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- 완벽한 수학 실력을 위한 공부의 비밀 최근 입시에서 문·이과를 불문하고 큰 비중을 차지하는 수학 과목의 중요성에 발맞춰 중·고등 내신 및 수능 전문 ‘태성수학학원’에서는 <중·고등 학생들을 위한 학습방향, 자기주도학습법과 완벽한 수학 학습>에 대한 설명회 강좌를 준비했다. 이번 설명회에서 강연을 맡은 학습과학 전문가 김성태 대표를 미리 만나 ‘완벽한 수학 실력을 위한 효과적인 학습법’에 대해 들어봤다.같은 시간과 노력으로도 성적을 올리는‘공부의 비밀’지난 8년간 대치동에서 수학학원을 운영하며 학생들을 직접 지도했던 김성태 대표는 현재 연세대학교에서 인지과학 박사 과정을 밟으며 학생들에게 더욱 실질적인 도움이 되는 과학적인 학습법에 대해 연구 중이다. “지난 8년 동안 수학을 가르치며 의외로 많은 학생들이 주먹구구식으로 공부하는 것을 보며 보다 체계적이고 객관적인 학습법이 절실히 필요하다고 느껴 다시 학업을 시작하게 되었다”고 말하는 김 대표는 누구보다도 학생들에 대한 열정과 에너지가 넘치는 베테랑 강사였다. 학생들이 똑같은 시간과 노력을 들이더라도 성적을 올릴 수 있는 <공부의 비밀> 이번 강좌의 주제이기도 한 학습의 능률과 효율성을 김 대표는 인지과학으로 풀어 설명했다. “학교나 학원에서 배운 내용을 어떻게 장기기억에 보관해 두었다가 시험에서 답안을 정확하게 작성하는가에 대해 과학적인 방법으로 연구하는 학문 분야가 바로 인지과학입니다.” 김 대표는 인지과학에서 학습과 관련된 검증된 이론을 적용한 절대적인 공부 원칙으로 학습 능률과 효율성을 극대화 시켜주면 학생들의 성적이 올라갈 수밖에 없다”고 설명했다. 완벽한 수학 실력을 위한 공부의 비밀유형별 같은 문제를 연속적으로 푸는 방법이 수학 실력 향상에 도움이 될까? 김 대표는 인지과학을 적용한 효과적인 수학 학습법도 설명했다. 같은 유형별 문제들을 연속적으로 푸는 유형별 학습법은 똑같은 풀이 방식을 반복적으로 적용하면 다음 문제도 해결할 수 있어 한 문제의 패턴을 익히는데 도움이 된다. 또한 비교적 쉽게 문제를 풀 수 있어 학습에 대한 긍정적인 느낌과 자신감을 갖게 하는 장점이 있다. 하지만 실질적으로 같은 문제를 일주일 후에 풀었을 때 기억하고 해결할 수 있는 정도는 20% 내외로 높지 않은 것이 이 유형별 학습의 단점이다. 이와 대비되는 것이 비유형별 학습법이다. 같은 유형별 문제들을 두 문제 이상 연속으로 배열되지 않게 하는 비유형별 학습은 방금 전이 아닌 이전 학습 유형을 떠 올려야 하며 머리를 계속 써야하는 스트레스로 인해 공부가 어렵다고 느끼게 되어 만족감은 낮을 수 있다, 하지만 많은 연구자들이 연구 결과를 통해 적당히 어렵게 공부를 하면 한 번 배운 내용을 일주일이 지나도 80% 정도 기억한다는 장점이 있다.김 대표는 학습이 되기 위한 환경을 ‘바람직한 어려움’이라고 설명하며 머리를 이용해 적당히 어렵게 공부하는 것과 함께 마라톤과 같은 입시제도에서 학생들이 지치지 않고 자신감을 잃지 않는 ‘공부 마음가짐’ 또한 중요하다고 조언했다. 따라서 효과적인 수학 학습은 유형별 학습과 비유형별 학습을 적절한 비율로 배분하여 학습하는 것이 바람직하다는 것. 김 대표는 이러한 학습법을 적용하면 수학에 대한 긍정적인 마음과 성취도를 향상시킬 수 있다고 설명했다.문의 02-539-5439태성수학전문학원 설명회- 일정 : 7월 11일(수) 오전 11시 30분- 장소 : 수담한 정식(강남구 봉은사로 418)- 사전예약 필수- 태성수학학원 02-539-5439 1강> 뇌를 알면 성적이 오른다- 인지과학자들이 이야기하는 가장 효과적인 공부의 비밀- 유형별 문제풀이 학습의 허와 실2강> 공부마음을 알면 성적이 오른다- 학원이 아이들을 수포자, 영포자로 만드는 방법- 지능보다 더 중요한 자기효능감강사 김성태 대표 연세대학교 학사 및 동 대학교 교육학 석사연세대학교 인지공학 박사과정연세대학교 인지과학연구소 연구원연세대학교 교육대학원 교육경영 최고위과정 수료서울교육대학교 교육대학원 교육경영 CEO 과정 수료KAPTS 한국사교육연구협의회 연구위원(주)한국학습심리측정연구소 대표수학섬 수학교육연구소 대표학관노 교육위원(수학, 경영, 교육심리)한국진학저널 수학학습법 컬럼 연재교육정보집합소 인지과학으로 푸는 공부의 비밀 컬럼 연재EBS 중학 - 수학 만점 공부법 칼럼 연재저서 : 대치동 선생님들의 중학수학 멘토링저서 : 중학수학 서술형 만점공부법저서 : 공부마음(집필 중) 2018-07-05
- “여름방학, 2학기 수학공부 미리 대비 하자!” 지난 학기를 점검하고, 다음 학기를 준비할 수 있는 여름방학은 수학공부에 있어서 매주 중요한 시기이다. 여름방학은 시간이 많다는 장점도 있지만, 자칫 소홀하면 무의미하게 보낼 가능성이 높은 시기이기도 하다. 각자 수준에 맞는 ‘체계적인 목표’를 ‘구체적으로 세워서’ ‘알차게’ 공부해야 한다. 스스로 공부목표를 잡기 힘들면 주변 부모님이나 학교 선생님, 학원 선생님의 도움을 받도록 하자. 여름방학 수학공부의 핵심은 꾸준하게 공부할 수 있는 환경을 만드는 것이 가장 중요하다. 새 학기 예습과 더불어 이전 학기의 부족한 부분을 보완하는 공부계획을 세우고 꾸준하게 공부하는 자세가 필요하다. 효과적인 수학공부를 위해서 여름방학에 어떤 내용을 어떻게 공부하면 좋을지 알아보자.■ 중등수학중하위권의 기초가 부족한 학생의 경우, 기본 개념부터 확실히 잡아야 한다. 아직은 중학생이라서 시간적으로 여유가 있는 편이니, 조급한 마음은 버리더라도 마음을 새롭게 다잡고 임해야겠다. 중학교 수학 지식은 고등수학의 밑거름이 되는 배경지식들인데, 중학교 때부터 배운 수학내용을 잊지 않고 잘 관리해 두어야 한다. 정말 강조하고 싶은 부분이다. 지난 학기 배운 내용 중 중요한 단원 위주로 부족한 부분을 꼭 점검하고, 2학기 과정도 대비해야 하기에 시간적으로 수학에 많은 투자를 하는 것이 바람직하다. 1학기 내용 중에서 가장 중요한 ‘함수’단원은 그래프와 연결해서 필수내용을 확인하고, 어려운 문제보다도 쉬운 내용 위주로 개념을 확인하는 학습을 하길 바란다.상위권 학생의 경우에는 2학기 학교 내신과 더불어 다음 년도 1학기 예습을 해두는 것이 좋다. 차츰 고등수학으로 갈수록 방정식, 부등식, 함수 파트가 강조되고 또한 개념에 대한 내용도 어려워진다. 미리 예습을 해두는 이유가 여기에 있다. 한두번 배워서 내신 대비가 수월하게 되는 단원이 아니다. 충분한 연습시간이 필요하고 스스로 문제를 해결해보려는 자세가 요구된다. 수학에서 요구하는 능력은 개념을 바탕으로 하는 사고력과 논리력이며 문제해결능력이다. 여름방학은 스스로 공부할 수 있는 시간이 많은 만큼, 충분히 생각할 시간을 가지고 문제를 풀어보자. 모르는 문제는 뒤에 있는 해설지를 보는 것보다는 앞에 있는 개념정리를 보면서 내가 모르는 부분이 무엇인지를 확인하면서 공부해보자.■ 고등수학중학교까지는 어느 정도 수학 진도를 따라갔던 학생 중에서도 고등학교 1학년 진학 후 수학성적이 떨어지는 경우가 종종 있다. 고등학교에서는 중학교 때보다 훨씬 많은 개념을 빠르게 숙지하고 깊이 있게 적용하는 문제가 많이 출제되기 때문인데, 근본적으로 공부 방법이 잘못된 경우가 많다. 고등수학은 단원 간 통합적인 사고력을 요구하기 때문에 중학교 방식으로 공부하면 고득점을 기대하기 어렵다. 유형별로 암기하여 그대로 풀어보는 방식은 고등수학 공부에서는 지양해야 한다. 모든 수학 문제는 수학개념을 근거로 출제한다. 지난 1학기 성적에 아쉬움이 남는 학생이라면 이번 여름방학 동안에는 개념학습에 좀 더 집중해야한다. 처음 배우는 개념에 대한 이해를 했다면, 바로 문제를 풀어보는 것 보다는 백지에 그날 공부한 내용을 차분하게 정리해보는 것을 추천한다. 스스로 개념을 정리해보고 개념서와 비교해보면서 부족한 부분이 발견되면 집중적으로 반복하고 다시 한 번 적어보는 것이다. 공부한 내용을 스스로 적어서 정리할 정도로 충분히 숙지지면 문제를 해결하기 위한 좋은 원동력이 될 것이다.개념정리가 완성되면 문제에 대한 정답률을 높이기 위한 실전연습을 한다. 시험이라는 것은 주어진 시간 안에 알고 있는 내용을 얼마나 해결할 수 있느냐를 보는 것이다. 제한 시간 내에 문제를 최대한 풀어내는 훈련, 즉 실전 같은 훈련을 꾸준히 해야 한다. 각 학교별 기출문제를 정해진 시간 안에 풀어보고 어떤 식으로 출제 되는지 출제 경향을 파악할 수 있고, 지난 교육청 평가원 모의고사 역시 여름방학을 이용하여 최근 5개년 정도의 모의고사 문제는 완벽하게 풀어보고 분석해 보길 바란다. 민영무 원장에이원수학전문학원02-979-4455 2018-07-05
- 6월 모평 이후의 수능 수학 대비 실력 끌어올려 일반적인 난이도 문제부터 잡고 킬러 문제로 넘어가야 올 6월 7일(목)에 실시된 한국교육과정평가원의 모의학력평가에서 수학 영역은 지난 2018학년도 대입수학능력시험과 비교하여 (가)형, (나)형 모두 평이한 수준에서 출제되었다는 평가가 대세를 이루었다. 그러나 막상 시험이 끝난 후 발표된 예상 등급 컷은 매우 낮았다. 고3 학생들의 공부가 아직 완성되지 않은 탓도 있지만, 킬러 문항과 비킬러 문항으로 나누어 너무 쉬운 문제에만 집중하며 학습의 균형을 잃었던 결과라는 분석이 많았다. 대입에 중요한 변수로 작용하는 과목인 수학. 성공적인 2019학년도 입시를 위해 수능 수학에 대한 분석과 이에 대한 대비는 어떻게 해야 할지 알아봤다. 도움말 중동고 이지연 교사, 휘문고 강희윤 교사참고자료 출처 한국교육과정평가원, 대성마이맥, 메가스터디, 비상교육, 스카이에듀, 유웨이 중앙교육, 이투스, 진학사, 종로하늘<6월 모평 수학(가)영역 예상 등급컷> (6월 11일 기준) 등급대성마이맥메가스터디 스카이에듀 유웨이이투스 종로하늘진학사 1등급848484848488852등급777678777880773등급68676968697269<6월 모평 수학(나)영역 예상 등급컷> (6월 11일 기준) 등급대성마이맥메가스터디 스카이에듀 유웨이이투스 종로하늘진학사 1등급888888888888882등급818181818184813등급72717071707571<2018학년도 6평ㆍ9평ㆍ수능ㆍ2019학년도 6평 수학(가)형 난이도 비교> 구분2018학년도 2019학년도 6월 모평 9월 모평 본 수능 6월 모평(추정) 표점최고점138131130-1등급 컷88929288만점자비율(%) 0.210.370.10-평균(추정)58.063.465.351.6난이도6평보다쉽게 출제6평보다쉽게 출제※출처: 종로학원<2018학년도 6평ㆍ9평ㆍ수능ㆍ2019학년도 6평 수학(나)형 난이도 분석> 구분2018학년도 2019학년도 6월 모평 9월 모평 본 수능 6월 모평(추정) 표점최고점138142135-1등급 컷92889288만점자비율(%) 0.180.130.11-평균(추정)48.047.251.348.8난이도6평보다어렵게 출제6평보다쉽게 출제※출처: 종로학원<6평 수학 영역 오답률 베스트 5>오답률 순이 수학 (가)형 수학 (나)형 문항번호 오답률(%)문항번호 오답률(%)130933095229892175321652969428622859526572757*출처: 메가스터디기본 개념과 함께 복잡한 계산 풀이과정 요구 이번 6월 모평 수학 영역에서는 (가)ㆍ(나)형 모두 전체적으로 수학의 기본 개념과 응용력을 묻는 문제가 출제됐다. 오답률을 보면 (가)ㆍ(나)형 모두 21·29·30번 문제가 상위권 변별력을 갖춘 것으로 나타났다. (가)형은 21번 미분법, 29번 평면벡터, 30번 적분법 고난도 문항이었고, (나)형은 21번 미분법, 29번 함수의 연속, 30번 다항함수의 미분법 고난도 문항이었다. 그러나 사실 전통적인 킬러 문항의 난이도에 비하면 이번 6월 모평 킬러 문항의 난이도는 평이한 수준이었다는 것이 대부분의 분석이었다. 오히려 객관식 일부 문항에서 복잡한 계산과정을 요구하는 문제가 출제되어 학생들이 실수가 발생하거나 전체적으로 시간 운용에 실패하는 경우가 발생했다. 그래서 평이한 난이도에도 불구하고 1등급 컷은 어려웠던 작년 9월 모평 수준으로 예상되고 있다. 한 마디로 6월 모평은 ‘개념과 쉬운 문제만’ 혹은 ‘어려운 문제만’ 푸는 것 보다는 학습의 균형을 이루는 것이 중요하는 것을 일깨워준 시험이었다. 전통적인 킬러 문항은 아예 풀어보려고 하지 않았던 학생들은 이번 시험의 난이도가 평이하다는 분석에 쉽게 수긍하지 못한다. 하지만 킬러 문항을 풀어본 학생들은 수능까지 이 난이도가 유지될 경우 킬러 문항을 맞출 수 있겠다는 가능성을 본 시험이기도 했다. 한쪽으로 치우친 학습은 불안감을 키우기 쉽다. 노력은 배신하지 않는다는 믿음으로 흔들리지 말고 끝까지 최선을 다하는 태도가 필요하다. 중동고 이지연 교사변별력 높아진 6월 모평 수학 6월 모의평가 수학 시험의 특징을 한 마디로 말하면 ‘변별력을 높였다’이다. 이전까지는 30문제 중 특정 몇 문제의 난이도가 매우 높고 그렇지 않은 문항이 무난한 것에 비해 이번 6평은 킬러 문제가 아닌 다른 문항들의 난이도도 높아졌다. 이로 인해 학생들은 특정 점수대에 몰리지 않고 흩어져 등급 간 점수 격차가 벌어지게 됐다(EBS 6월 모평 수학 (가)형 예상 등급 컷 1등급 84점, 2등급 77점, 3등급 68점). 4점짜리 문제들의 난이도가 높아지면서 중상위권 아이들이 흔들렸다. 고3 학생들은 물론 학교에서 6월 모평을 본 재수생들도 점심 때 찾아와서는 평소보다 어려웠다며 멘탈이 나가고 있다고 하소연을 했다. 킬러 문제를 제외하곤 나머지 문제는 항상 다 맞던 아이들인데 평소처럼 문제가 풀리지 않으니 당황하면서 뒤 문제에서도 영향을 받았던 것이다. 1~2등급 학습법평소 92점 또는 88점 이상을 받던 학생들이지만 이번 6월 모평에서는 80점대 또는 70점 후반까지도 떨어졌다. 이제까지 21, 29, 30번 문항과 같은 일명 킬러 문제들 위주로 준비해왔다면 이제는 그렇지 않은 중상위 난이도 문항에 있어서도 대비를 해야 한다. ‘다 아는 문제인데’라고 생각하고 대충 훑고 넘어간다면 수능에서 당황했을 때 심리적 불안감을 느낄 수 있다. 킬러 문제 외에도 준 킬러 문제도 꼼꼼히 풀어보고 준비하는 것이 밑바닥 실력을 쌓게 하고 수능에서 심리적 안정감을 갖게 해줄 것이다. 최상위권 학생들에게는 무엇보다 심리적 안정감과 자신감이 성적의 차이를 만든다. 꼼꼼한 준비야 말로 자신감을 형성하는 바탕이니 고난이도 문제 외에서도 차분하게 푸는 훈련을 해야 한다. 3~4등급 학습법킬러 문항을 포기하고 88점을 목표로 했던 학생들이다. 지금까지 학교 현장에서도 70점대 후반~80점 초중반 학생들을 상담하면서는 어려운 3문항에 시간을 쏟기보다 나머지 문항에 더 신경을 쓰도록 조언했다. 이 학생들이 이번에 가장 많이 당황했다. 아직 어려운 문항에 대한 면역력이 덜 형성된 상태이기에 더욱 당황해 뒤에 있던 주관식 문항에서 평소 실력을 발휘하지 못했을 가능성이 크다. 이 학생들은 수능에서 여전히 같은 전략을 사용하되 본인의 실력이 아직 부족함을 인정하고, 다시 기출문항을 분석하며 풀어봐야 한다. 물론 이 등급대의 학생들은 기출문제를 많이 풀어봤을 것이다. 그럼에도 불구하고 다시 기출문제로 돌아가라는 것은 그 만큼 점수를 올리는데 더 좋은 방법이 없기 때문이다. 기출 문제 중 상 난이도 문항별로 어떤 개념을 물어보고 있고, 어떻게 푸는 것이 효율적인지를 생각하면서 푼다면 분명한 실력 향상 및 등급 향상을 이룰 것이다. 5등 2018-06-28
- 초등부터 대입까지 수준별ㆍ상황별 1:1 맞춤 관리 수학학원에 다녀서 수학 성적이 오르면 묘하게도 국어나 다른 과목 성적이 하락한다. 그래서 수학 비중을 줄이고 타 과목 수강을 늘리면 정반대 현상이 나타난다. 그렇게 과목별 유명 학원이나 유명 강사를 따라다니다 보면 촘촘한 공부가 되지 않고, 심한 경우에는 공부의 방향을 잃기도 한다. 아이에게 무리가 되지 않으면서도 최대의 효율을 올릴 수 있는 학습 방법은 없는 걸까? 대치동 ‘유토마’학원에서는 초등 영재수학이나 중학교 1학년 내신 과정에서부터 대입까지의 모든 공부를 한 곳에서 해결할 수 있다. 개인별 현재의 학업 수준이나 상황에 맞춰 어떤 종류의 공부라도 적합하게 진행된다.중ㆍ고 여름방학 특강-자물쇠 반 ‘유토마’의 가장 대표적인 프로그램은 방학 때 진행되는 ‘자물쇠 반’이다. 성적을 뒤집으려는 학생들에게 방학은 매우 소중한 기간이기 때문에 이 시간을 최대한 활용해야 한다. ‘자물쇠 반’에서는 주요 과목인 국어, 영어, 수학을 집중적으로 관리한다. 일과는 오전 9시에 시작해 저녁 9시까지(중등부는 오전 9시~오후 7시까지), 월요일부터 토요일까지 6일간 진행된다. 평소 학교생활을 하면서는 학(學)과 습(習)의 균형을 이루기가 쉽지 않으므로 부족한 습(習)을 최대한 채워 균형을 맞춰준다. 수학은 주 2회에서 5회까지 선택 수강할 수 있고, 과목별 단과 수업을 선택 수강할 수도 있다. 바뀐 교육과정인 통합과학도 수강할 수 있다. 영어와 국어는 일부 판서 수업이 진행되지만 수학은 1:1 수업을 기본으로 하며 한 반에 정원 5명을 넘기지 않는다. 수업은 개인별 약점을 보완하는 클리닉 중심으로 진행된다. 김동형 대표는 “여름방학은 더위에 지치기 쉽고, 학기 초의 각오와 다짐이 헤이해지기 쉬운 시기입니다. 자신을 가두는 ‘자물쇠 반’에서 스스로를 담금질 한다면 2학기에는 분명히 좋은 성과를 거둘 수 있습니다”라고 말한다. 초등 영재수학에서 입시 컨설팅까지 총망라 ‘유토마’의 홈페이지에 들어가 보면 학령기에 하는 많은 고민들의 해답이 갖춰져 있는 것이 보인다. 초ㆍ중등 영재수학에서부터, 중ㆍ고등 내신, 논술, 면접, 특례, 사관학교, 재수는 물론 자소서 및 수시ㆍ정시 컨설팅까지 모든 분야의 전문 강사들과 30년간의 대치동 데이터를 갖고 있다. 공교육(전 단대부고 교사)과 사교육을 두루 거친 김동형 대표의 이력을 보면 쉽게 이해가 간다. 그는 “아이마다 가야할 길과 방향이 달라요. 한 가지 방법만을 고집할 수 없죠. 개개인마다 다른 방향 설정과 준비, 학업이 병행되어야 합니다. 그래서 고1ㆍ2의 경우에는 진로와 비교과 로드맵을 합쳐 연간 통합 지도를 하기도 합니다”라고 소개한다. 상위권 학생들을 위한 학원은 많아도 중ㆍ하위권 학생들이 믿고 갈 학원이 없다는 점이 안타까워 ‘유토마’를 오픈했다는 김동형 대표. 학생이 처음 방문하면 반드시 상담을 거쳐 현재의 학업 상태와 진로를 알아보고 해당 학생 1명을 위한 시간표를 짠다. 김동형 대표는 “모든 강사는 학생의 코드를 맞춰줄 수 있는 친절한 분들입니다. 일방적으로 강의만 하고 수업이 끝나면 사라지는 강사 시스템으로는 중ㆍ하위권 학생들의 성적을 결코 올릴 수 없습니다. 친절하게 학생들의 질문을 해소해 자신감과 친밀감을 동시에 느낄 수 있도록 해주어야 합니다”라고 말한다. 소수 학생만을 위한 재수 맞춤 관리반 현재 ‘유토마’에서는 자물쇠 반과 동시에 ‘재수 맞춤 관리’ 반을 모집 중이다. 흔히 자신과의 싸움이라고 말하는 재수. 하지만 싸우는 법을 알아야 재수에서도 성공할 수 있다. 재수를 선택한 학생의 대부분은 고교시절 학교로, 학원으로, 과외로 숨 가쁘게 다니고도 원하는 성적을 얻지 못했다. 역시 학(學)에 치중하느라 습(習)에 소홀했기 때문이다. 그래서 ‘재수 맞춤 관리 반’에서는 개인별 적절한 수업량과 자기주도학습의 실현에 방점을 찍는다. 최대 정원 8명의 소수 정예 반으로 운영되며, 현재 문ㆍ이과 맞춤관리 반, 수학 집중 맞춤관리 반, 예체능 집중 맞춤관리 반이 운영 중이다. 문의 02-501-2422 2018-06-28
- 영동일고, 정신여고, 배명고, 잠신고, 잠일고 교과서와 기출유형 반복학습으로 수학의 힘 키운다 지난 7일 치러진 2019학년 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역은 지난해 수능과 비슷한 수준으로 다소 평이했지만 학생들의 체감난이도는 높았다는 것이 전문가들의 평가다.송파 잠실권 고교(영동일고·잠신고·정신여고·배명고·잠일고) 국영수 내신·수능 전문학원 두림학원의 윤명렬 수학대표강사는 “난이도가 높게 출제된 것은 아니지만 고난도 문제가 아닌 문제들에 변화가 많았다”며 “특히 계산이 복잡한 문제가 많아 송파 중상위권 학생들의 체감 난이도는 다소 높았을 것”이라 분석했다. 그러면서 “가형과 나형 모두 기본적인 개념이나 정의를 묻는 문제들이 많았고 다양한 유형변화로의 시도가 있은 만큼 ‘기본에 충실한 대비’가 필요하다”고 송파 학생들의 수학 학습 방향을 제시했다.기본에 충실한 사고력 함양은 송파 두림학원 수학 수업의 목표기도 하다.송파 두림학원 정명교 원장은 “고3이 되어서 수학 성적이 나오지 않는 학생들 대부분은 수학적 사고력이 제대로 갖춰지지 않았기 때문”이라며 “어떤 유형의 문제, 고난도 심화문제까지 잘 해결하기 위해서는 1,2학년 때 암기가 아닌 ‘반복학습을 통한 사고력’ 훈련이 중요하다”고 단언했다. ‘우리 아이는 수학을 잘 하는데 실수를 해서’ ‘실력은 있는데 시간이 부족해서’ ‘운이 없어서’. 하지만 다음 시험 때 또 같은 말을 되풀이하고 ‘악순환’을 경험하다 수능 코앞에 다다른다.정 원장은 “이런 변명을 되풀이한다는 건 결국 실력이 없는 것”이라며 “늦어도 고1 때부터는 문제에 대한 분석력을 중심으로 한 사고력 훈련에 집중해야 한다”고 말한다.수학에서의 사고력. 거창한 것 같지만 방법은 간단하다. 같은 문제를 여러 번 반복해서 풀어보며 다양한 해결책을 찾아나가는 데에 익숙해지면 된다. 여기에서 중요한 것은 교재. 쓸데없는 문제를 반복하는 건 큰 의미가 없다. 두림학원에서는 교과서와 선별한 기출유형 문제를 중심으로 반복학습을 진행한다. 윤 강사는 “수업의 기본은 교과서로 교과서에 있는 설명과 개념이 곧 사고력의 기본”이라며 “교과서를 무시한 채 다른 문제집에만 집중하는 학생들은 절대 일정 수준 이상의 성적이 나오지 않는다”고 강조했다. 심화를 위한 가장 좋은 교재는 바로 ‘기출문제’. 송파 두림학원에서 최상위권 대학에 합격한 학생이 같은 기출문제집을 10번 이상 풀어본 것은 송파 두림학원 학생들 사이 ‘수학학습의 가장 좋은 예’로 회자되고 있다. 아무리 좋은 실력을 갖췄더라고 문제를 반복할 때마다 다른 해결책을 강구하면서 수학적 사고력을 키우게 된 것. 또, 중간 중간에 교과서를 점검하며 이제까지 미처 챙기지 못한 세심한 부분까지 꼼꼼히 체크해나가게 된다. 문제를 반복해서 풀다 막히면 교과서에서 답을 찾는 것, 바로 수학 최상위권 학생의 공부법이다.많은 학생들이 수학 내신과 수능에서 무너지는 또 하나의 이유는 시간과의 싸움에서 졌기 때문이다. 반복학습을 진행하면서 3회 정도 문제풀이를 한 후부터는 시간측정을 하며 한 문제당 ‘1분 30초’ 내에 사고가 만들어지는 지를 점검해 나가야 한다. 윤 강사는 “이런 공부법은 특히 서술형 비중이 큰 잠실 지역 내신 시험을 칠 때 큰 도움이 된다”며 “송파 두림학원에서는 고1 때부터 꾸준히 시간측정 연습을 진행하고 있다”고 설명했다.여름방학을 맞아 주5일 특강을 마련한 송파 두림학원. 1~2등급 송파 학생이라면 여름방학을 맞아 한 문제를 여러 방법으로 푸는 연습에 더욱 집중, 다양한 사고력을 키울 수 있는 훈련을 하는 것이 바람직하다. 3~4등급이라면 자신의 약한 부분을 오답노트 등으로 확실히 정복해나가는 것이 절실한 때다. 하위권 학생들은 내신 대비 학습을 중심으로 집중하는 게 효과적이다.윤 강사는 “처음부터 어려운 문제를 풀면 쉬운 것도 정복된다고 생각하는 학생들이 많은데 시간도 오래 걸리고 공부하기도 힘든다”며 “쉬운 문제부터 차근차근 풀어가면서 어려운 문제로 영역을 확장시켜 나가는 것이 좋다”고 조언했다. 2018-06-27
- 여름방학 정확한 자기진단 후 실현가능한 목표 공부 교육의 패러다임이 변하고 있다. 학교 현장에서도 교사가 학습을 주도하는 주입식 교육이 사라지고 학생 스스로 새로운 것에 대한 호기심과 비판적 사고력을 기르는 배움 중심 교육이 자리를 잡아가고 있다. 이런 변화의 바람은 사교육 현장에서도 찾아볼 수 있다. 칠판에 공식을 적고 가르치는 판서중심 수업에서 벗어나 1:1 맞춤형 교육을 시행하는 학원들이 증가 추세다. 중·고등부 수학전문학원인 ‘너를위한수학’은 학생중심 맞춤형 교수법을 전면에 내걸고 지난 6월 문을 열었다. ‘너를위한수학’ 임위성 원장을 만나 교육 패러다임의 변화와 여름방학 학년별 수학 공부법에 대해 알아봤다.진짜 실력 향상은 정확한 자기진단부터“공부의 시작은 내가 뭘 아는지 모르는지를 구분하는데서 시작합니다. 대부분의 아이들이 공부를 잘 하고자 하는 의욕은 강한데 내가 아는 것은 무엇이고 모르는 것이 무엇인지를 구분하지 못하는 경우가 많습니다. 1:1 맞춤 수업을 진행하다 보면 정확한 상태를 알 수 있죠. 그럴 때 정말 아이가 힘들어 하는 단계가 무엇인지 콕 집어 해결해 주고 실마리를 제공하면 훨씬 재밌게 수학을 배울 수 있습니다”임위성 원장이 운영하는 ‘너를위한수학’은 맞춤형 1:1수업을 진행하는 학원이다. 학생들마다 받아들이는 속도도 다르고 아는 것과 모르는 것이 다 다르기 때문에 일괄적인 수학수업이야말로 학생들에게는 매우 비효율적인 방법이다.또한 그는 “공부를 재밌게 하기 위해서는 쉽게 이룰 수 있는 목표를 정해서 하나씩 성취해 나가는 기쁨을 맛보게 해야 한다”고 강조한다. “모든 아이들이 수학천재는 아니지만 작은 목표를 하나씩 쌓아가다 보면 누구나 충분한 성과를 낼 수 있는 과목이 바로 수학이다. 수학은 그만큼 정직한 학문”이라는 것이다.‘너를위한수학’ 수강생들은 각자 뚜렷한 자신만의 목표가 있다.경찰대, 사관학교 까다로운 입시준비 가능특히 올해 고3 들을 위해서는 특수대학 입시지도를 진행하고 있다. 7월 진행하는 경찰대학과 사관학교 입시준비 과정을 돌입했다.“아마 대형학원이었더라면 한 명을 위해 반을 개설하는 것이 쉽지 않겠죠. 하지만 개별 수업을 진행하다 보면 학생의 의지와 목표에 따라 얼마든지 수업커리큘럼을 변화시킬 수 있다는 것이 장점이다”각 입시별 기출문제를 분석하고 같은 유형의 문제를 준비해야하기 때문에 교사의 노력은 배로 늘어나지만 다년간의 1:1 수업의 노하우가 있어 학생들의 만족도도 높다.짧은 여름방학 단기 목표 ‘짧고 굵게’임 원장은 짧은 여름방학을 효과적으로 보내기 위한 학년별 공부 팁도 소개했다. 그는 우선 중학 2,3학년들을 위해 “고등과정을 준비하는 중학생이라면 최고난이도 문제를 접해볼 필요가 있다”며 “중학과정 수학 A 등급을 받은 학생 중 20%만이 고등학교 수학 1등급을 받게 된다. 중학 수학에서 A 등급을 받았다고 자만하지 말고 최고난이도 수학에 도전해 실력을 다져야 한다”고 조언했다. 이어 “고등 1, 2학년은 짧은 방학이지만 수행이나 내신에 얽매이지 않고 자신의 실력을 키워나갈 수 있는 귀한 시간이다. 작은 목표라도 본인이 할 수 있는 목표를 세워 지켜나가다 보면 자신감이 커질 것이다”며 “방학기간 중 최근 3년 치 9월 모의고사 기출문제를 풀어보는 것도 큰 도움이 될 것”이라고 말했다. 또한 가장 중요한 시기를 보내는 고등학교 3학년에게는 “끝까지 수능시험을 포기하지 마라. 방학부터 남은 기간이라도 최선을 다한다면 수학 등급 1~2단계는 올릴 수 있다. 끝까지 최선을 다하면 선택할 수 있는 대학의 폭이 훨씬 넓어진다”고 조언했다. 2018-06-27
- 2018년 6월 모의평가 기조분석 지난 6월 7일(목), 2019학년도 6월 모의평가가 실시되었다. 이번 평가는 수능을 출제하는 평가원이 출제하여 수능의 출제 기준이 된다.수학과 과탐 등의 일부과목 범위가 수능과 차이를 보이지만 시험의 성격, 출제영역 문항의 수 등은 수능과 동일하다. 또한 재수생들의 일부 유입으로 객관적인 자신의 위치를 확인해 볼 수도 있다.이번 시험에 지원한 수험생은 592,374명으로 재학생이 516,411이고 졸업생은 75,963명으로 작년 6월 대비 4,585명이 증가했다. 이중 재학생은 4497명이 증가하였고 재수생은 88명이 증가하였다.(출처 평가원) 학령인구의 감소로 몇 년 전부터 지원자수가 줄었으니 올해는 밀레니엄 세대로 불리는 2000년생들이 고3이 되는 해라 소폭 증가한 것으로 보이며 반수생이 유입되는 9월에서 더 증가할 것으로 예상된다.영역별 지원자의 변화를 보면 과탐의 지원자의 수가 늘어 계속된 이과선호현상이 올해에도 계속되고 있음을 보여준다, 그렇지만 과탐 응시자가 늘어난 만큼 수학(가)형의 응시자의 수는 줄었고 수학(나)형의 응시자의 수는 늘었다. 이러한 현상으로 볼 때 올해 수능에서 수학(나)형과 과학탐구의 조합으로 지원할 수 있는 자연계열 중위권 대학의 지운자의 경쟁이 치열할 것으로 보인다. 수리영역에서 살펴보면 시험을 마치고 주요 입시기관에서는 수학영역이 쉬웠다는 또는 평이했다는 평가를 내 놓았다. 하지만 시험이 끝나고 발표된 예상등급컷은 가형84점, 나형88점으로 나타나 학생들의 체감 난이도는 높았던 것으로 나타났다. 「수학 가형의 경우 예상되는 평균은 49.5, 표준편차는 20.74 또한 표준점수는 만점의 경우 149점 일 것으로 예측된다. 1등급컷인 84점인 경우 표준범수는 134점 1등급의 경우는 84점이고 2등급컷은 76 3등급컷은 67로 나온다. .... 출처 이투스」 표준점수 또한 이런 점수는 정말 오랜만에 나온 점수이다. 표준점수가 높고 표준편차가 높다는 것은 그만큼 변별력이 높았단 증거이다.그 이유는 이번 평가가 새로운 기조를 구성했다는 것이다. 어느 수준이상으로 공부를 한다는 3등급이내의 약 20%의 학생들을 실수 하나로 변별을 했던 기존의 평가에서 완전히 바뀌어 킬러문항(21번, 29번, 30번)도 기본적인 부분을 간과하지 않았다면 얼마든지 풀어낼 수 있는 쉬운 문항으로 출제하였다는 것이며, 전략적으로 빨리 풀어야 하는 중간난이도의 문항이 복잡한 계산과정을 거치게 하여 시간의 효율적 배분을 요했으며, 그냥 맞추는 문항도 사라졌다. 킬러문항의 분석을 통한 학생에게는 쉬운 수학이었고, 킬러문항을 포기하고 나머지 문항들을 잡고 간다는 전략을 세운 학생들에게는 어려운 수학이었다. 앞으로 치르게 될 9월 모평이나 수능도 이러한 기조로 갈 것으로 예상된다.이것이 의미하는 바는 이제는 실수로 등급을 나누지 않겠다는 것이며 요행을 통한 등급상승은 없을 것이라는 것이다. 그래서 이번 수능은 원칙을 지키며 요행을 바라지 않고 이론과 기본에 충실한 학생들에게 좋은 결과가 나올 것이라는 것이다. 이번 모의고사처럼 수능이 나올 것을 예상하며 환영하는 바다.최강수학학원최동조 원장031-401-5417 2018-06-20
- 방법은 아는 것이 아니라 실천하는 것이다. 트리나 플러스가 쓴 우화 「꽃들에게 희망을」이라는 책이 있다. 애벌레가 마침내 나비가 되어 아름다운 비행을 하게 되는 이야기. 어렵고 힘들 과정을 슬기롭게 극복할 수 있어야 비상(飛上)이 가능하다. 초등학교를 넘어 중학교라는 새로운 교육 패러다임의 시작에 많은 학부모 학생들이 두려움과 기대감을 가지게 된다. 초등학교 시절에 상위권을 유지하던 학생들이 중학교에 진학해서 중위권으로 떨어지는 경우가 종종 있다. 모든 공부는 초-중-고 연계된 학습이기 때문에 학습 여건과 습관이 끊임없이 이어져야 한다. 그러나 공부라는 것은 노력 하나만 가지고 잘하는 것이 아니라 노력과 학습 환경 그리고 스스로 노력하고자 하는 의지 등 주변의 여러 상황들이 일률적으로 조화가 이루어져야 가능한 일이다. "공부했던 것을 가능하면 기억하려고 노력하라" - 백지 테스트로 스스로 확인하라.학습의 효과는 새로운 지식과 기존에 가지고 있던 지식 간에 결합이 발생할 때 나타난다. 다른 학생들보다 몇 시간 더 공부하면서도 학습효과가 오르지 않는 학생이 있는 반면 짧은 공부 시간만으로도 학습 효과가 두드러지게 나타나는 학생이 있다. 공부는 책상에 앉아 있다고 해서 저절로 성적이 오르는 것이 아니다. 새로운 지식과 기존의 지식 간에 어떻게 결합을 시키느냐에 따라서 달라지기 때문이다. 학습 시간과 기억력에 관한 연구 결과에 따르면 배운 내용을 24시간 내에 복습하지 않을 경우 학습한 내용 중 60~80%가 기억에서 사라진다고 한다. 이렇듯 학습 후 공부했던 내용을 다시 한 번 기억해 보려는 구체적인 노력이 필요하다. "체계적인 시간 관리를 가져라"많은 학생들이 공부할 양에 비해 시간이 부족하다는 불평을 많이 한다. 시간이 정해져 있는 건 누구나 마찬가지이기 때문에 적절한 시간관리 요령은 필수이다. 잠자는 시간, 공부하는 시간, 휴식시간 등을 나누고 몸에 익숙하도록 습관을 만들자. 하루의 학습 계획, 주간 점검의 학습 계획과 학습 목표를 작성해야 한다. 가장 중요한 것은 가능하면 정해진 계획표를 성실히 수행해 나갈 수 있는 꾸준한 인내심이 필요하다. 계획표에는 반드시 한 번 더 오답을 점검할 수 있는 복습할 시간을 넣어야 한다. "자신에게 맞는 학습장소를 선택하라"주변의 조명, 환기, 공간, 실내온도, 색깔 등은 공부하는데 많은 영향을 미친다. 사람마다 성향이 다른 만큼 공부하는 장소의 선택 또한 가지각색이다. 예를 들어 집과 같은 장소에서는 공부하기가 힘들다고 하는 학생, 음악을 들으면서 공부를 해야 잘 된다고 하는 학생, 또한 독서실 같은 조용한 곳에서 공부가 잘 된다는 학생 등이 있다. 즉, 자신이 학습할 수 있는 장소가 각기 다르기 때문에 공부를 하는데 있어서 중요하게 고려해 보아야할 것이 바로 자신에게 맞는 학습장소를 선택하는 것이다. 많은 학생들이 공부하면서 집중력이 떨어진다고 호소하는 경향이 많다. 학습 시간동안 항상 집중하는 것은 힘들지만 자신에게 맞는 학습장소를 선택하여 집중력 저하를 최소화해야 한다. “자신에게 맞는 학습 방법을 찾아라.” - 여러 시행착오가 필요하다. 남의 학습법을 무작정 따라하는 것도 경계해야 한다. 상위권 학생들의 공통점은 기본적인 학습방법을 토대로 자신만의 학습법을 지니고 있다는 것이다. 바로 자신만의 학습법이 상위권을 유지하는 비결이지만 수업시간에 집중하는 사소한 태도 하나가 성적향상에 바탕이 된다는 것이다. 수학 내신 공부 방법은 다양한 문제 유형에 익숙해지는 것이 중요하므로 틀린 문제는 다시 틀리지 않도록 오답정리를 확실히 해두는 것이 좋다. 타 과목 시험에 비해 수학 시험에 있어서 긴장도가 높은 학생들이 있다. 본인 학교의 내신 기출 난이도 보다 조금 더 높은 강남권 학교의 기출문제를 여러 번 연습하면서 마인드 컨트롤을 하는 훈련이 필요하다. 곧 기말고사다. 한 학기 학업을 갈무리하는 평가. 학생이면 누구나 거쳐야 하는 과정이다. 역설적이지만, 피할 수 없다면 즐겨야 한다는 명제는 설령 그것이 시험일지라도 참이라는 것이다. 연일 무더위기 기승을 부려 덥고 그래서 지치기는 누구나 마찬가지다. 누가 더 집중하느냐, 누가 조금 더 인내하느냐, 누가 조금 더 용기를 내느냐, 그 결과가 기말고사 성적에 정직하게 투영되어 나타날 것이다. 중학교 시절은 고등학교 나아가 대학, 더 먼 미래까지 터를 일구고 씨를 뿌리는 과정이다. 적기를 알아 부지런히 준비하지 않으면 알찬 과실의 꿈을 잃기 쉽다. 얼마나 준비하고 노력하느냐에 따라서 결실이 맺어지는 것이 공부인 만큼 이번 기말고사에 최선을 다해 보자. 김지선 원장그수학학원 2018-06-07
- 공부를 잘 하는 법 'want, action, keep' 공부를 잘 하기 위한 필수조건은 ‘시간’이다. 공부를 잘 하는 것은 운동을 잘 하는 것과 비슷한 원리다. 어떤 운동이든 충분한 기초체력이 수반되어야 하듯이 공부를 잘 하기 위해서는 하루에 일정시간동안 공부를 많이 해야만 한다. 수학을 못하는 건수학을 못한다고 생각하기 때문이다.잘하기 위해서는잘할 수 있다는 생각을 해야 하고그러기 위해서는 수학문제를손이 아플 정도로 많이 풀어봐야 한다.점을 찍어봐야 선을 그을 수 있고선을 수백 번 그어봐야면을 그릴 수 있고직선을 수없이 그어야곡선을 그리고 명암을 넣을 수 있고색깔을 넣어볼 수 있다.못한다고 생각하면못할 수밖에 없고잘한다고 생각하면 많이 하는 수밖에 없다.‘내가 공부를, 수학을 잘 할 수 있을까?’‘내가 합격할 수 있을까?’이 어려운 질문에 답을 내려고수만 번 고민하는 동안많이 한 사람이너를 앞서간다. 1. want사람은 자신의 어제 보다 오늘 더 발전된 모습으로 성장하기를 원한다. 합격을 원하기도 하고, 공부를 잘 하고 싶고, 좀 더 근사한 몸을 만들기를 원한다. 그래서 원하는 것은 변화의 필요조건이다. 원한다고 모두 다 이뤄지는 건 아니지만 원치 않고 이루기는 어렵다. 공부를 잘 하고자 하는 간절한 마음, 수학을 잘 하고 싶은 마음이 우선이다.2. action강렬히 원했으면 행동을 해야 한다. 머릿속으로 아무리 꿈을 꾸고 이루고 싶다는 절절한 마음이 있어도 이룰 수 있는 건 아무것도 없다. 공부를 잘 하고 싶고, 시험을 잘 보고 싶다면 그에 합당한 행동을 해야 한다. 십여 년 넘게 필자가 지켜 본 공부 잘하는 학생들의 특징을 매우 간단했다. ‘다 알았습니다.’ 어떻게 알든 공부한 내용을 완전히 소화했다는 의미인데 결국 ‘공부는 혼자 하는 것이다.’라는 본질이 ‘이 학원, 이 과외 선생님을 만나서 좋은 대학에 갔다.’라는 비본질 앞에 굴복하는 것을 보게 된다.“성적이 저조해도 열심히 공부했으면 된 거야.”라고 부모님들은 학생에게 이야기 하지만 막상 성적이 저조하면 ‘어떤 학원, 어떤 선생님’에 대한 정보가 성적향상의 비결일거야 라고 생각하는 이명현상에 결국 또다시 문제는 원점으로 돌아가는 경우를 많이 보았다. 물론 필자는 이 글을 통해 공부는 혼자 하는 것이 좋고 사교육의 도움을 받는 것이 나쁘다는 식의 이원론적이 잣대로 말하고자 하는 것이 아니다. 중요한 것은 ‘했으면’ ‘알아야 한다.’는 것이다. 알면 문제를 풀 수 있고 모르면 못 푼다. 알면 공부의 방법을 찾게 되고, 모르면 계속 공부법을 찾아 헤매게 된다. 여기서 주목해야 할 것은 지난 시험에서 각자 실패한 원인 분석을 해 볼 필요가 있다. 많은 학생들이 성공하고 싶다면서 실패를 사랑한다. 다이어트를 하고 싶은 사람이 고칼로리 음식에 관심을 두고, 좋은 성적을 원하는 학생이 공부 아닌 다른 것들에 신경이 곤두서 있다. 변화하고 싶다면 변화에 관심을 써야 한다. 실패하는 학생들의 특징을 살펴보면 첫째, 행동하지 않는 경우다. 결심만 번지르르하게 한 후에 그냥 괴로워만 한다. ‘아 공부를 해야 하는데 막막하다. 공부가 하기 싫은데 괴롭다. 괴롭다.’를 반복한다. 죽을 듯이 노력했는데 왜 나는 아직도 못할까? 애석하게도 행동하지 않았다. 둘째, 성적이 좋은 학생들과는 정반대의 행동을 한다. 합격수기대로 하는 것이 아니라 자기 멋대로 행동하는 경우가 많다. 3. 유지하기앞서 원하고 행동하는 단계를 서술했다. 가장 진입이 쉬운 단계는 원하는 단계이다. 그리고 비교적 행동하기 까지는 잘 연결이 된다. 매년 초가 되면 영어학원에 사람이 몰리고, 서점에는 여러 종류의 책이 출고된다. 하지만 3일을 넘기기가 힘들다. 누구나 3일 안에 기적 같은 성적의 변화가 일어나길 원하지만 그런 일은 발생하지 않는다. 아주 작은 습관을 들이는데도 최소한 두 달이 걸린다. 공부를 잘 하고 싶은 강렬한 want, 공부의 실력을 향상시키기 위한 action, pass or fail을 좌우하는 건 keep. 하기 싫지만 ‘그럼에도 불구하고’ 한다. 못할 것 같은 두려움이 엄습하지만 ‘그럼에도 불구하고’ 한다. 원하고 행동하기 보다 더 어렵지만 그럼에도 불구하고 유지해 보자. 김지선 원장그수학학원 2018-05-30
- 수학을 못하는 이유를 찾아 해결하자! 우리는 ‘수포자’라고 간단히 한 단어로 이야기하지만 수학을 못하는 이유는 학생들마다 각기 다르다. 이러한 개인별 원인을 찾아 1대1 솔루션을 제공, 다니는 거의 모든 학생들의 성적을 향상시켜 유명세를 타고 있는 쏠리드 수학학원 최진우 원장을 만나 수학을 잘 하는 비결에 대해 들어봤다.상위권에서 최상위권으로 가는 전략 ‘맥을 잡자’상위권 학생들이 틀리는 이유는 문제의 맥을 이해하지 못해서이다. 예를 들어 ‘실수 x, y에 대하여일 때, y의 최댓값과 최솟값을 구하라’고 하면, 이 문제는 미지수에 대한 조건 개념을 정확히 알고 있냐를 물어보는 것이다. 따라서 ‘맥’은 실수 ‘y’가 된다. 즉, y의 범위가 실수라는 것에 초점을 두고 유추를 해야 풀 수 있는 것. 그렇지 못하고 계산 풀이부터 하게 되면 헤매거나 오류가 발생해 틀리면 ‘실수했다’고 한다. 하지만 실수가 아니라 주어진 단서를 고려하여 묻고자 하는 바를 찾는 훈련이 안 된 경우다. 고치지 못하면 최상위권으로의 향상이 어렵다. 문제를 꼼꼼히 읽는 연습과 그에 맞는 유형들을 풀어서 맥을 잡는 연습이 필요하다. 이 부분을 해결한 불암고 학생은 고2 2학기 기말 5등급에서 이번 고3 1학기 중간고사에 수학 97.5점을 받아 전교 1등을 했다. 중위권에서 상위권으로 가는 전략 ‘촘촘한 개념’중위권 학생들은 기본 개념이 완전히 자기 것이 안 되어 있는 경우가 대부분이다. 중학교 때에는 공식만 알고 있으면 답이 나오지만 고등 수학은 공식의 활용, 변형까지 가능해야 하기에 탄탄한 개념이 필수이다. 어떤 부분에 구멍이 있는지 확인하기 위해서 A4 용지를 주고 한 단원에 대해 아는 것을 다 써보게 한다. 예를 들어 극한파트에서 수렴하기 위한 조건을 -1<공비≤1이 아니라 -1<공비<1로 잘못 썼다면 공비 개념이 확실하지 않다는 것을 알 수 있다. 이런 학생은 기본서를 보면서 빠지거나 부족한 부분을 촘촘하게 채워주는 연습이 필요하다. 서울외고의 한 학생은 지난 겨울방학 때부터 4개월 동안 이 방법으로 공부, 고1 때 5등급이었던 수학 성적을 2등급까지 올렸다. 하위권에서 중위권으로 가는 전략 ‘공부습관이 먼저다’하위권의 경우는 대부분 공부 하는 습관 자체가 안 되어 있다. 어려운 문제가 아닌, 기초수준의 교과서나 기본서의 문제를 정해진 시간에 푸는 연습이 필요하다. 한 문제를 풀던, 두 문제를 풀던 매일 한 시간씩 같은 시간에 문제를 푸는 공부 훈련을 시킨다. 불암고 이과 학생 중 고2 때 14점을 받아 8등급이었던 학생이 이 방식으로 이번 고3 중간고사 때 52점을 상승시켜 3등급을 받았다.선행을 많이 했는데 점수가 안 나오는 학생이라면 2차 방정식과 2차 함수의 차이 또는 극한이나 미적분을 하는 이유에 대해 물어보면 문제점을 알 수 있다. 대수(2차 방정식)와 기하(2차 함수)를 파트별로 따로 배워 같은 내용임에도 연결을 못시키거나, 미분식이 나오기까지의 과정인 극한과 도함수의 정의는 빼고 마지막 공식만을 암기해 끼워 맞추는 식으로 학습한 경우 높은 점수를 기대하기 어렵다. 어려운 문제는 맞추는데 쉬운 문제를 틀리는 학생이라면 당연히 문제에 함정이 있을 거라고 생각하고 어렵게 접근하거나 ‘이런 정도쯤이야’라고 자만해서 실수를 한다. 또한 객관식은 다 맞는데 주관식 서술형에서 성적이 안 나온다면 머릿속의 내용을 글로 옮기는 연습이 안 된 경우로 오답노트나 연습장 활용이 필수적이다. 이처럼 개개인의 이유가 다 다른데 마치 하나의 정답이 있는 듯 같은 방식의 공부법을 제시한다면 ‘수포자’가 될 수밖에 없다는 말에 100% 공감이 갔다. ‘쏠리드수학’은 먼저 수학을 못하는 이유를 분석, 학생별로 별도의 솔루션을 제공하기 때문에 모든 학생의 교재가 다 다르고, 문제 설명방식도 모두 다르다고 한다. 소수 정예, 밀착 케어 방식으로 성적이 오를 수밖에 없는 시스템이다. 단, 많은 학생을 받을 수 없다는 단점이 있다. 정말 자신의 문제를 파악하고 성적을 올려보고 싶다면 지금 빨리 전화해야겠다.문의 : 쏠리드수학 02-933-6443 2018-05-24