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- 시험 때만 반짝하는 중학수학을 경계하라 수시 확대와 수능 변별력에 따라 수학실력은 대입 성공의 관건이 되었다. 하지만 수학실력을 올리기란 쉽지 않아 고민이다. 수학의 특성상 중등수학은 고등수학의 기본이 되는데 반해, 중학교 때에는 대부분 수학에 소홀하기 때문이다. 중등수학의 중요성에 대해 부천인천 고등수학전문 매스원수학학원으로부터 알아보았다.수학 실력에 대해 잘못 알려진 학습정보들수학에 대한 큰 오해 중 하나는 ‘중학교 1학년 수학은 쉽기 때문에 행여 뒤쳐져도 나중에 만회가 가능하다’이다. 하지만 중등 1학년 1학기 ‘정수와 유리수’를 살펴보자. 이는 수학 기본 연산의 첫걸음으로, 소홀히 한 경우 이후 잦은 연산실수를 낳게 된다.또, ‘문자와 식’은 중고등 수학에서 많은 부분을 차지하는 ‘방정식’과 ‘함수’를 위한 첫걸음이다. 역시 이를 간과하면 문자와 숫자를 정확히 이해하지 못해 고등과정에서의 연산실수란 오류를 가져온다.부천인천매스원수학학원 윤여창 원장은 “결국 중학교 수학실력은 고등수학과 대입의 첫 걸음이다. 중등과 고등수학과의 연계 때문이다. 가령 중등 전 학년 1학기는 고등 ‘다항식’, ‘방정식’, ‘함수’ 나아가 ‘미분과 적분’까지 연계 된다. 뿐만 아니라, 2학기 ‘자료의 정리’, ‘경우의 수와 확률’, ‘통계’ 역시 ‘고등 확률과 통계’로 연결됨을 잊지 말아야 한다”고 말했다.고등수학 전문 매스원은 어떻게 가르치나중1·2때 주먹구구식이나, 중3의 시험 때우기 식의 수학을 공부했다면, 고등에서 약 30~40%의 수학 성적하락으로 이어지는 게 입시현실이다. 따라서 수포자를 면하려면 중1때부터 체계적인 학습관리가 필요하다.이를 위해 매스원수학학원에서는 중등과 고등수학을 공히 가능한 강사 전임제를 택했다. 연계수업과 더불어 눈높이 지도를 위해서이다. 여기에 맞춤 서술형 지도를 중요시 여긴다. 수학점수를 좌우하는 서술형 문항은 그 풀이과정에 따라 객관식 1~2개 분량의 점수가 감점되는 성적 시스템 때문이다.여기에 온라인과 오프라인 경계를 넘는 개별지도는 학생들로부터 높은 만족도를 얻고 있다. 강사들은 교실 수업 후, 학생들의 개별 질문을 카카오톡, SNS 등을 통해 지도한다. 학생의 이해 부족분을 온라인 지도 병행으로 완전이해까지를 돕는 시스템이다.기출부터 예상까지 30만 문제 탑재된 자체교재매스원에서는 7년 노력 끝에 30만 문항 탑재의 출제기를 완성해 학교별 시험에 대비해오고 있다. 또 시험기간에는 100여 개 학교의 기출문제를 통해 약점을 보완하고 오답과 유사문제를 훈련한다. 여기에 자기주도학습관 운영도 성적 향상을 위한 학원시스템으로 주목하게 된다.윤 원장은 “자기주학습관에는 학생 개인별 지정 좌석을 배치했다. 스스로의 계획에 따른 학습실천을 위해서이다. 그 결과, 2004년 개원 첫 해에는 서울대2명, 연세대3명, 고러대3명 등의 합격생 배출했다. 또 이후 해마다 주요대학의 우수 진학실적을 낳고 있다”고 말했다.특히 2018년도 수능에서는 의예과 합격생을 배출해 화제가 된 바 있다. 뿐만 아니라, 학교 내신 상위권자로 상동고, 소명여고 이과 전 과목 전교1등, 모의고사 1, 2등급의 고3학생들이 속출하고 있다. 2018-05-23
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(3) ■ 극한이나 미적분의 개념이 어려웠나요?극한과 미적분은 무한대와 무한소라는 개념에 대해서 생각하는 과정이다. 많은 숫자를 무한대로 더하는 것은 아무리 최첨단을 달리는 컴퓨터가 있어도 실행할 수 없다. 그러나 앞으로 수천 년 동안 수퍼 컴퓨터로도 할 수 없는 일을 학생들은 1분 안에 해내야 한다. 예를 들면, 시간의 끝까지 계속 이어지는 다음과 같은 덧셈의 합은 무엇인가? 그리고 우주 끝까지 한없이 계속 이어지는 다음과 같은 덧셈의 합은 무엇인가?첫 번째 덧셈은 영원이 지나도록 끝까지 더해야지만 다 더하고 나면 1이라는 숫자가 나온다. 만약, 중간에 멈춘다면 이 덧셈은 1보다 작은 숫자가 나온다. 두 번째 덧셈의 경우 모든 숫자를 더하면 무한대가 나온다. 하지만 그 중간 어디에선가 멈춘다면 합은 무한대가 아닌 숫자가 나오고 영원히 더해야만 무한대로 간다. 우리는 이런 무한대 뒤의 결과를 어떻게 알 수 있을까? 이와 같은 덧셈 문제들은 직접 계산으로는 절대로 답을 구할 수 없다. (Mathematica와 같은 소프트웨어로 이러한 문제들을 풀 수 있지만 덧셈을 해서 합을 구하지 않고 논리로 답을 얻는다.)그렇다면 고등학생의 연약한 두뇌로 이와 같은 계산을 하라고 하는가?그 대답이 바로 추상적인 사고 능력이다. 우리의 두뇌는 무한대와 그 넘어서까지 상상할 수 있으며 “추상” 또는 “사고력”을 통해서 이와 같은 문제를 푼다. 그러나 이러한 사고력을 담당하는 두뇌는 숫자를 더하는 두뇌와 확실히 구분된다. 수학은 추상의 학문이지 계산의 학문이 아니다. 고급수학 교재를 보면 숫자는 점점 없어진다. 수학은 위로 올라갈수록 산수를 떠나 추상적인 학문이 된다. 이 단계에서 계산기는 무용해지며 이 과목들을 마스터하기 위해서는 “이해”를 하는 것이 유일한 방법이다.바로 이 부분에서 암기식 학습이 통하지 않게 되고 수학공식을 암기하여 좋은 성적을 받은 학생들은 이 때부터 성적이 떨어지기 시작할 것이다. 이 수준이 되면 수학공식과 개념들이 너무 많아져서 더 이상 단순한 기억만으로는 감당하기 힘들어진다. 일관되고 통합적인 추상이 없으면 이 모든 수학공식, 이론, 방정식, 토픽 등은 서로 뒤섞여서 혼란만 가져온다. 수학적인 사고방식을 마스터해야지만 전체를 이해할 수 있으며 이 많은 공식과 이론들이 서로 보완해주기 시작해 한 가지를 잊더라도 다른 공식이 대답을 주는 수준에 이르게 된다. 이처럼 통달한 상태에 이르지 않고서는 학생은 계속 수학의 암흑 속에서 헤매게 될 것이다.하지만 고등학교 수학에 나오는 모든 추상적인 개념은 모두 구체적인 예로 설명이 가능하다. 이 수준에서 수학을 잘 가르치는 선생이란 이 추상적 개념을 적절한 구체적인 예로 연결시켜주는 선생님이다. 하나의 예를 잘 이해하지 못하면 다른 적절한 예를 다양하게 계속 연결시켜주는 선생을 만나야 한다. 그래서 추상적인 개념이 구체적인 상황으로 제대로 이해되었을 때 학생들의 반응은 “네 알겠습니다”가 아닌 “아! 이게 그런 말이였어요?”이다. 추상이 구체화 될 때 안개가 걷히고 수학이라는 땅의 지형이 확실히 보이게 된다. 일단 지형이 보이면 더 이상 길을 외워서 걷는 것이 아니라 보고서 가게 되니 뛰어가도 돌아가도 혼동되지 않고 정확히 목적지에 갈 수 있는 것이다. 함정에 빠지는 일도 절대로 없다. 똑 같은 문제를 놓고 가장 쉬운 식으로 풀어버리는 마음의 여유까지 생기게 된다. 그리고 배우면 배울수록 길을 많이 알게 되는 것이니 모든 수학 문제가 점점 더 쉬워지고 푸는 방법도 다양해져 가장 빠른 지름길을 자유자재로 선택하는 여유까지 생기게 된다. 한마디로 수학에 도사가 되는 것이다.이 경지까지 가는 ‘가장 좋은 방법’이 좋은 선생님을 만나는 것이 아니다. ‘유일한 방법’이다. 과거의 우수한 수학자들 보면 다들 독학하고 깨우치고 했는데 그들은 우리와 같은 환경이 아니였음을 알아야 한다. 과거의 수학자들은 대입 준비하느라 운동, 음악, 봉사활동에 시간 다 보내고 짧은 시간내에 수학을 배워야 하는 환경에 살지 않았다. 팔방미인이 아니면 명문대 입학이 어려운 이 현실에 시간이 8배로 늘지 않는 한 팔방미인이 된다는 것은 모든 면을 팔분의 일 시간에 배워야 하는 것이다. 팔분의 일 시간에 모든 내용을 함축하고 연결시켜 팔분의 일 시간 내에 “아하, 그렇구나!”하고 이해를 하도록 유도해주는 선생이 필요한 현실이다. 모든 선생과 학생에게도 궁합이라는 것이 있다. 잘 가르친다는 소문만 믿지 말고 학생이 직접 배운 후에 평가하도록 해야한다. 좋은 선생은 학생이 가장 잘 알아본다.신도열 강사A10(에이텐)수학학원 2018-05-23
- 노원·도봉 주요 고등학교 2018년 1학년 1학기 중간고사 수학 문제 분석 5월초 노원·도봉지역 주요 고교의 1학기 중간고사가 마무리되었다. 현 고1은 수능 개편이 1년 유예되면서 통합사회·과학, 고교학점제 등 새로운 교육과정으로 공부하면서도 시험은 과거식 수능을 치르게 된 세대이다. 그만큼 내신의 중요성이 큰 학년으로 기말고사 전략 수립을 지원하기 위해 수학에 미친 사람들(수미사) 중계관 김이슬 팀장(고등부)에게 학교별 내신 출제유형 분석을 들어보았다.◆ 대진고 _객관식 50점 (13문항) / 서술형 50점 (9문항)객관식 12번 정도가 실수 가능성이 있으나 작년에 비해 다소 쉽게 출제되었다. 실제 등급 점수 또한 높게 형성될 것으로 전망된다. 서술형도 4번 문항정도가 조금 까다로울 수 있으나 <블랙라벨>, <실력정석> 연습문제에 수록되어 있는 2015년 9월 교육청 기출문제를 조금 변형한 문항이라 전체적으로 어렵지 않았다. 서술형 8번도 평소에 많이 다루던 유형이라 수치대입이 힘든 학생이라도 계수비교법으로 충분히 해결할 수 있었을 것이다. 중간고사가 예상보다 쉽게 출제되었기 때문에 기말고사 난이도가 올라갈 거라 예상된다. ◆ 대진여고 _객관식 65점 (16문항) / 서술형 35점 (7문항)시험지 앞장에 다소 어렵고 배점이 높은 문제들을 배치, 당황하여 시간 안배가 쉽지 않았을 수 있다. 객관식 3번은 블랙라벨 Step2에 수록되어 있는 2013년 교육청 기출문제인데 접해본 학생들은 어렵지 않았을 것이다. 서술형은 지난해 45점(8문항)에서 축소 출제되었다. 2번은 치환을 통한 인수분해 문제인데 <실력정석>의 연습문제를 변형, 다소 어려웠다. 5번도 근과 계수의 관계를 이용, 변형해야 해서 조금 까다로웠다. 서술형에 대한 부분점수 기준이 세분화 되어 있어 끝까지 답을 못 내더라도 평소 수학적 오류가 없이 풀이를 쓰는 훈련이 필요하다. ◆ 불암고 _객관식 55점 (16문항) / 서술형 45점 (7문항)대부분 <쎈수학> B단계의 중, 하 난이도 수준이었으며, 객관식 14번은 2015년 9월 교육청 기출 변형 문제로, 문자를 설정하고 차근차근 비교하면 어렵지 않게 해결할 수 있는 문제였다. 객관식 16번은 난이도가 높다고 느껴질 수 있지만 <일품수학>의 문제를 변형한 것을 확인할 수 있다. 서술형 문제 역시 대부분 평이하였으나 서술형 6번 문제는 치환할 숫자를 빠르게 파악하지 못하였다면 당황할 수 있는 문제였다. 서술형 7번 문제는 근과 계수의 관계를 활용한 이차방정식의 작성 문제로 충분한 연습이 되어있는 학생이라면 어렵지 않게 해결하였을 것으로 보인다.◆ 서라벌고 _객관식 68점 (15문항) / 서술형 32점 (4문항)객관식 10번은 모의고사 변형 문제로 ‘방정식의 실근과 함수의 교점의 좌표 사이의 관계’를 정확히 파악하고 있는가를 물어보는 문항이었다. 객관식 13번은 삼각형의 모양 판단인데 주어진 조건식 두 개를 적절히 활용해야 답을 찾을 수 있는 문제이다. 서술형 마지막 4번 문제는 곱셈공식 변형을 이용한 나머지정리 문제로써 수를 문자로 치환 후의 변형을 이용한 풀이로 접근해야 하기 때문에 중위권 학생까지는 손대기 어려웠을 것이다. 상위권에 들어가기 위해서는 암기식의 공부법이 아니라 평소 정의를 바탕으로 문제의 본질을 파악하는 훈련을 많이 해야 할 것이다.◆ 서울외고 _객관식 80점 (18문항) / 서술형 10점 (2문항)모든 문항의 배점이 4.8점~5점으로 문항 간 차이가 거의 없고 다른 학교와 비교해 볼 때 서술형 배점이 매우 낮은 것이 특징이다. 대체적으로 교과서와 <쎈수학> B단계 수준의 평이한 문제들이 출제되어 등급구분 점수가 높을 것으로 전망된다. 그중에 객관식 마지막 문제는 이차함수의 일차항에 문자가 주어져서 대칭축이 변하는 문제인데 범위를 나누기만 하면 쉽게 풀 수 있었을 것이다. 기말고사는 객관식 문제수가 줄어들고 한 문제당 배점이 높아질 가능성이 있기 때문에 평소 시간을 재고 문제를 푸는 연습을 철저히 하여 실수를 하지 않도록 하는 것이 중요하다.◆ 선덕고 _객관식 60점 (16문항) / 서술형 40점 (9문항)이번 시험은 평이한 문제 절반, 난이도 있는 문제 절반 정도의 비율로 출제되었다. 대부분의 난이도 있는 문제들은 모의고사의 변형 출제였고, 이는 <일품수학>이나 <블랙라벨>의 기출문제를 많이 접해보고 그 풀이과정을 정확하게 이해하고 있다면 어렵지 않았을 것이다. 다만 주의해야할 점은 기출의 경우 객관식 및 단답형의 문제밖에 없지만 내신에 출제될 때는 서술형으로 출제가 될 수 있기 때문에 그 풀이과정을 꼼꼼하게 정리해 놓아야지만 감점 없이 점수를 얻을 수 있을 것이다. ◆ 신일고 _객관식 75점 (20문항) / 서술형 25점 (5문항)작년에 비해 매우 쉽게 출제되었다. 객관식 20번 정도가 약간 까다로울 수 있으나 두 근이 소수(素數)이므로 근과 계수와의 관계를 생각하면 간단히 풀 수 있다. 18번의 경우는 이차함수를 정확히 그려서 격자점을 꼼꼼히 세기만 하면 풀리는 문제다. 모든 문제가 <쎈수학> B단계 수준의 문제이다 보니 실수를 하지 않은 학생이면 만점에 가까운 점수를 받을 수 있는 시험이었다. 서술형도 전체적으로 쉬웠다. 4번 문항정도가 조금 까다로울 수 있으나 판별식 계산 후에 간단한 정수조건 부정방정식 형태가 만들어지기 때문에 충분히 해결 가능했다. ◆ 영신여고 _객관식 60점 (15문항) / 서술형 40점 (6문항)전체적으로 교과서 수준의 문제들로 교과서를 꼼꼼히 학습한 뒤 시중 문제집들로 학습했다면 다소 쉬운 난이도였다. 그중 어려웠던 문제는 논술형 주관식 6번으로 <블랙라벨> Step3에서 그대로 출제되어 심화교재를 풀어보지 않은 학생은 어려울 수 있었던 문제이다. 난이도가 높지 않았기 때문에 다양한 유형을 빨리, 실수 없이 처리하는 연습을 많이 했던 학생들에게 유리한 시험이었다고 여겨진다. 기말고사 역시 평이한 수준으로 출제될 거라 전망되지만 변별력 확보를 위한 2, 3문항은 출제될 수 있기 때문에 심화문제 풀이를 소홀히 해서는 안 될 것이다.◆ 용화여고 _객관식 60점 (14문항) / 서술형 40점 (5문항)<쎈수학> B단계 정도의 문항들 이었지만 심화문제 대처능력이 있어야 빠른 시간 안에 풀 수 있는 문항들도 5문항 정도 출제되었다. 객관식 12번의 경우 합답형 문항으로 경험이 없다면 합부 여부를 답하기 쉽지 않았을 것이다. 객관식 14번은 도형과 결합 출제되어 기하가 취약한 학생들은 시간을 많이 써서 전체적 페이스가 흔들릴 수도 있었을 것이다. 기말고사를 대비하여 기본 유형뿐만 아니라 심화교재들을 통해서 어려운 문항들을 빠르고 정확하게 해결하는 시간안배 연습을 하고 자신의 답과 풀이에 대한 확신을 갖도록 해야 한다.◆ 재현고 _객관식 100점 (20문항) / 서술형 100점 (3문항)객관식 100점(25%), 서술형 100점(10%) 비율로 1학기 성적에 반영이 된다. 객관식은 <블랙라벨> Step2 수준까지만 성실하게 2018-05-17
- 교과ㆍ비교과 최상위 결합으로 영재고 입시 완성 초ㆍ중등 자녀를 둔 학부모들은 ‘영재고 준비의 시기와 내용’을 궁금해 한다. 영재교육 진입에서 영재학교 입시까지의 효과적인 로드맵이 제시되는 곳이 별로 없기 때문이다. 이에 비교과와 영재교육원 수업으로 유명세를 떨치고 있는 ‘MSG영재교육’과 압도적인 영재학교 입학실적을 갖춘 ‘새움FIT’가 뜻을 모았다. 각자의 강점을 갖춘 두 학원의 협력으로 드디어 초1부터 중3까지 영재교육의 장기 로드맵이 완성되었다. KMO 1차, 혹은 올림피아드 수상에 그치는 1차원적인 영재교육이 아닌 창의성과 소통능력을 갖추고 자신의 미래를 설계해 나아가는, 제 4차 산업혁명 시대에 꼭 필요한 영재를 길러내는 것이 목표다. ‘새움FIT’의 유일한 원장과 ‘MSG영재교육’의 전진홍 원장을 만나 두 커리큘럼 결합의 필요성과 시너지 효과에 대해 들어보았다. 과학 교과ㆍ비교과 최상위와 창의수학의 만남 대치동 최상위 수학ㆍ과학 학원으로 또 영재교육으로 각각 명성이 자자한 ‘새움FIT’와 ‘MSG영재교육’. 두 학원의 만남은 영재교육에 관심을 두고 있는 많은 학생과 학부모들의 이목을 집중시키는 일이다. 영재고ㆍ과학고 입시를 위해 ‘새움FIT’를 찾는 학생들 중에는 초등시기에 보다 체계화된 영재교육을 받지 못한 것에 대해 안타까워하는 경우가 많고, ‘MSG영재교육’의 커리큘럼을 따르던 학생과 학부모들에게는 체계화된 중등 영재교육에 대한 니즈가 있기 때문이다. ‘MSG영재교육’은 초1~중3 학생을 대상으로 수학ㆍ과학 수업을 진행하고 있지만 과학 교과ㆍ비교과의 비중이 크다. 해마다 영재교육원 실적을 내고 있는 ‘MSG영재교육’은 올해도 재원생 중 124명이 영재교육원에 합격했다. 중2~중3 학생들을 대상으로 수학과 과학수업을 진행하고 있는 ‘새움FIT’는 창의수학 커리큘럼이 강점으로 과학보다는 수학 비중이 높다, 해마다 영재고 입시에서 뚜렷한 성과를 내고 있는 ‘새움FIT’는 올해 2차(우선선발 포함) 86명, 최종 51명의 영재고 합격생을 배출했다. 이는 정규반의 50%(특강반 제외)에 해당하는 인원이다. 이렇듯 뚜렷한 강점에도 불구하고 ‘새움FIT’에는 초등 고학년과 중1을 위한 커리큘럼이 부족한 상태였고, ‘MSG영재교육’에는 수학 경시와 창의수학 커리큘럼, 영재고/과학고 상위 커리큘럼이 부족했다. ‘새움FIT’와 ‘MSG영재교육’의 만남은 교과 최상위에 비교과 최상위가 켜켜이 더해지는 형태로, 체계적이고 효과적인 영재교육을 바라는 많은 학생과 학부모에게 만족도 높은 커리큘럼을 제공한다. 대치동 영재고 입시의 대명사 [새움FIT]영재, 자신만의 언어로 축적한 ‘경험’ 가져야 ‘새움FIT’ 유일한 원장에게 타고난 자질을 갖춘 경우에만 영재가 될 수 있는 것이 아닌지 물었더니 “레고를 이용하여 집짓기, 소방서 짓기, 경찰서 짓기를 진행해 본 친구들에게 도시를 설계하라고 하면, 많은 흥미를 느끼지만 도시에 필요한 여러 가지 변수들을 반영한 완성도 있는 도시를 만들려면 많은 시행착오를 필요로 합니다. 예를 들어 거주지역에 대한 설계를 한다고 해도 자신이 좋아하는 유형의 건물들만 똑같이 세웠을 때의 단순성 때문에 다른 유형이 결합되는 경우, 건물들 간의 통일성을 통해 미적 통일성 등이 변수로 들어오게 됩니다. 여기에 필수적인 경찰서, 소방서 등의 배치까지 고려해야 한다면 상황은 더욱 복잡해집니다. 여기서, 영재의 축적된 시간이란 수학에서의 정리들을 레고 블록에 빗대어 볼 때, 레고 블록 쌓기에 비유할 수 있으며, 단순히 건물을 만드는 방식이 아니라 완성도 있는 도시를 설계하기 위한 선택과 배치에 관한 다양한 시행착오들을 의미합니다”라는 답이 돌아온다. 일반적으로 영재교육하면 ‘학년별 학습 계통식 수학 중등과정 심화 및 수1, 2 확률과 통계 계통식 수학 심화(KMO 1차) 논증형 수학 심화(kmo2차)’의 과정을 떠올리게 된다. 하지만 이런 과정의 수업은 시간이 지남에 따라 서로 연계해야할 지식의 양이 기하급수적으로 많아지고, 연계하는데 부담이 높아진다. 많은 학생들이 어려서는 영재교육에 진입했다가 학년이 올라간 후 흐지부지 이탈하게 되는 주된 이유다. 그렇다면 이런 문제에 부딪힌 영재 유망주들에게는 어떤 해결책이 있을까? 유일한 원장은 “목표를 이루기 위해 다양한 사고방식을 축적해온 ‘경험’이 있는 학생입니다. 여기서 축적방식에 따른 차이에 따라 결과의 차이는 영재고 입시에 도달했을 때 천차만별로 나게 됩니다. 그래서 영재고 입시를 고려하고 있는 학생들에게 수학, 과학적 동기 부여를 위한 목표를 수업안을 통해 제시하고, 차별화된 교재구성과 수업운용방식으로 학생들의 몫인 축적의 시간을 줄이는 수업안을 제공해야 합니다”라고 답한다. 영재고 준비로 서울대 심층 면접과정 체득 우리나라 중등교육의 대부분은 교과형 학습에 목표가 맞추어져 있다. 그러나 영재학교에서는 점진적으로 소통 능력에 대한 평가요소를 강화하고 있다. 그렇다면 소통 능력에 대한 평가를 잘 받기 위해서는 어떤 준비가 필요할까? ‘새움FIT’의 유일한 원장은 “좋은 소통 능력을 위해서는 발표 능력이 중요합니다. 좋은 발표 능력을 갖기 위해서는 사고체계에 대한 학습이 중요하며, 영재는 바로 이 좋은 사고체계를 가지고 있는 학생들입니다. 소통 능력은 KMO나 올림피아드 수상 실적보다 훨씬 더 중요합니다”라고 설명한다. 실제 ‘새움FIT’ 재원생 중에는 KMO나 올림피아도 수상실적 없이도 영재고에 합격한 사례가 많다. ‘새움FIT’는 학생들의 좌뇌 활용을 위해 교과(심화)형 학습과 사고 학습을 동시에 진행하고 있다. 교과(심화)형 학습에서는 ①교과에서 다루는 소재들의 특성을 다룬 다양한 정리들과 그 활용, ②끊어 읽기와 다양하게 생각하기: 논리의 흐름에 따른 키워드 추출 능력과 지식 간 연계, ③다른 관점으로 고급스럽게 재해석하기를 학습하고, 사고학습에서는 ①접근방식에 대한 사고방식 집중연습과 ②영재다운 설명 만들기: 가장 좋은 문제 해결 방향을 선택하는 방법론을 훈련한다. 특화된 영재 커리큘럼으로 사고방식 학습을 하다가 영재고 입시에 실패할 경우, 학생들에게 남는 것은 무엇일까? 유일한 원장은 “첫째, 서울대 심층 면접을 연습하는 대입 선점효과가 있습니다. 둘째, 학습과정상 흥미와 동기를 유발할 수 있는 즐거운 수학 학습을 경험합니다. 끝으로, 자기 주도적인 수학 관련 비교과 탐구능력을 통한 자소서 추가 항목을 강화할 수 있습니다”라고 설명한다. 영재 2018-05-17
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(2) ■ 암산과 필산 중 어느 쪽을 더 많이 하는가? 산수 실수는 잦은 편인가?산수와 수학이라는 단어는 일상생활에서도 혼용해서 자주 쓰이지만 의미는 엄연히 다르다. 산수는 사칙연산에 관한 것인 반면에 수학은 논리와 응용문제에 관한 것이다. 계산력이 부족한건 수학의 문제가 아니라 산수의 문제이다. 최근 현장에서 만나본 고등학생들의 특징은 놀라울 정도로 낮은 산술능력을 보이고 있다는 것이다. 이와 같은 산술능력의 부족은 처음엔 시간의 문제지만 결국 언젠가는 학생의 수학성적을 끌어내리고 마는 요인이 된다. 그리고 산술능력 부족사태의 또 다른 문제점은 이 문제를 대부분 무시하고 있다는 것이다. 학교나 학원에서 이 문제를 해결하기 위한 노력이 전혀 없다. 대부분 “정확하고 빨리 계산하는 방법”에 관한 과정이 없고 “단순계산이니까 그냥 하면 돼”라는 말로 학생들에게 과정을 넘긴다. 또 산술능력이 모자라는 학생들도 자신이 부족하다고 생각하지 않고 단지 실수를 했다고만 생각한다. “내가 바보 같은 실수를 했네” 라는 한 마디로 별일이 아닌 것처럼 넘어가지만 수학은 점점 더 어렵게 느껴질 것이고 “바보 같은 실수”는 점점 더 자주 발생하게 된다. 이 문제를 해결하지 않고 고등수학을 배운다는 것은 밑 빠진 독에 물 붇기일 뿐이다.■ 방정식과 도형 중 뭐가 더 어려웠나요?지금 중학교 과정은 1학기 때 대수를 배우다 멈추고, 2학기 때 기하를 배운다. 그리고 다시 학년이 바뀌면 이 과정이 다시 반복된다. 참고로 대수와 기하를 병행하지 않고 중간 중간 중지하는 공부방법은 개인적으로 효율적이지 않다고 생각한다. 그리고 또 중간에 생소한 개념인 확률도 공부해야 한다. 이렇게 새로운 단원을 배우는 과정에서 학생의 성적이 떨어졌다면 이는 학생의 변화보다는 사용하는 두뇌 부분의 변화가 반영된 것이다. 간단히 말해서 학생이 변한 것이 아니라 수학이 변한 것이다. 좋은 소식은 이 고전하는 부분이 끝나면 학생의 성적은 원상태로 회복된다는 것이지만 나쁜 소식은 어떤 부분은 1년도 가고 어떤 과목은 아예 졸업할 때까지 끝나지 않고 대학까지 연속된다는 것이다. 어느 학생이 어떤 부분에서 고전을 할 것이라고 정확히 진단을 할 수는 없다. 그렇기 때문에 선생님들은 과거의 경험을 토대로 많은 학생들이 고전한 부분을 미리 공부해 두는 것이 안전하다고 생각한다. 일종의 예방주사 개념이다. 문제가 생기면 전문가의 도움을 청하는 것도 현명한 방법이다. ■ 정확하게 몇 학년 때 수학성적이 떨어졌나요?수학의 모든 단원은 명백하게 연결고리를 가지고 있고, 여러 단원의 개념 간 의존도 또한 확립되어 있다. 예를 들면, 1차 방정식을 이해하지 않고서 2차 방정식을 푸는 것은 불가능하다. 그리고 순열 계산하는 방법을 모르고 확률을 푸는 것은 불가능하다.이 이유 때문에 기초가 약하면 그 위에 쌓은 모든 지식이 흔들리기 마련이고, 어려운 시험은 이런 엉성한 지식을 정확하게 골라낸다. “열심히 해도 성적이 안 올라요” “아무리 들여다봐도 이해를 못 하겠대요”“하도 답답해서 공부하다 혼자 울어요” “자기가 바보라고 자학적으로 말을 해요”전부 지금 배우고 있는 과정 이전에 기초가 흔들린 학생들의 이야기다. 계단으로 하나씩 밟고 올라가면 아무리 높은 빌딩도 올라갈 수 있다. 또 아무리 낮은 빌딩도 한 번에 뛰어 넘으려 하면 벽에 부딪쳐 쓰러지는 결과밖에 안된다. 기초가 약한 학생에게 필요한 부분을 정확하게 찾아서 보충하지 않고 엉뚱한 부분에서 방황하며 고생하고 있기 때문에 문제가 생기는 것이다. 학생도 실수가 좀 있을 뿐이라며 자조하며 계속 고전을 지속한다. 그래서 너무 늦을 때까지 “엄마 걱정 말아요. 나 혼자 할 수 있어요” 라고 말하며 혼자 고생하며 점점 더 뒤로 처지는 것이다.이 경우에는 좀 더 실력 있는 선생님을 만나야 한다. 수학 개념의 의존도를 잘 파악하고 있는 선생님만이 학생이 약한 부분을 정확하게 찾아내고 그 부분을 체계적으로 복습시킬 수 있다. 예를 들어 골프 스윙의 문제점을 전문가에게 보이면 10분이면 교정할 것을 본인이 혼자 깨닫기 위해서는 몇 년이 걸리는 것과 마찬가지이다. 물론 혼자 노력하고 마침내 깨닫는 보람을 느끼는 것이 인생교육에 아주 중요하다. 가장 이상적인 방법임은 인정하지만 우리에게는 실천할 여유가 없는 것도 현실이다. 학생이 열심히 하려는 마음이 있는데 공부에 비해 효과가 없다면 한 학년만 담당하는 선생님보다는 대부분의 학년을 모두 가르쳐본 경험 있는 수학 선생님을 만나 도움을 청해야 한다. 새로 온 선생님이 이 학생을 만났을 때 몇 가지 문제를 함께 풀어본 후 문제가 생긴 과정을 정확하게 진단하여 현재 배우는 부분은 일단 접어두고 이전 개념부터 다시 훈련시키고 이 개념이 이 문제에 어떻게 적용되는지를 설명한다면 제대로 된 선생님을 만난 것이다.이지영 강사에이텐(A10)수학학원 2018-05-16
- 종로학원하늘교육 성북·중계센터 5월 19일 고등부 출범 2006년 수학· 과학전문 학원으로 노원직영센터를 개원, 매년 교육청과 대학부설 영재교육원, 특목중·고교에 수많은 합격자를 배출해온 종로학원하늘교육 성북·중계센터가 5월 19일 고등부를 새롭게 출범시킨다. 종로학원 재수종합반의 ‘수험생 학습법 및 콘텐츠’와 ‘대입에 대한 축적된 노하우를 겸비한 최고의 강사진’을 그대로 영입, 성북·중계지역에 고등학교 재학생의 입시신화를 이루어내겠다는 의지다. 대입 경쟁력으로 부상한 ‘국어/수학’의 대표 교수진을 만나 각 수업의 특징을 정리했다.사진1 종로학원하늘교육 성북·중계센터 고등부 강사진지역인재의 대입성공과 종로학원 입시신화 재현 기대성대경시와 KMC수학인증시험 등에서 다수의 수상자를 배출하며 영재교육의 산실로 이름을 알려온 종로학원하늘교육 성북·중계센터. 이곳의 수장 정영석 원장은 “대입에서 성과로 입증된 종로학원만의 특화된 수업 노하우와 수험생의 성적 향상 및 입시성공 학습법을 그대로 적용해나갈 예정이다. 또한 첫 개강에 맞춰 다년간 입시성공을 이끌어온 독보적인 고등부 강사를 영입했으며, 입시결과로 검증된 수업모델과 밀착관리로 지역 학부모의 기대에 부응해날 계획”이라고 전한다. 현재 종로학원하늘교육 성북·중계센터에서는 학부모의 이해를 돕기 위한 고등부 입시성공전략 설명회도 진행하고 있다. Tip. 종로학원하늘교육 성북·중계센터 고등부 입시성공전략 설명회▶ 고등부 대상 1차 설명회일정 : 2018년 5월 13일(일) 오후 7시장소 : 중계센터(노원구 중계로 225 4층)문의 : 02-939-3201▶ 고등부 대상 2차 설명회일정 : 2018년 5월 15일(화) 오전11시장소 : 성북센터 (성북구 돈암동 19-98 중앙빌딩 3층) 문의 : 02-3291-3232사진2 종로학원하늘교육 고등부 박경석 팀장국어> “새로운 수능 국어, 해법은 통섭!”변별력 갖춘 학습 콘텐츠와 최고 강사의 결합이 강점!-박경석 팀장-수능국어의 표준점수 상승과 영어절대평가 도입에 따라 국어의 입시경쟁력으로 부상하고 있다. 종로학원하늘교육 고등부에서는 그 해법을 ‘통섭’이라고 설명한다. 박경석 팀장은 “새로운 국어는 독서분야에서 광범위한 소재를 다루는 것은 물론 화법/작문, 문법, 문학 또는 독서가 결합되어 통섭적인 주제에 대한 논리적인 사고를 요구하고 있다.”며 “독서능력은 물론 인문/과학 등이 결합된 통합지문을 추론하는 능력이 중요해졌다.”고 덧붙인다. 스토리텔링 지문 연계 (기출5+New 1)를 통한 사고력 훈련이 핵심통섭적인 사고와 이해력을 요구하는 수능국어를 잡기 위한 핵심 훈련으로 ‘스토리텔링 지문 연계’를 지향한다. 정규수업에서는 평가원, 교육청, EBS, LEET 등의 문제들을 동일 주제별로 묶어 5개의 기출 지문과 문제로 정리하고 그 외에 각계 전문가가 발췌하고 국어 전문가가 가공한 자체제작 1개 지문과 문제를 결합하여 깊이 있는 콘텐츠로 활용하고 있다.특히 문/이과 통합 지문을 섭렵하기 위한 콘텐츠를 독서, 문학, 문법 등 각 영역별로 스카이 국어국문과 대학원 출신의 전공자가 직접 강의하여 최적화된 콘텐츠를 최고의 강사가 강의하는 방식으로 진행한다. 서울대 연구소와의 MOU 체결로 인문/과학/사회 등에 관한 논문 등을 윤문하여 학생들에게 고도의 사고력과 이해력 훈련을 지도한다. 학생의 수준별 또는 중등부에서는 독서능력의 난이도를 낮춰2+1, 3+1 방식으로 최적화하여 제공하기도 한다. 현직 전문가와 함께 만들어가는 진로/토론 특강또한 분야별 현직 전문가와의 인적 네트워크를 활용하여 고등학생들의 진로/토론 특강도 열고 있다. 특강 전 전문가가 추천서적을 공지하면 질문지에 맞춰 학생들은 독서기록장을 작성하고 이를 학생부 종합전형 지원할 때 ‘독서활동’ 또는 구술면접 훈련에도 활용하게 된다. 이때 독서기록에 대한 첨삭 관리도 지원한다.그 외 토론전문 강사의 지도에 따른 토론 수업과 해당 분야 전공학생과 전공에 대한 이야기도 나눌 수도 있다. 법학/건축/로봇공학/우주 공학/생명공학 등 다양한 분야의 권위 있는 전문가들의 진로 특강을 통해 학생들은 진로에 맞춰 전공적합성을 피력할 만한 로드맵을 개별화 구체화할 수 있다. 박 팀장은 “최근 김앤장 소속 변호사 등 분야별 최고 전문가들이 모셔 진로/토론 특강을 실시했고, 직접 발췌한 지문으로 해설하여 학생들의 진로/전공 방향을 잡는 것을 돕기도 했다.”고 전한다. 방학기간에 3주 또는 4주차 진로특강도 준비하고 있다. 수시/정시 반별 최적화된 프로그램 & 고3 정시중심 실전대비 수업도 마련고2의 경우는 학생에 따라 수시 또는 정시 반을 선택할 수 있고, 수시 반에서는 독서, 문학/문법 수업과 진로/토론 특강을 선택하도록 구성하고 있다. 박 팀장은 “진로특강은 중학교 자유학기제 등에 대비하여 진로방향을 제시할 수 있어 나이가 어릴수록 더 효과적이다. 또한 격주로 진행되는 토론특강은 ‘실용적인 논제의 토의’, ‘학술적인 논제의 토론’을 진행하여 고난이도 지문해석력을 키울 수 있다는 점에서도 적극 추천한다.”고 설명한다. 한편 고3 수험생을 위한 정시 공략 4주 강의도 진행된다. 통섭적이고 실용적인 제재 중심의 독서수업, 문법과 독서 또는 문법과 문학이 결합된 수능 형 문제해결을 위한 문법, 문학 수업이 진행된다.사진3 종로학원하늘교육 고등부 박정현 수학강사수학> “본질에 충실한 수학공부, 특화된 학습모델로 성과 입증” 내신·수능·수리논술 어떤 상황에도 무너지지 않는 확고한 수업 지향-고등부 박정현 강사-종로학원 재수종합반에서 14년간 이름을 알려온 박정현 수학강사는 “수학공부는 수능과 내신을 분리시킬 수 없는 과목이다. 수시전형 확대에 따라 눈앞의 내신 성적에 따라 오락가락 공부하는 경우가 많아졌다. 그러나 수학실력이란 일정시간이 지나도 무너지지 않는 실전풀이 능력이다. 특화된 수학학습시스템과 학생별로 철저하게 개별화된 학습보완으로 입시성공을 이끌어내고 있다.”고 설명한다. 사고력과 발상의 전환을 위한 과정 훈련이 핵심박정현 강사의 수학강의 모델은 학생의 근본적인 학습능력을 향상시켜 최종적으로 어떤 문제가 출제되어도 학생 스스로 문제를 해석/분석하여 해결하도록 훈련시키는 것이다. 개념강의- 문제해결방법론 강의- 연습 및 훈련- 학습 방법 가이드- 확인과 피드백 과정을 거치며 학생들은 기존 학원과는 달리 개념은 물론 문제를 바라보는 관점도 확연히 달라진다. 개념 하나도 단계별로 진화되는 방식으로 지도하고 문제풀이 역시 과정을 위한 훈련을 통해 사고력 또는 논리력을 끌어내는 공부를 지향한다. 종로학원 재수종합반에서 학습모델의 성과를 검증해온 박 강사 2018-05-10
- 초·중등 수학전문 Basic & Best! 비앤비(BnB)수학 5월 개설 처음 ‘수학을 어떻게 배우기 시작하느냐’에 따라 아이들이 수학에 갖는 관심이 달라진다. 가정학습의 한계를 극복하고 초3부터 체계적인 수학공부를 원한다면 최근 은행사거리에 문을 연 ‘비앤비(BnB)수학’을 방문해보자. ‘기초부터 탄탄하게, 최고를 지향하는 수학’을 표방하며 초·중등수학의 중요성을 강조하는 이곳의 수장은 지윤정 원장. 이미 사교육현장에서 15여년 경력으로 학생과 강사 소통의 중요성을 인지해온 지 원장은 강남· 송파지역 대형학원의 초·중등 부원장, 특목고 입시를 비롯해 고등부 강사로서도 신뢰를 쌓아왔다. 정식개강 전부터 먼 거리를 마다하고 아이들을 보낼 정도로 실력을 인정받고 있는 비앤비(BnB)수학의 프로그램을 정리했다.6명 내외 소수정예 & 개별맞춤 수업, 보충 클리닉을 통한 취약점 잡기비앤비(BnB)수학에서는 초등부터 고입 준비반까지 6명 이내의 소수정예로 반을 구성하고, 그 안에서도 발생할 수 있는 수준 차이를 극복하기 위해 개인별 보충클리닉을 시행한다. 따라서 수업과 진도가 같아도 수준별로 교재를 달리하여 아이별 맞춤 수업을 진행한다. 특히 원장이 수업과 보충 클리닉을 직접 관리. 아이의 성향, 취약점을 파악하여 지도방식에 따른 아이들의 혼란을 최대한 줄였다. 풀이노트와 오답노트의 병행, 서술형 대비 이해력 향상에 집중또한 풀이노트와 오답노트를 병행 지도하여 동일교재를 반복 학습하도록 관리한다. 풀이노트에는 객관식도 풀이과정을 정리하도록 지도하고 잘못된 부분에 대한 첨삭관리를 통해 철저하게 확인 점검한다. 오답노트 역시 반복학습과 개별학습에 적극 활용하고 있다. 한편 원장선생님과 수학에 대한 아이의 신뢰 형성을 위해 아이가 지도과정을 납득하도록 소통관리에도 노력하고 있다. 초등부> 초3부터 ‘공부습관’ 잡기, 개념과 원리를 스토리로 쉽고 흥미롭게 수업비앤비(BnB)수학에서는 ‘수학을 왜 배우는 가?’에 대한 아이들의 질문에 흥미롭게 대응하고 있다. 자칫 수학에 대한 거부감이 생기지 않도록 수학자들의 재미있는 이야기를 가미해서 공식의 발생 배경, 그 과정에서 배우는 원리와 규칙을 설명하여 아이들의 공감을 이끌어내고 있다. 초등부 학습목표는 ‘공부습관’을 잡는 데 있다. 아이들이 문제를 대충 읽고 ‘몰라요’하며 별표부터 하지 않도록 단 한 줄이라도 문제내용을 읽고 식을 쓰도록 독려하고 있다. 지 원장은 “기본 사칙연산을 이용해 문제 내용을 이해하고 이를 식으로 표현하는 것이 수학공부의 기본이다. 적어온 식을 보며 아이의 풀이방식을 분석하고 풀이방식을 묻고 답하는 과정을 통해 반복연습을 시킨다.”며 “이것이 누적되면 자기주도적인 학습습관이 형성되고 이는 결국 중·고등수학 서술형의 고득점을 이루어낸다.”고 설명한다. 중등부> 수학실력의 격차를 줄이며 ‘공부근성’ 키우는 최적기중등부에서는 초등에서 완성된 ‘공부습관’을 확장하여 학습목표를 달성하는 ‘공부근성’을 기르는데 주력한다. 지 원장은 “중등부는 대입 수능을 대비한 힘든 고등수학을 준비하는 시기이다. 어떤 고교에 진학해도 공부근성을 통해 자신의 수학적 역량을 발휘해야 하기 때문이다.”고 전한다. 특히 자유학년제 실시로 인해 고등수학을 미리 경험하는 중등부는 학년별 단원별 학습 누수가 발생하기 쉽다. 이에 비앤비(BnB)수학에서는 격주 단원평가, 평가결과에 따른 보충 프린트 제공, 개인별 보충 클리닉을 통해 학생별 취약단원, 취약학년을 보완하는 효율적인 방식으로 실력향상을 돕고 있다. 지 원장은 “흔히 초등수학은 가정에서 해도 된다고 생각한다. 그러나 저도 부모지만 내 자식에 대한 기대치와 욕심이 앞서 감정제어가 쉽지 않다. 비앤비(BnB)수학에서는 선생님과 학생의 관계가 형성되기 때문에 체계적인 수학공부에 집중할 수 있다. 학교와 학원에서 공부 스트레스를 받을 수 있는 아이에게 가정에는 따뜻한 격려와 지원을 하는 부모가 있어야 아이의 공부의지를 더욱 북돋아 줄 수 있다.”고 강조한다. 문의 : 비앤비(BnB)수학 02-933-9928 2018-05-10
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(1) 수학은 한번 성적이 떨어지면 다시 올리기가 쉽지 않다는 점에서 다른 과목과는 좀 다른 것 같다. 예를 들어 피겨스케이트처럼 어려운 운동이라도 한 동작을 수없이 반복하면 점점 기술의 숙련도가 올라가고, 사람들을 감동시키는 수준까지 발전할 수 있다. 하지만 올해는 축구를 내년에는 체조를 그리고 다음 해에는 발레를 해야 하는 과목이 수학이다. 그리고 최종평가는 모든 운동을 얼마나 제대로 숙달했는가를 종합적으로 묻는다. 따라서 한 과목이라도 미흡하면 전체적인 성적에 부정적인 영향을 주는 과목이므로 잠시라도 방심하면 돌이킬 수 없는 수렁에 빠지게 된다.수학을 가르치는 현장에서 일하다보면 가장 많은 문의내용이 “원래 수학을 잘하던 학생인데 갑자기 떨어졌다. 그 원인을 모르겠다.”는 것이다. 갑자기 떨어진 수학을 올려줄 수 있느냐는 문의에 우리는 바로 답을 할 수가 없다. 왜냐하면 떨어진 이유를 알아야 그에 따른 해결방안이 결정되기 때문이다. 간단한 이야기지만 학생이 특정단원을 잘 몰라서라면 해결방법은 가장 쉽다. 하지만 정서적인 문제나 중독성에 관련된 문제라면 그건 이야기가 또 달라진다. 바로 이 부분을 이야기 하고자 한다. 아무리 노력해도, 정말 대단한 선생을 만나도 성적이 오르지 않는다면 이유에 맞지 않는 처방을 사용한 것이기 때문에 성적이 떨어진 원인을 먼저 생각해봐야한다. 이에 우리 에이텐수학팀은 수학성적이 갑자기 떨어진 경우를 5가지 상황으로 분류하고 그에 따른 해결방안에 대해서 3주간에 걸쳐 자세히 분석하고 그에 따른 조언과 해결방안을 말하고자 한다. 오늘은 그 중 첫 번째 상황에 대해 말하고자 한다. ■ 수학만 떨어지는가? 다른 과목도 떨어지는가?만약 모든 과목의 성적이 떨어지고 있다면 이것은 수학 문제가 아니다. 중고등학교 시절, 아무 고민 없이 교육되어진 가치관을 받아들였던 학생들은 새로운 환경에서 습득한 가치관이 충돌하게 되면서 마음도 불안정하고 반항심도 많아지고 구속을 거부하게 된다. 행동에 대한 정당성의 기준이 어떤 철학이나 가치관이 아니라 친구들이 어떻게 보느냐에 달려있으며, 어떤 일도 “내 친구들도 다 그렇게 한다”면 합당하다고 생각하는 나이이기도 하다. 안타깝지만 이 경우에는 수학문제가 아니기 때문에 수학선생으로서 뾰족한 방안이 없다. 하지만 수많은 상황을 만나고 겪어본 입장에서, 이 경우 가장 중요한 것이 문제의 예방이다. 특히 초등학교 6학년 이상이 되면 주변 친구들에 대해서 부모님이 함께 많이 대화해야 한다. 많은 대화를 통해서 가치관에 혼동이 생기거나 고민하는 내용이 생기면 계속 같이 생각해주고 고민해줘야 한다는 것이다. 중요한 것은 정답을 제시하지 말고 같이 고민만 해줘야 한다는 것이다. 대부분의 대화가 부모 자신의 가치관으로 정답을 가르치기 때문에 학생들이 대화를 거부하는 것임을 알아야 한다. 같이 고민하고 같이 걱정하는 과정으로 학생은 정서적으로 안정을 찾고, 훗날 본인만의 가치관을 형성할 수 있도록 같이 씨앗을 뿌리는 역할이 되는 것이다. 또, 이런 경우도 있다. 어렸을 때 또래보다 뛰어났던 학생들의 경우는 더 수준 높은 학생들을 모아놓은 곳에서 경쟁하는 학교나 학원에 보내지는 경우가 많다. 그러면 이런 수준 높은 환경에서 일부의 학생들은 급격한 자신감의 하락으로 성적이 오히려 더 떨어지는 경우도 있다. 이런 경우, 급격하게 수준에 맞춰서 환경을 바꾸지 말고 ‘학생의 성격’과 ‘경쟁의 강도’등을 함께 고려해서 환경을 만들어 주는 것이 중요하다. 선생님 말을 잘 안 듣는 학생도 있다. 말을 안 듣는 학생의 성적을 어떤 식으로라도 올리고 싶다면, 학생이 좋아할 만한 선생을 찾아주는 것을 권하고 싶다. 잘 가르친다는 선생을 고집하지 않고, 학생이 좋아할 수 있는 성향의 선생을 찾아주는 것이 더 중요하다. 반항하는 학생이라면, 오히려 뭔가 삐딱한 자신만의 세계가 있고 멋지면서도 수학은 제대로 가르칠 수 있는 선생이 학생의 마음을 살 기회가 있다. 이런 학생이 교사를 마음으로 신뢰하게 되면, 교사의 어떤 강의도 잘 따르며 교사에게 잘 보이고 싶어 하는 욕망을 가지게 된다. 그렇게 되면 성적은 저절로 오르게 된다. 선생과 학생도 궁합이 있다는 것을 나는 믿는다. 하지만 이렇게 자신에게 잘 맞는 그런 교사를 만난다는 것이 쉬운 일은 아니다. 따라서 학원을 선택해야 하는 경우에는 어떠한 일이 있어도 담당하게 되는 선생님의 수업을 학생이 직접 한번이라도 들어보고 수업을 등록하는 것을 권하고 싶다.안현회 원장A10(에이텐)수학학원 2018-05-09
- 문과의 착각, “수학은 적당히 해도 된다” 최근 각 대학들이 정시 비중을 늘리면서, 수시를 포기하고 정시만 준비해도 괜찮겠냐고 상담하는 학생들이 늘고 있다. 특히 고등학교 2학년 문과 학생들이 고민하는 경우가 많다. 정시가 늘었지만 아직 수시 비율이 70%정도로 훨씬 높다. 가능한 많은 기회를 확보해야하는 입시생들이 왜 이런 고민을 할까? 이유는 수학이다.문과의 착각 “수학은 적당히 해도 된다”고등학교 1학년 2학기가 되면 학생들은 문과와 이과를 선택해야 한다. 이때 문과를 선택하는 가장 큰 이유는 수학이다. 이런 학생들 중 많은 수가 문과에선 수학 공부를 하지 않거나 덜 해도 된다고 생각한다. 이는 부모님과 학생들의 착각일 뿐이다.중학교 심화과정이 대부분인 고등학교 1학년 때와 달리, 2학년에선 ‘극한’, ‘미적분’ 등 새로운 개념을 배운다. 1학년 때 보다 2학년 때 수학 성적이 떨어지는 학생이 많은 이유 중 하나다. 처음 배우는 개념을 익히고 응용해 문제를 풀기 위해서는 당연히 시간과 노력이 필요하다. 하지만 ‘나는 문과니까’ 혹은 ‘다른 문과 학생들이 수학을 많이 포기했으니까 어느 정도 등급이 나오겠지’라고 생각하며 적당히 넘어가려는 학생이 많다. 하지만 수학은 계단을 오르는 것처럼 한 단계씩 밟아가며 공부해야만 하는 과목이다. 국어는 고전시가를 건너뛰고 현대시를 공부할 수 있지만 수학은 그렇지 않다. 예를 들면, 문과와 이과를 선택하는 1학년 2학기에 ‘수열’을 처음 배운다. 새로운 개념을 접하면서 어려움을 느낀 학생들은 문과를 선택하고 그 순간을 모면하려 한다. 하지만 새 학년이 되면 수열을 기본으로 한 ‘수열의 극한’, ‘급수’ 등 또 다른 개념을 배워야 한다. 이전 단계가 제대로 공부되어 있지 않은 학생들이 좌절하며 수학을 영영 놓아버리는 경우가 많다. 수학, 왜 공부해야 하는가?먼저, 수학은 여전히 입시에 꼭 필요한 주요 과목이기 때문이다. 최근 정시 비중을 늘리겠다고 대학들이 발표했으나, 여전히 수시가 많은 비중을 차지하는 만큼 내신 대비가 필요하다. 수학은 단위수가 높아 내신 준비에 빠질 수 없는 주요 과목이다. 정시도 마찬가지다. 대부분 대학들은 여전히 문과 평가 과목으로 수학 점수를 보고 있다.특히 수학은 입시에서 학생들의 경쟁력을 높이는 전략과목이다. 주요 과목 중 영어는 이미 문과학생들의 실력이 상향평준화 되어 있고 사탐은 암기과목으로 변별력이 떨어진다. 이때 경쟁력을 높일 수 있는 과목이 수학이다. 게다가 수학은 한번 기초를 잡아놓으면 안정적으로 점수를 가져갈 수 있다. 따라서 성공적인 입시를 위해선 문과 학생도 수학 공부를 해야만 한다.어떻게 공부해야 하는가?그렇다면 수학 공부를 어떻게 해야 할까? 먼저, 정확하게 기본 개념을 잡아야 한다. 이때 필요한 건 집중과 시간이다. 문과생 대부분이 수학을 기피하기 때문에, 오랫동안 집중할 수 있는 시간이 생기면 다른 과목을 공부한다. 게다가 가뜩이나 싫어하는 수학을 하려니 선뜻 책을 펼치기가 쉽지 않다. 하지만 좋아하지 않는 과목의 새로운 개념을 익히려면 그만큼 시간 투자가 필요하다. 대충 이해하고 기본 문제를 풀 수 있게 되면 개념 공부가 끝났다고 생각하는 학생들이 많다, 하지만 막상 시험 때가 되면 아주 기본적인 정의나 성질이 기억나지 않아 문제를 풀지 못하는 경우를 종종 본다. 개념공부도 영어 단어를 외우듯 시간 날 때마다 확인하며 익혀야 한다.두 번째, 문제를 많이 풀어야 한다. 시험이 끝나고 학생들에게 가장 많이 듣는 변명 중 하나가 ‘계산 실수’다. 실수였으니, 다음에 조심하면 좋은 점수를 받을 수 있겠다고 믿어선 안 된다. 처음 보는 유형의 문제가 많을수록 학생들은 당황하면서 아는 문제도 차분하게 풀지 못하고 실수가 늘어난다. 따라서 이를 개선하기 위해 시험지를 받았을 때 학생들의 ‘멘붕’을 줄여야 한다. 차분하게 문제를 해결할 수 있도록, 시험 전에 많은 문제를 접해야 한다. 똑같은 문제 보다는 다양한 유형을 풀도록 해 시험지에 학생이 처음 보는 새로운 문제가 없도록 하는 게 방법이다. 마지막으로 시험에 대한 정확한 분석과 관리가 필요하다. 수능은 물론 내신시험도 마찬가지다. 학교 성향과 문제를 출제하는 선생님 경향을 정확히 파악해야 한다. 모의고사 기출 문제를 내거나 특정 자료를 바탕으로 문제를 출제하는 등 특징을 알고 있어야 고득점을 받을 수 있다. 특히 내신 시험의 경우 학교에서 정한 부교재나 배포해 주는 출력물은 철저하게 분석하고 준비해야 한다. 만약 혼자서 준비하기가 어렵다면, 전문적으로 관리해주는 곳의 도움을 받을 필요도 있다.도정영 강사비투비수학학원 2018-05-09
- 심화 수학 ‘우리 아이가 동산고를 다니는데, 학원을 다녀도, 과외를 해봐도 성적이 오르지 않습니다.’ ‘어머니께서는 무엇 때문이라고 생각하십니까?’ ‘얘가 블랙라벨, 일품 같은 어려운 문제집을 안 풀어서 그런가봐요.’ 그렇다면 어려운 문제를 풀면 성적이 오른다는 것인가? 만약, 그런 문제집을 마스터했는데도 성적이 제자리라면 어떻게 할 것인가? 또 다른 문제집을 추가해야 하는 것인가?수학 공부를 적게 하는 아이일수록, 저학년일수록 적절한 연습과 반복으로 누구든 어느 정도의 성적을 만들어 낼 수가 있습니다. 그러나 수학 공부 시간이 많을수록, 학년이 올라갈수록 일정 수준을 넘어서도록 벽을 깨는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 수학, 나아가 공부의 방향이 사고력을 깊게 할 수 있도록 해야 합니다.1. 끊임없이 의문을 가져야 한다.몸에 좋다고 엄마는 이것 저것 다 먹으라고 합니다. 아이는 투정만 부릴 뿐이죠. 그러나 아파서 한약을 먹어 나은 경험이 있는 아이는 쓰더라도 먹게 됩니다. 다시 말해, 궁금한 것이 없는데 문제가 풀리지 않아서 답을 보고 해결하거나 선생님의 풀이를 듣는 것은 도움이 되지 않습니다. 충분히 고민하여야만 해답지도, 선생님의 설명도 가려운 곳을 긁어주는 것입니다.2. 생각을 이끌어 낼 수 있도록 유도해야 한다.학생이 충분히 고민하여 의문을 찾아냈다면 풀이를 가르쳐 주는 것이 아니라 생각을 이끌어야 합니다. 이미 알고 있는 개념에서 힌트를 주거나 비슷한 문제 속에서 힌트를 찾을 수 있도록 생각의 방향을 잡아주어야 합니다.3. 인내하고 기다려 주어야 한다.왜 궁금해야 하는지를 인식시키는 것, 개념을 설명할 때, 무턱대고 이해했냐고 묻는 것이 아니라, 예제를 풀어 주며 선생님의 생각대로 이해했는지를 확인하는 것, 질문에 대한 힌트를 학생이 알아들을 수 있도록 하는 것은 시간이 오래 걸리는 일입니다. 문제집 서너 권 푼다고 해결되는 것이 아닙니다.엄마의 바람대로 옆 집 아이가 틀리는 어려운 문제를 우리 아이가 척척 풀어내는 비법은 없습니다. 혹 있다 하더라고 자세히 들여다보면 반복된 학습으로 인해 그 문제를 이미 알고 있어서 외워버린 상태일 것입니다. 어려운 문제를 푸는 것, 다시 틀리지 않도록 반복하여 암기되어진 것은 수학을 심화하는 한 방법일지는 모르나 해마다 새롭게 출제되는 변별력 높은 수능 문제를 다 맞출 수 있다는 것을 보장하진 않습니다.이태우 원장히즈매쓰학원문의 031-410-0038 2018-05-09