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- 장기화 된 팬데믹. 학습격차 대책 마련이 시급하다 아무도 예상치 못한 코로나 사태의 장기화로 인해 모두가 힘든 시간들을 보낸 2020년도 지고 있다. YTN 뉴스에 따르면 팬데믹을 겪은 청년의 38%가 미래 직업 전망을 어둡게 보고 있고, 학업과 일을 병행하는 사람 중 약 17%가 코로나19로 퇴직하게 되었다고 한다.이보다 더 심각한 문제는 이번 팬데믹 사태로 인한 청소년들의 삶의 만족도 하락이다. 지금 우리 아이들은 당장 내일의 어떤 학습 계획도 세우기 힘들뿐 아니라, 맘껏 뛰어다니며 숨 쉴 공간도 잃어버렸다. 더구나 현장교육으로만 가능한 관계 맺기나 사회성 교육의 결핍으로 발생하는 공감능력이나 유대감 형성의 문제도 제기되고 있다. 삶 자체가 흔들리고 있는 것이다.또한, 비대면 교육의 장기화는 교사의 1:1 도움을 가장 필요로 하는 중하위권 학생들의 학습동기를 크게 하락시키고 있다. 이는 학력 양극화 현상의 심화로 이어질 수밖에 없어서 전문가들은 크게 우려하고 있다. 학습격차가 누적될수록 해결의 길은 더디고 험난할 것이기 때문이다.그리고 비대면 교육의 가장 큰 특징은 넘치는 자율학습 시간이다. 이런 상황은 자기주도학습 능력이 우수한 소수의 학생들에게는 단시간에 학습과제를 완성하고 남은 시간을 또 다른 관심분야에 투자할 수 있는 장점이 될 수 있다.하지만 대부분의 학생들은 관리자의 부재로 인해 시간 활용이 효율적으로 이루어지지 않아, 결국 학습 의욕 저하로 이어지는 문제를 불러일으키고 있다.이처럼 아이들의 학습격차가 점점 심화되어가고 있는 문제는 학생들 스스로 해결할 수 있는 성질의 것이 아니기 때문에 사회 전체가 적극적으로 개입할 필요가 있다.아이들의 불안감에 진심으로 공감대를 형성하고 개별 맞춤식 핀셋지원을 통해 비대면 온라인 교육의 순기능을 극대화시키는 한편 단점도 보완할 수 있는 보조적인 장치가 반드시 필요하다.또한 소득격차가 학습격차로 이어지지 않도록 맞벌이 가정 등 학습으로부터 소외된 학생을 향한 세심한 관심과 케어도 필요하다. 근본적이고 적극적인 대책이 빠른 시일 내에 마련되기를 바란다.입실론수학전문학원 정은아 고등부 강사문의 031-706-1336 2020-12-28
- 수학 공부, 선행 교육은 답일까 독일까? 교육열이 높은 강남 대치동과 더불어 선행 관련 학습이 빠르기로 소문난 곳이 바로 대구 수성구다. 이곳 지역의 교육카페에 들어가 보면 수성구 만촌동 범어동 등에서는 초등학교 6학년 때 고등부 수학 과정에 들어간다는 글도 볼 수 있을 정도다.다른 과목에 비해 유독 수학에 대해서 선행 교육이 이야기되는 이유는 학습위계를 해야 하는 과목적인 특성에 기인한다. 즉, 앞의 내용을 모르면 뒤쪽 부분을 전혀 공부할 수 없는 과목이기 때문이다. 수학 공부, 과연 이처럼 빠른 선행은 답일까 독일까? 대구 수성구 범어동 트루매쓰 수학학원 손태수 원장에게 들어 보았다.초등학교, 중학교 수학책을 들여다보면 문제가 쉽지 않다는 것을 알 수 있다. 학부모들은 이것을 한 학년이라도 먼저 앞서 나가야 우리 아이가 공부를 잘하고 있고, 또 향후 원하는 대학에 갈 수 있다고 생각 한다.그러나 여기에서 수학 실력에 대한 착시현상이 일어난다. 초등학교 과정에서 중학교 과정을 앞서 공부하고, 중학 때는 고등학교 과정을 공부를 하고 있다면, 정작 고등학생이 되어서는 선행학습을 할 것이 없어 오히려 낭패를 보는 경우도 있다. 완벽하게 알지 못하고 진도만 앞서 간 선행 학습이 자기 실력이라고 착각 할 수 있다는 것이다.그렇다면 이것을 방지하고 제대로 된 실력을 키우는 앞선 공부는 어떤 것이 있을까? 손태수 원장은 다음과 같이 설명하고 있다.첫 번째, 자기 학년에 맞는 풀이로 해결해야 한다. 모든 학년의 과정에는 그에 맞는 성취도의 기준이 있고 배우는 내용이 있다. 그런데 학년에 맞지 않는 선행 학습으로 배운 상위의 방법으로 문제를 풀었을 때 학생의 사고력은 사라지고 요령만 늘어 날 수 있다. 변형 문제 등이 나오면 실패할 수 도 있기 때문이다.두 번째, 앞선 공부를 할 때 모르는 문제가 나오면 반드시 자기 것으로 만들어야 한다. 그렇지 않고 진도만 따라가서는 안 된다. 학부모조차 우리 아이가 앞서 나간 진도만 알지 실제의 실력으로 어느 정도의 문제까지 해결하는 지는 잘 알지 못한다. 그것을 알게 될 때쯤이면 너무 많은 시간이 지나버린 후가 될 수도 있다.그렇게 되면 그 이전의 시간으로 되돌릴 수 없기에 학생도 힘들어지게 된다. 이것은 사실 선행 학습을 하는 대부분의 과정에서 흔히 볼 수 있는 일이다. 앞선 공부를 해도 반복하지 않으면 잊어버리게 된다. 때문에 제대로 공부를 하는 10~20% 학생들을 제외하고는 누구나 겪게 되기 때문에 미리 공부를 한다고 해서 그것을 다 안다고 볼 수 는 없는 것이다.손 원장은 “이러한 것을 방지하려면 일단, 해설지 없이 문제를 풀게하고, 틀린 문제는 기록해서 다시 풀게하고, 오답노트를 만들고, 또 오답이 나오게 되면 그것을 설명해주고, 다시 오답노트에 쓰게 만들어 완전하게 이해하고 알게 될 때까지 하는 것이 중요하다. 그래야 제대로 이해하는 공부를 할 수 있게 된다”고 강조했다.수성구 트루매쓰 수학학원에서는 오답노트를 제출받아 선생님이 직접 그 학년에서 맞는 풀이로 했는지를 확인하고 어설프게 선행학습을 한 요령으로 푼 것은 오답처리를 하고 다시 풀게 하고 있다. 매번 발견할 때 마다 진행하는 것이라 쉬운 일이 아니지만 선생님들은 오답노트를 집에 가져가서 다시 검사할 정도로 오답노트에 많은 신경을 쓰고 있다.손 원장은 “본원에서는 오답노트 2권을 쓴다. 오답을 선생님이 제대로 관리하고, 꼼꼼하게 살펴보기 위해서다. 틀렸던 문제를 다시 풀었는데 또 오답이 나오면 그 문제의 유형을 선생님이 계속 기록하고 체크 한다”고 설명 한다.답은 맞췄으나 풀이과정이 잘못된 것은 어느 부분에서 잘못되었는지 적어주고 다시 풀게 한다는 것이다. 손이 많이 가지만 이렇게 해야만 다음 풀이에서 제대로 해결 할 수 있다는 게 손 원장의 설명이다. 따라서 제대로 된 공부를 하기위해서는 현재 학생 본인의 학년에서 출제되는 문제는 자기 학년의 내용으로 풀어야하며, 틀린 문제는 반드시 해결하고 넘어가는 것이 중요하다고 한다. 2020-12-28
- “분당처럼 공부해서 “분당보다 대학 더 잘 가는 전략”이 핵심 달라지는 입시에서 목표한 결과를 얻으려면 차별화된 전략이 중요하다. 이에 수학과 과학은 물론 개별 학생들에게 맞는 입시전략으로 해마다 많은 학생들의 합격을 이끌어온 분당파인만교육과 동일한 프로그램으로 운영되는 수지․죽전파인만학원에서는 수지와 죽전지역 학교에 최적화된 전략을 한층 강화한 프로그램을 선보인다.내신으로 절대 우위 지키고 비교과로 경쟁력 높여수지․죽전파인만학원의 엄보영 대표는 “전국의 모든 학생들과 경쟁하는 대입에서 수지와 죽전지역 학생들이 강남과 분당지역 학생들과 견주어 유리한 것은 내신”이라고 강조하며 “대입의 주요 평가 요소가 내신, 수능, 비교과활동이라는 점을 고려하면 내신에서 절대 우위를 취한 후에 학생부에 희망 진로와 학과에 맞는 비교과활동들을 기재한다면 충분히 승산이 있다”고 설명했다. 덧붙여 “이런 경쟁력을 갖추기 위해서는 철저히 지역 고교에 대해 연구하고 예비고1부터 각 학교에 맞는 전문적인 지도를 해야 한다”고 말했다.따라서 수지․죽전파인만에서는 분당파인만에서 낙생고, 대진고, 중앙고 학생들을 지도해온 김승민 부원장이 재원생들을 책임 지도해 수학 내신경쟁력을 강화하고, 입시전문가로 오랫동안 학생들을 지도해 온 엄 대표를 비롯한 입시전문가들이 수지와 죽전지역 고교에 맞는 전문적인 지도로 1학년부터 교과와 연계된 다양한 활동들을 시기에 맞춰 학생부에 기재될 수 있도록 관리해 전공적합성과 학업역량이 돋보이는 학생부를 만든다.상위권 학습과 중위권 학습은 달라야 한다엄 대표는 “학종은 일반고 기준 3등급 이내, 특목․자사고 기준 5등급 이내에는 최소한 들어야 쓸 수 있는 전형이며, 정시전형이 확대되더라도 이는 모의고사 성적은 1~2등급이지만 치열한 내신 경쟁으로 내신이 상대적으로 불리한 교육특구나 특목․자사고 학생들에게 유리하다는 사실을 주지해야 한다”고 설명하며 “현재 자신의 내신으로 갈 수 있는 학교와 모의고사 성적으로 갈 수 있는 학교가 비슷하다면 하루빨리 상위권으로 올라가야 한다”고 조언했다.중위권 학생들이 단 기간에 등급을 올리려면 똑똑하고 효율적인 학습전략이 절대적으로 필요하다. 이에 수지․죽전파인만은 전 과목을 아우르는 종합적인 학습전략과 함께 실제 점수를 올릴 수 있는 학습이 철저히 이뤄지도록 개별 학습상황에 맞는 정규수업과 클리닉, 그리고 학생 관리를 더욱 강화한다.“수학의 경우, 중위권 학생들 중에는 문제집 수에 집착하는 경우가 많은데 이는 다양한 난이도의 문제 유형들을 풀어보며 적용력을 높여야 하는 상위권에 적합한 학습입니다. 오히려 문제집 수는 적어도 개념서로 제대로 개념을 정리하고 개념편의 유형문제들 중심으로 정확하게 푸는 연습을 해야 합니다. 이때, 정답 여부보다는 스스로 풀이과정을 생각하는 과정을 통해 심화문제로 사고력을 확장하는 것이 바람직합니다.”중학교부터 지역 일반고 상위권을 준비하는 지역 일반고 중점학원어느 학교든 상위권 경쟁은 치열하기 때문에 누가 얼마나 많이 그 학교에 맞는 준비를 했느냐가 중요하다. 바로 이 부분이 수지․죽전파인만학원이 주목하는 부분이다. 오랜 기간 용인외대부고와 민사고 등 자사고와 특목고 합격률로 검증된 학교 맞춤형 지도를 분당 일반고에 적용, 그 실력을 입증한 분당파인만교육의 시스템을 도입해 수지고, 홍천고, 보정고, 죽전고 등 지역 일반고 상위권을 준비할 수 있는 시스템을 갖췄다.결국 내신과 학생부의 경쟁력을 높이려면 고교 선택이 중요하기 때문에 중학교부터 지역 주요 일반고 기출문제들을 포함한 수학과 과학 모의고사로 개별 학생들에게 유리한 학교들을 선택하고 그 학교 교육과정과 활동들에 맞는 고교 생활을 미리 계획하고 시기에 맞게 실천하도록 하는 것, 이것이 수지․죽전파인만학원이 제시하는 용인지역 학생들에게 유리한 합격전략이다.문의 수지파인만 031-276-1774죽전파인만 031-898-0968 2020-12-21
- 코로나 시대, 슬기로운 겨울방학 생활 겨울방학은 여러 가지 특강 등을 통해 부족한 부분을 집중적으로 보완할 수 있는 시기입니다. 하지만 겨울을 맞아 코로나가 좀처럼 수그러들지 않는 가운데 건강을 지키는 것이 무엇보다 중요합니다. 따라서 안전을 최우선으로 하면서도 학습 효과를 극대화할 수 있는 슬기로운 계획을 세워야 할 것입니다.공장식 학습 모델은 피해야윈터스쿨이라는 이름으로 이른 아침부터 밤 늦게까지 학생들을 가두어두는 방식은 위험합니다. 방역에 필수인 거리두기가 불가능한 좁은 공간에 많은 학생들을 수용하는 것을 보면 매우 안타깝습니다. 닭장에 갇힌 병아리들 꼴인 학생들의 건강이 지켜지기는 어렵겠지요.공부의 원리에도 안맞아학생들은 쉴 새 없이 돌아가는 컨베이어벨트 위의 가전제품이 아닙니다. 촘촘히 짜여진 시간표에 따라 여러명의 강사가 돌아가면서 다수의 학생들을 대하는 것은 일방적 주입식 강의가 될 수밖에 없습니다. 이렇게 얻은 지식은 하루이틀만 지나도 전부 잊어버리고 맙니다. 더욱 안타까운 것은, 스스로 풀어보고 곰곰이 생각하는 과정이 쌓여야만 얻을 수 있는 수학적 사고력을 키울 수 있는 귀중한 시간을 낭비해 버린다는 사실입니다. 번아웃 증후군에 시달려윈터스쿨은 재수생 종합학원에서 유래된 것입니다. 생전처음 쓰디쓴 실패를 경험한 학생들의 각오는 남다를 수 있습니다. 따라서 하루 온종일 지속되는 학습노동을 견뎌내기도 합니다(상당수의 재수생들은 6월 이후 무더위와 함께 지치기 시작합니다). 대부분의 재학생들은 이겨내지 못합니다. 겨울방학은 부족한 공부를 집중적으로 보완할 수 있는 기회이기도 하지만 새로운 학기를 버텨낼 수 있는 재충전의 시간이기도 합니다. 따라서 집중 학습과 심신의 휴식이 적절히 조화를 이루어야 합니다. 한 달동안의 무리한 학습노동으로 인한 번아웃 증후군이 와서 한 학기 전체를 망쳐버리는 경우를 자주 목격합니다. 학원에 남아서 과제를 끝내고 갈 수 있다면강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋습니다. 또 틀린 것은 오답노트까지 완료하고요. 하지만 현실은 만만치 않습니다. 다른 학원에서 수업을 하고 와서 또 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 됩니다. 더구나 코로나 사태가 장기화되면서 학원에 오래 머무는 것이 꺼려지기도 합니다.e-Learning으로 학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내그 날 배운 건 그날 복습하는 습관이 들지 않았으므로 며칠이 지나 다시 학원에 오기 직전에야 비로소 과제를 시작합니다. 이미 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없지요. 학원에 열심히 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것입니다. 이 점을 고치려 하지 않고, 수학 머리가 없다느니 문과 체질이라느니 선행이 부족하다느니 하면서 엉뚱한 데서 원인을 찾아 헤매고 있습니다. 수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있습니다. 학생들은 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 합니다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않습니다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 여부를 관리할 수 있는 것입니다.상세한 동영상 해설 강의와 학생별 오답노트학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것도 가능해집니다. 과제를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 학생별로 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있습니다. 또 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있습니다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 100% 완벽한 학습 관리를 할 수 있습니다.대면강의와 이러닝의 환상적 조화대면강의와 이러닝의 환상적 조화를 위한 기술적 조건은 이미 충분합니다. 넘쳐나는 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 됩니다. 이를 위해서는 경험많은 노련한 코치가 꼭 필요합니다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-12-18
- 내신, 수능 고득점을 위해 넘어야하는 ‘기하’ 중학교 수학에서 1학기에는 대수, 2학기에는 대체로 기하를 배운다. 학원에서 선행 할 때 2학기보다는 1학기 부분에 더 비중을 두고 진행하는 경우가 많다. 하지만 도형의 대부분은 중학교에서 배우는 것이 전부고 고등학교에서는 중학교 내용을 모두 안다는 전제 하에 문제를 출제하기 때문에 제대로 해놓지 않으면 고등 가서 어려움을 겪는다.중학교 수학에서 기하가 중요한 이유중 고등학교 수학은 크게 대수, 정수, 기하, 조합으로 나눌 수 있다. kmo와 같은 수학 경시대회 시험을 볼 때 이렇게 4개의 과목으로 나누어 공부한다. 대수란 수를 대신한다는 것으로, x,y 같이 문자가 들어간 식을 다룬다. 대표적인 단원명으로는 방정식, 함수, 인수분해 등등이 있다. 사실상 중 고등학교 수학의 대부분은 ‘대수’ 라고 봐도 된다. 조합이란 확률과 통계를 의미한다. 즉, 경우의 수와 확률 등을 잘 계산하는 과목이다. 기하는 아시다시피 그림을 그려서 문제를 푸는 과목이다. 정수는 약수와 배수, 소수의 성질 등을 배우는 과목으로 그 비중이 가장 적다고 할 수 있다.대수는 그 특성상 중 고등학교에서 계속 나오기 때문에 저절로 훈련이 많이 된다. 또한 연계성이 매우 높다. 앞의 내용을 모르면 제대로 풀기 어렵다. 고2때 방정식 문제를 풀려면 고1 지식이 필요하고, 고1 문제를 풀려면 중등 지식이 필요하다. 중학교 때부터 착실히 공부한다면 저절로 반복 훈련이이 되는 단원이다.반면 기하는 중학교 2학년, 3학년 때 잠깐 나오고, 이후 고등과정에서 간간히 등장한다. 대수에 비해 비중이 적다보니 상대적으로 공부를 덜하게 된다. 수학 상에서는 마지막에 등장하는 도형의 방정식 파트, 미적분에서 ‘극한과 도형’ 문제, 그리고 ‘기하’ 라는 과목에서 배우게 된다. 중등 기하는 필수적으로 알고 있어야 한다. 기하를 제대로 못하면 고등학교 내신 시험에서 주기적으로 좌절을 맛보게 된다. 또한 수능 및 논술에서 절대로 고득점을 받을 수 없다. 고등 기하는 중등 기하를 기초로 진행되기 때문에 중등 기하의 중요성은 높다고 할 수 있다.학생들이 기하를 어려워하는 이유기하가 중요하지만 학생들을 이를 어려워한다. 그 이유는 사실 간단한다. 기하 센스가 부족하기 때문이다. 선천적으로 공간 지각 능력이 부족하고 기하 센스가 없는 사람들이 있다. 반대로 기하는 유독 잘하지만 조합을 잘 못하는 친구들도 있다. 대수 파트는 노력에 비례해서 실력이 상승하지만, 기하와 조합의 경우에는 타고난 머리가 사실 많이 중요하다. 그렇다고 좌절할 필요는 없다. 기하만의 특색을 파악하고 연습하면 분명히 실력이 늘기 때문이다. 문제는 기하만의 특색이 기하를 공부할 때만 경험할 수 있다는 것이다. 다른 과목과의 연계성이 적다.기하는 크게 ‘논증 기하’와 ‘해석 기하’로 나눌 수 있다. 논증기하는 중학교 때 배우는 기하로서, 좌표를 사용하지 않고 순수한 기하의 성질만을 이용해 문제를 푼다. 반면 해석기하에서는 좌료와 함수를 도입하여 문제를 푼다. 고등학교에서 배우는 기하는 해석기하다. 예를 들어 정사각형이 등장한다면 네 꼭짓점의 좌표를 (0.0), (0,1), (1,0), (1,1)로 두고서 좌표평면을 생각한 뒤 문제를 푸는 것이다.해석기하는 따라 하기 쉽지만 순수 기하는 배우는 데 시간이 오래 걸린다. 대부분의 학생들은 중학교 때 공부를 안 하기 때문에 순수기하를 제대로 연습하지 못한 경우가 많다. 그리고 고등학교에 진학하면 좌표를 사용하여 기하를 푸는 연습만 하게 된다. 그렇게 되면 반쪽짜리 기하 공부를 하게 되는 것이고 어려운 문제에서 고비를 마실 수밖에 없게 된다.기하공부 어떻게 해야 할까기하문제는 크게 그림이 주어지는 경우와 주어지지 않는 경우로 나눌 수 있다. 그림이 주어지더라도 문제 상황과 같은 상황이 주어지는 경우가 있고, 예시로서 참고하라는 취지로 주어지는 경우도 있다. 따라서 학생은 언제든 그림을 자기가 해석 가능하게끔 다시 그릴 준비가 되어 있어야 한다. 그러기 위해선 평소에 많이 그려봐야한다. 연습장을 아까워하지 말고 그림을 많이 그려보고 관찰해야 한다.그림을 그리다 보면 정확하게 그림을 그리기 쉽지 않다는 것을 깨닫게 된다. 주요 포인트를 짚어가며 논리적으로 그림을 그려야 한다. 예를 들어 원을 그리고 지름의 양끝 점을 A, B라고 하자. 그리고 원 위에서 A,B와는 다른 임의의 점 C를 고른다. 그러면 각 ACB는 반드시 90도가 된다. 하지만 그림을 그리다보면 90도처럼 안 보일 수 있다. 그럴 때는 90도가 되게끔 다시 그리면서 ‘미리 알고 있던 논리’에 내 그림을 맞출 줄 알아야 한다.결국 기하를 잘하려면 그림을 잘 그려야 하는데, 그러려면 많은 논리와 ‘정리’들을 알고 있어야 한다. 자연스럽게 수학자들이 증명해 놓은 다양한 정리들을 배울 수밖에 없다. 기하에서 주로 쓰이는 다양한 정리들을 배우고 습득해서 적재적소에 사용할 줄 알아야 한다. 이러한 과정을 인내심을 가지고 반복하면 기하 실력이 늘게 될 것이다. 일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912 2018-06-18
- 수학 실력을 확실히 높여주는 출력식 수학 공부법 개념이나 문제 풀이법에 대해 정확히 알지 못하면서도 스스로는 안다고 착각하는 학생들을 자주 본다. 선생님의 설명을 듣거나, 해설지를 보고 이해가 된 것을 본인이 완벽히 알았다고 생각하는 것인데, 그 내용에 대해 직접 써 보거나 설명하라고 했을 때 제대로 하지 못하는 경우이다. 우리가 어떤 지식을 완벽히 습득했는지 판단할 수 있는 가장 확실한 방법은 그 내용을 설명할 수 있는지를 보는 것이다. 설명하는 과정에 막힘이 있다면 완벽히 이해하고 있지 못하다는 것을 의미한다.공부는 지식을 입력하는 과정과 지식을 출력하는 과정이 있다. 쓰인 텍스트를 눈으로 보고, 선생님의 설명을 듣는 것은 지식을 입력하는 것이고, 문제를 직접 풀고, 풀이를 쓰거나 다른 사람에게 설명하는 것은 지식을 출력하는 것이다. 입력의 과정은 대체로 쉽지만 쉽게 들어온 것은 쉽게 나간다. 반대로 출력의 과정은 대체로 어렵지만, 어렵게 습득한 지식은 오래 남는다. 수학 공부를 할 때 반드시 직접 풀이과정을 써 보고, 설명해 보아야 하는 이유다.이렇듯 출력식 학습은 1) 내가 아는 것과 모르는 것을 명확히 구분할 수 있게 된다는 점, 2) 장기기억에 남아 쉽게 잊히지 않는다는 점에서 매우 중요하다. 수학 공부를 할 때도 이런 점을 유의하여 공부해 나간다면 학습 효과를 크게 증대시킬 수 있다. 구체적 방법으로는 개념 학습 시 설명을 듣고 끝내 버리는 것이 아니라 백지나 빈 노트에다 해당 개념을 직접 정리하여 써보는 것이다. 학원이나 학교에서는 백지개념 테스트를 실시하여 학생들의 이해도를 점검하는 것도 좋은 방법이다.한 가지 더 학생들의 수학 학습에 도움이 되는 것을 이야기하자면 바로 풀이과정을 처음부터 끝까지 완벽하게 적어 보는 것이다. 특히 풀이과정이 긴 심화문제의 풀이를 세부적인 조건들까지 빠뜨리지 않고 직접 처음부터 끝까지 써 보면 해당 문제에 적용된 개념이나 접근법을 완벽하게 익힐 수 있다. 설명을 듣고 한 번에 완벽하게 써내기 어렵다면 선생님의 풀이나 해설지 풀이를 그대로 베껴서 여러 번 써 보며 과정을 익힌 후 풀이를 보지 않고 직접 써 보는 방식으로 학습할 수 있다. 어렵지 않은 방법이지만 학습 효과에 큰 차이를 만들어낼 것이다.올마이티캠퍼스 수학학원 여호원 원장문의 02-3288-9011almightycapmus.modoo.at 2020-12-17
- 수학 성적에 한숨만? 학습 습관·깐깐한 관리가 핵심! 자녀의 수학 성적에 한숨만 나온다면 겨울방학을 앞두고 반드시 점검해야 할 것이 있다. 수학 성적이 오르지 않는 이유를 잘 살펴봐야 한다. 개념부터 심화까지 깐깐하고 꼼꼼하게 지도하는 튤립수학의 시스템 속에 그 해법이 숨어 있다. 왜 수학 점수가 나오지 않을까?아이의 공부 습관과 문제점 파악 먼저하나, 개념을 모른 채 문제집만 푸는가. 둘, 풀이 과정을 꼼꼼히 적는가. 셋, 문제를 푸는 속도가 느린가. 넷, 틀린 문제의 오답 체크를 하는가. 다섯, 사지선다 보기의 모든 제시 조건에 대한 정답을 도출할 수 있는가. 여섯. 글씨를 흘려 써서 자신도 알아보지 못하는가. 일곱, 풀이 과정에서 단순 연산(계산) 실수가 잦은가. 여덟, 주기적‧총체적 복습을 하고 있는가. 아홉, 어려운 문제(심화 문제)는 기피하는가. 열, 수학에 흥미가 없거나 어려워하는가.대치동 중‧고등 수학 전문 ‘튤립수학’ 곽정주 원장은 “자녀의 수학 성적이 좀처럼 오르지 않는다면 이 열 가지를 반드시 점검해야 한다”고 강조한다. 아무리 잘 가르쳐도 학생이 자기 것으로 체화하지 못하면 수학 성적을 올리기 어렵다는 게 곽 원장의 냉철한 지적이다.또, 곽 원장은 “아이의 문제점이 무엇인지 파악했다면, 이것을 바로잡을 수 있도록 학원 시스템을 면밀히 분석해 현명하게 수학 학원을 선택해야 한다”고 말한다.겨울방학 기간에 수학을 다잡으려면?개념-반복-응용‧심화까지 단계 학습 중요 학년말, ‘겨울방학 기간을 이용한 수학 성적 실력 향상’을 목표로 했다면 개념-반복-응용‧심화 학습이 필수이다. 중학생이라면 신학기 수학 내신에 대비하고 고등 수학의 연계 단원까지 심화 학습을 이어가야 수학 실력을 끌어올릴 수 있다. 고등학생(특히 고교 진학을 앞둔 중3 학생과 대입을 본격적으로 준비해야 하는 고1 학생)이라면 내신‧수능을 동시에 다잡아야 한다.이에 튤립수학은 ‘철저한 개념 정립, 깐깐한 과제물 채점, 집중적인 약점 보강 훈련’ 등 겨울방학 집중 관리(중등 수학반‧심화반, 고등 수학 상‧하 심화반) 특강반을 운영한다. 곽정주 원장은 “개념은 용어 설명부터 원리 이해와 문제 풀이 응용까지 단계적인 학습이 중요하다. 또한 오답은 단순히 틀린 문제를 확인하는 것이 아니라 사지선다 각 문항의 조건이 무엇이 틀리고 맞았는지 낱낱이 확인하고, 정답의 보기까지도 완벽히 점검해야 한다. 단 한 문제, 보기 하나까지 놓치지 않고 학습하는 것이 튤립수학의 관리 시스템”이라고 설명했다.학원만 보내놓으면 과연 잘 따라갈까?아이의 학습 상황 부모에게 꼼꼼히 피드백수학 학습 습관을 다잡았다고 해도 ‘관리’가 제대로 이루어지지 않으면 단기적 효과에 그친다.곽정주 원장은 “소수정예 관리형 학원은 학생 개개인을 집중적으로 관리하면서 체계적인 맞춤 지도가 가능하다. 튤립수학을 예로 들면 한 반에 6인 이하, 수준별 수업이 진행되며 알림장을 통해 그날 나간 진도 범위와 아이가 몇 문제를 풀었고 틀렸는지 등을 부모님이 한눈에 볼 수 있다. 과제를 내주더라도 틀린 문제는 학원에 와서 다시 점검하고 개념과 원리, 문제 응용 등을 다시 설명한 뒤 시간차를 두고 주기적인 복습이 이루어지도록 한다”고 설명했다.학생이 ‘수학의 주도성’을 잡을 수 있도록 깐깐하고 꼼꼼한 관리가 이루어진다는 것이다. 특히, 튤립수학 고등반은 고교 내신과 수능을 다잡는 겨울방학 특강은 물론, 내신 기간에는 단대부고, 중동고, 휘문고 등 수학이 어렵게 출제되는 강남지역 주요 고교의 기출문제를 철저하게 분석해 완벽하게 대비할 수 있도록 하고 있다.문의 02-557-5998 2020-12-17
- 고등 수학 학습에 관한 준비와 방법 - ① 오늘은 지난시간 이야기 했던 고등 수학에 관한 잘못된 인식에 대해 어떻게 준비하고 어떻게 학습해야 하는지 이야기 해보도록 하자. 첫째, 철저히 외우고 적용하는 연습을 하자수학은 암기 과목인가, 아니면 이해 과목인가? 사실 정말 쓸데없는 질문이라고 생각한다. 암기 없는 공부가 어디에 있을까? 당연히 수학 교과서에 나오는 공식, 정의, 정리들(이제부터는 이것을 개념이라고 통칭하겠다.)을 머릿속에 저장해야하고, 그 내용을 교과서 필수 유형문제 또는 기출문제들에 적용하면서 개념의 활용 방식을 철저히 이해해야 한다. 이것이 고등학교 수학 교과과정에서 중요시 하는 평가항목이다. 다수의 학생들이 이 과정을 무시한 채 문제 풀이에만 전념하고 있는 모습을 보면 안타깝기 그지없다. 저렇게 해 봐야 한계에 부딪혀서 제자리걸음을 할 것임이 눈에 선한데 하면서 말이다. 가능하면 문제를 풀기위해 연습장을 꺼내기 전에, 본인이 학습한 개념들을 노트를 만들고 연습장에 다시 쓰면서 손에 익힐 것을 강력하게 추천한다.둘째, 필수유형은 반사적으로 반응할 수 있게 숙달시켜라머리에 들어가 있어야 할 것은 개념 외에도 기본 유형에 대한 접근법이다. “이 유형이 어떤 조건에 의해, 어느 개념과 연관이 되어, 어떻게 결론이 나는가?” 이것을 논리적으로 풀어나가는 것이 수학 학습이다. 지식을 쌓았으면 써먹을 줄 알아야 하는데, 그렇게 하기 위해서는 기본 경험이 바탕이 되어야 한다. 교과서에서 제시한 기본 유형들이 어떻게 풀리는지 고민하는 동안 이미 시간은 모두 흘러가 있게 된다. 그래서 고등학교에서는 아이러니하게도 수학 실력은 좋으나 내신 성적이 엉망인 학생들이 많다. 이러한 학생들이 나오는 이유의 대부분은 바로 ‘생각하느라 시간 내에 풀지 못해서’이다. 개념도 정확하게 알고 있고, 분석하고 판단하는 능력도 좋지만, 문제는 제한된 시간 안에 모든 문항들을 분석하기에는 주어진 시간이 너무 짧다는 것이다. 그리고 실제 출제 문항들을 분석 해 보면, 내신 문제나 수능 문제 모두 70~80%는 기본 유형을 바탕으로 출제가 이루어진다. 따라서 평소 봐 왔던 유형들은 반사적으로 반응 할 수 있도록 숙달을 시키는 과정이 필요하다. 아무 복습 없이 문제만 풀어대는 무식한 학습 방법 보다는 훨씬 좋은 성과를 가져다 줄 수 있으니, 지식을 쌓은 후 경험치를 올려주는 이 과정을 비중 있게 계획 속에 넣기를 바란다.셋째, 독해 능력 향상이 상위권의 필수 단계!글 보다는 영상에 익숙한 현재의 세대들.... 그렇다보니 대다수의 학생들이 무엇이든 떠먹여주길 바라고 스스로 생각하는 것을 싫어한다. 하지만 시험시간에는 시험지와 자신만이 있을 뿐, 그 누구도 도울 수 없다. 즉, 스스로 읽고, 이해하고, 판단하여야 하는데, 수학이라는 과목에 대해서는 이를 무시하는 경향이 강하다고 할 수 있겠다. 수학도 타 과목과 마찬가지로 독해능력이 중요하다. 주어진 문제에서 무엇을 요구하며, 어떠한 정보가 주어져 있고, 내가 아는 어떠한 개념과 연결이 되는지 판단해야 하는데, 이에 대한 연습도 없이 상위권에 들길 바라는 경우가 많다. 이는 먹을 것을 다 먹으며 힘든 운동도 하지 않은 채 살이 빠지길 바라는 것과 같다. 될 리가 없다. 70~80%의 필수 유형에 연관된 문제들을 해결했다면, 남은 20~30%의 상위권 경쟁을 위한 문제는 바로 독해능력에 관한 것! 얼마나 꼼꼼하게 읽고 이해하는 훈련을 하였느냐에 따라 본인의 성과가 다르게 나타날 것이다. 간혹 문제 자체가 이해가 되지 않는 어려운 서술의 문제들이 있으나, 이것은 99%의 학생이 어려워하는, 1등급에 큰 영향을 주지 않는 문제이다. 하지만 이러한 극소수의 문제들을 제외하면 충분한 훈련만으로 1등급이 누구에게나 가능성이 있다고 할 수 있다. 단지, 누구나 올바른 학습방법을 견뎌내는 것이 아니기에 누구나 1등급을 받지 못하는 것이다. 채우고, 익히고, 훈련하는 과정을 ‘견디기만 하면’ 누구나 가능하다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 070-4115-4546 2020-12-17
- 코로나 시대, 진정한 자기 주도만이 살길! 코로나로 인해 학원에서는 12월 한 달 동안 대면 수업이 불가능하게 되었다. 온라인 수업만 가능하다. 성실하고 열심히 공부하는 학생들에겐 이보다 더 좋은 기회가 없다. 수많은 학원에서 제공하는 양질의 온라인 컨텐츠를 집에서 쉽게 접할 수 있다. 혼자 진득하게 공부할 수 있는 시간도 많이 주어진다. 반면 게으른 학생들에게는 이보다 더 위기의 시기는 없다. 온라인 수업 듣고 게임을 조금 해도 티가 나지 않는다. 수업 시간에 딴 짓을 해도 지적받지 않는다. 헤이해지고 나태해지기 딱 좋은 환경이다.미리 조치를 취하고 현명하게 공부해야한다. 이 시기를 현명하게 보낼 수 있는 방법은 무엇일까? 제대로 된 자기주도 학습법을 익혀보자.공부는 1순위가 아니고 0순위!성적을 올리려면 공부가 삶에서 0순위여야 한다. 그렇지 않다면 평범한 사람은 ‘절대로’ 성적이 오르지 않는다. 내 삶에서 공부가 0순위인기 체크하는 방법은 간단하다. 만약 돌아오는 토요일에 모든 일정들이 취소가 되었다고 가정하자. 머릿속에 어떤 생각이 제일 먼저 드는가? 밀린 공부를 해야겠다는 생각이 든다면 베스트다. 공부가 머릿속을 지배하고 있다는 뜻이기 때문이다. 공부란 것은 끝이 없어서 항상 시간이 부족하기 마련이다. 이는 최상위권에게도 마찬가지다. 쉬는 날은 공부를 보충할 수 있는 절호의 시간이다.반면 노는 게 떠올랐다면 아직 자세가 되어 있지 않은 것이다. 쉬는 날이니 게임을 더 할 수도 있고, 가족끼리 모임을 할 수도 있다. 친구를 만날 수도 있다. 모두 의미 있는 일이다. 하지만 성적이 중요하다면 잠깐은 포기해야 할 것들이다.공부가 0순위가 되면 학원에서 관리를 받지 않아도 저절로 공부하게 된다. 필요성을 느끼고 먼저 학원을 찾아 나서게 되기도 한다. 부모님의 성화에 못 이겨 억지로 학원을 다닐 때보다 훨씬 더 좋은 결과를 얻게 될 것이다.입시 커뮤니티로 우물 안에서 벗어나자!나는 중 고등학교 때 학원에 다닌 적이 단 하루도 없다. 그렇다면 내가 남들보다 뛰어났을까? 절대 그렇지 않다. 나는 남들보다 더 게을렀고 이해력이 느린 학생이었다. 다행인 것은 내가 부족하다는 것을 중학생 때부터 인지하고 있었다는 점이다. 그래서 나는 스스로에게 동기부여를 하고자 부단한 노력을 했다.우선 유명 입시 커뮤니티에 자주 들어갔다. 전국에서 난다 긴다 하는 학생들이 모여서 지식을 공유했다. ‘이렇게 까지 열심히 공부하는 구나. 전국에는 이 정도로 잘하는 아이들이 있구나.’라는 생각을 하며 시야를 넓힐 수 있었다. 학생들이 노력하는 모습을 보면 저절로 공부가 하고 싶어졌다.가고 싶은 대학에 합격한 선배들의 후기도 많이 봤다. 조금만 노력하면 정말로 생생한 후기들을 접할 수 있다. 대부분의 학생들은 시험을 못 보면 원인을 외부에서 찾는다. 상위권 학생들은 머리가 좋고 자신은 그렇지 않다고 말이다. 하지만 선배들의 후기를 보면, 역경을 극복한 사례들이 많다는 것을 알 수 있다. 워낙 머리가 뛰어나서 손쉽게 대학을 간 사람은 그리 많지 않다. 대부분 치열하게 공부했고, 좌절을 겪어본 경험이 있으며 이를 극복한다. 원인을 나에게서 찾으려고 노력해야 한다. 그래야 변화가 생기고 발전이 있다. 이처럼 공부를 잘 하고 싶으면 공부를 잘하는 사람들과 소통해야 한다.나에게 맞는 공부법은 무엇일까?자신의 공부 스타일을 분석해야 한다. 고등학생이면 아직 어리기 때문에 그러한 분석 능력을 갖추기란 쉽지 않다. 끊임없이 스스로를 돌아보아야 한다. 내 경우를 예로 들어 보겠다. 나는 잠이 남들보다 많은 학생이었다. 밤에는 적어도 6시간은 자야 했고, 반드시 30분에서 1시간 정도의 낮잠이 필요했다. 낮보다는 밤에 집중이 훨씬 잘됐다. 집에서는 10분도 공부하기 어려워서 야간 자율학습 혹은 독서실이 필수였다. 국어라는 과목을 혐오 수준으로 싫어했다. 그래서 하루 중 가장 집중력이 좋은 8시에서 9시 사이에 국어 공부를 했다. 이때 공부하는 것들이 머릿속에 오래 남는다는 것을 느꼈기 때문이다. 공부 계획은 너무 디테일하지 않게 잡았다. 학기 중에는 하루에 두 과목만 잘 보자라는 마인드로 공부했다. 우선순위는 내가 약하다고 느껴지는 부분부터 봤다. 남에게 보여주기 식 공부가 아니라 목표 지향적 공부를 했다. 예를 들어 영어에서 ‘가정법’이 어렵게 느껴졌다면 하루를 잡고 감이 올 때까지 공부했다. ‘몇 페이지까지 공부하자.’ 라는 생각은 초보들이 하는 것이다.이처럼 자기에게 맞는 방식을 계속 고민하고 찾는 것이 중요하다. 공부법은 사람마다 다르다는 것을 명심해야 한다. 또한 더 좋은 방법을 계속 고민하고 찾아 나서야 한다. 학년이 올라갈수록 자기에게 맞는 방법들을 하나씩 알게 될 것이다.코로나 시대에 가장 중요한 것은 자기 주도 공부법이다. 어떻게 공부하든 가장 중요한 것은 동기 부여임을 명심해야 한다. 주변의 친구들만 보지 말고 전국의 학생들과 소통할 줄 알아야 한다. 또한 끊임없이 공부 방법을 수정, 보완하면서 자신만의 노하우를 터득해야 한다.나처럼 혼자 공부하는 게 너무나 어렵다고 판단되면 학원을 다니면 된다. 부모님에게 좋은 학원을 알아봐 달라고 할 수 있다. 하지만 스스로 찾아 나설 줄 알아야 한다. 학원은 나만의 주도적인 공부를 위한 수단일 뿐이어야 한다.힘든 때일수록 현명한 사람들이 살아남는다. 현명함은 배울 수 있는 것이다. 지금 당장 주도적으로 공부를 시작해보자. 일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-11
- 고등 수학 학습에 관한 몇가지 잘못된 인식 목동에서 오랜 시간 수학을 가르쳐 온, 현 씨엠플러스수학학원 고등부 원장으로 고등학교 진학을 앞 둔 중3 학생 학부모님들, 현재 고등학생 자녀를 둔 학부모님들 모두 수학 학습에 관한 궁금하신 점이 많을 것이라 생각이 된다. 학원 선생님으로서가 아닌 학생의 미래를 위한 솔직한 내용을 담고자 한다. 먼저, 수학 학습에 관한 잘못된 인식 몇 가지 짚고 넘어가고자 한다.첫째, 수학은 무조건 많이 풀면 좋다?답은 NO! 이 문제와 관련하여 많은 질문을 받고 많은 오해를 받는다. 결론부터 말씀 드리자면 “많이 풀면 좋다.”이다. 그러나 많이 푼다고 하는 것이 단지 많이 푼다가 아닌, 개념과 기본 유형을 정확히 익히고 이해한 후에 경험을 쌓기 위한 훈련으로 생각해야 한다. 목동 교육권에서는 마치 경쟁하듯 “○○ 학원은 ○○ 문제집까지 푼다.”, ○○학원은 시험 대비를 위해 무려 10권의 교재를 푼다더라.“ 라는 것을 내세워 마치 학원에서 굉장한 학습을 시키는 것처럼 생각하게 만드는 경향이 강하다. 이에 혹하여 “우리 아이도 저 곳에 보내면 많은 학습이 보장되고, 이로 인해 성적이 오를 수밖에 없겠구나.” 하는 기대를 하게 된다. 하지만 기본 내용을 익히지 않은 채 단지 많이 푸는 방식의 소위 양치기식 학습은 오히려 학생 실력을 하락시키는 가장 큰 요인이라 할 수 있다. 단언컨대, 소화도 못할 양을 하는 것 보다는 확실한 한 권의 마스터가 훨씬 효율적이고 효과적인 학습법임을 잊지 말아야 한다.둘째, 성적을 올려주는 쉬운 학습법이 있겠지?역시 답은 NO! 많은 학생들과 학부모님들이 바라는 부분일 것이라고 생각된다. 죄송스러운 말씀이지만 쉬운 학습법 따위는 존재하지 않다. 올바른 학습법만이 존재할 뿐이다. 올바른 수학 과목의 학습법에 대하여는 다음 칼럼에 다시 제시하도록 하겠다. 1등의 학습법은 존재하지 않는다. 1등의 학습 습관과 태도는 있을 수 있다. “공부에는 왕도가 없다.“ 이 말은 진리이다. 참고 견뎌내고 노력하지 않는 사람에게는 아무리 좋은 방법이라고 할지라도 티끌만큼도 변화를 줄 수가 없다. 결국은 학생, 학부모, 학원이 함께 노력하여 견뎌내지 않으면 드라마틱한 향상 같은 것은 학원을 다니거나 개인 교습을 받는 것만으로는 어렵다는 것이다. 최고의 선생님이 있다면 아마도 그것은 학생의 변화를 만들어주는 선생님이지 굉장한 수업을 하는 선생님은 아닐 것이라고 확신한다.셋째, 학습 환경이 좋은 학교를 가면 우리 아이도 공부를 하게 되겠지?Never! 둘째 언급한 내용과 같은 맥락이라고 할 수 있다. 고등학교를 선택하는 기준이라는 것이, 정말 이상하게도 주변의 소문, 평판에 치우쳐져 있다. ”○○ 학교가 학업 분위기가 좋더라.“, ”○○ 학교에서는 SKY를 작년에 ○○명을 보냈다더라.“ 등등... 희망하는 대학에 진학하기 위해서는 어느 학교를 꼭 가야한다 보다는 우리 아이에게 전략적으로 유리한 학교가 어디인지를 정확하게 분석해야 한다. 예를 들면, 학습 능력은 뛰어난 편은 아니지만 인내심이 있고 꾸준한 학생의 경우는 문제가 쉽게 출제되는 학교를 진학하여 상위권 진입을 노려야 수시에서 유리한 위치를 선점할 수 있게 된다. 또, 노력은 비교적 덜 하는 편이지만 두뇌 회전이 빠르고 자존심이 강한 학생의 경우에는 학습 환경이 좋은 학교를 진학하여 경쟁심을 갖게 하면 수시에서는 불리한 성적을 갖게 될 수는 있으나, 점차 확대되어가는 정시에 경쟁력이 생길 수 있다. 이와 같이 이 학생이 어떤 학습 습관을 가졌으며, 성격은 어떠한지, 그래서 진학하고자 하는 학교는 어떠한 특성을 가지고 있는지를 확인한 후에 해당 고등학교에 지원을 하는 것이 추후에 있을 대학 진학에서도 좋은 영향을 줄 수 있다는 것을 명심하여야 한다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-12-10