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- 수능을 준비하는 예비고3 수험생에게 수능이 치러지고 나면 아직은 기말고사를 준비하느라 바쁜 고2, 고1 학생들이지만 선배들을 응원하고 또 후련해 하는 표정들을 보며 수능을 실감하고 있을 것이다. 고2 학생들에게는 아직 수능은 낯선 존재일 것이다. 한 해 동안 몇 번의 모의고사를 치루기는 했지만 수능의 현장감을 느끼기에는 모의고사는 충분하지 않다. 이를 준비해야 하는 고2, 고1에게 몇 가지 이야기를 해 주고 싶다.첫째, 수능은 범위가 넓다. 내신에서 질문하는 반 권 정도의 분량이 나오는 것이 아니라 3권의 분량이 온전히 시험에 등장하게 된다. 이 내용들을 모두 이해하고, 시험장에서 모두 사용해야 한다. 내신을 공부하는 것처럼 단편적인 유형 암기로는 대응이 불가능한 경우가 많다. 그래서 많은 사람들이 개념을 강조하는 것이다. 개념을 온전히 기억, 이해하고 활용하는 연습을 해야 한다. 공부를 하면서 종종 질문해 보자. 한 달 뒤에 내가 이 내용을 떠올리고 응용해 낼 만큼 충분히 소화를 했을까.둘째, 기본적인 개념과 유형에 충실해야 한다. 내신 문제는 여러 번 뒤틀어져서 깊은 개념들까지 꼼꼼히 놓치지 않아야 맞출 수 있는 문항들이 많다. 하지만 수능 문항은 이러한 경향들이 상대적으로 적은 편이다. 수능을 너무 꼼꼼하게 준비를 하다 보니 오히려 기초적인 개념들을 활용한 문제들에서 틀리는 경우가 종종 있다. 공부에는 단계가 있다. 기초 개념을 이해하고, 거기에 응용되는 개념을 가야 하는 것이 순서다. 본인이 2년여 동안 공부한 것에 자만하지 말고, 기초적인 유형들에 비는 부분이 없는지 유의해야 한다.셋째, 최고난이도 문항을 대비해야 한다. 어려운 문제의 대명사인 21번, 29번, 30번 문항은 난이도가 매우 높다. 이 때문에 준비를 하다가 포기를 해 버리는 경우도 많다. 하지만 한 문항을 포기하면 그 다음 문항이 연이어 따라오게 된다. 처음에는 도저히 못 풀 어려운 문제로 보이더라도 공부를 하다 보면 점차 나아지는 실력을 확인할 수 있을 것이다.수능을 준비하는 기간은 매우 길고, 상당히 힘들 것이다. 시작되는 겨울을 지나 다음 겨울이 오기까지 현 고2 학생들은 많은 고비를 지나야 한다. 하지만 그 고비 또한 잘 넘길 것이고 좋은 결과가 나올 것이라고 믿고 응원한다.변주엽대표강사에이펙스수학학원문의 02-501-3541http://blog.naver.com/kmjgate 2017-11-16
- ‘혼란스러운 개정수학’ 예비고1 어떻게 준비해야할까 ② 내신의 중요성2019학년도 대학 모집인원의 비율을 보면 학생부교과전형(41.4%), 학생부종합전형(24.3%), 정시(23.6%)로 대학 입시에 내신이 얼마나 큰 중요성을 가지는지 알 수 있다. 특히, 고등학교에서 첫 번째 중간고사는 굉장히 중요하다. 첫 번째 중간고사를 잘 보게 되면 학생 스스로 어느 정도 공부를 해야 1등급이 나오는지 깨닫기 때문에 열의를 가지고 공부하게 된다. 반면, 첫 번째 중간고사를 잘 못 보게 되면 수학에 대한 자신감이 떨어지고 수학 과목 자체에 대한 부담감을 느끼게 된다. 한마디로 기선제압을 하느냐, 당하느냐를 말하는 것이다. 첫 번째 중간고사가 대학 입시까지의 결과를 결정한다고 봐도 과언이 아니기 때문에 고1 첫 중간고사 대비를 과하다 싶을 정도로 대비해야 한다.심화학습을 통한 내신대비그렇다면 이러한 내신은 어떻게 준비해야 할까. 중학교 때 공부했던 방식으로 공부해서는 안 된다. 중학교와 고등학교의 심화문제는 풀이과정부터 큰 차이가 난다. 3-4줄로 풀 수 있는 중학교의 심화문제와 다르게 고등학교는 10-15줄의 풀이가 필요하다. 그렇기 때문에 고등학교를 준비하면서 이러한 심화문제에 대해 적응하고 대비할 필요가 있다.학교에서는 4%11%의 12등급을 확실하게 나누기 위해 이를 변별하기 위한 문제를 출제한다. 따라서 이러한 변별문제는 까다로운 문제가 나오게 된다. 즉, 내신에 나오는 변별문제를 맞추기 위해서는 충분한 기출문제를 통한 심화학습이 필요하다. 까다로운 문제를 대비하기 위해서는 충분한 기출문제를 풀어야 한다. 기출문제는 시중 문제집보다 학교 시험 적중률이 높기 때문에 기출문제를 많이 접하다 보면 학교 시험에 대한 두려움이 적어진다. 또한 난이도가 높은 문제가 많아 심화학습이 동시에 이뤄진다.전 편에서 교육부수능에서의 분위기를 파악하여 고1과정 심화 학습에 대한 중요성을 말했다. 내신에서의 분위기를 파악한 결과 똑같이 고1과정 심화 학습에 대한 중요성을 강조하고 있다.2015교육개정이 발표된 후, 많은 중3 학생들이 혼란스러워하고 있다. 하지만 이와 같이 교육부수능내신에서의 분위기가 똑같은 것을 강조하고 있기 때문에 학생들은 수학준비에 혼란스러워하지 않아도 된다.김용원장청담용수학문의 02-3443-7991 2017-11-16
- 수포자가 생기는 이유는? 2018년을 기준으로 고1이 되는 학생들은 새로운 수학교육과정을 배운다. ‘수포자(수학포기자)’ 발생을 막고자 학습량이 과다한 부분을 적정화한 듯하다. 그리고 학생들의 설문조사를 바탕으로 수포자의 원인을 ‘내용이 어렵다, 배울 양이 많다. 진도가 빠르다’쪽으로 원인을 연결시킨 듯하다. 사실 수포자가 생기는 이유에 대해서 “내용이 어렵고 학습량이 많으며 진도가 빠르기 때문”이란 내용은 수학포기의 원인을 너무 단순화하고 진짜 원인을 보지 못하게 하는 문제점을 지닌다. 필자가 현장에서 만나본 수포자 발생의 원인은 내용의 난이도나 학습량의 과다보다 훨씬 더 넓고 깊다.수학을 학습할 의미를 느끼지 못해서, 수학 외에도 학습해야 할 과목이 너무 많아서, 문제가 풀리지 않을 때 누가 바로 옆에서 피드백을 주고 도와주는 사람이 없어서, 선천적으로 학습이 느리거나, 난독증 같은 인지적 장애, 주의력결핍 과잉행동장애등 수학을 포기하는 이유는 정말 다양하다.필자는 수포자의 발생원인을 자기체계(self-system)를 기반으로 검토해봐야 한다고 생각한다. 자기체계란 그 사람만의 고유한 인식과 경험의 집합체로서 그 사람만의 상호 연결된 신념 체계이다. 이것이 세상을 이해하고 목표를 결정하고 어떤 과제를 추구할 것인가를 결정한다. 즉 이는 학습동기를 결정하는 시스템이다. 수업을 진행하면 학생의 자기시스템이 무의식적으로 다음 세 가지 질문을 스스로에게 던진다.“저것이 내게 필요한가? 저것이 나에게 어떤 의미가 있지?”“저것을 내가 해낼 수 있을까?”“내가 지금 저것을 할 기분인가?”수많은 수포자가 수학을 포기하는 이유는 위의 세 가지 질문과 깊은 관련이 있다.즉, 수학을 포기하는 첫 번째 이유는 필요하다고 느끼지 않기 때문이다. 학생이 스스로 수학이 필요하다고 느끼지 않으면 수학 수업 내용에 주의를 기울이지 않는다. 이를 테면 수업에 집중하는 대신 친구들, 간식, 게임, 외모, 연예인등에 더 관심을 가진다. 어떤 학생에게는 이것이 생존을 위해 수학 수업보다 훨씬 더 중요할 수 있다고 자기체제가 반응하기 때문이다. 만약 수학이 절실히 필요한 것이라고 느꼈다면 어떨까? 가령 6개월 후 미국으로 이민을 간다면 영어가 어렵다고 영어를 배우지 않겠는가? 지금까지 수학이 교과목으로 지금만큼이라도 유지될 수 있었던 것은 순전히 대학입시 때문이다. 대입을 위한 목적 외에 수학을 배울 필요가 있다고 느끼지 못하는 학생이 다수일 것이다. 이것이 수포자가 발생하는 제 1원인일 수 있다.수학을 포기하는 두 번째 주요 이유는 자신은 해낼 수 없다는 생각 때문이다. ‘자신이 해낼 수 있다, 없다’는 단순히 수학의 난이도를 말하는 것이 아니다. 오히려 자기 유능감(self-efficacy), 자신감(confidence)과 관련이 깊다. 자기 유능감이 낮은 것은 과거 성공의 경험이 없기 때문이다. 학생은 자신에 대한 주위의 기대에 따라 반응한다. 하지만 많은 선생들이 학습부진을 겪는 학생들에 대해 유전요인, 환경요인, 다른 조건들 때문에 학습 잠재력이 낮다고 믿는다. 또, 가르쳐도 이해하지 못하거나 금방 잊을 거라 생각하고 대충 가르치기도 한다. 부정적인 피드백을 자주 하기도 한다. 강점보다는 잘못된 것부터 찾아내는 경우도 많다.마지막으로 수학을 포기하는 주요 이유는 학습을 할 기분이 나지 않기 때문이다. 몇 가지 이유를 찾아보면 수업 환경이 위협적인 경우가 있다. 선생의 권위적이거나 일방적인 지시, 교사의 잔소리 등이 다 포함된다. 또 질문에 대해 잘못 답변을 했을 때 창피를 당할지도 모른다는 두려움도 모두 포함된다. 교사가 평소에 학생을 인정하고 수용하며 노력하면 가능성이 충분하다는 성장관점, 긍정적 기대 등을 가지고 있을 때 학생은 수학 시간에 수업할 기분이 든다.그러면 이런 원인으로 수학을 소홀히 하는 학생은 어떻게 해야 하는가? 가르치는 것에만 포인트를 줘서는 안된다. 이 과정이 현재 세상의 어떤 부분에 어떻게 응용되고 활용되었는지의 정보를 지속적으로 줘야한다. '무엇(what)을' 가르치고 배울 것인가 보다는 '왜(why), 어떻게(how)' 가르치고 배울 것인가가 중요하다. 또, 자기 유능감을 키워주려면 작지만 성공의 경험을 하나씩 늘려가야 한다. 기초가 부족한 학습자들에게는 한 단계 위로 올라가기 위한 발판의 마련(scaffolding)이 중요하다. 그리고 교실의 수업분위기가 기본적으로 편안하고 안전해야 한다. 또, 실수에 대해서 관대하고 실수하는 것을 두려워하지 않도록 해야 한다.신도열 강사에이텐수학학원 2017-11-15
- 수능 수학을 준비해야하는 고2에게 현재 고2학생이 내년 수능을 준비하기 위해서는 내년 1월 말까지 고등과정 3년치의 ‘기본개념이 마무리’ 되어야 한다. 지금부터 한 발 먼저 준비해야 한다. 부천의 일부 고등학교에서는 이과의 경우 고3이 되어서야 기벡이나 확통을 수업하는 경우가 있는데 이렇게 되면 고3의 주 경쟁자인 재수생들과 경쟁할 수 없으니 이런 학교의 학생들은 미리 준비해야 한다. 수능은 개별교과나 개별단원들 사이의 ‘통합능력’을 테스트하는 시험이다. 그리고 ‘통합’이 되려면 우선은 개별교과나 단원의 지식이 어느 정도 갖춰져야 하는데 고3이 되어서야 새로운 진도를 나가야 한다면 나중에 통합의 과정이 온전히 이루어지지 못한 채 수능을 치르게 될 것이고, 재수생들에게 밀리게 된다.1월 말부터 6월 말까지 이 ‘기본개념의 반복학습’이 필요하다.(재수생들에게는 이때가 1학기다.) 또한 수학의 전체 흐름을 알고 난 후의 반복학습은 처음 공부할 때는 몰랐던 다양한 접근방법을 깨우치게 해주며 동시에 개별 지식들의 ‘통합’을 이룰 수 있게 해주기 때문에 반드시 해야 한다.재수 학원의 2학기에 해당되는 7월부터 9월말 까지는 ‘모의고사 기출문제 풀기’에 돌입한다. 한정된 시간에 가장 좋은 효과를 얻을 수 있는 학습이 ‘기출문제 풀기’이다. 이때에도 늘 그렇듯 같은 문제를 4~5회 반복적으로 풀어야 한다. 한두 번 풀어서는 그 문제의 영양가를 제대로 흡수할 수 없기 때문이다. 적당량의 문제를, 예를 들어 2013~4년 이후 문제들만 추려서 전체를 3~5회 반복하고 시간의 여유가 된다면 그 이전 년도의 문제들을 추가해서 더 풀기로 한다.그 이후에는 ‘실전 문제 훈련’에 들어가면 된다. 각 출판사의 수능 예상 문제집을 풀면서 마무리 하면 되는데, 이 때 부터는 시간을 재면서 문제 푸는 훈련을 한 두 번씩 섞어도 좋다. 그러나 항상 그렇게 하는 것 보다는, 이 시기에도 공부의 초점은 ‘분석적인 공부’, ‘다양한 발상’에 있어야 한다. 수능 수학영역의 고난도 문제에 대처하기 위해서는 다양하고 유연한 발상이 필요하므로 문제의 양 보다는 풀이의 질에 신경 쓰면서 훈련해야 한다.우선 큰 그림은 이렇게 그리면 되겠다. 그리고 이 그림에 맞춰 제대로만 훈련한다면 내년 수능 날 부담 없이 준비된 실력을 발휘하게 될 것이다.기성쌤수학학원이기성 원장 2017-11-15
- ‘혼란스러운 개정수학’ 예비고1 어떻게 준비해야할까 ① 2021년도 수능개편안이 1년 유예되면서 현재 중학교 3학년 학생 및 학부모들은 무척 혼란스럽다. 수업과 내신평가는 ‘2015 개정교육과정’이 적용된 개정 교과서로 하고, 입시는 기존의 2009년 교육과정 수능으로 치른다. 대한민국 역사상 교과서는 바뀌었는데 수능이 안 바뀌는 초유의 사태를 맞이했다. 특히 수학의 경우, 문이과 통합 교육과정으로 배우지만 수능은 기존대로 가형, 나형으로 치르기 때문에 어디까지가 수능 범위에 포함될 것인지, 어떻게 내신을 준비해야 할지 등 변화의 흐름을 정확하게 파악하고 그에 대한 학습준비가 중요하다. 따라서 교육부수능내신 3가지에서의 분위기를 파악하는 것이 매우 중요하다.교육부 분위기 분석을 통한 예상 수능시험 범위교육부에서의 분위기를 보면 수능시험 범위에 문과 나형수학수학Ⅰ, 이과 가형수학수학Ⅰ수학Ⅱ가 포함될 것이 가장 유력하다. 물론 2안은 문과 나형에 수학Ⅱ 이과 가형에 확통, 미적분을 추가하는 방안이 있지만 확실한 것은 오랜만에 두 안 모두 고1 과정이 수능시험 범위에 추가된다는 것이다. 즉, 고1 과정의 수학은 수능범위에 확실하게 포함되므로 예비 고1은 확실하지 않은 선행보다는 고1 과정의 심화가 필요하다.변화된 수능의 새 유형3년과 이전의 수능은 매우 쉬웠고 고1과정이 포함되지 않았기 때문에 최대한 선행을 많이 나가서 뒷부분을 반복하는 것이 제일 좋았다. 12년간 동일한 시험범위로 수능을 봤기 때문에 문제를 풀 때 깊이 있는 사고가 필요하기보다는 어려운 문제라 할지라도 반복적인 학습을 한 아이라면 시험을 잘 볼 수 있었다.하지만 이는 개정수학이 나오기 전, 재작년 수능까지의 일이다. 수능은 작년부터 문제의 유형이 바뀌었다. 그 전까지는 7줄 정도로 풀이가 가능했는데, 작년 수능에서 정답률이 1%였던 30번 문제는 20줄 정도의 풀이가 나온다. 이러한 새 유형의 문제는 깊이 있는 사고가 필요한 심화를 학습한 아이들만 맞출 수 있다. 즉, 앞으로의 수능은 심화를 학습해야 한다.이번 편에서는 교육부수능의 분위기가 모두 고1과정 심화를 가리키고 있는 것을 보여주었다. 다음 편에서는 내신에서의 분위기 또한 가리키고 있는 것이 같음을 보여줄 것이다.김용원장청담용수학문의 02-3443-7991 2017-11-10
- 조금만 더하면 한두 등급 정도는 오를텐데.. 왜 안오를까? 고교 수학에서 3등급 정도 받고있는 학생이라면 아마도 위의 제목처럼 ‘조금만 더하면’ 2등급 또는 1등급까지도 받을 수 있을 거라 기대하며 열심히 공부하고 있을 것이다. 그러나 그런 순진한 기대는 접어라. 아주 극소수의 학생만 그런 기쁨을 맛볼 수 있을뿐 대부분 현상유지이거나 심지어 떨어지기까지 한다.가르치는 선생님들도 학부모들도 모두 한목소리로 조금만 더 노력하면 오를거라고 독려하고 재촉하는데 왜 그렇게 수학 성적은 쉽게 오르지 않는지 참으로 답답하고 괴로울것이다. 도대체 무엇때문에 한등급 향상도 그렇게 어려운 것일까? 그것은 바로 ‘남들보다 조금만 더하면’이라는 전제 때문이다. 전제가 잘못되었기에 원하는 결과를 얻을 수 없다. 남들보다 조금 덜 자고 공부시간을 늘리면 올라갈거라는 착각때문에 많은 학생이 헛된 기대에 사로잡혀 시간과 노력을 낭비하고 있다. 명심하라! 한등급을 올리는것도 분명 기적이다. 기적을 이루어 내려면 방법도 각오도 노력도 전략도 모두 다 기적적이어야 한다. 그저 남들보다 조금더 하는 노력으로는 나보다 앞서 달려가고 있는 학생들을 따라잡기는 불가능하다. 어쩌다 고난도 4점짜리를 찍어 맞얼떨결에 올라간 등급은 다시 제자리로 내려오게 된다. 그건 진짜 자기 실력이나 등급이 아니다.안정되게 성적이 올라가고 그렇게 올라간 성적은 쉽사리 오르락 내리락 하지 않는데 그렇게 제대로 한 등급만이라도 안정되게 탄탄히 올리려면 나보다 앞서있는 등급의 아이들이 그렇게 쉽사리 앞자리를 내어줄것이라는 순진한 생각은 버려야 한다. 앞서있는 아이들은 나보다 공부 효율이 더욱 뛰어나기에 죽기를 각오하고 독하게 덤벼야 앞선 아이들을 따라잡을 수 있다. 그렇게 쉽게 올릴수있는 한등급이 아니라는것을 가슴깊이 새기고 피나는 노력을 해야 한다.다시한번 강조한다. 성적을, 등급을 올리려면 절대 설렁설렁해서는 안된다. 혼신의 힘을 다해 노력을 쏟아 부어야 하며 그 노력이 헛되지 않도록 지혜롭게 공부전략과 목표를 제대로 세워야 한다. 기적의 방법과 전략을 갖춘 학생이 기적을 이루고자 하는 각오로 비장하게 노력을 기울인다면 그 결과는 기적일수밖에 없지 않겠는가!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2017-11-10
- 고등 수학의 열쇠는 ‘지혜’에 달려있다 우리가 흔히 말하는 ‘똑똑하다’란 표현은 무슨 뜻일까? ‘공부를 잘한다’ 또는 ‘아는 것이 많다’ 등 여러 가지 뜻이 머릿속에 떠오르겠지만 지능, 지식, 지혜의 3가지로 나누어 정의할 수 있을 것이다.- 초등 수학의 열쇠, 지능(Intelligence)수학에 있어서 지능은 개념을 받아들이는 속도와 연산 속도에 영향을 끼친다. 보통 초등 수학은 개념이 간단하고 사칙연산이 주된 내용을 이루고 있기 때문에, 초등학교 때 수학을 잘하는 학생들에게 똑똑하다는 표현을 한다면 '지능이 높다'는 뜻이라고 생각하면 된다. 하지만 지능은 선천적 영향이 크기 때문에 초등부 때 실력이 높다고 자만할 필요도 없고, 남들보다 조금 낮다고 걱정할 필요도 없다.- 중등 수학의 열쇠, 지식(Knowledge)초등수학과 중등수학의 차이점이라 한다면 일단 연산이 단순해진다는 것을 알 수 있다. 3~4자리 숫자의 계산 등 복잡한 사칙연산은 줄어들고 단지 한 두 자리의 숫자를 가지고 문제를 풀게 되며, 이마저도 한 자리 숫자의 사칙연산이 대부분이다. 대표적인 예로 초등부에서는 원주율을 약 3.14로 어림하여 소수점 계산까지 해야 하지만, 중등부에서는 ‘π’를 이용하므로 사칙연산이 줄어든다.반면, 언제 어떤 상황에서 숫자를 더해야 하고 빼야 하는지, ‘상황에 따른 해결 방법’을 습득하고 기억해 두는 것이 중등 수학의 핵심이 된다. 우리는 이것을 ‘수학 공식’이라 한다. 따라서 지능의 역할이 줄어드는 반면, ‘수학 공식’을 숙지하고 상황(문제)이 주어지면 그에 알맞은 공식을 활용하는 ‘지식’이 중요해지는 시기가 중등 수학이다.초등부에서 잘하던 학생이 중등부에서 성적이 떨어지기 시작하는 이유가 뛰어난 지능을 믿고 ‘지식’ 쌓기를 게을리 하면서 문제 해결 능력이 점차 퇴화하기 때문이다. 반대로 타고난 지능이 없는 학생이라도 지식 쌓기를 게을리 하지 않는다면 중등부에서 성적이 향상될 수 있다.- 고등 수학의 열쇠, 지혜(Wisdom)‘지혜’라는 단어가 와닿지 않는다면 ‘창의력’이라는 단어로 표현할 수도 있다. 듣자마자 한숨이 절로 나올 정도로 학생과 학부모뿐만 아니라 교육계 종사자들을 괴롭혀온 단어다. 한 번 더 바꾸어 ‘응용력’이라고 말하면 이제야 와닿는 단어가 된다. 고등 수학의 핵심 주제인 이 ‘응용력’은 사칙연산(지능)이 뛰어나다거나, 수학공식(지식)만 외우고 있다고 해서 해결될 일이 아니다.고등부 진학을 준비 중인 예비 고1 학생들이라면 지금부터라도 응용력 위주의 학습 방법로 바꿔야 한다.응용이란 것은 크게 두 가지 방법이 있는데, 첫째는 ‘이미 알고 있는 내용을 고차원적인 내용으로 발전시키는 방법’으로 상위권 학생들에게 적절한 학습법이다. 둘째는 ‘이해하기 어려운 고차원 적인 내용을 내가 이해하기 쉬운 수준까지 끌어내려 해결하는 방법’으로 대다수의 학생들이 익혀야 할 학습 방법이며 고등수학에 적응했는가, 못했는가를 판단하는 척도라 할 수 있다.오죽하면 수능에 관련된 농담 중에는 이런 말이 있지 않은가? ‘모르겠으면 0 아니면 1로 찍어라’. 우스갯소리긴 하지만 이 안에는 아주 중요한 의미를 담고 있다. 난이도가 높아 보이는 고등 문제를 해결하다보면 답을 구하는 마지막 과정에서는 매우 단순해지는 경우가 많다는 것이다.‘이해하기 어려운 내용을 이해할 수 있는 수준까지 끌어내리는 방법’, 혹은 ‘낯선 문제를 익숙한 문제로 변환시키는 방법’은 하루아침에 얻을 수 있는 능력도 아니며, 어려운 문제만 풀어본다고 될 일도 아니다.수학 문제를 푸는 방법에는 한 가지만 있는 것이 아니다. 분명 한 문제를 풀더라도 여러 가지 방법이 적용될 수 있다. 하지만 대부분의 학원들은 문제 하나마다 한 가지 해결방법만을 짝을 지어 가르치고 암기시키고 문제를 풀리다보니 조금만 변형된 문제가 출제되면 학생들이 못 푸는 문제가 되어버리는 것이다.[처음 보는 문제가 나왔는데 해법을 모른다면?]본원은 ‘한 문제를 풀더라도 다각도에서 접근하는 법’과 ‘여러 문제에 동시에 적용될 수 있는 기본개념 확립’을 집중적으로 강의함으로서 자연스럽게 ‘응용력’이 향상될 수 있도록 지도한다. 이렇게 배운 학생은 문제를 아무리 꼬아놔도 ‘자기가 아는 수준’까지 문제를 끌어내릴 수 있기 때문에 못 푸는 문제의 수는 점차 줄어들게 되는 것이다.[한 문제를 여러 해법으로, 여러 문제를 기본 개념 하나로]고등 수학은 상대평가로 이루어지기 때문에 남들도 아는 문제를 맞았다고 해서 결코 등급이 오르지 않는다. 위와 같은 학습법으로 공부해야 남들이 못 푸는 문제를 해결 할 수 있으며, 이는 내신과 수능 등급 상승이라는 두 마리의 토끼를 잡는 길임을 명심하자.김철수필수학학원송성재 수학팀장 2017-11-09
- 초6 학부모와 학생은 꼭 알아야할 중학교 수학 준비법 설레임과 기쁨이 교차했던 초등학교 입학식이 어제 같은데 벌써 초등학교 졸업을 앞두고 기쁨보다는 걱정이 앞서는 초등학교 6학년 자녀를 두신 부모님이 많을 것입니다. 막연하게 초등학교에서는 잘하고 있다고 생각했는데 중학교는 중간고사 기말고사도 볼 것이고 자유학기제, 자사고 특목고 입시 일정 조정, 수능 절대 평가 같은 교육 뉴스도 이제는 남의 일처럼 느껴지지 않을 것입니다. 내년부터는 자유학기제를 넘어 자유 학년제가 시행된다고 하고 고등학교 입시에서도 중1 내신 성적은 반영하지 않는다고도 합니다. 그래서 혼란스러우실 초등 6학년 학부모님들과 우리 아이들이 수학만큼은 흔들리지 않고 준비할 수 있도록 중학교 수학은 어떻게 준비해야하는지 살펴보도록 하겠습니다.자유학기제(자유학년제)에 대한 오해자유학기제는 한학기 동안 중간고사, 기말고사를 보지 않고 다른 교육 활동을 통해, 진로교육을 집중적으로 받게 하는 제도입니다. 자유학기제는 학생들이 단순히 공부만 하는 것이 아니라 미래의 진로를 결정하는데 도움을 주기 위한 목적으로 추진되었는데 자유학기제 기간 동안에는 시험이 없는 대신 학생들이 예술, 체육, 토론, 동아리 프로그램 같은 활동에 집중하게 하고, 그 결과를 학교생활기록부에 기록하게 됩니다. 그리고 내년부터는 전국적으로 1500개 학교에서 자유학년제로 확대 실시되고 중1 성적 자체도 고등학교 입시에 반영되지 않을 예정입니다. 따라서 자유학기제는 학생이나 학부모님 모두 ‘시험이 없다’는 것에만 집중하는 경향이 있고, 그저 공부안하고 ‘노는 시기’로 오해 할 수 있습니다. 그러나 당장 중2부터는 내신 시험을 치러야하고 고등학교 입시는 약해진다고 해도 어차피 대학에 진학하기 위해서는 고등학교 내신 성적을 잘 받아야합니다. 그런데도 중1 때 자유학기제를 노는 시기로 오해해서 앞으로 중고등 6년간의 공부의 기초가 될 중1 교과목 공부에 소홀히 한다면 단순히 중2 내신 성적뿐 아니라 고등학교 내신 성적에도 좋지 않을 영향을 끼치게 됩니다. 특히 수학 과목의 경우에는 중학교 1학년 과정을 소홀히 할 경우 중학교 2학년 1학기 중간고사부터 큰 어려움을 겪을 수 있습니다. 중1 때 열심히 진로 체험해서 자신의 진로를 찾았는데 그 전공의 대학에 진학하기에는 성적이 부족하다고 하면 얼마나 안타까울까요.중등 수학 잘하는 법중학교에 올라온 우리 아이들이 초등학교에 비해 가장 어렵게 느끼는 과목이 수학입니다. 수포자들이 조금씩 생겨나는 시기이기도 합니다. 초등학교와 중학교의 가장 큰 차이점이라면 중학교 문제는 문제를 읽고 수식화 한다는 것인데, 초등학교 때 풀이 과정 없이 직관적으로 문제를 풀어나갔던 학생들이라면 큰 어려움을 겪을 수 있습니다. 특히 문자와 식 단원과 일차방정식에 들어가면서 큰 어려움을 겪을수 있습니다. 그러니 초등학교와 다르게 풀이노트에 문제를 푸는 습관을 들이고 문제를 읽고 분석하면서 어떻게 하면 수식화 할 수 있을까를 끊임없이 고민해야합니다. 수학문제의 조건은 그냥 주어지는 것이 아니고 하나하나가 문제를 풀어나가는 힌트이므로 각각의 조건을 수식으로 바꾸는 훈련을 꾸준히 해나가야 합니다.중등 수학은 속도보다는 방향초6 학부모님들은 이런 고민을 하실 겁니다. 우리아이가 고등학교 들어가기 전까지 어느 정도까지 끝내야 하는지 일겁니다. 옆 집 아이는 중학교 과정을 다 마쳤다느니 어떤 아이는 고등학교 과정을 나간다느니 어떤 아이는 미적분을 하고 있다느니 하는 이야기를 듣고 많이 불안해 하실 수도 있습니다. 그러나 선행의 정도가 그 학생의 수학 실력과 비례하는 것은 아닙니다. 따라서 막연히 불안해하지 마시고 우리 아이의 현재 상황과 목표를 잘 파악하시는 것이 더 먼저입니다. 그리고 나서 중하위권 학생들은 지금 당장 초등 5,6학년 과정을 복습하고 겨울방학부터 중1 과정을 나가도 늦지 않습니다. 상위권 학생들의 경우에는 방학 때는 선행을 학기 중에는 학년 심화를 기본으로 계획을 세워서 공부하면 됩니다. 중학교 수학과목의 목차를 살펴보시면 의외로 고등학교 수학의 목차와 겹치시는 것이 많이 보이실 겁니다. 결국 중학교 과정에서의 학년심화는 결국 고등학교 과정과 연결될 수밖에 없습니다. 그러니 수박 겉핥기 식의 선행보다는 학기 중에는 차라리 자기 학년의 심화과정을 충실히 공부하는 것이 오히려 고등학교에 진학했을 때 성적이 잘 나오는 경우를 많이 보았습니다. 그래도 혹시 진도를 빠르게 나가고자 하는 학생들이 있다면 기본적으로 모든 과정은 2회독(기본서+용용서)을 기준으로 계획을 세워나가는 것이 바람직합니다. 그래도 여유가 생긴다면 새로운 책보다는 2회독 했던 책을 반복해 나가는 것이 더 좋습니다.서원준 중등부 부원장비투비수학학원 2017-11-09
- 수학과 영어가 꿈을 가로막지 않도록 “공부를 열심히 잘 하는 학생들은 실력을 더 탄탄하게 다잡아주고, 공부에 자신이 없거나 성적이 잘 오르지 않는 학생들은 충분한 동기부여로 자신감을 키워 꾸준히 공부할 수 있게 도와줘야 합니다. 실력과 열정을 갖춘 선생님들과 함께 많은 학생들의 변화를 이끌어내고 있습니다. 아이의 노력과 성적이 어머님들 기대에 미치지 못한다고 조급해하거나 포기하면 안 됩니다. 아이가 자신감을 회복하고 스스로 노력하면, 공부하는 과정과 결과가 모두 만족스러울 것입니다.”송파에서만 15년째, 아이들의 성향을 누구보다 잘 파악해 개개인에 맞는 학습·생활 솔루션을 제시, 학생들과 학부모들의 신임을 얻고 있는 송파 솔루션영·수전문학원 이정애 원장의 단언이다.송파 중고등부 수학영어학원인 솔루션영·수전문학원은 고등부가 강하기로 유명하다. 중등부의 탄탄한 프로그램과 이곳 강사들의 열정이 고등부에서 빛을 발하기 때문.먼저 수학은 이 원장을 필두로 수학전공 강사들이 담당한다. 이들은 실력과 열정을 겸비한 전문가로 학생들의 변화를 이끄는 일등공신. 교재 자체제작에서부터 완벽한 수업진행까지 오롯이 학생들에게 초점을 맞추고 있는 그들이다.송파 솔루션영수전문학원의 또 다른 강점은 모든 수업 내용을 직접 촬영해 학생들이 적극적으로 활용하고 있다는 점. 이는 강사들의 철저한 수업준비와 양질의 수업진행에까지 이어지고 있다. 또 학생들은 어려운 부분이나 문제풀이를 반복해서 볼 수 있고, 배웠던 부분이 잘 기억나지 않을 때에도 영상을 보며 자기주도적 문제해결능력을 키우게 된다.본 수업 촬영과 함께 ‘결강 없는 수업 진행’은 솔루션에서만 볼 수 있는 차별화된 부분. 학교마다 시험 일정이나 수학여행 일정이 달라 수업 진행이 어려운 경우가 발생하게 되는데, 솔루션에서는 수업에 참여하는 학생이 2~3명이어도 결코 결강하는 일 없이 그날 수업을 진행한다. 대신 수업에 불참한 학생들은 다음 수업 전 미리 학원에 와서 자신이 빠진 수업 촬영분을 숙지해야 하는 것이다. 시험기간이나 학교 행사로 인한 결강이 용납되지 않는 시스템으로, 이 부분에서 특히 학부모들의 신뢰를 얻고 만족도가 높은 부분이다.대입에서의 학생부 종합전형 비중이 커지고 영어 절대평가의 도입으로 중등부부터 체계적 문법학습과 고등 내신과 수능을 대비한 학습습관을 형성하는 것이 중요한 영어. 최근 내신의 중요성이 부각되면서 각 학교별로 변별력을 높이기 위해서 시험의 난이도를 높이고 있는 추세다. 또한 내신에서 어법을 묻거나 영작하는 문제의 비중 증가가 뚜렷해지고 있다. 이에 솔루션영어수업에서는 문법 실력이 갖춰진 구문독해 실력을 기르는데 주력하고 있다. 또한 중등부에서 고등부에 이르기까지 체계적인 시스템과 반복훈련을 통해 성적향상을 실현하고 있다. 송파 솔루션 영어학원의 강사들은 오랜 기간 송파구에서 내신을 전문으로 수업해온 강사들이다. 또한 솔루션은 해마다 변화하는 내신에 발 빠르게 대처하고 학생들을 집중 관리하여 “내신에 강한 학원”으로 입소문이 나있다. 영동일고, 잠실여고, 가락고, 방산고, 배명고, 정신여고 등 송파 모든 학교들의 내신을 책임지고 있다. 이 원장은 “영어와 수학 모두 소수정예로 운영해 집중관리가 진행되고, 각 영역에 맞는 공부방법과 학습습관 개선방법을 제시하고 있다.”며 “무작정 암기하고 시간만 보내는 공부가 아닌 효율적 학습방법으로 학생들의 실질적인 실력을 올려주는 수업을 진행하여 내신과 수능에 철저한 대비학습이 이뤄진다.”고 강조했다.여기에 체계적이고 정기적인 학습상담과 소통을 통한 생활 상담으로 학생들의 변화에 속도를 가하고 있다. 중학생은 사춘기에서 오는 방황과 반항심을, 고등학생은 성적 하락에서 오는 좌절감을 느끼는 경우가 많다. 이때 자타공인 소통전문가인 이 원장의 체계적인 상담은 정서적 안정과 자신감을 되찾는 데에 큰 도움을 준다.특히, 중등 시기는 자신감과 공부하는 습관을 잃지 않고 그 시기를 잘 보내는 것이 관건. 중등부 수업을 원장 직강으로 진행하는 가장 큰 이유기도 하다. 고등학생들은 중학교 대비 떨어진 성적이나 노력해도 올라가지 않는 성적 때문에 흔들리는 학생들이 많다. 이 원장이 수시로 1대 1 상담을 진행, 방향을 확인하고 자신감을 심어주고 있는 이유다.“학생들마다 성향이 다르고, 학습 환경 역시 모두 다릅니다. 개개인의 학습 성향을 파악하고 구체적인 학습방향을 제시하면 공부하는 과정은 물론 결과까지 만족스럽게 나오게 됩니다. 아이들이 공부 때문에 꿈을 포기하지 않고, 끝까지 쫓아가게 해주는 게 목표입니다. 솔루션에서 ‘성적’ 잡고 ‘진로’까지 찾았다는 말을 들었을 때 교육자로서 가장 큰 보람을 느낍니다.” 2017-11-09
- 묻고 답하는 공부로 수학실력 높이다 수학 1등급 학생들의 공통점은 철두철미한 개념학습과 심화학습이다. “수학 공부는 진도 보다는 깊이 아는 것이, 정답을 맞추는 것 보다는 정답을 끌어내는 과정이 중요합니다. 학생 본인이 뭘 알고 뭘 모르는지를 정확히 파악해야 합니다”라고 에이텐수학학원의 안현회 원장은 강조한다.방이역 부근에 위치한 에이텐수학학원은 중1부터 고3 이과까지 철두철미한 개념 학습과 질의응답식 수업으로 입소문 났다.“수업은 질의응답식으로 진행합니다. 아는 걸 말로 설명하고 식으로 풀어낼 줄 알아야 제대로 아는 것이기 때문이지요. 질문 던졌을 때 막히는 지점이 있으면 연관 개념까지 다시 한번 설명합니다. ‘몇 번이나 설명했는데 아직도 모르니?’같은 말은 금기어입니다. 아이들의 마음을 다치게 해서는 안 되고 알 때까지 알려줘야 하지요. 반대로 개념이 탄탄하면 심화된 내용까지 깊이 다룹니다. 그래서 우리 학원의 수업은 강사와 학생 간의 궁합이 중요합니다”라고 신도열 강사는 설명한다.밀도 있는 질의응답 수업 진행을 위해 중고등부가 유기적으로 연계된 별도의 개념 수업 강의안을 마련했다. 강사는 5년 이상 경력자 가운데 선발해 스파르타식으로 재훈련 과정을 거친 다.대학생 아르바이트를 고용하는 다른 학원과 차별화해 이곳은 학생들의 질문을 강사가 직접 받아주며 자습실은 늘 개방해 놓고 있다. “가르치는 사람의 개념과 질문을 받아주는 사람의 개념이 차이가 있으면 학생들은 혼돈을 일으킵니다. 강사는 이미 아이의 수준과 성향을 파악하고 있기 때문에 1:1 맞춤형으로 설명해 줄 수 있는 장점이 있습니다”라고 안 원장은 덧붙인다.강의는 동영상으로 촬영해 학생들이 수시로 복습할 수 있도록 자체 인강 시스템을 갖췄고 칠판 필기 내용은 사진으로 찍거나 다시 재정리해서 나눠주며 학생들이 공부에 집중할 수 있도록 세심하게 신경 쓴다.“같은 문제라도 풀이법은 다양하고 수학은 단시간에 문제를 푸는 게 중요합니다. 그래서 우리는 문제를 풀 때 연산 중심의 대수적 풀이 보다는 그림, 그래프를 적용한 기하적으로 접근하는 방법을 알려줍니다. 15년 넘게 수학을 가르치고 연구하면서 터득한 해법이지요. 이렇게 공부하면 수능 고난도 문제를 5분 내로 풀 수 있게 훈련이 됩니다”라고 신 강사는 덧붙인다.이처럼 독창적이고 효율적인 방법으로 수학을 가르치기 때문에 아이들은 수업에 집중하고 이해가 되지 않는 부분은 동영상 강의를 반복 시청하며 자기 것으로 소화하기 위해 애쓴다.독특한 개념학습과 질의응답식 수업으로 ‘수학의 맛’을 깨우쳐 그동안 과고나 영재고에 진학한 학생들도 여럿 있다. 또한 중등부 과정에 들어와 고등부까지 계속 다니고 지인 소개로 찾아오는 학생이 많은 것도 이곳만의 특징이다. 현직 수학강사들도 교수법을 배우기 위해 찾아오기도 한다.방이동 일대에서만 15년 이상 학생들을 지도해 송파 지역 중고등부 내신대비에 특화돼 있다. 오륜중, 보성중, 세륜중, 방산중, 오금중, 송파중을 비롯해 보성고, 창덕여고, 오금고, 보인고, 동북고, 방산고, 중동고 등 송파 일대 중고교 내신 시험 데이터와 시험 출제 경향 분석 자료가 풍부하다. “등급을 가르기 위해 학교마다 고난도 문제들을 출제합니다. 학교별로 출제 포인트가 다르기 때문에 출제 경향과 스타일을 꿰뚫고 있어야 맞춤식 대비가 가능합니다”라고 안 원장은 설명한다.상위권, 중하위권 등 학생 성적에 맞춰 교수법을 다르게 적용한다. “중하위권 학생은 책 한 권을 반복적으로 보며 개념과 풀이과정을 머릿속에 각인시키도록 지도합니다. 이런 방식으로 끈기 있게 공부한 여학생은 수학 12점 성적을 92점까지 끌어올렸지요”라고 신 강사가 말한다.학원 자체적으로 10만 문항이 넘는 문제출제 프로그램을 갖추고 있오 학생이 수준별 문제를 선별적으로 풀어볼 수도 있다. 오답 문제, 취약 문제는 3번 이상 풀어보도록 1:1로 DB를 관리한다.또한 ‘선수업 후등록 시스템’을 도입해 학생, 학부모들의 호응을 얻고 있다. 반 배치 전 강사는 수리능력 면접상담을 통해서 1:1 질의응답식으로 문제를 풀게 하며 학생의 수준을 정확히 파악한다. 그런 다음 학생은 본수업을 들으며 강사의 티칭 스타일, 반 분위기를 확인한 후 수강 여부를 결정하도록 한다. 2017-11-09