수학의 원리 이해하는 연산학습, 이젠 ‘엄마표 연산’과 함께!

박지윤 리포터 2019-03-06

“연산은 모든 수학 단원의 기초가 되는 영역입니다. ‘수’를 인지하지 못하고 ‘연산’에 익숙하지 않으면 사고력, 고급수학은 물론 물리학, 화학, 생명과학 등의 과학도 제대로 하지 못할 가능성이 커지게 됩니다. 수학은 ‘여러’ 과정에 의해 ‘정확한’ 답이 나오는 과목입니다. 그 과정의 차별성에 아이는 큰 자신감을 얻게 되고, 자존감이 커지며, 수학에 대한 동기부여까지 얻게 됩니다. 이때 어머니들의 역할이 큽니다. 수를 ‘마음대로 가지고 노는’ 아이들의 역량을 키워주고 제대로 발달시켜주는 것, 바로 가정에서의 연계학습으로 이뤄지기 때문입니다.”
메가스터디 수리영역 강사를 비롯 20년 경력의 베테랑 수학 강사 지마수학 최재호 원장이 연산학습의 중요성과 가정에서의 연계성을 강조한다.



연산을 단순한 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈으로 생각한다면 큰 오산이다. 답을 얻기 위한 도구로 연산이 필요하지만, 어렸을 때의 집중적인 연산학습이 사고력의 시작이며 동시에 고급 수학의 기초가 되기 때문이다.
최 원장이 꾸준히 강조하는 연산은 단순 암기나 반복 학습이 아니다. 수의 정확한 인지를 바탕으로 한 연산이며, 각 연산의 원리를 찾아 서로의 연관성까지 이해하게 하는 수학적 사고를 중요시한다.
“아이들이 ‘수’에 대해 정확하게 파악하는 것은 수학의 큰 축을 이해하는 것입니다. 아무리 공부해도 실력이 늘지 않는 공부는 재미도 없습니다. 당연히 재미가 없는 공부는 효율성도 떨어지고 아이들 역시 그 시간을 지겨워하죠. 재미있는 연산, 자신감 있는 연산으로 아이들의 수학 자존감을 올려줘야 하고, 이는 ‘고등 수학을 잘 할 수 있다’는 자신감으로 이어지게 됩니다.”

연산을 자신만의 사고체계로 이끌어가는 것. 바로 최 원장이 지향하는 연산학습이다.
지금 ‘234+199’를 계산해보자. 눈에 보이는 건 가로식이지만, 세로식에 익숙한 어른들은 머릿속으로 세로식을 그려봤을 것이다. ‘4+9’ 십의 자리에 1을 쓴 후 ‘1+3+9’ 백의 자리에 또 1을 쓰고~. 분명 이 문제는 ‘세자리수+세자리수’에 대한 문제인데 어디를 봐도 세자리수를 더한 과정은 없다. 모든 과정이 한자리수의 덧셈뿐이다. 이때 이 문제를 소리 내 읽기만 해도 아이들은 ‘세자리수’를 인지하게 된다.
이백삼십사 더하기 백구십구.
세 자릿수임을 알게 하는 과정은 매우 중요하다. 바로 그 수의 크기에 대한 인지가 이뤄지기 때문이다. 지마수학 학생들은 이 문제를 ‘풀지’ 않는다. 머릿속 크기 파악만으로 단번에 433이란 답을 써내려간다. ‘백구십구’는 ‘이백’에서 1 부족한 세자리수란 걸 단번에 알아버리기 때문이다.
이런 계산으로 모든 문제를 단번에 해치우는 학생들의 ‘수학 자존감’은 엄마들의 생각 그 이상이다.
뺄셈으로 넘어가면 그 차이가 더 커진다.
234-199. 역시 세로식이 필요할 것이다. 그런데 문제가 발생한다. 자연수에선 4-9의 수가 존재하지 않기 때문이다. 십의 자리에서 10을 빌려오고~. 여기에서도 수 크기의 인지 유무가 관건. 234-200+1. 이것이 바로 수학적 개념 감각이다.
최 원장은 “아이들이 단순 세로식에 얽매이지 않고, 수에 대한 다양한 생각들을 계속하게 하는 것이 지마수학 수업의 목표이자 수학 전문가으로서 나의 목표”라며 “이렇게 연산을 익힌 아이들은 수학을 접근하는 태도부터가 다르며, 이런 사고가 곱셈공식변형·인수분해 등 대수조작에까지 영향을 미친다”고 강조했다.

한때 구구단 19단 암기가 유행이었던 적이 있다. 지마수학식 연산을 익힌 아이들에게 19단은 굳이 외우지 않아도 되는 연산의 ‘원리이고 전개’일 뿐이다.
13×12
덧셈의 원리에서 곱셈의 원리를 찾아내는 ‘사칙의 동시성’이 필요한 때다. 일단 세로식을 쓰고 보는 아이라면 연산의 원리와 전개를 몰라 연산의 즐거움을 알 수 없을 가능성이 높다.
13을 10번 더한 후 26을 더하자. 연산의 원리다.
(10+3)×(10+2). 연산의 전개다. 그런데 이 계산을 하며 아이들은 생각한다. 10이 몇 번일까. 10이 곱해지는 수는 10과 2와 3. 이 전개 과정에서 아이들은 10이 몇 번 곱해지는 지를 알아내고, 남들 눈엔 암기처럼 보이는 연산의 마법을 보이게 되는 것이다. 10이 15번, 10이 없는 1의 자리가 6, 150+6=156. 암기 없이도 19단을 할 수 있는 머릿속 연산이다.
48×5
5배는 10배의 반이란 걸 알고 480의 반 240을 단번에 알아내는 것. ‘그걸 누가 몰라?’라고 하겠지만, 누가 말해주면 알지만 스스로 생각해내는 것이 어렵다면 그건 진정한 수학의 힘이 아니다.
“스스로 변형할 줄 아는 능력을 키우고 꾸준히 사고를 확장해나가는 것” 바로 지마수학 최 원장 연산학습의 힘이다.

그런데 문제는 아이들이 귀가하면서 시작된다. 학원에서 ‘수를 마음대로 가지로 놀던’ 아이들이 엄마들의 의심을 받기 시작하는 것.
“손으로 써야 답이 정확하지, 학교에서 배운 대로 세로식을 써!”
“그렇게 풀다 틀리면 어떡할 거니?”
“답을 외웠니?
 스스로의 확신 없이 연산을 공부한 엄마들. 우리 아이가 하는 ‘확신 있는’ 연산을 인정해줘야 한다. 이런 연산 훈련이 수학적 사고의 개념을 바뀌게 하고, 수학에 대한 흥미와 자신감까지 갖게 하기 때문이다.
지마수학에서 ‘엄마표 연산 강의’를 진행하는 이유다.
“배운 내용은 수시로 적용해볼 때 그 효과가 커집니다. 아이들이 배우는 ‘확신 있는’ 연산을 어머니들이 알아야 하는 이유죠. 어머니들이 연산을 제대로 알고 가정에서의 연계까지 이뤄지는 것이 바로 ‘엄마표 연산 강의’의 목표입니다.”
지마수학은 제대로 된 가정학습의 효과를 위해 ‘엄마표 연산 무료 강의’ 프로그램을 시스템화했다.
강의는 적용에 그치지 않고 피드백과 학부모 토론으로 이어지며, 홈페이지 동영상과의 연계를 통한 복습도 가능하다.
또, 특별히 연산학습에 관심 있는 어머니들을 발굴해 오프라인 연산 플랫폼 ‘넛지(Nudge)에듀센터’을 운영, 교육 정보 나눔의 장으로 확장시켜나갈 계획이다.                                   

박지윤 리포터 dddodo@hanmail.net

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