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- 수학의 빈틈을 매꿰 내신 완전 정복 중ㆍ고등학교 내신의 핵심은 바로 수학. 수포자가 되지 않고 탄탄한 수학 성적으로 내신을 잡고 입시에서 성공하려면 지역 내신에 강한 학원을 찾는 것이 반드시 필요하다. 반포동에 위치한 ‘피치(Peach)수학’ 은 학교별 부교재 해설 강의 동영상을 제공, 학생들이 모르는 문제는 그 자리에서, 또 반복해서 해결하도록 해 내신을 확실하게 잡고 나아가 수능을 완벽하게 대비할 수 있도록 지도하고 있다.기출문제와 부교재 완벽하게 분석‘피치(Peach) 수학’은 정용근 원장이 직접 강의하며 책임감 있는 관리로 입소문이 난 곳이다. 대치동에서 5년 이상 고등학생을 대상으로 수학 강의를 해왔고 반포동에서 오랫동안 수학 공부방을 운영, 아이들이 수학 성적에 따라 어떤 부분을 어려워하고, 또 어떤 부분에 구멍이 있는지 정확하게 파악하는 분석 능력이 탁월하다는 것이 학부모와 재원생들의 평가이다. 반포동 공부방 시절부터 가르쳤던 현대고 학생은 처음에는 수학 성적이 중상위권이었지만 정 원장이 지도하면서 지난 9월 모의고사에서는 96점의 1등급을 달성하기도 했다. 정 원장에 따르면 강남서초 지역의 학교 내신은 수능보다 어렵고, 기출문제로 이루어진 부교재들이 난이도가 높고, 해설도 없어서 최상위권이 아니면 시간도 오래 걸리고, 쉽게 포기해버리는 경우가 많다고 한다. 이를 극복할 수 있도록 ‘피치 수학’에서는 학교별 부교재를 자체 편집해서 교재를 다시 만들고 이에 대한 모든 문제풀이를 강의 동영상으로 만들어 학생들이 학원에서 태블릿 PC를 통해 바로, 또 언제든지 들을 수 있도록 했다. 모르는 문제는 바로 바로 그 자리에서 해결할 수 있어 반복학습의 효과를 얻을 수 있고, 이는 고득점 내신으로까지 연결될 수 있다.그날 배운 것은 그날 소화하는 완전학습 시스템정용근 원장에 따르면 상위권과 중위권 학생들은 수학 학습에서 단계를 뛰어 넘지 못하는 몇 가지 패턴을 보인다고 한다. 상위권 학생들은 많은 문제를 풀어보고, 또 수학 문제를 개념이 아닌 유형별로 접근해 무조건 많은 문제를 푸는 것이 최상위권으로 올라갈 수 있는 방법이라고 오해를 하는 것이고 중위권 학생들은 유형별 학습도 부족할 뿐만 아니라 같은 문제라도 문제의 글씨체가 바뀌거나 혹은 숫자만 바뀌어도 다른 문제라고 생각한다고 한다.그렇다면 어떻게 해야 약점을 극복하고 다음 단계로 도약할 수 있을까?먼저 상위권 학생은 무조건 많은 문제, 혹은 시험에도 나오지 않을 만한 무조건 최상위 레벨의 문제를 풀기보다는 잘 틀리는 유형이나 킬링 포인트가 되는 문제의 개념을 확실하게 이해하고 그 안에서 반복되는 패턴이 무엇인지 분석해보는 것이 먼저 필요하다고 조언한다. 그러기 위해서는 기출 문제에 대한 정확한 분석과 또 자신이 어떤 부분에 취약한지 스스로 분석해 보아야 한다고 한다. 또 중위권 학생들은 자신이 자주 틀리는 문제 유형을 확실하게 아는 것이 먼저라고 한다.그러기 위해서는 모르는 문제는 그 자리에서 바로 해결하고, 또 그날 배운 것은 그날 다시 반복하는 완전 학습 습관을 길러야 한다고 조언한다. 밀착관리로 수학에 몰입할 수 있게 ‘피치(Peach) 수학’의 강점은 과제 첨삭, 클리닉, 질의응답까지 조교나 보조 아르바이트를 쓰지 않고 직접 정용근 원장과 같은 고려대 출신인 최성준 선생님이 학년별로 전담 관리한다는 것이다. 특히 둘다 모두 학생들과 친화력이 뛰어나 구성원 하나하나에 대한 밀착관리가 가능하다. 밀착관리를 통해 수학공부에 몰입할 수 있도록 개개인 맞춤 진단과 철저한 피드백, 진도 보강과 수준별 케어로 최상위부터 기초가 약한 학생까지 최적화된 수학수업으로 수학의 빈틈과 구멍을 메워주고 있다. 현재 현대고, 반포고, 상문고, 세화여중, 경원중 내신 대비반이 운영 중이고 인근 학교 내신 대비반을 늘려갈 계획이다. 중2ㆍ중3 선행반과 고1ㆍ고2 내신 대비반 강의를 진행하고 있다. 문의 02-595-1757 2018-10-18
- 흔들리지 않는 꾸준함, 흔들리지 않을 수학실력 탈피! 학생들은 저마다의 위치에서 다음 단계로 가기 위한 도약을 준비하고 있다. 초등학생은 중학생이 되기 위한, 중학생은 고등학생이 되기 위한, 고등학생은 대학생이 되기 위한 탈피를 말이다.이 계절은 수학을 가르치는 입장에서 매우 예민하게 반응해야 하는 시기이다. 신입생으로 들어오는 학생들을 보면 이전에 점수를 올리기 급급한 학습습관들을 가진 것이 보인다. 이러한 학습 습관을 가진 학생들은 이 습관을 고치지 못하면 ‘잠재적 수학 포기자’가 될 가능성이 높아진다.초등 수학에서는 수포자가 별로 없다. 오히려 아이들의 실력을 과대평가하는 부모님들이 많다. 하지만 초등에서 중등으로, 중등에서 고등으로 가면 갈수록 수포자(수학포기자)가 늘어난다. 그 이유는 수학을 배웠던 그 이전의 학습방법 혹은 습관들이 해당 과정에서 통하지 않았기 때문이다.수학공부는 밥과 같은 것이다. 양질의 음식을 매일 꾸준히 꼭꼭 씹어 먹으며 소화를 시키면 몸은 튼튼해진다. 수학실력도 올바른 방법으로 매일 꾸준히 일정량을 소화해내는 것이 가장 효과적인 방법이다.그 중에서도 올바른 방법이라 하면 서술형을 통해 개념을 적용시키는 연습을 하는 것이다.단순히 시험에 임박하여 많은 양의 문제풀이를 하는 것은 초등학교, 중학교에서는 통할지 모르나 이렇게 공부한 학생들이 고등학생이 되었을 때, 많이 힘들어하고 수포자가 되는 것을 볼 수 있었다. 반면 폭발적인 양이 아니더라도 한 문제, 한 문제를 소중하게 개념을 적용하며 서술하는 연습을 한 학생들은 흔들리지 않는 수학실력을 얻는 것을 볼 수 있었다.이러한 경험과 이론을 바탕으로 국풍2000에서는 초등학생들이 중학생 고등학생이 되어서도 흔들리지 않도록 ‘데일리반’을 시작했다. 국영수 각 과목들을 숙제까지 모두 학원에서 끝내고 집에서는 쉴 수 있는 프로그램이다.이렇게 공부한 학생들은 자연스럽게 매일 서술형으로 문제를 풀어나가는 연습을 할 수 있다. 또한 단순하게 학습과 숙제만을 진행하는 것이 아닌 다양한 영상이나 활동을 통해 해당 과목에 대한 학생들의 흥미를 유발하여 장기적인 ‘스스로 학습하는 힘’을 이끌어 낼 수 있다. 이를테면 수학이론의 역사적 배경이나 자신이 배운 내용이 실생활에 어떻게 적용되는지에 대한 영상을 통해 이 후 과정에 대한 호기심도 자연스럽게 불어넣어줄 수 있다.하지만 이런 좋은 프로그램도 ‘평가’라는 항목이 빠진다면 반쪽짜리다. 우리 아이들이 정말 제대로 학습하고 있는지에 대한 것은 꾸준히 파악해야한다. 그리고 절대평가를 통한 확인도 해야 하지만 상대적인 위치도 꾸준히 확인하고 목표치를 다시 잡아주어야 한다.이를 위해 국풍Mi에서 진행하는 ‘창의융합 서술형 수학 학력평가’를 추천하고 싶다. 타 학력평가에서 확인하기 어려운 서술형 적용능력을 파악하고 국풍Mi에서 코칭을 받는다면 ‘잠재적 수포자’가 아닌 ‘확실한 수학 성공자’로 거듭날 것이라 확신한다.이 진영 국풍2000 중계관 수학과국풍2000학원 중계관 936-3907 목동관 2654-3907 2018-10-18
- 중계동 수학 강자로 이름난 ‘칼수학학원’ 확장 개원으로 제2 도약 예고 2013년부터 2016년까지 4년 연속 수능 수리영역 만점자를 배출하면서 중계동 은행사거리 수학 강자로 자리매김한 ‘칼수학학원’이 중원코아빌딩 5층으로 확장‧개원하면서 제2의 도약을 예고했다. ‘칼수학학원’만의 특화된 중등부 무학년제 시스템과 고등부 3년 담임제에 종전의 ‘매스홀릭솔루션’이 더욱 강화되면서 재원생은 물론 학부모들의 만족도가 높아지고 있다. 칼 같은 예리함과 날선 강의로 이름난 ‘칼수학학원’을 찾아 학생들의 수학 정복을 이끈 면면이 무엇인지 들여다봤다.최적의 학습 환경이 최상의 능력 이끈다! 종전의 장소에서 중원코아빌딩 5층으로 확장‧개원한 ‘칼수학학원’은 한 마디로 학생을 위한 최적의 학습 환경을 갖추고 있었다. 354m²(107평)의 넓은 공간에 자리한 11개의 강의실 모두엔 LED조명을 설치해 눈의 피로를 예방하는 조도를 조성했으며 공기청정기를 배치, 집중력 강화에 중점을 뒀다. 무엇보다 눈에 보이는 인프라 확장보단 재원생의 건강에 집중했다는 점이 눈에 띈다. “학습에서 물리적 환경의 중요성도 무시할 수 없다. 재원생들이 최적의 학습 공간에서 학습 능력을 극대화하길 바라는 마음이 크다.” ‘칼수학학원’의 김동욱 원장은 잘 갖춰진 하드웨어에서 탄탄한 소프트웨어가 만들어질 수 있다며 그런 점에서 확장‧개원의 의미가 크다고 강조했다. 실제로 지난 9월 17일 확장‧개원 이후 재원생과 학부모들 사이 “집중력이 증대됐다” “눈의 피로가 줄었다” “공부할 맛이 난다” 등의 호평이 매우 많았다는 전언이다.중등부 무학년제, 과외와 학원 수업 장점 극대화! 사실 ‘칼수학학원’ 중등부는 무학년제 운영으로 입소문난 학원이다. 과외와 학원 수업의 장점만 모아 재원생의 수학 실력이나 성향에 맞는 수업방식을 고집한다. 판서를 활용한 강사 위주의 일반적인 수업에서 탈피해 개념부터 심화까지 재원생 각자와 끊임없이 소통하면서 계통별 수학의 누수를 점검하는 수업으로 역량 강화에 집중한다. 한 마디로 학년과 레벨이 아닌 학생에게 맞는 시간과 과정, 교재로 반을 구성하는 학생중심형 맞춤 시스템인 것이다. 여기에 담임강사가 학생에 맞춰 1년 간 장기 플랜을 세우는 만큼 꾸준히 성적 추이를 분석하면서 효율적으로 수학 성적을 관리할 수 있다. 주 3회 총 180분 수업을 진행하는데 1교시 90분은 일일테스트와 숙제 점검, 진도수업이 진행된다. 2교시 90분은 ‘칼수학학원’만의 ‘매쓰홀릭솔루션’을 통한 취약 유형 분석과 오답 적중 문제풀이가 이어진다. “‘매쓰홀릭솔루션’은 오답의 유형을 분석해 개념을 완전 정복하는 시스템이다. 오답이 나왔을 때 같은 유형의 문제를 다시 풀도록 하는데 이때 완전히 이해한 유형엔 별 문양이, 이해도가 높은 편이면 초록색이, 보완이 필요하면 노란색이, 이해도가 낮을 경우 빨강색이, 전혀 이해하지 못하면 해골 문양이 기록된다.” 김 원장은 이 시스템은 고등부에서도 적용되는데 수학은 원리 이해를 기본으로 유형을 완전 정복했을 때 고득점에 도달할 수 있는 만큼 무작정 진도를 나가는 폐해를 원천봉쇄하기 위한 특단의 조치라고 강조한다. 고등부, 3년 담임제로 내신과 수능 두 마리 토끼 잡다! 이곳의 고등부 강사들은 자신의 모든 강의를 100% 동영상 촬영한다. 학생의 결석이나 수업에 대한 이해가 부족해 보충수업이 필요한 경우, 학원의 동영상실에서는 물론 가정에서도 PC나 스마트 폰으로 자유롭게 시청할 수 있게 하기 위해서다. 또 강사 담임제를 실시해 고등학교 3년간 한 명의 강사가 수능까지 전 과정을 책임지고 가르친다. 김 원장은 “수학은 위계가 명확한 학문이다. 무엇보다 본격적으로 대입 레이스에 뛰어든 고등학생들에게 일관된 수업은 매우 중요하다. 때문에 우리 학원에선 등록과 동시에 레벨 테스트와 상담을 통해 학생 성향에 맞는 강사를 배정하는데 최선을 다한다”고 설명한다. ‘칼수학학원’의 강사진은 모두 수학 전공자이거나 공대 출신임은 물론이다. 누구나 대입을 목표로 공부하는 고등학생의 특성상 성적 상승은 매우 힘들다. 하지만 ‘칼수학학원’ 등원 이후 50점대에서 80점대로 70점대에서 90점대로 성적 향상을 이룬 학생들을 찾는 것은 어렵지 않다. 이는 김 원장만의 강의 철학에서 그 비결을 찾을 수 있다. 김 원장은 문제 푸는 잔기술만으로는 절대로 내신과 수능에서 좋은 성적을 받을 수 없다고 잘라 말한다. “일각에선 내신과 수능을 별개로 생각하는데 이는 오산이다. 고등학교 수학은 수능에 근접한 내신 문제를 출제한다. 내신 대비에 충실하면 수능에서도 고득점을 받을 수 있다.” 단 내신이나 수능 모두 문제풀이 요령만 익히는 것은 금물이라는 것. 단원별, 영역별 문제 유향을 파악하고 여기에서 요구하는 개념이 무엇인지를 명확히 알고 이해하는 것이 중요하다는 게 김 원장의 주장이다. 최근엔 학부모들을 위해 중계동 소재 중‧고등학교들의 내신 문제를 발 빠르게 입수해 홈페이지에 탑재 중인데 그 분석과 대비법이 실용적이라는 평을 받고 있다. “고등학생 자녀가 두 명이다. 학원은 많지만 내 자녀에 맞는 학원 찾기가 힘들다는 학부모들의 마음을 십분 이해한다.” 김 원장은 그런 면에서 ‘칼수학학원’은 학부모들의 믿음을 성과로 보답하고 있다며 확장‧개원을 계기로 더욱 성장할 것을 다짐했다. 문의 02-933-4977홈페이지 www.kalmath.co.kr블로그 https://m.blog.naver.com/kdu_mathpower 2018-10-18
- 송파 수학·과학 1등급, 성공적 대입까지 간다 잠실 대표 과학학원으로 송파 학생들의 과학 내신과 수능에 집중해온 JD(제이디)과학수학학원이 보다 많은 학생들의 수강을 위해 지난 7월 레이크팰리스상가로 이전, 확장했다. 이전과 함께 학생들의 꾸준한 니즈와 학업의 시너지 효과를 위해 ‘과학수학’ 전문학원으로 그 영역을 넓힌 제이디과학수학학원.오랫동안 과고 입시를 담당하고 대성학원과 메가스터디에서 과학대표강사를 역임한 정재용(이학 석사) 원장이 과학을, 그리고 수학은 수년 동안 대치동에서 올림피아드 및 과고 등 최상위권 학생들을 지도해온 양두원 원장이 맡아 송파 학생들의 과학과 수학을 책임진다.“여전히 과학을 ‘국영수 외 과목’으로 생각하는 송파 학부모님들이 많습니다. 수능 뿐 아니라 송파 고등학교 내신에서도 과학 난이도가 꾸준히 높아지고 있습니다. 기본적인 개념 공부는 기본, 꾸준한 반복학습을 지속적으로 진행해야 송파에서 내신 상위권은 물론 그 성적이 수능에까지 이어질 수 있습니다.”특히 2015개정교육과정이 고등학교에 적용되면서 고1 통합과학에서 수업 참여와 평가가 내신에 큰 몫을 차지하게 됐다. 수능에서 배제되긴 했지만 내신관리를 위해 적극적인 수업 참여와 등급변별력을 위한 문제해결력도 필요하다. 고등부 내신(영동일고, 잠신고, 잠일고, 배명고 등)과 수능 대비도 철저하게 진행한다. 학교별 특성과 경향을 분석하고, 특히 송파 지역 고등학교에서 많이 출제되는 모의고사 기출 유형도 다양한 문제풀이를 통해 고난도 문제에 대비하고 있다.다른 과목에 비해 수업 시간이 길지 않은 과목의 특성상 모든 수업은 철저하게 빔프로젝트 수업을 진행한다. 수업의 집중도와 효율을 높이기 위해서다.정재용 과학과 원장은 “학생들과 같은 교재로 진행되는 빔프로젝트 수업으로 ‘하나도 놓치는 부분이 없는 수업’과 ‘보다 효율적인 시간관리’가 가능하다”며 “실험에서도 많은 문제가 출제되는 점을 감안, 실험 동영상으로 학생들의 이해도를 높이고 있다”고 설명했다. 중등부 과학 역시 매우 중요하다. 중학교 과정에서 배운 과학의 약 80%가 고등학교 과학으로 이어지기 때문이다.수학 역시 내신과 수능 상위권이 목표. 수업은 탄탄한 기본기를 바탕으로 응용, 심화문제까지 익혀나가게 된다.양두원 수학과 원장은 “기본적인 개념 이해가 수학의 기본으로 단원을 처음 시작할 때 용어와 정의부터 확실하게 다잡고 개념 설명, 문제풀이로 넘어간다”고 말했다.수업은 개별맞춤수업과 정규수업 두 형태로 진행한다. 개별맞춤수업은 최상위권에서부터 하위권 누구나 개인별 성적과 학습상황에 맞춘 수업을 할 수 있다는 것이 특징. 자신에게 꼭 맞는 포인트수업을 원하는 학생들이 많이 참여하고 있다.레벨별로 진행되는 정규수업은 내신과 수능 대비로 진행되며 정규수업 역시 정원이 7~8명, 10명이 넘지 않는 것이 특징이다.수능에서 수학은 결국 21번, 29번. 30번 문제를 풀 수 있느냐 없느냐가 관건. 양 원장은 “많은 학생들이 부담을 갖는 이 세 문제는 결국 새로운 유형을 얼마나 잘 파악하고 대처하는지의 문제”라며 “다양한 방식으로의 사고습관과 많은 문제를 풀어보며 사고를 확장시키는 훈련이 필요하다”고 설명했다. 중등수학은 고등수학의 기본이 되는 과정으로 학기별로 정확하게 구분되는 것이 특징. 특히 이차방정식 이차함수는 확실하게 다잡아놓아야 하는 부분이며, 중등기하 역시 고등수학 기하벡터의 바탕이 되는 만큼 완벽학습이 필요하다. 2018-10-17
- 안산에서 수시면접 준비하기 안산은 이상하리만큼 수시로 대학에 진학을 하는 경우가 정시보다 많다. 수능이 불과 한 달 여 남은 시점에서 안산지역에 맞는 대입맞춤. “면접”에 대해 말하고자 한다. 면접후기를 읽어보면, 질문들이 비슷하다는 것을 알 수 있다. 2000년대부터 도입된 구조화면접 (Structured Interview)의 영향이다. 구조화면접이란 면접관의 질문과 채점 기준을 미리 정해놓는 방식이다. 면접관이 개인성향에 의존하지 않고 객관적인 문항과 기준으로 판단하도록 하기 위함이다. 대학에서 수험생에게 궁금한 것은 “역량, 문제해결능력, 적합도” 이다. 면접관이 합격점을 주려면 미래에 대한 말이 아니라 과거에 한 일을 통해 자신의 능력을 구체적으로 증명 할 수 있어야 한다.우선 면접관들은 수험생이 관심과 경험을 가지고 있는지, 어떠한 성과를 만들었는지 궁금해 한다. 예를 들어 「고등학교 생활 중 가장 성취감이 있었던/가장 어려웠던 일을 말해보시오.」 「왜 우리 학교가 본인을 합격시켜야 하는가?」 이러한 질문을 검증하기 위해 몇 차례 추가적인 질문을 던진다. 상황, 행동, 결과의 순으로 물어보는 S.A.R기법이 주로 이용된다.●상황질문: 어떠한 일을 시작한 이유와 구체적인 목표가 무엇이었는가? ●행동질문: 목표를 이루기 위해 어떤 활동을 하였으며 그 결과는 어떤 것을 느꼈는가? ●결과질문: 결과적으로 성과는 어떠했으며 본인이 기여한 바는 어느 정도라고 생각하는가? 적합한 답을 도출하기 위해서는 기본질문에 답변할 때부터 상황-행동-결과의 순으로 자신의 경험 및 성과를 구체적인 답을 하는 것이 좋다. 장점을 이야기 할 때는 성적에 관한 이야기는 지양하는 것이 좋으며, 단점을 이야기 할 때는 교묘하게 장점을 부각시키지 말며 정확한 약점을 이야기 하고 이를 극복하기 위해 자신이 어떠한 노력을 하고 있는지를 구체적으로 이야기 할 것을 당부한다.면접은 보통 짧은 시간 내 지원동기, 학과의 관심, 경험을 통해 얻은 결과 등으로 학생을 판단하다. 따라서 지원학과에 관련된 경험을 잘 정리하는 것이 중요하다. 또한 무엇보다 1분여 주어지는 자기소개가 중요하다. 평범한 내용을 발표한다면 면접관들이 자기소개를 시켜놓고, 서류 등을 보는 경우가 많다, 면접관이 관심을 가질 주제와 화법의 변화를 주는 것이 좋다. 예를들어 “안녕하십니까. 저는 사회복지학과의 책임감 있는 지원자 A입니다. 저는 봉사동아리 회장으로서 2년간 활동한 경험이 있습니다. 이 경험을 통해 리더십과 책임감을 배울 수 있었습니다.”를 바꿔보면 “홍길동, 이순신, 장보고” “주말마다 양로원에 목욕봉사를 지원해 도와드린 어르신들의 성함입니다. 학업과 봉사활동을 병행하는 것은 쉽지 않습니다만 봉사동아리의 회장으로 모범을 보이고 아버님들과의 약속을 지키기 위해 단 한번도 불참하지 않고 봉사활동을 하며 리더십과 책임감을 배웠습니다.” 라고안산 최강수학학원원장 최동조 2018-10-17
- 중학생 수학문제 풀이 실수유형과 그에 따른 방지법 중계동 학원가에 있는 수미사에서 학생들이 가장 많이 실수 하는 유형은 아는 것과 할 수 있는 것의 차이를 구분하지 못하는 것이다. 특히나 수학문제를 풀었을 때 틀린 경우 ‘알지만 실수를 해서 틀렸다’, ‘다시 풀면 정답을 맞힐 수 있다’라고 한다. 그러나 막상 비슷한 유형을 풀었을 때 대부분은 정답률이 50% 정도이다. 왜 이런 현상이 빈번이 발생하는지 알아보도록 하자.첫째, 수학 개념에 대해 “ 왜 ? ”를 생각하고 숙지된 상태에서 문제를 접근하자.“피타고라스 정리 아니 ?” 모두들 안다고 대답한다. “ 왜 그렇게 되는지 설명할 수 있니 ?”대부분 대답을 회피한다. 학생들은 암기에만 집중을 하며 그 암기를 토대로 대입하는 형식으로 문제를 풀어낸다. 단순한 “A는 B이다”가 아닌 왜 A가 나왔는지 부터가 우선시 되는 학습을 해야 한다. 본인 스스로 “왜 그렇게 되는 거지 ?”를 끊임없이 질문하고 스스로 답을 할 수 있도록 노력해야 한다.둘째, 문제에서 주어진 조건과 무엇을 요구하는지 파악 하자.학생들은 문제를 대충 읽고 계산에 몰두 한다. 특히나, 주어진 조건을 놓지 거나 요구하는 답이 아닌 엉뚱한 답을 하는 경우가 종종 일어난다. 문제를 읽었으나 문제를 풀어나갈 실마리를 찾지 못하는 경우라면 고생과 시간만 허비하는 경우가 될 것이다. 문제에서 주어진 조건이나, 무엇을 요구하는지 문제를 요약정리 하는 습관이 필요하다. 그렇게 하기 위해서는셋째, 모든 문제는 객관식이 아닌 주관식 서술형으로 푼다.“3번 답은 뭐예요?” 학생들은 문제를 요약하지 않고 풀이과정도 서술하지 않고 계산만하거나 심한 경우 대충 정답을 체크하고 풀었다 한다. 학생들은 과정이 아닌 정답이 몇 번인지가 궁금하다. 문제를 읽을 때 꼼꼼하게 주어진 조건이 무엇인지 파악하고 무엇을 요구하는지 일단 노트에 적어 보자. 문제 요약이 끝나 가면 어떤 방법으로 접근할지 떠오른다.넷째, 수학 노트에 풀이과정을 서술하고 계산하여 풀자.풀이 과정은 서술로부터 출발한다. 이는 문제를 접근하는 방법을 알고 있다는 것이며, 서술하는 과정에서 관련 개념들의 기억을 다시 떠올리게 된다. 계산은 그 다음에 이뤄지게 되고 손은 저절로 움직여져 다음 단계에 무엇을 해야 될지도 알 수 있게 된다. 풀이 과정이 제대로 서술 되었는지 모범답안과 비교해보고 도움을 받아 본인 답안의 부족한 부분을 보완해 나가면 된다.다섯째, 풀이 오답은 오답노트에 정리하도록 하자.“정답을 체크 했더라도 풀이 오답 있다 !!! “ 특히 객관식인 경우 범하는 실수 이다. 정답은 맞혔으나 답지에 나온 것들을 모두 설명할 수 없다면 그 또한 풀이 오답이 있는 것이다. 더불어 학생들은 오답인 경우, 답만 체크하고 풀이과정은 대충 훑고 지나간다. 오답이 있는 경우 문제를 다시 꼼꼼하게 읽으면서 놓친 부분이 있는지 살펴서 체크하고 모범답안의 풀이 과정에서 사용되는 용어나 개념들 중에서 본인이 설명할 수 있는지, 없는지를 반드시 확인하고 보완해야 한다. 그런 다음 다시 풀어 본 후, 정확하게 풀었다면 오답노트에 정리를 하면 된다.여섯째, “반복 학습은 없다“는 자세로 한 문제 한 문제 정성을 다한다.“백번은 풀었던 것 같은데 시험에서 틀렸다“고 하소연 하는 학생들이 자주 발생한다. 실수라고 하기에는 들인 시간과 노력이 너무 크다. 반복만 하고 학습이 제대로 이뤄지지 않은 결과이기 때문이다. 비슷한 문제를 풀더라도 시간 간격의 차가 필요하며, 문제를 풀 때마다 정성을 기울일 준비가 되어 있어야 한다. 대충 빨리 끝내고 놀고 싶은 마음을 고쳐 잡고 더 이상 이 문제는 반복이 필요 없다는 각오로 완벽하게 풀어내는 반복 학습이 이뤄져야 한다. 일곱째, 소처럼 공부하고 자신을 칭찬하자.수학은 좋아하지 않는 과목 중에 대표적인 하나다. 수학은 소처럼 부지런히 끊임없이 노력하고 집중력을 높여 길게 유지해야 한다. 한 눈 팔지 않고 문제 하나하나 집중해서 해결해 나가야 한다. 힘든 과정이지만 정성을 다하여 문제를 풀다보면 전에 하지 못했던 부분을 해결해 나가는 자신을 발견하게 된다. 그 때, 그런 자신을 칭찬하고 수학실력을 향상 시키는 노력에 박차를 가하면 된다. 그러면서 문제를 푸는 것이 즐거워진다면 더할 나위 없이 그 학생은 수학을 점점 잘하게 된다.수학에미친사람들 중계관전성범 부원장문의 :중계관 934-0045 /선덕관 908-8768 2018-10-11
- 학생 중심의 교육, 포갬교육 ‘수학을 읽는다’ 중하위권 학생 중 상당수가 문제 유형을 외워서 풀기 때문에 조금이라도 변형된 문제가 출제되면 머릿속이 백지가 된다. 개념이 어떻게 문제에 적용되고 출제되는지에 대한 고민을 해본 적이 없기 때문이다. 최상위권 학생처럼 ‘자기 것으로 만드는 공부 과정’이 생략되다 보니, 아무리 학원을 오래 다니고 과외, 인강 등으로 공부해도 수학 성적이 제자리인 것이다. 이런 학생이라면, 교육 시스템들의 장점을 결합해 대치동 실강을 생생하게 담은 강의노트 ‘수학을 읽는다’를 교재로 제공하고, 서울대생이 직접 방문해 핵심 강의 및 최상위권 공부 노하우를 전수해주는 포갬교육(대표 유익상)에서 해법을 찾아보자.찾아오고, 꺼내 보고, 적용하고, 질문하고원하는 단원만 수강하는 단원별 선택 시스템포갬교육의 시스템은 ‘① 대치동 강의 노트 ② 서울대생 방문 수업 ③ 서울대생이 만든 온라인 자료 ④ 365일 1:1 Q&A 동영상’ 이 4가지로 이루어져 있다. ‘서울대생이 대치동 콘텐츠를 들고 찾아오고, 틈날 때마다 꺼내 보고, 문제에 적용하고, 모르면 질문하는’ 일련의 과정을 통해 공부 효율을 극대화하는 교육 시스템이다.포갬교육 유익상 대표는 “일대일로 학생을 가르칠 때, 가르칠 내용과 중간 중간 해야 하는 말까지 노트에 적어서 준비해갔다. 그런데, 수업이 끝나면 항상 학생들이 그 노트를 달라고 하더라. 문제를 풀다가 생각이 안 날 때마다 그 노트를 꺼내 본다고 했다. 그래서 ‘학생에게 필요한 교육’에 주목하게 됐다. 오랜 연구 끝에 학원(대치동 강의노트) + 과외(서울대생 방문 수업) + 온라인 자료(서울대생이 만든 온라인 자료) + 동영상 강의(한 학생만을 위한 1:1 Q&A 동영상)를 결합한 교육 플랫폼을 만들었다”며 포갬교육 ‘4 in 1 티켓’의 탄생 배경에 대해 설명했다.수학 교과는 학생마다 어려워하는 단원도 다르고, 같은 문제라도 풀이과정 속에서 오답의 원인이 저마다 다르다. 학원 진도에 쫓겨 해당 단원을 제대로 소화하지못한 채 넘어가는 경우도 허다하다. 이에 유 대표는 취약점을 보완하면서도 학생이 필요한 부분만 집중해 공부 효율을 높일 수 있도록, 원하는 단원만 선택하는 ‘단원별 선택 시스템’을 도입했다. Tip 단원별 선택 시스템이란? 포갬교육은 수능대비를 위해 고등 수학 과정을 세분화해, 단원별 교재 "수학을 읽는다"(대치동 실강 강의노트 : 강의편 + 문제편)를 완성했다. 광범위한 수학 교육과정 중에서 자신이 취약한 부분만 집중적으로 보완하는 단원별 교육 시스템이다. ※ 예시 : 평소 <미적분I>의 미분계수와 도함수, 무한급수가 약하던 학생 A → 학원에서 미적분I을 다 배울 필요 없이 원하는 단원만 선택해서 수강포갬교육‘4 in 1’으로 수학 다잡기▪ 포갬 하나 _ 대치동 강의노트 "수학을 읽는다" 포갬교육은 대치동에서 오랫동안 최상위권 수학을 가르친 강사와 저작권 협의를 맺고, 대치동 실강을 재구성해 교재로 집필했다. 필기를 따로 할 필요 없이 읽기만 해도 이해가 될 수 있게끔 만들어져 있다. 대치동 학원에 가지 않아도 현장에서 강의를 듣는 것처럼 생생한 구어체로 알기 쉽게 내용을 담아낸 것이다. 학생이 단원별로 수강 신청을 하면 각 단원의 ‘수학을 읽는다(강의편 + 문제편 : 기출 100문제 수록)’ 교재가 제공된다.▪ 포갬 둘 _ 서울대생 방문 수업단원별로 수강 신청을 하면 서울대 학생이 직접 교재를 들고 집으로 방문(1회 방문)해 대치동 강의노트를 설명하며 핵심을 짚어주고, 최상위권 학습 경험과 공부 노하우를 들려준다. 특히 서울대생의 방문은 학습 멘토로서 학생들에게 강력한 학습 동기부여가 될 수 있다. ▪ 포갬 셋 _ 서울대생이 만든 온라인 자료대치동 강의와 서울대생 방문 수업에 이어, 서울대 학생처럼 생각하는 방법이 담긴 온라인 자료가 제공된다. 단원별 기출 100문제를 서울대생이 한 문제, 한 문제 다시 풀어 만든 해설로, 서울대생의 풀이법을 실전 문제에 적용할 수 있도록 한다.(※ 온라인 자료는 포갬교육 홈페이지(www.pogaem.com)에 접속, 수업 완료 후 컴퓨터와 모바일에서 자유롭게 열람 가능)▪포갬 넷 _ 365일 1:1 Q&A 동영상‘수학을 읽는다’에 수록된 문제뿐 아니라, 단원과 연계해 모르는 부분이 생기면 관련 문제를 사진 찍어 홈페이지에 질문을 올릴 수 있다. 단, 문제 자체만 찍는 것이 아니라, 학생이 문제를 풀면서 어느 부분에서 막혔는지 알 수 있도록 반드시 자신의 풀이과정을 함께 찍어 올려야 한다. 포갬교육에 질문이 올라오면 학생의 풀이과정을 보고 오답 유형과 취약점을 분석해, 질문한 학생만을 위한 1:1 동영상 강의를 제작해 제공(1년간 무제한 이용 가능)한다. 개인별 맞춤 솔루션을 통해 수학을 오롯이 자기 것으로 만들 수 있다. (샘플은 홈페이지에서 확인할 수 있다) 이처럼 포갬교육은 학생이 수강을 희망하는 단원별로 학원(대치동 강의노트) + 과외(서울대생 방문 수업) + 온라인 자료(서울대생이 만든 온라인 자료) + 1:1 Q&A 동영상(취약점 완벽 관리)까지 모두 이용할 수 있다. 현재는 수학 영역의 단원별 교육을 먼저 선보였지만, 추후 국어영역으로 단원별 교육 시스템을 확장해나갈 예정이다. <포갬교육 Q&A> - 유익상 대표 Q. 단원별 수업 방식은 어떤 학생에게 도움이 될까? “학원 강의는 미적분I, 미적분Ⅱ처럼 수학 교과별로 수업이 진행된다. 예를 들어 미적분 안에서도 ‘미분계수와 도함수’ 단원을 어려워하는 학생도 있고, ‘곡선의 접선과 미분’ 단원에 취약할 수도 있다. 이처럼 자신이 취약한 단원만 선택해 교육받을 수 있어, 공부 효율이 높아지는 것은 물론, 쓸데없는 교육비 지출을 줄여 경제적 부담을 최소화할 수 있다. Q. 어떤 기준으로 ‘나에게 필요한 단원’을 선택해야 할까? “수학은 단계적 학습의 교육과정이지만 반드시 연계해서 배워야하는 단원도 있는 반면, 독립적으로 배워도 이해하는데 어려움이 없는 단원이 있다. 또, 학생의 역량에 따라 ‘수학 학습 로드맵’을 세워, 전략적으로 단원을 신청할 필요도 있다. 포갬의 방문 학습 컨설팅과 멘토링이 이러한 전략 수립에 도움이 될 것으로 예상된다. 또한, 포갬교육은 수학 ‘단원별 패키지 상품’도 조만간 선보일 예정이다. 문의 : 1666-9145, 2018-10-11
- 섬세한 커리큘럼과 선별된 문제, 끝내 학생 스스로 해결하도록! 커피나 허브는 뇌를 깨우는 향이 있다. 둘 다 그 맛과 향이 종류와 재배지에 따라 다양하다. 이처럼 수학적인 두뇌를 깨우는 방법 역시 경우의 수가 많지만, 성공확률은 높지 않다.히즈매쓰 이태우 원장은 “학부모나 강사의 끈질긴 재촉과 반복, 암기로 도달할 수 있는 점수는 한계가 있다”며 “학생 상황에 맞는 맞춤 문제를 선별해 주고, 답을 찾는 고비마다 적절한 힌트를 내밀어 학생 스스로 풀어내게 해야 한다”고 주장한다. 수학 문제를 만나 깊이 고민해 박하처럼 시원한 답을 찾아낸 경험이 있는가? 수학적 두뇌가 깨어나며 커지는 중이다.결론은 수학적 두뇌성장허브 중에서 로즈마리는 수직으로 향이 올라간다고 알려져 있다. 이와 같이 수학적인 두뇌가 좋아지면 수학점수는 수직으로 상승할 수 있을까? 수리논술과 고난도 문제풀이능력을 향상시키기로 잘 알려진 이 원장의 답은 20여 년째 초지일관이다. “결론부터 말하자면 그래야만 수능에서 최고난도 문제까지 정복하고, 문제해결능력이 커져 대학 전공에 활용됨은 물론 삶 속에 적용될 것이다.”당장 성적을 올리고 싶은 학생이나 학부모들의 조급함 그리고 점수 올리기를 성공이라 여기는 교사들의 앞서감은 학생들의 수학적 고민을 멈추게 한다는 지적이다.“힌트를 주고 최대한 학생이 고민해야 한다. 신유형 문제는 힌트나 생각을 넣어주기 전에 학생이 먼저 풀어야 두뇌가 오염되지 않고 선입견을 갖지 않게 된다.”과정은 섬세한 커리큘럼히즈매쓰의 커리큘럼은 매우 치밀하다. 이 원장이 만든 교육과정에 적응하려면 학생은 수학에 대한 순수한 열정이 식지 않아야 하고, 학부모 역시 기다림이 필요할 수 있다.개념을 위한 수업과정은 원리에 대한 생각이 깊어질 수 있도록 접근시키고 기본유형을 점검한 후 빈 칸을 채우며 개념을 재정립하고 심화프린트를 이용해 깊이를 더한다.학교시험준비 과정은 난이도를 체계적으로 정리한 문제의 출제포인트를 짚어준 후 서술형 쓰기 훈련 그리고 학교기출문제로 마무리한다. 수능준비과정에서 핵심은 킬러문제를 해결하도록 수학적 사고의 흐름을 정리하는 것이다. 그가 만든 교육과정 곳곳에 정답을 찾도록 길을 안내하고 단계별로 조금씩 힌트를 짚어주려는 의도가 담겨있다. 한 학생에게 이 원장이 제시한 문제와 안내서를 직접 보니, 문제풀이자의 입장에서 오래 고민했음을 짐작할 수 있었다. 게다가 자신이 해냈다는 성취감까지 주려는 배려가 보였는데, 그것을 눈치 챈 학생들은 드디어 이 원장의 커리큘럼에 적응된 것이 아닐까?핵심은 좋은 문제와 성취능력병을 진단하는 것은 의사이지만 결국 치료하는 것은 약이나 주사가 아닐까? 이 원장이 학생들을 위한 문제를 엄선하는 이유는 좋은 문제가 곧 학생들의 성적을 올리고 수학적 두뇌를 깨우는 처방전이자 치료약이기 때문이다. 이 원장은 국내 수학문제는 물론 대학이나 해외의 문제까지 출제 포인트와 경향을 파악하며 문제를 엄선해 학생들에게 전하고, 학생들의 질문을 기다린다. 질문 내용을 통해 그 학생의 사고의 깊음과 넓음을 파악하고 수학적 클리닉이 가능한 질문을 다시 던지기 위함이다.문제는 학생의 손과 두뇌를 움직이게 하는 것. 그는 대안으로 ‘반드시 해야 할 일(To do list)’을 기록해 놓고 실천 여부를 기록하는 웹앱을 개발하고 있다. 매일 '수학일기'를 쓰는 학생이라면 수학적 성장과 성공은 다 잡은 것이 아니겠는가? 2018-10-10
- ‘집중과 몰입’은 수학의 기적을 만들어 낸다 6개월을 책상에 앉아 있었어도 정작 공부에 진정으로 몰입한 시간이 하루라면 공부는 단 하루만 한 것이다. 1시간 책상에 앉아 그 한 시간을 오롯이 공부에 집중 몰입했다면, 10시간 공부한다고 앉아있으면서도 딴짓하느라 제대로 된 공부는 30분도 못한 학생보다 훨씬 훌륭하고 효율적인 공부를 한 것이다. 만일 그 정도 집중력으로 10시간을 제대로 수학에 몰입한다면 남들 한 달 두 달 공부한 성과를 하루 만에도 따라잡을 수 있기에 수학의 기적은 분명 이루어진다.헛공부란 글자 그대로 학교에서, 학원에서, 독서실 등에서 공부한다고 앉아는 있는데 이 생각 저 생각 딴짓과 잡념으로 그냥 시간만 보내는 한심한 공부를 말한다. 이렇게 헛공부를 하게 되면 공부한 성과도 없을 뿐 아니라 성적은 하향하고 자신감마저 상실하게 되어 완전히 공부의 의욕도 꺾인다. 헛공부를 극복해내는 ‘집중과 몰입 능력’은 반드시 키워내고 발전시켜야 한다. 공부에 대한 집중과 몰입능력도 의식적인 훈련과 연습 그리고 그것을 이루어 내게 만드는 전략적 환경과 시스템으로 극적인 향상과 발전을 끌어낼 수 있음은 물론이다.그렇기에 연휴든 명절이든 어느 특정한 때에 단기간 집중해서 수학에 몰입할 시간을 가져 보길 적극적으로 권한다. 왜냐하면 그것보다 더 좋은 ‘집중과 몰입’에 대한 연습 기회와 적합한 환경은 없으며 수학 역전의 천금 같은 기회가 바로 그러한 특정 기간의 간절한 각오와 도전 속에서 잉태되기 때문이다.그러니 주어진 소중한 기회를 “그깟 며칠 수업으로 우리 아이가 얼마나 달라지겠어”라며 헛되게 보내지 말길 바란다. 집에서 노는 꼴 보기 싫으니 그냥 대충 며칠이라도 공부시켜 볼까 하는 안이한 마음도 거두길 바란다. 그 짧은 시간 ‘집중과 몰입’에 기반을 둔 아이의 변화와 발전은 기대와 예상을 뛰어넘을 것이기에 아이 자신도 그 모습에 뿌듯해하며 큰 성취감을 맛보게 될 것이다. 그렇게 수학 공부의 기적은 작지만 용기 있는 도전에서 시작될 것이라는 걸 그리고 그 도전의 뿌리가 바로 ‘집중과 몰입’임을 명심 또 명심하길 당부한다!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2018-09-13
- 수준별 학습으로 개별역량 이끌어내는 ‘엠클래스’ 수학과학 전문학원 2015 개정 교육과정이 적용돼 현재 고1 학생들부터 문·이과 통합시대를 맞는 학생과 학부모들은 달라진 교육정책에 불안감을 느낀다. 학생의 진로와 적성에 따른 선택권이 확대됨에 따라 학교와 교사가 학생 개인의 진로지도에 힘을 쏟아주어야 할 것으로 보이지만 공교육에서 가능한 일인지 의문이 들면서 학부모들은 사교육의 문을 두드리게 된다.2006년 개원 이후 학생중심 수준별 학습을 굳건히 고집해온 수학·과학 전문학원 ‘엠클래스’를 찾아 장동민 원장의 교육철학과 학습법에 대해 들었다.수학도 ‘언어’다, 문제와 대화할 줄 알아야엠클래스에서는 ‘수학도 언어’라는 전제 하에 학생이 문제와 대화를 잘 할 수 있도록 안내하는 데 심혈을 기울인다.“1차 함수를 잘 풀어내는 아이도 문장으로 질문을 하면 전혀 감을 못 잡을 정도로 스마트폰으로 대표되는 영상세대 아이들은 문제를 읽어내는 호흡이 짧아 하나하나 번역을 해줘야 한다”는 장 원장은 초등 저학년 때부터 책 읽는 습관을 들여야 한다고 강조한다.깊이 있는 독서와 다양한 경험을 통한 배경지식 없이는 어떤 공부도 힘들다는 것이다. 어근과 어미를 놓치고 하나하나 외우는 힘든 영어공부처럼 개념 정의는 잊고 스킬만 남으면 안 된다는 것. 질문을 던지며 학생이 무엇을 모르는지를 알도록 이끌어주며 문제와 대화하다보면 어느덧 해답에 다다른다.인문학적 상상력을 키우며 과학을 길을 찾다수학은 문과계열이든 자연과학계열이든 공통으로 해야 하는 학문이기에 충분히 해야 한다. 탐구영역인 과학은 어떻게 접근해야 할까? 장 원장은 중학생 때 주력과목을 하나 만들라고 조언한다. 물리, 화학, 생명과학, 지구과학의 4과목이지만 Ⅰ·Ⅱ를 공부해야 하는 고등학습의 부담을 줄이기 위해서다.중학교 과학 교과 중에서 흥미를 보이는 분야가 생기면 관련 도서를 찾아 읽거나, 다큐멘터리를 보면서 장르를 찾아가는 것도 좋은 방법이다. 올해처럼 태풍이 이슈가 되었을 때 뉴스를 보며 온가족이 대화의 소재로 삼다보면 지구과학에 관심을 갖게 되기도 한다는 것.가르침이란 화음을 맞추는 것과학고 졸업 후 대학에서는 물리학을, 대학원에서는 전자공학을 전공한 뒤 삼성전자와 일본의 대학 연구소에서 연구원으로 재직했던 장동민 원장은 유연한 사고를 기르며 문·이과의 경계를 넘어설 수 있는 교육제도를 매우 반겼다.아이들의 능력치를 키워주기 위해 다양한 경우의 수를 고민하고 방법을 찾는 장 원장은 “선생님이라고 불리고 싶으면 아이에게 예민해져야 한다”며 ‘아이들이 너무 좋아서 밤샐 준비가 된’ 선생님들로 강사진을 꾸리고 있다.다양한 능력과 수준의 학생들과 대화를 많이 하면서, 아이가 우는 이유를 단박에 알아내는 부모처럼 이유식을 먹일지 단단한 것을 먹여도 될지를 고민한다. 처음 대하는 음식 앞에서 난감해하는 아이들에게 가시와 살을 발라주기도 하고, 때로는 뼈대를 세우고 살을 붙여주기도 한다. 할 게 너무 많을 때는 가지치기해주며 포기하지 않도록 이끌어주면서 ‘선생님은 언제나 네 편’이라는 응원을 아끼지 않는다.아이들이 한눈에 들어오지 않을까봐 학원 규모를 줄이고, 점수가 좀 나오지 않아도 괜찮다고 말해주며 같이 밤새워주는 선생님이 있는 엠클래스에는 10년 넘게 졸업생들의 발걸음이 이어지며 동문회를 갖는다는 건 어쩌면 당연한 일이 아닐까. 2018-09-12