교육 총 46,170개의 기사가 있습니다.
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너희가 하고 있는 건 수학이 아니다
중고교생들이 다루는 수학 관련 내용은 엄밀히 따져 물으면 수학이라고 보기 민망한 수준이다. 미분이니, 피타고라스니 그럴싸한 이름들은 등장하는데, 그에 반해 다루는 내용들은 그저 계산 정도에 불과하다. 사실 들여다보면 고등 수학이라고 해봐야 인류가 이룩해 놓은 수학사의 18세기를 채 넘기지 못한다. 심지어 대부분 고대 수학에서 정리가 되는 수준이다. 그 위대한 가우스도 고등수학의 개념에서는 한낱 정수 추출 기호쟁이에 불과하다. 복소평면은 말할 것도 없거니와 근래 들어서는 공간벡터도 삭제된 탓에 그 깊이는 더더욱 얕아진 셈이다. 물론 그 안에서의 고충과 난해함을 부정하자는 것은 아니다. 오죽했으면 킬러문항이라고까지 표현할까 싶다. 난이도를 받아들이는 관점은 상대적인 것이니 어렵다는 견해도 존중한다. 중고등 과정의 수학 커리큘럼은 하나하나 뜯어보면 위대한 인류의 족적이긴하나 그 내용들은 수박 겉핥기 정도의 찍먹 과정이라고 봐야 옳다. 다변수함수만 되어도 머리에 지진이 난다. 해석학으로 들어가면 문제를 푸는 것보다 입증하고 논증하는 게 다반사다. 이게 진짜 수학이다. 관련 전공자들이 머리를 쥐어짜고 아이디어를 내는 저 과정이 속된말로 수학 좀 치는 사람들이 겪는 일상이다. 그럼 지금 우리가 하고 있는 것이 수학이 아니고 뭘까? 그냥 산수다.역으로 되짚어 보면 별거 아니란 뜻이다. 누구나 잘할 수 있다고 말하자는 게 아니다. 그냥 그렇게 대단한 일이 아니라는 것 정도는 알아두자는 의미다. 골치 아프고 속 썩이는 수학이 사실 파헤쳐보면 답이 나와 있는 문제를 주고 “답을 찾는 계산만 당신이 해봐”라는 식이다. 명쾌하고 군더더기 없다. 너무 겁먹지 말고 용기 있게 부딪쳐야 성과가 나온다. 쉽다고 스스로를 다독이며 접근해보면 영 못할 짓도 아닌 게 수학이라는 과목이다. 지레 짐작으로 어려울 거라 여기며 지고 들어가니 결과가 신통치 않은 것이다.수학사의 큰 그림에서 봤을 때, 중고교 수준의 수학은 걸음마 단계다. 할 만하니까 정규 과정인 거고, 할 수 있으니 시켜보는 거다. 그까짓 산수, 그까짓 계산 그대도 충분히 해낼 수 있다.파주운정수학학원 삼육공수학강사 권율문의 031-957-0577
2023-09-22
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중학교 영어 중간고사 시험, 80점에서 100점 받는 방법
영어 중간고사 시험이 2주 남짓 남았다. 시기가 시기인 만큼 심적으로나 체력적으로나 공부하느라 많이 힘들 텐데, 시험 2주 직전 중위권 학생들이 A로 갈 수 있는 현실적인 방법을 안내하고자 한다.어휘 정리하기영어시험 공부를 하는 데 있어서 무심코 지나치는 부분이 단어이다. 본문에 나오는 단어들은 아마 이전에 학습했던 단어들이 많이 있을 것이다. 하지만 여기서 많은 학생이 실수하는 부분이 있다. 본문에 나오는 단어 중 이미 알고 있던 단어가 있을지라도 반드시 본문에 나오는 뜻으로 한 번 더 확인해야 한다. 영어단어는 문맥에 맞춰 그 뜻이 가변적이기 때문에 원래 알고 있던 뜻으로만 기억하고 있으면 본문을 해석할 때 오류가 있을 수 있다. 본문에서 해석되는 뜻으로 정확한 내용 파악이 되어야 옳고 그름에 대한 문제를 풀 때 실수하지 않을 수 있다. 당연한 얘기처럼 들리겠지만 고득점으로 가는 첫 번째 단계이기 때문에 반드시 어휘 정리를 해야 한다. 동사의 이유 파악하기본문에는 주요 어법이 1~2개 정도 있다. 어법 문제는 많은 학생이 어려워하는 부분이기 때문에 틀리지 않기 위해 주요 어법이 있는 문장을 통째로 외운 경험을 했으리라 생각한다. 문장을 통째로 암기하는 방법도 물론 도움이 되지만 이것은 일회성이다. 문장에는 1개 이상의 동사가 있다. 단순히 동사를 외우기보다는 그 동사의 시제, 형태에 대한 이유를 정확하게 알아야 한다. 동사를 공부할 때는 문장의 시제를 체크하고, 주어의 수를 확인해야 한다. 그 후 동사의 형태가 능동 또는 수동인지 혹은 시제 중에서 완료인지 파악을 해야 한다. 동사 부분은 학생들이 많이 꺼리는 부분이지만, 중학교 영어시험에서는 나오는 형태가 정해져 있기 때문에 개념을 이해하고 암기하면 충분히 맞출 수 있는 문제들이다. 일회성으로 단순히 문장을 암기하는 방법이 아닌 정확한 이유를 통해 체크해야 한다.오답 정리하기오답은 수학에서만 하는 걸까? 정답은 그렇지 않다. 영어 어법 문제는 옳고 그름의 이유가 명확하게 있다. 그렇기 때문에 어법 문제를 풀고 틀린 문제가 있다면 ‘왜’ 틀렸는지를 짚고 넘어가야 한니다. 오지선다에서 옳은 답을 골라야 하는 문제는 한 개의 정답을 제외하고는 나머지 네 개의 보기들은 틀린 이유가 반드시 있다. 이때 내가 답을 맞혔다고 그냥 넘어가는 것이 아니라 나머지 네 개의 보기가 왜 틀렸는지를 꼭 확인하고 넘어가야 한다. 어법 문제를 풀 때는 수학과 같다고 생각하자. 문제를 풀고, 답을 찾는 부분도 중요하지만 본질적으로 왜 정답이 아닌지, 어느 부분에서 오류가 있는지를 짚고 넘어가야 한다.기출 문제 풀기시험 직전, 나의 학습이 어디까지 되어 있고, 어느 부분이 부족한지 파악하는 과정으로는 다른 학교 기출을 문제 풀어보는 것이다. 우리 학교가 아니기 때문에 풀 이유가 있겠느냐는 의구심이 들겠지만, 다른 학교 기출 문제를 푸는 것은 시험 직전 긴장감을 갖기에도 좋고, 시험 시간 동안 1번부터 끝까지 나만의 문제 푸는 루틴을 만들기에도 매우 효과적이다. 학교마다 시험문제의 특성이 다르기 때문에 많은 유형의 문제를 푸는 것은 실제 시험에서 반드시 도움이 될 것이다.위의 글을 참고하여 다가오는 중간고사에서 학생 모두 원하는 성적을 얻었으면 좋겠다.파주운정영어학원 니콜영어강사 황지은문의 031-957-0588
2023-09-22
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홀대받는 초등수학! 진정한 입시는 초등수학이 판가름
초등학생을 학부모님들은 지금 당장 서두를 필요 없고 위기의식도 순서가 아니라고 생각하고 있다. 틀린말은 아니다. 초등학생들의 수학적인 완성도는 아직 시간 여유가 조금 있긴 하지만 정말 결정적인 부분은 수학에 대한 이미지와 수학적 습관은 초등학교에서 90% 이상 만들어진다. 특히 이때 형성된 학습 속도와 수학적 습관은 입시를 마치는 순간까지 고쳐지기가 쉽지 않다. 오랜 입시를 치뤄본 경험을 비춰볼 때 대부분의 학생은 그대로 유지한 채 입시를 마쳤다. 그럼 초등학생들의 수학은 어떻게 가르쳐야 할 것인가? 이 부분에서 중요한 사항들을 차근차근 살펴보도록 하자.혼자서 스스로 이론을 이해하고 문제를 풀며 채점을 한다?고학년의 경우 학생의 학습력에 따라 가능한 경우도 있지만 이렇게 진행하는 경우 대부분의 아이들은 이론과 기본 성질보다는 문제에 더 먼저 눈이 가게되고 문제를 풀때 그 단원에서 반드시 알아야 하는 사고력은 거의 놓치게 된다. 개념학습과 기본유형들은 함께 붙어 있어서 이론과 성질을 대충 보더라도 문항들은 풀 수 있으나 다음 레벨부터는 풀어지지 않아 고심을 하게된다. 이렇게 학생들 스스로 공부를 하는 학원이나 공부방의 경우 난이도가 조금 올라가는 문제이거나 심화문제는 거의 다루지 않는 경우가 있다. 난이도가 높은 문항들은 무엇보다 충분한 이론설명과 수학적 성질이 쉽게 정리되어야 한다. 아이들이 스스로 이해하고 대표유형을 분석하는 습관을 가지게 한다? 이건 중/고등학생들에게도 쉽지 않다. 초등학생을 가르치는 선생님은 리더이자 선장의 역할을 해야한다. 이문제는 어떻게 푸는것이 가장 효율적인 시간관리가 되고 또 이렇게 풀어야 다음 단계를 정확하게 해결할 수 있다고 가르쳐야 한다. 재미있는 설명과 흥미를 잃지 않도록 이끌어 주는것이 무엇보다 필요한 나이이다. 올바른 해답지 활용법을 가르쳐야 한다초등학생들은 모르는 문제가 나왔을때 별표를 치거나 바로 해답지를 본다. 학원이나 공부방에서 유도하는 경우도 있지만 홈스터디를 하는 학생들의 경우는 거의 대부분 해답지를 찾아 다닌다. 그런데 어려서부터 생각하는 습관을 주지 않으면 중고등학생이 되어도 해설지가 없으면 풀 수 없는 아이가 되어버리기 때문에 올바르게 사용하는 법을 꼼꼼하게 가르쳐야한다. 분명하게 질문했고 다시 풀었지만 시간이 지나서 복습할 때 문제의 해석이 꼬이거나 문제의 풀이가 계속 같은 오답으로 나오게 되면 사용하게 한다. 물론 질문이 먼저이긴 하지만 스스로 학습할때 사용하게 한다. 해답지는 너무나도 훌륭한 개인 선생님이 될 수 있으나 잘 못 사용하면 선생님이 아닌 독이 되기 때문에 초등학생부터 해답지 사용을 철저하게 제한해야 한다. 이건 반드시 지켜져야 한다.초등학생은 경쟁시키기 보다는 지치지 않게 가르쳐야 한다17, 18년 전 초등학생을 가르칠 때는 한 반에 10명씩 넣어서 레벨별로 가르쳤었다. 이러한 운영방식에 장점도 많았지만 아주 큰 문제점이 발생했다. 최상위 레벨의 상위 절반 정도 되는 학생들에게는 너무나 훌륭하고 좋은 과정이었으나 그 이외의 아이들은 속칭 들러리가 되기 시작한 것이었다. 이해가 안되지만 이해가 되는 척, 숙제가 엄청나게 많지만 할 만한 척, 본인 능력의 수업이 아니지만 쉽게 적응하고 있는 척, 그런데 학습지와 책을 두고오기 시작하고 숙제를 할 때마다 아이의 짜증은 늘어가며 점점 학원에 안가려고 하는 횟수도 늘어가게 되었다. 너무나도 좋은 머리를 가지고 있던 아이를 과도한 경쟁과 주변사람들에게 실망을 주지 않으려는 스트레스로 수학은 진절머리가 나는 과목이 되어버린 것이다. 경쟁하는 수업형태에서 개별 밀착수업으로 바꾸니 모든 각자의 레벨에서 아이들이 효과를 보기 시작했다. 지칠 것 같은 상황에서는 자존감을 더 올려주고 과제도 상황에 맞게 줄여주며 최상위권 아이들에게는 그에 맞는 독특한 최고 심화문제들을 주며 아이와 소통하는 수학을 하다보니 좋은 과목은 아니더라도 싫지 않은 과목이 되게 할 수 있었다. 초등수학은 초등학생이 하는 수학으로 보호해주고 지켜주며 이해해주고 친절해야 하지만 엄격해야 하는 수학이다. 결론은 입시경험이 충분한 선생님이 이후에 발생될 위기를 사전에 유기적으로 보완하는 학습이 필요하고 이에 따라 눈높이를 맞춰야 한다. 소 잃고 외양간 고치지 말고 미리미리 소통하고 아이에게 맞는 학습법을 찾아 가르쳐야 한다. 악순환이 반복되지 않으려면 말이다.파주 운정 입시의신공부의신 수학학원 이향준 원장문의 031-948-9995
2023-09-22
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메타 철학교육과 국어 공부 잘하는 방법
눈이 배꼽에 있지 않은 이유는?얼마 전 초등학교 5학년 아이들과 수업을 하면서 질문을 던졌다. “얘들아, 왜 눈은 배꼽이나 발 뒤꿈치 쪽에 있지 않은 거지?” 너무나 당연한 사실에 아이들은 각자의 생각을 말했다. “높이 있어야 많은 걸 볼 수 있으니까요.”,“엄마 뱃속에서 그렇게 만들어졌으니까요.” 등등. 사실 이 질문은 입시의 문턱 앞에 선 아이들에게 공부를 하며 필요한 태도가 무엇인지 전하고 싶은 메시지가 있어서 던진 것이었다. 몸으로 하는 공부! 인식의 과정을 알아야 한다“나는 전적으로 몸이고, 그 외엔 아무것도 아니다.” 니체의 이 말을 통해 강사로서 아이들을 어떻게 가르쳐야 하고 학생들은 어떻게 공부의 현장에 있어야 하는가 대한 해답을 찾을 수 있다고 생각한다. 인간은 끊임없이 인식이라는 지적 활동을 통해 성장해 간다. 그러나 지적 능력의 성장은 본질적으로 인식이라는 과정을 거치지 않으면 불가능하다. 알다시피 모든 동물의 눈은 뇌와 가장 가까운 자리에 위치에 있다. 가장 많은 정보를 인식하는 기관이 눈이기 때문이다. 그렇다면 인식의 과정은 어떻게 진행이 되는 것일까? 인간은 감정적 인식과 이성적 인식 단계를 거치며 고차적 사고를 하게 된다. 감정적 인식의 단계는 눈, 코, 입 등의 감각기관을 통해 이루어 지는데 감각-지각-표상의 세 단계로 나누어 볼 수 있다. 감각을 통해 조각난 정보를 모으고, 지각을 통해 이 정보들을 전체화하는 과정을 거친다. 예를 들면 빨간색, 동그란 모양, 새콤달콤한 향을 감각기관으로 인식한 뒤 이를 통합하여 ‘사과’라고 지각하게 되는 것이다. 이렇게 감각과 지각으로 형성된 경험과 배경지식이 바탕이 될 때 표상을 떠올릴 수 있다. 가령 호감을 가진 친구에게 “넌 사과처럼 예쁘구나!”라고 칭찬을 하거나, ‘쟤의 혀를 보니 새빨간 사과처럼 거짓말을 잘 할거야’라며 자신만의 표상으로 정보를 재구성하게 된다. 입에서 발화되는 말, 머릿속 생각, 창의적인 글들은 이러한 감각적 인식이 바탕이 되어야만 가능한 것이다. 그러나 감정적 인식의 단계를 넘어 이성적 인식의 단계로 나아가지 못하면 인간은 보다 더 성숙한 정신의 존재로 거듭날 수 없다. 이성적 인식의 단계는 개념-추리-판단의 과정으로 이어진다. 수학이 숫자와 기호, 도형이라는 추상적 언어로 이성적 사고를 학습하는 과목이라면 국어와 토론, 논술은 언어라는 기호로 이성적 사고를 향해 인식의 과정을 확장해가는 과목이다. 그러나 고차적 사고력은 느낌이나, 선험적 직관, 주입식의 공부만로 절대 키워지지 않는다. 운동선수의 기본자세처럼 공부도 사고력의 틀을 만들어 줘야초등학교와 중학교 국어 시간에 충분히 이러한 사고의 패턴을 학습하지 않은 상태에서 갑자기 난해한 지문을 접하게 된 학생들은 어려움을 토로할 수 밖에 없다. 중학교 국어 교과에서 유비, 연역, 귀납의 논증의 개념을 배우지만 단지 개념의 확인만으로 그치고 만다. 운동선수가 경기를 하기 전에 만들어야 하는 것은 기본기가 완벽하게 다져진 몸이다. 인간의 사고력도 막연한 느낌이나 낭만적이고 주관적인 생각만으로 만들어지는 것이 아니다. 메타 철학 교육은 주장과 근거 말하기, 숨은 전제 찾기, 이유대기, 가설 세우기, 결과 예측하기, 일반화하기 등 철학자 립맨의 31가지 논리적 사고 패턴을 통해 텍스트를 객관화하고 보다 정밀하게 개념을 만들어 가는 훈련을 한다. 이를 통해 사고력의 기본기를 훈련하고, 체화시킴으로써 학습의 현장에서 역동적인 참여가 가능해진다. 학습은 감정적 사고를 바탕으로 이성적 사고를 몸으로 익히는 과정인 것인다. 단순하게 지식을 주입하고, 강사의 쇼를 보는 것이 공부가 아니다. 학생들 스스로 주체적인 힘을 키우고 질문하고, 질문하고, 질문하는 과정, 그리고 끊임없이 타자의 말을 듣고 자신의 생각을 비판적으로 재구성하는 시간을 갖는다면 공부의 기본기가 만들어 질 것이다. 기본기를 다지는 시간을 반드시 거쳐야 한다. 금메달을 위해 필요한 것은 포부나 다짐이 아니다. 실력은 기본기에서 나온다. 파주 운정 입시의신공부의신 국어학원 이미화 원장문의 010-9788-2502
2023-09-22
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현 중3 영어, 고등학교 내신과 대입을 위해 지금 준비해야 할 중요 사항
학교마다 다소 차이는 있지만, 일산서구의 신일중, 오마중학교는 9월 말에 2학기 중간고사 시험이 끝난다. 그리고 바로 뒤이어 중학교 3학년은 중고등학교를 통틀어서 가장 빨리 기말고사를 시행하고 학사일정을 마무리 하게 된다. 각 학교에서는 학생들에게 희망하는 고등학교의 지원 원서를 접수하게 되고, 내년 2월이면 현 중학교 3학년 학생들의 새로운 고등학교들을 배정하게 된다. 그 누구보다도 바쁜 학사 일정을 보내게 되는 현 중3인 예비 고등학교 학생들에게는 다소 설렘과 긴장감이 있을 것이다. 막연한 기대감과 두려움 속에서 현 중3 학생들이 지금 준비해야 할 사항들이 무엇인지 살펴보도록 하자. 첫째, 지원하는 고등학교를 자신의 성향과 수준에 맞게 선정해 본다경기도 일산은 고교 평준화 지역이다. 과거 비평준화 지역이었던 경우에는 중학교 내신 점수가 매우 중요했다. 내신점수에 따라 학생들이 지원하는 고등학교의 당락이 결정되었기 때문에, 상당한 긴장감이 있었던 것이 사실이다. 하지만, 현재 일산지역의 중학교 학생들은 중학교 내신점수와 상관없이 대부분 학생 본인이 원한다면, 인문계 진학은 수월한 것이다. 하지만, 그렇다고 해서, 자신들의 학업성향과 수준을 고려하지 않고 고등학교를 지원한다면, 낭패를 볼 수 있다.동일한 일산서구, 동구의 지역 내에 존재하는 고등학교이지만, 학교마다 학업 분위기와 내신 시험 문제의 출제 경향이 다르다. 또한 고등학교마다, 대학 진학과 관련된 특색을 갗춘 학교들이 있다. 이를테면, 중산고의 경우에는 미술의 재능이 있는 학생들을 위한 미술 특성화 동아리인 청개구리반이 있다. 주엽고의 경우에는 전통적으로 과학에 재능을 갖춘 학생들을 위한과중반이 있다. 이렇듯 중학교와는 달리 고등학교 마다 저마다의 특성들을 갖춘 고등학교가 있기에, 고등학교를 지원할 때 자신의 학업 스타일과 성향에 맞는 학교를 선택해 보아야 한다.둘째, 지금부터 고등학교 내신을 위한 준비를 해야 한다벌써 고등학교 내신을 준비하라고? 생소하고 엉뚱한 얘기처럼 들릴 것이다. 하지만, 사실이다. 이제 2025년이면 고교 학점제가 도입되고, 중학교와는 달리 고등학교 내신은 상대평가이다. 중학교는 절대평가이므로, 각 학과목에서 90점만 넘으면, A학점을 받게 되고, 그러므로 비교적 성적에 대한 압박이 그렇게 크지 않다. 하지만, 고등학교는 현재 상대평가이다. 학생들의 성적을 점수별로 줄을 세워 1등급, 2등급... 9등급까지 성적의 등급을 정한다. 각 과목의 점수를 90점을 받았다고 해서 1등급을 받는 것이 아니다. 같은 또래 친구들의 점수에 따라 나의 내신 등급이 결정되는 상대평가인 것이다. 90점을 받아도 내신은 2등급이 될 수도 있고. 3등급이 될 수 있다. 실제로 매년 고등학교 1학년 학생들의 첫 중간고사 점수가 100점 또는 98점 이상이 되어야만 1등급을 받는 경우가 많다. 그러므로 3학년 2학기 중간고사가 끝나는 즉시, 고등학교 내신 준비를 위한 실력 점검이 필요하다. 그리고 부족한 영역을 보완할 필요가 있는 것이다.특히 고등영어에서 가장 중요한 기본과정은 어휘 판단 능력과 사고력을 키우는 것이다.중학교 영어 공부는 수행평가와 지필 평가 2가지이다. 중학교 영어 공부는 단순 암기와 문법 훈련을 통해서 90점 이상의 점수를 쉽게 얻을 수 있다. 하지만, 고등학교의 영어 공부는 모의고사, 교과서, 수행평가 등 이수해야 할 평가들이 많다. 그러므로 지금부터 충분히 고등학교 과정의 영어 공부를 준비하고 영어를 공부하고 익히는 습관을 고등학교의 관점으로 학습할 필요가 있는 것이다. 셋째, 자신의 부족한 영역을 스스로 파악하고 보완해야 한다고등학교 입학 전 지금 이 시간이 부족한 영어 성적을 보완하고 고등학교에서 제2의 도약을 할 수 있는 가장 중요한 순간이다. 시간은 일방통행이며, 절대로 기다려 주지 않는다. 눈 깜짝 할 사이 어느새 고등학교에서 공부하는 여러분 자신을 보게 될 것이다. 그만큼 시간은 금세다.그러므로 영어에 자신이 없거나, 영어 공부에 두려움을 갖고 있다면, 지금부터 자신의 약한 영어 영역이 무엇인지 파악하고 준비해야 한다. 대부분 예비 고등학생들에게 부족한 영역은 어휘력이다. 어휘력은 영단어의 개수를 말하는 것이 아니다. 같은 단어이지만, 글의 주제나 소재에 따라 알고 있던 단어가 다른 의미로 해석되는 경우도 있고, 품사에 따라 단어의 뜻이 달라지는 경우도 있다. 이렇듯 고등영어는 깊이가 있는 학문이기에, 어휘가 약하다면, 독해를 가급적 많이 하면서, 독해 능력을 키울 필요가 있는 것이다. 준비해야 할 것도 많고 공부해야 할 것도 많은 중3! 예비 고등학생들이다. 너무 초조하게 생각하지 말고 여러분의 공부습관을 매일매일 조금씩 변화를 주면서 고등학교를 준비한다면, 내년 이맘때 즈음이면 여러분은 가장 멋있고 훌륭한 고등학생이 되어 있을 것이다. 여러분의 행운을 빈다. 일산 후곡 에이든 영어학원 정성태 원장 문의 031-922-8205
2023-09-22
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찍먹 vs 부먹 논쟁
‘부먹’, ‘찍먹’ 이라는 말의 뜻을 아는가? 탕수육을 먹을 때 소스를 부어 먹을지, 찍어 먹을지 고르는 데서 생긴 표현이다. 사람마다 취향이 다르므로 함부로 소스를 부었다가는 싸움으로 번질 수도 있다.‘찍먹’이라는 단어가 화제가 되다 보니 요즘엔 다른 의미로도 쓰인다. 무언가를 할 때, 그것을 전부 이용하는 것이 아니라 일부분만 사용하는 것 또한 찍먹이라고 한다. 예를 들어 한 강사의 커리큘럼을 쭉 따라가던 학생이 있다고 하자. 그러다 문득 다른 강사는 어떻게 가르치는 지 궁금해서 일부 강의를 맛보기로 수강하기도 한다. 이럴 때 찍먹한다고 말한다.자신에게 도움 되는 것을 찾기 위해 찍먹 하는 행동은 나쁘지 않다. 오히려 권장할 만하다. 정말 공부를 잘하는 학생들은 여러 강사의 강의를 찍먹한다. 수학을 예로 들면 A강사는 미적분을 잘 가르치고, B강사는 수1을 잘 가르칠 수 있기 때문이다. 필요한 것만 쏙 골라서 선택하는 능력은 공부에 효율을 가져다준다. 그러나 찍먹이 최선이 아닌 때가 있다. 바로 수학 문제를 푸는 순간이다. 수학을 잘하려면 당연하게도 많은 문제를 풀어야 한다. 그러나 다양한 유형을 골고루 풀지 않는다면 많이 풀어도 소용이 없다. 학생들은 어떻게 수학 문제를 찍먹할까?1. 문제가 긴 문제수학공부를 하다보면 문제의 길이가 매우 긴 것들을 보게 된다. ‘함수 y=g(x) 의 그래프에서 극대가 되는 두 점을 각각 A, B 라 하고, 점 B를 지나고 x축에 평행한 직선이 y=g(x) 의 그래프와 제사분면에서 만나는 점 중에서 점 B가 아닌 점을 C라 하자. y=g(x)의 그래프 위에서 두 점 A, B사이를 움직이는 점을 P, 두 점 B, C사이를 움직이면서 점 P에서의 접선과 평행한 접선을 갖는 점을 Q라 하자. 점 P를 지나고 ...’위는 학생들이 자주 푸는 문제집의 수2 문제를 발췌한 것인데, 원본은 두 배가 넘는다. 긴 문제를 읽는 것이 힘들다는 것에 공감하고 이해한다. 그러나 무턱대고 외면하는 것은 실력 향상에 도움이 되지 않는다. 긴 지문의 문제를 안 풀고 넘기는 학생들은 결국 아쉬운 결과를 얻게 된다. 2. 계산이 길고 지저분한 문제수학 시험에서 감점당하는 것 중 절반은 계산 실수 때문일 것이다. 그만큼 계산은 수학에서 처음과 끝에 위치하는, 어찌 보면 시험 점수의 모든 것이라 할 수 있다.간혹 학생들 중 조금만 숫자가 깔끔하지 않은 문제를 보면 그냥 넘기는 경우가 있다. 문제에 쓰이는 아이디어는 쉬워 보이나 계산만이 어렵다고 느끼는 경우에도 넘기곤 한다. 계산은 수학 실력이 아니라는 생각을 하기 때문이다.그러나 출제자는 정확한 답까지 도출하는 것을 수학 실력으로 인정한다. 완벽한 계산으로 문제를 마무리 짓지 못하면 못 푼 것과 똑같이 0점이다. 공부할 때 깔끔한 문제만 찾아 풀지 말고 소위 ‘더러워 보이는 문제’들에 도전해라.3. 어려운 문제학생들은 어려운 문제를 풀기 싫어한다. 그리고 자신이 풀 수 있는 문제만 풀려고 한다.‘쎈 수학 B단계 문제를 10만 문제를 풀어도 C단계 문제 하나를 못 풀 수 있다.’내가 학생들에게 항상 하는 말이다. 어려운 문제는 어려운 문제로 두뇌를 훈련시켰을 때만 풀 수 있다. 자신이 풀기 어려운 문제들을 푸는 데 공부 시간의 대부분을 할애해야 한다. 나머지 시간은 쉬운 문제들을 복습 및 체화하는데 쓰면 된다. 수학은 100점을 받으려고 공부하는 것임을 기억하자. 탕수육 소스를 부을지 말지는 당사자들끼리 합의하는 것이 정답이다. 그렇다면 수학공부는? 풀고 싶은 것만 골라 푸는 ‘문제 찍어 먹기’는 당장의 편한 길일뿐이다. 공부할 땐 소화가 잘 되는 느낌이겠지만, 시험 성적을 받는 날 소화 불량을 체감하게 될 것이다.오늘부터 수학 문제를 가리지 말자. 문제가 길어도, 계산이 지저분해도, 킬러문제라도 다 풀어보자. 수학 문제를 부어 먹고 진정한 실력자가 되기 바란다. 일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912
2023-09-22
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2023 일산 파주 지역 대입 수시 합격자 인터뷰 -서울대학교 의예과 강태우(정발고 졸) 학생
일산 파주 내일신문은 2023학년도 대학 입시에서 수시 전형에 합격한 일산파주지역 일반계 고등학교 학생들을 대상으로 인터뷰를 진행, 그들의 학교생활과 수시 합격 전략 등에 관한 이야기를 들어본다.남지연 리포터 lamanua@naver.com 수시 입결 및 성적 서울대학교 의예과를 지역균형전형으로 합격했습니다. 그밖에 아주대학교 의학과 ACE 전형, 충남대학교 의예과 일반전형에도 합격했습니다. 고려대학교 의예과를 학업우수형과 학교추천형으로, 한양대학교 의예과를 일반전형으로 지원했지만 불합이었구요. 성적은 내신 전체 1.11, 수능 전 과목 1등급을 받았습니다. 세특 관리교과 활동 내에서 할 수 있는 발표나 보고서 작성 등 참여할 수 있는 활동엔 적극적으로 도전하는 것이 바람직합니다. 이것만 잘해도 그 교과의 세특은 충분한 경우가 많으니까요.이러한 과정에서 가장 어렵고 힘든 점은 주제 선정입니다. 세특에 관한 조언들을 찾아보면 대게는 자신의 진로와 관련된 내용을 모든 과목에 최대한 많이 채워 넣으라고 합니다. 저 역시도 1학년 때는 이러한 조언을 그대로 따르려 했습니다. 하지만 제가 원하지 않는 활동을 억지로 하다 보니 진정성도 떨어지고 흥미 역시 생기지 않았습니다. 결국, 2학년 때부턴 제 진로인 의학에 크게 관련이 없다 하더라도 제가 원하는 활동, 하고 싶은 활동을 위주로 진행했고 이러한 진정성 있는 활동들이 결국엔 입시에 도움이 되었다고 생각합니다. 교내 활동동아리는 1학년 때 위안부 동아리를, 2~3학년 때는 과학 동아리에 참가했습니다. 2학년 때는 초등학생 대상 재능 기부 활동, 3학년 때는 연구 설계 및 탐구 활동을 기재했습니다. 2, 3학년 때의 활동은 모두 제 자소서에서 큰 비중을 차지했고 면접 시 교수님들도 관심 있게 봐주셔서 입시에 도움이 되었다고 생각합니다.의미 있는 교내활동을 꼽자면 2학년 교과목인 융합과학탐구와 교내 비교과 활동인 과학 수학 프로젝트가 기억에 많이 남습니다. 제가 가장 공을 들이기도 했고, 평소 궁금했던 내용을 직접 연구 설계하며 풀어나가는 과정이었기에 자신 있는 내용이기도 했습니다. 이러한 진정성과 자신감이 교수님들께 인정받을 수 있었던 주요인이라고 생각합니다. 이처럼 진정성을 갖고 임한 하나의 활동은 비단 입시뿐만 아니라 제 인생에서 값지고 소중한 경험이 되었습니다.교내대회는 지식탐구 보고서 대회(과학 수학 부문), 탐구논술대회(수학), 창의문제해결대회, 과학 수학 포트폴리오 대회, 생명과학 솔루션 대회 등에 참여해 1~2위를 수상했습니다. 솔직히 교내대회는 한 학기당 하나만 기재가 가능했기에 가장 중요하다고 판단되는 대회를 선별해 참가했습니다. 개인적으로 면접에서는 수상과 관련된 질문은 받지 않은 터라 크게 도움이 되었다고 보기는 힘들 것 같아요.주요 과목 공부법국어: 국어만큼 평가원 기출이 중요한 과목은 없는 것 같습니다. 평가원 기출을 푼 뒤에는 오답과 정답 가리지 않고 어떠한 질문에도 명쾌하게 답변할 수 있을 정도로 모든 문제, 선지, 지문을 꼼꼼히 분석했습니다. 평가원 기출에 너무 익숙해질 때쯤엔 사설 문제도 같이 풀었습니다. 수능 직전에는 평가원과 사설의 비율을 1대 1 정도로 두고 공부했습니다.영어: 기본적인 문법 공부를 했다면 많은 문제를 푸는 것이 제 영어 공부 방법이었습니다. 단어 암기와 문제 풀이의 비율을 3대 2 정도로 유지했고, 지속적인 단어암기와 문제 풀이를 통해 감을 잃지 않으면서 실전 실력을 기르기 위해 노력했습니다.수능에서는 국어가, 내신에서는 영어가 제 취약 과목이었습니다. 이를 극복하기 위해선 무엇보다 시간을 투자하는 것밖에 없었습니다. 또한, 많은 학생이 인강을 듣곤 하는데, 저는 인강을 별도로 수강하진 않았습니다. 후배들에게 추천하는 책조지 오웰의 <동물농장>을 추천합니다. 저는 고교 3년 내내 꾸준히 책을 읽었는데, 독서의 가치를 알려준 책이 바로 이 책입니다. 이 책을 접하고 난 뒤 책의 세계에 빠진다면 아마 앞으로의 진로, 입시, 삶 어디에서든 여러분에게 도움이 될 거라고 봅니다. 참고로 저는 자투리 시간을 잘 활용해 책을 읽었습니다. 밥 먹기 전 10분, 독서실에서 집에 가기 전 10분 등 이렇게 시간을 정해 놓고 독서를 했더니 이러한 시간이 모여 하루에 한 시간은 책을 읽을 수 있었습니다. 체력 관리 비법학교 체육 시간을 많이 활용했어요. 체육 시간에 괜히 공부한다고 앉아있기보다 친구들과 농구, 탁구 등 여러 가지 운동을 꾸준히 했습니다. 일요일 아침에도 종종 농구를 하기도 했고 고2 때는 근육을 단련하고 싶어 팔굽혀 펴기도 열심히 했습니다. 이러한 것들이 특별하진 않지만, 저만의 체력관리 비법이라고 생각합니다. “친구들과 즐거운 고교 생활 보내시길”고교 3년을 보내면서, 특히 입시가 코 앞인 3학년 때는 체력적으로 힘들기도 하고 스트레스도 많을 수밖에 없습니다. 저는 원체 스트레스를 받지 않는 성격이긴 하지만 친구들과 즐겁게 시간을 보내며 노는 것이 저만의 스트레스 해소법이었습니다. 쉼 없이 계속 공부하기보다 쉬는 시간, 점심시간 등 학교에서 친구들과 즐겁게 지내면서 좋은 추억과 시간을 만들어 가는 것도 분명 고교 생활의 큰 힘이 될 겁니다. 수능이 얼마 남지 않았습니다. 남은 시간이 후회 없는 시간으로 기억될 만큼 온몸으로 부딪혀 보세요. 지면으로나마 파이팅을 전합니다.
2023-09-22
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![[미대 입시] 기초 실기 능력의 중요성](https://s3.ap-northeast-2.amazonaws.com/event-localnaeil/FileData/Article/202309/thumb/4a9e0215-25b1-4bc9-8f5b-d0ce1099941a_600x368.jpg)
[미대 입시] 기초 실기 능력의 중요성
우리가 기술이나 능력을 배우거나 실력을 쌓아갈 때 가장 많이 듣는 말은 바로 ‘기초가 튼튼해야 진정한 실력’이라는 말이다, 이 말을 일상에서 너무 많이 듣다 보니 오히려 가끔은 망각하지 않나 생각이 든다. 하지만 어느 분야의 고수를 만나도 가장 중요한 것이 무엇이냐는 물어보면 기초라고 이야기하는 고수들이 매우 많다는 점에서 기초의 중요성을 우리는 간과하지 말아야겠다는 생각을 하게 된다. 기초가 튼튼해야 실기 능력을 끝까지 쌓을 수 있다!미대 입시에서도 마찬가지다. 실력을 쌓아 명문대에 진학한 학생들에게 실기에서 제일 중요한 것 하나만 이야기하라고 하면 ‘기초단계에서의 기본기’를 이야기할 것이다. 빠르고 정확한 선을 그려낼 수 있는 능력, 형태를 틀리지 않게 관찰하여 그려내는 꼼꼼한 관찰력, 다양한 느낌을 끝없이 쌓아 올릴 수 있는 재료에 대한 정확한 이해 등이 모두 기본기에 해당된다. 목소리가 좋으면 좀 더 쉽게 설득력 있는 연설이나 멋진 노래를 부를 수 있고 재료를 다듬는 칼끝의 날카로움이 살아있을 때 요리의 시작부터 끝까지 완벽에 가깝게 컨트롤 된다는 점을 우리는 알고 있다. 기초는 최고 고수를 완성시키는 반드시 필요한 과정이다.현재 진행되는 미대 입시의 내용을 깊이 있게 들여다보면 학교 및 학과마다 실기의 유형이 달라도 너무나 다르다. 반영비율이나 전형의 다양성만큼이나 실기의 유형도 다른 경우가 많다. 이렇게 다양한 실기 유형은 최상위권으로 오를수록 심해진다. 오히려 중위권 대학들은 기초디자인, 발상과 표현, 사고의 전환이라는 실기로 대동단결하는 느낌이다. 그런데 최상위 혹은 명문미대로 분류되는 학교들은 실기 유형이 학교마다 미묘하게 다르다. 이런 다양한 학교의 실기 유형을 넘나들면서 준비를 원활하게 하려면 역시 기초드로잉과 소묘 능력이 잘 정리되어 있고 그 기준이 명확해야 한다. 대입에서 수시에는 6개의 대학을 정시에는 3개의 대학을 선택하여 지원할 수 있는 만큼 우리 학생들은 다양한 실기유형을 소화해야 하는 상황을 만나게 된다는 이야기이다. 기초란 무엇인가? 그렇다면 미대 입시에서 기초란 무엇인가?기초실기능력은 어느 하나만을 가지고 이야기할 수 없다. 바퀴 4개가 있어야 굴러가는 자동차처럼 실기에서의 기초능력은 형태, 소묘 능력, 빛과 그림자의 이해, 스토리텔링 및 발상력 등 다양한 요소를 준비하고 다양한 작품 활동을 통해 완전하게 자신의 능력이 되도록 노력하는 시간이 필요하다. 이 모든 것을 한 번에 해결할 수 있는 수업 시스템을 만나는 것이 입시생에게는 무엇보다도 중요하다. 진득한 기초의 힘, 토털 입시 시스템에 답이 있다다양한 실기 유형에 탄력적으로 대응하기 위해서는 기초능력을 꾸준히 관리하고 컨디션을 올리는 것이 가장 중요한 포인트이다. 이러한 기본기와 기초소묘능력이 모든 실기 준비의 공통분모라고 할 수 있다. 또한 예중, 예고 입시 준비를 경험하면서 쌓게 되는 기초 실기능력은 고등학생이 되어 대입을 준비하는 데 큰 도움이 된다는 점도 명심하자.다시 한번 강조하지만 한 두 명이 정리하기 힘든 실기 유형에 대한 연구와 분석능력을 두루 갖춘 체계적인 수업 시스템을 만나는 것이 중요하다. 바로 토털 입시 시스템 이다.미래는 도전하는 자의 것이다!나를 알리고 나의 능력을 돋보이게 하는 요령을 습득하기보다, 내가 기초가 튼튼한 진짜 실력자가 되어 있으면 대학과 세상은 그 능력을 알아볼 수 있다. 기초와 기본을 잘 정리할 수 있는 수업 시스템 속에서 철저히 미대 입시를 준비하여 드러내지 않아도 보이고 내세우려 하지 않아도 돋보이는 진정한 고수가 되기를 기원한다. 꾼은 꾼을 알아보니까.김종민 수석부원장일산 창조의아침 미술학원 주엽본원문의 031-904-0393
2023-09-22
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현 초등 6학년은 입시의 시작인 중등 영어 어떻게 준비할까?
초등학교 5,6학년 때의 기초 다지기와 학습 태도 형성이 중학교 3년의 시간을 좌우한다. 그래서 중등 입시부터는 좀 더 체계적인 학습과 전략이 필요하다. 특히 현 초등생들이 고등학교에 입학하면 고교학점제가 적용된다. 이에 따라 고교 선택기준에도 다른 변화가 일어날 것이다. 즉, 일반고보다 내신 따기 어렵던 자사고, 특목고가 고교학점제로 절대평가가 되면(2,3학년 확정) 내신의 불리함이 줄어든다. 오히려 과목의 선택권은 좀 더 넓어지는 장점이 생기게 된다. 결국 수준 높은 고등학교를 들어가기 위한 중등 3년의 중요성이 더욱 커지게 될 것이다. 그 중에서도 중1은 그야말로 입시의 골든타임이라고 할 수 있다. 중1 때는 기본기 쌓기와 학습 태도를 잡는 동시에 곧 치르게 될 내신을 위해 앞선 학습이 필요하다. 결국 탄탄한 기본을 바탕으로 한 양질의 앞선 학습이 중1 영어의 관건이라 볼 수 있다. 입시의 시작인 중1 시기의 효과적인 영어학습 방법을 제안해 보겠다.단어 독해 문법 듣기, 전 영역을 함께 공부하라!영어는 언어이기 때문에 모든 영역이 유기적으로 연결되어 있다. 안정적인 점수를 받기 위해서는 전 영역을 고르게 학습해야 한다.우선 단어의 경우, 학습 중인 독해 책에 나온 단어들을 적극적으로 활용해보라. 평소 단어장으로 열심히 외우더라도 하루가 지나면 대부분 잊어버리기 마련이다. 자신이 학습하는 독해 책에 나오는 어휘의 경우 자연스럽게 이야기가 떠오르며 암기되기 때문에 오래 기억에 남고 독해지문 학습에도 도움이 된다. 암기력이 약하다면 반드시 하루에 한 시간 이상씩 단어암기에 투자하여 암기력을 길러놓을 것을 적극 권장한다.듣기도 단계적으로 반복적인 학습을 해야 한다. 무조건 높은 레벨로 가지 말고, 자신에게 맞는 레벨의 듣기 책을 선정할 것! 꼼꼼한 딕테이션 훈련과 함께 자주 등장하는 회화표현은 꼭 암기해두도록 하자.독해는 문법이 중2 이상의 수준이 되지 않는 이상 처음에는 어려울 수도 있다. 구문독해를 통해 지문에서 자주 등장하는 접속사와 관계사, 주절과 종속절의 개념 등을 익히며 문법과 독해를 함께 잡아야한다. 특히 정확한 구문분석을 통해 문장을 보는 눈을 기르도록 하자. 가장 힘들어하는 영역 중 하나인 문법은 기본 원리를 잘 이해하고 처음에는 암기하는 것이 중요하다. 아이들은 배운 뒤에 바로 문제만 풀고 넘어가고 싶어 한다. 그러다보면 다음 단원을 마무리 할 때 즈음 이전 단원은 거의 다 잊어버린다. 따라서 반드시 해당 단원을 제대로 이해하고 있는지 스스로 점검해야 한다. 해당 단원 학습 후, 단원별 테스트와 백지테스트(빈 종이에 직접 해당 단원의 핵심 정리하기)를 통해 마무리를 한다면 실속있는 학습이 될 수 있다. 단원별 학습 후에는 누적테스트를 활용하기문법을 단원별로 학습할 때는 다 이해하고 문제도 곧 잘 풀다가 정작 여러 단원이 섞여서 나오거나 본문에서 틀린 어법 고르기 등의 문제를 접하면 당황하곤 한다. 나중에 문제의 답을 알게 되면 분명 배웠던 문법인데 틀렸다며 아쉬워한다. 이처럼 단원별 테스트만 하고 넘어가면 정작 시험에서 메인 문법 외에 출제되는 여러 문법에 대한 대비가 약해진다. 단원별 학습이 끝나면 종합적으로 문제를 보는 눈을 기를 수 있도록 누적테스트를 적극 활용해보자. 또한 이 과정을 통해서 어떤 문법에 약한지를 알 수 있기 때문에 추가학습과 고난도 문제풀이 및 오답노트 등으로 더 적극적인 학습을 하며 약점을 보완할 수 있다. 그냥 해석만 하는 것이 아닌 독해력을 기르자유독 독해에서 점수가 안 나오는 학생을 종종 보곤 한다. 틀린 문제를 살펴보면 제목찾기, 주제찾기 등 글의 핵심을 파악하는 문제들이다. 기계적으로 주어 동사를 찾고 단순히 해석만 하다보면 정작 글을 다 읽어도 무슨 내용이었는지 전혀 파악하지 못하는 상황이 발생할 때가 있다. 독해를 할 때는 정확한 분석과 함께 글의 핵심 키워드를 잡는 연습이 필요하다.스스로 글의 소재를 찾고, 핵심 문장에 밑줄을 그어보자. 처음에는 그냥 단어여도 좋다. 틀려도 좋으니 우선은 스스로 찾아낸 키워드에 마음껏 밑줄을 그어보는 연습을 시켜보자. 자신이 밑줄 친 키워드만 읽고도 답을 추론할 수 있도록 훈련하는 과정이 필요하다. 점차 익숙해지다 보면 스스로 글을 읽고 추론하는 힘이 생기고, 정확한 답의 근거를 발견할 수 있게 된다.결국 이러한 과정은 그 다음 선행인 모의고사에서도 중요한 역할을 한다. 현재 대부분의 운정 지역 영어 내신에서는 별도의 외부지문이 함께 출제가 된다. 몇몇 학교는 심지어 지문을 변형시켜 단순한 통암기만으론 문제를 풀 수 없도록 출제하기도 한다. 또는 외부지문을 모의고사 형식의 문제로 출제하는 학교도 있다. 이렇게 심화된 중등 영어 내신과 나아가 고등학교 내신을 위해서라도 평소에 글을 감으로 읽고 푸는 것이 아닌 정확한 분석을 토대로 독해력을 길러야 어떤 문제로 출제되더라도 제대로 풀어낼 수 있을 것이다. 중1, 막 초등학생의 티를 벗은 모습으로 새 학교의 신입생이라는 묘한 긴장감이 풀리기도 전에 입시의 압박을 느끼기 시작하는 시기이다. 여기에 사춘기라는 장벽까지 더해지는 질풍노도의 시기이다. 공부보다 재미있는 것이 훨씬 더 많은 이때에 가장 중요한 것은 결국 포기하지 않고 꾸준히 영어학습을 하도록 이끌어 주는 것이다. 아이들은 기초를 쌓고, 습관을 잡아줄 누군가의 도움이 절실히 필요하다. 수준 있는 학습과 적절한 레벨 업은 학습에 흥미를 느끼게 만들고, 자연스럽게 성적향상으로 이어진다. 이러한 것들이 쌓이면 학습을 이어나가는 의지가 만들어진다. 위의 세 가지 방법을 토대로 꾸준히 학습한다면 중학교 시기의 영어가 자신의 강점인 과목이 되어 줄 것이라 확신한다. 조이파주 운정열린학원 중등부 영어 팀장문의 031-947-2018
2023-09-22
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예비 중1(현 초6) 수학을 위한 조언
추석을 앞두고 있으니 초등학교 6학년 학생들은 몇 달 후에는 중학교 1학년이 된다. 단순히 상급학교로 진학하는 의미를 넘어 중학교 1학년은 매우 중요한 시기라는 것을 부모님도 학생도 잘 알 것이다. 그러니 초등 마지막 학년을 보내고 있는 학생 입장에서는 비록 정신적, 육체적으로 아직 중학생이라고 부르기엔 애매한 때이지만 다가올 변화에 대해 새로이 각오를 다져야 한다. 그리고 방학 포함 신학기까지 5개월여 남은 지금이 이 변화를 긍정적으로 받아들일 수 있는 시간적인 여유도 가장 많은 시기이다. 이처럼 중요한 시기에 난도가 쑥 높아질 수학에 학습법과 문제해결력이라는 본질적인 실력을 다지기 시작한다면 중1에 올라가서 많은 도움이 될 것이다.그럼 어떻게 수학 공부를 해야 할지 구체적으로 제안을 해보겠다.중1때는 연산영역이 중요하다수학 문제를 해결하기 위해서는 먼저 문제를 잘 읽고 내용을 파악한 뒤(문해력), 그 문제를 풀기 위한 수학 개념을 떠올려서(개념이해), 실수 없이 풀어내는 과정(연산력)이 필요하다. 학년이 높아질수록 개념이해의 비중이 점차 높아지지만 중학교 1학년 때에는 연산부분이 학습과정에 많이 포함되어 있다.그러니 중학교 1학년 때 배우는 정수와 유리수, 문자와식, 방정식의 풀이, 평면도형과 입체도형 등은 중학교 과정 내내 등장하고, 문제를 푸는 기본 연산과 직결되기 때문에 많은 연습을 해둬야 한다.선생님의 마인드로 공부하는 습관을 들여라수학에서 개념이해가 중요하다는 이야기는 모두들 잘 알고 있을 것이다. 하지만 많은 학생들이 수업시간에 자세하게 설명해주는 선생님의 수업을 듣고서 마치 자기가 그것을 이해했다고 착각하는 경우가 많다. 과연 그럴까? 그렇다면 개념을 이해한다는 것은 무엇일까?개념을 본인이 이해했는지를 확인하는 쉽고 확실한 방법이 있다. 새로 익힌 수학 개념을 아직 배우지 않은 친구나 다른 사람에게 본인이 선생님이 되어 설명해 보는 것이다. 상대를 이해 시켰다면 본인이 개념을 잘 이해했다고 볼 수 있다. 왜냐하면 남을 이해시키려면 자기가 먼저 완벽하게 알고 있어야하기 때문이다. 다른 사람에게 들어서 기억한 것과 들은 내용을 완벽하게 이해하는 것은 분명히 다르다. 그러니 배우고 들은 개념을 계속 설명해보는 학습 습관을 가지길 바란다.만약 설명할 상대가 없다면? 노트의 빈 백지에 내가 공부한 단원의 목차를 간단하게 적은 뒤 목차 순서에 맞게 내용을 적어보라. 술술 잘 적을 때까지 반복적으로 연습하면 어느 순간 완벽하게 개념을 이해하고 있는 자신을 보게 될 것이다.심화문제를 풀어보자수학 문제는 개념이해>기본연산>대표유형>내신심화>사고력심화 형태로 구성되어 있다. 여기서 개념이해>기본연산>대표유형은 같이 묶여 있는 영역이라고 보면 된다.예컨대, 순서대로 개념이해를 잘하고 기본 연산을 연습한 뒤 대표유형문제를 푸는 식으로 공부하면 되는 것이다. 중학교 시험 문제의 약 90%는 이 영역에서 출제 된다. 대표유형까지만 공부해둬도 중학교 내신은 90점 정도 이상의 점수를 받을 수 있다. 여기서 문제가 발생한다. 즉, 이 정도 공부만 해도 점수가 잘 나오기에 눈이 흐려지고 자만에 빠진다. 그 후 추가 학습해야 할 심화 문제 풀기가 시간만 잡아먹는다고 생각하는 경우가 있다는 것.고등과정부터는 내신 심화 영역까지 시험에 출제가 되고 모의고사 문제들은 사고력 심화 형태의 문제들이 출제가 된다. 그렇기에 중학교 때 그런 문제를 해결하는 실력을 차곡차곡 길러두지 않으면 진짜 중요한 고등과정 수학에 적응하기 쉽지 않다.또한 많은 학생들이 아직 나는 대표유형이나 내신심화 문제를 잘 풀지 못하니 사고력 심화 문제까지 공부하는 것은 당장은 어렵다고 생각한다. 심화문제 부터는 대표유형을 푸는 방법과 생각하는 체계가 다르다. 예를 들어, 대표유형까지는 개념을 이해하지 못했어도 그 개념에 대한 문제를 반복적으로 많이 연습만 하면 풀 수 있다. 하지만 심화문제는 개념을 완벽하게 이해하지 않았다면 푸는 것이 불가능 하다. 그 문제를 풀기 위해 다각도로 고민해봐야 역으로 개념을 이해하는 능력이 길러지면서 수학 문제를 해결하는 전체 실력이 증진되기 때문이다.매번 정답을 맞추지 못해도 괜찮다. 하루에 한 문제, 부담스럽다면 일주일에 한 문제씩이라도 꼭 심화문제를 풀면서 고민해 보라. 한정된 지면에 중학교 1학년 수학 공부법에 대해 핵심이라 생각한 것들만 제안 드렸다. 이렇게 연습한다면 수학 과목에 대해 정답을 찾는 과정을 즐기는 자신을 발견 할 수 있으리라 믿는다.선우종파주 운정열린학원 중등부 수학 팀장문의 031-947-2018
2023-09-22
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