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- 건강한 사교육을 기대한다. 대한민국 사교육이 문제라는 기사를 종종 접하곤 한다. 하지만 개인적으로 사교육 자체가 문제라고는 생각하지 않는다. 외국에서 오랜 기간 살다온 지인 한 분은 대한민국이 너무 좋은 이유 중 하나가 다양한 사교육이 발달해 있기 때문이라고 한다. 이처럼 개인적으로 필요로 하는 것들을 쉽게 배울 수 있는 환경이 조성되어 있다는 것에 대해 긍정적으로 평가받아야 함에도 불구하고 대한민국 사교육은 그다지 환영받지 못하고 있다.바로 선행학습 때문이다.사교육이 선행을 부추긴다는 것에 대해 일정 부분 동의는 하지만, 그렇게 될 수밖에 없는 환경 역시 무시할 수 없다. 선행만을 외치는 학부모들과, 사교육의 힘을 빌리지 않고는 대학을 가기 힘든 현재의 입시제도 하에서 선행수업을 개설하지 않고 버틸 수 있는 학원이 과연 몇 개나 되겠는가? 선행수업을 이용하여 폭리를 취하는 일부 양심 없는 학원들까지 옹호하고자 하는 것은 아니다. 하지만 적어도 학생들의 미래를 걱정하며 하루 종일 교재 연구와 커리큘럼 보완에 힘쓰고 있는 진정한 교육자들까지 싸잡아 비난받는 이런 상황은 잘못되었다고 생각한다.왜 모두들 선행에 목을 매는지부터 생각해보자. 학생이든 학부모든 선행이 많이 되어 있으면 우월감을 가지게 되고, 그렇지 않다면 상대적으로 위축이 된다. 전혀 그럴 필요가 없음에도 누군가는 당당하고 누군가는 죄인이다. 선행을 했다는 것은 남들보다 먼저 했다는 것일 뿐 그것이 곧 실력을 보장하는 것은 아니라는 것 정도는 모두가 알고 있음에도, 결정적 순간 이 상식은 통하지 않는다. 자녀에게 도움이 되지 않을 것을 뻔히 알면서도 주위의 많은 친구들이 빠르게 선행을 나가고 있다는 이유만으로 선행수업을 요구하는 것이 현실이다. “알든 모르든 고등수학을 한 바퀴만 돌리려고요.” 이 선행은 과연 누구를 위한 수업인가? 자식의 미래를 위해 그 무엇보다 냉철한 판단이 필요한 시기임에도 불구하고, 선행을 통해 당장의 불안감만 해소하려는 것은 아닐까?실제로 빠른 선행학습이 도움이 되는 학생들은 상위 5%라는 것이 통설이다. 여기에 해당하지 않는다면 한 학기 또는 1년 선행이 성적 향상에 도움이 될 뿐, 그 이상의 지나친 선행은 오히려 부메랑이 되어 돌아올 수 있음을 명심해야 한다. 수학을 뛰어나게 잘하지 않음에도 중학교 때 이미 미적분Ⅱ까지 선행을 마친 예비고1 학생이 있다. 다른 친구들은 이제 수학Ⅰ을 배우고 있는데 본인은 미적분Ⅱ를 배웠으니 너무나도 당당하다. 그런데 정작 수학Ⅰ은 하나도 기억이 나지 않는다고 한다. 이 학생에게 수학Ⅰ을 다시 가르칠 때 선행의 흔적은 전혀 찾아볼 수가 없다. 어렵게 고1을 보내고 고2가 되어서는 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ가 하나도 기억이 나지 않는다고 한다. 이 학생에게 선행은 어떤 의미가 있었던 것인가? 결국 이 학생은 3등급 이상 올라가질 못한다. 만약 이 학생이 중3 때 현행 심화와 수학Ⅰ을 반복하는데 그 정도의 노력을 기울였다면, 그리고 겨울방학에 수학Ⅱ를 병행하는 정도의 적당한 선행을 했더라면 최소 2등급은 받았을 것이다.전교권 학생들은 빠른 선행 때문이 아니라 공부를 제대로 했기 때문에 그 성적을 받는 것이다. 선행을 했다는 이유만으로는 절대 최상위권이 될 수가 없다. 선행수업이 공부에 작은 도움은 주었을지언정, 그것이 곧 본질은 아니라는 뜻이다. 장담컨대 이 학생들은 선행을 하지 않았어도 분명 최상의 성적을 받아왔을 것이다. 그런데 많은 사람들은 이 학생들이 선행을 했기 때문에 좋은 성적을 받았다는 착각에 빠져 있다. 그러다 보니 본인의 자녀도 선행을 시키면 좋은 성적을 받아올 것이라는 희망고문을 당할 수밖에 없는 것이다.(참고로 성적 향상을 위해 선행과 복습 중 한 가지만 선택하라고 한다면 필자는 한 치의 망설임도 없이 복습을 선택하겠다. 성적은 선행이 아니라 복습을 통해 만들어진다. 좋은 성적을 기대한다면 선행이 아니라 배운 내용을 다시 반복하는데 시간을 투자함이 옳다.)일차방정식을 풀지 못하는 내 자식에게 그 다음 단계인 이차방정식을 가르칠 것인가? 아니면 일차방정식을 이해할 때까지 다시 반복시킬 것인가? 이 질문에 대부분의 학부모들은 일차방정식을 다시 반복시킬 것이라 대답한다. 하지만 주위 친구들 대부분이 모두 이차방정식 진도를 나가고 있다는 설정이 추가로 주어지면 선뜻 대답하지 못한다. 정말 안타깝다. 이것이 대한민국 사교육에 불고 있는 선행 열풍의 현실이다.만약 학생들과 학부모 모두 감정의 굴레를 벗어나 현명한 판단을 내릴 수 있다면 대한민국의 사교육은 분명히 건강해질 것이다. 그 날이 오길 진심으로 기대한다.정현석 원장정현석 수학명가 학원 2017-12-06
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"수학, 얼마든지 신나고 즐겁게 공부할 수 있다"
공부는 열심히 하는 것 같은데 성적의 변화 없이 계속해서 하위권을 맴돈다면 결국 아이의 자신감은 떨어지게 마련이다. 더군다나 성적 상승을 위해 학원을 찾아가도 받아주지 않는다면 상실감은 이루 헤아릴 수 없게 된다. 특히 수학의 경우 하루아침에 이루어지는 과목이 아니기 때문에 학생들이 가지는 부담감도 클 수밖에 없다. 상위권 학생들의 경우 학교나 학원에서 채워줄 수 있는 부분이 있어 충분히 효과를 볼 수 있지만 중, 하위권 학생들은 그렇지 못한 경우가 많다. 중, 하위권 학생들 중에서도 열심히 하고 싶은데 공부 방법을 모르거나 기초가 부족한 경우라면 18년 동안 학생들에게 수학을 지도해 온 라온수학과학 정효진 원장의 이야기에 귀 기울여보자.모르면 알 때 까지 맞춤 수업 진행하는 원장직강 프로그램칠판식 수업이 대세인 학원가에서 개인별 1대1 맞춤 프로그램을 진행하는 라온수학과학. 한 반에 여러 명의 학생들이 수업을 받지만 교재도 학습 진도도 제각각이다. 무학년제인 셈이다. "칠판식 수업은 주입식이기 때문에 진도가 빠르고, 학생의 입장에서는 '오늘 수업은 열심히 들었다'는 위안을 삼을 수 있다. 이에 반해 개인별 맞춤 수업은 그날의 과제를 이해하고 습득하면 진도는 더 빨라지게 된다. 그리고 모르면 이해할 때까지 계속 복습이 병행된다."맞춤 수업은 자기주도학습이 익숙한 학생이라면 따라가는데 전혀 어려움이 없다는 것이 정 원장의 생각이다. 그러나 자기주도학습이 안되고 수동적으로 학원만 다닌 학생들에게는 이 시스템이 힘들 수도 있지만 시간이 지나면 익숙해진다는 것. 가르치는 사람의 입장에서도 오랜 시간이 걸리고 힘도 들지만 학생들에겐 공부하는 습관을 잡아주고, 아이들 스스로 학습에 대한 만족도가 높기 때문에 이 시스템을 고수한다.라온수학과학은 즐겁고 신나게 공부하자는데 목표를 두고 있다. 수학을 어렵고 힘든 과목이라고 생각하기보다 재미있고 즐겁게 공부할 수 있는 과목이라는 자신감을 갖도록 지도한다. 수학전공자인 정 원장과 과학 전공인 담당 선생님도 학생들을 가르치는데 있어서 어렵고 힘든 과목이라는 선입견을 가지고 있는 수학과 과학에 대해 최대한 아이들이 흥미를 느끼고 재미있는 학문이라는 인식을 가질 수 있도록 노력한다."우리 학원은 아무리 공부해도 성적이 오르지 않는 학생이나 기존에 다니는 학원 시스템이 맞지 않는 학생들, 상위권이 아니더라도 공부하고 싶은 열정을 가지고 있는 학생이라면 누구나 올 수 있다. 레벨 테스트 등의 절차를 거치지 않아도 꾸준히 노력할 자세가 되어 있다면 라온수학과학과 함께 할 수 있다. 처음부터 상위권 성적이 아니어도 열심히 공부해 성적 향상이 된 케이스가 많다. 그리고 5～6년 이상 장기적으로 학원을 다닌 학생들도 많다. 학생들은 학원이 집 같이 편하다는 말을 많이 한다."대입은 고1부터 시작, 철저한 진학지도로 합격률 높여라온수학과학은 고3을 대상으로 진로상담을 해주는 입시학원과 달리 고1부터 학생 개개인의 진로 상담을 진행하고 있다. 관심분야, 성적, 동아리 활동, 교내대회 수상 이력 등 학생에 대한 자료를 바탕으로 고3까지 좋은 결과가 이어질 수 있도록 철저한 진학지도를 실시한다. 정 원장은 "수시에 대비해 고1부터 꾸준히 관리하고 성적도 상승한다면 승산이 있다고 본다"며 "일일이 학생 개개인에 대해 고민하고 같이 하다보면 시간도 노력도 상당히 요구되지만 도와줄 수 있는 부분은 끝까지 도와주려고 한다"면서 "수학도 일종의 약속이고 언어이기 때문에 국어처럼 이해력을 필요로 하고, 독서를 꾸준히 해야한다"고 강조했다."수학은 포기하지 않고 끝까지 하고자하는 의지만 있다면 반드시 노력에 보답하는 학문이다. 처음부터 못 하는 학생은 없다. 다만 공부하는 방법을 모르거나 잘못된 공부 습관 때문에 좋은 결과를 얻을 수 없다. 현재의 성적보다는 본인의 의지에 따라 성적이 좌우된다."
2017-11-30
- 음악을 들으면서 공부하는 학생들에게 조언 한마디. 필자는 주로 재수생들을 대상으로 수업을 하고 재수생들의 담임으로서 학생들과 여러 가지 고민에 대해 상담을 많이 했다. 그 상담의 여러 주제들 중 ‘어떻게 공부할 것인가?’ 에 대해 이야기할 때 음악을 들으면서 공부를 한다고 대답하는 학생들이 상당히 많아서 적잖이 놀랐다. 아마 고등학생들에게 물어보면 더 높은 비율로 이러한 대답이 나오지 않을까 생각한다. 공부할 때 스트레스가 쌓이니까 음악이라도 들어야 조금이라도 덜 짜증나게 공부를 할 수 있다는 것이다. 그렇게 대답한 대부분의 학생들은 '음악을 들으면서 공부할 때의 두뇌활동' 으로서 위 <그림 1> 을 떠올릴 것이라 짐작한다. 그러나 이는 인간의 두뇌 활동에 대해 제대로 알지 못해서 생긴 오해다. 인간의 대뇌는 한 번에 두 세가지의 작업을 할 수 있는 이른바 '멀티태스킹'이 불가능하다고 한다.음악을 들으면서 공부할 때 인간의 대뇌는 <그림 2>의 모습처럼 순간순간 시간을 쪼개서 ‘잠깐 동안 음악을 듣다가 다시 잠깐 동안 공부를 하는 형태’로 활동한다고 한다. 이와 같은 현상은 여러분들도 경험했을 것이다. 음악을 들으면서 공부를 하다 보면 음악을 듣고 있을 때에는 문제를 제대로 풀지 못하고, 문제에 집중해서 고민하다보면 어느 샌가 자신이 듣고 있던 노래가 한 참 지나 있던 경험 말이다. 다시 한 번 강조하지만 우리는 음악을 들으면서 동시에 공부를 하지 못한다. 절대 ‘제대로’는 할 수 없다. 지구상에 그런 능력을 가진 사람이 꽤 있을지는 몰라도 우리와 같은 평범한 사람들은 그렇지 못하다는 걸 알아야 한다. 그럴 리 없겠지만 반드시 음악을 들어야 한다면 1시간 동안 음악을 들으면서 공부하지 말고 차라리 30분 동안 공부하고 그 다음 30분 동안 음악을 들어라. 그래야 공부도 제대로 하고 음악감상도 제대로 할 수 있다.그렇게 시작해서 공부시간의 비중을 높여가도록 한다. 어차피 해야 할 공부, 조금이라도 효율적으로 하고 싶다면 공부에만 집중해야 한다. 음악을 들으면서 공부한다는 건 공부를 안 하겠다는 것과 다름이 없다.이기성 원장기성쌤수학학원 2017-11-30
- 서초 지역 중고등 수학, 이제 대치동 갈 필요 없다 방배동 주변의 서초지역 학생들에게 반가운 소식이 있다. 대치동에서 수학 전문 학원으로 잘 알려진 ‘수학에 미친 사람들’(이하 ‘수미사’)이 지난 10월 방배동에 서초 3관을 오픈했다. 그동안 이 지역 중·고등학생들은 마땅히 갈만한 수학 학원을 찾지 못해 반포나 대치동으로 다니는 경우가 많았다. ‘수미사’ 서초 3관의 석진영 부원장을 만나봤다.‘수미사’의 가장 큰 핵심은 실력과 인성 갖춘 유능한 강사방배동 서문여중·고 인근에 새롭게 문을 연 ‘수미사’ 서초 3관은 모노톤으로 새로 지은 건물이 입구에서부터 깔끔한 이미지를 준다. 학원 안으로 들어서자 밝고 쾌적한 상담실과 학습공간이 기분까지 산뜻하게 해준다. ‘수학이 걸림돌이 아니라 주춧돌이 되도록 한다’는 것을 모토로 하고 있는 ‘수미사’의 가장 큰 핵심은 바로 유능한 강사진이다. ‘수미사’가 말하는 유능한 강사란 어떤 강사일까? 석 부원장은 “교육특구로 집중되는 전국 최고의 강사들이 평균 50대 1의 경쟁률을 뚫고 수미사의 강사가 된다. 심층면접으로 지원자들의 실력과 인성을 철저히 검증해 선발하며, 선발된 후에는 원활한 소통과 강사평가시스템을 통해 강사들이 200%의 역량을 발휘할 수 있게끔 근무환경을 조성해준다”고 설명했다.‘수미사’ 서초 3관의 강사평가시스템은 매월 학부모 설문지, 분기별 학생 강의평가서, 진단평가, 상담실 모니터링 등을 통해 평가하며, 8명의 강사진이 학생들을 열정적으로 지도한다. 이러한 강사들의 열정은 학생들에게 의욕을 불러일으키고 성적 향상으로 이어진다. ‘수미사’의 타이트한 학습과 철저한 관리에도 학생들이 즐겁게 공부할 수 있는 힘은 바로 강사들의 역량인 것이다.수준별 반 편성, 타이트한 스파르타 시스템, 빈틈없는 3노트 시스템‘수미사’에 처음 온 학생들은 입학테스트로 학습 수준을 파악해 수준별로 반을 편성한다. 수준별 수업이 진행되는 정규반은 주 2~3회 수업이 이루어지며 한 반 정원은 8~10명이다. 맞춤반은 주 2~4회 수업에 한 반 정원은 5명이며 심화 과정이나 특정 단원을 다시 한 번 정리하는 식의 개인별 맞춤 수업이 진행된다. 내신반은 주 2~3회 수업에 한 반 정원은 10명 내외이며 내신 시험기간에 최고의 성적을 올리기 위해 학교별로 개설된다.학생들은 한 과정이 끝나면 바로 다음 과정으로 넘어가는 것이 아니라 성취도 평가를 실시해 그 결과에 따라 다음 과정의 승급이 결정된다. 성취도 평가 결과 성적이 일정 기준에 미치지 못하면 그 과정을 반복해 기준을 통과해야만 승급이 가능하다. 그만큼 반복학습과 심화학습에 중점을 두고 가르친다고 볼 수 있다.또한 ‘수미사’는 ‘스파르타 시스템’으로 타이트하게 학습을 관리한다. 1회 수업은 본 수업(2시간 30분)과 스파르타 수업(학생에 따라 1시간~2시간 이상)으로 구성되는데, 스파르타 시간에는 과제가 미흡한 경우 완수, 테스트에 통과하지 못한 경우 보충학습, 오답 정리, 질의응답 등의 내용으로 타이트하게 학습하게 되며 그날 배운 내용은 그날 완벽하게 숙지해야 귀가하게 된다.‘3노트 시스템’도 공부의 빈틈을 철저히 메워준다. 3노트는 수업노트, 오답노트, 숙제노트로 분류하며, 수업 중 개념을 잘 정리한 수업노트는 언제든지 참고서로 활용할 수 있고, 풀이과정을 깔끔하게 작성한 오답노트는 반복학습과 서술형 문항 대비에 유용하다. 3노트의 상호 보완 작용을 통해 내신을 빈틈없이 관리할 수 있는 것이다.내신 & 모의고사 성적 분석 후 입시 상담 및 학생부 관리 프로그램 제공대입에서 수시 학생부종합전형이 확대되면서 학생부 관리가 중요해졌다. ‘수미사’ 서초3관에서는 학생들이 이를 따로 준비하는 수고를 덜어준다. 재원생들을 대상으로 석 부원장이 직접 분기별 내신 성적과 모의고사 성적을 분석해 지원 가능한 대학과 학과 가이드라인을 제시해준다.또한 학생부를 분석해 비교과 활동이 미흡한 경우 목표 대학과 학과에 적합한 독서, 동아리, 자율활동, 봉사활동, 진로활동 등을 어떻게 보완하면 좋은지 코칭하고 관리하는 프로그램을 제공한다. 이제 서초지역 학생들은 수학 학습이나 수시 ‘학종’ 전형 준비를 위해 굳이 대치동으로 가지 않아도 가까운 ‘수미사’ 서초 3관에서 바람직한 솔루션을 찾을 것으로 기대된다.문의 02-3477-0043 2017-11-27
- 마인드맵 정리와 로드맵 풀이로 빈틈이 없게 상위권과 하위권을 가르는 기준이 되는 과목을 꼽으라면 단연코 ‘수학’이다. 수학은 단시간에 성적을 올리기도 쉽지 않고, 또 시간을 들인 만큼 비례해서 성적이 나오지도 않는다. 특히 내신 역시 수능화 되어 수학의 난이도는 점점 높아지고 있는 추세다. 그렇다면 수학을 어떻게 공부해야 고득점과 연결 지을 수 있을까? 마인드맵으로 개념을 정리하고, 로드맵 풀이로 수학에 구멍이 생기지 않도록 지도하고 있는 압구정동 ‘수학의 창문’의 조부진 원장을 만나 이야기를 들어봤다.수학 고득점, 3단계 잘 거쳐야조부진 원장은 오랫동안 압구정동에서 수학을 가르쳐 왔다. 대형 강의, 온라인 강의 등 다양한 수학 강의를 통해 수학에서 고득점을 올릴 수 있는 방법은 3단계를 잘 거쳐야 한다는 것을 느꼈다고 한다. 1단계는 바로 정리를 잘 하는 것. 수학적 개념이나 공식 등을 쉽게 찾아서 잘 꺼낼 수 있도록 어떻게 정리를 하느냐이다. 2단계는 필요한 개념이나 정보를 적절하게 잘 꺼내는 것이다. 이 역시 1단계에서 얼마나 정리가 잘 되어있느냐에 따라 달라진다. 3단계는 꺼낸 개념이나 정보를 적절하게 적용하는 것이다.이 세 단계의 핵심은 바로 첫 번째인 정리의 단계. 얼마나 쉽게 꺼낼 수 있도록 정리하느냐가 이후 두 번째, 세 번째 단계를 결정짓는다고 한다. 그렇다면 어떻게 수학적 개념과 정보를 정리해야 하는 걸까? 이 과정에서 바로 ‘마인드맵’ 방법을 사용하게 된다. 마인드맵은 상위권 학생들의 학습방법으로 알려져 있지만 수학에 거부감을 갖거나 성적이 나오지 않는 학생들에게도 효율적이다. 그러나 실제 공부할 때 적용하기란 누구나 할 수 있는 쉬운 작업은 아니다. 특히 수학 과목에서 마인드맵을 활용하기란 전문가가 아니라면 오히려 방대한 개념과 정보가 뒤죽박죽 엉키게 되고, 또 실제 문제풀이에 적용해 활용하기가 어려운 작업이라고 말한다.효율적으로, 또 더 많이 저장 가능한 마인드맵마인드맵은 하나의 구체화 된 중심 이미지에서 관련된 주제가 나뭇가지처럼 사방으로 뻗어나가는 방사사고(放射思考)의 방법이다. 핵심 이미지와 핵심 개념이 중요도순에 따라 연결되기 때문에 필요한 개념을 쉽게 꺼낼 수 있고, 한 가지의 개념에 관련된 정보가 줄줄이 꺼내지게 된다. 마인드맵으로 수학적 개념과 정보를 차곡차곡 정리해두면 필요할 때 막힘없이 쉽게 찾을 수 있고, 또 적용하기도 쉬워진다.조 원장이 마인드맵을 수학교육에 접목한 데에는 오랜 연구의 결과물이라고 한다. 서울대 사범대학 수학과를 졸업한 조 원장은 대학시절부터 수학 교육 방법에 대한 연구와 논문을 써왔고, 실제 수학 강의에서 아이들에게 좀 더 효율적으로, 또 고득점과 연결될 수 있는 교수(敎授) 방법을 고민하게 되었다고 한다. 그 결과물로 ‘마인드맵’을 적용, 눈에 띄는 성과를 보였다. 조 원장에게 마인드맵 방법을 적용해 수학을 배운 고등학생 중에는 처음에는 수학 3등급이었지만 내신에서 100점을 득점한 경우도 많다고 한다.각 개인에 맞게 마인드맵을 달리 작성해야 하기 때문에 1:1 지도가 필요하다. 그래서 조부진 원장은 모든 학생을 직접 1:1로 지도하고 있다.로드맵 문제풀이로 약점 보완해야마인드맵을 통해 정리를 잘 하더라도 개인별로 취약한 부분이나 어려운 문제는 있기 마련이다. 약점이 되는 부분을 얼마나 잘 보완하느냐에 따라 수학 점수도 달라진다. 조 원장은 잘 모르거나 어려운 문제는 ‘로드맵’ 문제풀이를 통해 보강을 한다. ‘로드맵’ 문제풀이는 틀린 부분이나 자신없어하는 부분이 무엇인지 먼저 파악하고, 수학문제를 ‘수학적 언어’로 번역하는 과정을 거친다.‘수학적 언어’는 문제에서 요구하는 수학적 개념이 무엇인지를 찾아내고, 그 개념을 어떻게 적용시켜 문제를 풀 것인지를 파악하는 것이다. 이 과정을 거치게 되면 1단계의 마인드맵 정리와 연계되어 2단계, 3단계까지 수월하게 진행된다.로드맵 문제풀이 과정은 보통 5~6번에 걸쳐 비슷한 유형의 문제를 풀게 되면서 자연스럽게 빈틈이 생기지 않게 된다. 조부진 원장은 오랫동안 ‘마인드맵’ 개념정리와 ‘로드맵’ 문제풀이를 수학 강의에 적용해 전문화, 체계화시켜 왔고, 또 이것을 현장 강습에 적용해왔기 때문에 철저한 현장 전문가로 볼 수 있다.문의 010-3431-7022 2017-11-27
- 수학 공부 방법 최근 영어가 절대평가화 되면서 대학입시에 수학의 비중이 커지고 있지만 상당수 학생들이 스스로를 수포자(수학포기자)로 부를 만큼 ‘수학’은 넘지 못할 벽이 되고 말았다. 초등학교때는 극히 일부를 제외하고는 수포자가 거의 없다. 대부분 중학교 3학년에서 전체 학생의 반 정도가 수학을 포기하고 있다. 수학을 포기하지 않은 학생들도 고등학교 1학년 단계에서 70%가 수학을 포기한다고 한다. 이건 뭔가 이상하다. 고등학교 2, 3학년 때 포기한다면 수학이 어려워서라고 생각하겠지만, 포기하는 시점이 너무 빠르다. 이건 초반에 습득한 공부법으로는 중 고등학교 때 적응하지 못해서 포기하는 경우가 더 많다는 해석을 가능하게 한다.우선 현실부터 직접 파악해보자. 소위 빡센 학원에 다니는 학생들은 하루에 3~5시간까지 공부를 한다. 그리고 한 학기당 개념서를 제외한 문제집만 4~5권을 푼다. 이렇게 공부하면 중학교 시험점수는 잘 나온다. 한마디로 중학교 시험은 쉽기 때문이다. 그래서 유형별로 문제가 많이 들어있는 다수의 문제집을 많이 풀어보면 어느 정도 성적은 나올 수 있다. 그러면 학생과 학부모는 과대평가된 수학성적에 착각을 하게 된다. 학생은 ‘그냥 유형별로 문제만 많이 풀어보면 되는 구나’라는 착각을. 학부모는 학원에서 무조건 여러 개의 문제집을 풀어주면 좋아하고, 아이들이 힘들어하면 할수록 오히려 실력은 올라갈 거라 생각한다. 수학은 원래 힘든 것이고 힘든 만큼 아이에게 뭔가 도움이 될 것이라는 막연한 생각이 자리하기 때문이다.결론부터 말하면 처음부터 여러 개의 문제집을 푸는 것이 잘못된 것이다. 분명히 말하지만 유형별로 많이만 하는 방법은 고등학교 때는 절대 통하지 않는다. 고등학교의 시험은 다르다.우선 공부의 분량이 너무 많아서 많이 풀 수 있는 시간적 여유가 없다. 그럼에도 중학교 때처럼 문제집을 많이 푸는데 집착하는 학생들은 대부분 지쳐서 스트레스를 받게 되고 어느 순간 수학이 싫어지기 시작한다. 또, 깊게 생각해야하는 문제들이 많아서 유형별로만 공부한 학생들은 새로운 유형에 대한 적응력이 부족하게 된다. 그 적응력이 훈련되지 않은 학생들은 스스로를 수학적 감각이 없는 학생이라 치부하고 수학을 포기하게 된다. 중학교부터 거의 5~6년에 걸친 어마어마한 공부 시간을 고등수학에 쏟아 부은 결과치고는 참으로 초라하기 그지없다.그럼에도 이러한 시행착오는 매년 반복적으로 관찰되는 현상이다. 이 문제에 대한 처방은 처음부터 중상정도의 난이도를 갖춘 한 개의 문제집 한권을 시간이 걸리더라도 제대로 이해하고 완벽하게 소화시켜야 한다. 그렇게 소화한 문제집을 다시 반복적으로 완벽하게 소화시키면 동일 난이도의 문제집이 쉬워지게 된다. 물론 이 방법은 초반에 시간이 많이 들어가는 편이다. 하지만 결국 풀어야 할 문제를 줄이면서도 실력을 높일 수 있다.강사들도 반성해야 한다. 강사들의 대부분은 항상 개념이 중요하다고 말하고, 또 실제 개념을 가르치고 문제를 풀어주지만 정작 시간이 지나면서 그들 스스로 문제들을 유형별로 정리하고 유형을 익히는 기술을 가르치는 것이 대부분이다. 수학의 최종적인 목표는 문제해결력을 높이는 것이다. 절대 유형별로 접근하는 기술적인 접근으로는 목적지에 도달하기 어렵다. 문제해결력을 위해서 다양한 것들이 필요하지만 가장 우선적인 것이 충분한 생각과 고민의 시간이다. 그래서 생각하는 방법과 과정, 그리고 합리적 추론능력들이 중요하다고 말하는 것이다. 깊이 생각하는 것에도 수학적 단계가 있고 먼저 생각의 출발부터 할 수 있어야 하며 그 출발이 개념이어야 한다. 강사는 바로 그러한 생각의 출발점과 개념을 제시해줄 수 있어야 한다고 생각한다. 실제 학생이 게으르고, 공부를 싫어한다고 생각하는 학부모님들이 무척이나 많다. 하지만 현장에서 직접 학생들과 대화하고, 관찰해본 결과 대부분의 학생은 매우 열심히 공부하고 있었다. 단지 공부가 재미있게 느끼는가, 재미없게 느끼는가의 차이만 있을 뿐 학생들은 열심히 하고 있었다. 오히려 재미가 없어도 열심히 하는 학생들을 보면 가르치는 사람인 내 입장에서는 더 반성하게 되는 게 현실이다.수학이 재미있다는 말을 이해하지 못하는 사람들도 많다. 하지만 수학은 생각하는 즐거움이 중요하다. 그 즐거움이 수학을 재미있게 만든다. 학생들의 변화를 일으키기기 가장 좋은 때는 중1이나 고1이라고 생각한다. 고1은 많이 늦어서 가장 적기는 중1이 아닌가 싶다. 중학교에 올라가서 잘하고자 하는 마음이 있을 때, 개념으로 올바르게 가르쳐서 생각하는 아이들로 바꾸는 것이 그중 가장 쉽다고 생각하기 때문이다.안현회 원장에이텐수학학원 2017-11-23
- 중계에듀타임 고3 국영수 설명회 현장스케치 2017학년도 입시에서 의치대, SKY대학 합격자 40여명을 비롯해 매년 서울 중위권이상 대학에 70~80명 이상을 합격시키면서 지난 9년간 비약적인 성장을 거듭해 온 ‘중계에듀타임’. 이렇듯 명문대 합격률만큼이나 서울대 지균급 최상위 학생들을 비롯해 많은 상위권 학생들이 포진해 있기도 하다.중계에듀타임에서는 지난 11월 9일(목) 오후 7시부터 9시까지 예비고3 학부모들을 초청해 국영수 설명회를 열었다. 다소 쌀쌀한 날씨와 늦은 시간임에도 불구하고 강의실이 꽉 찰 정도로 학부모들의 관심과 열기가 자못 뜨거웠다.수학 가형, 탄탄한 개념정리와 수능에 최적화된 강의로 만점 목표현재 강남대성학원, EBSi 수리영역 상위권 강사로 활동 중인 황성록 강사는 체계적이고 탄탄한 개념정리로 학생들의 신뢰를 한 몸에 받고 있다.설명회는 이과생들이 치르게 되는 수학 가형을 중심으로 진행됐다. 그는 수능은 교과과정 안에 있는 내용만으로 출제하게 돼 있으며, 수능 객관식 1문제와 주관식 마지막 2~3문제만 난이도가 높고 나머지는 내신보다 쉽다고 전한다. 수능은 30문제를 100분 안에 풀어야 하는데, 사실 상위권 학생들은 마지막 3문제를 제외한 나머지 문제풀이에 40분이 안 걸린다. 대체로 기본개념에 대한 이해가 부족하거나, 교과서에 있는 정의를 정확히 이해하지 못하면 난이도 높은 문제풀이에 어려움을 겪는다. 하지만 상위권 학생들은 문제에 대한 집중력과, 문제에서 요구하는 기본개념을 얼마나 알고 있는지에 따라 문제를 풀 수 있다.수능은 철저하게 증명하는 과정을 배제시킨다. 그 대신 교과과정 안에서 이미 안으로 들어와 있는 일반화의 관점들 예를 들어 3차함수, 4차함수의 성질 등을 알고 확장시켜야 한다.황 강사 강의의 가장 큰 특징은 교과과정에 대한 이해도를 깊게 한다는 것이다. 예를 들어 교과서 미적분 단원에서는 강의 중 그가 강조하는 ‘미분을 왜 배우는지, 그래프를 왜 그리는지, 또 어떻게 그리는지’에 대한 설명이 없다. 교과서에는 단지 ‘정의’만 있을 뿐이다. 하지만 그는 이를 어떻게 다루는 지를 수업시간에 구체화된 사례들을 통해 그것들이 어떻게 대학과정에 나오고, 수능에 나왔는지, 논술 구술에서는 그런 문제들을 어떻게 내는지에 대한 과정 전반에 대해 설명함으로서 기초개념을 탄탄하게 정립시킨다.국어, 겨울방학 동안 비문학과 문법의 기초 확실하게 잡아야현재 강남대성학원 본원 국어강사로 활동 중인 윤권철 강사는 명쾌한 핵심풀이와 탁월한 유형분석 강의로 학생들에게 유명하다.그는 수능에서 가장 난이도가 높은 것은 독서(비문학)와 문법이라고 단언한다. 윤 강사가 일 년 동안 가르치는 학생은 1,000명 이상으로, 학생들이 가장 힘들어하는 영역 또한 독서다. 15년 동안 재종반 학생들을 가르치면서도 역시 독서와 문법을 잘못 공부해 힘들어하는 경우를 많이 봤다고 한다.독서의 경우 잘못된 독해습관을 가지거나 문제풀이에만 집중하면 결국 수능을 망칠 수 있으므로 꾸준히 공부해야 한다. 문법은 지식을 직접 묻기에 혼자 공부하기 힘듦으로 겨울방학 동안 EBS 인강이나 학원을 통해 개념문법을 끝내야 한다. 그는 예비고3들이 이번 겨울방학 동안 독서와 문법의 기초를 꼭 잡을 것을 거듭 강조한다.영어, 고3 1등급은 논리와 해법이 핵심현재 강남하이퍼학원 영어강사인 정용호 강사는 모의고사 적중률이 매우 높으며, 차별화된 교재와 꼼꼼하고 밀도 높은 수업으로 학생들 사이에서 인기가 높다.그는 2018학년도 수능부터 절대평가가 도입되는 영어의 난이도를 알아보기 위해 지난 6월과 9월 모의고사 이후 재수생과 고3학생들을 비교했다. 재수생들은 작년 수능보다 훨씬 쉬웠다는 반응을 보인 반면, 고3학생들은 쉬웠다고 이야기하는 학생이 거의 없었다. 실제 결과는 6월 모의고사에서 1등급 비율이 8%로 작년 수능과 차이가 없었고, 9월 모의고사에서 1등급 비율은 5,39%로 나왔다. 결국 평가방법이 학습량의 수준을 결정하고, 이는 실력 차로 나타남을 확인할 수 있었다고 한다.수능에서 1등급을 받기 위해서는 특히 어휘는 어려운 단어를 무턱대고 많이 외우는 것보다 어휘의 뉘앙스를 알아야 문제를 풀 수 있다. 독해의 경우도 단어의 뜻만 알고 있다가 적용을 해야 할 때 논리부족을 겪는 경우가 많기에 논리와 단락의 구조를 파악하는 연습이 필요하다. 2017-11-16
- 더 베스트학원 고1 수학·영어 집중관리반 모집 2015 개정교육과정을 적용받지만 수능유예로 배움과 평가의 격차에서 혼돈을 겪게 된 현 중 3학생들. 알찬 입시실적, 입시로드맵을 통한 치밀한 교육으로 인정받아온 더베스트학원에서 고교 진학을 앞둔 중3 학부모들의 혼란을 줄이고, 고교 진학 전 필수 수학/영어 학습법을 제시하는 학부모 설명회를 개최하고 있다. 현재 지난 15일 설명회에 이어 11월 24일(금)오후 8시 최종 설명회를 앞두고 있다. 또한 ‘예비고1의 남다른 출발’을 표방하며 11월27일 개강하는 ‘5주 완성 수학/영어 집중관리반’ 모집도 진행한다. 정소영 원장을 만나 예비고1 설명회와 수학/영어 집중관리반에 대한 핵심내용을 정리했다.예비고1, 달라지는 영어/수학 교과내용? 궁금증을 풀다!이번 설명회에서는 2015 개정교육과정을 적용받지만 수능유예로 고교 교육과정과 수능 시험의 격차를 직접 경험하게 된 예비고1의 현주소를 짚어주는 것으로 시작된다. 특정범위 없이 영역별 통합학습을 요구하는 영어교육에 비해 수학교육의 변화는 주목할 필요가 있다. 수학의 경우 내신평가가 적용되는 단원과 수능시험에 포함되는 단원이 어떻게 다른지 미리 확인하고 어떻게 학습내용의 차이를 극복할 것인가? 에 대한 해법도 제시하고 있다.특히 수학 고1과정은 문·이과 구분 없이 배우는 수학(상)(하)로 현재 수학(I, II) 학습단원의 차이와 실제 수능범위에 포함된 단원학습 전략도 소개한다. 또한 고2 일반선택(문·이과 공통_수학I 수학II/ 이과_미적분, 확률과 통계), 고3 진로선택(기하, 경제 수학, 실용수학, 수학과제 탐구)에 대한 장기적인 수학학습 로드맵에 대한 설명도 진행되고 있다.중·고등 교육과정 극복에 필요한 절대 시간, ‘중3 겨울방학’ 중요성 거듭 강조!정소영 원장은 ‘중3 겨울방학’ 중요성을 거듭 강조했다. 고교 진학준비의 최적기로 알고 있지만 학습관리가 되지 않는 이유로 첫째 실제 행동으로 옮기는 것은 쉽지 않다는 것. 대부분의 예비고1 설명회는 내 아이와 결부되지 않는 상위권· 최상위권 중심의 입시 사례를 소개하다 보니 학부모 입장에서 뜬구름 잡는 이야기가 된다는 점을 지적했다. 결국 내 아이에게 필요한 실질적인 학습로드맵과 실천방법을 모색하지 못하게 된다는 것.둘째, 대부분의 예비고1 프로그램이 12월 말~1월 초 개강하면서 졸업고사 이후 공교육에서도 사교육에서도 중3 아이들의 목표의식과 학습과정이 느슨해진다는 점, 셋째 중고등 교육과정의 현격한 차이를 극복하기 위한 철저한 관리가 필요한 시간이라는 점을 꼽는다.5주(11.27~12.31) 완성, 더베스트학원 예비고1 수학/영어 집중관리반 운영정 원장은 “더베스트학원의 ‘예비고1 수학/영어 집중관리반’은 예비고1부터 성적관리, 내신관리, 비교과활동, 입시로드맵을 적극 지원하여 고교과정에서 학교별 주요활동, 시기별로 학생들이 자신의 성적으로 어느 대학 진학이 가능한지 눈높이를 맞춰 상담하고 학습을 적극 독려하기 위한 첫 단계이다. 이번 5주 완성 프로그램의 핵심은 수학·영어 교과와 비교과 (독서활동)까지 집중 관리하여 고교진학 후 확실한 목표의식을 토대로 공부와 학교활동에 임하도록 독려하는 데 있다.”고 설명한다.▶영어수업 : 모의고사 유형분석과 고교내신 필수 문법더베스트학원의 예비고1 집중관리반의 영어수업은 모의고사유형 분석과 내신영어 준비를 위한 필수문법을 중심으로 진행된다. 모의고사 유형을 익히고 익숙하게 풀어내고 변형까지 습득하는 질적 학습을 기반으로 모의고사 유형문제를 어떻게 풀어낼 것인지에 대한 방법론도 지도한다. 또한 고교 내신영어에 필요한 핵심 필수 문법의 개념과 응용문제 풀이도 병행 지도한다. 내년 1월부터는 실전 모의고사를 풀고 오답관리를 하는 형태로 확장하게 된다.▶수학수업 : 고1과정 수학(상), 수학(하) 단원별 개념완성11월부터 영?수학원으로 확장하는 더베스트학원 수학 선생님 역시 중계지역에서 10여 년간 확실한 성적상승으로 그 역량을 인정받아온 실력파 고등부 전문 강사이다.2015 개정교육과정으로 변화된 고1 과정의 흐름을 파악하고 각 단원별 개념을 정리하는 데 초점을 맞추어 지도한다. 특히 학생의 실력을 검증하여 고등수학과 연계된 중등과정에서 부족한 단원은 인강 또는 강사가 직접 보완하는 방식으로 학생 목표에 맞춘 심화수업도 필요시 지원할 계획이다.▶비교과역량(독서활동)도 무료 지원 : 고교필수 도서 최소 4권 독후활동 지도동시에 비교과(독서활동)도 주1회 무료 지도한다. 중계지역 주요 고교의 필수 독서목록을 바탕으로 책을 선택하고 읽고, 독후 활동까지 강사가 직접 관리하는 방식으로 진행된다. 5주간 최소 4권의 책을 읽고 독후기록을 남겨 독후 포트폴리오를 완성하게 된다. 2017-11-16
- 수능을 준비하는 예비고3 수험생에게 수능이 치러지고 나면 아직은 기말고사를 준비하느라 바쁜 고2, 고1 학생들이지만 선배들을 응원하고 또 후련해 하는 표정들을 보며 수능을 실감하고 있을 것이다. 고2 학생들에게는 아직 수능은 낯선 존재일 것이다. 한 해 동안 몇 번의 모의고사를 치루기는 했지만 수능의 현장감을 느끼기에는 모의고사는 충분하지 않다. 이를 준비해야 하는 고2, 고1에게 몇 가지 이야기를 해 주고 싶다.첫째, 수능은 범위가 넓다. 내신에서 질문하는 반 권 정도의 분량이 나오는 것이 아니라 3권의 분량이 온전히 시험에 등장하게 된다. 이 내용들을 모두 이해하고, 시험장에서 모두 사용해야 한다. 내신을 공부하는 것처럼 단편적인 유형 암기로는 대응이 불가능한 경우가 많다. 그래서 많은 사람들이 개념을 강조하는 것이다. 개념을 온전히 기억, 이해하고 활용하는 연습을 해야 한다. 공부를 하면서 종종 질문해 보자. 한 달 뒤에 내가 이 내용을 떠올리고 응용해 낼 만큼 충분히 소화를 했을까.둘째, 기본적인 개념과 유형에 충실해야 한다. 내신 문제는 여러 번 뒤틀어져서 깊은 개념들까지 꼼꼼히 놓치지 않아야 맞출 수 있는 문항들이 많다. 하지만 수능 문항은 이러한 경향들이 상대적으로 적은 편이다. 수능을 너무 꼼꼼하게 준비를 하다 보니 오히려 기초적인 개념들을 활용한 문제들에서 틀리는 경우가 종종 있다. 공부에는 단계가 있다. 기초 개념을 이해하고, 거기에 응용되는 개념을 가야 하는 것이 순서다. 본인이 2년여 동안 공부한 것에 자만하지 말고, 기초적인 유형들에 비는 부분이 없는지 유의해야 한다.셋째, 최고난이도 문항을 대비해야 한다. 어려운 문제의 대명사인 21번, 29번, 30번 문항은 난이도가 매우 높다. 이 때문에 준비를 하다가 포기를 해 버리는 경우도 많다. 하지만 한 문항을 포기하면 그 다음 문항이 연이어 따라오게 된다. 처음에는 도저히 못 풀 어려운 문제로 보이더라도 공부를 하다 보면 점차 나아지는 실력을 확인할 수 있을 것이다.수능을 준비하는 기간은 매우 길고, 상당히 힘들 것이다. 시작되는 겨울을 지나 다음 겨울이 오기까지 현 고2 학생들은 많은 고비를 지나야 한다. 하지만 그 고비 또한 잘 넘길 것이고 좋은 결과가 나올 것이라고 믿고 응원한다.변주엽대표강사에이펙스수학학원문의 02-501-3541http://blog.naver.com/kmjgate 2017-11-16
- ‘혼란스러운 개정수학’ 예비고1 어떻게 준비해야할까 ② 내신의 중요성2019학년도 대학 모집인원의 비율을 보면 학생부교과전형(41.4%), 학생부종합전형(24.3%), 정시(23.6%)로 대학 입시에 내신이 얼마나 큰 중요성을 가지는지 알 수 있다. 특히, 고등학교에서 첫 번째 중간고사는 굉장히 중요하다. 첫 번째 중간고사를 잘 보게 되면 학생 스스로 어느 정도 공부를 해야 1등급이 나오는지 깨닫기 때문에 열의를 가지고 공부하게 된다. 반면, 첫 번째 중간고사를 잘 못 보게 되면 수학에 대한 자신감이 떨어지고 수학 과목 자체에 대한 부담감을 느끼게 된다. 한마디로 기선제압을 하느냐, 당하느냐를 말하는 것이다. 첫 번째 중간고사가 대학 입시까지의 결과를 결정한다고 봐도 과언이 아니기 때문에 고1 첫 중간고사 대비를 과하다 싶을 정도로 대비해야 한다.심화학습을 통한 내신대비그렇다면 이러한 내신은 어떻게 준비해야 할까. 중학교 때 공부했던 방식으로 공부해서는 안 된다. 중학교와 고등학교의 심화문제는 풀이과정부터 큰 차이가 난다. 3-4줄로 풀 수 있는 중학교의 심화문제와 다르게 고등학교는 10-15줄의 풀이가 필요하다. 그렇기 때문에 고등학교를 준비하면서 이러한 심화문제에 대해 적응하고 대비할 필요가 있다.학교에서는 4%11%의 12등급을 확실하게 나누기 위해 이를 변별하기 위한 문제를 출제한다. 따라서 이러한 변별문제는 까다로운 문제가 나오게 된다. 즉, 내신에 나오는 변별문제를 맞추기 위해서는 충분한 기출문제를 통한 심화학습이 필요하다. 까다로운 문제를 대비하기 위해서는 충분한 기출문제를 풀어야 한다. 기출문제는 시중 문제집보다 학교 시험 적중률이 높기 때문에 기출문제를 많이 접하다 보면 학교 시험에 대한 두려움이 적어진다. 또한 난이도가 높은 문제가 많아 심화학습이 동시에 이뤄진다.전 편에서 교육부수능에서의 분위기를 파악하여 고1과정 심화 학습에 대한 중요성을 말했다. 내신에서의 분위기를 파악한 결과 똑같이 고1과정 심화 학습에 대한 중요성을 강조하고 있다.2015교육개정이 발표된 후, 많은 중3 학생들이 혼란스러워하고 있다. 하지만 이와 같이 교육부수능내신에서의 분위기가 똑같은 것을 강조하고 있기 때문에 학생들은 수학준비에 혼란스러워하지 않아도 된다.김용원장청담용수학문의 02-3443-7991 2017-11-16
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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