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- 예비고1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 중학교 3학년 학생들에게는 2학기 기말고사가 끝나고 3개월간의 시간이 고등학교에서의 내신 성적과 대입의 성패를 결정한다고 해도 과언이 아니다. 중학교 과정까지는 일정부분 수학유형이 한정되어 있어서 문제를 많이 풀어내는 것만으로도 성적유지가 가능했지만 고등수학과 수능은 그렇지 못하다.고등수학은 한꺼번에 여러 차원의 그래프들을 그려야 하기도 하고, 움직이는 도형의 모습을 함수로 표현해야 하기도 한다. 예를 들어 중등과정의 1학기는 연산 위주인 대수편(해석학), 2학기는 기하편으로 나뉘는데 2학기의 기하는 1학기에 해당하는 대수라도 해도 될 듯하다. 도형을 보고 연산위주로 계산하기 때문에 도형이 등장한다고 해도 기하라고 보기에는 좀 어려운 면이 있다.그렇다면 고등수학은 문제를 판단하여 그에 맞는 그림을 직접 그려 계산해야하는 문제들이 많기 때문에 해석기하학이라고 하기도 한다. 그렇기 때문에 중등에서 잘하는 아이들 또한 고등에서 수학을 등지는 이유가 중학교 때와 공부방법이 완전히 다르기 때문이다. 소위 공부좀 하는 학교에서는 각종 수학경시대회와 올림피아드대회 출신들까지 몰린다. 이런 고등학교에선 수학 시험문제를 최고난도로 출제해도 학생들의 등급이 좀처럼 나뉘지 않는 경우가 많다. 때문에 해당학년의 개념과 원리로는 아주 오랜 시간이 걸리거나, 매우 우회적으로 풀 수밖에 없는 문제들까지 수학 문제가 출제된다. 철저한 개념학습을 바탕으로 내신뿐 아니라 모의고사, 수능형 문제에도 자유롭게 적용 가능한 수능적 발상능력을 키우기 위해서는 자기만의 개념정리 노트를 작성하는 습관을 키우는 것도 하나의 방법이다.고등수학은 중등과정에 비해서 개념자체가 어렵고 학습량도 급격히 늘어난다. 학기가 시작되면 모든 영역의 학습량이 많고 내신에 집중하다보면 상대적으로 수학과목에 투자하는 시간이 부족한 것도 사실이다. 그러므로 고등학교 진학 전 11월 말부터 겨울방학 및 봄방학을 적극 활용하여 기본개념만이라도 확실하게 정리하고 집중적으로 공부할 수 있는 학습량을 충분히 늘려두어야 한다. 한 문제를 풀더라도 정확히 풀고 혼자의 힘으로 풀어내는 연습이 되기 위해서는 수학 학습량은 많아야 할 것이다. 특목고나 자사고 학생들이 대입에서 높은 경쟁력을 갖는 이유 중 하나는 고등 개념을 초·중등 때 남들보다 먼저 진행해서 고등 내신이나 대입을 준비할 시간을 미리 벌어 놨기 때문일 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-09-17
- 고1 수학 6개월 전, 꼭 필요한 두 가지 첫째, 입시에 성공하는 수학 공부 방법을 익혀야 한다.대학 입시는 100m 달리기가 아니고 마라톤입니다. 달리는 방법이 어떻든 준비된 체력이 어떻든 그저 무작정 달려서는 절대로 완주할 수가 없습니다.끝없이 이어지는 문제 풀이그동안 수학 공부 해왔던 것을 되돌아보며 올바른 공부 방법에 대해 진지하게 생각해보아야 합니다. 흔히 수학 공부라고 하면 떠오르는 광경이 있습니다. 강사가 칠판 가득 빽빽히 써가며 일방적으로 설명하면 학생들은 졸리는 눈을 비벼 가며 필기하는 모습…. 풀고 또 풀고 아무리 풀어도 언제 끝날지 모르게 이어지는 문제 풀이의 연속….유형별 풀이 방법 암기와 반복 훈련이 중학교 시험에서는 어느 정도 통할 수도 있습니다. 하지만 수능은 물론이고 고등학교 내신에서도 이런 방법은 더 이상 안통합니다. 30%가 넘는 서술형 문제들은 더더군다나 풀 수가 없습니다.수학 1등급을 보장하는 공부 방법그렇다면 이 시기에 반드시 익혀야 할 올바른 수학 공부 방법은 무엇일까요?수학 문제를 접하면 누구든지 먼저 기존에 풀었던 비슷한 문제와 그에 따른 해법을 떠올립니다. 그래서 안풀리면 포기하고 맙니다. 해답을 보거나 학원 선생님께 질문하거나 하는데, 이런 식으로는 절대로 안됩니다. 이리 저리 궁리해보고 혹시 놓친 조건이 없나 살펴보면서 5분, 10분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉽니다. 그러고나서 생각을 더 밀고 나가다보면 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 고등학교에서 만나게 되는 응용문제는, 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 수학 성적 1등급은, 가장 근본적인 원리까지 내려갔다가 밀고 올라오는 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.올바른 습관을 들일 수 있는 마지막 시기고등학교 입학 6개월전, 많은 학부모님들이 남들보다 많은 선행을 하는 경쟁에 몰두합니다. 그러나 지금 이 시점에 진짜로 필요한 것은 올바른 공부 방법을 익히는 것입니다. 고등학생이 되어 2,3개월에 한 번씩 시험 대비 하기에 바쁘다보면 잘못된 버릇을 고치기 힘듭니다. 그러다 고2가 되어버리면 모든 것은 끝입니다. 이미 굳어질대로 굳어져버린 공부 습관을 바꾸는 것은 거의 불가능하기 때문입니다.둘째, 수학 공부를 해나가는 구체적 목표를 세워야 한다.자기 분야에서 성과를 낸 사람들은, ‘나는 이것을 할 때 재미있나’, ‘내가 이 일을 잘 할 수 있는가’가 판단의 기준이었다고 한결같이 말합니다. 바로 이것이 고등학교 입학을 앞둔 중3 학생들이, 이 시점에서 곰곰이 생각해 봐야할 두 번째 사항입니다.- 특목고에 합격한 A학생지긋지긋한 외고 입시에서 해방된 순간 자유를 만끽합니다. 입학하기 전에 선행학습을 하지 않으면 안된다는 분위기에 떠밀려 학원을 찾지만 집중은 안됩니다. 3월이 되어, 외고 입학 첫날부터 매일 10시까지 방과후 학교 강제 자율학습이 시작됩니다. 중학교 때와 비교할 수도 없을 정도로 많은, 각 과목별 수행평가 과제가 한 주 단위로 쏟아집니다. 이 지점에서 많은 학생들이 무너지기 시작합니다.- 일반고에 진학한 B학생‘내신 잘 받아서 수시로 더 좋은 대학 가면 되지’하고 마음을 추스려서 다시 학원을 찾지만 역시 집중은 안됩니다. 5월에 시행되는 중간고사가 다가오면, 그런대로 노력을 하여 좋은 점수를 받기도 합니다. 그러나 곧 긴장감이 풀어집니다. 공부습관이 급속도로 망가집니다. 실제 학원에 다니는 학생의 말을 들어보면 이렇습니다. 1학기 때는 자기 반에서 열심히 공부하는 학생이 5명 정도 된답니다. 2학기가 되어 3명으로 줄고, 고2가 되면 어느덧 한 반에 한 두 명밖에 안됩니다. 2학년 2학기가 되어 아침저녁에 찬바람 불기 시작하면 눈앞에 다가온 고3 입시를 실감하게 되지만 이미 때는 한참 늦게 됩니다.- 대입 마라톤을 완주하는 힘‘왜 공부하는가’, ‘무엇을 하려고 대학을 가는가’, ‘원하는 과를 가기 위해서는 무슨 공부를 해야 하는가’, ‘어떻게 공부하는 것이 효과적인가’….이런 문제들의 해답이 쉽게 얻어지는 것은 아닙니다. 하지만 무한정 뒤로 미뤄놓을 수는 없습니다. 오히려 본격적인 공부가 시작되기 전인 이 시기가 절호의 기회일 수 있습니다. 중간에 진로가 바뀌는 경우가 있더라도 한번은 생각을 정리해봐야 합니다. 수학 한 두 단원 진도하고는 비교할 수 없는 중요한 일입니다. 목표의식이 분명해질수록 공부에 탄력이 붙습니다. 특히 어려움에 봉착했을 때 그것을 이겨낼 수 있는 힘이 바로 거기에서 나옵니다.031-911-0796일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-09-11
- 2021학년도 자연계 (수리, 과학) 논술 분석 (2nd) 지난번에 이어 오늘은 2020학년도 논술 전형의 합격자 분석을 통해 2021학년도 논술전형을 준비하는 학생들에게 도움이 될만한 정보를 제공하려고 한다. 짧은 지면에 많은 내용을 담을 수 없어 핵심적인 내용만 소개하고자 한다. 아직도 논술에 대해서는 제대로 된 정보가 학생과 학부모들께 전달되지 않고, 단순히 ‘~카더라.’ 통신에 많이 의존하고 있는 것 같다. 그래서 오늘은 필자가 자연계논술을 강의해 오면서 터득한 ‘감’이 아닌 대학들이 홈페이지를 통해 공개한 정보만을 바탕으로 2020학년도 논술 전형을 분석하고자 한다. 2021학년도 논술 전형을 준비하는 수험생들에게 많은 도움이 되었으면 하는 바램이다.지난 글에서 논술전형에서는 학생부가 반영된다 하더라도 실질 반영에 있어서 무력화되어 있다고 소개한 바 있다. 그렇기 때문에 결국 논술전형의 합격 여부는 경쟁률과 논술 시험 성적, 그리고 수능 최저학력기준 충족 여부에 달려있다고 봐야 한다.수능 최저기준 있는 대학 실질 경쟁률 낮아 논술전형 중 수능 최저기준이 없는 대학은 경쟁률과 실질 경쟁률의 큰 차이가 없겠지만, 수능 최저기준이 있는 대학은 수능 최저 정도에 따라 차이가 크게 난다.2020학년도의 경쟁률 / 실질 경쟁률을 살펴보면, 성신여대는 11.7:1 / 2.7:1, 경희대(토) 41.3:1 / 21.4:1, 경희대(일) 35.3:1 / 16.0:1, 경희대(의치한) 120.1:1 / 38.4:1, 건국대 50.0:1 / 34.6:1, 동국대 38.6:1 / 8.4:1, 성균관대(오전) 45.0:1 / 12.8:1, 성균관대(오후) 82.3:1 / 15.9:1, 중앙대(오전) 43.0:1 / 11.5:1, 중앙대(오후) 55.1:1 / 17.3:1, 중앙대(의학) 115.7:1 / 18.2:1 이었고, 실질 경쟁률이 가장 낮았던 학과는 성신여대 청정융합에너지 1.2:1, 경희대 응용수학 7.0:1, 건국대 물리 17.2:1, 동국대 건설환경공학 5.8:1, 성균관대 건축 8.3:1, 중앙대(서울) 간호 6.4:1, 중앙대(안성) 식품영양 1.9:1 이었다. 이처럼 수능 최저를 맞출 자신이 있으면 수능 최저 충족을 통해 합격률을 높일 수 있다.수능 이전에 논술을 실시하는 대학은 경쟁률이 높지 않다. 수능 이전에 논술 시험을 보는 부담감과 함께, 수능에 대한 기대감 때문이다. 수능 이전에 시험을 보는 성신여대 11.7:1, 서울시립대 41.1:1, 홍익대 20.8:1, 가톨릭대(오전,오후) 26.3:1, 19.3:1 이었다. 이는 비슷한 수준의 수능 이후에 시험을 보는 서울여대 19.3:1, 한양대(1,2,3교시) 83.5:1, 68.8:1, 83.4:1, 건국대 50.0:1, 광운대 42.7:1과 비교해보면 훨씬 낮다는 것을 알 수 있다.수능 이후에 시험을 보는 대학은 학생들이 보험용으로 지원을 해두는 경우도 있기 때문에 최저가 없는 경우에도 경쟁률 / 실질경쟁률에 약간의 차이를 보이기도 한다. 최저가 없는 서울과기대(오전) 42.7:1 / 34.6:1, 서울과기대(오후) 41.5:1 / 35.5:1, 인하대(오전) 34.6:1 / 27.7:1, 인하대(오후) 35.5:1 / 28.4:1 이었다. 또한, 인기학과의 전년도 경쟁률이 낮으면, 당해년도의 경쟁률은 상승한다. 2019학년도 동국대 경찰행정(이과)의 실질경쟁률은 0.8:1이었는데, 2020학년도 실질경쟁률은 동국대에서 가장 높은 13.4:1 이었다.실질경쟁률 높으면 합격 점수도 높아져논술전형에 합격하려면 몇 점을 받아야 하는 지에 대한 질문을 많이 받는다. 결론부터 얘기하자면 수능처럼 매년 일정한 백분위 수준에서 합격이 결정되는 것이 아니어서 논술은 몇 점을 받아야 합격한다고 단정 지을 수 없다. 난이도와 대학의 수준, 그 해 (실질)경쟁률이 영향을 미치기 때문이다. 하지만, 한 가지 분명한 사실은 (실질)경쟁률이 높으면 합격에 필요한 논술점수도 높아진다는 것은 입결을 통해 확인해 볼 수 있다.몇몇 대학의 2020학년도 합격자의 논술 평균 점수(100점 만점 기준)를 살펴보도록 하자.경희대(토) 수학 68.6 ~ 환경공학 50.9 (차이 17.7점), 경희대(일) 전자공학 71.6 ~ 식물환경신소재 53.6 (차이 18.0점), 건국대 미래에너지 89.5 ~ 식량자원 71.2 (차이 18.3점), 한양대(1교시) 물리 92.9 ~ 간호 71.2 (차이 21.7점), 인하대(오전) 통계 71.9 ~ 해양과학 53.3 (차이 18.6점) 등이다. 이처럼 같은 대학 내에서도 학과별 합격자 점수 차이가 많이 난다. 논술 시험에서 자신의 최대치를 10점 이상 끌어올린다는 것이 쉬운 일은 아니다. 만일, 합격을 목표로 한다면 지원하는 학과를 선정하는 과정도 신중해야 할 것이다.합격자의 평균 점수가 70점이 안 되는 대학은 서울시립대(66.3점), 경희대(토/일)(61.5점/63.8점), 항공대(오전/오후)(48.0점/63.2점), 한양대(2교시)(68.8점), 서울과기대(오전)(60.9점), 성균관대(오전)(70.0점), 중앙대(오전/오후)(66.2점/63.4점), 세종대(오후)(65.5점), 인하대(오전/오후)(67.8점/48.0점) 등으로 꽤 많다. 논술 시험을 보고 나서 잘 본 것 같다는 느낌을 받더라도 컷이 올라가면 떨어지는 것이고, 망친 것 같다는 생각이 들더라도 컷이 내려가면 합격을 하는 것이다. 그런데, 자꾸 학생들은 어렵다, 쉽다는 개인적인 느낌만으로 판단한다. 당연히 시험을 보는 학생들 중 상대적으로 높은 점수를 받는 것을 목표로 해야 한다.2019학년도에 비해 시험을 실시하는 일정을 크게 변경한 연세대, 경북대, 아주대, 한양대, 한양대(e)는 2020학년도 입결의 변화도 크게 나타날 것이다. 이처럼 논술 전형도 잘 분석해서 준비하면 합격률을 높일 수 있다. 2021학년도 대입 성공에 조그만 도움이라도 되기를 바란다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-09-11
- 예비중1을 위한 수학 공부법 3가지 코로나로 중학교를 준비하는 예비중1 자녀를 둔 부모님들은 자유학기제와 더불어 더욱 수학을 어떻게 공부해 나가야 할지 막막하기만 하다. 여기서 소개한 수학공부법을 체득해 나간다면 수학뿐 아니라 다른 과목에 대한 학습의 바로미터가 될 수 있을 것이다.백지복습법백지 복습법은 수학 공부에만 적용되는 방법이 아니며 모든 과목을 공부할 때 유용하게 쓰일수 있는 공부 방법이다. 수학에서는 이러한 복습이 별 효과가 없을 거라고 생각하는 경우가 많지만 백지를 꺼내 천천히 개념이 생기게 된 원리부터 최종적인 정의까지 말로 적어 보면 개념 이해에 큰 도움이 된다. 이때 학습 목차와 학습 목표를 적극적으로 활용하는 것이 좋다. 그 후 교과서와 비교하여 틀린 내용은 수정하고 부족한 내용은 보충한다. 완성된 종이는 버리지 말고 벽에 붙여 놓고 틈틈이 무엇을 공부했는지 확인하면 기억이 오래 지속된다. 예를 들어 수업이 끝난 후 쉬는 시간에 그날 배운 내용을 백지에 기록하며 복습하는 등의 실천 계획을 세울 수 있다.설명정말로 자신이 정확히 알고 있는지 여부는 다른 사람에게 그 개념을 설명해 보면 정확히 알 수 있다. 주변에 있는 사람에게 배운 것을 설명하도록 해라. 친구도 좋고, 동생도 좋고, 부모님도 좋다. 다른 사람을 설득시킬 만큼 충분히 논리적인 설명을 하는 과정에서 많은 것을 배울 수 있기 때문이다. 이 방법 역시 수학뿐 아니라 다른 과목에도 적용될 수 있는 공부법이다. 예를 들어 혼자 공부할 때 적어도 두 번 이상 같은 개념을 소리 내어 설명해 보는 것이다. 휴대폰의 녹음 기능을 사용하여 누군가 옆에 있다고 생각하고 설명하는 것도 좋은 방법이다. 이렇게 차근차근 말하다 보면 어느새 자신이 모르거나 헷갈리고 있는 부분이 어디인지, 더 공부해야 할 부분이 어디인지 찾을 수 있다.목차 학습법책 앞의 목차를 이용하는 것은 개념 학습을 시작하기에 매우 좋은 방법이다. 목차는 책의 전반적인 내용을 정리하고 있기 때문에 앞으로 공부할 부분을 간략하게 이해시켜 준다. 또한 목차의 순서를 따라가며 공부할 내용에 대해 미리 예상해 보는 것만으로 훌륭한 예습이 되고, 복습할 때도 전체적인 공부의 흐름을 잊지 않도록 도와준다. 개념 학습은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫 번째는 단원별 학습, 두 번째는 단원 간 연계 학습이다. 단원별 학습이란 한 단원 안의 수학적 개념, 즉 공식이나 법칙을 이해하는 것으로 공식 자체보다는 공식이 생겨난 과정을 이해하고 기억해야 한다. 시간이 걸리더라도 학생이 직접 증명해 보면 서술형 문제 대비 등에 큰 도움이 된다. 반면 단원 간 연계 학습이란 지금까지 배운 수학적 개념을 서로 연결시켜 이해하는 것이다. 단원 간 연계 학습은 단원별 학습이 충분히 이루어진 이후에만 가능하며, 이때 개념을 도식화하면 좋다. 도식화란 개념 요소를 서로 묶어 보거나 따로 떼어 내어 그림, 도표, 그래프 등으로 나타내는 것이다.일산 RX국영수학원 박재순 원장문의 031-924-3005 2020-09-11
- 수학선행의 방법을 말하다. 2020년은 전세계를 팬데믹에 빠뜨린 코로나 19 바이러스를 빼놓고 이야기할 수 없다. 현재도 진행 중인 코로나 19바이러스가 가지고 온 혼란은 교육계도 예외가 아니다. 학교는 개학을 여러 차례 늦춘 후에야 등교를 시작하였고, 사교육계는 혹시나 학원을 통해 바이러스가 전파될까봐 전전긍긍하고 있다. 온라인과 등교수업의 병행에도 입시와 직접적으로 연관 된 고등학생들은 중간고사 후, 연이어 기말고사를 보게 되는 황당한 상황으로 1학기를 마무리하였다.누가 생각해도 어이없는 상황 속에 ‘학부모님의 입장에서 자연스럽게 선행학습에 대해 관심을 가질 수밖에 없을 것이다.새로운 지식이나 기술을 습득할 때 정규 과정보다 시간적으로 앞서 배우는 일이 선행 학습[先行學習]이지만, 흔히 고등과정을 앞서 배우는 것으로 통한다.선행학습이 꼭 필요할까?필자는 필요하다고 생각한다. 그러나 선행학습은 학습과정의 일부분일 뿐이지 학습과정의 완성이 아니다. 그리고, 선행학습은 올바르게 되어야 한다고 생각한다.올바른 선행?결론부터 말하자면, 진도만 앞서는 것이 아니라 내용 면에서도 충실한 학습으로 진도에 급급하면 절대로 내용의 충실함은 없다.이번 코로나19로 인하여 개학이 연기되고 중간고사와 기말고사까지 급박하게 치르게 되었을 때, 선행이 많이 된 학생이 아니라 선행되었던 과정을 꼼꼼히 성실하게 반복하여 본 학생들에게 유리했을 것이다.몇 번을 보았는지 횟수가 중요한 것이 아님을 강조하고 싶다. 상담을 요청하시는 부모님들 중에는 ‘우리 아이는 A과정은 충분히 봤으니 B과정을 해야 해요.’ 라고 단정 지어 말씀하시는 분들도 계시는데 A과정 뒤에는 A’의 과정도 있고, AA의 과정도 있다. 그런 것들은 다 간과하고 B, C과정만 요구하면 6개월 후에는 혹은 해당과정의 학년에는 무엇이 남아 있을까?선행은 각자의 역량에 맞는 목표설정이 필요하다.요즘 학생들 중 선행을 안 한 친구들은 거의 없다. 다만 ‘다른 아이들이 다 하는데 내 애만 안하면 뒤처지는 건 아닌가?’ 라는 조바심에서 나오는 선행, 고등학교 가기 전까지 모든 걸 끝내야 시간을 벌 수 있다는 믿음에서 나오는 선행은 의미가 없다. 전국 수십만의 학생들이 모두 일류대를 목표로 하는 것은 아닌데 우리 아이 역량에 맞지 않은 선행이 어떤 결과를 초래하는지 모두 알고 있다어려서부터 교과 선행을 하던 친구들이 정작 공부를 해야 할 시기인 고등학생이 되면 공부에 대한 흥미가 떨어져 방황하는 경우들이 있다. 초등학교 중학교 시절은 부모님의 인도에 따라 잘 따라가다가 스스로 공부해야하는 시기에 돌입하면서 기계처럼 공부하는 일에 지치게 되어 그런 현상들이 나타난다. 반대로 고등학생이 되어 스스로 목표를 설정하고 본인의 역량이 향상되는 친구들도 있다. 그러나 아쉽게도 개개인의 속도를 맞추기란 현재의 교육시스템에서는 어렵다는 점이 참으로 안타깝다.선행학습을 하는 당사자의 목적과 목표가 뚜렷해야만 선행의 효과가 빛을 볼 수 있다. 가끔 학생들을 상담하다보면 공부하는 목적을 찾지 못한 친구들이 있다. 공부는 해야 한다는 걸 말하지 않아도 잘 알고 있지만, 왜 해야 하는지에 대한 목표가 없이 공부를 하니 공부의욕은 점점 사라진다고 하소연한다. 그렇다. 마음이 시켜야 하는 것이지 머리가 시킨다고 하는 것은 아니다.그러니 조급해하지 말자, 선행은 하되, 다지기 없고, 개인의 역량과 연관된 목표가 없는 선행은 우리 아이들이 피폐해지는 결과를 초래할 뿐이라는 것을 잊지 말자.아르케수학전문학원문의 02-952-7755 2020-09-10
- 고등학교 수학의 고득점을 위한 방법 수학시험은 학습을 통해 습득한 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고 이를 적용하고 추론하여 문제를 해결하는 능력을 평가하는 시험이다. 즉, 배운 것만 나온다는 것인데 왜 높은 점수가 안 나오는지, 어떻게 공부를 해야 높은 점수를 받을 수 있는지 알아보도록 한다.첫째,문제를 해결하는 KEY는 개념이 우선이다.문제를 빠르게 푸는 스킬보다 기본 개념이 우선이다. 단순히 암기하여 푸는 것은 이해의 폭을 넓혀주지 않으며 틀에 갇힌 사고를 하게 만든다. 이 틀을 깨기 위해서는 개념의 원리와 논리를 통한 이해를 바탕으로 연결되는 학습이 되어야 한다. 빨리 푸는 스킬 위주로 하게 되면 개념에 근거하여 풀었을 때보다 시간은 절약 되지만 개념과 문제와의 연계성은 떨어지고, 문제가 변형 되었을때 풀기 어렵다. 따라서 문제를 푸는 핵심이 개념으로부터 어떻게 유도되었는지 알아야 고득점이 가능하다.둘째, 해설지 활용은 적절하게 하자.학생들은 문제를 풀다가 막히면 곧바로 해설지를 본다. 해설지의 풀이를 보고 그 문제를 풀 수 있다고 착각한다. 해설지의 풀이대로 풀어본다고 하지만 실제로는 푼 것이 아니라 보고 쓴 것이다. 나중에 그 문제를 다시 풀려고 하면 처음처럼 모르는 문제가 된다. 스스로 이해하여 푼 것처럼 착각하고 넘어가는 이런 방법은 오히려 학습에 있어 독이 된다.해설지를 무조건 보지 말라는 것은 아니다. 문제를 충분히 고민해보고, 시행착오를 겪은 후 풀리지 않는다면 해설지를 참고해도 좋다. 해설지를 보며 ‘왜?’라는 질문을 해야한다. 왜 식이 이렇게 전개되는지, 왜 이런 아이디어를 떠올려야 하는지 등에 대한 답을 찾으면서 봐야한다. 이렇게 해야만 그 문제를 제대로 이해하고 넘어갈 수 있는 것이다. 그리고 난 후 반드시 해설지 없이 혼자 풀어봐야 비로소 나의 것이 될 수 있다.셋째, 들은 것, 본 것과 스스로 해보는 것은 다르다.학생들은 강의를 보고 들은 것을 공부를 했다고 착각한다. 수학은 다른 과목과는 달리 본인이 직접 손으로 써가며 공부를 해야한다. 문제 풀 때 이를 해결하기 위해서 어떻게 할 것인가에 대한 질문의 답을 찾는 생각의 훈련과정이 문제 해결력과 논리력을 기르는 과정이다. 먼저 문제가 무엇인지를 파악하고 이 문제를 해결하기 위해선 필요한 개념은 무엇인지, 그 개념을 어떻게 활용할지, 이 풀이법에 잘못된 것은 없는지 등의 질문을 끊임없이 던진 뒤 논리적 전개를 통해 문제를 해결해야한다.이 모든 것을 스스로 해결하기 위해서는 많은 시간과 노력이 필요하다.특히나 중학교때 상위권에 있던 학생들이 고등학교 입학 후 점수가 안나오는 것은 잘못된 자신만의 방법을 교정하지 못한채 그대로 학습하는 경우일때가 많다.주위를 살펴 제대로 된 방법을 알려줄 좋은 강사, 철저히 관리해줄 학원을 찾아보는 것도 고득점을 위한 효과적인 학습법은 아닐까한다.고잔시대정신학원 정진인 수학과팀장 2020-09-10
- 예비중1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 초등 6학년의 가장 큰 고민은 중등수학을 잘하는 것 일 텐데 초등학교 때 수학을 곧잘 하던 학생들이 중학교 때 성적이 떨어지는 경우가 많이 있다. 초등과 중등 그리고 고등수학은 수능까지 연결되는 만큼 이 때 수학을 잘 잡아주는 게 중요하다. 초등학교 때와 달리 중학교에 올라가면서 수학을 공부하는 방법 자체가 많이 달라진다. 초등 수학이 연산 위주라면 중등수학은 초등학생 때보다 좀 더 심화되어 개념중심의 수학이라 할 수 있다. 달라진 공부법에 적응하지 못하고 초등학교 때 비해 성적이 떨어지는 학생들을 많이 볼 수 있다.초등수학 이해 부족하면 중등수학 연산할 때 실수 많아져초등수학을 이해하지 못하고 중등수학으로 넘어가게 되면 연산부분에 있어서 실수가 많이 나오기 마련이다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 사칙연산을 분수와 소수까지 확장되어 계산하는 문제들이 대부분이고 초등학교 연산에만 빠져있는 학생들은 논리적 사고력을 요구하는 문제들 앞에서 많이 당황하게 된다. 또한 주어진 시간 안에 문제를 잘 풀지 못하는 경우도 발생하게 된다. 중학교의 수학공식이 나오면 그 수학용어에 대해서 정의하고 왜 그렇게 되는지 증명하고 설명하는 것들이 자주 나오게 된다. 대부분의 학생들은 그러한 공식들을 그냥 읽고 넘어가면서 단순히 공식을 암기하려고 한다. 그렇게 되기 때문에 공식이 많아질수록 수학은 암기과목으로 생각하기 때문에 공부할 양이 많아지는 것이다. 개념부분에서 나온 증명이나 설명들을 꼼꼼하게 학습하고 이해하게 되면 외우지 않아도 수학 공식이 저절로 머리에 박히게 된다.수학노트 만들고 식과 개념 정리해서 푸는 연습해야중학교 첫 시험에 있어서 학생들이 많이 당황하는 부분은 서술형 문제일 것이다. 문제를 풀어가는 과정을 써야 하기 때문에 힘들어하는 학생들이 많이 있다. 또한 눈으로만 푸는 학생들도 종종 볼 수 있다. 그러나 중등수학은 복잡한 계산을 정확하게 능력을 요구하는 문제들이 많고, 여러 개념들이 연관되어서 풀어야하는 문제들이 많기에 문제집 위에 본인들도 알아보지 못하는 글자들로 끄적거리는 식으로 문제를 풀어서는 절대 실력이 향상되지 않는다. 평소 문제를 풀 때 수학노트에 차근차근 식과 개념을 정리해가며 푸는 연습이 중요하다. 오답노트는 필수로 해야 반복되는 문제에 실수를 줄일 수 있고 서술형 문제에 어렵지 않게 대처할 수 있다.자유학기제를 적극 활용하기자유학기제란 중학교에서 한 학기 또는 두 학기 동안 지식·경쟁 중심에서 벗어나 학생 참여형 수업을 실시하고 학생들의 소질과 적성을 키울 수 있는 다양한 체험활동을 중심으로 교육과정을 운영하는 제도이다. 쉽게 말해 자유학기제는 학교 시험의 압박에서 벗어나 여러 가지 경험을 하는 것을 중요한 목적으로 한다는 것이다. 따라서 이 기간을 어떻게 활용하느냐가 중학교 수학의 성공을 말해줄 수 있다. 다음 학기에 공부할 부분들을 개념 위주로 미리 예습을 해보는 것도 중요한 방법이라 할 수 있다. 수학은 머리로 푸는 학문이 아니라 손으로 꾸준한 연습이 필요한 학문이다. 내가 시간을 투자한 수학은 언젠가 좋은 결과가 나올 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-06-10
- 고등수학을 준비하는 예비 고1 학생 여러분! 고등학교 3년을 준비해야 하는 지금의 중3 여러분들은 그 심적인 부담감이 크리라 생각합니다. 주변에서 많은 이야기를 듣고 있겠지만 어디서부터 손을 대야 하는지 막막해하는 예비 고1 여러분들을 위해 몇 가지 제안해봅니다.첫째. 학습의 절대량을 늘려라.함께 공부하는 학생들이 ‘선생님, 수학 너무 어려워요.’라는 얘기를 종종 합니다. 맞습니다. 학년이 올라갈수록 당연히 난이도는 껑충 뛰게 됩니다. 그렇다면 우리는 어떻게 해야 할까요? 당연히 학습 시간을 늘려야 합니다. 같은 시간, 같은 패턴으로 학습한다면 점점 더 난이도의 벽을 허물기 힘들어집니다.둘째, 연계성을 파악하라.이미 고등과정을 공부하고 있는 친구들이 많이 있지요? 그런데 간혹 중학교 과정은 건너뛰고 고등수학에만 전념하는 학생들이 있는데, 이는 매우 위험합니다. 현 과정 학습을 소홀히 하게 되면 해당 연계 단원에서 이해도가 부족해지는 경우가 발생하므로 현행 과정에 대해서 꼼꼼하게 학습하는 것이 매우 중요합니다.셋째, 실수는 실력!틀린 문제를 보고 “계산 실수”라는 말을 쉽게 합니다. 하지만 수학은 수의 계산이 주가 되는 과목인 만큼 계산의 실수는 나의 ‘수학 실력’입니다. 그러니 꾸준한 문제풀이를 통해 자신의 계산 실력을 향상시키고, 부호나 연산이 틀린 곳은 없는지 꼼꼼히 검토하는 습관을 기르도록 합니다.넷째, 오답 확인은 필수!수학은 내가 틀린 문제에 대해 정확하게 알고 넘어가는 것이 무엇보다도 중요합니다. 오답 노트를 만들어 내가 틀린 문제를 다시 적고 왜 틀렸는지 고민하며 정확한 풀이로 다시 풀어보고 그와 같은 유형의 문제들을 한 번 더 풀어봄으로써 오답률을 줄일 수 있습니다.요약해 볼까요? 현 과정 학습에 충실하며 학습량을 점차 늘리고 꾸준히 문제풀이를 진행하며 틀린 문들에 대해서는 꼼꼼하게 오답 확인을 해 주면 됩니다. 사실 누구나 공감하는 내용이지만 누구나 할 수 있는 것은 아닙니다. 만약 여러분이 본 내용을 꾸준히 지켜가며 공부한다면 3년 뒤, 더 높은 곳에서 환하게 웃을 수 있으리라 확신합니다. 모든 예비 고1 여러분들을 응원합니다.너희들의수학학원 김도완 원장 2020-09-09
- 최상위권, 중3 때 만들어진다(예비고1, 이미 고1) 고등학교 1학년 때의 일이다. 체육시간에 선생님이 2주일 후 ‘줄넘기 2단 뛰기’ 시험을 보겠다고 하셨다. 나는 당시에 2단 뛰기를 한 개도 하지 못했다. 수행평가 만점은 30초에 45개 하는 것이었다. 당장 연습을 시작했고 2일 만에 드디어 한 개를 할 수 있었다. 점심시간이나 쉬는 시간에 틈틈이 연습했다. 개수는 점점 늘어났고 시험 전날에는 30개까지 할 수 있었다. 만점인 45개까지는 부족한 개수였다. 그러나 시험 당일에는 신기하게도 45개를 할 수 있었다. 만약 시험 하루 전날부터 연습했다면 절대로 만점을 받지 못했을 것이다.수학은 운동과 똑같다운동을 해 본 사람은 알 것이다. 남이 운동 하는 것을 아무리 봐봤자 자신의 힘은 늘지 않는다. 운동선수가 역기를 드는 모습을 많이 본다 하더라도 스스로는 들지 못할 것이다. 또 운동을 할 때 중요한 것은 조급해 하지 말아야 한다는 것이다. 근력은 하루아침에 생기지 않는다. 급하게 목표를 이루려다가는 근육만 상하게 된다.수학은 운동과 같다. 유일하게 다른 점은 근육 대신 뇌를 단련시켜야 한다는 것이다. 수학 점수가 오르는 데 시간이 오래 걸리는 이유가 바로 여기에 있다. 학생들을 보면 수학 공부를 열심히 해도 최소 6개월 뒤에 점수가 오르곤 한다. 그래서 수학 공부는 미리 시작해야 한다. 또한 오랜 기간 쉬지 말아야 한다.고등 내신은 ‘이해력’과 ‘계산력’고등학교 수학 시험을 잘 보려면 두 가지가 필요하다. 문제를 이해하는 능력, 그리고 계산력이다. 개념을 정확히 아는 것, 새로운 문제가 나와도 응용해서 풀 수 있는 능력 등은 이해력에 속한다. 복잡한 계산을 잘 마무리해서 정확한 정답을 얻는 것은 계산력에 속한다.수학을 잘한다는 소리를 듣는데 유독 시험에 약한 아이들이 있다. 계산실수가 많고, 문제를 푸는 데도 시간이 오래 걸린다. 하지만 난이도가 매우 높은 시험에서 두각을 나타낸다. 이런 경우는 이해력은 좋으나 계산력이 부족한 경우다.반대로 평소에는 고득점을 받지만 시험이 어려워지면 점수가 많이 하락하는 아이들이 있다. 계산력은 좋으나 수학적 사고력이 부족한 경우다. 즉, 깊이가 없는 것이다. 항상 ‘왜’라는 물음을 던지며 묵직하게 공부하는 훈련이 필요하다.선행을 할 시간이 없다선행은 이해력과 계산력을 모두 기르는 과정이다. 둘 다 기르는데 오랜 시간이 필요하다. 학기가 시작하고 나면 수학에 투자할 수 있는 시간이 현저히 줄어든다. 다른 과목 공부, 학교 수업, 학원 수업, 각종 대회, 수행 평가 등을 겪다 보면 스스로 공부하고 고민할 시간이 없다. 그래서 내신 성적을 잘 받으려면 학기 시작 후에는 해당 학기 심화 내용만 공부하는 것이 좋다. 고1 학생이 1학기 중간고사가 한 달 남았는데 수학1 선행을 할 이유가 전혀 없는 것이다.그래서 선행은 방학 때 해야 한다. 그러나 여름방학은 기간이 매우 짧다. 제대로 공부를 깊게 할 수 있는 시간은 겨울방학밖에 없다. 하지만 겨울방학엔 모두가 공부를 한다. 그렇다면 도대체 언제 차이를 만들 수 있을까?공부 시간의 노다지 - 예비 고1목표가 그냥 저냥 공부하는 것이라면 별로 상관이 없다. 하지만 소위 ‘sky 급 대학’ 및 ‘의치한의대’ 에 가려면 어떻게 해야 할까? 바로 중3 시간이 답이다.공부를 어느 정도 열심히 한 학생이라면 중학교 3학년 과정은 이미 공부가 끝나있다. 따라서 중학교 3학년 때 많은 시간이 남게 된다. 이때 고등학교 수학을 미리 공부하는 것이다. 자유롭게 선행을 해도 되는 시기다. 아무도 뭐라고 하지 않는다. 공부를 깊게 하고 싶으면 경시대회 및 대학교 수학까지 공부해도 되는 것이다.구체적으로는 고등학교 수학 전 과정을 한 바퀴 훑어보는 것이 좋다. 과거에는 이것이 매우 힘들었지만, 수학 과목수가 현저히 줄었기 때문에 충분히 가능하다.선행을 하면 시야가 넓어진다. 또한 나중에 하게 될 생각의 고생을 미리 한다는 장점이 있다. 단, 무리하게 진도를 빼기 보단 하나하나 충분히 이해하고 넘어가는 것이 좋다. 사교육비가 부담된다면 개념서만 구입해서 혼자서 독서하듯 읽고 생각해 보는 것도 좋다.입시는 3년 반이다실제로 내가 가르친 수많은 일반고의 전교 1등들은 위 과정을 겪었다. 중학교 때 특목고 및 경시대회를 준비하며 ‘이해력’과 ‘계산력’에 대한 기본기를 다진다. 이후 중3 여름부터 고1이 되기 전까지 깊게 수학을 공부한다. 이후 고등학생이 되어선 앞서 공부한 것들을 반복하며 실력을 쌓고, 거기에 심화 내용을 얹어가게 된다.이렇게 수학을 공부하면 수학 시험을 못 보기가 힘들다. 사소한 계산 실수 한 두 개는 티가 나지 않을 정도로 실력을 쌓게 되는 것이다. 목표가 최상위권 대학이라면 중학교 3학년 때 고등학교가 시작되었다고 생각해야 한다.대학 입시는 고등학교 3년이 아니다. 중학교 3학년 여름부터 고3 겨울까지 ‘3년 반’이라고 생각해야 한다. 그래야 일반고에서 ‘재수’ 없이 한 방에 원하는 대학에 갈 수 있다.3년 반 뒤에 줄넘기 대회가 있다고 생각해보자. 그리고 남들보다 일찍 여유롭게, 그러나 치밀하게 준비한다고 생각하자. 그렇다면 반드시 좋은 결과가 있을 것이다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-07-04
- 2020학년도 대입 수시 합격생 릴레이 인터뷰-서울대 전기정보공학부 김산(마포고졸) 학생 입시제도의 변화에도 불구하고 여전히 대입에서 수시전형의 영향력은 크다. 2021학년도 수시전형의 비율은 77%로 2020학년도 77.3%와 비교할 때 큰 차이가 없다. 학생부종합전형은 학습역량과 더불어 다양한 비교과 활동 등을 통해 전공 적합성과 인성, 발전 가능성을 평가하는 전형으로 상위권 주요 대학의 수시모집에서 중요한 비중을 차지하고 있다. 목동지역 고등학교의 2020학년도 수시합격생을 만나 지원 대학의 합격 비결이 무엇인지 들어보았다.성실하고 꾸준하게 진행한 학교 활동이 빛을 내마포고등학교(교장 김성환)를 졸업한 김산 학생은 2020학년도 대입 수시전형에서 서울대학교 전기정보공학부를 지역 균형 전형으로, 연세대학교 전기전자공학부를 활동 우수 형 전형으로, 고려대학교 전기전자공학부를 일반전형으로 합격했고 KAIST(한국과학기술원)를 학교장추천 전형으로 합격했다. 지원한 모든 학교에 합격한 김산 학생은 자신의 합격 비결을 “내신 성적이 가장 중요했던 것 같아요. 그 외에도 수상실적이나 동아리 활동 같은 비교과 활동도 챙겨야 하고, 면접도 잘 봐야 하는 것 같아요”라고 말했다. 학교생활에 성실하고 꾸준하게 노력하다 보니 내신 성적부터 비교과 활동까지 챙길 수 있었다. 학교 시험이 끝나고 나면 수능 준비를 바로 시작했는데 가장 열심히 준비한 과목은 수학과 과학 과목이었다. 매일 모의고사 1~2세트씩을 풀며 공부했다. 특히 물리 2과목은 어렵고 응시자가 적어서 점수를 내기 위해 더 큰 노력을 기울였다.로봇 동아리 활동에 최선을 다해김산 학생은 교내 동아리로 로봇 동아리인 ‘로봇 공학반’에서 활동했다. 특히 프로그래밍 작업을 열심히 진행했는데 AI나 C언어를 배우고 관심도 많았다. 학교에 다니면서 할 수 있는 비교과 활동들이 생각보다 많지는 않다. 기본적으로 가입해서 할 수 있는 동아리 활동의 경우 전공과 관련되는 분야를 선택해 다양한 활동들을 할 수 있으니 관심을 가지고 자신만의 경험을 쌓으면 좋다. 동아리 안에서 선후배 사이에 익히고 배운 내용으로 교내 대회에 참가해 수상을 할 수도 있다. 그리고 그 경험을 바탕으로 자기소개서에 하나의 스토리로 녹여 낼 수도 있으니 중요한 활동으로 볼 수 있다. 김산 학생은 흥미를 느끼고 로봇 동아리 활동에 참여했고 동아리 활동이 대학의 진로 진학에 많은 영향을 주었다고 강조한다.마포 메이커 프로젝트 활동에 열정을 담아 수상까지마포 고등학교의 중요 대회 중에 ‘마포 메이커 프로젝트’가 있는데 김산 학생은 이 대회를 가장 열심히 준비했다. 이 프로젝트를 준비하면서 아두이노와 앱 개발을 경험하게 되었고 적외선 신호를 분석해 보기도 했다. 자신이 연구하고 싶었던 분야에 대해 열심히 알아보고 실험하고 결과를 만들어 내는 과정은 보람도 있었고 재미있었다. 즐겁게 노력한 결과 2학년 때 마포 메이커 프로젝트에서 대상을 수상했다. 또 다른 수상 실적으로는 마탐 금상 수상. 수학과 물리 경시대회 대상을 수상한 것이 있다. 김산 학생은 본인이 관심을 기울이고 열심히 준비한 부분은 모두 수상 실적으로 연결 했다.<공학은 무엇인가> 책 추천김산 학생은 전기정보학부로 진로를 정하고 나서 물리나 수학 관련 책을 주로 읽었다. 프로젝트를 준비할 때는 프로그래밍 책도 읽었는데 모두 생활기록부에 기록했다. 후배들에게 추천하고 싶은 책은 <공학이란 무엇인가>라는 책이다. “카이스트 교수님들이 공대의 여러 학과에 관해 설명해주는 책이에요. 공학에 어떤 분야가 있고 무슨 일을 하는지 알 수 있는 기회가 되었어요”라고 말한다. 책을 선택할 때 자신의 전공과 관련한 책들을 많이 읽고 그중에서 취사선택하려고 노력을 많이 하는 것도 중요하다.나만의 공부 방법을 찾아라김산 학생은 국어 과목의 문학 부문을 싫어했는데 오히려 문제를 더 많이 풀었다. 또, 작품을 해석하는 능력을 길렀다. 분석 능력을 키워 놓으면 EBS에 수록된 작품을 외우지 않아도 문제를 풀어나갈 수 있어 문학 공부하는 시간을 줄일 수 있었다. 비문학은 고1, 고2 때 독해 능력을 길러 두어 고3 때는 공부를 많이 하지 않았다. 문법은 고2 내신 때 열심히 하였고 화법과 작문을 따로 공부하지 않았다. 수학은 내신 공부를 하면서 탄탄하게 기초를 쌓았고 고3 때는 문제를 굉장히 많이 풀었다. 모르는 유형이 없을 정도로 문제를 풀고 신유형에 대비하기 위해 어려운 문제를 풀면서 수학적 사고력을 키웠다.과학탐구과목은 개념 공부를 고2 때까지 끝내 놓았고 고3 때는 문제 풀이에 집중했다. 문제만 보면 기계적으로 손이 움직일 정도로 문제를 풀었다. 탐구 과목은 시간이 매우 촉박하기 때문에 연습을 정말 많이 해 두어야 하는 과목이다.운동으로 스트레스 풀어나가 건강히 공부해김산 학생의 약점은 잠이 많다는 것인데 고3 때도 매일 6시간 이상은 꼭 잤다. 그래서 깨어있는 동안은 남들보다 더 열심히 집중하면서 공부했다. 고3 때는 누구나 그렇겠지만 스트레스를 많이 받는다. 그럴 때는 운동으로 풀었다. 김산 학생은 “운동을 하면 기분도 좋아지고 건강해져서 공부 할 체력이 생겨요. 고3 생활을 하며 체력이 약해지고 감기 걸리는 친구들을 많이 봤어요. 저는 운동을 열심히 한 덕분에 건강히 공부할 수 있었던 것 같아요”라고 스트레스를 건강하게 풀라고 당부한다. 2020-09-03
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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