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- 난이도 낮았던 중간고사…기말고사에 미칠 영향은? 코로나 영향으로 6월부터 등교를 시작한 고등학교들의 중간고사가 끝났다. 약 1주일 남짓 대면수업을 진행하고 치러진 중간고사의 난이도는 학교별 차이가 있지만 대체로 평이한 수준이었다. 지난 겨울방학부터 다음 학년 예습을 진행했던 학생들 상황과 대면 수업일수가 적어 난이도를 높일 수 없었던 교사들의 입장이 맞물리면서 중간고사의 체감난이도는 더 낮았다. 쉬운 중간고사 이후 치러질 기말고사. 어떻게 준비해야할까? 안산 수학과학전문 엠클래스학원 장동민 원장에게 들었다.안산지역 고교 수학 중간고사 분석장동민 원장은 “중간고사 상황을 복기해 보면 교사들 입장에서 난이도를 높이기 쉽지 않았을 겁니다. 일단 중간고사 일정은 늦어진 반면 범위는 적었습니다. 학생들 입장에서는 공부시간은 많고 양은 적었던 것이죠. 예년과 같은 난이도라도 쉽게 느껴질 수 있는 상황이었습니다. 특히 난이도가 높기로 유명했던 학교들도 까다로운 문항이 없어져서 수학 만점자 비율이 전체 학생수의 18%가 넘게 나왔습니다. 이렇게 되면 만점자도 1등급을 받지 못하는 상황이 발생한 것이죠”라고 말한다. 학교 입장에서는 변별력을 높이기 위해 기말 고사는 어렵게 출제할 가능성이 높아진 것이다.특히 코로나 이후 다양한 학교활동이 제한되는 가운데 성적의 영향력은 더 커진 것도 학생들에게 부담으로 작용할 것으로 보인다.교사 가이드라인 꼼꼼히 체크일단 안산지역 고등학교들의 기말고사 일정은 7월 말로 발표됐다. 일정이 발표되면서 시험준비를 시작한 학생들, 기말고사는 어떻게 준비하는 것이 좋을까?장동민 원장은 “일단 난이도는 높아질 것이라 예상하고 준비해야 합니다. 겨울방학부터 준비했던 학생들도 중간고사를 준비하느라 개념들을 까먹었을 경우도 있고 아예 처음 개념을 접하는 친구들도 있어 시간이 촉박한 상황입니다. 이럴 때는 시간을 효율적으로 사용하는 것이 중요하다”고 말한다.장 원장은 교사의 가이드라인을 꼼꼼히 체크하는 것이 시간을 절약할 수 있는 포인트라고 말한다.“대면수업이 이뤄지는 수업에 집중해야 합니다. 학교 선생님 입장에서는 시간이 부족하기 때문에 포인트를 짚어줄 수 밖에 없다. 이 때 교사가 알려주는 포인트를 놓치면 안 된다. 선생님이 강조하는 부분이 무엇인지 잘 듣고 그 부분에 집중해야 높은 점수를 얻을 수 있다”한 권의 문제집으로 약점 보완하는 공부시간을 효율적으로 사용할 수 있는 수학 공부법 중 하나는 문제집 한권을 깊이 파는 것이다.장 원장은 “어떤 학생들은 시험을 앞두고 3~4권의 다른 문제집을 풀어보는데 새로운 문제를 많이 풀어보는 것보다 시간이 없을 때는 한 문제집을 여러 번 풀어보는 것이 더 효율적입니다. 한 번 풀고 두 번째는 오답 문제를 풀어보면서 시간을 절약해야 합니다. 이렇게 풀다보면 내가 매번 틀리는 문제와 유형을 알게 되면서 시간을 절약할 수 있다”고 말한다.고득점을 원한다면 모의고사 기출문제를 풀어보는 것도 꼭 필요하다. 장 원장은 “학교에서는 변별력을 높이기 위해 모의고사 기출문제 변형문제를 배치할 것이다. 바로 이 문제가 등급을 가르는 킬러문항이 된다. 이 문제를 못 풀면 3등급 문제를 풀어서 넘어가면 1등급이 되는 상황이다. 시중에 판매되는 모의고사 기출문제집을 여러 번 풀어보면서 고득점을 노려야 할 것”이라고 말했다. 2020-07-09
- 목동 수학도서관 이현주 대표의 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법 코로나 19 상황으로 인해 학교 수업이나 시험 등의 학사 일정이 제대로 진행되지 않고 있다. 코로나 19 이전에도 중학교 1학년의 경우 자유학기제 실시로 학습과 체험의 경계가 모호해 학부모들의 걱정이 많았다. ‘공부를 어떻게 해야 할지 모르겠다’는 학생들의 고민은 깊어간다. 목동 초등 중등 고등 수학전문학원 수학도서관 이현주 대표를 만나 수학을 포기하는 수포자가 제일 많다는 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법에 대해 들어보았다.수학 공부의 3 공식=개념 정의, 문제 풀이, 공식암기수학 공부를 시작할 때 가장 처음 할 것은 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지 정의해두어야 한다. 그런 다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어본다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데 이 공식은 반드시 암기하는 것이 수학 공부의 가장 좋은 방법이다. 수학은 증명 과정을 통해 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 하는 과목이다. 이 증명 과정을 통해 공식과 이론이 머릿속에 자연스럽게 자리 잡아야 한다. 이런 ‘체화’의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해 머릿속에 자리 잡아 살아 움직이는 것은 의미한다.성적이 상위권인 학생의 경우, 일단 기본적인 개념은 잡혀있기 때문에 인강을 활용하거나 자신의 실력에 맞는 학원을 선택해 다니는 것이 도움이 된다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념 잡는 것에 주의를 기울여야 한다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾아 필요한 때 궁금증을 풀 수 있어야 한다. 하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표 설정이 필수다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다는 식으로 스스로 계획을 세우는 것이다. 주의할 점은 한 번에 30점부터 80점까지 점프하겠다는 목표가 아니라 세부적인 계획을 통해 단계별로 접근해야 한다. 또, 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 한다.실력을 쌓는 나만의 오답 노트 만들길~수학 공부량은 하루 7·8문제를 풀어도 좋다. 적은 양처럼 보이지만 꾸준히 자신에게 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절해 ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요하다. 인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말한다. 인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적이다. 수학 시험에는 다양한 방식의 문제가 섞여 출제되기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리하다. 이렇게 공부하다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해 내는 속도도 빨라진다. 사람마다 집중 시간이 짧고 다르기 때문에 어려운 과목과 쉬운 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있다.또, 오답 노트에는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심이다. ‘오답=틀린 문제’란 함정에 빠지면 안 된다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’들도 모두 오답 노트에 적어야 한다. 하지만 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제는 오답 노트에 적을 필요가 없다. 오답 노트를 만든 후에는 오답노트를 중심으로 복습해야 한다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않고 나온다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트를 신뢰하는 것을 볼 수 있다. 오답 노트로 복습하고 학습해 실수를 줄이는 연습은 가장 좋은 자기주도 학습 방법 중 하나다.수학은 직후 복습이 중요~학생들이 수학에 어려움을 느끼는 건 바로 배운 것을 바로 잊어버리기 때문이다. 에빙하우스의 기억이론에 따르면 우리의 뇌는 학습 후 10분 후부터는 망각이 시작된다고 한다. 한 시간 후에 50%의 정보가 날아가고 하루만 지나도 머릿속에는 7%만 남아있게 된다. 그래서 하루가 지나 복습을 하면 처음 공부한 것 같은 시간과 노력을 들여야 한다. 그래서 무엇보다 ‘직후 복습’이 중요하다. 먼저 수업을 들으면서 즉각적으로 외우려고 시도한다. 막연히 집중해서 듣는 게 아니라 외우려고 시도하면서 듣는 건 다르다. 두 번째는 5분 학습법이다. 수업이 끝난 직후 5분 동안 수업내용을 정리하며 수업 중에 표시한 중요한 내용을 읽어보는 방법이다. 하나의 습관 자체는 사소하지만, 그 합은 절대 작지 않다.위치 목동 파리공원 학원가( 양천구 목동 907-23)문의 초 등 관 02-2646-7750 / 중,고등관 02-6013-2347 2020-07-09
- 고등수학, 기말고사 대비 최상의 방법은 등교수업 때 집중하는 것 곧 기말고사가 시작된다. 중간고사 끝난 지 얼마나 됐다고 벌써 기말고사 얘기를 해야 하다니 학생들을 생각하면 측은한 마음이 들기도 한다. 하지만 어쩌랴, 이것이 현실인 것을. 코로나19로 인해 많은 것이 바뀌었고 적응하기는 쉽지 않다. 격주 등교, 온오프라인 병행수업 등 생소한 교육환경에서 공부에 집중하기는 쉽지 않은 일일 것이다. 하지만 이런 때일수록 집중력이 중요하다는 것을 강조하고 싶다. 이 코로나 시대의 학습환경은 앞으로도 한동안 이어질 것이고 이 상황에서 누가 빨리 적응하느냐가 학습 성과에 큰 영향을 미칠 것이기 때문이다.기말고사를 준비하는 학생들에게 몇 가지 팁을 주려고 한다.개학이 늦었고 중간고사 이후 이어서 기말고사를 치루기에 학습 진도를 나갈 시간적 여유가 많이 부족하다. 예년에 비해서 출제 범위가 좁을 수밖에 없다. 이 말은 지금까지 시험에 출제되지 않았던 덜 중요한 영역에서도 시험 문제가 나올 수 있다는 이야기다. 따라서 기출문제만 파서는 고득점을 받기가 쉽지 않다. 또한 학교별로 편차가 있긴 하지만 코로나19 때문에 중간고사가 평년에 비해 쉽게 출제 된 경향이 있다는 것이다. 따라서 변별력을 확보하기 위해서 기말고사는 어렵게 출제될 것이라는 예상을 할 수 있다.그러면 어떻게 대비 할 것인가? 시험을 출제하는 선생님의 입장에서 생각해보면 현장에서 직접 가르친 내용이 아니기 때문에 온라인수업의 내용을 출제하기란 많이 부담스러울 것이다. 따라서 대다수의 선생님들은 직접 현장에서 수업한 내용을 바탕으로 시험 문제를 출제할 것이라고 볼 수 있다. 이런 이유로 이번 기말고사에서 가장 중요한 것은 앞으로 남은 기말고사 때까지 등교수업 시간에 극도로 집중하는 것이다. 수업시간에 집중하라는 당연한 명제가 이번 기말고사 준비의 가장 중요한 공부방법이자 변수인 것이다. 그리고 어렵게 출제되리라는 예상을 할 수 있기에 서술형 대비를 철저하게 하는 것이 좋다.정리하자면 등교수업 때 집중, 기출문제에 나오지 않았던 내용까지 정리하기, 서술형 문제에 집중하기 정도가 될 것이다.목동 수학전문학원 수학의신 박건석 원장문의 2648-1318 2020-07-09
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코로나로 짧아진 여름방학, 초·중·고 수학 공부 어떻게?
평촌학원가에 위치한 페르마수학학원은 학생 한명 한명을 깊이 있게 케어하며 학습하는 곳으로 유명하다. 지난 2009년, 페르마수학학원 직영점으로 시작한 이곳은 지난해 가을 가맹점으로 전환하며 수업모델과 진도관리, 학습관리 및 프로그램 기획 등에서 새롭게 탈바꿈했다.평촌캠퍼스 노원석 원장은 ‘직원’ 원장에서 ‘오너’ 원장으로 변신해 달라진 페르마를 이끌고 있다. 오너가 되며 어느 때보다 책임감을 느낀다는 그는 몰입수업과 학생 한명 한명을 진정성 있게 케어하는 시스템을 보다 강화하며 꾸준한 성장세를 이어가고 있다.얼마 전부터는 기말고사 대비와 여름방학 특강 준비에 돌입하며 학생 케어에 더욱 집중하고 있다고. 노 원장은 “코로나로 여름방학이 짧아지고 입시 준비도 어려워진 만큼 방학 기간 수학 공부에 더욱 매진하는 것이 중요하다”고 강조했다.코로나로 더욱 짧아진 여름방학, 몰입특강으로 수학에 집중!페르마수학 평촌센터는 8월부터 여름방학 수학 몰입특강을 진행한다. 올해는 코로나로 인해 방학이 매우 짧아진 만큼 알차면서도 내실있는 몰입수업으로 수학 실력을 잡고 입시 대비에도 나선다는 계획이다.이를 위해 중3부터 고등부는 8월 한 달을 여름방학 특강 기간으로 잡고 주 3~4회, 하루 5시간씩 수학 몰입수업을 진행한다. 학생의 현재 커리큘럼을 이어가는 정규수업과 자기주도학습, 질의응답, 보충수업 등을 별도 편성해 수학에 더욱 집중할 계획이다.특히, 예비고1인 중3은 보다 강화된 몰입수업이 이뤄진다. 8월 중 2주는 주 3회 하루 5시간, 나머지 2주는 주 3회 하루 8시간의 몰입특강을 편성, 고등수학을 집중적으로 대비할 계획이다. 또한, 중2의 경우는 수학보충이나 심화 등이 필요하다고 판단되는 학생들에 한해 주 3회 하루 4~5시간의 방학 몰입특강을 진행한다고. 이외 중1과 초등부는 방학 동안 평소 대비 1.5배 수업을 진행하며 수학 실력을 쌓아나간다.노 원장은 “방학 때는 특강을 통해 부족한 학습량을 채우고 실력은 발전시켜 나가는 전략이 필요하다”며 “수학은 개별맞춤교육과 케어가 특히 더 중요한 과목이기 때문에 방학특강도 개인별 맞춤 학습과 진정성 있는 케어를 통해 학습 효과를 극대화시킬 계획”이라고 설명했다.한편, 평촌캠퍼스는 중3 학부모들을 대상으로 고교선택에 대한 개별간담회도 계획 중이다. 방대한 입시정보를 바탕으로 안양지역 고등학교의 특성과 자녀에게 맞는 고교가 어디인지에 대한 상담을 진행할 예정으로 많은 기대를 모으고 있다.방학 전 기말고사 위한 내신대비 프로그램도 철저히여름방학 준비와 함께 집중해야 하는 것이 바로 기말고사 준비이다. 고등부는 등교가 시작된 이후 모의고사와 중간고사, 그리고 다시 기말고사로 이어지는 일정으로 계속해서 시험대비가 이뤄지고 있다. 반면에 중등부는 이번 기말고사를 대비하기 위해 지난 6월 15일부터 내신대비 프로그램을 본격적으로 시작했다.노 원장은 “중2와 중3 대부분은 코로나로 중간고사를 보지 않았기 때문에 이번 기말고사가 더욱 중요하다”며 “특히, 중2는 중학교 들어와 보는 첫 시험이기 때문에 긴장하지 않고 실력발휘 하도록 실전준비까지 철저히 해야한다”고 강조했다.이런 이유로, 중등부는 어느 때보다 집중해서 기말고사 내신대비를 진행하고 있다. 학생들은 일주일에 4~5회씩 학원에 나와 내신대비에 필요한 보충수업과 자기주도학습을 진행한다. 또한, 자체교재를 통해 학교별 출판사별 내신대비에 나서고, 수준별 심화 문제와 학교프린트를 포함한 교과서 등도 학습해 나간다. 아울러 최근 3년 동안의 기출문제를 풀어보고, 3회 정도의 자체모의고사를 시행해 실전 감각까지 철저하게 익히게 된다.노 원장은 “실제 시험과 똑같은 환경에서 OMR카드를 마킹하며 치르는 자체모의고사는 실력점검은 물론 시험에서 긴장하지 않도록 하는 데 큰 도움을 준다”고 설명했다.
2020-07-08
- 일산 이김수학학원 김보영 원장이 전하는 수학 공부 비결 학원에서 상담을 하다보면 다양한 질문을 받게 된다고 한다.학생들의 수학 성적을 기적처럼 치솟게 하는 방법은 특별한 것이 없을까? 지금부터 김보영 원장을 만나 학부모들이 궁금해 하는 다양한 질문들 중에서 수학공부 대한 도움이 될 몇가지 노하우를 알아보고자 한다.Q 공부를 잘하고 싶은데 성적이 안 오릅니다.A 공부는 누구나 잘하고 싶어 합니다. 그러나 공부를 하는 학생은 적습니다.성적이 오르고 싶으면 공부를 하세요. 공부를 하면 성적은 당연히 오릅니다.Q 공부를 해도 성적이 안 오릅니다.A 공부를 한다는 것은 책상에 앉아 있는 것이 아닙니다.공부 시작하기 전과 공부가 끝난 후 내가 알고 있는 것이 달라져 있는 것이 공부를 하는 것입니다. 책상에 앉아 있는 것을 공부를 하는 것이라고 착각하지 마세요. 공부를 시작하는 순간 성적은 움직입니다.Q 수학은 공식을 외워도 간단한 문제만 풀 수 있지 어려운 문제는 손도 못 대겠어요.A 공식을 외우는 것은 공부가 아닙니다. 주입식 단순 암기로는 저학년 수학 문제를 쉽게 풀 수 있지만 고난이도 심화문제는 절대 풀 수 없습니다. 사실 고난도 문제도 기초가 튼튼하면 쉽게 풀어낼 수 있는 문제입니다. 여러 가지 기본들이 모여서 고난도 문제가 새로 조립됩니다. 그래서 수학을 공부한다고 단순히 공식만 암기하는 것은 시간낭비라고 할 수 있습니다. 꾸준한 기본기를 쌓는 공부가 중요합니다.Q 이김 수학은 수학공식을 외우지 않나요?A 외우는 것도 있고 외우지 않는 것도 있습니다.Q 이김 수학은 특이한 풀이법이 있다는데 그 공부법은 원장님이 직접 고안해 내신 건가요?A 네 공부 방법이 특이하긴 합니다만 교과서에 나와 있는 방법 그대로입니다. 수학 공부를 잘하려면 교과서의 정의와 그 정의를 만들어주기 위한 기초 문제를 푸는 것을 소홀히 하면 안 됩니다. 때문에 이김 수학에서는 기초를 배울 때 가장 시간을 많이 들입니다.이김 수학의 대표적인 풀이법 두 가지를 보여드리죠.첫 번째 문제, <이차 방정식>이김 수학에서는 근의 공식을 외우지 않습니다. 그 대신 완전 제곱식, 제곱근의 원리, 그래프, 근과 계수의 관계, 등을 일일이 생각하면서 5가지 이상의 방법으로 풀어냅니다.두 번째 문제, 일 때, 의 값을 구하여라.이 문제의 풀이는 보통 해설지에서 반 페이지 넘게 쓰여 있습니다. 물론 풀이를 봐도 알쏭 달쏭합니다. 그러나 이김 수학 학원 훈련을 마친 학생은 풀이 없이 바로 답을 구할 수 있습니다. 수학은 기초를 충분히 공부한다면 어렵다고 말해지는 문제들이 쉬워지고 풀이가 간단해지게 됩니다.이김 수학의 공부 방법이 절대적인 수학 공부 방법은 아닙니다. 학생들의 성향에 따라 이김 수학의 방법이 잘 맞을 수도, 안 맞을 수도 있습니다. 수학을 공부하는 데에는 많은 방법들이 있습니다. 다만, 이김 수학에서 좋은 결과를 내려면 이김 수학에서 제시하는 방법을 잘 따라 주어야 합니다. 그렇기 때문에 처음 상담을 오는 학생들에게 반드시 수업을 듣게 합니다.또한 이김 수학은 공부 량이 많긴 하지만 강요하지도 혼내지도 않습니다. 이김 수학 학원은 느리지만 스스로가 몰랐던 것을 알아내는 것 자체를 즐기는 학생들에게 최적화된 학원입니다.눈부시게 오르는 성적은 덤이고요.위치 고양시 일산서구 후곡로 19 (일산동, 평화프라자 502호)문의 031-916-7647 2020-07-03
- 멀티영재학습법 ‘DNR수학’으로 창의융합인재 양성 특허받은 멀티영재 교육프로그램 ‘두뇌로’(방문수업, 홈스쿨)가 ‘DNR’로 새롭게 시작한다. 더불어 4차산업과 AI 시대를 맞아 멀티태스킹 시스템을 강화한 ‘DNR수학(수리로매쓰)’을 선보인다. ‘DNR수학’에 관심이 높은 학부모들을 위해 두뇌로연구소 박향예 소장이 직접 ‘멀티영재학습법 DNR수학’을 소개하는 비대면 온라인 설명회가 지난 6월 19일 열렸다. 설명회 주요 내용을 소개한다.DNR 멀티 시스템으로 수학, 국어 능력 키워‘DNR’은 전뇌를 사용하는 수학 학습으로 통합 직관 사고력을 높여 문제해결력을 키워주는 두뇌로수학에서 출발해 DNR수학, DNR파워리딩, DNR기초국어로 확장한 멀티 영재교육 프로그램이다. 2011년 ‘창활성을 이용한 다중 처리 두뇌로 연산 학습 표시장치’로 특허를 받았으며, 국내에서는 물론 대만과 미국, 호주 등지에도 진출할 만큼 세계적으로 인정받는 두뇌학습법이다.박향예 소장은 “4차 산업시대를 맞아 리더의 조건은 ‘공감’입니다. 공감은 타인의 감정, 의견, 주장에 대하여 그렇다고 느끼는 기분을 말하고, 앎은 ‘공감’의 배경이 됩니다. 따라서 리더에게 있어서 앎은 중요하고, 겪어봄을 통해 깨닫는 경험은 앎을 더욱 견고하게 합니다”라고 말했다.즉 정확한 판단을 할 수 있는 고차원적 사고력을 키우고, 문제해결력을 발휘할 수 있게 논리력을 기른다면 공감능력이 견고한 미래시대의 리더로 성장할 수 있다는 것이다. 박 소장은 “DNR 멀티 시스템을 통해 앎의 배경이 되는 국어와 수학 능력을 키움으로써 자기주도적 미래인재로 성장할 수 있습니다”라고 말했다.박 소장은 “국어와 수학은 비교 불가하며 두 영역 모두 중요합니다”라고 강조했다. 이날 설명회는 멀티태스킹 시스템을 강화한 ‘DNR멀티수학 수리로’가 주제였고, ‘DNR파워리딩 읽기로’ 프로그램 소개는 다음 설명회에서 이루어질 예정이다.멀티태스킹과 원리학습 결합한 ‘DNR멀티수학’최고의 영재수학 프로그램 ‘DNR멀티수학 수리로’는 두뇌를 활성화시키는 멀티태스킹 학습법이다. 수연산의 새로운 패러다임을 여는 프로그램이며, 멀티태스킹과 원리학습을 결합하여 창의융합형 인재 양성을 목표로 한다.‘DNR멀티수학’ 창시자이자 ‘특허받은 두뇌로수학(서울문화사)’의 저자인 박 소장은 “중고등수학 시기에 성공적인 자기주도 학습을 준비하려면 4학년에 모든 연산을 마쳐야 합니다. 이를 위해 ‘DNR’에서는 5세부터 시작해 초등 6학년을 거쳐 중고등 수학까지, 연령별 학습목표와 커리큘럼을 체계적으로 제시합니다”라고 말했다.멀티영재학습법 ‘DNR멀티수학’으로 수를 익히면 ‘2자리 수*2자리 수’ 연산을 3초 만에 답할 수 있다. 박 소장은 “2자리 수*2자리 수는 고등수학의 수열, 미적에 다 쓰이는 배열입니다. 4개의 숫자로 2자리 수를 만들고 다양한 경우의 수를 만들어보는 등 어려서부터 수를 체득하고 숫자를 가지고 놀 수 있게끔 교육하면 초6에 고등수학 연산을 할 수 있습니다”라고 말했다.수학 경험 지속적으로 쌓아 문제해결력 높여2020년 새롭게 시작하는 ‘DNR멀티수학’(방문수업, 홈스쿨)은 멀티태스킹을 위한 멀티윈도우 교육모델로 확장했다는 점이 눈길을 끈다. 박 소장은 “멀티태스킹은 전체를 여러 가지 각도로 바라보고 확장해서 새로운 이미지로 확대하는 것입니다. 멀티태스킹을 향상시키기 위해 새롭게 개발한 시스템이 멀티윈도우입니다. 멀티윈도우 시스템을 통해 수를 개념화→단순화→추상화할 수 있고, 플래시효과로 영재성과 창의성, 논리력을 발휘하게 됩니다. 더불어 좌뇌식 스토리텔링을 통해 기억력도 향상시킵니다”라고 말했다.멀티영재학습법 ‘DNR멀티수학’은 수학 경험을 지속적으로 쌓아서 문제해결력이 높은 아이로 성장시킨다. 박 소장은 “이런 역량을 갖춘다면 4차산업혁명, AI, 비대면이라는 시대 흐름 속에서 창의융합형 인재로 성장할 수 있습니다”라고 강조했다. 설명회 영상은 유튜브 ‘박향예TV’에서 볼 수 있다.문의 1577-8275, https://dunoero.com 2020-07-02
- 학원장의 역할 플라톤은 그의 책 <국가론>에서 국가의 탄생에 대해 이야기하며, 한 사람의 힘만으로 목적을 달성하기가 어렵고 결국 사람들이 힘을 합치게 되어 이러한 집단이 뭉쳐 국가가 탄생되었다고 한다. 그런데 집단을 이루고 살아갈 때 가장 필요한 것이 첫째, 무엇보다 먹는 문제(食)를 해결하는 것이고, 그 다음은 집(住)을 마련하는 것이고, 마지막에 옷(衣)과 필수품을 마련하는 것이라고 말한다. 국가의 역할은, 즉 의식주(衣食住)를 해결하는 것이다.거시적 관점에서 벗어나 나의 역할은 무엇인지 생각해 본다. 대치동 학원가에서 수학학원을 운영하고 있는 원장으로서 역할은 무엇일까? 학원을 ‘학습을 제공하는 주체’로 본다면, ‘학원이 사적 교육의 역할을 수행한다.’고 할 수 있다. 따라서 학원은 개개인의 특성을 고려한 학습이 필요하다. 이는 학원과 관련되는 일에 종사하는 사람이라면 누구나 알고 있는 내용이다.그럼에도 모든 학원이 수요자인 학생들과 부모들로부터 환영을 받고 있는 것은 아니다. 왜 그럴까? 앞에서 말한 국가의 역할로 되돌아가 보자. 국가의 역할은 의식주를 해결하는 것이다. 하지만 의식주의 충족이라는 것이 무엇일까? 먹는 것으로 예를 들어 보자. 그저 하루에 필요한 열량만 공급한다면 식(食)이 충족되는 것인가? 아니면 최상의 맛있는(best quality) 음식을 공급해야 충족되는 것인가? 먹는 것 하나만 놓고 보아도 역할을 다하는지에 대한 생각은 서로 다르다.학원의 역할을 제대로 하기 위해서는 다음의 단계를 거쳐야 한다. 먼저 수요자 개개인의 성향에 따른 학습 상태를 잘 파악해야 한다. 그 후 장단점을 분석하여 부족한 부분을 메워주는 단계가 필요하다. 이를 채울 때 수요자의 성향에 따라 개별적인 솔루션을 제공하는 것이 필요하다. 마지막 단계는 학습결과를 분석하여 피드백하는 것이다. 이런 과정을 거치면서 가장 중요한 것은 ‘학습이 수요자의 기대수준을 충족해야 한다.’ 이것이 바로 학원의 역할이다.요즘 수학을 포기하는 학생들을 주변에서 많이 볼 수 있다. 아마도 수학에 대한 호기심을 잃었기에 '수포자'가 이렇게 많아진 것은 아닐까? 수학에 대한 호기심을 잃게 만든 가장 큰 원인은 반복된 문제풀이다. 같은 내용을 반복하면 흥미는 급격히 떨어지고, 결국 호기심은 증발해 버리기 때문이다. 프랑스의 철학자 루소의 말을 곱씹어 본다. "아이들을 가르칠 때 가장 중요한 목표가 호기심과 상상력을 잃지 않도록 하는 것이다." 수학의 본질은 '생각의 힘'을 키워주는 것이다. 두 평 남짓 되는 자리에서 오늘도 곰곰이 생각해 본다. 미래의 주역인 새싹들이 수학의 참된 가치와 그 본질을 잃지 않도록 호기심과 상상력을 끊임없이 유지하기 위해 학원장으로서의 역할을 어떻게 해야 하는지!황수비수학학원 황수비원장문의 02-557-5856, hwangsuebimath@naver.com 2020-07-02
- 목동지역 고등학교 2020년 1학기 수학 중간고사 분석 한가람고 1학년객관식 문제, 단답형 문제들은 기존 문제집 유형이 그대로 출제되어 학생들이 체감상 쉽다고 생각할 수 있으나 객관식 14번, 15번, 단답형 3번의 경우 학생들이 문제집에서도 반복해서 틀리는 문제로 충분히 학습이 된 학생은 쉽다고 느끼겠으나 그렇지 않은 학생들은 어려운 문제로 느낄 수 있을 것이다. 서술형 3문제의 경우 모두 10점 배점이고 응용문제가 출제되어 학생들이 어렵게 느꼈을 수 있을 것이다. 서술형 1번의 경우 문자가 포함된 식의 나눗셈인데 문자에 대한 충분한 연습이 되어있는 학생은 계산문제로 쉽게 접근할 수 있었겠지만 문자 다루는 것이 익숙하지 않은 학생은 처음부터 포기한 학생이 많았을 것이다.진명여고 1학년전체적으로 난이도는 중하 수준으로 쉬운 편이었다. 응용문제도 기본유형과 유사한 문제로 난이도는 높지 않았으나 15번은 고르기 문제로 학생들이 어려워할 수 있고 16번은 원을 이용한 도형문제로 학생들이 접근하기 어려워하는 문제이다. 주관식 5번과 6번은 난이도가 조금 있기는 하지만 시중 문제집이나 기출문제 등에 있는 문제로 시험 준비를 충분히 했다면 풀 수 있는 문제이다. 실수가 없었다면 상위권 학생들은 만점을 받을 수 있는 난이도이고 중위권 학생들도 점수가 높을 것으로 보인다.진명여고 2학년객관식보다 주관식의 난이도가 좀 더 높았는데, 주관식 2번은 삼각함수의 대칭성을 활용하였고, 주관식 3번은 지수함수와 로그함수의 역함수 관계를 이용한 문제였다. 주관식 5번은 합성함수를 통해 변수의 제한범위를 다룰 수 있는 지를 이차함수의 근의 조건과 결합하여 출제하였다. 주관식 6번, 7번, 8번은 최고 난이도 문제로, 6번 문항은 로그부등식에 2개 변수를 주어 수 조건을 해결할 수 있는가를 물었으며 7번은 수 조건에 따른 삼각방정식을 해결할 수 있었는가를, 8번은 로그 부등식으로 유도되는 두 변수 사이 관계를 수 조건에 따라 경우를 나눠 해결할 수 있는 지를 묻는 해결력 문항이 출제 되었다.신목고 1학년객관식 15문항 서술형 6문항으로 총 21문항이 출제되었다. 5번 문항은 교과서 문제 변형으로 곱셈공식을 활용한 나머지 정리 문제였으며 7번은 복소수에 대한 구조 문제로 실수 조건이 주어졌다. 8번 문항은 제곱근의 성질 중에 음수 제곱근의 곱에 대한 문제가 이차방정식의 근의 종류 판별과 관련하여 출제 되었으며 10번 문항은 복소수로 주어진 근으로부터 이차식을 유도하여 항등식으로 계수를 찾아내고 이차방정식의 근과 계수를 활용하는 문제가 출제 되었다. 객관식 마지막 문항인 15번 문제는 도형 조건을 통해 이차식을 유도하여 범위 내에서 함수의 최솟값을 구하는 문제였다.명덕여고 2학년올해 역시 모의고사 변형보다는 일반 문제집 스타일의 시험으로 전체적인 난이도는 작년보다 내려간 중하정도로 볼 수 있겠다. 그러나 객관식에서 합답형이 3개나 되어 학생들의 오답이 다소 예상되고, 서술형에서는 고난도 문항이 있는 것은 아니나 실점이 꽤 있을 것으로 보인다. 객관식은 대부분 교과서와 부교재인 531 프로젝트(Speedy)에서 출제되어 이를 열심히 공부한 학생이라면 잘 처리했을 것이다. 그런데 서술형에서 증명문항이 1개 있었다, 로그 정의 조건에서 밑수를 제곱식으로 주어 학생들의 오답이나 실수가 꽤 있을 것으로 예상된다. 또한 로그 실생활 응용문제에서 횟수 정도를 물은 것이 아니라 퍼센트를 질문하였기에 2단계에 걸쳐 해결해야 하는데 객관식에서도 오답이 꽤 있는 유형으로 서술형에서는 더 큰 실점이 예상된다. 이를 통해 볼 때 올해 명덕여고의 시험은 난이도 자체는 쉬운편 이나 그것이 바로 점수 상승으로 연결되는 것은 쉽지 않을 것으로 보인다. 시험장에서의 시간 배분이 매우 중요했을 것이고, 무엇보다 정확한 공부가 되어 있는 학생과 그렇지 않은 학생이 서술형 등에서 꽤 큰 점수 차를 보일 것으로 예상된다.명덕여고1학년난이도는 중하로 볼 수 있는데 교육청 모의고사 변형스타일은 없었으며 일반 문제집 스타일의 문제들이 주를 이루었다. 학생들이 까다로워 했을 문항을 굳이 꼽아 본다면 5번(나머지정리), 서술형 3번(나머지정리), 17번(이차함수) 정도를 들 수 있겠으나 모든 문제집들에서 다루고 있는 대표적인 유형들이고 학습지에 있던 문제를 숫자만 바꿔 출제했기에 이를 열심히 연습한 학생이라면 충분히 해결할 수 있었을 것이다. 때문에 학생들의 체감 난이도는 높지 시험이었다. 다만 서술형(단답형) 5문항 중 3문항이 서브문항을 2개 또는 3개씩 갖고 있어 시간 안배와 실수 유무가 점수를 가르는 중요한 포인트라 할 수 있다.목동 수학도서관학원 대표원장 이현주초 등 관 02-2646-7750중,고등관 02-6013-2347 2020-07-02
- 성적향상 보장 시스템으로 분당 수학의 원탑으로~ 지난해 서울대 출신 수학전문가들이 의기투합해 분당 수내동에 개원한 ‘원탑학원’은 개원한지 1년 만에 재원생들의 성적 향상으로 주목받고 있다. 대치동 재종반과 학원에서 10년 이상의 입시 경력을 가진 실력 있는 강사들의 수업과 ‘원탑학원’만의 성적향상 보장 시스템으로 학습한 재원생들이 분당지역 고교에서 확실한 성과를 보이고 있기 때문이다.다양한 수준의 학생들 요구 반영해 오는 7월, 2관 확장 개원개원 1주년을 맞은 ‘원탑학원’은 7월에 2관을 확장 개원한다. 코로나19에도 불구하고 재원생들의 성적 향상이 입소문 나며 꾸준히 증가한 학생들에게 보다 다양한 강좌를 개설하기 위한 결정이다.“지난 2학기 기말고사에서 거의 모두가 성적이 오른 고1 재원생들 중에 2명 중 1명은 성적이 급상승했으며 최근 본 중간고사에서도 급증 사례가 나오고 있다”고 ‘원탑학원’ 원장은 말하며 “많은 학생들이 치열한 내신경쟁에서도 3→1등급, 4→2등급처럼 성적이 상승한 것은 3·3·3 내신 시스템(특히 약점체크 및 보완)+개별 맞춤 정규수업과 클리닉+4단계 수능 대비 시스템+풍부한 데이터를 활용한 그물망 관리로 빈틈없는 관리가 이루어졌기 때문”이라고 성적향상 시스템을 설명하며 학원 블로그에서 여러 성적 향상 사례를 직접 확인할 수 있다고 덧붙였다.또한 2관 확장 개관과 함께 코로나19로 인한 고통분담의 일환으로 수강료도 인하한다.짧아진 여름방학, 성적 역전의 기회 ‘All IN반’과 ‘개별진도반’코로나19로 개학이 늦어지면서 각 학교들의 여름방학은 2주가 채 되지 않는다. 결국 예년과 같은 전략으로 방학을 보내서는 성적 향상을 기대하기 힘들다. 따라서 ‘원탑학원’에서는 타 학원 시간표에 영향을 주지 않으면서 효과적인 여름강좌를 운영한다.그중에서 단연 눈에 띄는 것은 주5일을 오전 8시부터 오후 4시까지 몰입 학습하는 ‘All IN반’과 진도 및 부족한 부분의 보완을 목적으로 주 1회에서 5회까지 선택이 가능한 ‘개별진도반’이다.“제가 직접 지도하는 All IN반은 비슷한 진도의 2~3명의 학생들을 함께 지도하는 팀 수업과 개별 수업을 병행해 학습 효율을 극대화하는 방식으로 진행됩니다. 비록 짧은 기간이지만 철저하게 개별 학생들의 문제점을 분석해 제시한 맞춤 교재와 난이도별 학습에 이어 자습을 통해 질문을 바로 해결한다면 2학기 성적을 충분히 역전시킬 수 있습니다.”‘개별진도반’은 재원생들이 인정하는 단 기간에 성적을 끌어올리는 최적 프로그램이다. 진도가 늦거나 같은 진도를 나가지만 특정 영역이 부족한 학생들을 위한 맞춤 수업으로 개별 학생들의 약점을 단 기간에 보완해 정규반에 합류하도록 하는 특별 프로그램이다.고등 1등급 완성하는 중등부 ‘무한질주반’, ‘일편단심반’고교 내신과 수능 1등급을 목표로 하는 예비 고1 및 중등부 프로그램도 인기다. 분당지역에서 어렵다는 낙생고, 중앙고, 대진고 전교권을 목표로 하는 중3학생들이 대상인 ‘무한질주반’은 1년 동안 철저하게 고교 전 과정을 학습하고 실전 훈련을 병행한다. 빠른 진도만 목표로 하지 않고 고1,고2 학생들과 실력을 비교 점검하며 내신과 수능을 다지는 것이 핵심이다.또한 중학교부터 제대로 된 고등 수학을 배울 수 있도록 오랜 재종반 지도 경험의 서울대 출신 입시 전문가가 전담하는 ‘일편단심반’을 개강한다. 고1부터 1등급을 받으려면 진도만 나가는 선행을 해서는 안 된다. 따라서 시간을 허비하지 않고 고등 수학 전문가의 개념과 문제적용 실력을 확인하며 진짜 실력을 키우는 것이 이 반의 강점이다.덧붙여 고등부와 마찬가지로 중등부 프로그램들도 개별 학습상황 누적데이터와 평가들을 분석해 약점을 보완하는 확실한 관리가 함께 이뤄진다.문의 031-726-3371 2020-06-29
- 나만을 위한 맞춤학습 시스템으로 내신과 수능을 한 번에 수학 실력을 쌓기 위해서는 탄탄한 기본기를 바탕으로 개념부터 심화까지 문제 유형을 섭렵하고 오답체크를 하는 모든 과정 중에서 어느 하나 중요치 않은 것이 없다. 특히 한번 잘못 잡힌 습관은 오답으로 직결되는 것이 수학이기에 기초 실력부터 공부습관까지 빈틈없이 체크하며 차근히 실력을 쌓아 올려야 한다. 따라서 수학은 개인별 밀착지도가 반드시 필요한 과목이다. 개인 과외와 같은 철저한 1:1 맞춤 수업으로 분당·용인 지역에서 수학 잘 가르치기로 유명한 미금역에 위치한 ‘너를 위한 특별한 수학원(너특수)’. ‘너특수’ 이관우 원장을 만나 내신에서 수능까지 1등급 수학 실력자로 키워내는 ‘너특수’만의 특별한 비법을 들어보았다.개인별 밀착관리로 내신부터 수능까지 완벽 대비‘너특수’의 수업은 철저한 1:1 맞춤 수업으로 수준이 비슷한 학생들이 소수 정예로 그룹을 지어 강사를 찾아가는 수업 방식인 ‘대치동 스타일’이다. 이곳에서는 처음 학원을 방문한 경우, 실력 테스트가 아닌 학생의 진로, 목표, 성적 그리고 공부 방식, 취약점 등을 파악하기 위한 심층 상담을 한다. 또한 자신이 기존에 풀던 문제집, 필기노트, 연습장 등을 담당 선생님이 파악해 그 학생만의 최적화된 공부법과 진도를 찾는 자료로 활용한다.이후 선생님은 한 명당 5명을 밀착 관리하며 학생마다 다른 커리큘럼으로 진행한다. 담당 선생님은 학생만의 커리큘럼 구성에서 피드백, 출결, 성적까지 철저하게 관리한다. 이와 같이 개인 과외와 다를 바 없는 ‘너특수’만의 차별화된 방식은 학생들에게는 좋은 성과를, 학부모들에게는 좋은 반응을 얻고 있다.또한 ‘너특수’에서는 판서 수업을 진행하지 않는다고 이관우 원장은 말한다. “‘너특수’는 5명 정도의 소그룹으로 수업이 진행되고 학생들의 진도와 교재 역시 모두 다르기 때문에 특강을 제외하고 판서 수업은 하지 않습니다. 판서 수업은 학생과 선생님의 쌍방향 소통이 이루어지기 어려운 구조이기 때문에 학생과 교사가 마주 앉아 대화하는 방식으로 수업이 이루어집니다.” 이러한 쌍방향 수업은 학생의 수업 내용에 대한 이해도와 이를 바탕으로 한 문제 적용 능력을 정확하게 파악할 수 있다는 장점으로 작용한다.코로나 시대, 진가를 발휘한 ‘너특수’만의 수업 방식언제 끝날지 모르는 코로나19로 학생과 학부모 모두 불안한 가운데 ‘너특수’는 오히려 편안하고 안전하게 수업을 진행할 수 있었다. 이는 개인별 맞춤 밀착관리 시스템이 잘 잡혀있었기 때문. 실시간 화상으로 진행되는 일방적인 온라인 강의는 만족스럽지 못하고, 많은 학생들이 한 교실에 모여 받는 수업은 불안감을 무릅쓰고 등원해야 하기 때문에 선생님과 학생 모두가 부담스러운 것이 사실이다. 그러나 ‘너특수’는 철저한 개인별 밀착 수업으로 개념에서부터 심화, 오답 체크까지 빈틈없는 관리로 코로나 이전부터 이미 명성이 자자한 곳으로 정평이 나 있었다. 게다가 5명 이상은 함께 수업받지 않기에 교실방역 관리, 학생들 간격유지, 마스크 착용 체크 등이 철저히 이루어질 수 있어 믿고 보낼 수 있는 안전한 학원으로 더욱 이름을 빛내고 있다고 해도 과언이 아니다.더불어 진도부터 교재, 시간, 수업일수까지 학생의 상황에 맞춰 이루어지는 시스템이었기에 코로나 기간 동안 상대적으로 여유로워진 학생들의 스케줄로 진도 및 시험 대비를 더욱 꼼꼼히 할 수 있었다.개인별 부족한 부분을 채울 수 있는 여름방학 특강‘너특수’에서는 1학기 기말고사가 끝나는 즉시 2주간의 방학 특강이 매일 열릴 예정이다. 이 원장은 1:1 수업으로도 취약한 부분은 있기 때문에 이를 보완하기 위한 특강을 준비한다고 밝힌다. “이번 여름방학 특강은 개념과 심화 수업을 병행해 진행될 예정입니다. 개인별 수준에 맞춰 개설될 개념특강은 판서수업으로 이뤄지며, 심화 수업 역시 학생별 개별맞춤 수업으로 진행돼 여름방학 동안 개념과 심화가 동시에 완성될 수 있도록 책임 지도해 학생들의 부족한 부분을 채워나갈 예정입니다.”문의 031-716-4242 2020-06-29
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