱셈과 나눗셈이 잘 되지 않은 학생들은 매우 어려워한다. 이 단원은 앞으로 전개되는 5~6학년 수학의 도형을 제외한 모든 단원에 영향을 끼친다. 따라서 각 단원을 얼마나 이해했는가에 따라 수학의 흥미와 관심도 달라진다.더 나아가 초등 고학년은 중등과정의 정수론까지 이어져 경시와 특목고 진학 시 매우 유용하다. 초등 5학년부터는 교재를 반복해 다양한 문제를 접하고 복습해야 한다. 올림피아드 수학이 학년별 6단계(원리, 실력, 응용, 발전, 심화, 경시)의 교재 난이도를 다뤄, 학생들이 수학에 자신감을 갖게 하는 이유도 여기에 있다.Q 수학의 중요도에 따라 수학을 잘 하기 위해 초등 고학년의 비중이 더 커졌다고 한다. 그렇다면 부천 초등 고학년들은 방학을 앞둔 지금부터 무엇을 어떻게 준비해야 하는가A ▶상위권이라면 사고력 문제를 풀면서 올림과정을 통해 중등과정을 접하고, 외부대회 및 영재교육원에 도전해 본다. ▶중위권은 학년 과정에서 미흡한 단원을 체크한다. 약수와 배수라면 기필코 정리를 하고 가야 한다. 또한, 난이도가 낮은 올림과정을 통해 새로운 학습 동기 부여하고, 수학의 사고력을 키운다.▶하위권은 학년 과정을 철저하게 마무리 짓는다. 학교 수학의 수행정도에 따라 연산과정도 병행해 집중 훈련한다. 또한 수학에 흥미를 잃지 않도록 각별한 주의가 필요하다.Q 초등고학년 수학을 잘 준비하면 중등과 고등수학의 틀이 잡힌다고 하는데, 수학의 영역별 과정이 어떻게 연계되고 상호 작용하는지 설명해 달라A 초등고학년 수학은 중학교와 고등학교에서 깊이를 더해 배우는 단원들이다. 전혀 새로운 단원이 없다. 따라서 난이도 있는 교재인 올림피아드과정 및 외부대회 등을 준비한 문제들을 다뤘다면 상급학교 내신의 변별력 및 사고력 문제 등에서 유리하다.이 같은 훈련은 중등과 고등과정을 거치면서 더욱더 수학 해석 능력을 발휘하기 때문이다. 따라서 초등고학년 이야말로 중등과 고등과정에서 다소 생소한 단원의 문제를 미리 초등과정의 방법으로 풀어보고, 거기에 중등과 고등과정에서 배워, 더 다양한 접근으로 풀 수 있는 방법을 찾는 과정이야 말로 수학 공부의 목적이자, 수학 이해의 중요한 단계이다. 2016-12-01
- 수학 천재 수학 둔재 따로 있다? 수학을 잘 하는 아이들은 태어날 때부터 정해져 있는 것일까? 쉽게 오르지 않는 아이의 수학성적표를 보다가 수학이 어려웠던 학창시절의 기억이 떠오르면서 이런 생각 한 두 번은 해 봤을 것이다. 수학 천재와 둔재는 정말 태어날 때부터 정해진 것일까? 수학적 감각은 언제 만들어지며 노력으로 타고난 재능을 극복할 수 있는 방법은 정말 없을까? 수학 감각을 익히는 창의 수학부터 수학적 근성까지 길러준다는 ‘안산 페르마 수학학원’을 찾아 수학 한계를 극복하는 방법을 알아봤다.수학적 감각 초등 4년 이전에 결정수학 실력을 결정짓는 시기는 생각보다 일찍 정해진다. 안산페르마수학 노명주 원장은 “초등학교 4학년 이전에 수학적 감각이 익혀진다고 보는 것이 전문가들의 견해에요. 수라는 개념이 생기고 그것과 익숙해지는 훈련이 생활 속에서 얼마나 이뤄지는 지에 따라 수학감각이 형성된다고 보시면 됩니다.”라고 말한다.노 원장은 초등 저학년인 경우 추상적인 개념인 수를 구체적으로 눈앞에서 확인하는 것이 수학감각을 키우는데 큰 도움이 된다고 말한다. 예를 들어 노 원장은 “주산은 단순히 계산을 빨리하기 위한 훈련이 아니다. 숫자란 하나의 개념 즉 추상인데 이것을 눈에 보이는 구체적인 사물로 전환시켜 익히기 때문에 수학 감각을 키우는데 효과가 크다”는 것이다.교육과정에 수학 원리를 깨우치는 창의 수학이나 사고력 수학이 교육과정에 포함되면서 단순한 연산실력이 초등학교 수학실력이라는 공식도 깨어졌다. 창의력과 사고력을 강조하는 수학교육은 수학에 대한 정확한 개념을 이해해야 탄탄한 실력을 쌓아갈 수 있다.수학이라는 ‘넘사벽’을 넘어가는 법그렇다면 수학적 감각이 부족한 학생들에게 수학이란 ‘넘을 수 없는 사차원의 벽’ 즉 ‘넘사벽’일까? 이 질문에 대해 수학교육자들은 당연히 ‘아니오’라고 말한다. 노 원장은 “현재 학교에서 배우는 수학의 영역 안에서라면 얼마나 노력하느냐의 차이는 있을 수 있지만 충분히 극복할 수 있는 과목이다”고 말한다. 아이들이 수학을 어렵게 받아들이는 시기는 크게 몇 단계로 구분된다. 노 원장의 경험에 따르면 “가장 먼저 수학이 어렵다고 생각하는 시기는 초등 6학년이죠. 초등 6학년은 중학교 수학으로 연결되는 과정인데 이 때 정수가 아닌 분수의 개념이 확실하지 않을 경우 힘들어 하는 경우가 많고 고등학교 진학 후 고등수학에서 좌절하는 경우가 많다”는 것이다.수학이 어려워지는 단계를 잘 살펴보면 개념을 바탕으로 새로운 개념을 쌓아가는 시기 즉 확장의 시기다. 페르마 수학에서 내신공부 뿐만 아니라 초등부터 중등까지 창의 수학을 꾸준히 학습시키는 이유는 바로 이 때문이다. 페르마가 직접 개발한 창의수학교재는 수학 개념에 대한 완전한 이해를 바탕으로 다양한 형태의 문제해결법을 배울 수 있는 프로그램이다.수학, 성실한 학습태도가 공부 승패 좌우안산페르마수학에서는 내신대비 진도수업과 초·중학생은 수리논술, 창의 사고력 수업, 고등학생은 대입 수리논술수업이 함께 진행된다. 탄탄한 수학 기초위에 실력을 쌓아나가기 때문에 내신대비 준비가 철저하기로 유명하다. 지난 학기 페르마 학원생들의 수학 내신 평균 성적은 93점이었다. 이 같은 성과를 이룬 데 대해 노 원장은 좋은 교재와 교사들의 수준 높은 강의와 함께 학원생들의 생활지도가 철저하게 이뤄졌기 때문이라고 말한다. 노 원장은 수학을 정복하는 가장 정직한 방법으로 ‘성실한 학습태도’를 꼽는다. “특히 요즘 아이들은 핸드폰 때문에 수업에 집중하지 못하는 경우가 많다. 수업 중 시도 때도 없이 울리는 SNS 대화 수신음, 벨소리 때문에 수업을 진행할 수 없다”고 꼬집었다. 이 때문에 페르마학원에서는 등원과 동시에 핸드폰을 보관 바구니에 넣었다가 하원할 때 찾아가는 시스템이다. 처음에는 반발이 심했지만 지금은 대부분 자리가 잡혔다. 또 지각이나 결석을 할 경우 학부모에게 연락하는 것은 기본이고 늦은 시간만큼 나머지 학습과 보충수업을 진행한다. 이런 철저한 생활 습관 관리가 수학성적의 기본을 이루고 있는 것이다. 2016-12-01
- 예비 중1, 수학은 어떻게 준비 할까? 2 수학의 기본은 연산과 꼭 알아야 하는 것을 이해하는 것이다. 꼭 알아야 하는 기본 개념이 머릿속에 잘 정리되어 있어야 심화내용과 응용문제를 풀어내는 힘을 기를 수 있다. 때문에 무조건 문제를 많이 푸는 것에 치중하지 말고 개념을 완벽히 이해하고 다음 단계로 넘어가는 것을 목표로 공부해야 한다. 어느 정도 개념을 이해하는 것에 자신감이 생기면 본인이 친구들이 풀 문제를 직접 만들어 보는 것도 좋다. 같은 개념이라도 출제자가 어떤 의도로 출제를 하느냐에 따라 다른 유형의 문제가 될 수 있기 때문에 본인이 직접 개념과 연관된 문제를 만들어 보면 출제자가 어떤 의도로 출제를 하는지에 대한 감을 잡을 수 있으며 출제자가 무엇을 묻고 있는지 정확히 파악하기 쉽기 때문이다.개념을 이해한 후에는 실전 수준 또는 그 이상의 문제에 대한 연습은 많을수록 좋다. 많은 문제를 풀어보면 비슷한 유형의 문제에 대한 답을 구하는데 들어가는 시간을 줄일 수 있기 때문이다. 또한 틀린 문제에 대해서는 답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습하는 오답노트가 반드시 필요하다. 평소에 공부할 때는 잘 아는 학생이 시험만 보면 점수가 안 나오는 경우가 있다. 이런 학생들의 공통점은 답안작성시 논리에 오류가 있거나 풀이과정에서 실수가 있는 경우가 많다. 그러므로 평소에 정확한 오답노트를 작성하는 습관을 기르면서 답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습한 후 반드시 암기하는 것이 필요하다.수학을 공부하는 목적은 자신의 꿈을 현실화 하기 위해서이다. 우리나라는 고등학교까지는 의무교육이니 꿈을 현실화 하기 위한 첫걸음은 대학에서 시작된다고 할 수 있다. 그러므로 자신의 꿈을 현실화 하기 위해서는 반드시 좋은 대학교에 진학해야 한다고 말할 수 있다. 그런데 우리나라 교육 과정상 대학 진학을 하기 위해서는 입시라는 과정을 반드시 거쳐야 하며, 입시에서 매우 중요한 비중을 차지하고 있는 과목중의 하나가 수학이기 때문이다. 그러므로 남보다 조금 더 일찍 시작해서 더 많이 공부하면 경쟁력이 올라가서 꿈을 현실화 할 수 있지만 안일한 생각으로 초등 학교 때처럼 공부하면 대학진학은 물론 자신의 꿈은 현실화 되지 못하고 꿈으로만 남을 것이다.하이츠 학원 이재성원장 2016-12-01
- 사고력의 확장이 진짜 코딩교육 코딩 교육에 대한 열기가 뜨겁다. 당장 내년 2017년부터는 초등학교에 소프트웨어 교육이 의무화되고 2021학년도부터는 수능과도 연계된다고 한다. 코딩 교육을 위해 복잡한 컴퓨터 언어를 배워야 하는 건지, 아니면 프로그램 짜는 것을 배워야하는 건지 어렵기만 하다. 코딩 교육의 중요성과 열기로 여기저기 우후죽순 관련 학원들과 프로그램이 넘쳐나기는 하지만 아직까지도 체계적으로 갖춰져 있지 않은 듯하다. 제대로 된 코딩 교육은 무엇인지, CMS 에듀 서초 본원을 찾아 들어보았다.코딩교육은 사고력 확장이 핵심CMS 에듀 서초본원에서 코딩 수업을 담당하고 있는 박은정 선생님은 진짜 코딩 수업은 바로 ‘사고력 확장 수업’이라고 말한다. 단순하게 컴퓨터를 활용할 수 있는 방법이나 프로그래밍 언어를 배우는 교육이 아니라 다양한 문제의 해결 방법을 찾기 위해 전체적인 흐름과 맥락을 이해하는 것이 먼저라고 한다. 그런 다음 자료와 정보를 수집해 분석하고 가장 효율적으로 문제를 해결하기 위한 과정을 스스로 세워보는 교육이라고 한다. 컴퓨터를 매개로 알고리즘, 즉 문제 해결을 위해 문제의 특성을 먼저 분석하고 문제들 간의 논리적인 상관관계를 파악한다. 그리고 해결방법을 설계해보는 과정을 통해 사고력이 확장되고 그 속에서 창의적 생각도 키워지게 되는 것이 코딩 교육이라는 것이다. 하지만 코딩 교육의 현주소는 영어나 수학처럼 또 다른 하나의 과목으로, 혹은 컴퓨터를 다룰 줄 아는 기술을 배우는 것으로 여기는 경우도 많다. 그래서인지 코딩을 배우기 위해 컴퓨터 학원을 보내거나 혹은 어른들도 복잡한 컴퓨터 언어를 일찍부터 배우게 하는 경우도 적지 않다.아이들의 생각이 더해진상호작용 수업CMS 에듀의 코딩 교육(ICT ConFUS, 정보융합 사고력)은 남들보다 한발 앞서 시작했다.한창 코딩 교육의 열풍이 불기 시작하기 이전부터 자체 프로그램과 주기적 교육을 통해 코딩교육 전문가를 키워내고 수업을 진행했다. CMS 에듀의 코딩 수업은 일방적인 주입이 아니라 주제와 관련해 아이들의 생각이 더해져 각각 다른 결과물을 산출하는 수업이다.아이들이 생각한 발명품을 스스로 기획해보고 여기에 필요한 소프트웨어 프로그램과 발명 kit를 활용해 창의적인 작품을 만들게 된다. 예를 들면 ‘LED 도시를 건설하라’는 주제로 수업이 진행되면 LED가 켜지고 꺼지는 기본 원리를 배우고 각각 배운 원리를 구현해 낼 수 있는 산출물을 만들게 된다. 어떤 친구들은 백화점을 만들기도 하고, 또 어떤 친구들은 주차장을 만들기도 하는 등 산출물을 만들기 위해 사용하는 맥락과 요소들은 각각 달라진다. 실제 왜 하는지 모르고 기술을 일방적으로 주입하거나 암기하는 교육은 자신의 생각이 더해진 결과물을 산출하기가 어려워진다. 아이들의 생각을 충분히 반영하고 또 제대로 된 과정을 세웠는지에 대한 조언을 하기 위해서는 전문교사의 역할도 매우 중요하다.정규반과 방학 특강반 운영ICT ConFUS 수업은 초등 3학년부터 5학년 아이들을 대상으로 학년 혼합으로 한 반에 8명씩 반이 구성된다. 아이들이 직접 만든 작품을 전시하면서 학부모 설명회까지 마무리 되었다. 분기별로(12회 기준) 주제가 달라지는 커리큘럼으로 총 1년 과정으로 진행된다. 커리큘럼 진행상 중간 수강은 힘들다. CMS 에듀의 코딩 교육(ICT ConFUS)은 CMS 자체 컴퓨터 언어인 SLP 과정을 포함해 C언어 습득까지 총 3년이 걸리는 교육과정이다. 흔히 C언어까지 1년이라고 말하는 다른 곳과는 차별되는 점이기도 하다.언어나 프로그램을 주입하는 교육이 아니라 컴퓨터 언어가 달라지더라도 원리와 응용력을 배우고 스스로 문제 해결과정을 세울 수 있는 사고력 확장이 수업의 핵심이기 때문이다. 또 실제로 수업을 진행하다보면 자연스러운 선행의 개념을 학습할 수 있게 된다. 예를 들어 처음 프로그램의 원리를 배우다보면 반올림 값을 배우게 되는데, 수업을 시작하는 초등 3학년들에게는 선행학습의 효과가 있다. 현재 예비 초3학년부터 초등 5학년을 대상으로 한 정규반 편성은 마감되었고 방학 특강반은 상담과 모집이 진행 중이다. 11월 28일(월)에는 CMS 재원생이 아닌 외부 학생들을 대상으로 한 체험전이 진행된다. 예비 초등 2학년부터 4학년을 대상으로 시간은 오후 8시부터 8시 50분까지다.문의 02-537-1288 2016-11-26
- 문제풀이는 100% 풀이노트에 …학습 습관 잡고 실력도 향상 최근 입시에서 수학 과목의 비중이 커지면서 대부분의 학생들이 수학 진도를 빠르게 빼는 것이 현실이다. 2~3개월마다 한 학기씩 쑥쑥 진도가 나가는 걸 지켜보면서 ‘제대로 이해하고 있는 걸까?’하는 걱정이 든다. 무리한 진도 나가기가 아닌, 제대로 된 수학 공부를 고민하는 학부모들을 위해 ‘뿌리깊은 수학학원’ 안휘철 원장으로부터 올바른 수학 학습에 대한 조언을 들어보았다.‘기본+심화’ & 자기 학년 심화대부분 수학학원에서는 앞서가는 진도는 기본 교재로 나가고 심화 교재는 제 학년에서 다루고 있다. 그러나 ‘뿌리깊은 수학학원’에서는 이런 겉핥기식의 진도 빼기를 지양하고 기본과 심화 두 단계에 걸친 학습이 이루어진다. 즉 앞서가는 진도에서 기본 과정만 하고 넘어가는 것이 아니고 기본 과정으로 개념을 잡고 심화 과정으로 이를 다시 한 번 확인하고 넘어가는 것이다. 그리고 제 학년 심화를 통해 반복학습을 하도록 한다.안휘철 원장은 “저희는 앞서가는 진도는 ‘기본+심화’로, 그리고 제 학년 ‘심화’를 통해 수학의 기초를 단단히 다지도록 합니다. 얼마나 많이 진도를 나갔느냐가 중요한 게 아니고 그 내용을 잘 아는 게 중요합니다. 학부모들의 욕심이나 눈에 보이는 성과를 좇는 선행은 안한 것만 못합니다. 두 단계를 밟아서 기본을 튼튼히 하는 올바른 학습을 해야 합니다”라고 조언했다.풀이노트 활용으로 식 쓰는 습관 잡혀‘뿌리깊은 수학학원’에서는 또한 ‘풀이노트’를 중요하게 여긴다. 안 원장은 “교재에다 직접 풀지 않고 서술노트에 풀도록 지도하고 있습니다. 숙제도 풀이노트에 풀면서 정확히 서술해야 하며 틀린 문제는 오답 정리까지 스스로 하도록 이끕니다”라고 말했다.수학 문제풀이를 노트에 정확하게 하도록 지도하는 이유는 수학 공부에서 식을 쓰는 연습이 매우 중요하기 때문이다. 이런 방법이 단기간에 눈에 띄는 성적 향상을 가져오지는 않지만 초·중등 수학에서 식을 쓰는 과정이 숙달된다면 고등 수학을 공부할 때 많은 도움이 된다.안 원장은 “풀이노트를 정확하게 쓰는 것이 익숙해지면 학생들의 학습 습관 및 실력 향상에 도움이 됩니다. 궁극적으로 실제 시험에서도 정확하고 간결한 풀이 및 빠르고 정확한 검산을 할 수 있으며 실수를 줄이는 밑바탕이 됩니다. 또한 담당 선생님이 해당 학생의 공부 상태나 습관을 파악하여 정확한 지도를 할 수 있습니다”라고 말했다.학원 테스트는 실력 쌓는 과정… 즐겨라!오랜 시간 학생들을 가르치면서 안 원장이 깨달은 효과적인 수학 학습 방법은 숙제를 여유 있게 미리 하는 것과 테스트를 즐길 줄 아는 자세를 꼽았다. 안 원장은 “숙제는 학원에서 배운 내용을 소화하기 위한 최소한의 공부입니다. ‘뿌리깊은 수학학원’에서는 서술형 일일테스트를 보는 것으로 숙제 확인을 하는데, 숙제를 제대로 하지 않으면 통과를 하지 못하고 재시험을 보게 됩니다. 매번 재시험에 걸리면 다음 진도도 제대로 이해하지 못하는 악순환에 빠집니다. 따라서 학원 오기 전에 급히 하는 숙제는 실력에 전혀 도움이 되지 않습니다. 해당 수업을 마친 당일 혹은 늦어도 다음 수업 전날에 충분한 시간을 갖고 풀어본 후, 수업 전에는 몰랐던 문제를 더 풀어보아야 합니다”라고 조언했다.또한 안 원장은 “학교의 시험은 평가 자체가 목적이므로 그 결과가 학생의 실력을 대변합니다. 그러나 학원 시험은 스스로 부족한 점이 무엇인지 체크하고 더 발전하기 위한 점검 과정입니다. 그러므로 결과를 두려워하지 말고 나의 발전을 위한 과정이라는 마음으로 즐기는 자세가 필요합니다”라고 말했다.문의 02-6265-0909, blog.naver.com/happyahc23 2016-11-26