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- 짧아진 2020 여름방학 수학공부법 안 그래도 겨울에 비해 짧은 여름방학이 더 줄었다. 이 기간 동안 2학기 과정을 예습하려는 학생들에게 ‘그저 열심히’라는 말은 너무 무성의 하다. 학기 중 내신(시험) 준비가 장거리 레이스 였다면, 여름방학의 예습은 100m 단거리 레이스에 비유할 수 있다. 같은 육상종목이더라도 달리는 거리에 따라 준비과정이 다르듯이 내신준비와 여름방학을 활용하는 공부법 사이에는 차이가 존재한다.수학이란 과목은 이해를 필요로 하기 때문에 아무리 빠르게 진도 나가려해도 마음대로 되지 않는다. 결국 한 과정을 다 끝내지 못한 채 2학기를 맞이하게 될 가능성이 높다. 다그친다고 이해의 속도가 올라가지는 않으므로 방학을 이용하여 수학공부를 하려는 학생들에게는 새로운 전략이 필요하다.우선순위를 정하고, 핵심내용을 중심으로 학습하자!먼저 각 단원의 가장 중요한 핵심내용을 파악하고 그것을 우선순위로 공부해야한다. 바로 이 때 선생님의 역할이 중요하다. 원리에 대한 이해는 학생의 몫이지만 어떤 원리를 왜 우선적으로 이해해야 하는지 길을 제시해주는 것은 선생님의 몫이기 때문. 부수적인 내용들은 과감히 미뤄두자. 예습의 목적은 미래를 준비하는 것이지 당장의 시험점수가 아니기 때문이다.이 후 핵심문제를 통해 학습한 개념들을 사용하는 연습을 해야 할 것이다. 이 때 주의해야 할 것이 있다. 각 유형마다 문제를 풀 수 있는 특수한 공식이나 접근법이 존재할 수 있다. 만약 핵심개념을 이용한 문제풀이 연습을 하지 않고, 특수 공식을 사용하는 문제풀이에 맛들이게 된다면 결국 모든 유형을 머릿속에 담아야 한다. 이는 학습량 증가로 이어질 뿐 아니라, 각 유형들이 독립적으로 인식되어 내용의 연계성을 해치는 결과를 초래한다. 그러니 수학의 큰 줄기가 핵심내용들을 중심으로 이어지게 학습과 문제풀이를 해야 한다.이렇게 여름방학동안 공부한 핵심내용을 확장시켜나간다면 단순한 나열식 학습보다 시간적, 개념적으로 훨씬 효율적인 학습을 할 수 있다. 짧은 방학이지만 올바른 방법으로 공부하여 오히려 다른 학생들과 격차를 벌릴 수 있는 전화위복의 기회가 되길 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-08-06
- 초등 사고력 수학과 중·고등 수학의 연계성 - ① 초등과정에서 산수가 수학으로 불리게 된 시점은 1992년부터이다. 사칙연산 외에 수학적 논리, 확률, 집합론 등 수학을 통해 가르치고자 하는 가치가 산수로는 표현하기가 부족했던 것 같다. 패턴 또한 음악이나 미술 그리고 디자인 등에 필요한 부분인줄 알았는데 수학에서도 패턴을 알지 못하면 분류하고 이용하는 방식을 몰랐을 것이다.그렇다면 수학을 왜 배우는 것일까?수학은 참과 거짓을 구별하는 힘을 길러 준다.수학에서 다루는 문제는 참 아니면 거짓인 명제만 취급한다. ‘저 여자는 아름답다’라는 명제는 보는 사람에 따라서 예쁘게 보일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 이런 명제는 수학에서 다루지 않는다. 예를 들면, 시나 수필 등은 읽는 독자에 따라서 느낌이 다르다. 그러니 정확한 답이 없다. 그러나 수학문제는 어느 누가 풀어도 정확한 답은 한 가지 입니다. 그러므로 수학의 눈으로 엄밀하게 분석하면서 사물을 관찰하고 말과 글을 읽으면, 그들의 참과 거짓을 정확하게 판별할 수 있는 힘이 생긴다.수학은 말과 글의 논리성을 길러 준다.유클리드의 기하와 같이 수학은 엄밀한 논리적 구조로 이루어져 있다. 즉, 분석적이고 단계적으로 전제나 선행 명제로부터 후속 명제가 정당하게 이끌어내어지고 있는 것이다. 예를 들면, ‘A이면 B이고 B이면 C이다’ 증명과정이 깨끗하다. 문제풀이 과정이 뒤죽박죽이 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 따라서 수학문제를 생각하다 보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 논리성과 엄밀성이 생긴다. 말을 할 때도 상대방에게 자기의 뜻을 정확하게 전달하려면 간단명료하면서 논리 정연하게 말을 해야만 상대방이 나의 말을 잘 이해할 수 있습니다. 그러므로, 수학 없는 논술 공부는 큰 효과가 없다고 생각한다. 예를 들면, 쾌니히스베르크의 일곱 개의 다리를 거닐던 것을 생각해 보자. 보통 사람들은 기분 좋은 산책 정도로 기억할 것이다. 그러나 수학자 오일러는 거기서 논리를 찾아내어 새로운 수학의 한 분야를 개척할 수 있었다. 물론, 논리적으로 문제를 해결하는 과정에서 어떤 명제의 참과 거짓을 정확하게 판단할 수 있는 힘도 자연적으로 길러진다고 생각한다.수학은 사고의 집중력을 길러 준다어떤 일이나 공부의 성과는 집중력에 달려있다고 생각한다. 집중력이란 하나고 모아진 사고의 힘일 뿐 아니고, 자신의 의지에 따라 정신을 하나로 모을 수 있는 힘을 말한다. 수학문제를 풀 때 잡다한 생각을 하게 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 복잡한 수식 등을 계산할 때 약간이라도 정신집중을 하지 않으면 정확한 답을 얻을 수 없다. 한 치의 오차라도 생기면 답은 엉터리가 된다. 이렇게 복잡한 정리의 증명과정이나 많은 수학 공식을 유도하다보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 집중력이 저절로 생기게 되는 것이다. 사고의 집중력이 떨어지면 모든 과목의 학습효과가 반감 된다. 그들에게 수학을 체계적으로 배우다 보면 집중력 향상에 아주 큰 효과가 있으리라 생각된다.수학은 문제 해결력을 길러 준다.이 세상을 살다 보면 여러 가지 어려운 문제에 부딪히게 된다. 어떤 사건이 발생하면 우리는 어떻게 대처하여야 하는가? 먼저, 다음의 세 가지를 생각하여야 할 것이다. 첫째, ‘사건의 해결책이 있는가?’ 존재성에 관한 것이다. 다음은 ‘어떻게 해결할 것인가?’ 해결 방법에 관한 것이다. 마지막으로 ‘제시한 해결책이 바른가?’ 해결한 것을 최종 검증하는 과정이다. 수학에서 어떤 문제를 해결하기 위해서는 이 세 가지 과정의 훈련을 해야 한다. 이러한 과정을 사회의 여러 곳에서도 적용할 수 있다.수학은 창의력을 높여 준다.창의력이란 ‘새로운 의견을 생각해 내는 힘’을 의미한다. 즉, 이미 알려져 있지 않은 참신한 아이디어나 또는 그러한 아이디어의 복합체를 생산해 내는 능력으로 정의한다. 새로운 수학문제를 풀기 위해서 그 문제를 어떻게 풀어야 할 지 우리는 많은 생각을 하게 된다. 이런 저런 수학의 이론들을 총 동원해서 그 문제를 풀려고 한다. 이렇게 하다 보면 자기도 모르는 사이에 그 문제를 해결하는 새로운 방법을 찾아내게 된다. 이런 새로운 아이디어나 방법들을 찾아내는 반복 작업을 통해서 새로운 창의력이 자연스럽게 길러지게 되는 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-08-06
- 수학적 자존감을 높이자 학생들은 수학이 어렵다고 말한다. 아니 좀 더 정확하게 이야기 하면 수학이 어려운 게 아니라 공부를 아무리 많이 해도 성적이 잘 나오지 않는 다는 말이 맞을 것이다. 운동을 잘 못하는 학생이라고 하더라도 체육이 어렵다는 말은 하지 않기 때문이다. (그래서 필자가 생각하기에 만약에 수학시험을 보지 않는다면 전 세계에서 수학을 잘 하는 우리나라가 좀 더 잘 하게 되지 않을까 싶다. :) )다시 원점으로 돌아가 보자. 왜 수학성적이 잘 나오지 않을까? 아니 왜 아무리 공부를 해도 수학은 학생과 멀게 느껴지는 걸까에 대한 고민이 필요하다.익숙하지 않은 언어로 표현되어 있다일단 수학은 수학에서만 사용하는 기호 및 단어를 사용한다. 이 부분이 학생들에게는 가장 어렵다. 익숙한 것은 생각보다 쉽게 답을 찾아낸다. 예를 들어 갑자기 배가 아파서 화장실에 간다고 생각해보자. 생전 처음으로 가는 곳이라면 어떨까? 매우 난감한 상황이다. 하지만 만약에 위치가 자주 지나다니던 상가 주변이라고 생각해보자. 그러면 문제는 쉽게 해결된다. 어떻게 하면 저기에 빨리 갈 수 있을지도 이미 머릿속에서 생각을 했을 것이다.즉 수학에서 사용하는 언어가 익숙하지 않기 때문에 학생들이 일단 어렵게 생각한다.그러면 어떻게 해야 수학에 익숙해 질 것인가?자주 사용해야 한다. 그것도 자신의 언어로3+4= 이라고 물어봤다면 학생들은 코웃음을 치며 답은 7이라고 말 할 것이다. 이 문제가 어렵지 않다. 왜냐면 일상생활에서도 사용하는 것이니까. 그리고 그 계산하는 원리에 대해서는 고민을 하지 않아도 다른 사람에게 설명할 수 있다. 심지어 예를 들어가면서도 설명이 가능하다. 그렇다. 자신이 이해를 했다면 타인에게 설명을 할 수 있는 것이다.즉 수학의 개념을 학습한다함은 다른 사람에게 설명할 수 있어야 한다는 것이다. 말할 수 있을 만큼 익숙해져야 적재적소에 사용할 수 있고, 자유자재로 활용할 수도 있는 것이다. 실제 학원에서 수업을 할 때 수학적 개념을 자신만의 언어로 이야기를 해보는 연습이 매우 중요했다. 학생들에게 자신의 언어로 개념을 설명하게 했을 때, 개념에 대한 이해는 깊어졌고, 망각하는 주기도 길어졌다. 또한 개념을 다시 학생에게 상기시킬 때 역시 어렵지 않았다.다시 익숙함으로학생들이 좋아 하는 게임으로 예를 들어보자. 영웅의 특성이나 스킬 또는 총의 사거리, 특성, 반동의 형태 등은 매우 잘 외우고 있다. 공부를 해서 외운 것이 아니고, 또래친구들과 대화를 하고, 그것을 직접적으로 활용해 보면서 몸으로 익힌 것이다. 수학의 익숙함도 이것과 다르지 않다.수학도 손으로 써가며 머릿속으로 생각을 하고, 그것을 다른 사람에게 설명해 봄으로써 몸에 익숙하게 만들어야 한다.선생님은 너(학생)를 믿는다위에서 설명한대로 개념을 쓰고 말로 설명해 보는 것이 중요하다는 것은 알지만 모든 학생들이 단번에 이 방법을 사용할 수 는 없다. 이를 실현해 내기 위해서는 선생님의 열정적인 도움, 학생의 의지 그리고 학부모의 전적인 신뢰가 필요하다. 다년간의 개인수업과 학원을 통해서 배운 것은 이 세가지중 어느 하나라도 충족되지 않으면 만족스러운 결과를 얻지 못했다.이 셋 중에 가장 중요한 것은 역시 학생의 의지였다. 학생 스스로 나는 할 수 있다는 생각을 항상 가질 수 있게 해야 한다. 최근에 받은 수학점수로 수학을 잘함과 못함을 구분하지 말아야 학생의 성적향상을 기대할 수 있다. 즉 수학적 자존감을 높여야 한다.어제 보다 나은 오늘, 내일을 위해 선생님은 너를 믿는다.엠앤제이(M&J)수학 정현 원장 2020-08-05
- "수학이 필요하냐고 묻는 어린 친구에게“ 선생님~~ ‘수학’을 배우면 뭐가 좋아요? 어디에 사용하는 거예요? / ‘방정식’을 모르면 사는 데 지장이 있나요? / ‘구구단’ 정도만 할 줄 알면 되는 거 아니에요? / 선생님~~ ‘수학’을 꼭 해야 해요? 어렵고 짜증나요~~ ㅜㅜ학생들을 가르치며 늘 받는 질문들이다. 거의 울상이 되어 건네는 아이들의 이 질문은 항상 한결같다.“수학이 필요한가”, “수학을 해야 하는가”수학을 가르치는 선생님으로서 이 질문과 그 대답은 숙명처럼 느껴진다.아이들 말대로 구구단을 알고 돈 계산 정도만 할 수 있다면, 어찌 보면 살아가는데 큰 문제가 없을 수도 있다. 하지만 아이들이 질문할 때마다 나는 이렇게 답한다.“장래희망이 뭐니? 지금은 장래희망이 없을 수도 있어. 장래희망이 현재 없다는 건 창피한 일이 아니야. 그렇지만 중요한 건, 점점 네가 하고 싶은 일이 생겨날 것이고, 바로 그 일을 하기 위해서는 엄청난 노력이 필요하다는 거야. 그리고 그 노력에는 수학뿐만이 아닌 여러 분야의 공부가 함께 이루어져야 한단다.”우리들은 누구나 수많은 선택의 순간을 맞이하게 되는데, 그 중 가장 중요한 선택은 자신의 진로를 결정하는 일일 것이다. 그리고 그 선택은 준비된 자에게, 실력을 갖춘 자에게는 선물과도 같은 행복함을 주지만, 그렇지 못한 사람에게는 좌절과 슬픔을 안겨주게 된다. 인생에서 가장 중요한 그 선택을 타당하고 합당한 것으로 만들기 위해서, 우리는 미리 준비를 하며 자신을 다져나가야 한다. 그리고 그 준비의 핵심이 바로 공부인 것이다.1. 잘하지 못한다면, 즐겁게라도 배우자.아이들을 지도하며 ‘수학’ 과목을 좋아하는 아이들이 있는지 물어보면 항상 극소수의 아이들만 손을 든다. 인생에서 가장 치열하게 공부하는 학창시절에 가장 빈번하게 접하게 되는 과목을 실제 아이들은 가장 싫어한다. 참 아이러니한 상황이 아닐 수 없다. 그렇다면 왜 이런 현상이 나타날까? 왜 아이들은 수학에 흥미를 느끼지 못할까? 가장 큰 이유는 아마 “어렵다”라는 고정관념에 있을 듯싶다. 이 고정관념이 수학에 쉽게 접근하지 못하는 울타리를 쳐놓았음을 학생들을 만날 때마다 어렵지 않게 느낄 수 있다.수학을 공부할 때는 자신의 능력에 맞게 공부해야 한다. 주변 아이들과 비교하며 조급한 마음에 무리하게 선행학습을 하는 것은 소위 ‘수포자’로 가는 위험한 길을 걷는 것과 같다. 자신의 실력에 맞게 계획을 세우고 이를 차근차근 따라가는 것이 핵심이다. 수학의 매력은 정확한 답의 존재다. 정답을 도출할 때 느끼는 성취감은 모든 과목에 견주어 봐도 단연코 수학이 최고다. 그 성취감은 과목에 대한 흥미로 이어지게 되어 있다. 이것이 바로 수학 공부의 열쇠!!!2. 세 살 버릇 여든까지 간다.성적이 우수한 아이들의 학부모님들과 상담을 해보면 특별한 공통점을 찾을 수 있다. 바로 자녀들의 공부 습관이다. 공부 습관이라고 해도 거창하거나 엄청난 스킬이 있는 것은 아니다. 학교와 학원에서 공부한 내용은 그날그날 바로 숙제 등을 통해서 복습을 한다는 것이 그 아이들의 공통점이었다.대부분의 아이들은 학원에 다녀온 것을 그날 공부의 완료라고 생각하며 숙제를 다음날 등으로 미룬다. 이는 좋은 학습태도가 아니다. 다른 과목도 비슷하겠지만, 특히 수학은 개념과 적용의 반복 학습으로 시너지를 일으켜야 한다. 새로운 개념을 배웠을 경우, 바로 그날 복습을 통해 그 내용을 자기의 것으로 만들어야 한다. 특정한 시간이 되면 배가 고파 밥을 먹고, 여가의 시간에 스마트폰을 하고 TV를 보는 것도 일종의 습관이다. 익숙해지면 대단한 의지나 노력 없이도 일상이 된다. 학습도 그러하다. 이제부터 그날 배운 건 그날 확인하는 복습의 습관을 들이자. 그것이 일상이 되는 순간, 놀라운 변화가 나타날 것이다.3. 잘하는 것과 좋아하는 것을 차차 구분해가기아이들에게 장래희망을 물어보면 아직 없다고 답하는 아이들이 많다. 없어도 좋다. 그러면 자신이 잘하는 것과 좋아하는 것을 적어보자. 잘하는 것이 반드시 과목이 아니어도 좋다. 그림 그리기, 노래 부르기, 맛있게 먹기, 잠 오래자기 이런 것이어도 좋다. 또 좋아하는 것에도 색깔, 친구, 심지어 애착 이불을 적어도 좋다. 잘하는 것과 좋아하는 것을 조금씩 구분해나간다면 그래서 구분할 줄 안다면, 아이들이 멀지않은 미래 자신의 장래희망을 생각하게 될 때도 스스로 하고 싶은 걸 찾을 수 있을 것이고, 잘할 수 있는 것을 찾을 수 있을 것이다.하나 팁을 주자면, 무언가를 좋아하면 그것을 잘하게 될 가능성이 매우 높아진다. 먼 미래에 대한 고민을 지금부터 하는 것보다는 자신이 무엇을 좋아하는 지 조금씩 조금씩 찾아가는 것을 추천한다. (좋아하는 것 = 배우고 싶은 것 / 잘하는 것 = 남들이 인정해주는 것)4. 독서도 “국·영·수”만큼이나 중요초등학생 아이들에게 수학을 가르치면서, 시간이 날 때마다 책을 많이 읽으라고 이야기한다. 내 경험을 이야기하자면, 나는 어렸을 때부터 독서를 좋아하지 않았다. 그래서인지 국어 과목이 항상 내 발목을 잡았다. 지금도 후회가 많이 되는 부분이다.예전과 다르게 요즘은 다양한 정보가 다양한 매체를 통해 넘쳐난다. 하지만 요즘 아이들은 자신들이 좋아하고 관심을 가진 분야에 대해서만 집중한다. 하지만 분명히 짚고 넘어가야하는 것은, 우리를 둘러싼 세계는 다양한 모습들과 가치들로 이루어져 있고, 이들은 복합적으로 우리의 삶에 관여한다는 것이다. 우리가 직접적으로 세상의 다양한 면을 접하기를 쉽지 않다. 하지만 우리에게는 책이 있다. 다양한 분야의 독서는 우리의 경험치를 한껏 높여줄 것이고, 이는 “자기화”를 통해 우리들의 내면을 풍부하게 가꾸어줄 것이다. 교육의 다양한 패러다임에서 “통합”과 “융합”의 중요성이 점점 커지고 있다. 개별 교과의 특수성만이 아닌, 여러 교과의 통합을 통한 융합적 사고가 강조되는 지금의 시대에, 독서는 방향키가 되기에 충분하다.5. 현재 점수에 연연하기 보다는 도전해보는 시간과 경험에 의미를 두자대내외적으로 다양하고 많은 수학경시대회가 있다. 지금 받는 그 당장의 점수로 아이들의 인생이 좌우되지 않는다. 어려운 시험에 응시했다는 그 용기만으로도 아이들은 칭찬과 격려를 받는 게 마땅하다. 그 시험에 응시하기 위해 아이가 쏟았을 노력과 시간은 당장 보상받을 수 없는 더 큰 가치를 지닌다. 실패보다 중요한 건 좌절하지 않는 것이다. 좌절하지 않는다면 또 다른 도전으로 이어질 것이고, 이는 자신을 성장시키는 원동력이 될 것이 분명하다.6. 쉬운 문제 10문제 보다는 어려운 문제 1문제 푸는 시간이 더 귀하다가끔 아이들이 “1시간동안 틀린 문제 고치는데 시간을 다 썼어 ㅜㅜ”, “1문제밖에 풀지 못했는데 시간이 다 지났어요. ㅜㅜ”라며 속상해할 때가 있다. 하지만 나는 오히려 그 시간이 그 아이게 너무나 귀중한 시간이었음을 분명히 인지시켜 준다. 아직 실력이 부족한 아이들은 자신의 실력에 맞는 학습을 하는 것이 맞다. 하지만 매일 풀어본 문제, 쉽게 해결할 수 있는 문제만을 풀며 자기만족에 빠져있는 것은 좋지 않다. 오랜 시간이 걸린다할지라도 자신의 능력으로 이를 해결해나가려는 노력의 시간은, 그 학생이 쉬운 문제 10문제 아니 100문제를 푸는 것보다 소중하다. 수학의 세계에는 여러 계단이 가로막고 있다. 작고 좁은 계단, 크고 높은 계단... 큰 발걸음으로 한 달음에 그 계단을 올라갈 수는 없다. 더디지만 포기하지 않고 나 2020-08-05
- ‘직보’를 통해 보는 기말고사 승리 비법 학원을 다니는 사람은 ‘직보’라는 단어를 잘 안다. 시험 직전 수업인 만큼 아이들의 집중력은 어느 때보다도 높다. 겨우 하룻밤이 지나면 성적이 정해지기 때문이다. 사실 수학은 직보의 영향력이 미비하다. 벼락치기가 불가능하기 때문이다. 평소에 실력을 완성시켜 놓아야 한다. 직보 때는 꼭 봐야할 내용만 정리하면 된다. 직보 날 여유롭게 복습을 하는 학생이 있는 반면 개념도 기억이 안 나서 울상인 아이들도 있다. 그렇다면 직보 날 까지 어떻게 공부해야 기말고사를 잘 볼 수 있을까?공부의 시작은 방학이다.수학 공부법의 정석은 존재하지 않는다. 하지만 수많은 수학을 잘 했던 사람들을 보면 보통 한 번에 4~5시간은 수학에만 시간을 투자한다. 수학은 깊은 생각과 오랜 고민이 필요한 과목이기 때문이다. 수학 개념 공부를 하다 보면 내용이 이해가 안 돼서 막히게 된다. 그럴 때 누군가의 도움을 얻어서라도 반드시 이해를 하고 넘어가야 한다. 즉, 내용에 대한 ‘납득’의 시기가 필요하다. 예를 들어, 정적분의 값을 구할 때, 왜 미분을 거꾸로 한 뒤 x값을 대입해서 빼기만 하면 되는지를 알고 나아가야 하는 것이다. 납득과 이해를 하기까지 얼마나 많은 시간이 필요한지는 아무도 모른다. 즉, 많은 시간이 확보되어야만 한다. 따라서 수학 공부는 방학 때 제대로 할 수 있다. 다가올 학기 및 그 다음 학기 내용까지 보면서 이러한 ‘이해의 과정’을 미리 겪어야 한다. 그래야만 시험 기간에 문제만 풀어도 상관없어지게 되는 것이다. 방학을 잘못 보내면 그 해 수학 공부 농사는 힘들어진다.바쁜 학기 중엔 문제만 풀자.일단 학기가 시작하면 학교에 가게 되고, 수행평가 준비를 비롯해 수많은 요소들이 우리의 에너지와 시간을 빼앗는다. 정말 바빠진다. 만약 당신이 고등학교 내신이 정말로 중요한 학생이라면 학기 시작과 동시에 선행은 중단해야 한다. 할 것이 많은데 선행까지 하면 집중과 체력이 분산되기 때문이다. 학기 중에는 내신만 준비하는 것이 낫다. (단, 정말 열심히 공부할 자신이 있고 체력도 많다면 선행 및 수능 공부 등을 병행해도 좋다.)학기 중에는 중간고사와 관련 심화만 공부하는 것이다. 수학 공부는 끝이 없다. 심화 내용을 아무리 공부해도 당신이 못 풀 문제는 반드시 존재한다. 만약 미적분이 중간, 기말 범위면 미적분의 끝을 보는 식으로 공부하는 것이다. 이미 개념은 방학 때 다 공부한 상태이다. 유명한 시중 문제집, 수능 특강, 수능 완성, 수능 기출, 평가원 모의고사 기출, 교육청 모의고사 기출, 각종 사설 모의고사, 경찰대 및 사관학교 문제, 본고사 문제 등등 풀어야 할 것들에는 끝이 없다. 미적분과 같이 내용이 많고 어려운 과목은 사실 문제풀이까지 방학 때 어느 정도 끝냈어야 한다. 이처럼 개학 이후에는 문제풀이만 계속 반복하면서 실력을 쌓는다는 느낌으로 공부해야 한다. 이것은 고3 뿐 아니라, 고2, 고1에게도 해당되는 말이다. 만약 당신이 고1이라면 기말고사를 위해 수학 상 뒷부분을 정말로 깊게 공부해야 한다. 모의고사 기출은 물론, 유명한 사설 문제집들, 어려운 강남 내신 기출 등등 풀 문제는 어느 정도 정해져 있다. 시간 계획을 잘 짜서 이 중 상당수를 소화만 해도 실력이 급격하게 늘 것이다. 그러면 시험 기간에 수학에 대한 부담은 한결 줄어들 것이다.시험이 다가오면 맞춤식으로!평소 실력을 쌓다가도 시험이 2~3주 남으면 자신의 학교 시험에 최적화 된 스타일로 공부해야 한다. 수능 및 모의고사 기출을 많이 출제하는 학교라면 기출 분석을 쉬지 말고 해야 한다. 계산이 복잡한 문제들이 출제된다면 비슷한 문제들을 찾아 풀어야 한다. 문제가 쉽게 출제되는 학교라면 쉬운 문제 위주로 실수 없이 푸는 연습을 해야 한다. 서술형 비중이 높은 학교면 서술 연습을 해야 한다. 이럴 땐 교과서 내용들을 모조리 증명하는 훈련도 해보면 좋다. 이처럼 자신의 학교 수학 시험 스타일을 파악하고 그에 맞게 공부해야 한다. 학생들은 전문가가 아니므로 이 부분은 사교육의 도움이 분명이 필요한 부분이다. 만약 학교 시험이 평이하게 나오는데 실력을 쌓겠다고 어려운 문제만 풀면 오히려 시험을 못 볼 수 있다. 어려운 문제를 고민하는 습관보다, 유형을 암기해서 빠르게 푸는 게 이득이기 때문이다.사실 시험의 난이도와 관계없이 내신 시험은 유형 암기를 통해 문제를 빠르게 풀어야만 잘 볼 수 있다. 학교마다 다르겠지만 대체로 고등학교 수학 시험은 50분간 시행되며 20문제 정도 나온다. 한 문제를 푸는데 3분이 넘으면 안 된다. 개인적으론 수학 시험은 오랫동안(3시간 이상) 봐야 하고 문제도 모두 서술형이어야 한다고 생각한다. 하지만 현실이 그러한 것을 어쩌겠는가? 시간 안에 빠르고 정확하게 푸는 사람이 승자가 된다. 따라서 기계처럼 빠르게 푸는 훈련이 무조건 필요하다. 수학 실력이 좋으면 당연히 속도가 빨라진다. 하지만 속도만을 위한 훈련을 따로 해야지만 시간관리가 가능하다. 시험장에서의 시간은 내 생각보다 훨씬 빠르게 흐르기 때문이다. 시간을 재고 모의고사를 보며 시험에 대한 감을 반드시 익혀야 하는 것이다.직보는 ‘하루만’ 진행된다. 하지만 방학부터 시작된 반년 동안의 공부 내용이 머릿속을 스쳐 지나가야 한다. 사실상 반 년 동한 공부한 내용을 평가 받는 시간인 것이다. 혹시 그동안 놀기만 했는가? 너무 우울해하지는 말자. 끝까지 최선을 다하는 것이 좋다. 그래야 말도 안 되는 운도 생기게 된다.일산 아이디(id)수학전문학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-07-31
- 개별 역량에 따른 집중 트레이닝, 수학 정복의 지름길 1:1 과외식의 개별 학습으로 최대한의 실력 향상 도모후곡 학원가에 위치한 ‘공감수학’은 초, 중등 전문 수학 학원으로 개인별, 수준별 학습에 초점을 두고 최상의 성과를 이룰 수 있도록 돕고 있다.한인경 원장은 “칠판식 강의의 장점도 있겠지만 학생들의 수준이 다른 만큼 개별적인 역량에 맞춰 학습을 진행하는 게 중요하다”고 강조한다. 그래야만 수학의 기본이 탄탄해지고, 이는 한 단계 발전을 위한 밑거름이 되기 때문이다. 이를 위해 공감수학에서는 한 반 5명의 정원을 유지하며 개별 진도 수업을 진행한다. 한 원장은 “이 같은 1:1 과외식 학습의 장점은 학생 각자의 취약 부분은 보완하고 장점을 최대한 끌어올리는 데 효과적이다”라며 “상위권 학생들은 나름의 실력에 맞게 진도와 심화를 병행함으로써 더 높은 실력 향상을 꾀할 수 있고, 다소 수학 실력이 부족한 학생들은 더욱 꼼꼼한 학습과 기초 쌓기로 수학 실력을 다질 수 있다”고 설명했다. 무조건 식의 진도 빼기나 학생 역량을 고려하지 않은 과제 등은 오히려 수학 실력 향상에 방해가 되기 때문이다.공감수학에서는 학생 각자의 역량을 최대한 끌어올릴 수 있도록 다양한 반을 구성함으로써 향후 진학에도 도움이 되도록 하고 있다. 심화학습은 물론 경시대회 수준의 콘텐츠를 익히는 초등 3학년~6학년 대상의 영재반, 중등 대비를 위한 내실을 다지는 초등 고학년반을 비롯해 중등반 등 다양한 초, 중등 집중반을 운영한다. 중등 과정에서는 각 학교 내신 대비를 위한 체계적인 학습이 진행되는 것은 기본이다.초등 고학년, 집중적인 심화학습이 중요한 시기아울러 한 원장은 특히 중학 진학을 앞둔 초등 고학년부터 수학 학습의 중요한 시기임을 간과해서는 안 된다고 강조한다. 한 원장은 “개인적 수준에 따른 차이가 있겠지만, 초등 5학년이라면 중학 수학을 대비한 심화학습을 반드시 병행해줘야 한다”고 강조했다. 중학 수학은 초등 수학과 달리 서술형 문제처럼 높은 문제 이해도와 체계적이고 단계적인 풀이과정을 중시하는 수학 수준으로 확실히 높아지기 때문이다. 가능하다면 보다 심화된 문제를 통해 이해하고 생각하고 풀어낼 수 있는 능력을 충분히 연습하는 게 무엇보다 중요하다고 한다. 한 원장은 “현실적으로 목표는 성공적인 수능이라고 할 수 있다. 수학은 단기간에 이뤄내기 어려운 과목인 만큼 초등 고학년부터 착실히 준비돼 있어야 중학을 거쳐 고등 수학에 가서도 어려움을 겪지 않는다”고 말했다. 학습뿐만 아니라 학생들과의 소통도 중요시한다. 특히 오랫동안 공감수학에서 공부해 온 학생들이 많은 이유에 대해 한 원장은 “한창 사춘기를 겪는 아이들에게 열린 소통은 중요하기에, 학생들의 소리에 귀 기울이고 받아주며 즐거운 학습이 이뤄지도록 항상 노력하고 있기 때문인 것 같다”고 전했다.위치: 고양시 일산서구 일산로 576 대성프라자 501호문의: 031-912-2774 2020-07-31
- 반포·서초지역 독보적인 의대 전문, PMG학원 곧 시작될 기말고사와 여름방학으로 학생과 학부모 모두 마음이 급해졌다. 당장 내신관리부터 예기치 못한 코로나 19로 인한 학습 공백까지 메워야 할 상황에서 아이의 성향과 수준에 맞는 학원을 찾기도 쉽지 않은 상황이다. 반포동 삼호가든 사거리 동화프라자에 위치한 PMG 학원은 경력 10년 이상의 베테랑 강사진으로 구성, 높은 의·치대 진학 성과를 꾸준하게 내고 있어 이 지역 의대전문 수학학원으로 평가받고 있다.학교별 맞춤형 자료 가장 많이 보유PMG 학원의 홍승재 원장은 이곳만의 강점을 두 가지로 꼽는다. 하나는 바로 양질의 콘텐츠.이 지역 학교별 내신 경향과 출제방식을 분석하고 모은 기출 문제를 바탕으로 학교별 특화된 문제와 출제 교사별 특성도 파악해 학습 자료를 만든다. 기출문제가 10년 이상 쌓였기 때문에 그 양이 어머 어마하고, 또 단순히 많은 양의 문제 풀이만을 주는 것이 아니라 학생의 수준별로 맞춤 문제를 제공하기 때문에 눈에 보이는 성적 향상을 만들어 낼 수 있다. 실제 수학 성적이 5~6등급이었던 학생이 3등급까지 향상되는 사례가 많다.이 지역 학교별로 살펴보면 서술형 문제를 대비해야 하는 상문고의 경우, 단계별로 서술하는 방식을 연습하지 않으면 고득점을 얻을 수 없는데, PMG학원 재원생들은 이번 중간고사에서 어렵지 않게 서술형 문제를 풀었다. 또 자사고인 세화고의 경우 학기 초에 학년별 수학선생님들을 파악한 후 다년간의 자료를 바탕으로 각각의 선생님 성향에 맞게 자체적으로 자료를 준비한다.공립인 서울고는 문제를 많이 출제하므로 폭넓게 많은 문제를 풀어보도록 하는 등 양질의 콘텐츠를 바탕으로 학교별 특징과 변화를 파악해 내신시험에 대비하고 있다.학생과 소통하는 실력파 강사진두 번째 장점은 바로 실력파 강사진을 꼽는다. 홍승재 원장, 고등부 한헌주 강사를 비롯해 PMG 강사들은 모두 10년 이상 된 베테랑 강사들로 학생들의 무한 신뢰를 받고 있다. 특히 몇 년 동안 쌓아온 뛰어난 의대 입시 실적은 상위권 학생들이 들을만한 가치가 있는 수업을 제공한 덕분이다.일방적인 풀이의 강요가 아니라 풀이의 우선순위를 먼저 생각해 볼 수 있도록 하고, 또 학생이 이해하기 가장 쉬운 풀이법을 선택할 수 있도록 한다. 이런 방식은 강사진 스스로 많은 공부와 연구가 필요한 부분이다. 상위권의 경우 학교별로 반을 나누어 학교 특성별로 심화된 공부가 가능하고, 중위권 학생들은 자신의 능력별, 진도별 반 편성을 통해 부족한 부분을 메우고, 질의응답식, 토론식 수업을 통해 우수한 학생들에게 스스로 배우는 부분도 크다.서울대 의대 합격 선배들이 직접 알려줘의대전문 학원인 만큼 의대에 합격한 선배가 직접 PMG 재원생을 위해 학종대비 면접 경험을 직접 알려주고 또 궁금한 것은 질문하고 답을 들을 수 있는 시간도 마련한다.고교 졸업 후 대학에 가서도 학생들이 계속 찾아올 정도로 유대관계가 좋아서 끈끈한 정을 이어가고 있다. 한헌주 강사의 경우 서울대 의대 합격했던 학생이 얼마 전 군대에 간다고 만남을 가졌을 정도다. 홍승재 원장은 이런 유대 관계가 가능한 이유로 학생과 한 번 인연을 맺으면 대부분 고3 입시가 끝날 때까지 지속적으로 다니는 경우가 많고 학생과의 신뢰를 쌓고 수능 후 치러지는 대학별 고사까지 세심하게 챙기는 때문이라고 말한다.홍승재 원장은 고교 교육과정은 고2~3학년에 학습량이 과중돼 있고, 수능도 지나치게 어려워 사실상 미리 공부해두지 않으면 힘든 것이 현실이라고 말한다. 고등 입학 전에 적어도 미적분까지는 공부해두는 것이 좋고 고등학교 진학하고 나서는 내신 경쟁력을 갖출 수 있도록 준비해야 한다고 조언한다.문의 02-537-5858 2020-07-30
- 심화사고력 학습으로 고난도문제 해결능력 키워 상위권 초등학생 자녀를 둔 학부모라면 ‘영재교육원, 영재고·과고, 그리고 이과 최상위권 대학 진학’의 로드맵을 그리게 된다. 그 시작점인 영재교육원 준비와 초등 최상위 심화사고력 수학에서 독보적인 성과를 올리며 입소문이 자자한 곳이 있다. 바로 소수정예 ‘대치원리탐구 수학학원’이다. 20년 이상 우수한 학생들을 지도하면서 교재를 집필하고 프로그램을 설계한 최경호 대표원장을 만나 보았다.서울교대 영재원 25명(수학 9명) 합격, KJMO수상자 25명 배출‘대치원리탐구 수학학원’의 핵심 교육목표는 ‘100문제를 풀기보다 100문제를 푸는 1가지를 원리를 가르친다!’이다. 많은 문제를 풀기보다 모르는 부분을 학생 스스로 고민하게 하고, 집요할 정도로 문제를 서술하는 훈련 과정을 통해 중상위권의 학생들이 짧은 시간 안에 수학적 사고능력을 키워서 어려운 문제도 스스로 해결할 수 있도록 이끈다. ‘대치원리탐구 수학학원’의 강점은 최경호 대표원장이 단계별, 과정별로 학습할 수 있도록 집필한 교재와 프로그램이다. 강의를 통해 발전시켜온 초등 개념서부터 KJMO, KMO 대비서 및 영재, 과고 입시 대비서까지 촘촘하고 유기적으로 연결된 교재를 통해 단계별로 학습함으로써 어떤 시험이나 입시에서도 좋은 결과를 보장하고 있다. 2016년 IMO(국제 수학 올림피아드) 만점 금상 수상자인 홍의천 학생이 최 대표원장의 제자이다.KJMO 준비에는 교과과정을 전체적으로 아우르는 심화사고력이 필요한데, 이곳 수업을 통해 KJMO는 물론 성대경시 등 각종 외부 경시도 준비할 수 있다. 최 대표원장이 직접 수업, 관리하는 영재교육원 파이널과정과 자녀를 영재고와 카이스트에 진학시킨 베테랑 강사가 수업하는 과학융합논술 프로그램은 학생들이 우수한 결과를 내는 원동력이 된다. 교재와 프로그램의 우수성은 2020학년도 영재교육원에 총 31명이 합격하고 제1회 KJMO에 총 25명 수상자를 배출하는 성과를 통해 입증됐다. 특히 경쟁이 치열한 서울교대 영재원에 25명, 그중 어려운 수학 과정에 9명이 합격하는 놀라운 성과를 올렸다.스스로 생각하고 이야기로 풀어내는 밀도 높은 수업교육과정은 수학적 사고력을 단계별로 신장시키는 ‘원리탐구’와 교과서 커리큘럼에 맞춘 퍼즐 형태의 사고력 프로그램 ‘퍼즐수학’으로 구성됐다. 최 대표원장은 “단계별 퍼즐수학과 사고력 문항을 통해 자기 학년보다 앞선 내용을 쉽고, 빠르게 익힐 수 있습니다. 드릴식 문제풀이를 지양하며, 학생이 생각하고 스스로 이야기하고 풀어낼 기회를 줍니다”라고 말했다.‘대치원리탐구 수학학원’은 강남대치에서 검증된 자체 교재로 전자칠판을 활용해서 수업함으로써 불필요한 판서 시간을 줄였다. 따라서 수업 진행이 30%이상 빨라져서 밀도 높은 수업이 진행되고, 학생별 코칭 시간을 더 많이 확보해서 어려운 과정을 공부하는 학생이라도 완전학습이 가능하다. 또한, 교재로 공부한 내용을 평가를 통해 반드시 다시 한 번 점검함으로써 학생의 메타인지능력을 자극해 학습한 내용을 장기 기억하도록 돕는다.최경호 대표원장 강의 콘텐츠, 전국에서 배울 수 있어레벨테스트에서 사고력과 교과수학을 함께 점검해 수학적 잠재능력을 평가하고, 개념, 응용, 심화 교과를 완성하는 수업을 듣도록 제시한다. 또한 원리탐구와 퍼즐수학을 통해 수학적 자질을 키우도록 돕는다. 가을이 되면 영재교육원을 준비하는 수업이 열린다.‘대치원리탐구 수학학원’에서는 전국 학생들에게 대치동과 동일한 양질의 교육을 제공하기 위해 국내 최대의 에듀테크 기업인 에스티유니타스를 통해 2015 개정교육과정에 따른 초등 개념서 ‘일간대치동 초등수학(초1~4, 총40권)’과 ‘원리탐구 개념수학(초5~6, 총20권)’을 출간해 튜터닷컴(kr.tutor.com) 및 전국 우수 학원에 제공했다. 2020년 12월까지는 초등 저학년(초1~4)을 위한 ‘퍼즐 초등수학(총 24권)’을 제공할 예정이며, 2021년 상반기까지 초등 교과 심화서(초3~6)의 개발도 완료될 예정이다.문의 02-561-1239, www.m1239.com 2020-07-30
- 정확한 상태 분석 통한 강력한 성적 향상 전략 수립 중간고사나 기말고사가 끝나면 어김없이 시작되는 대치동 학생들의 학원 이동. 코로나19가 덮친 올해 1학기 중간고사 직후도 예외는 아니었다. 시험 직후 나쁘지 않은 점수에 안심했던 강남 일대 학생과 학부모들이 성적표에 찍힌 등급을 확인하는 순간 큰 위기감에 휩싸였기 때문이다. 다시 시작된 학동 이동. 그러나 이번 이동으로 만족스러운 수학학원을 찾았을지는 미지수다. 기말고사가 끝나면 또 많은 수의 학생과 학부모는 새로운 학원을 찾아 이동할지도 모른다. 오죽하면 학원 유목민이란 말도 생겼다. 막연한 성적 상승에 대한 기대가 가장 안타깝다는 <미투스카이> 김형규 원장을 만나 수학 성적을 향상 시킬 수 있는 강력한 전략에 대해 들어봤다.정확한 상태 분석이 우선 되어야 학원 이동을 결정하는 사람은 대부분의 경우 학부모다. 현재 다니는 학원에서의 학습 결과로 낮은 등급을 받았으니 앞으로의 학습을 맡기기 불안해진 탓이다. 소위 일타 강사를 찾아 가는 경우도 있고, 같은 학교 상위권 학생들이 다닌다는 학원을 수소문해 옮기기도 한다.김형규 원장은 막연한 불안감으로 근거 없이 학원을 옮기는 것은 성적 향상에 큰 도움이 되지 않는다고 말한다. 그는 “지금까지 학생을 가르친 강사나 학원 측에 아이가 어떤 방식으로 어디까지 학습했는지 들어보고 학습과정에 대해 이해한 후 이동을 결정해도 늦지 않습니다. 부족했던 부분을 채워가는 경우일 수도 있고, 학습 정체기에 들어선 경우일 수도 있습니다. 학습 방법과 방향이 맞다면 한 번의 시험결과로 학원을 옮기는 것은 오히려 학생의 성장 속도를 늦추는 일일 뿐입니다”라고 말한다.현재 1·2 등급을 받는 학생이라도 학습에 구멍이 있을 수 있고, 어려서부터의 무분별한 선행으로 체계적인 학습이 이루어지지 않은 경우도 많다. 이런 학생의 경우 유명세를 쫓아 대형 강의나 판서 수업을 하는 곳을 찾아가면 내신 시험은 물론 수능시험도 운에 맡겨야 되는 경우가 생긴다. 그러므로 김 원장은 수학 공부의 첫 번째는 현재 상태에 대한 정확한 분석이라고 힘주어 말한다.“그동안 어떤 방법으로 수학 공부를 해왔는지, 어느 단원이 강하고, 어떤 영역에서 약한지, 난이도가 높은 문항들을 풀어내는 역량이 있는지 등을 분석한 후 이에 대한 맞춤 학습 계획을 세워야 합니다.”팀 수업 + 1:1 개별수업 시스템현재 학습 상태에 대한 분석이 끝나면 학생의 개별 특성을 반영한 맞춤식 개별 관리 수업이 진행된다. 한 반의 정원은 4명, 강의식 수업과 1:1 개별 맞춤 수업이 병행된다. 과제는 많지 않다. 미투스카이는 보다 많은 양의 학습을 학원에서 해결하도록 지도한다.김형규 원장이 직접 지도하는 ‘고3 집중관리반’도 마찬가지다. 학생들은 수능 전 범위를 배우며 개념설명부터 문제해결까지 학원에서 해결하고 귀가한다. 학습 동기를 부여하고, 현 상태와 잠재력 분석을 통해 학습 목표를 설정한 후 밀착 관리를 진행하면 현재의 내신 등급과는 무관하게 원하는 수능 등급을 받을 수 있게 해준다.이미 학습했던 내용이라도 오개념은 없는지 끊임없이 체크하고 바로잡아주면서 좀 더 높은 목표와 성과를 위해 격려하며 관리한다. 학생의 상태 분석과 능력을 감안한 밀착 지도는 학생의 잠재력을 극대화하여 끝내 원하는 성과를 이끌어 낸다. 이 과정을 통해 실제 내신 수학에서 60점대를 95점까지 끌어올려 1등급을 받은 학생도 있었고, 고1 때 내신 수학 40점을 받았지만 끝내 내신 1등급으로 고려대 입학에 성공한 학생도 있었다. 3~4개월 만에 이과 내신 수학 5등급에서 1등급으로 발전한 사례도 있었다.김형규 원장은 “현재의 결과에만 집착하면 발전하기 어렵습니다. 현재의 성적이 나오기까지 어떤 점이 잘못 되었는지 오류를 잡고, 잠재력을 끌어올릴 수 있는 방법으로 함께 달려간다면 누구나 원하는 성적 향상의 기쁨을 맛볼 수 있습니다. 특히 의지력이 약해 옆에서 누군가 이끌어주길 원하는 경우, 집에서 숙제하는 모습을 볼 수 없는 경우, 학원을 왔다갔다만 하고 있는 것은 아닌지 불안감이 드는 경우라면 확실히 맞춤 수업의 효과를 볼 수 있습니다.”라고 말한다. 무학년 관리수업, 중학생반김형규 원장이 직접 관리하는 중학생반 또한 개념 설명부터 문제해결까지 학원에서 모두 해결한다. 무학년제로 운영되며 정원은 4명을 넘기지 않는다. 팀 수업에 기반을 둔 1:1 개별 맞춤 수업을 진행하는 것. 저마다의 선행 진도와 학습 이해도가 다르므로 일률적인 수업을 통해서는 성적을 향상시키기 어렵다.개별 학생마다 다른 공부 계획과 학습전략을 세우고 단 한 명의 낙오자도 생기지 않도록 꼼꼼하게 관리에 집중한다. 당연히 각각의 상황에 맞는 맞춤식 교재와 개인별 오답노트, 기출자료집, 잘 틀리는 유형 등의 맞춤 자료를 활용하고. 수업 후에는 테스트를 통해 학습 이해도를 모니터링 한다.김형규 원장은 “판서수업 형태로 진행되는 팀 수업에서는 학생들에게 공통적으로 부족한 부분과 더 심화된 내용을 효과적으로 보충할 수 있습니다. 개별 맞춤식 수업에서는 배웠던 내용을 확인·복습하면서 반복학습을 진행할 수 있죠. 이렇게 진행하면 학생들끼리 서로 격려하고 자극을 주며 동반 성장하는 학습 생태계가 마련됩니다.”라며 팀 수업과 개별 맞춤 수업 병행의 효과를 강조한다. 학생과의 교감 중요시 하는 우수한 강사진개별 맞춤 수업이 성과를 내려면 강사와 학생 간의 교감과 친밀도가 중요하다. 강사의 실력에 대한 신뢰와 학습법에 대한 믿음, 원활하고 긍정적인 소통이 있어야만 만족스러운 결과가 나올 수 있다.김형규 원장은 서울대 자연과학대 출신으로 오랫동안 반포와 압구정, 대치동에서 과외방 지도 경력을 쌓으면서 학생들과 소통해 온 경험을 가지고 있다. 또한 미투스카이의 모든 강사들은 서울 소재 명문대와 수학전공자 출신으로 엄격한 테스트를 통해 채용된 이들이다. 강사 채용의 기준 중 하나는 학생들의 멘토가 될 수 있는 좋은 품성이다. 또한, 한 가지 교수법만 고집하거나 정체된 강의법을 고집하지 않고 학생들과 끊임없이 소통하며 새로운 교수법과 강의를 발전시키기 위해 노력한다.같은 학원을 다녀도 학생마다 성적 향상의 속도는 다르다. 단 한 번의 시험으로 쇼핑하듯 학원을 옮길 것이 아니라 현재 다니고 있는 학원에서 어떤 과정과 방법으로 수학학습을 지도하고 있는지, 학생과는 어떻게 소통하고 있는지, 어느 정도의 친밀감과 격려로 학생들의 목표 달성을 위해 노력하고 있는지 확인해 보는 것은 어떨까. 현재 자녀의 학습과정에 대한 이해도가 높아진다면 학원 선택에 대한 학부모의 안타까운 경험은 더 이상 늘지 않게 될 것이다. 문의 02-539-9511 2020-07-30
- 살아있는 수학 실력 키우는 ‘수학에 심장을 달다’ 수학의 중요성은 모든 학생과 학부모들이 잘 알고 있다. 하지만 왜 이렇게 실력이 오르지 않는 걸까? 또 아무리 많은 문제를 풀고, 학원을 바꿔 봐도 제자리걸음 수준에 머물러 있다면 수학공부 방법을 바꿔야만 한다. 특히 코로나 19로 인해 생긴 학습 공백기는 수학의 실력 차이를 더 명확하게 만들었기 때문에 벌어진 격차를 줄일 수 있는 확실한 방법을 찾아야만 한다.서초동 무지개 종합상가에 새롭게 문을 연 ‘수학에 심장을 달다’는 문제풀이와 오답 분석에만 치중하는 학원과는 달리 확실한 개념학습과 개별 학습 데이터가 축적되어 개별 맞춤 학습 피드백이 제공되는 관리 어플을 활용해 수학 자신감을 키워주고 있다.‘최상위 수학’ 저자의 밀착 관리‘수학에 심장을 달다(이후 수심달)’ 서초점의 송낙천 원장은 <최상위 수학>을 비롯해 다수의 수학 심화교재 집필자이다. 오랜 현장 지도와 교재 집필을 통해 학생들이 확실한 수학 실력을 쌓는 길은 자신에게 맞는 방법으로 암기가 아닌 확실한 ‘이해’라고 강조한다.하지만 많은 학원에서, 또 학생들이 과거의 공부 방법으로 무조건 오래 앉아 많은 문제만 풀거나 풀이만 반복하는 학습에 머물러 있다고 말한다. 여기에 재미와는 관계없는 오답 풀이만 반복해 문제 유형만 학습하는 수학공부는 실력과 성적으로 이어지지 않는다고 단언한다.학생의 현재 상태를 정확하게 분석해 티칭과 코칭을 적절하게 활용한 밀착 관리, 학습자 위주의 맞춤식 수업과 지도가 즐거운 수학 학습이 될 수 있고, 이것이야말로 수학 자신감, 수학적 역량으로 이어질 수 있다.확실한 개념 학습, KSCT· KSGT 시스템‘수심달’ 서초점에서는 확실한 개념학습을 강조한다. 이를 위해 KSCT· KSGT 시스템을 통해 단계별로 개념을 찾아가는 과정을 스스로 배울 수 있도록 하고 있다. KSCT(Korean Standard Certification Test)는 입학 테스트와 분기별 고사로 총 4단계 개념 학습을 체크한다.1단계는 힌트를 보며 개념 빈칸 채우기, 2단계 힌트 없이 개념 빈칸 채우기, 3단계 빈칸 채우기, 4단계 개념 서술하기를 통해 수학적 개념을 완벽하게 배울 수 있도록 하고 있다. KSGT(Korean Standard Grade Test)는 정규 수업 시간에 단원별 10개의 개념, 개념 연계 3단계 난이도(easy-normal-hard) 문제 적용, 실전 문제풀이까지 하는 시스템으로 모든 문제와 정·오답 데이터를 축적하고 학습 진도 상황과 성적 데이터를 관리해 오답 문제의 유사 변형 문제 제공 등 체계적으로 운영된다.과제관리 어플, 학습 효율성 높여‘수심달’의 특징 중 하나인 과제관리 어플은 학습 효율성을 높여준다. 모바일을 통해 과제 수행 체크와 학생이 어느 정도 이해했는지를 한 눈에 파악할 수 있어 학생의 학습 과정에 대한 빅데이터를 축적할 수 있다. 수업 시작 전에 학생들의 과제 체크가 가능하고, 수업시간에는 강사와 친구들의 다양한 풀이를 서로 질문하고 이를 통해 개념 확인이 가능하다.또 수업시간에는 별도의 필기 없이 선생님의 풀이를 촬영해 어플에 업로드 해서 수업 이후에도 자료로 활용할 수 있다. 어플을 통해 개인별 학습 상황과 이해도 데이터로 축적되어 개인별 맞춤 복습 자료로 활용될 수 있다. 데이터가 쌓일수록 학생이 잘 틀리는 문제, 필요한 문제만 풀고 해결할 수 있는 시스템으로 활용할 수 있어 학습의 효율성을 높일 수 있다. 이런 일련의 과정이 쌓이면 그동안 기계적이고 단순한 피드백이 아닌 보다 정확하고 맞춤식 피드백이 가능해진다.문의 02-588-0344 2020-07-30
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