지역별 소식
노원·도봉 총 4,357개의 기사가 있습니다.
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학교 내신 누수 막는 교육 시스템 확보
수학 과학전문학원으로 2006년 노원직영센터 개원 후 매년 교육청과 대학부설 영재교육원, 특목중고에 다수의 합격자를 배출하고, 성대 경시와 KMC수학인증시험 등에서 많은 수상자를 배출하며 영재교육의 산실로 자리매김해 온 종로학원하늘교육. 현재는 은행사거리로 확장 이전, 종로학원하늘교육 중계직영센터로 지역학생들의 영재교육 뿐 아니라 달라진 입시에 맞춰 많은 학생들의 상위권 학교 입학을 목표로 맞춤형 개인 밀착관리를 진행해 높은 만족도를 보이고 있다.학생개인별 맞춤식 교육으로 영재교육원 입학자, 경시대회 수상자 다수 배출종로학원하늘교육 중계직영센터는 십수년간의 노하우와 대한민국에서 가장 빠르다고 자부할 수 있는 교육정보를 갖추고, 이에 맞춰 학생 개인별 맞춤식 교육을 제공한다.6명 정원의 소수정예수업으로 교과부문의 심화수업과 경시위주의 수업을 진행하는데, 특히 사고력과 경시과정부문의 특화로 특목고와 전국단위 자율고에 진학하려는 학생들의 수요가 많다. 정영석 원장은 “종로학원하늘교육의 우수한 사고력 교재로 초등학생들에게는 교육청과 대학부설 영재교육원 대비를, 중학생들에게는 성대 경시나 KMC수학인증시험 등을 준비시키고 있다. 사실 특목고와 과학고에 합격한 학생들의 50% 이상이 경시대회 수상자 출신”이라고 전한다.특목고와 자율고를 희망하는 학생들을 대상으로 자소서 쓰기, 생활기록부 관리 등의 특강을 진행하며, 모의면접을 실시해 면접상황을 촬영해 자세나 대답하는 부분 등을 피드백한다.한편, 12월 교육청 영재교육원 시험을 앞두고 11월 첫 주부터 4주 동안 매주 토요일에 3시간씩 특강을 실시한다.교과과정을 바탕으로 한 심화수업에 주력해 내신에서 고득점 노려종로학원하늘교육 중계직영센터 중등부는 월수금, 화목토반으로 구분되며, 하루 2시간씩 수업한다. 매주 교재 한 권이 끝나는데, 주 교재가 끝나면 실시간 평가를 한다. 이후 그 결과를 토대로 토요일에 클리닉을 진행한다. 평가결과 시 개념이 부족하면 개념에 대한 설명을 충분히 더 해주고, 개념을 충분히 인지했다 생각되면 개념이 확장된 문제를 풀어볼 수 있도록 관리한다.종로학원하늘교육 중계직영센터에서는 교과과정을 바탕으로 한 심화수업에 주력한다. 정 원장은 “중학교에서 치르는 서술형 문제는 심화공부가 되어 있지 않으면 풀기가 어렵다. 중학교에 입학해 치른 첫 중간고사 결과를 보면 학교별로 편차가 다르긴 하지만 A등급에서 E등급 분류 중, A등급 비율은 많은 학교가 30% 정도다. 자율고를 가려면 내신에서 한 등급만 떨어져도 서류에서 떨어지기에 심화학습이 무엇보다 중요하다”고 설명한다.이렇듯 학교내신이 상당히 중요하기에 내신대비에 만전을 기한다. 내신기간에는 정규과정인 2시간 심화 외 2시간을 추가해 내신을 준비한다. 주목할 만한 점은 시험기간에 내신 모의고사를 4차까지 실시한다는 것이다. 1차 모의고사는 강남구 소재 상위 5% 이내 중학교 기출문제를, 2차 모의고사는 양천구 목동 소재 상위 30% 이내 학교 기출문제를, 3차 모의고사는 중계동 소재 학교 기출문제를, 4차 모의고사는 성북구 소재 학교 기출문제를 풀게 한다. 이를 통해 자신의 실력이 어느 정도인지를 객관적으로 가늠할 수 있다.<미니인터뷰-박은희 교무부장>▶초등학교 때부터 수포자가 나오고 있다. 이를 예방하기 위한 올바른 수학교육방법은?-초등저학년 어머니들 가운데 “우리 아이가 수학에 흥미를 못 느껴요”라는 말씀을 하시는 경우가 종종 있다. 수학이라는 학문은 근 10년을 공부해야 하는 학문인데, 흥미유발로 시작하긴 하지만 재미있는 학문은 결코 아니다. 어느 정도 학생이 성취감을 느끼는 단계까지 진행이 돼야 재미를 느끼고, 남들이 안하는 밤샘이라든가 깊은 고민이 더해졌을 때 성과가 보이는 게 수학이다. 수학은 내가 한 번 열심히 했다고 해서 성과가 바로 나오는 과목이 아니라 반복적으로 공부하고, 반복적인 실패를 통해 아이들이 성장할 수 있다.▶하늘교육 커리큘럼은 특히 어떤 학생들에게 효과적인가?-초등학교 때는 모든 아이들이 영리하다. 문제는 얼마나 계속성을 갖고 공부하는가이다. 시험은 볼수록, 그리고 연습할수록 느는데 아이가 싫어한다는 명분하에 어머니들이 먼저 포기하는 경우가 꽤 있다. 효율적으로 집중해서 투자하고, 항상 꾸준해야 한다.저희 커리큘럼은 수학에 기초가 부족하다고 느끼는 학생들부터 수학을 잘하고 싶은 학생들, 이과과정의 상위학교에 진학하고 싶은 학생들까지 모든 학생들에게 안성맞춤이다. 이는 학생 개인별 맞춤형 관리시스템이 있기에 가능하다.한미정 리포터 doribangsil@hanmail.net
2016-10-20
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세상을 움직이는 비밀, 수와 기하 ‘문명과 수학’ (2)
4부는 아랍문명으로 이어진다. 7세기 무렵 페르시아를 멸망시킨 우마이야 제국은 최초의 아랍 통일 왕조였고 그 후 아랍 학문의 최전성기인 압바스 왕조때 수학은 발전했다. 꿈에서 아리스토텔레스를 만나기도 한 왕도 있고, 유클리드를 동경해 성곽을 원모양으로 만든 왕도 있었다. 칼리프(왕)들의 전폭적인 지원으로 고대문헌들이 이슬람 제국에서 번역되고 연구되었다. 여기에 프톨레마이오스의 수학대전(알마게스트), 유클리드의 원론 등이 포함되었다. 압바스의 외교사절들은 적대국인 비잔티움(동로마)로부터 많은 그리스 서적을 들여왔다. 당시 아랍은 인종과 학문의 용광로였다.5부는 중세를 훌쩍 뛰어넘어 17세기의 미적분학의 이야기이다. 미적분을 둘러싼 뉴턴과 라이프니치의 치열했던 싸움은 17세기 영국과 유럽대륙은 지적 재산권 전쟁에 휘말렸다. 학계는 서로 100년 동안 서신 왕래를 끊었다. 전쟁의 중심에 서 있던 사람은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠. 그들이 서로 먼저 발견했다고 주장한 것은 미적분이었다.‘나는 생각한다. 고로 존재한다’ 라는 말로 유명한 데카르트는 철학자이지만, 수학에 관심이 많았는데 밤하늘의 별을 보며 좌표계를 생각했다. x축과 y축 그리고 원점으로 이루어진 좌표계에 별의 위치를 놓고 설명하면 명료하다. 데카르트 좌표축에는 다양한 그래프를 표현할수있는데 그 양이 어떻게 변해가는지 흐름을 보여줄 뿐 아니라 선에 내포된 성질을 패턴(수식)화할수있다. 또한 기하와 수가 합쳐질 수 있다는 가능성도 발견해냈다.라이프니츠는 수많은 원고를 남겼는데 대부분 학자들과 주고받은 편지였고 수학, 과학, 철학에 뛰어났지만, 체계적인 논문을 남기지 않았다. 그는 레오나르도다빈치처럼 모든 학문을 두루 배우고 그것을 연결시킨 학자이다. 이로써 움직이는 모든 것을 계산할 수 있게 되었는데 액체의 부피, 가격의 순간변화, 시시각각 변하는 대기압도 알게 되었다. 1684년 라이프니츠는 이를 학술잡지 학술기요에 실었는데 몇 년 전 똑같은 생각을 뉴턴이 했다. 그래서 결국 라이프니츠는 표절자로 몰렸다.뉴턴은 케플러가 행성이 타원으로 돌때 늘 같은 속도로 움직이지 않고 어느 때는 빠르고, 어느때는 느리게 돈다. 타원을 돌때 그 순간의 속도를 알아내기 위해 뉴턴은 미분(유율)을 사용했다. 이는 속도에 대한 변화율인데 라이프니츠보다 10년이 빨랐다. 미분개념을 발견한지 20년 후에 프린키피아를 출간했는데 그 내용은 수학적 표현들을 이용해 우주의 원리를 풀었다. 즉, 자연철학에 대한 수학적 원리 이다.18세기에 들어 라이프니츠와 뉴턴의 싸움은 대륙과 영국학계간의 대립으로 번졌는데 최종발표문은 이러했다. 연구는 뉴턴이 먼저, 최초의 논문발표는 라이프니츠가 먼저다. 당시에는 일단 뉴턴의 승리였다. 하지만, 후세에 남겨서 전해진 미적분내용은 라이프니츠가 썼던 용어들이 남았다.6부에서는 현대수학인 앤드루 와일스의 ‘페르마의마지막정리’의 증명과 페렐만의 위상수학등을 언급한다. 1963년 영국 케임브리지 밀턴가의 작은 도서관에 수학사가인 에릭템플벨이 지은 ‘마지막문제’라는 책에 열살소년 앤드루 와일스는 빠져들었다. 그책에는 350년전 프랑스의 툴루즈의 재판소 판사였던 피에르 드 페리마가 증명을 시도했던 문제가 있기 때문이다. 페르마는 프로수학자를 울린 아마추어였는데 생애동안 극대극소값 이론으로 미적분탄생에 계기를 마련했고, 해석기하학, 정수론, 확률론 등 수많은 분야에 업적을 쌓았다. 그는 항상 디오판토스의 아리스메티카(산수론)을 탐독했는데 거기 있는 문제를 풀거나 직접문제를 만들기도 했다. 하지만, 아마추어답게 수학적 아이디어를 제대로 정리하지는 않고 여기저기에 메모만을 남겼다. 이 책 여백에도 이렇게 남겼는데 피타고라스정리를 바탕으로 ‘을 만족하는 정수 a,b,c는 없다라고 했고 지수가 3 이상이 되어도 마찬가지라고 했다.’ 이것이 페르마의 마지막 정리이다. 주석을 하나 더 달았는데 ‘나는 경이로운 방법으로 이것을 증명했다. 하지만 여백이 좁아서 여기에다 옮겨 쓰지는 않겠다.’ 이 한마디에 전 세계 수학자들이 이 문제에 뛰어들었다. 그 이후 수많은 수학자들이 20세기에 이르기까지 도전했으나 누구도 완벽한 성공은 이루지 못했다. 1975년 영국의 케임브리지대학의 박사과정이던 앤드루 와일스가 타원곡선연구에 몰두하다가 1955년 일본수학자 타니야마와 시무라가 추론해낸 모든 타원방정식을 모듈형태로 바꿀 수 있다는 추론으로 인해 페르마의 정리가 타원곡선의 방정식과 연관성이 있다는 사실을 밝혀냈다. 그후 7년이 지나 모교인 케임브리지대학 아이작 뉴턴 수리과학연구소에서 페르마의 마지막정리를 증명했다.문명의 역사는 곧 수학의 역사이다. 나폴레옹은 유럽 정벌에 앞서 프랑스 과학기술연구의 전위가 되는 에콜폴리테크니크를 설립했다. 18세기 독일은 수학과 과학연구에 대한 투자로 국가증흥의 기초를 마련했고, 미국은 2차세계대전중 히틀러를 피해 망명한 유럽의 많은 학자를 받아들임으로써 20세기 최강국이 되었다. 고대 이집트에서 21세기 초강대국에 이르기까지 문명을 선도한 나라들에게 과학기술은 빼놓을 수 없는 무기이고 그런 첨단 과학 문명이 수학이라는 학문을 젖줄로 하고 있음은 자명한 일이다. 다큐를 원작으로 하는 만큼 5부작으로 구성된 EBS다큐프라임을 보는 것도 괜찮을듯하다.크림슨수학이진혁 원장
2016-10-20
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예비 고1, 현 고1의 올바르게 하는 수학공부
“중학생 일 때는 95점 아래로 받아 본적이 없어요. 그리고 보통 학원에서 운영하는 선행학습 특강이나 정규수업의 선행학습을 다 했는데도 고등학교 올라와서 첫 시험을 봤는데 4등급을 받아왔어요. 도무지 이해가 안돼요. 내 자식이 머리가 나쁜 건지 뭐가 잘못 된 것인지 원인이라도 알면 그것을 보완 할 텐데 너무 답답해요.”보통 고등학교 진학 후 1학년 첫 중간고사를 본 후 내원 상담을 하시는 고1 엄마들의 전형적이 하소연이다. 시킨다고 시켰는데 그 결과로 따라오는 성적은 4등급이고 대학진학을 위해서는 절대로 피해 갈 수 있는 과목도 아니기에 많은 엄마들은 점점 고민은 커지기 마련이다. 필자는 이러한 엄마들의 고민들을 조금이나마 해결해 드리고자 이 칼럼에 원인과 해결책을 제시하고자 한다.원인은 중등수학 vs 고등수학, 이 차이를 이해하지 못한 것이다보통 수학학원의 중학수학 수업이라 하면 문제집에 있는 ‘개념’을 설명한다. 사실 개념이라기보다 ‘공식’이라는 게 더 맞는 것 같다. 그리고 개념에 해당하는 ‘유형’의 문제를 푼다. 거의 모든 학원이 그런다고 봐도 무방하다. 이 방법이 틀리다고만 할 수 없는 것이 중학수학 내신시험을 보면 학원에서 공부했던 그 ‘유형’의 문제가 나오기 때문이다. 그러니 좋은 성적을 받는데 부족함이 없다.고등수학은 완전히 다르다. 교육부가 발간한 “교육과정 해설서”안에 고등수학의 목표는 ‘수학적 창의력의 신장’이라고 기재되어 있다. 창의력이다. 암기가 아니다.그런데 실제로 대부분의 예비 고1학생 혹은 현 고1학생은 아직 중학생의 마인드를 벗어나지 못해서 일단 수학문제는 많이 풀고 ‘이 유형은 이렇게 푸는 거구나’라고 풀이를 암기하려고 달려든다. 분명히 교육의 목표가 창의성인데 유형 암기라는 정반대의 행위를 하고 있으니 성적이 잘 나오지 못하는 것은 당연한 결과이다.노원구 기준으로 대다수의 학교에서는 아무리 시중에 있는 유형 문제집을 많이 풀어봤자 유형 외 문제가 20~30% 출제된다. 쉽게 말해서 태어나서 처음 보는 문제가 20~30%나 된다는 얘기고 그 문제는 50분의 제한 시간에 문제의 아이디어를 생각해 내어 정답을 맞춰야 한다. 재미있는 것은 처음 보는 문제를 풀어야 하는데 쎈, 일품 등의 ‘유형서’만 풀고 있다는 것이다. 중학교 때 버릇이 길들여 진 것이다.수학이라는 과목의 특성상 문제풀이가 수학공부라는 인식이 강하기 때문에 개념을 여러 번 써보기 보다는 쎈, 일품, 최고득점, 에이급 등등의 문제만 주구장창 푼다. 그것이 열심히 한 공부라 생각하고 뿌듯함이 느껴졌을 테고 당연히 성적도 잘 나왔을 것이다. 바통을 받아 그 뿌듯함과 성적의 결과를 잊지 못하고 고등학교 때에도 문제집만 푸니 성적이 안 나오는 것이다.늘상 이렇게 해왔기 때문에 막상 문제를 많이 풀지 않으면 수학공부를 열심히 하지 않는 느낌이고 불안하니 계속 같은 방법을 고수한다. 올바른 제품의 사용방법이 있는데 그것을 무시하고 자신이 사용하던 방법대로 사용하다 제품이 고장이 나는 격이다. 반드시 바꿔야만 한다. 이런 학생은 성적이 안 나오면 그냥 단순히 학원을 바꾸던가 문제집 한 권을 늘릴뿐이다.해결책은 ‘창의력’은 명확한 개념에서 나온다는 것을 이해하는 것부터앞에서 분명 시험에서 처음 보는 문제가 나오고 그 문제의 아이디어를 생각해야 하는 창의력이 있어야 한다고 언급했고, 보통 그런 문제가 변별력 있는 문제들이다. 우리가 명심해야 할 것은 모든 내신과 수능시험은 100% 우리가 배운 교육과정에서만 나온다. 아무리 처음 보는 창의적인 문제더라도 내가 배운 개념을 조금도 벗어나지 않는 다는 것이다. 문제가 담고 있는 내가 배운 개념을 찾아야 하므로 명확하게 개념 공부가 되어 있어야 한다. 명확한 개념을 공식과 증명이라 생각하면 시작자체가 잘못된 것이다. 증명이란 그 공식이 당연하다고 인식되는 과정이지 그 이상도 이하도 아니다.결국 개념을 위한 좋은 자체교재가 있어야 하고, 그것을 표현할 수 있는 좋은 수업이 있어야 하고, 이 모든 것을 체화할 수 있는 시스템과 관리가 있어야 한다. 학원 또는 과외에 선택기준은 반드시 이것들을 해줄 수 있느냐 그러지 못하느냐가 되어야 한다.김철수필수학학원김철수 원장
2016-10-20
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전략적인 입시성공을 위한 3박자
우리가 자녀/학생들에게 끊임없이 하는 조언 중 하나는 '노력'하자. 지금 현 상황(점수)에 안주하지 말고, 계속 노력해서 발전하라는 것. 이 조언은 자녀/학생 뿐 아니라 부모님 그리고 선생님들 모두가 스스로 되짚어 봐야 하는 조언이다.지금의 입시는 공부만 잘한다고 해서 모두가 잘되지 않는다. 공부 외적으로 자녀의 장점은 극대화시키고, 부족한 부분은 보완하면서 전략적으로 완벽한 학생이 되기 위한 노력이 필요하다. 그럼 이러한 부분은 누가 더욱 적극적으로 나가서 채워가야겠는가? 바로 우리 자녀를 가장 잘 아는 부모이다. 교육과정 ‧ 입시전형은 계속 바뀌어가고, 이러한 전략적인 부분을 제외하고도 여러 학생들의 학습적인 부분까지 관리를 해야 되는 선생님들이 혼자서 학생들의 입시를 전담하기에는 역부족이다. 이에, '더 베스트학원'은 학부모님들께 고입입시에 대한 설명회를 세분화하여 진행하고자 한다. 1부. 고등학교 종류 분석하기.‘특목고의 종류에는 무엇이 있을까요?’, ‘자율형 공립 고등학교(자공고)는 무엇인가요?’, ‘자율형 사립 고등학교(자사고)의 전국모집과 광역모집에 차이는 무엇인가요?’, ‘왜 요즘 일반고보다 자사고의 선호도가 더 높아졌을까요?’, ‘왜 외국어 고등학교(외고)의 선호도가 떨어졌을까요?’학부모님들 마다 위의 질문에 대답할 수 있는 정도의 차이는 있겠지만, 아마도 정확하게 모든 질문에 대답할 수 있는 학부모님은 없을 것이라 감히 추측해본다. 그래서 나또한 평상시 원생 학부모님들의 고민을 함께 해결코자, 혹은 이러한 설명회를 통해서 학부모님들께 조금이라도 도움이 되고자 수없이 책을 읽고, 검색을 하고 여러 포럼에 참여하여 공부한다. 교육과정과 입시는 어느 때보다도 많은 변화를 겪고 있다. 따라서 효과적인 고입을 준비하기 위해서는 무엇보다 대충이라도 고등학교의 세부종류에 대해서는 알고 있어야한다. 정확하게 각각의 고등학교들이 어떠한 특징을 가지고 있고, 학생들이 무엇을 갖추어야 하는지 알 필요는 없어도 학교에 대한 기본적인 정보는 혹 어머니와 학생이 준비한 A 고등학교를 떨어졌다고 하더라도 차선의 고등학교를 정하는데 분명 도움이 될 것이다. 2부. 생활기록부(생기부) 분석하기.도입 글에서 말했던 것처럼, '부모가 입시전문가'가 되어야 하는 이유는 전략적 입시성공을 이루기 위하여, 그리고 우리 자녀만 봐줄 수 없는 선생님들의 한계 때문이라도 꼭 필요하다. 고등학교 종류를 어느 정도 파악하고 이를 위해 마음의 준비를 한 들 무엇 하겠는가. 자녀가 원하는 고등학교에 입학하기에는 다른 아이들과 구별되는 뚜렷한 특징이 어디에도 없는데 말이다. 이때에도 알아서 해주지 않은 학교선생님만 탓할 것인가? 물론, 생활기록부에 관한 내용은 전적으로 교사의 작성 영역이었기 때문에 과거에는 학생이나 학부모는 알 필요가 없었지만, 지금은 변했다. 간혹, 어떤 학교에서는 학년 말에 선생님께서 생기부에 수정할 내용이 있으면 알려달라고 하는데 부모가 생기부를 전혀 볼 줄 모른다면 수정의 기회, 즉 우리 자녀가 특정 고등학교에 조금 더 적합해질 수 있는 기회를 놓치는 것이다.더 좋은 고입을 위해서만 생기부가 중요한 것은 아니다. 현 자유학기제를 시행하고 있는 중학교 1학년에게는 '생기부관리'에 대하여 천 번을 말하여도 지나치지 않는다. 현 중학 1학년은 내신도 1년에 한 번이라 공부의 중요성을 실감하지 못하고 있어 사실상 초등 7학년과 같은 생활을 하고 있다. 그렇다고 적성과 직업을 찾기 위한 탐구활동은 효율적으로 하고 있는가? 이 부분에 대해서는 말을 아끼겠다. 두 마리 토끼를 다 잡기는커녕 토끼가 어디있는지도 모르는 실정이다. 반복적인 실수를 하지 않기 위해서도, 조금이라도 발전한 내일을 위해서 지금 중학생활에 집중하고 이를 관리하는 것이 필요하다. 훌륭한 미래를 위해 학습과 진로적인 부분을 채워가는 학생, 학생들 모두가 방황하지 않고 최대한 자신의 미래를 위해 찾아갈 수 있도록 지도하는 선생님, 그리고 우리 자녀가 행복할 수 있도록 옆에서 꾸준히 지지하고, 덜 고생하도록 학습과 진로적인 부분에서 함께 고민하고 노력하는 학부모님. 이 3명 모두가 힘을 합쳐 우리 자녀/학생들이 전략적 입시성공을 이룰 수 있도록 더베스트학원에서는 학생, 학부모님과 함께 지금보다 더욱 노력하고 함께 발전하고자 최선을 다할 것이다. 더베스트영어정소영원장
2016-10-13
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세상을 움직이는 비밀, 수와 기하 ‘문명과 수학’ (1)
여러 수상이력이 있는 동명의 EBS 다큐시리즈를 도서화한 ‘문명과수학’은 수학역사에 관한 내용이다. 교과서적인 역사책이 아니기 때문에 빠진 문명(바빌로니아,중국문명)들도 있지만, 수학사의 전반적인 주인공격인 이집트문명, 그리스문명, 인도-아랍문명에서 발생한 수학의 기원과 미적분을 비롯한 근현대 수학의 발전상을 꽤 흥미진진하게 풀어나간다. 그리고 교육적인 측면을 위해서 역사적인 내용속에 수학적으로 구현될 수 있는 요소들을 꽤나 포함시켰고, 또한 부록을 통해서 각 장에서 언급하는 수학적인 내용들을 한번 더 보충해가기도 한다. 이 책에서 수학은 인류가 자연현상을 이해하고 표현하는 언어의 역할을 한다고 말한다.1부에서는 먼저 수의 개념은 이집트 문명에서 시작된다. 생존의 필요에 의한 막연한 셈의 단계를 넘어선 수를 의미한다. 왕의 무덤에서 발견된 파피루스는 왕국 경영에 필요한 지식이 수학이었음을 보여준다. 기원전 1650년경 이집트의 서기 아메스는 견습생을 위한 기하, 산술문제집을 파피루스에 필사했다. 이는 왕국의 모든 문제를 해결할 수 있는 2000년 전부터 내려온 것들이 적혀있다. 바로 수학으로 각종 다각형과 원 등 도형의 넓이와 부피를 구하는 법 그리고 단위분수의 계산과 일차방정식 풀이 등을 포함해 모두 84개의 문제가 담겨있다. 당시 수학은 고위 관리자들의 전유물이었다. 고대 이집트의 신들 중 나일강의 여신 히피는 인간에게 수학을 하도록 만든 신이다. 그녀는 비가 거의 오지 않는 이집트에 홍수를 일으키는 신이다. 상류의 퇴적물을 하류로 옮기기에 땅이 비옥해지지만, 그 경계는 다 허물어진다. 파라오에겐 백성들한테 그들의 땅을 다시 찾아주어야 하는 책임이 있다. 경계를 다시 짓는 건 수학의 문제인데 그중 원의 넓이를 구해야 하는 일이 종종 발생한다. 이집트인들이 원의 넓이를 구하는 방법은 지름을 9등분하여 그중 1을 버리고 남은 8을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 원의넓이로 구했다. 이는 작은 돌멩이 64개로 정사각형을 만들과 다시 배열하여 원의 넓이를 만들었을 때 지름을 이루는 돌멩이의 수가 9가 되는 식으로 실증했다. 다양한 도형의 넓이를 구하기 위해서 곱셈을 만들었고, 피라미드를 건설한 노동자들에게는 월급이 지급됐는데 화폐는 아직 없어서 빵이나 보리 등 곡식으로 지급됐다. 이를 분배하기 위해서 나눗셈을 만들었다. (물론 현대적 방식의 곱셈과 나눗셈은 아니다.)이들에게 중요한 것은 원리와 치밀한 증명이 아닌 현실문제의 해결이었다. 이는 이집트수학이 오랜 역사를 거치면서도 거의 답보상태로 놓인 원인이기도 하다. 다각형들을 이용해 곡선의 면적을 구하는 착출법(소진법)이 나온 건 그 이후 17세기 미적분학의 탄생에 영향을 미쳤다. 2부는 고대 그리스 문명으로 넘어간다. 피타고라스와 플라톤이 산술과 기하를 논했고, 2000년동안 기하학의 핵심이었던 유클리드 기하학이 만들어진 건 모두 고대 그리스였다. 고대의 경험적이고 실용적인 차원의 수학을 흡수한 그리스인들은 이집트와 바빌로니아 서기들이 사용한 원리들을 명증한 언어로 끌어냈다.(증명 또는 연역) 주어진 해법에 따라 문제를 푸는 것과 그 안에 내재된 보편적 원리를 규명하려는 태도사이에는 커다란 차이가 존재한다. 유클리드의 원론은 그리스적 사유체계를 예증하는 상징이다. 원론은 당시 왕이 배웠던 수학책이다. 피타고라스는 예언자이며 신비론자로 탈레스의 제자였다. 그는 대장간의 망치소리에서 길이가 2/3를 이루는 쇠막대에서 화음을 이룬다는 것을 발견하고 이 세상은 정수의 비로 이루어졌다고 생각했다. 피타고라스 정리의 숫자들은 그 이전 바빌론과 이집트사람들도 알고 있었지만, 피타고라스가 증명을 통해 법칙을 만들었기에 그의 이름이 붙은 것이다. 하지만, 이후 그의 제자 히파수스가 무리수를 발견함으로써 피타고라스의 정수체계가 무너졌다. 그가 보이지 않는 무리수를 발견한 것도 증명의 힘이었다. ‘이세상은 무엇으로 이뤄졌을까?’ 에 대한 답으로 그리스인들은 자기들만의 이야기 방식을 만들어냈는데 이것이 바로 증명이다.기하는 쪼갤 수 없는 점에서 출발한다고 유클리드는 원론에서 시작한다. 이렇게 시작해서 23가지 정의를 나열하고 다음으로는 증명이 필요없는 자명한 명제인 공리가 나온다. 원론은 초등수학 입문용으로 만들어진 교재인데 한편으로는 체계적인 이론서이자 이후세대의 학술서와 선언문의 구성방식을 제시한 본보기이기도하다. 자명한 공리에서 출발해 부정할 수 없는 결론에 이르는 방식이다. 미국의 독립선언서, 뉴턴의 프린키피아, 스피노자의 윤리학등 많은 책이 이러한 형식을 따르고 있다.이집트문명과 그리스 문명의 대조는 수학의 양면성을 명쾌하게 보여준다. 즉 현실세계의 필요에 답하는 유용성의 측면과 우주질서에 대한 추상적이고 사변적인 질문에 답하는 철학적 측면이다. 두 문명의 수학이 이리도 다른 이유는 전자는 측량이나 상업거래와 같은 구체적인 것이었고, 후자는 우주에 대해 이해하고자 한 갈망이다. 3부는 신을 사랑하고 영원을 믿었던 나라, 인도문명이다. 그들이 만든 숫자 하나가 인류의 역사를 바꿨다. 존재와 부재를 넘나드는 기묘한 숫자, 0은 수학을 무한의 세계로 뻗어 나가게 만들었고, 과학에게 우주를 상상할 수 있는 힘을 주었다. 종교의 나라 인도에서 인류 최고의 발명품 0이 탄생한 내력을 추적한다. 인도는 건물에 0층이 존재하는 나라 0의 고향이다. 인도수학은 천문학적 지식이 발전하면서 엄청난 진전을 보였는데 천문학에 필요한 큰 자릿수 계산 때문에 수의 계산방법이 발달했다.계산법뿐만 아니라 산술삼각법, 대수학, 기수법등으로 확대된다. 그중 삼각법이 가장 중요한 업적이다. 삼각법은 직접 잴 수 없는 길이를 잴때 편리하다. 삼각법의 기본개념은 고대 그리스에서 시작되었지만 그들은 몇 개의 특정한 각만 알고있었다. 하지만 인도인들은 훨씬 더 많이 알고 있었다.인도인들이 만든 수가 얼마나 위대한지를 알려면 다른 문명에서 사용되던 숫자를 살펴보면 된다. 이집트, 그리스, 로마 모두 수가 커짐에 따라서 문자를 계속 만들어 사용했다. 그리스는 계산술을 천시하여 큰수에 연연해하지 않았다. 중국은 두자리마다 새로운 수를 만들었다. 바빌로니아는 두 개의 쐐기문자만 사용해서 60진법을 사용하였다. 60이 넘어가면 문자 사이를 띄어서 표기했지만, 이 역시 불완전했다. 약 1200년 전 인도에서 0이 발명되었는데 이것이 현대적 위치기수법을 만들어진 순간이 된 것이다. 우선 인도는 1부터 9까지 다른 수를 쓰고 새로 숫자를 만들지 않고 수하나를 덧붙였다. 이는 아라비아를 거쳐 유럽으로 가서 아라비아숫자라는 이름이 붙었다.7세기 브라마굽타는 인도 천문학의 중심지 우자인에서 천문관장을 했다. 당시 인도천문학은 서양을 훨씬 앞서 있었는데, 그들은 이미 지구가 둥글다는 것을 알았고 지구둘레를 실제와거의 비슷하게 계산했다. 수학은 당시 천문학의 보조수단이었는데 브라마굽타는 수학자체에 고민을 시작했다. 그가 쓴 ‘브라마스푸타시단타’에는 음수와 양수,0에 대한 사칙연산, 거듭제곱, 제곱근 구하기가 담겨있다. 대수학의 도약이다. 0이 최초로 수학에 쓰였고 0이 독립적으로 쓰인 것은 계산속에 포함되면서이다.* 다음호에 이어집니다.크림슨수학이진혁 원장
2016-10-13
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어떤 고등학교를 가느냐가 인생을 결정한다
1. 학종 시대에는 내신 등급이 절대적이다.많은 어머님들이 고교 선택의 시즌을 맞아 다양한 고민을 하시리라 생각한다. 고등학교 선택에 있어서 가장 잘못된 것은 잘하는 학생이 너무 많은 고등학교에 진학을 시키신다는 것이다. 문제는, 이 일대 S나 D고, D여고 같은 경우 내신 등급 따기가 너무나 힘들다는 것이다. 최소 서울에 있는 대학에 진학하려면 내신이 종합 3.0 이여야 하는데, 3등급이 나오려면 상위 10%에 들어야 한다. 전교생이 700명이면 70등 안에 들어야한다는 계산이 나오는데, 위 학교들에서 이런 성적을 얻는 것은 결코 쉬운 일이 아니다. 필자가 입시지도를 했던 한 학생의 경우 S고등학교에 진학하려고 하는 것을 말려서 이 상계동 C남고등학교에 진학시켰다. 이 학교는 평균학력이 S고에 비하면 엄청나게 떨어지고, 실제로 수능 평균성적으로 봐도 실로 많은 차이가 있다. 다행히 이 학생은 C고등학교에 잘 적응하여 2점대 초반의 내신을 맞을 수 있었고, 이 성적을 바탕으로 서울권 상위권 대학에 수시 지원을 했다. 만약 이 학생이 S고에 갔다면? 5점대 내신을 맞고 수시를 포기했을 것이다. 다시 말하지만 수시는 전체 대입정원에 80퍼센트 가까운 비중을 차지하고 있다. 수시를 포기하면 대학을 포기하는 것이나 다름없는 것이다, 2. 과거부터 내려오는 내임벨류는 의미가 없다.필자가 아는 의학전문대학원에 진학한 한 학생이 있다. 이 학생은 대전에 있는 기숙형 카톨릭학교인 D고등학교를 졸업하였는데 이곳에서 전교 6등의 내신을 갖고 서울대학교에 특기자전형으로 합격할 수 있었다. 이후 서울대학교에서 좋은 성적을 얻고 의학전문대학원에 진학하였는데 이 학생이 대학 4학년 때 텝스 점수가 400점대였다. 400점대, 이 정도면 은행사거리 일대 중학생들의 평균점수정도 될 것이다. 결국, 이런 이야기하기 미안하지만 평균학력 미달수준의 학생이 어떻게 서울대학교에 진학한 것인가? 이는 대전 D고등학교의 수준이 심각하게 낮다는 것이다. 실제로 작년 노원구에 있는 T고등학교의 경우 서울대학교 학교장 추천을 받은 학생들이 (전교에서 문이과 각1명씩 두명) 수능 최저 등급을 맞지 못할 것을 우려해 (2등급 3과목) 학교장 추천을 포기하는 것을 본적이 있다. 이러한 학교에서는 내신을 열심히 하면 충분히 2점대 내신을 받고 좋은 대학교 진학할 수 있다는 것이다. 필자는 이 일대 고등학교 학생들을 무수히 보았기 때문에 어느 정도 수준에서 각 학교의 전교권 아이들의 실력이 형성되는지 너무나 잘 알고 있다. 이미 잘하는 학생이라면 어느 고등학교에 진학해도 무방하나, 부디 현명하신 선택을 하기 바란다. 특히 D여고의 경우 이과학생들의 수준이 굉장히 높아서, 이과에 진학하는 경우 내신 따기가 정말 힘들다. 시험이 어려워서가 아니라 잘하는 아이가 많다는 것이다. 등급이라는 것은 상대평가로 결정되기 때문이다. 3. 그럼 어디를 가란 말이냐? 제일 추천하고 싶은 고등학교는 노원구에 C남고와, J남자고등학교 이다. 여학생들의 경우 C여고를 추천하고 싶다. C여고 전교1등이 D여고에 오면 거의 전교 100등 밖으로 밀려난다.실제로 태랑중에서 전교 1등을 해서 D여고에 전체 3등의 내신으로 입학했던 학생이 첫 시험에서 전교 100등을 하고 멘붕하는 것을 본적이 있다. 결국 수능으로 대학을 갔지만 너무 아쉬워했다. 이 학생이 아마 중학교 근처 고등학교를 갔더라면 전교 3등 안에 들어서 연고대는 무난하게 합격하였을 것이다. 결국 결론은 내신을 잘 딸 수 있는 고등학교에 부디 아이를 진학시키시라는 것이다. 이게 제일 먼저다. 다른 내용은 다 부차적이다. 이후에 생활기록부관리, 봉사, 독서기록장 관리 등이 필수적인 것은 말할 필요도 없는 것이다. 하지만 일단, 내신이 3등급을 넘는다면 서울권 대학에 진학은 힘들다는 것을 꼭 명심하셨으면 좋겠다. 실제로 이과 3등급이면 가천대학이나 한양대 에리카 캠퍼스 정도를 쓰는 것이 맞는데, 이 일대 학생들은 수능으로 가도 충분히 갈 수 있다고 생각하기 때문에 상향지원을 하고 결국 수시는 떨어진다. 그럴 것이었다면 차라리, 나쁜 학교를 가서 수능준비를 잘하고 내신도 잘 따는 전략이 가장 합리적인 것이다. 우리 애는 분위기에 영향을 받는데요? 잘하는 고등학교에도 노는 애들은 어디에나 있다. 분위기에 휩쓸릴 애들은 어디가도 휩쓸린다. 분위기가 중요한 것이 아니라, 내신 등급이라는 ‘팩트’ 가 중요한 것이다. 하버드학원 박종덕 원장(대치입시컨설팅 대표)
2016-10-13
- 고등학교 국어 내신 고득점 전략 2016년도 이제 가을로 접어들었고 고3이나 N수생 학생들은 지금 수시 준비하느라 한창 바쁠 때이다. 그러나 현재 고등학교 1학년, 2학년 학생들은 앞으로 1년이나 2년 후에 치를 입시에 대비하여 중간고사 준비를 하느라 바쁜 시기이다. 지금 당장 입시를 피부로 느끼지 못하고 단순히 시험이 코앞에 있다는 사실에 스트레스를 받겠지만 이번에 치를 중간고사 성적이 향후 자신의 입시 전략에 엄청난 파장을 일으킬 수도 있다는 사실을 알아야 한다.수시 제도를 아무리 바꾼다 한들 학생부 성적을 무시하고 바꿀 수는 없다. 따라서 현재 고등학교 1학년, 2학년 학생들은 중간고사나 기말고사 등 학교 내신 시험에 만반의 준비를 해야 고3이 되었을 때 보다 유리한 고지에서 입시를 치를 수 있다. 그 중에서도 가장 단위수가 높은 국어, 영어, 수학에 집중하여야 하며, 특히 어정쩡한 점수로는 절대로 좋은 등급을 받을 수 없는 국어 성적 향상에 신경을 써야 한다.그럼 국어 공부는 어떻게 해야 점수가 잘 나올까? 우선 내신은 수능과 다르게 단기 레이스 경주이다. 평소 수능 성적이 뒷받침이 되는 학생이라면 내신도 수월하게 공부를 할 수 있겠지만 그렇지 않다고 해도 내신은 공부 방법상의 우위를 점함으로써 얼마든지 고득점을 낼 수가 있다. 지금부터 다음의 단계에 따라 공부를 해 보자.1. 교과서 정독가장 1차적이고 기본적인 학습 단계이다. 교과서를 정독하면서 학교 수업 시간에 강조했던 내용들 중심으로 단원 전반에 대한 내용을 숙지한다.2. 단원별 핵심 포인트 파악교과서 단원 마무리에 나오는 학습활동과 교과서 본문 날개 질문 등이 여기에 해당한다. 전체적인 내용을 숙지했다면 그 내용들은 중요도에 따라 재구성할 필요가 있다. 중요한 것과 덜 중요한 것을 구분하는 것도 대단한 공부 방법이다.3. 기출문제와 예상문제 풀이실제 과년도에 출제되었던 기출문제와 출제 가능한 예상 문제들로 지금까지 공부한 내용을 확인해 보는 단계이다. 많은 학생들이 이 단계에만 너무 집중하는 경향이 있는데 문제풀이 단계는 앞선 두 단계를 충실히 이행한 후에 하는 것이 훨씬 효과적이다.여기까지만 잘하면 딱 80점 나온다. 일반적으로 학생들이 가장 많이 하는 방식이기도 하다. 그러나 내신은 출제하는 교사의 주관에 따라 정답이 결정되는 문제가 상당수 존재한다. 시험이 끝난 후 이것도 답이 아니냐고 아무리 우겨도 이미 엎질러진 물은 다시 담을 수가 없다. 따라서 다음의 단계까지 잘 밟아줘야 애매한 문제가 파놓은 함정에 빠지지 않고 문안하게 고득점에 이를 있다.4. 선택지 고르기 연습선택지에서 정답을 고르는 것은 국어실력이기도 하지만 기술이기도 하다. 무엇이 정답에 더 가까운지 또는 무엇이 오답에 더 가까운지 다각도로 접근하는 태도가 필요하다. 함정으로 파놓은 선택지는 대부분은 50%만 맞거나 틀린 경우가 많다. 그리고 학생들은 그 선택지를 맞거나 틀렸다고 생각한다. 함정에 빠지는 것이다. 정답은 상대평가에 의해서 나온다는 사실을 명심해야 한다.5. 서술형 쓰기 연습학생들은 서술형 문제에 부담을 느끼면서도 그에 대한 대비는 미흡하다. 서술형 문항는 미리 써보는 연습을 거쳐야만 감점을 당하는 사태를 방지할 수 있다. 교과서 본문 날개의 질문이나 학습활동의 질문을 서술형 문제라고 생각하고 스스로 답안을 작성해 보는 연습이 필수적이다. 이상과 같은 단계에 따라 국어공부를 했다면 그 학생의 성적은 반드시 고득점이 나올 것이다. 그러나 대부분의 학생들이 이렇게 공부를 하지 않고 있다. 그럼 지금부터라도 국어 공부 방법을 바꾸거나 추가해서 당당하게 고득점을 받도록 해 보자.이준호 팀장국풍2000학원 국어과 2016-10-06
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‘플랫랜드’로 읽는 계급, 인식 그리고 차원이야기 (2)
꿈에서 깬 주인공은 손자인 정육각형에게 제곱에 대해서 가르쳤다. 한변이 1인치인 정사각형 9개로 한 변이 3인치인 정사각형을 만들어 보게 했다. 이에 손자는 3인치정사각형을 그대로 위로 들어 올려 세변이 3인치인 도형은 3의 세제곱으로 표시될 수 있는지 주인공에게 물었다. 주인공은 아무 의미 없다고 했지만, 손자는 그 의미를 찾으려고 했다. 이미 플랫랜드에 익숙한 주인공도 손자의 3차원에 대한 문제제기에 아무런 고민을 하려고 하지 않았다. 자기가 속한 세계, 처한 상황을 뛰어넘는 일인 것이다. 갑자기 동그라미를 담고 있는 동그라미(구)라는 이가 집으로 들이닥쳤다. 스페이스랜드(3차원세계)에서 왔다는 그는 크기와 밝기가 매순간 변했고, 만져보니 완벽한 동그라미였다. 그는 방금 우리집 내부를 다 지켜봤다고 하고 스페이스랜드(3차원)에 대해서 설명하면서 위아래로 움직이며 단면이 커지고 작아졌다. 하지만, 주인공은 알아듣지 못하고 사기꾼이라고 화를 냈다. 그는 다른 방법으로도 설명했는데 점을 북쪽으로 이동해서 남긴 흔적을 직선, 그 직선을 동서쪽으로 그 직선길이 만큼 평행 이동하여 남긴 흔적이 정사각형, 다시 그 정사각형을 위쪽으로 같은 길이만큼 평행이동하면 정육면체인 3차원공간이 된다고 설명했다. 또 다른 방법으로도 설명했지만, 정사각형은 이해하지 못했다. 급기야 정사각형은 구를 공격하기에 이르렀고 구는 그를 피해 위로 올라갔다. 물론 정사각형 눈에는 사라졌다. 구의 목소리는 들렸는데 3차원공간으로 보는 집 내부의 모습을 설명하며 계속 그를 설득했다. 구와 함께 3차원 세상으로 간 정사각형은 그 동안 보지 못한 세상을 보게 되었다. 구의 모습을 온전히 본 것은 물론이고 자신의 집의 온전한 모습 또한 보게 되었다. 급기야는 플랫랜드의 도시모습도 보았다. 3차원세계에 대한 확신이 든 정사각형은 구에게 4,5차원등에 관한 설명을 부탁했다. 하지만, 구는 그런 세상은 들어 본적은 있지만, 보지는 못해서 잘 모르겠다고 했다. 집으로 돌아온 정사각형은 이 사실을 가족에게 숨겼다. 그리고는 잠들어서 꿈속에서 포인트랜드(0차원세계)로 가서 그곳의 왕에게 1차원, 2차원 등에 대해 설명했지만, 이해시키지 못했다. 깨어난 정사각형은 아내와 손자에게 3차원의 세계를 설명하려 했지만 이마저도 실패했다. 그래서 논문을 남기로 하고 글을 썼다. 하지만 이를 보고 이해하는 사람들은 드물었다. 마지막으로 총독관저에서의 모임에서 정사각형의 생각과 경험을 말했다. 즉시 체포되어 감옥에 갇혔다. 이야기는 이렇게 마무리된다. 3차원에서 온 구를 통해서 그가 속한 세계를 뛰어넘는 세상을 맛보았으며 이를 타인에게 설명하려고 노력하는 모습들이 굉장히 안타까워 보인다. 인간이란 자신이 겪어본게 아니면 잘 인정하려고 하지 않는다. 물론 선구자적인 몇몇 사람들은 그런 노력을 하며 세상을 발전시켜나갔지만, 대부분은 외면하고 편견에 가득한 자신만의 시선으로 세상을 살아가는 것이다. 이책을 읽어보면 3가지 관점에서 내용에 대한 고민을 하게 된다.일단, 수학적인 관점이다. 3차원의 세계에 사는 우리가 2차원세상을 상상하게 되고 그들의 세상에서 일어나는 일들을 처음에는 당황하면서, 나중에는 이해하면서 읽게된다. 그러면서 이야기속에 빠져들게 되면 자연스럽게 3차원의 세계를 넘어선 4차원세상을 상상하며 호기심을 가지고 싶어지게 된다. 실제로 검색을 해보면 초사면체나, 초입방체 등의 여러 4차원세계에 대한 이야기들을 알수 있게 되고, 이미 물리학에서는 우주의 생성원리나 블랙홀, 웜홀등의 개념을 설명할 때 쓰인다. 또한 플랫랜드에 영감을 받아서 제작된 소설이나 애니메이션들을 같이 감상해보는 것도 좋다.(스페이스랜드, 스피어랜드등 )두 번째로 19세기 당시 시대상이다. 빅토리아 여왕이 해가 지지않는 제국을 만들던 당시 영국이 아니더라도 계급사회로 인한 여러 가지 폐해는 우리의 조선후기상황도 별다르지 않았다. 그가 풍자하려는 여러가지 상황들을 대입해보면 흥미롭게 이야기를 재전개할수있다. 물론 계급사회를 풍자하는 다른 소설들도 비교해보면서 보면 좋다.(걸리버여행기,올리버트위스트등)마지막으로 인간의 인식과 편견의 한계에 대해서이다. 이 세상을 지배하다시피하는 인간이라는 존재가 얼마나 인식의 한계를 느끼며 편견에 사로잡혀 사는지를 말이다. 자기가 경험해보지 않은 상황이나 현실 너머를 인식하고 알려고 행동하는 것이 얼마나 힘든일인지, 얼마나 중요한지 말이다. 작게는 나중심의 삶, 크게는 인간 중심의 삶이 전지구적으로 인류에게 얼마나 큰 해악을 주는지 아는 게 중요하다. 중계동 크림슨수학이진혁 원장
2016-10-06
- 중계동 토피아아카데미, 2017 자사·특목·자율고 입시 설명회 진행해 2016학년도 하나고 11명, 민사고 10명, 상산고 8명, 광양제철고 7명, 영재·과고 19명, 대원외고 19명, 대일외고 38명, 서울외고 48명, 서울국제고 5명, 자율고 41명 등 총 231명의 전국이 아닌 단일 학원 합격생을 배출하여 자사·특목·자율고 입시 명가임을 또 다시 입증한 ‘중계’ TOPIA Academy가 지난 9월 28일 2017학년도 자사·특목·자율고 서류 및 면접 대비 파이널 설명회를 개최했다. 외고·국제고·자율고 대비와 하나고·외대부고 등 자사고 대비로 나눠서 열린 이날 설명회에서는 예측 불가능한 자사·특목·자율고 입시 지원을 앞두고 있는 중3 학부모님과 학생들을 대상으로 TOPIA Academy의 학교/학과별 맞춤형 진학 컨설팅과 2017 자사·특목·자율고 서류 및 면접 대비 파이널반의 강점과 학교별 합격 기준과 전략을 제시했다. 특히 자사·특목·자율고 서류 접수를 앞둔 강북 학부모님들의 궁금증을 해결하는 한편, TOPIA Academy 비전플랜 선생님들과 개인별 1:1 컨설팅도 진행되어 더욱 호응이 높았다. 주요 내용을 정리해보았다.△ 외고·국제고·자율고 대비 FINAL 전략... 이제국 대표최근 7년간 서울대 합격생 추이 변화를 통해 나타난 자사·특목·자율고의 약진과 대입 수시 학생부 종합전형의 확대에 따른 자사·특목·자율고의 강세 현상을 객관적인 수치를 통해 분석하여 학부모들의 시선을 끌었다. 이제국 대표는 자사·특목·자율고 입시는 서류, 면접 등 그야말로 대입의 축소판이라고 표현했다.치열한 경쟁이 예상되는 외고·국제고 입시 전형2017학년도 외고·국제고 입시에서 가장 먼저 고려해야 할 사항은 모집 정원 축소에 따른 변화다. 올해 서울 6개 외고의 정원은 2010학년도 2,240명에서 840명이 감소한 1,400명이며 이중 강북 지역 학부모들의 관심이 높은 대원, 대일, 서울외고의 모집 정원은 각각 250명에 불과하다. 이중 대다수 학생들이 지원하는 일반전형의 경우 각각 200명으로 2010학년도 대원외고 415명, 대일외고 415명, 서울외고 345명에 비해 절반 정도 수준으로 대폭 감소했다. 다시 말해 대원, 대일, 서울외고 중 1개 학교가 사라진 것과 같은 상황인 것이다. 이러한 정원 축소의 결과는 외고의 위상과 학교별 합격생들의 영어 내신 커트라인에도 영향을 주었다. 정원 축소에도 불구하고 오히려 외고는 문과 최상위 학생들이 선택하는 희소성을 갖춘 학교로서의 입지를 확고히 다질 수 있는 계기가 되었다. 이는 외고들의 주요 대학 진학 실적을 봐도 알 수 있다. 정원이 축소됨에 따라 학교간 합격생들의 격차도 미미해져 2016학년도 대원외고와 대일외고의 TOPIA Academy 출신 합격생들의 영어 내신 커트라인도 A-A-1-2로 차이가 없었다. 한편 최근 각광받고 있는 자율고도 눈여겨봐야 한다. 강북 지역의 자율고는 선덕고, 이화여고, 한대부고, 중앙고, 동성고, 대성고, 대광고, 이대부고, 신일고, 경희고 등 총 10개 학교가 있으며, 이과 성향의 학생뿐만 아니라 문과 성향의 학생들도 자율고에 관심을 갖고 적극적으로 지원할 필요가 있다. 특히 강북 최고의 자율고로 성장한 선덕고의 경우 대입 수시 학생부 종합전형에 최적화된 수학, 과학, 인문·사회 심화 프로그램을 통해 자율고 전환 이후 매년 대입에서 우수한 성과(2016학년도 서울대 10명, 연세대 26명, 고려대 40명, 의·치·한의대 12명)를 내고 있다.최종 합격의 절대 변수 ‘서류 및 면접’올해 외고·국제고 입시에서도 1단계 내신 동점자를 전원 선발하여 2단계 서류와 면접 평가를 실시하는 것으로 확정됐다. 따라서 전년도와 마찬가지로 수많은 동점자가 속출할 것으로 예상되는 올해 입시에서 서류와 면접이 당락을 좌우하는 핵심 변수라는 것은 굳이 설명을 하지 않아도 상식적으로 충분히 예측 가능한 상황이다. 이 대표는 “우선 한층 까다로워진 서류 평가 방식을 고려했을 때 학생부 마감일 전까지 창의적 체험활동상황, 독서활동상황 등 취약 부분과 누락된 내용을 반드시 보완, 완료하라”고 조언한다. 또한 변별력 확보를 위해 한층 강화될 심층 면접에 대비한 철저한 연습이 필요한 상황. TOPIA Academy 외고·국제고·자율고 파이널 서류 및 면접 대비 특강반의 핵심 강점은 서류와 면접을 담당하는 비전플랜 강사들이 매년 수백명에 달하는 지원생들과 합격생들의 서류(학생부와 자기소개서)를 유형별로 분석하여 지원하고자 하는 학교 및 학과에 최적화된 맞춤형 자기소개서 작성을 코치해줄 뿐만 아니라 개인별 맞춤형 실전 모의 면접을 통해 면접에 대한 두려움을 없애고 자신감을 키워 면접 경쟁력을 극대화 시켜준다는 점이다. 또한 동일 학교와 학과를 지원하는 학생들과의 영어 내신과 서류 평가, 면접 역량을 종합적으로 분석, 이를 바탕으로 학생별 역량평가서를 작성해 최종 컨설팅을 실시함으로 객관성과 신뢰성을 담보한다는 점이다.△ 하나고·외대부고 등 자사고 대비 FINAL 전략... 백민호 부서장TOPIA Academy 자사고반을 담당하고 있는 백민호 부서장은 학부모의 자사·특목고에 대한 높아진 관심은 ‘내 아이의 즐겁고 행복한 학교 생활’과 ‘좋은 대학 진학’을 꼽을 수 있으며, 이는 2016학년도 자사·특목고 대입 실적을 통해 충분히 증명됐다고 말했다.대입 변화 분석, 자사·특목고에 유리먼저 정부가 공교육 정상화를 위해 발표한 대입 관련 주요 내용을 보면 입시 전형 간소화, 학생부 전형 확대, 수능 최저 등급 폐지, 쉬운 수능(영어 절대평가)으로 정리될 수 있다. 그러나 주요 대학들의 대입 전형을 분석해보면 자사·특목고 학생들에게 더욱 유리해진 상황. 서울대가 가장 많은 인원을 선발하는 전형 방식은 수시 일반전형. 수시 일반전형은 교과 역량이 출중하고 포트폴리오가 풍부한 자원(자사·특목고 학생)에게 유리한 전형으로 보면 된다. 연세대와 고려대, 성균관대, 한양대 등 주요 대학들 역시 자사·특목고 학생들에게 유리한 전형과 선발 방식을 유지하고 있어 자사·특목고 학생들의 대입 경쟁력은 더욱 강화될 수밖에 없다. 현재 전국에서 지원할 수 있는 전국 단위 자사고는 대표적인 민사고, 하나고, 상산고, 외대부고 외에 북일고, 광양제철고, 김천고, 포항제철고, 현대청운고, 인천하늘고 등 총 10개 학교가 있다. 특목고에 비해 기숙학교로서 특히 진로·진학·적성에 따른 선택(문·이과 선택, 국내·외 대학 진학)의 폭이 넓고 다양한 맞춤형 교육과정(정규, 방과후, 동아리, 프로젝트, 외부 기관 연계 프로그램 등)이 편성, 운영된다는 점에서 많은 학생과 학부모들의 관심의 대상이 되고 있다.전국 단위 자사고 파이널 입시 전략백 부서장은 폭발적인 관심의 대상인 하나고 입시를 기준으로 전국 단위 자사고 입시 전략에 대해 설명했다. 올해 하나고 입시의 핵심은 하나임직원자녀전형 축소에 따른 일반전형 모집 인원 증가와 내신 성적 반영 방식의 변화, 심층 면접 영향력 강화다. 일반전형 모집 인원이 전년보다 14명이 늘어난 만큼 마지막까지 포기하지 말고 도전해봐야 한다. 하나고의 대입 진학 전략은 수시 합격을 목표로 학생의 장래희망에 초점을 맞춘 진로 활동과 연구 활동을 통해 풍부한 포트폴리오를 만들어 내는 데에 중점을 두고 있다. 따라서 나만의 강점이 있는 학생, 영어 실력이 출중하고 연구 등 진로 활동에 적극 참여할 수 있는 학생인지 지원을 앞둔 현 시점에서 고민해볼 것을 조언했다. 내신 성적 반영 학기가 기존 1학년 2학기부터 3학년 1학기까지 총 4개 학기에서 올해부터는 2학년 1학기부터 3학년 1학기까지 총 3개 학기만 반영된다. 뿐만 아니라 반영 교과목도 전 교과를 반영하던 것을 주요 5개 교과(국어, 영어, 수학, 사회, 과학)에 한해서만 반영한다. 반영 학기와 반영 교과가 모두 줄어들면서 지난해까지 있었던 지우개 찬스(성취도가 낮 2016-10-06
- ‘영어는 언어다’ 독해중심 내신강화 수업으로 성적 올리기 고1 첫 중간고사 6등급 학생이 기말고사에서 안정적인 3등급으로 도약, 2학기 중간고사 중1학생 전원 만점 및 90점 이상, 1학기 70점대 중학생들의 90점대 돌파, 새로 등원한 외부 학생들의 치밀한 약점관리로 ‘성적 수직상승’이라는 결과를 내놓으면서 ‘내신과 입시’ 모두에 강한 학원으로 유명해진 영어전문 더베스트 학원. 중계동 대웅빌딩 9층에 위치한 더베스트 학원은 열정이 돋보이는 젊은 강사진, 학생들과의 친밀한 소통, 학생별 전 방위 밀착관리, 진학 단계별 특화된 강의를 강점으로 학부모의 호응이 높은 학원이다. 이곳의 수장, 정소영 원장은 “영어는 언어다. 영어를 언어로 완성해가는 과정 속에서 초중고 각 단계별로 최적화된 어휘력, 영어 지식을 채워가며 고급영어를 습득하도록 돕고 있다. 따라서 언어의 4가지 영역 (Reading, Writing, Listening, Speaking)의 실력을 높이는 데 주력하고 있다.”고 전한다. 난이도 높아진 학교 내신만점 전략으로 입시영어 잡기더 베스트학원의 중고등 영어학습의 목표는 ‘시험성적 향상’에 있다. 초등부에서 영어책 읽기를 시작으로 독해중심의 수업으로 확장시키고, 중등부에서는 내신대비 집중과정(4~5주)을 통해 상위권 도약을 지향하고, 최상위권의 경우 외부경시 등도 집중 관리한다. 정규 프로그램을 통해 독해 중심의 실력을 높이는데 집중하는 반면 내신대비 기간에는 학교별 출판사별로 문법을 집중 관리함으로써 배점 높은 서술형을 공략, 고득점을 이끌어내고 있다.특히 자유학기제로 인해 학습 공백이 우려되는 중1은 학원 자체 중간/기말고사를 출판사별로 실시하고, 공교육에서의 수행평가 방식(에세이쓰기, 말하기, 단어, 듣기 평가 외)을 모두 경험해보는 시간을 마련하여 영역별로 학생들의 실력을 향상시키고 있다. 중2~3학년은 학교 내신시험에 충실하고 지필고사와 수행평가 완성도를 높여 효율적인 성적향상을 이끌어내게 된다. 한편 고등부는 반별 5명 내외의 소수정예로 운영, 고난이도 내신 대비 수업을 통해 수능영어 고득점 획득에 주력하고 있다. 학생별 전 방위적 밀착 관리, 약점 채워 성적 수직상승으로 이어져더베스트 학원의 또 다른 핵심 강점은 학원생에 비해 전문 강사 수가 많기 때문에 학생 개인별 전 방위적인 치밀한 관리가 가능하다는 점이다. 강사 1인 책임제는 학생의 학습적인 약점을 정확히 분석해내기 어렵다는 점을 감안하여 여러 명의 강사가 학생 개인의 언어학습의 장점, 약점을 살펴 부족한 부분을 꼼꼼히 채워 성적향상을 이끌어내고 있다. 학원 강사 모두가 애정을 가지고 학생의 약점 관리를 위해 노력한다는 것.예를 들어 부교재가 많은 고등부의 경우 교과서, 부교재, 인쇄물, 수행 평가 등 교재별 강점을 가진 강사들이 학생들을 연계 관리하여 시너지 효과를 내고 있으며, 중등부 역시 부교재가 원서인 S 중의 경우 원서독해를 위해 교포강사를 투입, 집중 보완해주는 방식이다. 주목할 만한 더베스트 학원의 특별한 강의▶예비 중1을 위한 서술형 중심의 문법 특강...... 영어의 전반적인 능력을 키워 온 초등과정을 마무리하고 난이도가 높아지는 중등 문법공부에 적응하기 위한 준비 강좌다. 단순한 지필고사 대비가 아니라 Speaking, Writing에 적용 가능하도록 문법이론과 응용이 병행되는 서술형 중심의 교재로 수업을 진행하며 중학교 진학 전 반드시 추천하는 강의이다. 올 12월 겨울방학동안 진행될 예정이다.▶학습동기 부여를 위한 진로 체험활동, 비교과 프로그램......더베스트 학원의 비교과 프로그램은 단순한 학교생활기록부 관리가 아니다. 말 그대로 ‘학생의 진로활동을 돕자’는 목표 하에 학생이 ‘무엇을 해볼까?’하는 호기심을 돕는 프로그램이다. 대학탐방의 경우, 흔한 캠퍼스 투어가 아니라 대학교 실험실, 연구실에서 실질적인 수업을 체험해보는 과정을 통해 ‘흥미 찾기’부터 시작한다. 진로 탐색과정을 거쳐 글쓰기 과정, 진로 찾기, 공부해야 되는 이유 등을 찾게 되며 전문상담심리선생님이 직접 모든 프로그램을 관리하고 있다. 글쓰기 과정은 국어전문 강사가 투입되는 등 전문적인 체험 로드맵을 지원하고 있다. 4달 완성 주1회 수업으로 이루어진 특강이다.▶예비 고1을 위한 고입 스파르타 특강...... 2학기 기말고사가 끝나는 11월 중순부터 2017년 2월까지 완성되는 프로그램으로 중3학생들의 고등학교 진학을 대비한 준비 강좌다. 정 원장은 “고입이 곧 대입으로 연결되는 현재 입시 패러다임 하에서는 어머니도 입시전문가가 되어야 한다. 입시정보를 정확히 알아야만 내 아이에게 최적화된 진로진학을 선택하고 지원할 수 있기 때문이다. 자사고, 특목고의 종류 및 학교생활기록부 관리를 왜, 어떻게 해야 되는 지를 함께 고민하는 입시설명회를 열게 된 배경”이라고 덧붙였다. <TIP> 영어전문 더베스트 학원의 입시설명회일정 : 10월 18일(화)/ 10월 28(금)/ 11월 1일(화)/11월 8일(화)내용 : 1부 고등학교 종류, 제대로 알기 / 2부 학교생활기록부 관리 2016-10-06
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