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노원·도봉 총 4,364개의 기사가 있습니다.
- 성적보다 중요한 건, 지금의 공부 방향입니다 중간고사가 끝났고, 아이도 부모도 마음이 복잡하다.아이들은 표정이 무덤덤해 보이지만,속으로는 이런 생각을 한다.“이건 아닌데…” “다음엔 잘해야지.”그리고 부모들도 조용히 좌절하거나 다짐한다.“대체 뭐가 문제였을까?”“어디서부터 다시 시작해야 하지?”하지만 대부분의 질문은 결국‘얼마나 공부했냐’로 끝난다.조금 더 열심히, 조금 더 많이, 조금만 더 집중했더라면.그런데 정말 그래야 성적이 오를까?아이들을 오래 지도하다 보면 확실하게 느끼게 된다.성적을 바꾸는 건 공부량이 아니라 공부 방향이다.같은 시간, 같은 교재, 같은 문제를 풀어도어떤 아이는 성적이 오르고어떤 아이는 제자리걸음을 반복한다.그 차이는 바로자기에게 맞는 공부를 하고 있느냐의 여부다.시험에서 틀린 문제 하나만 봐도그 아이의 생각 습관, 개념 이해, 풀이 과정이 다 드러난다.그래서 우리는 묻는다.“왜 틀렸는지 정확히 알고 있니?”이 질문에 대답 못 하는 아이들은다음 시험에서도 비슷한 실수를 반복하게 된다.자신이 왜 틀렸는지 모른다면,아무리 문제를 많이 풀어도 그 실수는 반복될 수밖에 없다.지금은 바로그 실수를 돌아보고 방향을 다시 잡아야 할 시기다.기말고사까지 두 달 남았다.멀어 보이지만, 금방이다.벼락치기로는 절대 바꿀 수 없는 시간.하지만 지금부터 준비하면 충분히 달라질 수 있는 시간이다.늦었다고 생각할 수도 있지만,사실 지금이 진짜 공부가 시작되는 시점이다.홍재룡수학학원에서는시험이 끝난 지금이 가장 중요한 시기라고 본다.왜 틀렸는지를 분석하고어떤 개념이 헷갈렸는지,문제를 어떻게 접근했는지부터 진단한다.이때 쓰는 도구가바로 **특허받은 문제은행 ‘투위스트’**다.투위스트는 단순히 문제를 푸는 게 아니라아이의 사고 구조를 파악하고실수하는 유형을 명확하게 보여준다.단순한 채점이 아니라,오답을 통해 생각하는 흐름 자체를 바꾸는 훈련이다.그걸 기반으로맞춤형 루트가 만들어진다.여기서 중요한 건공부를 ‘더 하게’ 만드는 게 아니라공부를 ‘다르게’ 하게 만드는 것이다.홍재룡수학학원에는두 가지 수업 방식이 있다.🔹 고등부 – 원장 직강 판서 수업고등 수학은 단순한 개념 전달로는 부족합니다.개념의 구조를 눈앞에서 흐름으로 이해시키고, 문제를 ‘어떻게 봐야 하는지’를 훈련해야 합니다.✔ 개념을 구조화해주는 흐름 중심 수업✔ 풀이 과정을 스스로 정리하게 만드는 사고 훈련✔ 문제를 보는 관점 자체를 바꾸는 고등 맞춤 수업사고력과 응용이 요구되는 고등과정일수록,이런 ‘직접 보고 따라가는 수업’이 결정적인 차이를 만듭니다.🔹 중등부 전 학년 & 고등부 개별 – 1:1 맞춤 수업모든 학생이 똑같은 수업을 필요로 하진 않습니다.특히 중등부 학생들과, 고등부 내에서 개별 약점이 뚜렷한 경우엔 ‘1:1 맞춤 수업’이 가장 효과적입니다.홍재룡수학학원에서는 전문 선생님들이 전담하여 다음과 같은 방식으로 개별 맞춤 수업을 진행합니다:✔ 아이의 현재 수준과 패턴을 분석✔ 기초 개념부터 실전 문제까지 필요한 부분만 정확히 설계✔ 틀린 문제를 단순히 설명하지 않고,아이의 사고 흐름을 바꾸는 방향으로 이끕니다아이의 사고 흐름에 맞춰 구조를 바꾸는 수업이다.그리고 수업 속에는AKOS(All Kind Of Solution) 문제집이 들어 있다.AKOS는 그냥 푸는 문제집이 아니다.시험장에서 실수하지 않기 위해아이들이 미리 틀려보는 훈련이다.실수유형, 시간관리, 유형변형까지시험을 실제로 겪듯이 준비할 수 있게 도와준다.많은 아이들이 공부를 열심히는 한다.하지만 성적을 바꾸는 건그 중에서도 자기 방식으로 공부를 재정비한 아이들이다.그리고 그 변화는지금처럼 시험이 끝나고,기말까지 시간이 있는 이 타이밍에 시작된다.성적표만 들여다보지 말고그 안에 담긴 아이의 고민을 읽어야 한다.틀렸다는 게 문제가 아니다.그걸 ‘왜’ 틀렸는지를 스스로 이해하고다음에 다르게 접근할 수 있어야 한다.공부는 성실함만으로는 부족하다.전략이 있어야 하고,그 전략은 지금 같이 여유 있는 시점에 만들어야 한다.지금 우리 아이에게 필요한 건문제집 한 권 더 푸는 게 아니라,공부 전체를 설계할 수 있는 시스템이다.그걸 만들어주는 학원,그 구조 안에서 아이가 스스로 성장할 수 있게 돕는 곳.그리고 그 결과를 성적으로 증명하는 곳.그게 진짜 학원이다.홍 재룡 원장연세대학교 교육학 석사현 홍재룡 수학학원 원장 2025-05-09
- 상산고와 하나고의 합격을 부르는 자기소개서 전략 – 자기주도형 인재 선발에 맞춰 자소서 쓰기 전국 단위 자율형 사립고등학교(전국 자사고)인 상산고등학교(전북 전주)와 하나고등학교(서울 은평구)는 매년 최상위권 중학생들의 관심을 받는 고교다. 두 학교는 모두 자기주도학습 능력과 인성을 바탕으로 창의적인 인재를 선발하고자 하며, 그에 걸맞은 자기소개서를 요구한다. 나는 수년간 중학생들의 고입을 지도해온 교육 현장의 경험을 바탕으로, 실제 학생들이 어떻게 자기소개서를 준비했고, 어떤 방식으로 차별화에 성공했는지 구체적인 전략을 이야기하고자 한다.1. 상산고 자기소개서 작성 전략 – 수학·과학 탐구, 인성, 독서로 완성하는 논리적 구성상산고 자기소개서는 ①자기주도학습 영역, ②인성 영역, ③독서 경험 영역으로 구성되며, 각 항목이 학교의 교육 방향성과 밀접하게 연결되어 있다.첫째, 자기주도학습 영역에서는 수학 또는 과학 관련 주제를 직접 설정하고 탐구한 경험을 구체적으로 제시해야 한다. 단순한 교과 성취가 아니라 ‘스스로 문제를 제기하고 해결한 경험’이 핵심이다.둘째, 인성 영역은 단체 활동 속에서의 협력, 타인 배려, 갈등 조정 경험을 중심으로 서술해야 한다. 상산고는 ‘지성·덕성·야성’의 조화를 강조하므로 단순한 미담보다는 갈등이나 문제 상황을 마주했을 때 어떻게 판단하고 행동했는지, 자신의 태도를 구체적으로 서술하는 것이 바람직하다.셋째, 독서 경험 영역은 단순한 책 소개가 아닌 ‘책 → 나의 변화’로 이어지는 구조를 가져야 한다. 한 학생은 『이기적 유전자』를 읽고 ‘자기 이익 추구’의 생물학적 본성과 공동체 윤리 사이의 충돌에 대해 고민한 내용을 중심으로 자기 생각을 정리했다. 특히 책을 읽은 후 진행한 토론 활동이나 글쓰기 등의 실제 실천을 함께 서술할 때 설득력이 더해진다.2. 하나고 자기소개서 작성 전략 – 통합적 사유와 감성, 실천 중심 구성하나고의 자기소개서는 ①자기주도학습 경험, ②지원 동기, ③입학 후 활동 및 진로 계획, ④인성 관련 경험의 네 항목으로 구성되며, 통합형 인재를 선발하는 학교 철학이 문항 전체에 녹아 있어야 한다.첫째, 자기주도학습 항목에서는 수학이나 과학 과목을 단순히 잘했다는 표현보다, 자신만의 학습 루틴, 탐구 과정, 그리고 그 결과로 확장된 생각을 중심으로 서술하는 것이 좋다.둘째, 지원 동기 항목에서는 학교의 건학이념과 프로그램을 사전에 깊이 조사하고, 본인의 가치관·학습 태도와의 연결점을 찾아야 한다. 하나고는 ‘감성, 덕성, 지성의 조화’를 중시하므로, 단순한 성적 향상보다 삶의 태도와 사회적 감수성에 초점을 맞춘 이유가 설득력을 갖는다.셋째, 활동 계획 및 진로 항목은 ‘막연한 꿈’이 아닌, ‘실행 계획이 있는 목표’로 구성해야 한다. 구체적인 동아리 참여 계획, 진로 관련 독서나 프로젝트 계획, 그리고 고등학교 3년을 활용한 자기 성장 계획이 함께 포함되어야 한다.마지막으로 인성 항목은 타인과의 협력이나 공동체 활동 속에서 갈등을 해결한 경험, 혹은 규칙을 지켜 공동체의 질서를 세운 경험을 중심으로 기술해야 한다. 단, ‘착한 이야기’만 나열하지 말고 ‘나의 선택과 행동의 이유’에 대한 설명이 포함되어야 설득력을 얻는다.3. 평가자는 진짜 탐구자와 실천가를 본다상산고와 하나고의 자기소개서 문항은 표면적으로는 유사하지만, 지향하는 학생상은 다르다. 상산고는 수학과 탐구 중심의 지적 몰입을 중시하고, 하나고는 감성과 공동체 의식을 갖춘 자기주도형 인재를 찾는다.지도 현장에서 확인한 결과, 단순히 “잘했다”는 나열식 자기소개서보다 ‘탐구의 맥락’과 ‘실행 기반의 계획’, ‘나의 선택에 대한 내적 이유’가 담긴 글이 가장 돋보였다.자기소개서는 단지 실적의 나열이 아니라, “나는 왜 공부하는가, 그리고 무엇을 위해 이 학교에 가고 싶은가”에 대한 깊은 고민이 담긴 소개글이다. 진짜 자기 이야기를 담은 글만이, 입학사정관의 마음에 진심으로 닿는다.조창 모원장중계GMS학원 관악GMS뉴스터디학원 2025-05-09
- 고등부 내신 1등급을 위해 중등부에서 반드시 해내야 할 영어학습 중계동 은행사거리 인근 중고등부의 영어 내신 출제 방향은 최근 트렌드가 바뀌었다. 중등부의 경우 상명중, 을지중을 필두로 기존 내신 범위에 있는 내용만이 아니라 기본적으로 해당 문법 사항이 연결된 다른 문법도 함께 다루는 문제가 출제되고 있고 적극적으로 외부지문을 활용해 문제가 출제되면서 단순히 시험범위 내 문법 내용만 학습한다고 해서 더 나아가 시험 범위 내 대화문과 교과서 본문을 암기한다고 해서 원하는 고득점을 얻을 수 없는 구조가 되어가고 있다. 고등부의 경우도 지문변형을 하는 경우가 대부분이며, 지문 변형을 하지 않더라도 직접적으로 학생에게 제시한 조건들을 활용해 영작을 해낼 수 있는지 묻고 있으며, 시험범위 내에 있는 어휘가 아닌 동반의어를 적극 활용해 문제를 출제하고 있는 실정이다. 그렇다 보니 ‘영어=단순 통암기’ 라는 공식은 내신 고득점을 위해 가장 기본적인 구성성분일 뿐 그 이상의 무엇인가가 필요한 상황이다. 즉, 학교에서는 이제 학생들 자신의 순수한 ‘영어실력’을 테스트 하는 상황이 되어가고 있다. 그래서 많은 학생들이 시험범위 내 지문이나 문법 그리고 이를 학습 후 그 수많은 문항을 풀었는데도 생각보다 ‘영어’가 제대로 성적이 나오지 않고 있다고 느끼고 있는 것이다. 그렇다면 정말 ‘영어’를 어떻게 학습하고 접근해야 할까?이 문제에 대해서 우선 고등부 내신 영어 특징을 정말 잘 이해해야 한다. 고등부 영어 내신은 단순히 암기력을 테스트 하는 시험이 아니다. 단순히 영어 모의고사처럼 대략적인 중심내용을 파악한다고 해서 고득점을 받을 수 있는 것도 아니다. 해당 지문을 1)국어적으로 깊이 있게 이해하여 하나의 글 안에서의 문장 간 연결성도 이해하고 있어야 하며, 2)동시에 문법의 경우 포인트 문법 위주로 출제되는 것이 아닌, 문법 전범위에 걸쳐 문항이 출제될 수 있기에, 중학교 때처럼 부분적인 문법이 아닌 언제든 해당 문장에서 쓰인 중요 문법들을 뽑아낼 수 있는 문법 숙달도가 높아야 하며, 3)어휘력의 경우도 표제어 뿐 아닌 동반의어 및 다의어 학습도 동시에 이루어져 있어야 한다. 이러한 세가지 조건들이 바로 1등급을 선점해 나가며 한번 1등급을 받아낸 친구들이 성적 등락폭이 크지 않도록 할 이유가 되며, 동시에 오히려 고1때 암기로 1등급을 받아냈던 학생들이 점차 학년이 올라가면서 성적이 떨어지는 큰 이유가 되는 것이다.그렇다. 영어는 저 세가지만 제대로 해낸다면 고등부 영어에서 큰 문제 없이 고득점을 항상 유지할 수 있다는 것이다. 문제는 저 세가지 조건이 단순히 문법 방학특강, 문법문제집 문제풀이, 모의고사 풀이 만으로 절대로 갖추어 질 수 없다는 것이다. 학생마다 학습력의 차이가 있어 정말 학습을 잘 해내는 친구들의 경우 빠르게 문법을 정리하고 적용하며 이를 받아들이는 속도가 빠르겠지만, 이러한 학생은 매우 드물다. 아무리 수일치를 여러번 학습했다 할지라도 학생들이 직접 수많은 문장내에서 수일치 오류를 잡아내는 것은 다른 의미이다. 즉, 많은 학생들이 학습을 통해 영어를 고득점 받는 길로 제대로 나아가기 위해서는 반드시 그에 상응하는 시간 투자가 많아야 하며, 문법의 경우 문장을 보면서 습관적으로 오류를 잡아낼 수 있는 실력에 이르러야만 문법이 완성되어지는 것이다. 어휘의 경우도 단순히 어휘 암기장을 여러번 돌린다 하더라도, 실제 모의고사나 영어지문을 통해 해당어휘의 쓰임을 문장안에서 끊임없이 익혀 나가 학생이 그 단어에 반응하는 속도가 빠르게 튀어나올 수 있도록 하는 연습이 필요하다. 결국 학생들이 영어를 제대로 학습하기 위해서는 ‘습관화 및 숙달’의 과정이 끊임없이 반복되어야 한다.그렇다면 중학교 때 어떤 학습을 어느정도까지 해내야 할까? 1)어휘의 경우 고등부 필수 어휘장과 더불어 실제 모의고사를 학습하면서 모르는 단어까지 함께 정리하여 반드시 암기하여야 한다. 위에서 언급했듯, 표제어를 아무리 암기하였더라도 실제 문장안에서 다른 뜻으로 사용되는 경우도 다반사이기 때문에 문장내에서의 쓰임을 통해 다양한 어휘를 습득해내야 한다. 2)독해의 경우 고2정도의 수준의 기출 문항까지는 학습하여 독해에서 자주 다루는 소재나 주제들을 접해보는 것이 중요하다. 또한 해당 지문의 내용이 이해되지 않을 경우, 국어적으로 다시 학습하여 주제 찾기 연습을 하는 것이 필요하다. 3)문법의 경우 제일 중요한 것은 위에서 언급했듯 ‘숙달’도가 중요하기 때문에 주요문법 목차 위주로 복습하면서 정비문 문항을 해결하는 식으로 학습하는 것이 유리하다.이제 첫 학기 기말을 향해 나아가는 시점에서 많은 학생들이 고등부 영어 학습을 해 나가는 방향을 이 글을 통해 이해하길 바라는 마음으로 글을 마친다.장희철 원장장민준영어학원 2025-05-09
- 시험이 끝난 후 빨리 일상성을 찾아야 한다. 올해의 경우 1학기 중간고사가 끝난 후 긴 연휴기간이 있다보니 많은 학생들이 매우 긴 휴식을 취하는 경우가 있다. 문제는 그렇게 긴 휴식시간을 가진 경우에는 다시 공부에 집중하기가 쉽지 않다는 점이다. 이는 시험이 끝난 후나 혹은 긴 연휴의 끝, 방학이 끝난 직후 등에 주로 발생하는데 이번 중간고사의 경우 시험의 끝과 연휴가 겹치는 바람에 더더욱 일상으로의 복귀가 늦어지고 있다. 이에 중고등학생 입장에서 빨리 일상으로 복귀할 수 있는 구체적인 방법에 대해서 알아보자.1. 기말고사를 대비한 공부계획을 세워보자.중간고사가 끝난 이 시점부터 기말고사까지는 생각보다 시간이 짦다. 대략 6월말부터 7월초에 걸쳐서 기말고사가 진행되므로 남은 시간은 대략 7~8주이다. 그리고 대부분의 학교는 중간고사보다 기말고사의 시험범위가 더 길고, 수학의 경우 학년에 관계없이 뒷부분이 앞부분보다 더 어렵기 때문에 공부할 양은 더 많다. 심지어 몇몇 학교는 특정 과목을 중간고사는 치르지 않고 기말고사만 치르는 경우도 있어서 더더욱 기말고사의 대비한 학습량이 더 많아지게 된다. 따라서 하루빨리 기말고사 대비를 시작해야한다. 아직 여유가 있다고 느껴지는 학생도 있을 수 있겠지만, 그런 학생도 작년 기출문제를 한번 풀어보면 생각이 많이 달라질 것이라고 확신한다.크게 5월과 6월로 나눠서 5월에는 국어, 영어 수학 정도의 과목만 집중해서 준비를 하고, 6월에는 다른 과목까지 모두 준비를 해야한다. 즉, 국어, 영어, 수학에 관해서는 6월초에 시험이 있다고 가정하고 그에 맞춰서 준비를 하는 것이다. 그렇게 5월말까지 국어, 영어, 수학에 관해서는 기말고사 내신대비를 마치고, 6월부터는 실전 모의고사만 반복해야한다. 그러면서 국영수를 제외한 다른 과목에 대한 본격적인 내신대비를 6월초부터 병행하는 쪽으로 계획을 세우는 편이 효율적이다.2. 중간고사 시험지를 다시 한번 보고 오답을 정리해보자.많은 학생들이 중간고사가 끝난 후에는 해당 시험지를 다시 보지 않는다. 다시 봐도 점수가 바뀌는 것도 아니고, 기말고사 시험범위도 아니기 때문에 굳이 열심히 보지 않는 경우가 많다. 하지만 중간고사는 어쨌든 열심히 집중해서 본 시험이기 때문에 문제에 대한 기억이 아직 생생하게 남아있다. 따라서 틀린 문제들을 다시 볼 때, 중간고사를 볼 때의 상황이 기억이 나기 때문에 오답을 정리하는 과정에서 알게된 지식 역시 꽤 오래 기억에 남게 된다. 이러한 중간고사에서 풀었던 문제에 대한 기억은 시간이 지날수록 점점 옅어지므로, 해당 기억이 아직 남아있을 때 하루빨리 오답정리를 해야한다.그 외에도 보통 중간고사를 출제한 선생님과 기말고사를 출제한 선생님이 같은 분이기 때문에, 중간고사에 대한 철저한 오답정리를 통해 출제하신 선생님의 출제경향을 다시 한번 확인할 수 있는 이점이 있다. 이는 기말고사 대비에 매우 유용하게 활용할 수 있는 정보이므로 꼭 확실하게 오답정리를 해야만 한다.3. 매일매일 규칙적으로 할 공부를 따로 정하자.시험이 끝난 후 학교나 학원에서 이미 다음 진도를 나가기 시작했을 것이다. 하지만 학생들의 마음은 아직 연휴기간에 머물러있기 때문에 공부가 그다지 효율적으로 진행되지 않고 있을 확률이 높다. 이때 해볼 수 있는 방법이 매일매일 규칙적으로 할만한 공부를 정하는 것이다. 예를들어 학교숙제나 학원숙제와 상관없이 무조건 하루에 20문제의 수학문제를 푼다고 계획을 세우는 것이다. 그렇게 학교부교재도 아니고, 학원교재도 아닌 책을 한권 정해서 그 문제집을 매일 20문제씩 푸는 것이다. 이는 학교수업이나 학원수업이 연휴의 여파로 느슨해지는 상황에서도 변함없이 진행되어야 하는 것이므로 아무래도 일상으로 빨리 복귀하게끔 해준다. 학생에 따라 상황은 다르겠지만 매일 할 분량으로 ‘5분이상 고민해야하는 수준의 수학문제 20문제 풀기’와 ‘전혀 모르는 단어 30개 외우기’정도면 충분할 것이다. 이정도만 해도 기말고사때까지 꽤 많은 공부를 할 수 있게 해주므로, 일상으로의 빠른 복귀에 도움을 주는 건 물론이고 기말고사 대비에도 실질적인 도움이 될 것이다.이상으로 긴 연휴의 끝에 빨리 일상으로 복귀하는데 도움이 되는 방법에 대해서 알아봤다. 중간고사 종료 및 연휴로 인해 풀어진 일상을 되돌리기 위한 방법들인데, 사실 더 좋은 것은 아예 느슨해지지 않는 것이다. 즉, 공부를 그냥 밥먹는 것이나 씻는 것처럼 평범한 일상의 한 요소로 생각해서 생활의 한 부분으로 여기는 것이다. 그렇게 시험여부와 상관없이 일상적으로 공부를 한다면 심리적인 굴곡없이 수험생활을 잘 마칠 수 있을 것이다.조 지덕 부원장수와식학원 2025-05-09
- 2025학년도 노원도봉 수시 합격생 : 임학주 학생 (서울과학기술대학교 전기정보공학과 합격/ 서라벌고 졸업) 임학주 학생(서라벌고 졸업)은 2025학년도 수시모집에서 서울과학기술대 전기정보공학과, 숭실대 전기공학부, 세종대 지능정보융합학과에 합격했다. 확실한 진로가 없는 상황에서 고교 진학 후 학교활동에 적극적으로 참여하며 관심 분야와 진로를 찾아냈다. 급격하게 발전하는 기술의 방향에 주목하며 친환경과 효율성 높은 기술로 ‘전기정보공학’이라는 자신만의 하고 싶은 일을 향해 이제 한걸음 내딛었다. 자신만의 명료한 진로를 찾아간 임학주 학생의 고교생활을 되짚어봤다.<표1> 수시지원 대학NO대학전형학과합격여부등록대학1서울과학기술대학교학교생활 우수자전기정보공학과0등록2숭실대학교학생부종합전기공학부03세종대학교학생부종합지능정보융합학과04동국대학교do dream전기전자공학과x5건국대학교KU 자기추천전기전자공학과x6홍익대학교학교 생활 우수자전기전자공학부x<표2> 학교 내신 등급과 수능성적구분상세내용내신▶ 1학년 : 1-1학기 2.0등급 ⇒ 1-2학기 2.5등급2학년 : 2-1학기 3.7등급 ⇒ 2-2학기 3.0등급3학년 : 3-1학기 2.5등급▶ 평균 등급 국수영과 2.7등급▶ 성적 급상승 사례국어 : 2학년 평균 3등급 ⇒ 3-1학기 국어 2등급수능성적국어(언어와매체/2등급). 수학(미적분/3등급), 영어(2등급), 과학탐구 (물리1/4등급,지구1/4등급), 한국사 4등급<표3> 학교 주요활동 내용구분상세내용학생부주요활동▶ 동아리활동 :-1학년 : 책 읽고 대학가자-“위험한 과학책” (지구 크기가 점점 변한다면?_ gps가 무용해질 것에 gps의 작동원리 탐구)/ “이기적 유전자” (매파와 비둘기파의 행동 원리_ 수학적 논리 실험 – 관련 영상을 찾아 발표)-2학년 : 지리마블-전반적인 부스 운영을 맡고 솔선수범하여 직접 만든 게임을 설명/보드게임에 적용된 수학적 원리 탐구 위해 수학관 방문, 친구와 같이 보드게임의 수학적 원리 탐구-3학년 : 물리학 탐구 동아리-2학년 물리1 수업에서 브릿지 전파 다이오드 검증 실험의 실험 회로를 pspice를 활용하여 검증하고, 회로의 및 컴퓨터 내 프로그램의 오류 부분을 회사에 확인, 새로운 환경에서 정상 작동 확인함▶특기사항 :-1,2,3학년 학급회장,부회장-1학년~3학년 1학기 개근-봉사활동 : 1학년 교과서 배부 및 교통안전/ 2학년 분리수거 도우미 활동/ 3학년 또래 멘토링활동<진로 스펙트럼>1학년 최대한 다양한 활동 참여, 관심 분야에 집중하며 진로 방향 조절!과학 분야에 관심이 많았던 임학주 학생은 고교 진학 후 재미있어 보이는 활동이나 진로 특강 등 다양한 행사에 참여했다. “1학년 학생의 경우 확고한 진로가 없는 상황에서 진로 및 자율활동에 개별적으로 참여하기는 쉽지 않습니다. 최대한 많은 활동에 참여하여 관심 분야와 진로를 찾으려고 노력하였습니다.”이런 과정에서 환경 및 전기 관련 진로 특강에 참여하면서, 기술 발달에 맞물려 친환경 또는 효율성에 주목한 기술이 전망이 높다는 것을 알게 되었다. 진로 로드맵도 정하고, 진로 탐구를 위한 심화 활동도 확고해졌다. “2학년 패스파인더 활동에 참여하여 1학년 때 다양한 활동을 취합하여 진로의 결을 찾았습니다. 스마트그리드 시스템에 관심이 깊어지면서 3학년 때는 드림즈에서 심화 탐구를 완성했습니다.”특별한 경험을 통해 관심 분야에 최대한 집중하고, 좋아하는 방향으로 진로의 방향을 조절하며 ‘전기 에너지’의 효율성을 높이는 분야에서 일하고 싶어졌다. 생기부와 관심 분야를 점검하여 대학교와 전공학과를 최종 선택했다.구분주요 내용진로활동▶2학년 패스파인더 활동-스마트 그리드와 재생에너지에 관심이 생겨 보고서 작성/ 탄소 배출 저감 정책과 스마트 그리드가 실기간으로 정보가 교환되어 전기 에너지 효율성 향상에 기여할 것을 밝히고, 사용자 맞춤형 스마트 홈을 설계▶3학년 드림즈 활동-팀장으로 활동, 초기 목표를 대형 시설에 스마트 그리드 시스템 적용이란 주제로 설정함 스마트 그리드 박람회를 방문 후 주제의 문제점을 깨닫고 정보 수집 및 데이터 활용에 초점을 두어 모의 건축 시설내 온, 습도와 유동 인구수를 아두이노를 부착하여 측정하고 데이터를 활용한 건물 시설 내 효율성 향상을 제시함 (2~3학년 연계 심화 탐구 활동)<내신 관리>내신성적도 수능도 학교 수업을 열심히 듣는 것이 비결, 학습과 시간 관리는 학습플래너 활용임학주 학생은 내신 성적은 학교 수업을 열심히 듣는 것이 가장 중요하다고 강조한다. “물론 학원 및 추가적인 자습 또한 병행해야 좋은 성적을 받을 수 있지만, 선생님이 수업 과정에서 공부 팁이나 중점적으로 알려주는 정보가 더 중요합니다. 특히 국어나 영어, 한문, 정보 등의 과목은 학교 수업을 기반으로 자신만의 자습을 더하는 것이 성적 관리의 지름길이라고 생각합니다. ”3학년 때는 수업에서 ‘수능 특강’을 진행하는데 국어교과 언어와매체, 문학이 연계되어 수능 2등급을 받는 데 도움이 되었다.학습과 시간 관리는 ‘학습 플래너’를 잘 활용했다. 처음에는 낯선 기록으로 여겨지지만, 계속 작성하면서 자신만의 노하우도 생기고, 학습 태도와 습관, 내용을 점검하고 다음 계획에 긍정적으로 반영할 수 있다.<세특 관리>2학년 물리 실험을 3학년 동아리 활동에서 재검증, 실패와 해결 과정을 인상적으로 드러내임학주 학생은 대입 전공에 주효했던 세특 내용에 대해 학년별로 가장 인상적인 활동을 소개했다. “2학년 물리학 시간에 설계한 브릿지 다이오드 실험과 이를 연계한 3학년 동아리의 pspice 설계입니다. 3번의 면접 중 2번의 면접에서 면접관님이 관련 질문을 하기도 했습니다.”2학년 때 교과서에 다이오드에 관해 배우면서 교류를 직류로 바꾸는 여러 회로를 찾아보았다. 이중 4개의 다이오드를 사용해 전파 정류 작용을 하는 브릿지 회로에 대해 알게 되었고, 집에서 전선과 다이오드 수동 발전기 등을 통해 구현했다. “이때 전자기 유도 현상을 이용하여 발전기를 만들었지만, LEDd에 불이 들어오지 않았고 3차례의 검증을 통해 실패 원인이 전류의 세기 문제라는 결론을 도출하였고, 더 전류가 쎈 발전기를 통해 회로를 재검증했습니다.”이 활동에서 pspice프로그램에 대해 알게 되었고, 3학년 동아리 활동으로 이 프로그램을 이용하여 다양한 상황 속에서 그래프 및 전류를 측정하고자 했다. 하지만 시스템 오류가 발생하면서, 회상에 문의해서 실패 원인을 찾아 새로운 환경에서 다시 실험하고 브릿지 다이오드 정류 작용의 그래프를 확인했다. “이 활동의 의미는 2학년 활동에서 심화하여 3학년에서 수행한 것과 더불어 실패 과정과 해결을 위한 추론 및 노력이 잘 녹아 있기 때문입니다.”<학생부 관리·구술 면접>촉박한 면접 일정, 생기부 활동별 의미 및 진행 이유 정리 - 선생님과의 모의 면접으로 해결임학주 학생의 면접 준비는 치열하고 촉박했다, 수능 이후 3일 후 세종대, 1주일 후 숭실대, 2주일 후 과기대 면접이 잡히면서 쉽지 않은 일정을 소화했다.“첫 면접은 먼저 생기부를 쭉 읽어보고, 활동별로 나에게 어떤 의미였는지, 왜 진행했는지를 정리했습니다. 책을 읽거나 수학 및 과학 개념에 관해 탐구한 부분도 책 페이지를 훑어보고 정리해서 면접 고사 당일 대기실에서 읽었던 것으로 기억합니다. 그리고 생기부 관련 파일을 전부 노트북으로 정리해서 드림즈 및 교과 세특 내용을 전부 인쇄한 후 꼼꼼히 다시 2025-05-09
- 2025학년도 노원도봉 수시 합격생 : 박문선 학생 (서울과학기술대학교 인공지능응용학과 합격/ 서라벌고 졸업) 박문선 학생(서라벌고 졸업)은 2025학년도 수시모집에서 서울과학기술대학교 인공지능응용학과에 합격했다. ‘인공지능’에 눈을 뜨며 막연히 꿈꾸던 로봇공학자에서 다양한 인공지능 모델이나 원리를 배우고, 인공지능 제작 활동에 참여하며 ‘인공지능 엔지니어’라는 구체적인 전공을 발견했다. 목표에 도달하기 위해 선택과목을 결정하고, 인공지능의 새로운 영역을 끊임없이 배우며 심화 학습에 매진해 온 박문선 학생의 진로활동과 학생부 관리의 시간을 돌아봤다.<표1> 수시지원 대학박문선NO대학전형학과합격여부등록대학1중앙대학교CAU탐구형인재AI학과X2동국대학교DO DREAM(소프트웨어)AI소프트웨어융합학부X3서울과학기술대학교창의융합인재전형인공지능응용학과OO4숭실대학교미래인재전형AI융합학부X5국민대학교국민프론티어인공지능학부X6세종대학교창의인재전형인공지능데이터 사이언스X<표2> 학교 내신 등급과 수능성적구분상세내용내신▶ 1-1학기 3.2등급 ⇒ 1-2학기 3.0등급(국영수사과)2-1학기 2.9등급 ⇒ 2-2학기 2.8등급(국영수과),사회 선택X3-1학기 2.7등급 (미적, 확통, 언매)▶ 성적 급상승 사례수학 : 2-1학기 4등급 ⇒ 2-2학기 2등급수능성적국어(언어와 매체/3등급), 수학(미적분/3등급), 영어3등급과학탐구(물리학1/3등급) (지구과학1/2등급), 한국사1등급<표3> 학교 주요활동 내용구분상세내용학생부주요활동▶동아리활동-번역기에 사용되는 기본적인 인공지능 모델인 RNN과 seq2seq에 대해 학습하고 이를 기반으로 영어-한국어 번역기를 제작 발표▶진로활동-학교 프로그램인 DREAMS에서 친구와 팀을 이루어 클라우드를 구현하고 이를 기반으로 각자 클라우드 서비스를 제작하는 활동 진행 ⇒ 이 과정에서 AWS를 활용하여 클라우드를 만들어 간단한 작업을 시켜 보고, 개인 클라우드 서비스로 챗봇 제작함 ⇒ 현재 대부분 챗봇의 기반이 되는 인공지능 모델인 Transfomer에 대해 학습하고, 챗봇을 훈련시켜 작동하는 챗봇을 제작함.<진로 스펙트럼>‘로봇 공학자’에서 ‘인공지능 엔지니어’로, 배움과 꿈을 구체화하며 저력 쌓기에 집중‘로봇 공학자’를 꿈꾸었던 박문선 학생은 이를 이뤄내기 위해 C언어와 파이썬을 학습하고, 3D프린터와 3D모델링도 배웠다. 이런 학습을 바탕으로 간단한 로봇을 제작하거나 인터넷 사이트에 올라와 있는 코딩 문제를 직접 풀어보는 등의 활동을 재미있게 해왔다.“고교 진학하면서 학교 프로그램(AI 해커톤)에서 기본적인 인공지능에 대한 소개와 간단한 인공지능에 대한 원리를 알려주었는데, 이를 학습하며 흥미를 느껴 ‘인공지능 엔지니어’라는 꿈을 가지게 되었습니다. 또한 ‘오렌지’라는 프로그램을 활용하여 코딩 없이 인공지능에 대한 실습을 진행했는데, 이때 저는 코딩으로 인공지능을 학습시켜 활용해보고 싶다는 희망이 생기면서 개인적으로 코딩을 배우는 등 확고하게 꿈을 실현하겠다는 의지를 갖게 되었습니다.”<진로활동>모교의 DREAMS 활동, 과정마다 끊임없는 배움의 연속 & 협력과 실패 극복 방법 배워박문선 학생은 가장 기억에 남는 진로활동에 관한 질문에 ‘DREAMS’를 꼽았다. “친구들과 팀 활동하기도 했고 과정마다 많은 것을 배울 수 있어 기억에 남습니다. 활동 목표는 클라우드 서버를 만들고 이 클라우드 서버를 활용하여 각자의 진로 분야별로 클라우드 서비스를 간단히 구현하는 것이었습니다.”이를 위해 먼저 클라우드에 관해 학습해야 했다. 팀원과 다 같이 ‘모두를 위한 클라우드 컴퓨팅’이라는 책을 읽어내며, 이해가 어려운 내용은 서로에게 의지해가며 기본적인 클라우드 개념과 개인 컴퓨터를 클라우드로 만드는 법을 학습한 후 개인 컴퓨터를 클라우드로 만들었다.“하지만 이를 활용 가능한 클라우드 서비스를 구현하기는 너무 어려워 AWS를 활용했습니다. 다시 AWS에 관해 학습하고 AWS에 파이썬 코드를 올려 답을 받는 활동도 했습니다. 챗봇을 만들기 위해 현재 챗봇 기반이 되는 인공지능 모델인 Transfomer를 공부했습니다. 이 과정에서 한국어 챗봇도 제작해봤습니다.”하지만 이 챗봇을 AWS에 올리지 못해 클라우드 서비스를 구현하지는 못했다. 비록 실패했지만 과정마다 많은 내용을 배웠고 친구들과 협력하는 기쁨도 알게되었다.<내신 관리>학년이 올라갈수록 기본 학습 시간 늘려, 영어 단어 암기를 위해 취미까지 동원!학년을 올라갈수록 기본적인 공부 시간을 꾸준히 늘리며 시간을 관리했던 박문선 학생은 아침에 1일 공부량을 정해놓고, 분량을 채우면 추가로 공부하는 방식을 고수했다.“대부분 모르는 내용은 학원 선생님이나 질문 게시판을 통해 해결했습니다. 가장 자신 없던 영어의 경우 단어암기가 너무 힘들었습니다. 이를 해결하기 위해 평소에 취미로 갖고 있던 만년필을 활용하기도 했습니다.” 단어를 만년필로 쓰며 암기하는 방식으로 암기가 훨씬 수월했다. 또한 단어장을 작성하고 단어장에 수업 시간표를 적어두어 시간표를 확인하면 자연스럽게 단어장을 확인하는 습관도 만들었다.또한 인터넷 강의로 학습하는 과목은 자칫 학원 숙제에 밀려 우선순위가 낮아지기 쉽다는 판단에 방식을 달리했다. “인강으로 진행하는 과목이라도 학원 수강하는 방식으로, 숙제라고 생각하며 진도를 나갔습니다. 탐구 과목은 방학 동안 국어 영어 수학에 집중하느라 놓칠 수 있어 개념이라도 주기적으로 챙겨 보는 것을 추천합니다.”<세특 관리>교과서에서 배울 수 있는 핵심 역량과 연관 있는지, 진로에 도움 되는 활동인지를 기준으로!박문선 학생이 세특을 준비하면서 가장 중요시 했던 내용은 ‘교과서에서 배울 수 있는 핵심적인 역량과 연관이 있는가?’ ‘진로에 도움이 되는 활동인가?’ ‘진로돠 연관이 적은 과목이라면 억지로 연관시키지 말자’라는 기준으로 작성했다.“기하와벡터 과목 세특은 수업에서 배우는 벡터에서 확장 시켜 행렬을 학습하고 이를 계산하는 방법과 인공지능에서 행렬이 활용되는 방법을 학습한 다음, softmax함수를 소개하며 지금까지 학습한 내용과 softmax함수에서 사용하는 법, 그리고 인공지능에서 softamx함수가 왜 사용되는지를 정리해서 발표하고, 보고서를 작성하여 제출했습니다.”또한 진로와 연관이 적은 여행지리 과목에서는 수업에서 배우는 여행지 감상 방법을 적용하여 기존에 여행갔던 사진을 다시 살펴보는 활동을 했다.<학생부 관리·구술 면접>비교적 빠른 진로 결정, 호기심 쫓아 스스로 배움 확장하며 면접도 수월하게‘인공지능’이라는 진로를 비교적 빠르게 정해서 학생부 관리가 수월했다는 박문선 학생은 먼저 인공지능을 제작하는 활동과 인공지능의 수학적 원리를 학습하는 내용을 중점적으로 다뤘다. “이를 위해 개인적으로 시간을 내어 공부하고 인터넷과 책을 활용하여 인공지능을 제작하고 더 심화된 내용을 알기 위해서 영어 블로그나 유튜브 영상을 자막과 번역기 등을 활용하며 학습하기도 했습니다.”면접을 준비하면서 대부분 인공지능과 관련하여 수학적인 원리에 관한 내용이 많았기 때문에 이를 복습하고 정리하는데 꽤 긴 시간이 소요되었고, 이를 기반으로 예상 질문을 작성하며 대비했다. “실제 면접에서는 생기부에 작성된 내용 중 챗봇에도 사용된 Transfomer와 관한 질문이 2025-05-09
- “왜 그렇게 열심히 하는데, 성적은 늘 제자리일까요?” 시험이 다가오면 아이의 얼굴부터 달라집니다. 늘 웃음 많던 아이가 말수가 줄고, 밤늦게까지 책상 앞을 지킵니다. 식사 시간에도 문제집을 붙잡고, 잠드는 순간까지도 영어 단어를 읊조립니다.하지만 결과는 기대와 달리 늘 제자리. 어떤 아이는 한 문제 차이로 등수가 떨어지고, 어떤 아이는 “열심히 했는데…”라는 말만 반복합니다.왜일까요?그 이유는 바로 ‘공부의 방향’이 잘못된 채, 열심히만 하고 있기 때문입니다.많은 학생들이 시험기간에 모든 것을 올인합니다. 그러나 내신은 단기간의 몰입이 아닌, 누적된 이해와 정리의 결과입니다. 시험을 잘 보는 아이들은 공부를 ‘시험기간’에 시작하지 않습니다. 그들은 수업 시간부터 공부의 압축본을 만듭니다. 수업 중 중요한 내용을 표시하고, 이해되지 않는 개념은 따로 메모합니다.1차는 전체를 훑는 초벌학습, 2차는 꼼꼼한 정리와 개념 이해, 3차는 암기와 적용. 그리고 이후는 실수를 줄이는 반복 점검의 시간입니다.그렇기에 이 아이들은 시험기간이 되어도 무너지지 않습니다. 이미 정리된 노트와 축적된 연습, 반복된 복습이 머릿속에 구조를 세워줍니다. 그 결과, 긴장해도 답이 떠오르고 시간이 부족해도 빠르게 핵심을 파악할 수 있습니다.반대로, 준비가 안 된 학생들은 시험이 다가오면 본문을 통째로 외우려 하고 문제를 많이 풀어보는 데만 집중합니다. 하지만 중요한 건 문제 수가 아니라, 하나의 문제에서 무엇을 배웠는지, 어디에서 실수했는지를 파악하는 능력입니다.아이들이 가장 많이 하는 실수가 ‘풀었지만 이해하지 못한 문제’를 그냥 넘기는 것입니다.해설도 대충 보고, 채점도 건너뛰고, 며칠 뒤엔 왜 그렇게 썼는지도 모른 채 같은 실수를 반복합니다. 공부는 정보의 양이 아니라 생각의 깊이에서 결과가 갈립니다.또한, 내신에서 중요한 또 하나는 지속적인 집중력과 지구력입니다. 실력이 있어도 시험 시간 동안 집중을 유지하지 못하면 제 실력을 발휘할 수 없습니다. 그런데 많은 아이들이 혼자서 1시간 이상 문제를 풀지 못합니다. 10문제쯤 풀면 주변을 두리번거리거나, 선생님을 찾습니다.특히 영어는 언어다 보니 느낌으로 푼 문제조차 아이들 스스로는 "풀었다"고 착각하는 경우가 많습니다. 하지만 언어도 논리입니다. 영어 문장도 수학처럼 “왜 이게 정답인지”를 설명할 수 있어야 진짜 이해입니다. 문장을 구조적으로 분석하고, 단어 하나하나를 품사까지 고려하며 외우는 습관이 없다면 문법 문제에서 실수하고, 독해 지문에서 엉뚱한 선택을 하게 됩니다.게다가 최근에는 원서를 읽는 학생들도 많아졌습니다. 하지만 정확히 해석하지도 못한 채 줄거리만 대략 이해하고 넘어가는 경우도 허다합니다. ‘주인공이 역경을 이겨냈다’, ‘친구와 화해했다’ 정도의 요약은 책을 읽은 것이 아니라 블로그에서 줄거리 요약을 읽은 것과 다를 바 없습니다.바른 내신 공부란, 단어 하나도 품사까지 외우고, 문장 하나도 한국어로 정확히 번역해보며, 하나의 문법도 예문 속에서 진짜로 써보는 것에서 시작됩니다.이런 습관이 쌓이면 속도가 붙고, 오류가 줄며 결국 시험장에서 강한 아이로 성장하게 됩니다. 그리고 그 모든 것을 일상 안에서 훈련할 수 있다면 부모는 안심할 수 있어야 합니다.김지민영어학원에서는 이 모든 과정을 ‘미라클 7단계 시스템’으로 실천하고 있습니다. 단순한 문제풀이가 아니라, 수업 안에서 개념을 정리하고 수업 밖에서 실수를 점검하며 아이 스스로 성장할 수 있는 환경을 만들어줍니다.묻지 못하는 아이에게는 먼저 손을 내밀고, 모르는 걸 부끄러워하지 않도록 따뜻하게 기다려주는 공간. 공부는 지시가 아니라 동행이어야 하니까요.오늘도 이곳에서는 누군가의 인생이 조용히, 그러나 깊이 바뀌고 있습니다.김지민영어학원에서는 노원구 소재 중고등학교들의 기출문제를 심화 분석하여 블로그에 게시해두었습니다. 이번 성적이 흡족하지 못하다면 기출 분석부터 제대로 해보세요. 그곳에 고득점 전략이 있습니다. 김지민 원장김지민영어학원 2025-05-09
- '사람 냄새'가 나지 않는 수학책, 왜 이렇게 수학책은 재미가 없을까? 삼국지는 매우 재미있는 역사 소설이지만, 삼국 시대의 역사를 설명하는 학교 역사 교과서는 정말 재미가 없습니다. 역사는 본질적으로 사람들의 이야기이지만, 역사 교과서에는 이야기의 흐름과 맥락이 빠지고, 단순한 사실들만이 나열 되어 있기 때문에 그 내용이 매우 지루합니다. 역사를 이야기한다는 것은 사건이나 정보를 단순히 나열하는 것이 아닙니다. 사건들 사이의 인과 관계가 어떤 것인지 따져보고 '왜' 그리고 '어떻게'라는 질문에 답하는 것입니다. 이야기 안에는 사건 속 인물의 동기, 갈등, 도전, 성취 등이 담겨 있기 때문에 이야기를 듣거나 읽는 사람들은 이야기와 공감을 하게 됩니다. "1592년에 임진왜란이 일어났다"라는 단순한 사실을 배우는 것보다 "조선의 백성들은 갑자기 침략해 온 일본군을 보고 어떤 심정이었을까"를 생각하는 것이 훨씬 재밌습니다.여러 연구에 따르면, 인간의 인지 구조는 정보에 공감하고, 체계화한다고 합니다. 따라서 정보에 공감하는 과정이 빠지면 학습 동기가 낮아지고 장기기억을 만드는 데 어려움을 겪는다고 합니다. 그리고 정보에 공감하기 위해서는 이야기가 반드시 필요하다고 합니다. 즉, 이야기는 단순히 정보의 전달을 위한 도구가 아닌 세계를 이해하는 근본적인 도구라는 것이죠. 실제 실험 결과에서도 이야기가 있는 정보는 이야기가 없는 정보보다 더 잘 이해되고 기억되는 것으로 나타났습니다. 또한, 일시적으로 생긴 관심을 지속적인 학문적 관심으로 발전시키는 데에는 이야기가 필요하다고 합니다. 이야기를 통해 전달된 재미는 학습자의 자율성과 자기 효능감을 증가시키고, 학습자가 더 높은 성취도를 얻도록 해 준다고 합니다.그렇다면 우리 수학 교과서에는 어떠한 이야기가 담겨 있을까요? 유감스럽게도, 저는 수학 교과서를 정말 재미있게 읽었다는 말을 한 번도 들어본 적이 없습니다. 재미없는 순으로 순위를 매긴다면 아마 교과서 중에서 제일 지루하고 재미없는 책일 것입니다. 수학 교과서는 기원전 3000년 전부터 1700년대 초반까지 대략 5000년 동안의 수학적 발전을 다루고 있는 일종의 역사책입니다. 하지만, 이 긴 시간 동안의 역사를 단순히 얇은 몇 권의 책에 담으려면 수학적 사실 뒤에 담겨 있는 이야기는 당연히 빠질 수밖에 없고 단순한 사실들만이 무미건조하게 담길 수밖에 없습니다. 학생들은 수학책에 담겨 있는 정보에 공감하지 못한 채, 반복을 하고 그 정보를 기억하고 잘 쓰기 위한 연습을 합니다. 이런 공부가 어떻게 재미있을 수가 있을까요?수학은 쓸 데가 없다고 생각하시는 분들에게는 좋지 않은(?) 소식일 수도 있지만, 인류 문명의 발전과 수학은 언제나 함께였습니다. 수학은 단순한 공식을 기억하고, 문제를 푸는 것이 아닌 인간의 호기심과 필요에서 시작해서 발전하고 있는 살아있는 지식체계이기 때문입니다. 콩고에서 발견된 이샹고 뼈에 새겨진 눈금은 기본적인 계산 체계가 20000년 전에도 존재한다는 것을 보여주고 있습니다. 그리고, 선사시대 동굴 벽화에서 발견되는 기하학적 무늬들 역시 고대인들 역시 추상적이고 수학적인 사고를 하고 있었다는 것을 보여주고 있습니다.이러한 사례에서 알 수 있듯이, 수학은 인류와 그 역사를 함께 하는 하나의 거대한 이야기입니다. 단순히 미적분이 무엇인지 배우는 것보다, 어떤 필요에 의해 어떤 과정을 거쳐 미적분이 발견되었고, 이것이 이후 수학과 사회에 어떤 영향을 주었는지를 함께 배우는 것이 훨씬 재미있습니다. 예를 들어 뉴턴과 라이프니츠 중 누가 미적분의 발명자인지를 따지는 미적분 우선권 논쟁 이야기를 통해 미적분의 기하적 접근과 대수적 접근의 원리와 차이, 그리고 영국과 유럽 대륙의 학문적 교류가 1세기 정도 중단된 것이 이후 수학 발전에 어떤 영향을 끼쳤는지를 배운다면 학생들은 미적분을 단순한 사실이 아닌, 살아있는 지식으로 생각하게 됩니다.수학은 인간에 의한, 인간을 위한 활동입니다. 지식 뒤에 있는 인간적 맥락이나 감정, 열정, 고민이 분리된 채로 지식이 전달되면 학생들은 공감을 잘할 수 없습니다. 학생들이 더 의미 있고 흥미로운 학습 경험을 하기 위해서는 지식을 '인간화'하고, '맥락화'하며, '생생한 탐구 과정'으로 재구성하는 것이 꼭 필요합니다. 어떻게 하면 '사람 냄새'가 나는 수학 공부를 할 수 있을지 고민을 시작할 때입니다.김민성 원장격수당수학학원 2025-04-25
- 2025학년도 노원도봉 수시 합격생 : 허건우 학생 (고려대 전기전자공학부 합격/ 청원고 졸업) 허건우 학생(청원고 졸업)은 2025학년도 수시모집에서 고려대 전기전자공학부, 건축사회환경공학부를 비롯해 성균관대 공학계열, 한양대 소프트웨어학부에도 합격했다. 꿈이 명확하지 않았지만, 고교진학 후 프로그래밍에 대한 관심도가 높아지면서 자연스럽게 프로그래머가 희망 진로가 되었다. 학종으로 원하는 대학 진학이 어렵다고 판단해 3-2학기 4개월 동안 ‘논술전형’을 준비했고 결국 목표 대학에 입성했다. 허건우 학생의 논술전형 준비와 세특 관리의 팁을 정리했다.<표1> 수시지원 대학NO대학전형학과합격여부등록대학1고려대학교논술전기전자공학부O등록2고려대학교학생부교과(학교추천)건축사회환경공학부O3성균관대학교학생부종합(탐구형)소프트웨어학과O4성균관대학교학생부종합(융합형)공학계열O5한양대학교논술컴퓨터소프트웨어학부O6중앙대학교학생부종합(CAU탐구형인재)소프트웨어학부1차 합격/면접 미참여<표2> 학교 내신 등급과 수능성적구분상세내용내신▶ 1학년 : 국수영과: 1.5등급2학년 : 국수영과: 1.8등급3-1학년 : 국수영과: 2.5등급수능성적국어(언어와매체) 3등급/ 수학(미적분) 1등급/ 영어1등급과학탐구(물리I_ 2등급, 생명과학I)_1등급/ 한국사 1등급<표3> 학교 주요활동 내용구분상세내용학생부주요활동▶동아리활동-수학을 주제로 한 육면체를 이용한 퍼즐 개발, 코딩을 이용한 알고리즘 작성하여 정리함.-미적분 이용 태양이 달에 가려지는 면적 변화를 고민함.-인공지능 코딩을 활용한 숫자 맞추기 게임 제작 참여▶진로활동-수학 페임랩 참여_ 이차원 도형의 회전변환에 대해 고민하고, 삼각형의 회전변환 과정을 설명하고 파이썬을 이용한 회전변환방식 시뮬레이션 프로그램 제작-다음 해 페임랩_ 3차원 미분에 대해 궁금하여 그래디언트를 주제로 발표 및 시뮬레이션 프로그램 제작<진로 스펙트럼>컴퓨터 프로그래밍을 배우며, 확실한 목표 전공 발견!허건우 학생은 중학교 1학년 때만 해도 꿈이 명확하지 않았다. 하지만 중학교 컴퓨터 시간에 블록을 연결하여 원하는 대로 물체를 이동시키고, 캐릭터가 말을 하는 프로그래밍의 원리를 배우면서 이후 꾸준히 프로그래머의 꿈을 꾸게 되었다. “중학생 때부터 컴퓨터에 관심이 생겼고, 고교진학 후 전문적인 프로그래밍 언어를 배우면서 프로그래머라는 진로를 목표로 노력했습니다.”<내신 관리>청원고 자기주도학습반 적극 활용, 수학은 실수 공책 & 국어는 지문 중요도에 따라 글 읽는 속도 달리해고1, 고2 때는 학교에서 운영하는 자기주도학습반에서 공부했다. 학원을 가지 않는 평일에는 밤 9시까지 자기주도학습반에서, 주말에는 통학 시간을 줄이기 위해 스터디카페에서 공부했다.허건우 학생은 자신 있는 과목으로 수학을 꼽았다. “틀린 문제는 개념을 몰라서 틀린 건지, 혹은 단순 계산 실수인지를 구분하여 개념을 이해하지 못했다면 개념을 익히고 틀린 문제를 다시 풀어보았고, 계산 실수라면 어떤 연산에서 계산을 실수했는지 ‘실수 공책’에 적습니다. 틈나는 대로 실수 공책을 살펴보면 나의 인지 흐름을 파악해 실수를 최소화했습니다.”가장 자신 없는 과목은 국어로, 스스로 글 읽는 속도가 부족하다고 느껴 비문학 지문에서 중요한 부분과 중요하지 않은 부분을 빠르게 나눠 중요한 부분은 깊고 느리게, 중요하지 않은 부분은 빠르게 읽는 연습을 했다. 특히 언어와 매체는 암기가 중요한 만큼 최대한 만점을 목표로 공부의 집중도를 높였다.또한 학교 수업 시간에는 절대 졸지 말라고 조언한다. “수업 시간은 혼자 공부하는 것과 달리 선생님의 시험 출제에 대한 견해와 정보를 살필 수 있고, 졸지 않고 경청하는 모습만으로도 선생님께 긍정적인 평가를 받을 수 있기 때문입니다.”<세특 관리>학생부 관리는 1, 2, 3학년으로 이어지는 서사가 기본, 보태고 확장 시켜 깊이 탐구세특 관리는 과목마다 차이가 있지만, 학기별 시험이 끝난 후 발표 시간을 최대한 활용했다. 발표주제는 해당 교과 시간에 배운 내용 중 진로와 연관된 내용 위주로 살펴봤고, 진로와는 상관이 없는 과목의 경웅 가장 흥미를 느꼈던 주제를 깊이 알아보고 발표했다.“기억에 남는 세특은 수학 시간에 발표한 내용 중 ‘경사하강법’에 관한 탐구였습니다. 경사하강법은 머신 러닝에서 손실함수의 최솟값을 찾기 위한 최적화 알고리즘입니다. 경사하강법에서는 편미분을 통해 손실함수의 최솟값을 찾는데, 이 과정의 예시와 풀이 과정을 발표하면서 좋은 평가를 받았습니다.”학생부 관리에 주효했던 팁도 덧붙였다. “기본적으로 1, 2, 3학년으로 이어지는 서사가 중요합니다. 예를 들어 1학년 때 a를 주제로 활동했다면, 2학년 때 a를 발전시켜 A라는 내용을 발표하고, 3학년 때 AB와 같이 기존 활동에 새로운 내용을 더하거나 확장 시켜 탐구하는 방식입니다.”허건우 학생의 대학 합격 주효 활동1학년- 당시 코로나19 팬데믹 상황이었는데, 저는 코로나19를 주제로, 코로나19 이전의 사스나 메르스 같은 바이러스들은 치사율도 코로나19보다 더 높은데 상대적으로 코로나19보다 영향력이 적었을까? 라는 의문이 들었다. ⇒ 직접 프로그래밍으로 개체와 개체를 감염시키는 바이러스를 코딩하여 시뮬레이션을 만들고, 시뮬레이션 결과를 만들어 냄 ⇒ 이를 토대로 궁금했던 점을 해소하고, 만든 시뮬레이션의 부족한 점과 보완할 점이 무엇인지, 더 나아가서 바이러스의 종류를 탐색해보는 등의 활동을 했다. 한 가지 주제에 대해 깊게 탐구하는 활동이 대학 합격에 주효했다.<논술전형 준비>논술은 원하는 대학 원하는 학과 진학의 기회, 풀이 과정 작성 연습량 높여고려대에 논술전형으로 진학한 허건우 학생은 고3 여름방학부터 ‘수리논술’을 준비했다. 시기상 입시까지 4개월 정도 남지 않았을 때였다. “내신 성적으로는 원하는 대학, 원하는 학과에 진학에 한계가 있다고 판단했기 때문에 수리논술을 준비했습니다. 수시전형의 최저학력기준을 맞출 수는 있지만, 수능 성적만으로 원하는 대학에 진학하기에는 불안했습니다. 3학년 2학기 동안 수능 공부 외 시간적 여유를 활용하여 논술을 함께 준비했습니다.”수리논술은 대학마다 편차가 있지만, 대부분 1시간 안에 3~4문제를 풀고, 풀이 과정과 답을 자세히 서술해야 한다. 허건우 학생은 수능을 준비하면서 답을 내는 과정에만 치중했기 때문에 풀이 과정을 작성하는 데 어려움을 겪었다. “이를 보완하고자 수능 수학을 대비할 때도 수리논술처럼 풀이 과정을 작성하는 연습을 했고, 모범답안을 보면서 그대로 따라 써보기도 했습니다. 이를 통해 단기간에 수리논술 실력을 키울 수 있었고, 수리논술의 출제 범위가 수능 수학과 비슷하여 수능 성적도 잘 받을 수 있었습니다.”<논술을 준비하는 후배에게>“기회를 성공으로 바꾸려면, 더 열심히 끝까지 꾸준히 노력해야”허건우 학생은 논술전형을 준비하는 후배들에게 유의미한 조언을 남겼다. “논술을 준비한다는 것은 지금까지 내신 성적으로 희망 대학에 진학이 어렵기 때문입니다. 논술전형은 분명 가고 싶은 대학에 도전해볼 수 있는 중요한 입시 전략입니다. 하지만 논술 경쟁률은 정시 경쟁률보다 훨씬 높습니다. 논술이 더 나은 대학에 진학할 기회지만, 이 기회를 성공으로 바꾸려면 조금이라도 더 열심히 공부해야 합니다. 그리고 끝까지 꾸준히 노력해야 합니다.”<후배를 위한 조언>“입시 준비는 돌탑을 짓는 일, 하나하나 돌을 쌓다 보면 어느새 멋진 탑을 세운 자신을 발 2025-04-25
- 2025학년도 노원도봉 수시 합격생 : 남지우 학생 (고려대 신소재공학과 합격/ 대진여고 졸업) 남지우 학생(대진여고 졸업)은 2025학년도 수시모집에서 고려대 신소재공학과를 비롯해 연세대 사회환경시스템공학부, 성균관대와 서강대 공학계열에서도 합격증을 받아냈다. 우수한 내신 등급과 수능 성적을 기반으로 원하는 전공학과에 안착했다. 고교진학 후에도 진로를 찾지 못해 불안정했지만, 학습 열정과 문제 해결력을 갖춘 보기 드문 성실한 학생임을 드러내며 학종을 준비했다. 고교생활이 자신을 알아가는 순간의 연속이었다는 남지우 학생의 수험기를 정리했다.<표1> 수시지원 대학NO대학전형학과합격여부등록대학1서울대학교일반(종합)바이오시스템소재학부X(1차합격)2고려대힉교학업우수(종합)신소재공학과OO3연세대학교활동우수(종합)사회환경시스템공학부O4성균관대학교학생부종합(융합형)공학계열O5서강대학교학생부종합(일반)화공생명공학과O6한양대학교학생부종합(추천형)신소재공학과X<표2> 학교 주요활동 (1) 동아리활동구분상세내용동아리활동▶1학년 수학과학영재학급 : '산사태 예방 방안 제시_ 토양의 구성 비율에 따른 산사태 예방'이라는 주제로 1년간 탐구 진행. 흙을 구성하는 입자들의 구성비율에 따라 안식각이 달라진다는 선행연구에서 영감을 받아 가장 최적의 토양 구성 비율을 선정하는 연구 진행 및 발표회에서 우수한 성적 거둠.▶2학년 화학과제 탐구부▶3학년 과학이론토론부 : 러브버그의 급격한 증가로 인한 피해에 주목해 해결 방법에 관한 토론으로 주제 구성, '러브버그 포집기'라는 아이디어를 대안으로 제시. 이후 팀 프로젝트 기획, 포집기 소재와 도안을 고안하고 스케치업이라는 3D프로그램을 이용해 포집기를 리모델링함.<표2> 학교 주요활동 (2) 진로·자율활동구분상세내용진로/자율활동/특이사항▶진로활동-1학년 : 환경캠프, 세계시민교육특강을 비롯해 다양한 특강 참여, 과학자의 윤리 관련 ucc제작, 진로 독서-2학년 : 과학의 날 활동 및 추가탐구 및 진로 독서, 과학 토론대회 내진보강 방안 제시) * 2학년 과학의 날 행사_ '삼투발전'부스 운영(친환경 발전이지만 잘 알려지지 않은 '염분차발전'의 방식 소개를 위해 원리를 간소화한 삼투발전기 모형을 제작하고 시연하는 부스 운영.) -3학년 : 진로 독서 및 학교 내진설계 공법 탐구▶자율활동-학교에서 진행 중인 내진 공사의 목적과 방법에 호기심을 가져 내진보강공사 설계도와 지침서를 확인해 내진보강공법으로 pc콘크리트 구조와 철골브레이스 구조를 사용하고, 내진 보강의 목적은 지진시 대피 시간 확보 임을 이해함. 이후 에너지저장장치에 사용되는 내진 공법과 목적이 다름을 이해하고 보고서로 정리해 제출. * 진로가 아님에도 주변에 관심과 호기심을 가지고, 해결하기 위한 노력을 구체적으로 작성▶특기사항-2, 3학년 : 프로젝트형 봉사활동 부장으로 봉사활동을 기획하고 참여함.-2학년 : 초등학교 여름방학 과학교실 봉사활동(10시간)-3학년 : 노인복지관 여름방학 프로그램 진행 봉사 (20시간)--> 총_ 봉사 58시간* 1-2 학급부회장, 2-1 학급회장, 3-1 학급부회장<진로 스펙트럼>왜? 라는 질문이 가져온 과학 개념과 원리의 위대함을 배우며, 공학계열에 관심중학교 때 역사를 전공하는 길을 생각했다는 남지우 학생은 이때는 과학을 이해보다 거의 암기하는 공부로 여겨 흥미를 느끼지 못했다. “왜? 라는 질문을 던져도 명쾌한 해답을 얻지 못했기 때문입니다. 고교진학 후 통합과학에서 전자껍질을 배우고 이온이 되는 이유를 배우면서 ‘왜?'라는 질문이 숱한 과학적 개념의 배경임을 알아가며 재미를 느꼈습니다.”고1 때는 막연히 ‘신약개발 연구원’을 꿈꾸며 생기부를 채워나갔다. 그러다 1학년 말 환경 캠프에 참여하면서 재활용 공정을 배우면서 환경에 관한 관심이 깊어졌다. 고2 영어 수업 발표주제로 고1 통합과학 수업에서 짧게 언급된 '이산화탄소 포집 기술'에 대해 자세히 알아보고자 '이산화탄소 포집 기술의 원리와 효과'에 대한 탐구를 기획했다. 이 과정에서 탄소네거티브 정책의 실현에 필요한 기술개발과 상용화에 관심을 가지며 화학공학 계열로 진로를 바꾸었다.<내신 관리>최대한 학교 수업에 집중하라, 복기를 위한 단권화와 백지 노트 작성 추천남지우 학생은 학교 수업에 최대한 졸지 않고 집중하라고 말문을 열었다. “선생님이 시험문제를 출제하기 때문이 아니라, 수업 내용을 혼자 공부하는 것보다 더 직접적으로 인지할 수 있기 때문입니다. 이런 효과는 국어, 영어, 암기과목에서 빛을 발하는데, 시험지를 볼 때 불현듯 선생님의 목소리가 연상되며, 암기 내용을 복기하는 데 매우 유용합니다.”또한 수학 공부에 유용한 방법으로 ‘단권화와 백지 노트’ 작성을 추천했다. “교과서나 문제집 하나를 정하고 거기에 모든 내용을 압축시켜 놓는 것입니다. 문제 풀이 중 새롭게 알게 된 내용, 새로운 풀이와 실전 팁 같은 것을 한 권에 정리하고, 시험 1주일 전부터 그 내용을 머리에 저장하면서 하나의 백지 노트를 만듭니다.”아울러 암기과목은 세부 내용을 더 추가해서 시험 전날 그 내용을 적을 수 있도록 하고, 수학과 과학은 문제에 막혔을 때, 무엇을 찾아볼지 행동강령과 실천 풀이 등을 백지에 정리하며 아는 것과 더 암기해야 할 내용도 파악할 수 있었다.<전공 선택과정>진로 카테고리 차츰 줄여가며 자기 분석, 화학공학/신소재공학로 진로 확정!남지우 학생의 진로 카테고리는 꽤 넓었다. 화학과/화공과/신소재공학과/생명공학과/약학과 등 특별히 확실하게 원하는 진로가 없는 상황에서 막연히 화학을 전공하고 싶다는 생각으로는 생기부의 방향성을 잡기 쉽지 않았다. “고2 때 가고 싶은 학과를 나열하고 각 학과의 교육과정, 진로와 학과 분위기 등을 정리해봤습니다. 마음에 안정감을 주는 시간이었습니다. 이때 과감하게 생명과학 계열은 맞지 않다고 판단해서 화학과와 신소재공학 분야로 진로를 좁혔습니다. 그리고 생기부를 두 분야에 적용하기 시작했습니다.”최대한 학문 탐구를 진행하되, 궁금한 내용은 심화 탐구를 진행하고, 이외에는 기술과 관련된 탐구를 하며 생기부를 완성했다. 이 과정에서 다각적으로 자신을 분석하며 화학공학과와 신소재공학과로 진로를 확정했다.<교과세특관리>세특 주제 정하는 다양한 방법, 질문 포스트잇 활용· 교과 연관 심화 탐구 여부· 최신 이슈도 치밀하게 살펴남지우 학생은 세특 주제를 정할 때 시험 기간에 정리했던 질문 포스트잇을 정독하고, 심화 탐구를 할 수 있는 몇 가지의 질문을 뽑았다. 그리고 인터넷 검색을 통해 내용의 깊이와 다른 세특 사례를 탐독하며 다양한 관점과 방향을 정할 수 있는 질문에 대해 고민했다. 주제 선정 후에는 관련 논문과 도서를 읽고, 이를 활용하여 발표 자료를 만들었다. 교과 과정에서 생긴 질문의 답을 찾아가는 과정과 결론을 작성하기도 했다.“교과 과정에서 세특 작성할 만한 질문이 없을 때는 기존에 작성했던 생기부에서 추가탐구하고 싶은 내용 중 교과와 연관된 내용이 있는가, 탐구 과정 중 의문이 들었던 내용은 없는가, 짚어봤습니다. 또는 그동안 관찰했던 현상 중 프로젝트로 만들 것이 있는가, 먼저 판단했습니다. 이외에도 인터넷 과학 신문이나 논문 사이트에 올라오는 주제 중 관심 있는 분야로 폭을 좁혀가며 대략 발표 내용을 잡아 해결하는 방식으로 세특을 구성했습니다.”남지우 학생의 교과세특 관리기존 작성한 생기부에서 추가탐구 가능성과 교과 연관 내용, 탐구과정에서의의문 2025-04-25
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