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- 체계적인 ‘케이튜터 시스템’으로 1등급 수학 실력 완성 수학 성적이 입시의 성패를 가른다고 할 정도로 수학의 힘은 점점 커지고 있다. 그러나 수학은 순식간에 성적을 올릴 수 없는 대표적인 과목이자, 기본기 없이는 절대 좋은 점수를 낼 수 없는 과목이다. 어떠한 고난도 문제에도 끄떡없는, 빈틈없는 실력을 갖추고 있어야 성공적인 입시 결과를 얻을 수 있다. 기본부터 심화문제까지 완벽히 섭렵해 탄탄한 수학 실력을 쌓아 좋은 성과를 내고 있는 곳이 있다. 수원영통에 위치한 ‘케이튜터 수학학원(케이튜터)’ 영통관이 바로 그곳. ‘케이튜터’ 영통관 유형용 원장에게서 1등급 수학 실력자로 키워낼 수 있었던 비결을 들어보았다.제대로 된 수학교육을 위한 최적 시스템, ‘케이튜터’‘케이튜터’는 10년 이상 경력의 SKY, 카이스트 출신 베테랑 교육전문가들이 수학교육 온라인 시스템을 개발하고 설립한 중고등 수학전문학원이다. ‘케이튜터’ 연구진들은 중1부터 고3 과정까지 선별된 정규 과정 문항과 진단평가, 기출문제까지 총 20여만 개의 문제를 단원별, 난이도별로 데이터베이스화했다. 강남, 서초, 송파뿐만 아니라 학원생의 각 학교 기출문제까지 분석해 최다빈출, 최다오답, 최고난도 문제를 분류해 제시한다. 이를 토대로 실전모의고사 문제로 만들어 내신 및 수능을 철저히 대비한다. 역대 교육청과 사설 모의고사 및 수능특강, 수능완성 분석 변형 문제까지 모두 다뤄볼 수 있으며 SKY, 카이스트 출신 강사진들의 문제 풀이 동영상 강의도 활용할 수 있다. 이처럼 ‘케이튜터’의 시스템은 어마어마한 자료를 집대성한 프로그램으로 문제은행을 넘어서는 신기술 교육 시스템이라 할 수 있다.1:1 개별 맞춤 수업으로 빈틈없는 학습관리상산고·서울대 출신인 케이튜터 영통관의 유형용 원장은 이곳의 가장 큰 장점은 1:1 개별 맞춤 수업으로 진행된다는 점을 손꼽는다. 이는 코로나19에도 학습의 공백없이 안전하게 수업을 진행할 수 있는 이유이기도 하다. “판서 위주의 수업은 학생들이 수업의 내용을 제대로 이해했는지 파악이 쉽지 않다는 문제점이 있습니다. 수학공부의 핵심은 학생 스스로 풀고 질의응답과 오답관리를 하는 것인데, 잘하는 학생이나 못 따라가는 학생이나 개인의 실력과 수준에 상관없이 진도만 나가고 맞지 않는 숙제를 해야 하므로 시간 낭비라고 할 수밖에 없습니다.”무엇보다 수학 강사의 가장 중요한 역할은 학생을 과학적으로 진단하고, 개인별 밀착 관리로 공부습관과 세부적인 단원별 학습상태를 꼼꼼히 체크해 제대로 공부할 수 있도록 이끌어주는 것이라 유 원장은 강조한다. 더불어 어느 학년의 학습이 제대로 이뤄지지 않았는지를 파악해 부족한 학년의 단원을 학습하면서 기초를 다시 다져가는 후행학습도 꼭 필요하다고 유 원장은 덧붙인다. 이는 무조건 진도만 빼는 수업이 아닌, 특히 기본개념이 중요한 수학 과목에서 꼭 이루어져야 하는 부분이다. 케이튜터 영통관은 완벽한 내신준비로도 유명하다. 학생의 재학 중인 학교의 정규과정, 진단평가, 모의고사 기출문제 외에도 고난도, 최다빈출, 최다오답 문제까지도 체크해 빈틈없이 준비한다.수학실력의 핵심, 철저한 오답관리수학은 학생 스스로 문제를 풀고 오답을 체크해서 터득하지 않으면 1보의 전진도 있을 수 없는 법. 수학만큼 오답체크가 중요한 과목도 없을 것이다. 틀린 문제를 처음에 확실히 해두지 않으면 틀린 것을 또 틀리기 마련. 이때 ‘케이튜터’만의 시스템이 제대로 효과를 발휘하게 되는 시점이다. 그날 틀린 문제는 오답 과제로 만들어지는 시스템으로 한 번이라도 틀린 문제는 적어도 5번 이상 풀게 돼 있다. 또한 이곳은 학생의 학습이력을 체계적으로 관리해 필요한 학습 자료를 제공하는데 학생이 풀이한 모든 문제는 데이터베이스로 개별 관리된다. 이를 통해 학생의 문제풀이와 결과, 오답률 등이 철저하게 관리됨으로써 학생의 취약점을 한눈에 파악할 수 있고, 학생 개인에 맞춰 오답, 유사유형, 기출 등의 문항을 편집한 맞춤 노트를 제공한다.한편, 케이튜터 영통관은 개원 4년 만에 2020 대학입시에서 수원외고 박*수 학생이 서울대 아시아언어문명학부 수시 1차 합격과 고대 일어일문학과 수시 최종 합격하는 쾌거뿐만 아니라 대안학교 강*의 학생은 수리 가형 만점을 받아 서울대 천체물리학과에 진학한 학생을 배출하기도 했다. 또한 흥덕중 박*비 학생은 서울 과학고에 합격하는 성과를 이뤄냈다.문의: 031-205-7110 2020-12-09
- 1년도 남지 않은 대입, 겨울방학 전략이 합격을 결정한다! 우여곡절 끝에 12월 3일에 치러지는 올해 수능은 자칫 고2 학생들의 입시준비에 차질을 가져올 수 있다. 코로나19로 미뤄진 올해와 달리 내년 수능은 11월 18일에 실시되면서 이제 수능이 365일도 채 남지 않았기 때문이다. 더구나 고2 학생들은 코로나19로 인해 정상적인 학습이 이루어지지 못했다는 문제점과 함께 수능의 변화도 예고되어 있어 그 어느 때보다 겨울방학 학습전략이 중요하다.공통+선택으로 달라지는 내년 수능, 실력에 맞춰 과목 선택해야입실론수학의 이승우 원장은 “내년 수능은 수학1/수학2의 공통과목(75점)과 확통/미적분/기하 중 1과목의 선택과목(25점)으로 치러지는 선택형 수능의 첫해”라며 “많은 학생들이 선택과목에 대한 유불리를 걱정하지만 선택과목 집단별 공통과목의 평균과 표준편차를 이용하여 선택과목 점수를 조정하기 때문에 선택과목 난이도에 따른 유불리는 크게 발생하지 않을 것으로 보인다”고 설명했다.그러나 선택과목에 따라 학습량, 학습수월성, 출제난이도, 선택집단이 달라지기 때문에 자신의 지원 대학 수준에 따라 과목을 선택해야 한다.이 원장은 “최상위권 학생들은 상위권 대학 중에는 ‘미적분/기하’ 선택 수험생에게 가산점을 부여하는 대학도 있다는 것을 고려해야 하며, 2등급 이하의 학생들은 학습량이 적은 확통과 기하를 선택하는 것이 성적 향상의 전략이 될 수 있다”며 “선택과목 선정으로 소모하는 시간이 길어질수록 입시에서 절대적으로 불리해지기 때문에 잘하는 과목으로 빨리 선정해 꾸준히 밀어붙이는 것이 현명하다”고 덧붙였다.대입의 시작인 겨울방학에 집중해야 1년 잘 보낼 수 있어본격적인 대입의 시작인 예비고3의 겨울방학은 입시의 방향성과 전형 방식을 결정하고 구체적인 학습계획을 세워야하는 매우 중요한 시기다.“시간이 곧 성적인 수험생들의 학습습관은 매우 중요합니다. 따라서 집-학교-학원-독서실-집으로 이동하는 동선을 가장 짧게 계획하고, 일 단위로 하루 24시간을 효율적으로 분배하여 1분 1초라도 허비하지 않고 활용할 수 있는 학습 계획표를 세워 실천하는 습관을 반드시 잡아야 합니다.” 또한 “절대적 학습량도 중요하지만 1년간의 긴 싸움에서 이기려면 멘탈 강화가 승부의 관건이라는 점을 명심해야 한다”고 조언했다.이 원장은 “수능은 선택과 집중 전략이 필요하기 때문에 수능 과목과 내신 과목을 확실히 구분해서 학습방법을 달리 가져가야 한다”며 “선택과목이 정해지면 본인에게 이미 완독한 교재 중 가장 잘 맞는 개념서 1권과 기출서 1권을 선정해 겨울방학 동안 집중적으로 공략하고 자투리 시간에는 무조건 수학문제를 풀 것”을 제안했다.마음이 바쁘다고 기출문제 풀이에 집중하거나 여러 권의 교재를 보는 것은 개념의 본질을 공략하는데 적절하지 않으며 쉬는 시간 10분을 이용해 5문제를 정확히 푸는 연습을 꾸준히 하면 킬러문항 3문제에 도전할 수 있는 시간을 확보할 수 있기 때문이다.몰입수업으로 성적 올리는 입실론수학 예비고3 겨울방학 수업입실론수학의 예비고3 겨울방학 수업시스템은 15년 전 개원 이래 해마다 분당지역 고교들의 상위권 학생을 비롯해 수많은 수능 1등급을 배출해 온 노하우를 바탕으로 오전 9시 30분부터 늦은 밤까지 몰입학습을 할 수 있는 환경을 구축했다. 오전부터 학생들에게 학습 동기를 부여해 주어 성적을 향상시키는 데 효과가 있다고 인정받은 위력프로젝트를 시작으로 오후에는 수능형 개념 완성+기출 분석 step1로 진행하는 선택과목 특강수업과 공통과목 정규수업으로 수능 실력을 다진다.특히 지금부터 수능까지, 고3 연간 커리큘럼에 따른 최적의 학습 전략과 함께 학습 효율을 올릴 수 있도록 1년을 함께하는 고3 전담팀과 수학 전 과목 클리닉이 가능한 조교가 상시 대기하는 고3 전용 Training center도 운영한다.문의 031-706-1336 (고등관) 031-708-1336 (중등관) 2020-12-07
- 수학 문제 해결력 기르는 방법 수학 문제 해결력이라는 것은 낯선 문제, 비정형화된 문제, 어려운 문제 등을 자기 스스로 문제를 분석하고, 해석해서 오랜 시간 동안 고민하여 해결하는 능력을 뜻한다. 여기서 중요한 것은 “어려운 문제”가 초점이 아니라, “자기 스스로”가 초점이다.수학 문제 해결력이 극대화되면 어떤 현상이 벌어질까?개념만 알면 모든 문제를 풀 수 있는 상태가 된다. 즉, 1권만 제대로 풀면, 어떤 유형이 시험에 나와도 100점을 받을 수 있는 상태가 되는 것이다. 반대로 문제 해결력이 없으면, 문제집 10권을 풀고 유형 100개, 1000개를 암기해야 100점을 받을까? 말까? 한 상태가 된다.그렇다면, 학생들이 수학 문제 해결력을 기르기 위해서 연습해야 할 것은 무엇이 있을까?첫 번째, 자기 주도 학습이다. 초등학교부터 수학을 공부할 때, 누구에게 배우지 말고 개념을 읽고, 문제를 풀게 해주세요. 모르는 문제는 앞의 개념이나 비슷한 유형을 참고해서 스스로 풀게 해주세요. 이것이 연습이 잘 되면, 중학교 과정, 고등학교 과정, 심지어 대학교 과정까지 스스로 교재를 보고 학습하는 것이 가능해진다. 아무리 쉬운 개념이나 문제라도 스스로 고민하고 이해해고 해결하는 연습이 핵심이다.두 번째, “답지와 이별해라!”이다. 문제를 풀 때의 집중력은 답지가 없을 때 가장 높다. 학생들의 경우는 시험을 보는 상황이 가장 집중력을 높이는 경우가 된다. 그래서 경시대회를 출전시키면 문제해결력이 많이 향상된다. 어려운 문제를 답지가 없는 상태에서 오랫동안 집중해서 풀 수 있는 상황이 형성되기 때문이다. 반대로 가장 좋지 않은 방식은, 아이가 수학 공부를 할 때 답지를 펼쳐놓고 한 문제 풀고, 답 맞추고 해설 보는 방식이다. 이런 방식은 문제가 조금만 막힐 때마다 해설을 보게 만들어 “뇌의 생각 멈추기”가 습관이 되어, 수학을 더욱더 못 하게 만들게 된다.세 번째, 학교에서 쉬는 시간 10분 동안 어려운 문제 풀기이다.시간에 쫓기면서 고난도 문제를 해결하는 연습은, 시험 볼 때 낯선 유형을 해결하는데 많은 도움을 준다. 고3이나 재수생이라면 모의고사 4점(20번/21번/29번/30번)짜리 문제 중 어려운 것들을 연습하면 좋을 것이고, 초중고생이라면 심화 문제집의 어려운 문제를 선택해서, 쉬는 시간 10분 동안 한 문제 해결하기 연습을 하면 좋다.네 번째, “쉬는 시간에 친구들 질문 받기”이다.학교 쉬는 시간에 자기보다 수학을 못 하는 친구들이 질문하는 문제들을 시간에 쫓기면서 풀어주면, 문제 해결력도 좋아지고, 친구들의 다양한 문제집의 질문을 받아주면서, 여러 문제집의 어려운 문제만 효율적으로 풀어 볼 수 있는 기회도 생기는 셈이다.다섯 번째, 악조건에서 문제 풀기이다.독서실같이 조용한 곳에서 수학 문제를 풀면 집중도 잘 되고 문제도 잘 풀린다. 그러나 학교 시험의 경우, 긴장도 되고 심장도 빨라져 기존에 알고 있던 공식도 생각이 안 나고, 문제 푸는데 온전히 집중하기 힘든 상황이 된다. 따라서 낯선 유형의 문제를 바로 풀기를 위해서, 가끔은 악조건에서 수학 문제를 푸는 것을 연습하는 것은 도움이 많이 된다.가족들이 떠드는 거실이라든지, 사람들이 커피 마시며 수다 떠는 커피숍에서 스탑워치로 시간을 재며, 연습장을 사용하지 않고, A4 용지 크기의 문제집 또는 시험지의 좁은 여백에 식을 쓰고 문제를 푸는 것이다. 실제로 연습을 해보면 알겠지만, 연습장도 사용하지 못한 채, 문제집의 조그만 여백에다가 시간에 쫓기면서, 어수선한 상황에서 문제 푸는 것은 집중력 향상과 문제 해결력 형성에 많은 도움을 준다.위와 같이 연습을 한 다면, 어느새 수학이 반에서 1등하는 수준이 되어 있을 것이고, 문제집 한 권 푸는 시간도 2주 이내면 충분할 것이다. 그 정도 수준이 되면 문제집을 풀 때마다 느끼는 것이 “한 권 풀어서 3문제 건졌네!”라는 느낌, 즉 더 이상 새롭거나 낯선 유형이 없는 느낌을 받을 것이다. 그렇게 되면 문제집 푸는 시간이 너무 아까워서, “누군가 내가 모를 만한 문제만 만들어 줬으면 좋겠다.”라는 생각을 하게 될 것이다. 이럴 때 친구들의 수학 질문을 받아주면, 자연스럽게 친구들이 푸는 문제집에서 어려운 문제만 골라 푸는 셈이 되고, 짧은 쉬는 시간에 문제 해결력 연습도 되니, 효율적인 학습과 더불어 심화 능력 강화의 효과를 가지게 되어, 더욱더 수학의 최강자가 될 것이다.일산수학학원 고등부전문 왕자수학 류승재 원장상담 031-916-3083 2020-12-04
- 뇌구조, 생각하는 습관, 수학 성적 고등학교 첫 수학 시험에서 맛보는 좌절감상위권 학생들은 중학 수학 시험에서 두 문제만 틀려도 실망합니다. 그런데 외고나 국제고 첫 수학 시험에서 5,60점대 성적을 받고는 망연자실해 하는 학생들이 많습니다. 수학 성적 평균이 40점대에 불과한 경우 절반 이상의 학생이 4,50점입니다. 일반고에 진학했다고 방심할 수 있는 것은 아닙니다. 킬러문항이 2,3개씩 출제되고 전체적인 난이도가 중학교에 비해 대폭 향상되므로 대다수 학생들이 정해진 시간 안에 문제 풀이를 완료하지 못합니다. 그러기에 70%의 학생들이 수포자가 되어 버리는 것입니다.뇌과학이 밝혀낸 비밀그럼 어떻게 해야 하는지를 알기 위해 먼저 최신 뇌과학의 성과를 알아야 합니다. 뇌과학은 엄청난 속도로 발전하였습니다. AI(인공지능)에 대해 들어보지 않은 사람은 없을 것입니다. 따라서 뇌에 대한 최신 연구 결과들을 아이들 교육에도 적용해야 합니다. 주먹구구식 과거 경험에 얽매여 아이들을 힘들게 하면 안됩니다. 뇌의 작동 원리와 정반대되는 공부 방법을 고집하여 아이들의 수학 공부를 망치는 일은 피해야 합니다.뉴런-축삭돌기-시냅스정보 전달은 뉴런들의 연결로 가능합니다. 뉴런의 끝에 달린 다수의 축삭돌기들끼리 접합하는 부위를 시냅스라고 합니다. 전국의 크고 작은 고속도로를 통해 사람들과 물건들이 서로 연결되는 것을 떠올리면 됩니다. 간단한 문제는 가까운 곳에 위치한 소수의 신경 전달체계로 해결되지만 어려운 수학 문제는 멀리 떨어진 다수의 체계를 동시에 연결해야만 해결할 수 있습니다. 단순 암기식, 주입식 강의는 버려야열심히 하는데도 불구하고 수학 성적이 안 나오는 이유가 무엇일까요. 일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복하고만 있기 때문입니다. 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 즉 넓은 범위에서 뇌의 구조들이 활성화되는 훈련이 이루어지지 않기 때문입니다. 매력적인 몸매를 가꾸려면 헬스장에서 땀을 흘려야 하듯이 수학 잘 하는 튼튼한 뇌 구조도 저절로 얻어지는 것이 아닙니다.고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)학습에서 ‘학’과 ‘습’은 최소한 1대 2는 되어야 합니다. ‘습’의 비중을 계속 높여 나갈수록 생각하는 뇌는 더욱 튼튼해집니다. 빈틈없이 짜여진 시간표에 따라 퍼부어지는 강의 폭탄들은 도움이 되기는커녕 학생들의 뇌를 망가뜨립니다. 이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 고민해봐야 합니다. 그런 과정에서 뇌의 가장 깊숙한 곳에 저장되어 있던 수학의 원리들이 서로 연결되어 재구성되는 놀라운 일들이 일어납니다. 이것이 바로 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)입니다.문제 풀이 테크닉에만 매달리는 수학 공부 습관일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복해서는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 잘 안 풀린다고 곧 포기하여 해답을 보거나 선생님께 질문하거나 하는 식으로는 절대로 응용력을 키울 수 없습니다. 수업 시간에 학생들의 질문에 대해 문제를 다시 세심하게 읽어보라고만 시켜도 풀이 방법을 바로 떠올리는 경우를 많이 봅니다. 한 두 개 힌트를 주면 어렵지 않게 정답에 이르기도 합니다.한 문제를 10분, 20분 곰곰이 생각해봐야이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 10분, 20분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉬었다가 생각을 더 밀고 나갑니다. 그러다가 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 대부분의 응용문제는 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 이러한 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)이 곧 ‘생각하는 수학’이고 그 결과는 수학 시험의 고득점입니다. 내신 수학, 수능 수학, 수리 논술 정복은 이러한 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-12-04
- 학원, 이젠 현명하게 다녀보자 한 때 나는 학원을 안다녀도 누구나 시험을 잘 볼 수 있다고 주장하고 다녔다. 하지만 이러한 내 생각은 수년간 학생들을 가르치면서 깨지게 되었다. 대부분의 학생들은 자기 주도적이지 못하다는 사실을 알게 됐기 때문이다. 머리가 좋고 문제를 잘 푸는 학생들은 생각보다 많다. 하지만 무엇을 풀어야 하고, 어떤 방식으로 공부해야 하는 지 아는 학생은 거의 본적이 없다. 스스로 공부 방식을 피드백하고 수정하고 앞으로 나아갈 수 있는 능력이 매우 소중하다는 것이다. 나는 단지 그것이 있었을 뿐이다.학원이 존재하는 이유는 이러한 부분까지도 아이들에게 알려 주기 위해서다. 무엇을 풀어야 할지 정해 주고, 어떤 점이 부족한지 이야기해준다. 의지가 부족해서 하지 못할 것들을 억지로라도 해내게 한다. 나아가 혼자서는 절대 알기 힘든 여러 가지 심화 개념 및 스킬까지도 알려준다. 학원은 너무나도 발달했다. 학원을 다닐 필요 없다는 주장은 이제 더 이상 하지 않는다.실제로 대학 진학을 원하는 대부분의 학생들은 학원에 다닌다. 그리나 절반 이상은 다니기 전과 비교해서 성적 향상이 없다. 학원을 현명하게 다니지 못했기 때문이다. 무조건 학생의 책임이라는 것은 아니다. 학원도 좋은 수업과 철저한 관리를 제공할 의무가 있다. 성적이 잘 나오지 않는 경우 양쪽 모두에게 책임이 있다. 하지만 본인의 인생은 본인이 책임지는 것이다. 능동적인 자세로 학원을 선택하고, 최선을 다해서 배워야 한다. 그리고 노력해야 한다. 그래야지만 학원에서 받는 모든 컨텐츠를 소화하고 배움을 자기 것으로 만들 수 있다.그렇다면 학원을 현명하게 다닌다는 것은 무엇일까?첫째, 자신의 부족한 부분을 끊임없이 어필해야 한다. 만약 고1 내용을 배우고 있는데 중학교 내용이 비어서 이해가 안 된다면 적극적으로 말해야 한다. 학원에서는 시험을 통해 아이들의 부족한 점을 파악해야할 의무가 있다. 하지만 본인 입으로 직접 말하는 것이 효율이 제일 좋다. 수업이 너무 어려우면 어렵다고 말해야 한다. 그러면 반을 옮겨주거나, 수업이 더욱 친절해지거나, 복습시간을 갖게 하는 등의 조치가 취해질 것이다. 학원에서 주는 것만 하면 되겠지 라는 생각으로 수동적으로 다니면 성적이 잘 나오기 쉽지 않다.둘째, 출석과 숙제를 1순위로 두어야 한다. 조금만 아프거나 피곤하면 결석을 하고 싶다는 학생들이 많다. 순간의 나약함 들이 쌓이고 쌓여서 결과를 만든다. 조금 힘들다고 쉴 거면 학원을 왜 다니는가? 돈이 아깝다는 생각을 해야 한다. 중간고사를 보기 직전 갑자기 피곤하다고 조퇴할 수 있을까? 학원에 다니는 것은 시험을 여러 번 나눠서 보는 것이라 생각해야 한다. 마찬가지로 숙제 또한 정말 열심히 해야 한다. 수행평가 제출이 1시간 남았는데 아무것도 안되어 있다면 부리나케 보고서를 만든다. 제출이 늦어지면 바로 ‘감점’이 생기기 때문이다. 하지만 학원숙제는 안 해가도 당장 아무 일도 일어나지 않는다. 그러나 눈에 보이지 않는 감점들이 시작됐다고 생각해야 한다. 빈 곳은 결국 나중의 시험결과로 이어지기 때문이다.셋째, 복습과 숙제를 ‘제대로’ 해야 실력이 오른다. 숙제를 다 해와도 성적이 안 나오는 경우가 있다. 하지만 사실 숙제를 100프로 완벽하게 한다는 것은 쉬운 것이 아니다. 풀다가 모르는 것이 있으면 그것에 관해 고민하고 파고들어야 한다. 자신의 풀이가 틀렸다면 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다. 첫 논리의 시작에서 어떤 오류들을 반복하는 지 캐치해야 한다. 이러한 부분들을 스스로 깨달아야지만 실력이 오르게 된다. 숙제를 다 해오는데도 시험을 못 보는 아이들은 이러한 점이 부족하기 때문이다. 숙제를 안 해가면 혼나므로 다 풀어서 보여주기에 급급한 것이다. 숙제를 하는 시간이 곧 자기주도의 시간임을 명심해야 한다.숙제와 더불어 복습은 너무나 중요하다. 복습이 완벽하려면 상상 이상의 노력이 필요하다. 시험을 보면 아이들은 항상 틀렸던 문제를 또 틀린다. 해당 유형의 문제가 완벽하게 소화되지 않았기 때문이다. 배웠던 것이고 아는 것이라고 그냥 넘겨선 안 된다. 예전에 푼 문제집이나 시험지를 다시 꺼내서 틀린 문제들을 백지에 다시 풀어봐야 한다. 가르칠 때 가장 답답한 것이 알려줬던 것을 또 알려줘야 할 때라는 것을 알아야 한다.학원은 거의 모든 학생들이 다닌다. 그리고 대부분의 학생들은 늘 그대로다. 너무나 안타깝다. 방법을 모르기 때문이다. 좋은 학원이라도 다니는 것만으로는 절대로 성적이 오르지 않는다. 반드시 본인의 노력과 의지가 더해져야 한다. 어차피 다니는 학원, 앞으로 현명하게 다녀보자. 제대로 학원을 다닌다면 절대로! 성적은 오르게 되어 있다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-04
- 세대가 변해도 입시의 중심에 서 있는 수학, 그리고 겨울방학 수학을 빼고는 인문계, 자연계 대입전형 수시, 정시, 적성, 논술 무엇도 승산을 논할 수 없다. 그래서 고등학생들은 수학에 시간을 가장 많이 배분한다. 그러나 수학은 어떤 과목보다도 집중력을 요구하고, 효율적인 학습방법으로 많은 시간을 투자해야만 정복할 수 있는 과목이다. 그러면 수학 과목의 입시 준비는 없는 시간을 어떻게든 만들어내 거창한 계획을 따로 세워야 하는 것인가? 그렇지 않다. 한 마디로 내신에 집중하면 전부를 준비할 수 있는 것이다. 내신을 포기한 수능은 있을 수 없다. 수능의 시작은 내신이고, 수시의 시작도 내신이다. 선행도 내신을 위한 준비이고, 모든 과정을 내신에 초점을 맞추어 진행하면 실력이 쌓이고 고득점에 이르게 된다.예비고1 학생들은 중학교 때부터 선행을 통해 수학 상하를 아주 여러 번 반복한다. 이번 겨울방학 중에도 수학의 반복학습을 계획한 학생들이 대부분이다. 1학년 시험은 고등학교 진학 후 처음 보는 시험이라 생소한 시험 환경과 입시라는 중압감에서 생기는 긴장이 대단하므로 철저한 준비만이 대책이다.예비고2 학생들은 학교생활에 익숙해졌지만 2학년 수학 시험 과목이 갑자기 너무 많아지게 된다. 수학(Ⅰ), 수학(Ⅱ), 확률과 통계, 기하 중 세 과목은 해야 하기 때문이다. 분량에 대한 부담이 커지므로 방학 동안 이 과목들은 선행하고, 반복해야 한다. 여름방학 기간이 짧아 기대하기 힘든 것도 이유 중 하나다. 예비고2 학생들의 겨울방학은 수학의 방학이어야 한다. ‘7일, 하루 7시간’ 이 정도는 준비해 주어야 2학년 수학 내신을 감당할 수 있을 것이기 때문이다. 수학만 하면 다른 과목은 어쩌란 말이냐고 하는 분도 있다. 그럼에도 ‘수학만 해야 한다’고 말하는 이유는 그래야 입시에 성공하기 때문이다.예비고3 학생들에게는 겨울방학이 떨리는 시간이겠다. 인문계 학생들은 지나간 부족했던 부분들을 더 공부해서 보완해야 하고, 자연계 학생들은 남아 있는 ‘미분과 적분’ 과목의 내신 점수를 위하여 공부 계획을 세우고, 수학 전체의 밸런스를 맞추는 데도 신경을 써야 할 것이다. 다시 한 번 말하지만 입시의 중심은 수학이고, 수학은 내신이 시작이고, 완성이다. 내신이 잘 되면 어떤 시험도 걱정이 없다. 모쪼록 이번 겨울방학이 거름이 되어서 입시에 황홀한 꽃을 피우기를 기대해본다.수학의 창문 차부진 원장문의 010-3431-7022 2020-12-03
- 왜 우리 아이가 수학에 흥미가 없는지, 수학을 어려워하는지 알고 계시나요? 대부분의 많은 어머님들이 중등과정 이상의 수학 학습상태를 체크할 때 아이가 풀었던 교재들을 훑어보고 계십니다. 틀렸던 문제에 대해서 제대로 고치고 넘어갔는지 오답정리가 잘 되어있는지‘과연 이렇게 체크하는 방법이 어떤 문제가 있을까요?’대다수의 아이들은 수업시간에 선생님에게 모르는 문제를 질문하고 그 문제를 설명해 주면 그 풀이과정을 그대로 받아 적고 있습니다. 실제로 여기에는 2가지의 잘못된 부분이 있습니다.첫 번째로 선생님의 풀이는 받아 적는 것이 아니라, 제대로 이해했는지 확인하고 다시 풀어 봐야하는 부분입니다. 하지만 많은 학생들은 받아 적어놓고 다시 풀어보지 않습니다. 우리 어머님들이 체크하고 있는 교재가 이러한 교재라고 보시면 됩니다.두 번째로 선생님이 문제를 풀어줄 때 아이들이 체크해야할 부분은‘이 문제를 이 식으로 풀면 되는구나!’라는 부분이 아닌,‘왜 이 문제를 이식으로 풀 수밖에 없는 것일까?’ 혹은‘왜 이 문제는 이방법이 가장 효율적인 방법일까?’로 반드시 바뀌어야 합니다.위에 방법은 문제를 기억하는 방식이고, 아래 방법은 문제를 통해 효율적인 사고의 습관을 형성하는 과정입니다.하지만 이러한 효율적인 사고의 습관을 만들기 위해서는 인과과정이 명확한 개념이 제대로 잡혀있어야 합니다. 수학에서 개념의 중요성은 그저 암기에서 그치는 것이 아닙니다. 개념 간의 유기적 연관성을 파악하고, 인과과정을 통해 상위 개념으로의 확장이 자연스럽게 이루어져야 합니다. 초중등 개념, 고등 개념, 경시 개념이 따로 있는 것이 아닙니다. 수학이라는 학문이 갖고 있는 가장 큰 매력은 모든 개념이 연계되어 있고, 단편적인 암기가 아닌 흐름을 파악하여 전체 구조를 머릿속에 그릴 수 있다는 것입니다.당장 눈앞에 있는 문제의 정답을 구하는 것에만 급급할 것이 아니라1. 문제를 해결하기 위해 필요한 개념들이 무엇인지 아는 것2. 이 개념들이 이 문제에서는 어떠한 조건으로 연결되는지 찾아볼 수 있어야하고3. 이 조건들을 통해 어떠한 방법으로 문제를 풀 수 있는 지를 찾아볼 수 있어야합니다.4. 한 가지 풀이방법이 아닌 다양한 풀이과정이 나온다면 이 문제를 해결하는데 있어 가장 효율적인 풀이과정이 어떤 방법인지를 체크하는 과정까지 진행이 되면 이 문제를 해결할 수 있는 가장 효율적인 식이 만들어집니다. 이 4단계의 과정이 ‘효율적인 사고의 습관’을 만드는 수학학습의 가장 핵심과정입니다.실제 수학의 모든 문제들은 효율적인 식을 설계하는 과정(80%)과 연산하는 과정(20%)로 구성되어 있습니다.더 이상은 효율적인 식을 찾지도 못한 채 기억으로 연산만 하는 수학학습법으로 우리아이의 수학흥미를 없애고, 수학을 어려워하는 아이로 만들지 않으시길 바랍니다.중계동에 이번에 처음으로 오픈하는 수심달(수학에 심장을 달다) 프로그램은 위에 대한 학습에 최적화되어있는 시스템입니다. 중1과정부터 중3까지의 개념연결을 통해 고1과정을 제대로 완성해주고 우리 아이들의 올바른 수학 학습 습관을 잡아 줄 수 있는 수학공부 이제는 시작하시길 바랍니다. 준비되어있는 설명회와 청강을 통해 반드시 들어보시고 우리아이의 진짜 수학 실력을 만들어주시길 바랍니다. 감사합니다.거산학원 이정환 대표원장수심달 대표이사문의 02-936-3907 2020-12-03
- 모든 학습은 장기적인 관점에서 접근해야한다. “수능을 응시한 후 대형학원의 대입설명회를 가는 것은 재수를 결심했다는 의미이다.” 필자는 이 말을 고등 설명회에서 자주 하는 편이다. 성적표를 받고 불안한 마음에 조금이라도 우리아이에게 맞는 학교, 학과를 찾고자 대형 대입설명회를 다녀오신 학부모님과 학생들은 ‘나와는 상관없는 얘기였다.’와 같은 말씀을 많이 하신다. 왜 이런 일이 흔하게 발생하는 걸까?보통의 설명회는 이미 일어난 상황의 해결책을 제시하지 않는다. 오히려 곧 일어날 일에 대한 모범적인 대비책을 제시해준다. 바꾸어 말하면, 고등생활을 잘하기 위해서는 최소한 중학교 때부터 고등학교 생활에 대해 이해하고, 이에 필요한 역량들을 미리 준비하고 있어야 실제 고등학생이 되었을 때 우수하게 학교생활을 할 수 있는 것이다. 그래서 우리는 당장 눈앞에 놓인 현실을 근시안적으로 해결할 것이 아니라, 장기적인 관점으로 이 상황과 문제가 왜 놓여있는지, 어떡하면 조금이라도 더 나은 결과를 얻어낼 수 있을지에 대해 고민해야한다.초등영어: 보습학원 vs 어학원필자는 강북 유일의 교육특구인 중계동에서 10년이 넘게 학원생활을 하고 있다. 그러나 블로그에 관심을 가진지는 오래되지 않았다. 처음 블로그를 시작할 때 어디서부터 무엇을 해야 할지 몰라, 그동안 상담을 하며 가장 많이 들었지만 짧은 시간 안에 답하기 힘들었던 주제부터 포스팅하기로 하였다. 그것은 바로 ‘초등영어: 보습학원과 어학원 중 어디로 보낼 것인가’이다. 결론부터 말하면, 학원의 종류가 중요한 것이 아니고, 어떻게 가르치느냐가 중요하다.서두에서 말했던 것에서처럼 현재 초등학생인 우리자녀에게 필요한 정보는 당장 어떤 종류의 학원이 더 좋은가가 아닌, 초등학생인 우리자녀에게 앞으로 필요한 역량은 무엇이며, 이 역량을 어떤 학습방법으로 더 효율적으로 가르칠 수 있는가이다. 상급학교 생활을 우수하게 보내기 위해, 초등학생인 우리자녀가 갖춰야 할 영여역량은 무엇인가? 바로 활용능력이다. 암기한 어휘와 학습을 통해 얻은 독해력과 문법을 활용하여 가독성 있는 글을 쓸 수 있어야한다. 긴 문장이 중요한 것이 아니다. 짧아도 정확하게 자신의 의견을 표현할 수 있는 것이 중요하다. 또한 본인이 작문한 이 글을 유창하고 정확하게 말할 수 있어야 한다. 학생의 타고난 발음도 정도의 영향을 미치겠지만, 반복적인 말하기 훈련으로도 충분히 유창한 결과를 만들어낼 수 있다. 보습학원과 어학원이라는 단순한 이분법적 접근이 아닌, 이러한 자질을 키워줄 수 있는 학원을 찾아야 하는 것이다.초등수학: 계산력 vs 사고력사칙연산은 초등학교 때 가장 큰 중요도를 가지고 배운다. 그런데 초등학교에서 분명히 끝내고 왔어야 할 부분을 가지고 왜 중학교, 고등학교 시험에서 계산실수로 생각보다 점수가 낮게 나왔다는 말을 하는 것일까? 빠르고 정확한 계산력이 수학에서 얼마나 중요한지를 제대로 인식하지 못해서 일 것이다. ‘지금은 실수지. 다음에 잘하면 되지.’라는 식의 나중으로 미루는 태도로 인해 오랜 기간 우리자녀가 만점을 못 받는 것일 수도 있다.연산력이 좋다고 해서 고득점을 보장하는 것도 아니다. 길어진 문제, 사고력을 요하는 문제에 대비하는 능력이 필요하다. 열줄 가까이 되는 수학문제에도 핵심은 하나이다. 길어진 문제를 독해하여 핵심을 찾아내는 능력이 필요하다. 이를 위해서는 모든 학습의 기본인 국어능력이 우선이 되어야한다. 지금 당장 수학점수가 안 나온다고 해서 근본적인 문제를 못보고 수학만을 탓하는 것은 잘못된 접근이다. 사고력 또한 마찬가지이다. 답을 도출하는 데까지 정해진 기계식 접근이 아니라 다양하게 답에 접근할 수 있음을 학생에게 인식시켜주어야 한다. 특정 문제유형에 대한 가장 빠른 접근법은 있겠지만, 학생의 사고의 틀을 확장시켜주는 것이 초등수학의 가장 핵심이자 고등학교 과정의 수학에서 고득점을 받을 수 있는 근본적인 방법이다.필자는 각 학생들이 목표하는 대학을 가기 위하여, 어떠한 장기적인 관점을 가지고 초, 중, 고등을 보내야하는지에 대해 시리즈 기고를 하려한다. 초등학습에 관한 이번 시리즈에 이어 학부모님께 가장 난제인 자유학년제에 관한 내용을 담은 중등학습법을 다음호에 안내드리도록 하겠다.더베스트학원 정소영 원장 2020-12-03
- 특정 수학 과목을 ‘끝’낸다고요? 수학학원에 문의를 주시는 부모님들 가운데, 가끔은 이런 이야기를 하시는 경우가 있습니다. ‘우리 아이는 수학 상/하와 수학1은 끝냈구요, 아직 수학2가 부족한데...’ 이런 말씀 말입니다. 이런 이야기를 들으면, 고등부 전문 수학학원의 원장이자 강사로서, 머리가 아파옵니다. ‘끝냈다’는 말이 대체 무엇을 뜻하는 것인지 알 도리가 없기 때문입니다. 위의 학생을 예로 들어볼까요? 수학 상/하와 수학1에서 나오는 모든 문제를 풀어봤다는 것일까요? 아니면 거기서 등장할 수 있는 모든 문제는 자신이 있다는 뜻일까요. 이렇게 여쭤보면 또, ‘그건 아니고, 우리 아이가 응용력이 부족해서 정말 어려운 문제는 못 풀거에요.’ 이런 대답이 돌아옵니다. 끝냈다고 자신할 수 있으면서도, 응용력이 부족하다고 말하는 상황. 무언가 이상하지 않으신가요? 지금 수학 성적 때문에 고민이시라면, 여기서부터 시작해야 합니다. 애초에 수학의 과목과목을 하나씩 끝내면서, 정복했다고 생각하는 마인드. 고등부 수학은 분명 계단형 학문이라, 계단을 미리 밟아보고 어떤 내용이 있는지를 생각해보는 기간도 필요합니다. 그렇기에 어느정도의 선행식 수업이 필요한 것도 맞는 말입니다. 그러나 고등부 수학은 계단형이면서, 동시에 깊게 파고 들어가는 쐐기형 학문이기도 합니다. 넓게 멀리 바라보는 것을 계단형이라 한다면, 한자리에서 곰곰이 아래를 내려다보는 것을 쐐기형이라 할 수 있겠습니다. 끝낸다고 표현하는 것은 계단형으로만 수학을 파악했다는 것이고, 그러면 수학의 절반만을 공부했다고 생각하시면 맞습니다. 그러니 어딘가 문제가 생기는 것이 오히려 자연스러운 일일 것입니다. 최근의 한국의 수학 교육체계는, 예전보다 배워야 하는 ‘양’이 매우 줄어들었습니다. 80,90년대에 학창시절을 보내신 부모님들이라면, 배우신 수학의 2/3 정도로 줄었다고 생각하시면 맞습니다. 그러나 문제의 변별력을 유지하고 사고력을 도모하기 위해, 그 ‘깊이’가 매우 깊어졌습니다. 예전의 수학이 많은 문제를 풀어보고 많은 양의 지식을 ‘외워서’ 시험을 치는 성격이었다고 한다면, 지금의 수학은 하나의 문제 상황을 갖고도 다양한 해석, 다른 시도들을 해본 학생들이 더 유리한 체계가 되었습니다. 고학년으로 갈수록, 수능 형태의 문제로 갈수록 이 경향은 더 도드라집니다. 여기에 수학 성적의 답이 있습니다. 고등 수학의 특정 과목을 어떤어떤 문제집을 풀어두었으니 그 과목은 끝냈다고 생각하시면 안됩니다. 개념이 어떻게 잡혀있고, 그것을 어느 정도로 활용할 수 있는지를 확인하는 용도로 책과 문제집이 있었던 것입니다. 그렇기에 단순히 문제집에 ‘나오는 유형’만 풀어볼 것이 아니라, 원래 이 수학적 방법론이 어떤 개념에서 출발했었는지를 계속해서 궁금해하고, 탐구하도록 유도했어야 합니다. 이상적인 공부의 왕도가 정해져 있지는 않습니다. 그러나 고등부 수학에 관해서라면, 반드시 계단과 쐐기. 그러니까 단계와 깊이를 동시에 가져가야 합니다. 특정 수학의 과목을 끝내두겠다, 끝내야한다라는 식의 사고는 이제는 정말, 끝내셔야 합니다. 이것이 제대로 된 고등부 수학 공부의 시작점입니다.유파수학학원 윤성준 원장 2020-12-02
- 수준 높은 강의로 상위권 수학 완전 정복! 곧 기말고사가 끝나면 겨울방학을 맞이하게 된다. 겨울방학은 수학 실력을 향상시킬 수 있는 가장 중요한 시기로 철저한 학습 전략을 세워야 한다. 서울 목동과 대치동, 평촌학원가에서 수리논술과 경시팀, 영재고 및 최상위권 학생들을 지도하며 상위권은 물론 중위권 학생들도 상위권 수학 실력으로 이끌어주는 실력자로 입소문 난 완재수학학원 김완재 원장을 만나 겨울방학 수학학습법을 들어보았다.상위권으로 이끄는 차별화된 커리큘럼 특징서울대 사범대학 수학교육과를 졸업하고 대치 Prime Stem 수리논술 대표강사, CMS 에듀케이션 경시팀 전임강사, 백인대장 목동본원 대표강사, 백인대장 평촌원장을 역임한 김완재 원장이 평촌에 완재수학학원을 오픈한 이후 놀라운 성장을 이루고 있다. 경시수학과 수리논술, 고3 입시지도 및 영재고와 최상위권 학생들에게 수학을 가르쳐온 수학교육전문가인 만큼 입소문을 듣고 찾아오는 학생들이 많다고.완재수학학원은 모든 수업을 원장과 부원장이 담임제와 부담임제로 직접 진행해 빈틈없이 꼼꼼하게 지도한다. 수업은 학생의 실력에 따라 현행과 선행 또는 선행과 선행으로 이루어지고 기출문제와 수능문제를 반복해 많이 풀리며 학생들이 문제의 숨은 의도를 찾아서 제대로 이해하고 다른 문제에도 응용해서 풀 수 있도록 차별화된 풀이 방식과 깊이 있는 내용을 제시해 확실히 이해할 때까지 집요하게 가르친다. 또한 개별숙제검사, 진도관리, 이해도 측정, 내신 대비 및 성적관리 등 개인 맞춤별 관리가 꼼꼼하게 이루어진다.내신 대비도 철저하다. 시중에 나와 있는 모든 교재는 물론 기출문제까지 여러 번 풀어서 완전히 숙지하도록 해 어떤 문제가 출제되어도 빠르고 정확하게 풀 수 있도록 지도한다. 내신 문제가 어렵고 까다롭기로 소문난 학교들의 내신 대비까지 확실하게 책임지기 때문에 내신 대비가 어려운 학교의 학생들이 완재수학을 찾아 실력향상을 이루고 있다.상위권 학생들이 많은 것도 완재수학의 특징이다. 김 원장의 수업을 듣기 위해 상위권 학생들이 많이 찾아오기도 하지만 중위권 학생들도 김 원장의 지도를 통해 상위권으로 수학 실력이 향상되기 때문이다. 또한 상위권 대학으로의 진학 성과가 뛰어난 입시전문가인 만큼 대입을 위한 탄탄한 입시 커리큘럼으로 학생들을 이끌어준다.윈터스쿨로 수학 실력 향상김완재 원장은 “예비고1 학생들에게 다가오는 겨울방학은 가장 중요한 시기다. 고등학교에 진학하면 중학교와 달리 성적이 떨어지는 경우가 많기 때문에 중3 겨울방학 동안 고등수학을 꼼꼼하게 선행해 실력을 향상시켜야 한다”고 말했다.완재수학은 겨울방학 동안 예비고1 학생들의 실력향상을 위해 윈터스쿨을 진행한다. 주 3회 수업으로 하루 4시간씩 진행하며 많은 숙제와 학습량을 학생들이 제대로 소화할 수 있도록 체계적인 커리큘럼을 운영한다. 정규수업 이후에는 추가 비용 없이 개인별 맞춤 문제 풀이 클리닉을 진행한다. 클리닉 시간에는 서울대 혹은 의대생인 첨삭 선생님에게 질문을 하고 첨삭을 받으면서 탄탄하게 실력을 다질 수 있다. 윈터스쿨은 1월 11일부터 6주 동안 진행할 계획이며 수업 시간이 맞지 않는 학생들을 위한 추가 수업도 개설할 예정이다.김 원장은 “학기 중에는 내신 대비로 인해 선행할 시간이 부족하므로 상위권 성적을 원한다면 겨울방학에 수학 진도를 꼼꼼하고 탄탄하게 선행해야 한다”며 “예비고2, 예비고3을 대상으로 확통 및 기하 특강도 개설할 계획”이라고 말했다.완재수학은 영재고 합격생들을 위한 예비영재고반도 운영한다. 예비영재고반은 영재고에 합격한 학생들에게 고등 전 과정을 가르치는 수업으로 영재고 커리큘럼을 따라가기 위해서 모든 고등 과정을 속도감 있게 가르치며 2015년부터 꾸준히 운영되고 있다. 12월 18일부터는 경기북과학고 내신대비반도 개설된다. 2020-12-02