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- 기억을 지우는 바이러스 틀린 시험 문제를 학생과 분석하다 보면 자주 듣는 말이 있습니다. ‘기억이 나지 않았어요.’ 수업을 할 때에도 전날 열심히 설명했던 개념을 물어도 대답을 못할 때가 있는데, 했었다는 생각만 있고 알맹이는 없는 것입니다. ‘누군가 머리에 기억을 지우는 바이러스, 그것도 수학만 찾아서 지우도록 심어 놓은 것일까?’수학이 부족한 학생들은 기초 개념을 모르는 경우입니다. 예로 의 계산을 못하는 것입니다. 우습게 들릴 수도 있지만 이것이 학년이 올라가면 이차방정식 풀이, 적분 계산 등에 해당됩니다. 이러한 기초가 풀이 중간에 나타나는데, 해결이 되지 않으니 못 풀거나 풀어도 틀리는 것입니다. 이때 바이러스가 등장합니다. 마치 드라마가 중반에 접어들었는데, 자주 등장하는 배우가 누군지 기억을 못하는 것입니다.조금 어려워지거나 복잡해지면 틀리는 학생들이 있습니다. 농도 공식은 아는데 소금물 문제는 틀리는 것입니다. 이를 해결하기 위해 유형별 접근법을 제시했습니다. 소금물을 섞을 때, 물을 증발시킬 때, 더 넣을 때와 같이 문제를 하나의 패키지로 만들어 분류해놓은 것입니다. 이때 바이러스가 등장합니다. 시험을 위해서 익혀야 하는 패키지가 너무 많아서 머리 속에 넣다보면 용량이 차서 먼저 넣은 순서대로 지워지는 것입니다. 혹자는 바이러스가 기억을 먹어치우는 것보다 더 많은 양을 넣으려 하기도 합니다. 문제를 아주 많이 푸는 것이지요. 그래서, 패키지만 알뿐 세부 내용을 모르는 경우도 있습니다. 문제 풀이 과정을 통째로 외운 것이지요. 구구단처럼 반사적으로 나올 수 있을 때까지 익숙해지도록 푸는 과정을 반복한 것입니다. 고학년이 되면 이 패키지가 많아질 뿐 아니라, 길어집니다. 패키지의 작동 원리를 모르거나, 패키지 안의 순서를 외우기에 벅찬 단계가 되는 것입니다. 때론, 여러 개를 섞어서 어느 것인지 찾지 못할 수도 있습니다.수학을 잘하는 사람들은 패키지 내부의 원리를 마스터한 사람들입니다. ‘왜’라는 의문을 갖고, 고민하면서 익혔기 때문에 느리게 재생할 수는 있지만 외울 필요가 없는 것입니다. 풀이에서 다음 단계를 넘어가는 과정이 자연스럽고, 논리적이어서 외운다는 생각을 하지 않는 것입니다. 기억을 지우는 바이러스를 이기는 힘은 생각하는 과정, 고민하는 노력인 것입니다.이태우 원장 히즈매쓰문의 031-410-0038 2019-05-08
- 학생에 대한 무한 열정으로 영재원 대비 재원생의 약 80% 이상이 영재교육원에 다니고 있다는 뉴턴지니어스센터에서는 오는 5월 11일부터 약 3차례에 걸쳐 서울대학교, 연세대학교, 서울교육대학교 부설 영재교육원 시험을 대비해 정확하고도 알찬 정보를 제공하는 설명회를 개최할 예정이다. 이곳에서는 평소 독특한 수업방식으로 수학과 과학의 기본 실력을 쌓아가는 과정에서 자연스레 영재교육원 시험 준비를 할 수 있도록 해주고 있다고 한다. 뉴턴지니어스센터의 대표이사인 이근재 원장을 만나 이야기를 들어봤다.“열정”으로 시작, 실력으로 입증한 영재원 대비전문 학원서울교대 사거리 인근에 위치한 뉴턴지니어스센터는 햇수로 5년차를 막 지나고 있는 영재교육원 대비를 위한 전문 학원이다. 이곳 대표이사인 이근재 원장은 과학전문 월간지 『뉴턴』의 한국 사업총괄을 담당한 경험을 바탕으로 뉴턴지니어스센터를 시작했다고 한다. 이근재 원장은 “단 두 명의 학생으로 시작해 지금은 약 80여명이 넘는 재원 생이 공부하고 있습니다. 이제는 그 학생들이 고1, 고2가 되고나서도 계속 이곳에서 공부하고 있을 만큼 당당히 그 결실을 맺어가고 있습니다”라고 말했다.대학교 부설 영재교육원 시험 대비를 위해서는 원래 우수한 아이들이라야 가능하지 않을까 하는 선입견이 있게 마련이다. 하지만 이 원장이 지금까지 경험한 바로는 영재원에 다니는 학생들은 상위 10%나 하위 10%의 학생들이 아니라 오히려 나머지 80%에 해당하는 평범한 학생들이 더 많다고 했다. 이 원장은 학부모들이 아이들의 현재 수준에 대해 아주 잘한다는 혹은 안 될 것 같다는 극단적인 편견을 가지기 몰아세우기 보다는 오히려 그러한 틀을 깨고 평범한 학생이라도 최고가 될 수 있다는 무한 열정으로 실력을 키워 준다면 얼마든지 결실을 맺을 수 있다고 당부했다.수업은 무학년제 소수 맞춤식 개별 수업, 개념 심화 방식뉴턴지니어스센터의 모든 수업의 특징은 오픈 수업으로 소수 맞춤식 수업이다. 무엇보다도 한 반에 4~5명의 학생 한 명 한 명을 대상으로 개별 진도에 맞춘 맞춤식 수업을 진행해 자연스레 실력을 갖추고 영재교육원에 들어가는 결실을 맺을 수 있었다고 한다. 오픈 수업의 특성상 학부모가 원하면 수업에 참여해 아이와 함께 강의를 들을 수 있을 뿐만 아니라 아이의 수업태도 등이나 자세를 확인할 수 있다고 했다.수업 방식 역시 단원별 진도를 나간 후 테스트를 보고 완성하는 일반적인 수업이 아니다. 모든 수업 특히 과학과 수학은 각 단원에 해당하는 중요 개념을 공부한 뒤 다시 개념과 심화를 반복하고 마지막으로 개념과 심화 그리고 응용을 하는 3단계 방식이다. 이것이 개념을 반복하면서 심화와 응용까지 완성하는 이곳만의 독특한 수업방식이다. 한 과정을 마무리 하는 테스트는 대입이라는 목표 달성을 수월하게 할 수 있도록 대입 모의고사 시험지로 하고 있다. 고1, 3월 모의고사는 중학교 통합과정이기에 중학교 실력을 제대로 측정할 수 있다고 했다.바른 자세가 올바른 공부 자세, 학생들에 대한 세심한 관리뉴턴지니어스센터의 학생 관리는 이 원장의 자녀만큼 철저히 이뤄진다. 아이 한명 한명의 발자국까지 살펴볼 정도로 학생의 자세를 바르게 만들어 주고 아이들의 공부에 대한 의지를 키워 주고 있다. 바른 자세가 올바른 공부 태도로 이어진다는 것이 원장의 신념이다.영재원 대비는 5월 중순경 개념 수업으로 시작하는 것이 가장 바람직하다고 한다. 이를 위해 오는 5월 11일 오전 10시에 약 2~3회 걸쳐 진행될 예정인 설명회에서는 영재원 입학을 위한 실질적이고 알찬 정보를 제공할 예정이라고 한다. 각 영재교육원 교수들의 특성에 따른 입학시험 대비법에 대해 진행된다.문의 02-525-1905 2019-04-26
- 개념과 원리 꿰뚫어 탄탄한 수학 성적 만들어 고등수학은 내신뿐만 아니라 수능까지 함께 준비해야 하기 때문에 흔들림 없는 굳건한 실력이 뒷받침되어야만 한다. 그러기 위해서는 개념과 원리가 구멍 없이 체계화되어 있어야 하고, 이를 활용한 문제해결력을 갖춰야만 한다. 구반포역 반포프라자 6층에 위치한 ‘아이겐 수학학원’은 철저한 맞춤 지도로 반복되는 문제풀이가 아닌 개념과 원리를 꿰뚫는 강의로 많은 학생과 학부모 사이에서 입소문난 곳이다.맞춤식 개별지도로 구멍이 생기지 않게‘아이겐 수학’의 지성환 강사는 외고와 청심 국제학교 및 해외에서 수학교사로, 대치동에서 수학강사로 실력을 검증받은 베테랑 강사다. ‘아이겐 수학’에서 고등부 수학을 담당하고 있다. 지성환 강사와 ‘아이겐 수학’은 무엇보다 맞춤식 개별지도가 가장 큰 수업 특징이다. 먼저 기본적인 레벨 테스트를 통해 비슷한 실력의 학생들로 5명 이내로 반을 구성하고 각자 아이들의 이해도와 실력에 맞게 시중 교재와 편집한 자체 교재로 문제를 풀고, 또 강의가 필요한 부분은 판서 수업을 병행하게 된다.개별지도의 핵심은 바로 ‘역질문’. 강사의 일방적인 강의나 풀이가 아니라 직접 문제를 분석해 풀이과정을 세우고, 필요한 개념과 원리를 적용해 보도록 역질문을 통해 지도하고 있다. 지성환 강사는 “고등수학은 기본적인 원리와 개념은 물론 증명 문제까지 하나도 빼놓지 않고 원리 위주의 학습을 해야만 내신과 수능, 어떤 유형과 난이도의 시험이라도 어려움 없이 해결할 수 있습니다. 그래서 암기가 아닌 철저한 이해를 기반으로 다양한 유형들을 접할 수 있도록 지도합니다”라고 덧붙였다.맞춤형 오답노트, 성적 향상으로 이어져학생의 약점을 보완하고 구멍이 생기지 않도록 하기 위해서는 오답노트의 활용이 중요하다. 하지만 다뤄야 할 범위와 문제의 양이 많은 고등부의 경우 학생들 스스로 오답노트를 만들기는 쉽지 않다. 따라서 지성환 강사는 학생 개인별로 맞춤형 오답노트를 제작해 제공하고 있다. 틀린 문제와 풀이만 모아둔 일반적인 오답노트가 아니라 수업 교재, 시중교재, 모의고사 기출문제 중에서 학생이 틀렸거나 헷갈렸던 문제를 모아 편집해 오답노트를 만들고, 자주 틀리는 유형, 정확하게 잡히지 않는 개념과 원리를 다시 한 번 점검할 수 있도록 한 것이다. 특히 내신기간에는 오답노트를 적극 활용해 좋은 성과를 얻고 있다.“개별 오답노트는 나만의 내신대비 교재로 충분히 활용할 수 있습니다. 오답노트를 꼼꼼하게 작성하다 보면 전체적인 유형분석과 자신의 취약한 부분을 파악하게 됩니다. 또 시간 낭비를 줄이고 바로 해석이 되지 않는 어려운 문제까지 반복 학습이 가능하기 때문에 오답노트를 활용해 성적 향상으로 이어질 수 있습니다”라고 말했다. 이런 지도 방법으로 작년 고3 재원생 전원이 수능시험에서 수학 1등급을 받기도 했다.강사들도 열심히 공부해‘아이겐 수학’의 지성환 강사를 비롯해 원장과 모든 강사는 모두 열심히 공부한다. 가르치는 강사가 실력과 지식을 겸비하고 있어야 학생이 제대로 된 실력을 쌓을 수 있다고 믿기 때문이다. 특히 혼란한 입시제도로 지금의 고등학생은 학년별로 수능 시험이 다 다르고, 수학의 경우 학년별로 빠지는 영역과 선택해야 하는 영역이 생기게 된다. 변화하는 입시 트렌드를 정확하게 읽고, 학생들 지도에 반영해야만 만족스러운 성적으로 이어질 수 있다.‘아이겐 수학’의 원장과 모든 강사는 함께 수업을 연구하고, 또 교재 역시 자체 개발해 다른 곳과는 차별성을 두고 있다. 철저한 개별지도와 맞춤형 오답노트, 학생과 학부모의 질의에 바로 대응하는 관리 시스템은 재원생들의 성적 향상으로 이어졌고, 인근 세화고, 세화여고, 서문여고, 서울고, 상문고, 반포고 학생들뿐만 아니라 입소문으로 대치동과 동작동 등에서도 일부러 이곳을 찾는 학생들이 많다.지성환 강사는 “고등수학은 내신 시험과 모의고사가 촘촘히 계속 되는 일정이다 보니 부족한 부분을 보강할 수 있는 시간적 여유가 많지 않습니다. 따라서 시간낭비를 줄이면서 확실한 개념과 원리의 정리가 필요하고 취약한 부분은 효율적인 반복학습과 유형분석 학습이 필요합니다. 그러기 위해서는 개별 맞춤 지도와 맞춤 오답노트 활용이 좋은 방법이 될 수 있습니다”라고 말했다.문의 02-535-5995(eigenmath.modoo.at) 2019-04-26
- 다가올 기말고사, 극적인 역전을 원한다면 모든 것을 다 바꿔라! 겨우내 이번 1학기 중간고사를 위해 전력을 다해 준비하고 노력해왔건만 성적에 흡족한 학생은 많지 않을 것이다. 중간고사 수학 성적을 확인하면서 나름대로 열심히 준비하고 노력한 결과가 기대에 크게 못 미쳐 참담한 처지의 학생이 대부분일 텐데 다가올 기말고사는 도대체 어떻게 준비해야 할지 더욱 걱정이 태산이겠다.기대 이하의 중간고사 성적은 그동안의 한심한 준비 과정이 만들어 낸 딱 그 수준만큼의 결과다. 어떤 변명이나 핑계도 본질은 못 가린다. 그 정도 성적을 받을 수밖에 없도록 진행한 밋밋한 수업과 거기서 거기인 뻔한 유형별 주입식 문제 풀이 등으로 시험 준비를 하게 만든 선생님들에게 일차적인 책임이 있겠지만 확실한 중심과 주관 없이 그런 장단에 맞춰 영혼 없는 '헛공부'를 해왔던 본인 탓도 크다.‘헛공부’는 안타깝게도 아이에게 주어진 한정된 시간과 엄청난 노력, 그리고 경제적 비용까지 모든 것을 헛되게 소진하도록 만든다. 정말이지 치명적이다. 그러나 ‘진짜 공부’와 ‘헛공부’를 분별하고 주관을 세워 자기에게 딱 맞는 맞춤 방법과 전략을 찾아낼 지혜와 판단력까지 갖추기는 쉽지 않기에 결국 우리 아이들은 늘 그렇듯 도토리 키재기 식의 영혼 없는 수업에 어쩔 수 없이 내몰릴 수밖에 없다.이번 중간고사를 위해 그간 시키는 대로 하라는 대로 노력하며 준비해왔대도 기대 이하의 성적을 받았다면 지금까지의 공부 방법과 전략이 잘못됐음을 깨닫고 두 번 다시 같은 시행착오를 반복하지 말아야 한다. 어디서나 진행하는 범위 내 기출문제와 문제집 많이 풀리기 등의 뻔하고 상투적인 방법이 아닌 전략부터가 총체적으로 완전히 다른 진짜 공부인 ‘초집중 수업’에 도전해보라.다가오는 기말고사에서의 극적인 역전은 새로운 방법과 전략으로 당차게 도전하는것에서 시작될 것이다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2019-04-26
- 오답노트 활용의 정석 수학공부에서는 이해가 중요가 중요하지만, 수학시험에서는 오답에 대한 분석과 정리가 점수로 직결된다. 하지만 실천에서 문제가 발생하고, 특히 엄마와 학생사이에 갈등이 생기는 원인이 되고 있다. 이런 문제를 해결하기 위해 필자는 그동안의 강의와 상담 경험을 토대로 합리적이고 효과적인 오답노트 활용법을 제시해보고자 한다.1. 오답노트 작성이 수학 공부의 메인. 그러나 한 번의 작성으로 끝나는 것은 아니다.오답노트란 현재 배우고 있는 내용의 복습 정리용 그 이상의 의미를 부여하기 어렵다. 그래서 많은 학생들이 이를 게을리 하는 경우가 많다. 솔직히 말해서 예쁘고 화려하게 작성할 필요는 없다. 내가 풀어 본 문제에 대해 제대로 접근하지 못한 경우, 강의의 필기 내용과 해설지의 설명을 이해하고 정리하면서 한 번 써보는 것이 오답노트다. 여기에서 가장 중요한 것은 오답노트를 작성하면서 이해되고 정리 된 내용을 교재의 문제 옆이나 아래에 요약하고 정리해야한다(이를 “단권화”라고 한다.). 이 작업이 시험기간에 짧은 시간 동안 내용을 빠르게 리마인드할 수 있게 하는 역할을 한다.2. 지나친 시간투자는 “과시용”에 불과“몇 번 째보는지, 언제 풀었는지 등의 기록”과 “지금 머릿속에 꼭 정리할 내용” 중에서 어떤 것이 중요한지는 누구나가 다 아는 사실이다. “기본교재의 단편적인 문제”를 오답노트에 정리할 것인지 아니면 “시험에 잘 나오는 중요 문제”를 정리할 것인지도 답은 명확하다. 양적 증가에 치중하면 폐지로 전락할 수 있으니 내 인생에 도움이 되는 문제를 더 이상 삽질하지 않게 복습하는 기회로 활용해야한다.3. 풀이과정의 급소와 핵심 기본사항에 대한 정리도 필수오답노트를 쓰는 이유는 계산을 틀리는 실수 때문이 아니다. 문제를 읽고 막연했지 때문에 정리하는 것이다. 나름 개념과 기본 문제들을 소화할 수 있었는데도 막혔기 때문에 풀이과정을 익히고, 문제와 기본사항의 연결고리를 만들고자하는 것이다. 솔직히 까놓고 말해서 외우기 위한 것이다. 그러다보니 생각이 잘 나지 않는 풀이과정의 급소와 잘 잊어버리는 개념과 공식을 잘 정리할 필요가 크다. 필자의 경우 책에 나오는 개념 이외에 별도로 정리해주는 내용들이 있는데, 학생들이 이것들을 오답노트에 정리하지 아니할 경우 인간취급을 받지 못한다.4. 교재별로 오답노트를 작성해야 복습 때 효과적!어느 학년이나 수학교재를 1~2권만 보는 것이 아니다. 그러다 보니 얇은 오답노트를 준비해서 교재별로 정리하는 것이 좋다. 예를 들어 중1때 에이급수학2-2를 공부하며 오답노트를 작성했을 경우 2학년이 되어 학교 시험을 준비할 때 그 오답노트로 복습을 하면 단시간에 심화 문제를 정리할 수 있게 된다.5. 문제를 그대로 쓸 것인가? 복사해서 붙일 것인가?문제의 논점을 잡는 연습을 하기 위해 문제를 요약해서 쓰는 훈련이 필요하다. 이렇게 하는 것이 그대로 쓰는 것 보다 더 많은 시간이 필요할 지도 모르지만, 문제의 조건이 풀이의 어떤 내용으로 연결될지 아는 것이 문제해결력 향상의 첫걸음이다.수학공부를 하다보면 문제집의 그레이드를 한 단계 올릴 때마다 오답율이 급상승하는 경험을 하게 된다. 당연한 현상이니 오답노트를 통해 머릿속에 더 많은 정보와 지식을 담아두고 정확하게 풀기위한 논리와 사고 연습을 해야 한다. 처음부터 잘 하는 사람은 없다. 실패했을 때 성공하는 방법을 찾고 배워나갈 때 성장할 수 있다. 틀리는 것과 막히는 것에 대한 두려움을 해결해주는 것이 결국 충분한 연습이라는 것을 기억해야한다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
- 중간고사를 망쳤습니까? 기말에 일어설 방법이 있습니다. 은행사거리에서 고등학생 수학수업을 10년 넘게 하고 있고, 수준학원만큼의 앞선 커리큘럼으로 더 좋은 성적을 내는 학원을 찾기 어렵다고 자부할 만큼 열심히 가르쳐왔다. 하지만 모든 학생들이 원하는 성적을 만들어내지는 못한다. 이유는 여러 가지가 있고, 원인을 정확히 파악해서 기말에 반전을 만들 비책을 강구해야하므로 해마다 반복해서 강조하는 내용들을 모아서 정리해봤다.1. 교과서 꼼꼼하게 정리하기본문의 설명을 꼼꼼하게 읽고, 문제도 모두 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 보고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 학교 수업보다 빨리 공부해서 시험 4주 전까지 끝내도록 계획을 세운다. 간단히 말해서 내신대비용 심화 문제집을 풀기 전에 개념정리용으로 꼭 교과서를 정리해야하는 것이다.2. 문제집 풀기책에 풀지 말고 풀이노트에 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 한 번 읽고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 2주에 스프링 노트를 최소 한 권은 써야 수학실력에서 우위를 나타낼 수 있다. 그리고 문제집은 한 권으로는 부족하고 최소2권은 풀어야 1등급이 될 자격이 있다고 볼 수 있다.3. 수업을 열심히 듣는다.집중해서 열심히 듣고 책에 필기를 해야 한다. 책에 쓰지 않으면 복습의 효율성이 떨어지고 시험기간에 정리할 때 시간이 많이 걸린다. 필기 공간이 협소할 경우 정사각형 post-it을 활용하는 것이 좋다.4. 오답정리는 필수틀린 문제에 대하여 수업의 필기내용을 토대로 꼭 오답정리를 해야 한다. 수업 직후나 다음날 해야 제대로 된 복습의 효과를 볼 수 있다. 심화문제집의 경우 복습이 밀릴 경우 한꺼번에 정리하려면 다시 처음부터 공부하는 느낌이라서 시험기간에 들어가기 전에 마음을 비우는 최악의 상황에 처하게 된다.5. 복습을 통해 시험 전 날에 꼭 봐야할 문제를 추려놓기오답정리를 하면서 논점과 풀이 방법이 난해한 문제들은 잘 표시해 두었다가 시험 기간에 꼭 다시 정리해야한다. 시험 전날에는 이런 죽음의 문제들과 강력 예상 논점을 정리해야 시험에서 경쟁력을 갖출 수 있고 시험시간도 모자라지 않게 된다. 고등학교 수학시험에서 머리 좋은 학생을 이기는 학생은 시험 전 날 유사 문제를 정리한 학생임을 잊지 말아야한다.6. 매일 꾸준하게 공부하고 주말 오전에 잠 대신 수학공부를 해야 한다.고등학교 수학시험이 중학교과 다른 점은 시험범위가 두 배 정도가 되고 난이도는 굉장히 올라가는 것이다(학교 평균이 40점대). 결국 시험 때 임박해서 정리해서는 자신의 실력을 정상급으로 올려놓기 어렵다. 그래서 학기 중에 선행학습을 하기보다는 내신의 완성도를 높이는 공부를 추천할 수밖에 없는 실정이다. 그리고 수학은 단순히 외우는 것이 아니라 논리적인 사고가 필요하기 때문에 정신이 비교적 맑을 만한 평일 초저녁이나 주말 오전에 공부하는 것이 좋다.위의 내용들 중에 실천 못한 내용이 많을수록 결과는 처참했을 것이다. 이런 내용을 깨닫지 못하고 기말을 준비하거나 알더라도 게으르게 살 학생이 많다. 결국 실천에 대한 의지를 불태우고 철저하게 자기관리를 한다면 기적에 가까운 결과를 만들 수 있다. 요즘의 입시에서 내신이 수시모집의 90%를 결정한다고 봤을 때 기말고사의 중요성은 더 강조할 필요가 없다. 마지막으로 잘 해야 한다는 부담으로 공부 계획만 세우지 말고 1분을 아껴가며 공부를 해야 한다는 점을 강조하고 싶다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
- 중간고사 끝! 부진의 원인을 찾아 도약의 밑거름을 만들자. 중간고사가 끝났다. 앞으로 7주 동안은 시험이 없다. 해방감으로 수련회를 다녀오고 하루하루를 TV시청, 친구들과 놀러 다니기, 노래방, 게임 등으로 진정 무의미한 시간을 보낼 학생들의 모습이 그려진다. 이렇게 보낸 인생이 후회의 시간이 되지 않도록 몇 가지 조언을 하고자 한다.1. 중간고사에서 부진한 과목의 이유를 찾아내야한다.중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했거나 이 정도 했으면 충분하다는 생각으로 마무리를 느슨하게 했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 5월에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 수련회와 가족여행 계획 보다는 기말공부계획부터5월을 수련회, 가족여행, 힐링이라는 이름의 시간 죽이기로 계획을 세운다면 공부에는 크게 관심이 없다는 말이다. 학부모님들도 이 점을 간과해서는 곤란하다. 중고등학교 6년은 놀러 다니면서 만든 추억보다 남다른 노력으로 만든 추억이 먼 훗날 생각해보면 인생에서 가장 잘 했던 일로 기억될 것이다. 모처럼 찾아온 5월의 공휴일은 알차고 보람 있는 휴식의 시간으로 보내더라도 나머지 날은 재충전한 에너지를 발산하는 날로 활용해야할 것이다.3. 선행은 여름방학에, 학기 중에는 심화를선행 공부로 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천하며, 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 따라서 5월의 남은 기간에 학교 끝나고 저녁시간만 활용해서 무리하게 선행을 나가는 것 보다는 이 시간에 기말시험 범위를 심화까지 준비해서 성적을 끌어올리는 방법을 생각해야한다. 그리고 심화를 공부할 경우 반드시 교과서를 병행하며 개념을 정확하게 정리할 수 있는 시간을 만들어야한다.4. 몇 시간 공부해야 기말에 성적이 올라요? 효율과 양 중에 뭐가 더 중요해요?단기간의 공부로도 성적이 오르려면 “중학생의 경우 5시간 이상, 고등학생은 6시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 수학과 영어는 전체 학습량의 70~80%로 설정해야하는 출혈 경쟁의 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 끼어들지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 2주에 1권, 고등학생은 10일에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.또한 효율성과 질적인 측면도 굉장히 중요하다. 시험에 잘 나오는 제법 어려운 내용과 문제를 깊이 있게 입체적으로 정리해야 성적 상승을 기대하지, 기초 개념과 연산 중심으로 많은 양을 공부해봤자 아무리 많이 해도 기본 점수만 나온다. 그리고 고품질 문제를 다루려면 기본기가 탄탄해야하기 때문에 평소에 학습시간이 많아 질 수밖에 없다.결국 공부는 양적인 투자를 전제로 시험을 내려다 볼 정도의 질까지 해야 성공하는 것이다. 이렇게 답이 간단하기 때문에 공부가 가장 쉬웠다는 말이 나온다.5. 쉬는 시간에 핸드폰이 아닌 가벼운 운동을핸드폰을 만지며 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못한다. 그냥 머릿속이 맑아지도록 가벼운 운동과 샤워로 뜨거워진 머리를 차갑게 만들어야한다.날씨가 가장 좋고 놀기 좋은 5월에 꼭 알고 지켜야할 내용 몇 가지를 적어봤다. 5월을 무의미하게 보내면 반드시 찾아오는 악마가 6월의 슬럼프다. 6월에 찾아오는 슬럼프는 다 자신이 5월에 뿌린 씨앗임을 잊지말아야한다. 자신의 순간적인 편안함에 투자하기 보다는 성공을 향한 열정을 보여주기를 학생들에게 바라면서 이 글을 마친다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
- 수학을 잘하기 위한 몇 가지 제언 해마다 4월이 되면 전국은 꽃 축제이다. 미세먼지 가득한 도심의 한가운데 벚꽃, 목련, 철쭉 등등은 아파트 화단 어디서라도 불쑥불쑥 피어오르다 사라진다. 그렇게 화려한 4월이 끝날 무렵에야 우리 학생들의 잔인한 시험도 4월과 함께 끝나간다.엠베스트SE 공릉풍림캠퍼스에서 거의 평생을 학생들과 함께 4월을 보낸 나로서는 안타까운 마음으로 왕도가 없다는 공부, 그것도 수학을 잘하기 위한 몇 가지 방법을 전해보고자 한다.#1. “왜”강력한 이유는 강력한 행동을 낳는다. 그런 맥락에서 왜 공부를 잘하고 싶은지를 생각하게 하는 것은 그 어떤 것보다 우선되어야 한다. 그리고 그 이유야말로 우리가 그토록 강조하고 있는 자기 주도를 이끌어 낼 수 있는 단초가 될 것이다.물리적으로나 심리적으로 많은 시간이 주어지는 초등학교 시절이라면 보호자의 역할이 더욱 중요해 진다. 다양한 분야의 다양한 독서이력도 그렇거니와 여행이나 견학을 통하여 새로운 시각과 배경지식을 갖게 하는 것은 그 어떤 자산보다 중요하기 때문이다. 너무도 다양하고 개별적이라 추상적으로 들리겠으나 어떤 경로를 거치든 우리는 흔들리면서 또는 변해가면서 그 왜?에 답할 것들을 가지고 가야만 한다.#2. “어떻게”그럼 어떻게 공부를 해야 성적이 오를까?단원의 제목과 소제목 학습목표를 읽고 중요한 개념과 정의를 확실하게 <이해>하고 <정리>한 후 <암기>한다. 매번 문제를 풀기 전 다시 한 번 훑어본다. 그 이해를 바탕으로 해서 문제를 풀 때에는 <풀이과정>을 모두 기록한다. 모든 풀이과정은 문제에 대한 나의 생각을 기록하는 과정이다. 재점한 후에 문제가 틀렸다고 무조건 지우지 말고 풀이과정의 어느 부분에서 틀렸는지를 찾아내면 내가 잦은 실수를 하는 부분과 개념이 명확하지 않은 부분을 찾아 낼 수 있게 된다. 물론 하루아침에 되는 것은 아니다. 몇 년을 되풀이 하다보면 정말 나의 자기주도가 필요한 시점에는 빛을 발할 수 있을 것이다. 그렇게 문제풀이가 끝나면 오답관리와 유사문제를 통한 적절한 <반복학습>을 한다. 틀린 모든 문제를 오답노트에 기록할 필요는 없다. 그러나 다시 나와도 또 틀릴 것 같은 문제는 한 단원에 5문제에서 10문제 내외로 중요유형을 중심으로 해서 기록하도록 한다. 오답노트를 작성하는 이유는 한 번 다시 풀어보기 위한 것이 아니다. 그 문제를 여러 번 다시 보기 위해서이다. 다시 보지 않는 오답노트는 의미가 없다.#3. “하였나”구슬이 서말 이여도 꿰어야 보배다. 아무리 훌륭한 학습동기와 자기주도 그리고 창의사고력까지 갖춘 인재라 할지라도 꾸준히 노력 하지 않으면 안된다. 일주일이나 한 달을 열심히 하라는 말이 아니라 적어도 초등 고학년부터 중,고등 학생 시절을 모두 열심히 하라는 말이다. 그것이 말이 쉽지 7~8년을 한결같이 최선을 다하기란 정말 쉽지 않은 일이다.#4. 엠베스트SE위에서 언급된 나의 모든 고민은 엠베스트SE 학습 프로그램으로 많은 부분이 해결되었다.어떻게 입시가 바뀌더라도 자기주도에 의한 학습역량 강화는 우리 모두가 바라는 옳은 방향으로의 진일보임에는 틀림이 없다. 엠베스트 프로그램을 도입하고 오랜 시간 티칭에 익숙해진 나는 수업시간만 되면 입이 근질거렸다. 오랜 시간을 유창하고 멋진 말솜씨로 아이들에게 지식을 전달하는 일에만 집중했던 것은 오히려 아이들의 생각을 잠재우게 하는 독이었던 것일까? 생각이 거기까지 머물자 나는 책을 찾기 시작했다. 도널드 핀켈은 말한다.<< 선생님이 말하기를 거부하고 수업시간에 침묵하면 학생이 스스로 생각하고 말하는 놀라운 상황이 벌어진다. 좋은 교육의 목적은 ‘가르침’이 아니라 시간이 지나도 학생이 기억하는 ‘배움’에 있다는 믿음이 있기에 가능한 일이었다 >> 이제는 아이들의 가능성을 믿게 되었다. 내가 무엇을 해 주지 않고 지켜보고 응원해주는 것만으로도 아이들은 성장한다. 또한 적절한 피드백과 방향을 제시해 주고 가야하는 길 위에 함께하며 돕기 위해 내가 있다는 것을 느끼게 된다. 듀이의 교육이념을 실천한 교육계의 조용한 혁명가 핀켈 교수의 교육 혁명이 이곳 저곳에서 조용히 시작되고 있는 듯 하다.엠베스트SE 공릉풍림캠퍼스원장 김진경02) 975- 0331~2 2019-04-25
- 중등 수학 내신 대비법 성적에 따라 내신 대비 전략은 다르다. 우선 자신의 현재 성적과 목표 점수 설정이 먼저다.비현실적인 목표 설정과 자기 객관화가 이루어지지 않으면 좋은 결과를 기대하기 어렵고 결과에 항상 만족스럽지 못할 것이다.1. 내신 대비 시점보통 4주 전부터 주요과목에 대한 내신 대비를 시작하는 것이 일반적이다.특별히 약한 과목(국어, 영어)이 있다면 이때 시작해야 하며 최상위권이 아니라면 수학은 시작하기 바란다.첫 2주간은 최대한 많은 문제를 풀어야 한다. 시험에 가까워질수록 다른 과목(암기과목) 준비를 해야 한다. 2주 전부터는 오답을 다시 풀어보면서 모의고사를 통해 실전 감각을 높인다. 오답은 바로바로 해결하고 또 일정 시간이 지난 후에도 해결할 수 있는지 다시 확인해야 한다.2. 교재 선택여기서 가장 중요한 점은 자신의 실력에 맞는 난이도의 교재를 선택하는 것이다.기준은 그 책에 어떤 문항을 물어봐도 해결할 수 있을 때 다음 난이도의 책으로 넘어가야 한다. 보통의 시중 기본서, 문제 유형서, 심화교재는 각각 세 단계의 난이도로 구성되어 있기 때문에 문제유형서의 최고 난이도는 심화교재의 중간 난이도를 커버할 수준이 된다고 할 수 있다. 따라서 문제유형서 조차 100% 해결을 못한다면 심화교재의 완성도는 떨어질 수밖에 없다. 오답과 관계없이 모든 문항을 2번 정도 풀어보고(시험은 시간 관리도 중요하다) 오답은 3번 더 풀어보면 꽤 높은 완성도가 된다.완벽히 이해한다면 좋겠지만 안 되면 문제와 풀이과정을 외우는 것도 좋다. 어느 날 문득 무릎을 탁! 치면서 깨닫게 될 것이다.3. 공부의 양대략 첫 2주간 400~600문항 정도를 풀어본다. 오답은 다시 풀어보고 반드시 유사문항으로 확인할 수 있도록 한다.실전 모의고사를 보며 부족한 단원과 유형을 확인해야 한다. 대략 시험 전까지 10회~15회 정도를 풀어보고 오답은 반드시 3번 더 풀고 유사문항까지 풀어본다.교재와 모의고사 오답 유사문항까지 대략 800~1000문항 정도 해결하면 어느 지역에서든 90점 이상을 기대할 수 있을 것이다.송명주 원장수학은 어렵지 않아 원장 2019-04-17
- 2020 입시전략 전국에는 197개의 4년제 대학이 있으며 이들 대학은 수시와 정시에서 학생들을 선발하고 있다. 전체적으로 보면 수시의 증가, 정시의 축소로 수치상으로 나오고 있다. 하지만 상위권 17개 대학을 보면 정시의 확대가 눈에 띄게 보이고 있다.2020 입시의 큰 특징은 학령인구의 감소이다. 현 고3의 학생 수는 지난해 56만여 명에서 올해는 무려 6만 명 줄어든 50만 명인데(고2 11월 모의고사 인원수) 감소한 6만여 명은 서울 스무 개 대학의 모집 정원에 해당하는 인원이다. 반면 4년제 대학의 모집인원은 970여 명 줄어들어 상대적으로 과거 입시보다 경쟁이 수월해 질 수 있다. 하지만 학생 수가 감소하였다는 것은 상위 등급을 받기는 어려워졌음을 그리고 수시와 정시의 합격선은 이전보다 하락할 수 있음을 시사한다.또 다른 변수가 있다. 지난해 수능이 크게 어려웠던 탓에 얼마만큼의 재수생이 유입되느냐와 2009년 교육과정으로 치르는 입시로는 올해가 마지막이어서 재도전 학생이 많을 수 있다. 따라서 최종 수능응시 인원은 다소 높아질 우려는 있으며 상위권 경쟁은 여전할 것으로 예상된다.정시 선발 비율은 22.7%로 작년보다 1.1%P 낮아졌다. 하지만 서울 17개 주요대학들의 정시 비율은 20% 이상 확대가 되었는데, 성균관대와 서강대가 각각 12.4%P, 9.8%P 늘었다. 이는 정부의 정시 확대 요구를 받아들인 일부 주요 대학들이 지난해보다 크게 늘렸기 때문이다. 정시 비중 확대는 논술과 특기자 전형을 줄여 나타난 것으로 수시 학생부종합전형 비중은 변동이 없어 논술 전형에서는 경쟁이 많이 치열해 질 것으로 예상된다.적성 전형은 전국 12개 대학에서 실시하는데 지난해보다 다소 증가된 인원을 선발한다. 더욱이 경기지역을 기반을 둔 가천대와 수원대의 경우는 선발규모가 꽤 큰 전형이다.수능 최저학력 기준 변화도 눈여겨봐야 한다. 학교에 따라 새로 최저학력 기준을 만든 곳도, 또 아예 폐지하거나 완화한 곳도 있다. 영어의 경우 수시에선 최저학력기준 충족을 위한 전략과목으로 부상했고 정시에선 산정기준에 따라 당락을 결정할 수 있다.수시모집의 비중이 계속 높아지면서 많은 수험생들이 정시보다는 수시에 집중하는 경향이 안산지역에서는 심하게 강하다. 수시는 아무리 우수한 학생이라도 100% 합격을 장담할 수 없는 불확실성이 높은 전형이다. 따라서 수시와 정시 중 하나를 선택해서 전략을 세우는 것이 아니라 병행하여 준비해야 한다. 수능은 정시에서 절대적인 요소이고 수시에서도 최저학력기준으로 활용되기 때문이다. 수능에서 다소 우위에 있는 재수생에게 밀리지 않기 위해서는 최근수능이 다소 쉬어지는 경향이 있으므로 수능에 대한 대비가 필수적이라 하겠다.최강수학 원장 2019-04-17
50대
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40대
30대
20대
이하
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